---------------- 密★启用前
数
学
7.若 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，且 1
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
__ _ __ __ _号
卷 生 __ 考 __ __ ___ __ 上 __
__ __ 名
__ 姓 __ _ 答 __
_
__
4.若分式 x 2 - 1
x + 1 的值等于 0，则 x 的值为
_
--------------------
校 学
A . ±1
B .0
C . -1
D .1
____(
) __
__则这个
几何体的主视图是
_
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
__ A . 9,9
B .10,9
C . 9,9.5
D .11,10
__ __ _ 题
业 毕 -------------
绝
广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试
在
--------------------
本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.
此
--------------------
一、选择题(本大题共 12 小题，共 36.0 分)
__ 1.计算 (-1)3
的结果是
A . -1
B .1
C . -3 D
. 3
--------------------
2.某几何体的俯视图如图所示，
图中数字表示该位置上的小正方体的个数，
( )
--------------------
A B C D
3. 若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数
分别是
--------------------
( )
( )
5.下列运算正确的是
(
)
A . -2B.-3C.2D.3
12
α
+
β
=-
3
，则m等
于
()
A.-2
B.-3
C.2
D.3
8.下列命题中假命题是
()
A.对顶角相等
B.直线y=x-5不经过第二象限
C.五边形的内角和为540°
D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)
9如图，AD是O的直径，AB=CD，∠AOC=40°，则圆周角∠BPC的度数是
()
A.40°
B.50°
C.60°
D.60°
10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC
(图中阴影部分)，若∠AOC=45°，则重叠部分的面积为
无()
--------------------
A.a3+(-a)3=-a6
B.(a+b)2=a2+b2
()
C.2a2a=2a3
D.(ab2)3=a3b5
6.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是A.22cm2
B.23cm2
效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）
(2)解不等式组： ? 2 2 ≤ - x ，并在数轴上表示该不等式组的解集. ?
C . 4 cm 2
D . 4 2 cm 2
11.如图，在 △ABC 中，点 D ， E 分别在 AB ， AC 边上， DE ∥BC ，∠ACD = ∠B ，
若 AD = 2BD ， BC = 6 ，则线段 CD 的长为
(
)
A . 2 3
B . 3 2
C . 2 6
D .5
12.如图， E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE
对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，
点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方
形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，则下列结论错误的
1
2
是
(
)
A . S + S = CP 2
B . 4F = 2FD 1
2
C . C
D = 4PD
D . cos ∠HCD =
3
5
第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
二、填空题(本大题共 6 小题，共 18.0 分)
13.有理数 9 的相反数是
.
14.将实数 3.18 ?10-5 用小数表示为
.
15.如图，直线 a ∥b ，直线 m 与 a ， b 均相交，若∠1 = 38° ，则∠2 =
.
数学试卷 第 3 页（共 26 页）
16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数
不小于 3 的概率是 .
17.如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120 ° ，点 A 与点 B 的距离为 2 3 ，
若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .
18.我们定义一种新函数：形如 y =| ax 2 + bx + c | ( a ≠ 0 ，且
b 2 - 4a ＞0 )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊
桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的图象(如图所示)，并写出下列
五个结论：①图象与坐标轴的交点为 (-1,0) ， (3,0) 和
(0,3) ；②图象具有对称性，对称轴是直线 x = 1 ；③当
-1≤x ≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④
当 x = -1 或 x = 3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x = 1 时，函数的最大值是 4.其中正确
结论的个数是 .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 66.0 分)
1
19.(1)计算： 4 - ( 3 - 3)0 + ( )2 - 4sin30 ?
2
?6 x - 2＞2( x - 4) ? 3 - x ? 3 - 3
数学试卷 第 4 页（共 26 页）
基本事实作出 △DEF ，使 △DEF ≌△ABC .
D(4,4) 在反比例函数 y = ( x ＞0) 的图象上，直线 y = 2 __
_号 卷
生 __ __ __ ___ __ 上
__ __ __ 姓 _ 答 __
_ 71≤x ＜81 b n __ __ __
题
_校 (1)填空： a = ， b = ， n =
； 等奖 -------------
20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知 △ABC ，请根据“ SAS ”
----------------
在
--------------------
21.如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0) ，点
此
k _
-------------------- x 3 x + b
__ 经过点 C ，与 y 轴交于点 E ，连接 AC ， AE .
__
(1)求 k ， b 的值； __ (2)求 △ACE 的面积. __ __ -------------------- 考 __
__
22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2 500 名学生都参加的“安全知识” 考试.阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩( x 分) _ _
的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据 --------------------
图表提供的信息，解答下列问题： _ _ 分数段(分) 频数(人) 频率 _ _ _ _ 51≤x ＜61 a 0.1 名 __ 61≤x ＜71 18 0.18
--------------------
_
__ __ 81≤x ＜91 35 0.35 __ 91≤x ＜101 12 0.12
-------------------- 合计 100 1
学 业
万册增加到 7.2 万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率；
(2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6% ，在这两 年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，
那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
24.如图，在矩形 ABCD 中，以 BC 边为直径作半圆 O ，
OE ⊥OA 交 CD 边于点 E ，对角线 AC 与半圆 O 的另一个
交点为 P ，连接 AE .
(1)求证： AE 是半圆 O 的切线； (2)若 P A = 2 ， PC = 4 ，求 AE 的长.
25.如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴
相交于点 B(0, -5) ，对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中
点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式；
(3)设动点 P ，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ，P ，
Q ， M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标.
26.已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90° ，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转
得到 △A 'B 'C ' ，记旋转角为α ，当90°＜α ＜180° 时，作 A 'D ⊥AC ，垂足为 D ， A 'D
与 B 'C 交于点 E .
毕
(2)将频数分布直方图补充完整；
无
(3)该校对考试成绩为 91≤x ＜100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三 --------------------，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6 ，请你估算全校获得二等奖的学生人数.
23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5
(1)如图 1，当∠CA 'D = 15° 时，作∠A 'EC = 15° 的平分线 EF 交 BC 于点 F .
效
数学试卷 第 5 页（共 26 页）
数学试卷 第 6 页（共 26 页）
①写出旋转角α的度数；
②求证：EA'+EC=EF；
(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A'D上的一个动点，连接P A，PF，若
AB=2，求线段P A+PF的最小值.(结果保留根号).
数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）
化简分式 x 2 - 1 2 =9.5 ，故选：C ．
α + = α +β x + 1 = α + 广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解： (-1)3 表示 3 个 (-1) 的乘积，
所以 (-1)3 =3 ．
故选：A ．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，
负数的偶数次幂是正数； -1的奇数次幂是 -1， -1的偶数次幂是 1．
【考点】有理数的乘方运算．
2．【答案】B
【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选：B ．
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，
右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．
【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．
3．【答案】C
【解析】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11，
∴这组数据的众数为 9，中位数为 9+10
根据众数和中位数的概念求解可得．
本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个
数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不
故选：D ．
( x + 1)(x - 1)
x + 1 = x + 1 = x - 1 = 0 即可求解；
【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
5．【答案】C
【解析】解： a 3 + (-a 3 ) = 0 ，A 错误；
(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，B 错误；
(ab 2 )3 = a 3b 5 ，D 错误；
故选：C ．
利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；
【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方
法则是解题的关键．
6．【答案】C
【解析】解：∵点 P(m -1,5) 与点 Q(3,2 - n) 关于原点对称，
∴ m - 1 = -3 ， 2 - n = -5 ，
解得： m = -2 ， n = 7 ，
则 m + n = -2 + 7 = 5 ，
故选：C ．
关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
【考点】本题考查列方程组解应用题．
7．【答案】B
【解析】 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，
∴ α + β = 2 ， αβ = m ，
好，不把数据按要求重新排列，就会出错． ∵ 1 1 β αβ = 2 2 m =- 3 ，
【考点】众数与中位数的意义．
4．【答案】D
∴ m = -3 ； 【解析】解： x 2 - 1 ( x + 1)(x - 1) x + 1 = x - 1 = 0 ，
故选：B ．
利用一元二次方程根与系数的关系得到α + β = 2 ， αβ = m ，再化简
1
1 α +β
β = αβ
，代
∴ x = 1 ；
数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页）
BC=
∴
DE
AC=∴∠BPC=∠BOC=50°，
∴
DE
3y=
6y =
入即可求解；
【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．【答案】D
【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x(x2+x)；假命题；
故选：D．
由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．
【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11．【答案】C
【解析】设AD=2x，BD=x，
∴AB=3x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
命题．∴DE AD DE
AB=CD，
9．【答案】B
【解析】解：∵AB=CD，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，
2x
6=3x，
∴DE=4，
AE2
3，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴∠BOC=100°，
1
2
故选：B．
根据圆周角定理即可求出答案．
【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A ∵∠ACD=∠B，
∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
AE DE
BC=AD=CD，
设AE=2y，AC=3y，
【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∴AD2y
AD，
∵∠ACB=45°，
∴AD=6y，
∴∠CBD=45°，
∴BD=CD=2cm，∴
2y4
CD，
∴△Rt BCD中，BC=22+22=22(cm)，
1
∴重叠部分的面积为?22?2=22(cm)，
2
故选：A．
数学试卷第11页（共26页）∴CD=2，
故选：C．
设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质
数学试卷第12页（共26页）
?∠ECH = ∠BCE ?CE = CE ?CF = CF 可求出 DE 的长度，以及 AE 3
，再证明△ADE ∽△ACD ，利用相似三角形的性 质即可求出得出 DE ∴ EG 5 x ，
∴
ND 2 CD ，
5 x ，
5 x ，
5 x ，
2
AC =
AE DE
BC = AD =
CD ，从而可求出 CD 的长度．
【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．
12．【答案】D
【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，
1
2
∴ S = CD ， S = PD ，
1
2 2 2
在 △Rt PCD 中， PC 2 = CD 2 + PD 2 ，
∴ S + S = CP 2 ，故 A 结论正确；
1
2
连接 CF ，
∵点 H 与 B 关于 CE 对称，
∴ CH = CB ，∠BCE = ∠ECH ，
在 △BCE 和 △HCE 中， ?CH = CB
? ?
∴ △CE ≌△HCE (SAS ) ，
∴ BE = EH ，∠ECH = ∠B = 90° ，∠BEC = ∠HEC ，
∴ CH = CD ，
在 △Rt FCH 和 △Rt FCD 中 ? CH =CD ?
∴ Rt △FCH ≌Rt △FCD ( H L) ，
∴∠FCH = ∠FCD ， FH = FD ，
∴∠ECH +∠ECH = ∠BCD = 45° ，即∠ECH =45° ，
作 FG ⊥EC 于 G ，
∴ △CFG 是等腰直角三角形，
∴ FG = CG ，
∵∠BEC = ∠HEC ，∠B = ∠FGH = 90° ，
数学试卷 第 13 页（共 26 页）
∴ △FEG ∽△CEB ，
EB 1
FG = BC = 2 ，
∴ FG = 2EG ，
设 EG = x ，则 FG = 2 x ，
∴ CG = 2x ， CF = 2 x ，
∴ EC = 3x ，
∵ EB 2 + BC 2 = EC 2 ，
5
∴ BC 2 = 9x 2 ，
4
∴ BC 2 = x 2 ，
∴ BC = x ，
在 △Rt FCD 中， FD = CF 2
- CD 2
= (2 2 x )2
- 36
∴ 3FD = AD ，
∴ AF = 2FD ，故 B 结论正确；
∵ AB ∥CN ，
FD 1
AE = AF = 2 ，
∵ PD = ND ， AE = 1
∴ CD = 4PD ，故 C 结论正确；
∵ EG = x ， FG = 2 x ，
∴ EF = 5x ，
∵ FH = FD = 2 5
∵ BC = 6 5
∴ AE = 3 5
作 HQ ⊥ AD 于 Q ，
∴ HQ ∥AB ，
数学试卷 第 14 页（共 26 页）
AE=
5 25
x，
5x-
n
3．
∴HQ HF
EF，即
25
HQ x
35
=
5x
5
x
，
【解析】解：3.18?10-5=0.0000318；
故答案为0.0000318；
∴HQ=
65
∴CD-HQ=6565245
25
x=
25
x，
根据科学记数法的表示方法a?10（1≤a<9）即可求解；
【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．245
∴cos∠HCD=CD-HQ
=25=
610
，故结论D错误，CF22x25
故选：D．
根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，
利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．
【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关
键．
第Ⅱ卷
二．填空题
13．【答案】-9
【解析】解：9的相反数是-9；
故答案为-9；
根据相反数的求法即可得解；
【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．
14．【答案】0.0000318
数学试卷第15页（共26页）15．【答案】142°
【解析】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=180°-38°=142°．
故答案为142°．
如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠2，从而得到∠3的度数．．【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直
线平行，内错角相等．
16．【答案】
2
3
【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结
果，
42
所以点数不小于3的概率为=，
63
故答案为：
2
骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应
用求概率的公式求解即可．
【考点】概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
数学试卷第16页（共26页）
∵ ∠AOB = 120
， OA = OB ， (2)解不等式 6x - 2＞2( x - 4) ，得： x ＞- ，
n ．
180 = 2π r ， 解不等式 2 3 - 3 - x
件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P( A ) = m
17．【答案】
2
3
【解析】解：连接 AB ，过 O 作 OM ⊥ AB 于 M ，
°
∴ ∠BAO = 30° ， AM = 3 ，
∴ OA = 2 ，
∵ 120π
∴ r = 2
3
故答案是：
2
3
利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．
【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，
建立准确的等量关系是解题的关键．
18．【答案】4
【解析】解：①∵ (-1,0) ， (3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | ，∴①是正确
的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x = 1 ，因
此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时，函数值 y 随 x 值的增
大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值
为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；
⑤ 从 图 象 上 看 ， 当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函 数 值 要 大 于 当 x = 1 时 的
y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；
数学试卷 第 17 页（共 26 页）
故答案是：4
由 (-1,0) ，(3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，∴①是正确的；从图象可
以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，
因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相
应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；从图象上看，当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函数值要大于当 x = 1 时的 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，
可得出答案．
理解“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的意义，掌握“鹊桥”函数与y =| ax 2 + bx + c | 与二次
函数 y = ax 2 + bx + c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关
键；二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增 减性应熟练掌握．
【考点】二次函数轴 y = ax 2 + bx + c 与 x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增
减性应熟练掌握．
三、解答题
19．【答案】解：(1)原式 = 2 - 1 + 4 - 4 ?
1
2
= 2 -1 + 4 - 2 = 3 ；
3 2
x
2 ≤
3 ，得： x ≤ 1 ，
3
则不等式组的解集为 - < x ≤ 1 ，
2
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算
乘法，最后计算加减可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
数学试卷 第 18 页（共 26 页）
10010=
90(人)
100=
0.25；
x (x>0)的图象上，10010
=90(人)，
3
x+b，
3
x-2与x轴交点为(3,0)，
=?2?（2+4）=6；
2
-
x，求出k；将点C(9,4)代入y=
大大小小无解了确定不等式组的解集．
评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．
【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，(2)求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；．
【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．
22．【答案】(1)10
25
0.25
△DEF即为所求．
【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了
几何图形的性质和基本作图方法．
21．【答案】解：(1)由已知可得AD=5，
∵菱形ABCD，
∴B(6,0)，C(9,4)，
∵点D(4,4)在反比例函数y=
k
∴k=16，
将点C(9,4)代入y=
2
∴b=-2；
(2)E(0，2)，
直线y=
2
1
△S AEC
∴
【解析】(1)由菱形的性质可知B∴B(6,0)，C(9,4)，(2)
(3)2500?
12
?
3
【解析】解：(1)a=100?0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=
25
故答案为：10，25，0.25；
(2)补全频数分布直方图如图所示；
(3)2500?
12
?
3
答：全校获得二等奖的学生人数90人．
(1)利用×这组的频率即可得到结论；
(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；
(3)利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了
的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．
解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．
【考点】一元二次方程的应用．
点D(4,4)代入反比例函数y=k2
3
x+b，求出b；
23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，
5(1+x)2=7.2，
数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）
在△ABO与△AOE中，?∠ABO=∠AFO，
?AO=AO
AE=
∴
3
2．
∴
AB
∴AB
解得，x=0.2，x=-2.2(舍去)，
12
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)?20%=0.44(万册)，
到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5?5.6%+0.44)
7.2?100%=
10%，
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；
(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古
典名著的册数占藏书总量的百分之几．
提示：(1)根据题意作出圆弧；
(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断；
(3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．
【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长．24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，过O作OF⊥AE于F，
∴∠ABO=∠AFO=90°，
?∠BAO=∠FAO
?
?
∴△ABO≌△AFO(AAS)，
∴OF=OB，
∴AE是半圆O的切线；
(2)解：∵AF是O的切线，AC是O的割线，∴AF2=AP AC，
∴AF=2(2+4)=23，
∴AB=AF=23，
∵AC=6，
∴BC=AC2-AB2=26，
∴AO=AB2+OB2=3，
∵△ABO∽△AOE，
∵OE⊥OA，∴AO AB
AO，
∴∠AOE=90°，
∴∠BAO=∠AOD=∠AOB=∠COE=90°，
∴∠BAO=∠COE，
∴△ABO∽△OCE，
AO
OC=OE，
∵OB=OC，
AO
OB=OE，
∵∠ABO=∠AOE=90°，
∴△ABO∽△AOE，
∴∠BAO=∠OAE，
数学试卷第21页（共26页）
23
AE
=
3
，
∴AE=
33
【解析】(1)根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；
(2)根据切割线定理得到AF=2(2+4)=23，求得AB=AF=23，根据勾股定理得
到BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．【答案】解：(1)函数表达式为：y=a(x+4)2+3，
数学试卷第22页（共26页）
2 ，
' A 'O = OC = ' 将点 B 坐标代入上式并解得： a = - 1
1
故抛物线的表达式为： y = - x 2 + 4x - 5 ；
2
(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，
设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，
将点 A 坐标代入上式得： 3 = 4k - 5 ，解得： k = 2 ，
故直线 AB 的表达式为： y = 2 x - 5 ；
1
(3)设点 Q(4, s) 、点 P(m , - m 2 + 4m - 5) ，
2
①当 AM 是平行四边形的一条边时，
点 A 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 M ，
1
同样点 P(m , - m 2 + 4m - 5) 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 Q (4, s) ，
2
1
即： m - 2 = 4 ， - m 2 + 4m - 5=s ，
2
解得： m = 6 ， s = -3 ，
故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 、 (4, -3) ；
②当 AM 是平行四边形的对角线时，
1
由中点定理得： 4 + 2 = m + 4 ， 3 - 1 = - m 2 + 4m - 5+s ，
2
解得： m = 2 ， s = 1 ，
故点 P 、 Q 的坐标分别为 (2,1) 、 (4,1) ；
故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 或 (2,1) 、 (4, -3) 或 (4,1) ．
【解析】(1)函数表达式为： y = a( x +4)2 + 3 ，将点 B 坐标代入上式，即可求解；
(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐
26．【答案】(1)①解：旋转角为105° ．
理由：如图 1 中，
∵ A 'D ⊥ AC ，
∴∠A 'DC = 90° ，
∵∠CA 'D = 15° ，
∴∠A 'CD = 75° ，
∴∠ACA ' = 105° ，
∴旋转角为105° ．
②证明：连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．
∵∠CED = ∠A 'CE + ∠CA 'E = 45° + 15° = 60° ，
∴∠CEA ' = 120° ，
∵ FE 平分∠EA 'C ，
∴∠CEF = ∠FEA ' = 60° ，
∵∠FCO = 180° - 45° - 75° = 60° ，
∴∠FCO = ∠A 'EO ，∵∠FOC = ∠AOE ，
∴ △FOC ∽ △A 'OE ，
标代入上式，即可求解；
(3)分当 AM 是平行四边形的一条边 AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即
可．
∴
OF
∴ OF
OC
OE ， A 'O OE ，
【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，
其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏．
∵∠COE = ∠FOA ' ，
∴ △COE ∽△FOA ，
∴∠FA 'O = ∠OEC = 60° ，
数学试卷 第 23 页（共 26 页）
数学试卷 第 24 页（共 26 页）
' '
∴
△A 'OF 是等边三角形， ∴ CF = CA ' = A 'F ，
∵ EM = EC ，∠CEM = 60° ，
∴ △CEM 是等边三角形，
∠ECM = 60° ， CM = CE ，
∵∠FCA ' = ∠MCE = 60° ，
∴∠FCM = ∠A 'CE ，
∴ △FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，
∴ FM = A 'E ，
∴ CE + A 'E = EM + FM = EF ．
(2)解：如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．
∴ P A + PF 的最小值为 6 + 2 6 ．
【解析】①解直角三角形求出∠A 'CD 即可解决问题．
②连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．首先证明 △CFA '
是等边三角形，再证明△FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，即可解决问题．
(2) 如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．证明
△A ' △EF ≌ A EB ，推出 EF = EB ' ，推出 B ' ， F 关于 A 'E 对称，推出 PF = PB ' ，
推出 P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，求出 AB ' 即可解决问题．
【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性
质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角
形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
由②可知，∠EA 'F = 'EA 'B ' = 75° ， A 'E = A 'E ， A 'F = A 'B ' ，
∴ △A 'EF ≌△A 'EB ' ，
∴ EF = EB ' ，
∴ B ' ， F 关于 A 'E 对称，
∴ PF = PB ' ，
∴ P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，
在 △Rt CB 'M 中， CB ' = BC = 2 AB = 2 ，∠MCB ' = 30° ，
1
∴ B 'M = CB ' = 1 ， CM = 3 ，
2
∴ AB '= AM 2 + B ' M 2 = ( 2 + 3) 2 + 12 = 6 + 2 6
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2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣5B．C．5D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B． C．D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（） A．8B．10C．11D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（） A．B． C．D． 10．（3分）下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n?x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1、 1 5 -的绝对值是（） A.-5 B.1 5 C.5 D. 1 5 - 2、下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（） A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109 4、下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 5、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 6、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 7、如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（） A. B. C. D. 8、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）
A.8 B.10 C.11 D.13 9、已知的图象如图，则和的图象为（） A. B. C. D. 10、下列命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11、定义一种新运算：，例如：，若，则（） A.-2 B. C.2 D. 12、已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）
①；②为等边三角形 ③④若，则 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13、分解因式：=______． 14、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______. 15、如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______. 16、如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______. 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分） 17、计算： 18、先化简，再将代入求值. 19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. - 1 的绝对值是（ ） 5 A. -5 B. 1 5 C ． 5 D ． - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 4.6 ?109 B ． 46 ?107 C ． 4.6 ?108 D ． 0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A ． 20 ，23 B ． 21，23 C ． 21，22 D ． 22 ，23 6. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C ． (a 3 ) 4 = a 12 D ． (ab )2 = ab 2 7. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ） A ． ∠1 = ∠4 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠1 = ∠5 D ． ∠1 = ∠3
8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ） x 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b A. -2 h B. - 2 5 5m C ．2 D ． 2 8 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG A F D G E 正确的有（ ）个． B C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年深圳市初中毕业升学考试数学 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.的绝对值是（） A. -5 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 负数的绝对值是其相反数，依此即可求解． 【详解】-5的绝对值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2.下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB