[时间：35分钟分值：80分]
基础热身
1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．
①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3
③y＝sin x④y＝cos x
2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．
3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________.
4．下列结论中正确的是________．
①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点
②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点
③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果
④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大
能力提升
5．以下关于优选法的说法正确的是________．
①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；
②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；
③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．
6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml 或小于3000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．
7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采用的是________．
8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．
①0.618法②对分法
③均分分批试验法④比例分割分批试验法
9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．
10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．
11．如图K66－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在________和________两个点上．
12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选．
(1)如何安排试验？
(2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值；
(3)要通过多少次试验可以找出最佳点？
难点突破
13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．
根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．
课时作业(六十六)
【基础热身】
1．④ [解析] 函数y ＝cos x 在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．
2．45 [解析] 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.
3．34 [解析] ∵F 0＝1，F 1＝1，且F n ＝F n －1＋F n －2，
∴F 2＝2，F 3＝3，F 4＝5，F 5＝8，F 6＝13，F 7＝21，F 8＝34.
4．② [解析] 运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排试验，通过n 次试验保证能从(F n ＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较试验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次试验，故④错．
【能力提升】
5．①②③ [解析] 由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知，①②③都正确．
6．4236 ml,3764 ml [解析] x 1＝3000＋0.618×(5000－3000)＝4236，x 2＝3000＋5000－4236＝3764.
7．④ [解析] 对分法主要适用于单因素优选问题．
8．② [解析] 对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的12
，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)试验后将存优范围缩小为相同比例．
9．20 [解析] 在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从(F n ＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n 的最大值＝F 6＋1－1＝21－1＝20.
10.12 [解析] 由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12
. 11．1 2 [解析] 第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1和2两个分点上．
12．[解答] (1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321
×(81－60)＝73(℃)． 故第一试点安排在73℃，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．
(2)若最佳点为69℃，即从第二次试验开始知69℃在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69?[60,68]，故去掉68℃以下的部分，则第三次试验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76℃以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.
(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F 6＋1－1＝20可知，通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点．
【难点突破】
13．[解答] 由题意设影响该试验结果的因素Ⅰ为浓度，试验范围为50%～90%， 因素Ⅱ为用量，试验范围为30%～70%.
试验：(1)先固定浓度在中点50%＋90%2
＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A 1. 同样将用量固定在中点30%＋70%2
＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B 1.比较A 1和B 1的试验结果，如果A 1比B 1好，则沿坏点B 1所在的线，丢弃不包括好点A 1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.
然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B 2.如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止，如下图：
2019-2020学年高中数学优选法与试验设计初步课时提能训练理新人教A版 1.用对分法进行试验时，3次试验后的精度为______. 2.有一个优选法问题，存优范围为［10，20］，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好是______. 3.某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48, 0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的试点分别为______、______. 4.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第3次试验时葡萄糖的加入量是______. 5.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的______倍. 6.某设施需要加入大量抗腐蚀剂的特种混凝土预制件. 该种混凝土预制件的质量受混凝土搅拌时间的影 响比较大，搅拌时间不同，混疑土预制件的强度也不同. 根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数. 为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是______. 7.（2011·湖南高考）已知某试验范围为[10,90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是______. 8.设一优选问题的试验因素范围是［0，130］，现用分数法试验，假设最优点是70，则第三个试点为______. 9.在0.618法、对分法、均分分批试验法、比例分割分批试验法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是______. 10.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃与70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为______℃. 11.某冶炼厂准备对一金属产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在1 160℃到1 181℃之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为______℃. 12.为了得到某种特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量，若进行若干次试验后存优范围［1 000,m］上的一个好点为1 618，则m可以是______. 13.为了调制一种饮料，在每10 kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为500 g到1 500 g之间，现用0.618法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在______g. 14.某单因素单峰试验范围是(3,18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每次安排4个试验.若第一批试点中从左到右的第3个试点是好点，则第一批试验后的存优范围是______. 15.关于优选法有如下说法： (1)纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半.
优选法 1、 一个真实案例 某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某 种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科 研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复 活的关键。 由经验知道，退火温度的范围为，因此，试验范围 为。如果不考虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标是温度 的函数，其中。由于目标函数的具体表达式不知道，因此，该 问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一 定精度条件下的最佳退火温度。 （华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例） 分析： 尽管目标函数的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点1400开始，随着的增大，质量指标 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度时，随着的继续增 大，一直到最高点1600，质量指标的函数值随之减少。也就是 说，是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一 个最优点。 试验方法讨论： 1、 等分法 通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可 以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如，若要求精度达到， 我们只要在 各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。例 如，若发现是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。在生产实际中，就可以把1490作为最佳退火温 度。 问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点， 试验时没有考虑已经获得的质量指标的信息，往往需要作大量试验才 能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。 需要找到一种更节约的方法。 2、 优选法（0.618法-黄金分割法） （受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下： 先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点温度为： 第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为 比较上面的两次结果，如果1480点较好，去掉1520（称之为“坏 点”）以上的温度。然后在[1400，1520]中找出第二试验点1480的对
课时作业(七十二)[第72讲优选法与试验设计初步] [时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________． 3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 实用文档
5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验． 6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml或小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________． 7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法； ③平行线法；④对分法．不宜采用的是________． 8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 实用文档
专题限时集训（三）传记阅读专题卷(一) (建议用时：40分钟) 一、(2016·长春二模)阅读下面的文字，完成1～3题。(12分) 慷慨掷此身 在中国，年轻一辈知道华罗庚，大都是因为以其名字命名的数学竞赛；老一辈熟悉他，是因为他曾大力推广的数学“优选法”和“统筹法”。 1910 年11月12日，华罗庚出生在江苏省常州金坛区。他幼时因思考问题过于专心被人戏称为“罗呆子”。后因家计困难而辍学帮父亲看管店铺，他整天捧着借来的《大代数》《解析几何》等自学，用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。后来，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料挽回了性命，左腿却落下残疾。这个劫难，反而让华罗庚坚定了攻读数学的信念。 1930年，华罗庚在上海《科学》杂志上发表了一篇论文，指出数学家苏家驹论文中的错误。杂志到了清华大学数学系主任熊庆来手里，他一打听才知道，作者原来是一位只有初中学历的青年，于是他力主把华罗庚请到清华来工作与培养。华罗庚到清华后，没再去听解析几何和微积分两门课，他不愿“浪费时间”在“太过浅近”的课程上。于是熊庆来让他进了算学分析班，而华罗庚学习这门高级课程十分轻松，还在课余自学了英、法、德、日等语言。曾就读清华物理系的力学家钱伟长回忆，他一直以为自己是清华最用功的学生，但一天早上6点，就发现华罗庚从远处一瘸一拐走来——他已经学习了3个小时，正在校园里散步呢。这样的实力和努力，助力23 岁时的华罗庚登上了清华讲台教授微积分。执教两年，他就发表了15 篇论文，大多数刊登在国外杂志上，其中一篇被世界上最重要的数学杂志——德国《数学年鉴》收录。从此，无人不对华罗庚心悦诚服，据说美国著名数学家维纳来清华讲学时，只要华罗庚有异样的表情或咳嗽一下，维纳就会停下来问：“我错了吗？” 华罗庚于1936年初到剑桥大学访学，在近一年半的时间里，他潜心研究，在数学权威刊物发表了18篇论文。七七事变打断了他的访学进程，他回国随清华大
课时作业(六十六)[第66讲优选法与试验设计初步] [时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验． 6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml或小于3000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________． 11．如图K66－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第和________两个点上． 12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选． (1)如何安排试验？ (2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值； (3)要通过多少次试验可以找出最佳点？ 难点突破 13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多． 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选． 课时作业(六十六) 【基础热身】 1．④[解析] 函数y＝cos x在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数． 2．45[解析] 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60
【最新精选】统筹学资料 统筹方法 所谓统筹，就是在面临多个任务时，通过重组、优化等手段合理安排工作(管理)流程，提升工作(管理)效率的一种思想与方法。 完成任务总是需要消耗一些资源，如时间、金钱、信息等，下面所附的华罗庚的《统筹方法》一文中举的是时间的例子，其实统筹方法还可以扩展到其他很多领域。比如，金钱或是其他需消耗的物质资源以及信息等。 统筹方法提供给我们一种解决复杂问题的方案，其本质上是一种安排工作进程的数学方法，应用的关键是抓住主要环节，合并次要环节，这样可以帮助我们缩短工时，提高工作效率。因此我们必须时时思考，深入理解，仔细体会其中的数学思维，才能使我们无论是在安排庞大复杂的系统相互协作这样的事情上，还是生活中一些琐碎的小事中，都能最有效的利用资源。 资源的优化配置可以采用项目管理中的网络技术、运筹学中的博弈论、排序模型、网络优化模型等方法或是这些方法的有机集成，这些方法构成了资源优化配置的系统方法。 华罗庚是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法平话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。 附: 《统筹方法》 ——华罗庚
统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢,主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是:开水没有;水壶要洗，茶壶茶杯要洗;火生了，茶叶也有了。怎么办, 办法甲:洗好水壶，灌上凉水，放在火上;在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶;等水开了，泡茶喝。 办法乙:先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶;一切就绪，灌水烧水;坐待水开了泡茶喝。 办法丙:洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开;水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间,我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示:箭杆旁的数字表示这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 1 洗水壶烧开水 15 1 洗茶壶 泡茶 1 洗茶杯
【文章导读】 一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。 时间就是生命，时间就是财富。失去了时间，就失去了一切。 古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。 最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。 时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。 【经典文章】 统筹方法（华罗庚） 统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢？主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。 办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。同时，洗茶壶茶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用“等水开”的时间来做。 是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得。但稍有变化，临事而迷的情况，常常是存在的。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不是像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。或往往因为抓的不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的环节才能装配。 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，或先或后，关系不大，而且同是一个人的活儿，因而可以合并成为： 用数字表示任务，上面的图形可以写成为： 看来这是“小题大做”，但在工作环节太多的时候，这样做就非常必要了。 这里讲的主要是时间方面的事，但在具体生产实践中，还有其它方面的许多事。而我们利用这种方法来考虑问题，是不无裨益的。 当然，这种方法，需要通力合作，因而在社会主义制度下能更有效地发挥作用。【知识链接】 作者简介：华罗庚，我国现代著名的数学家。他重视实用数学的普及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话及补充》《优选法平话》等科普读物。华罗庚被誉为人民的数学家，也是著名的科普作家。 华罗庚教授于1964年倡导并开始应用推广的“统筹法”，1965年华罗庚著的《统筹方法平话及其补充》由中国工业出版社出版，该书的核心是提出了一套较系统的、适合我国国情的项目管理方法，包括调查研究，绘制箭头图，找主要矛盾线，以及在设定目标条件下优化资源配置等。华罗庚带领“推广优选法统筹法小分队”，到过全国23个省市自治区推广双法。尤其值得指出的是，在这一期间开发出了数以百计的作业流程，为进一步实施规范化和标准化奠定了坚实的基础。 【经典赏读】 一、自读积累： 1.积累词语：万事俱备只欠东风：比喻一切准备工作都做好了，只差最后一个重要条件。临事而迷：临到事情却迷惑。错综复杂：形容头绪繁多，情况复杂。小题大做：比喻把小事当作大事来办，有不值得这样做或有意扩大事态的意思。不无裨益：不是没有益处。卑之无甚高论：指见解很一般，没有什么高明的见解。 二、阅读思考： 1.整理出全文的结构思路： 第一部分（1段）概括介绍统筹方法的性质以及应用范围。 第二部分（2-15段）具体说明统筹方法的应用及其应用价值。
[时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________． 3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验． 6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml 或小于3000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________． 7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采用的是________． 8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________． 11．如图K66－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在________和________两个点上． 12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选． (1)如何安排试验？ (2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值； (3)要通过多少次试验可以找出最佳点？ 难点突破 13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多． 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选． 课时作业(六十六)
课时作业(七十二) [第72讲优选法与试验设计初步] [时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________． 3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．
6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml或小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________． 7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________． 8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n 个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．一个试验要求的温度在69～90℃，用分数法安排试验进行优选，则第一个试点安排在________． 12．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是________． 13．用0.618法确定最佳点时，试验区间为[2,4]，若第一个试点x1处的结果比第二个试点x2处的结果好，且x1>x2，则存优区间是________．14．(10分)如图K72－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将
数学知识点：常用优选法_知识点总结 数学知识点：常用优选法单峰函数： 如果函数f（x）在区间[a，b]上只有唯一的最大值点（或最小值点）C，而在最大值点（或最小值点）C地左侧，函数单调增加（减少）；在C地右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数。规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数。 黄金分割法： （1）定义：把试点安排在黄金分割点来寻求最佳点的方法，就是黄金分割法，是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一。 （2）试验点的选取方法：安排试验时，第一个试点在因素范围的0.618处，后续试点用“加两头，减中间”的方法确定。n次试验后的精度为0.618n-1。 分数法： 优选法中，用渐进分数近似代替黄金分割常数确定试点的方法叫做分数法。 其他几种常用的优选法： 对分法、盲人爬山法、分批试验法等。 多因素方法： 解决多因素问题，往往采用降维法来解决，具体有纵横对折法、从好点出发法、平行线法、双因素盲人爬山法等其他方法。 黄金分割线的最基本公式: 是将1分割为0．618和0．382它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。 （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1,高考政治。 （5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618； 如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
第四届全国大学生能源经济学术创意大赛通知 中国优选法统筹法与经济数学研究会 二○一八年二月
一、大赛简介 1.1 名称 中文名称：全国大学生能源经济学术创意大赛 英文名称：China National College Students Competition on Energy Economics（简称CNCEE） 1.2 大赛组织机构 （1）主办单位 中国优选法统筹法与经济数学研究会（简称:中国“双法”学会） （2）发起单位 北京大学国家资源经济研究中心 北京化工大学 重庆大学 复旦大学 哈尔滨工业大学 湖北工业大学 华北电力大学 江苏大学 南京航空航天大学 南京师范大学 清华大学能源环境经济研究所 山东工商学院 山西财经大学 天津大学 武汉大学 西安科技大学 西南财经大学 延安大学 浙江工业大学 中国地质大学（北京） 中国地质大学（武汉） 中国科学院科技战略咨询研究院能源与环境政策研究中心 中国科学院大学 中国矿业大学 中国石油大学（北京） 中国石油大学（华东） （3）承办单位
中国“双法”学会低碳发展管理专业委员会 山东工商学院经济学院 山东能源经济协同创新中心 （4）协办单位 北京航空航天大学经济管理学院 中国石油大学（北京）工商管理学院 华北电力大学经济与管理学院 中国地质大学（北京）人文经管学院 中国科学院科技战略咨询研究院系统分析与管理研究所 （5）顾问委员会（排名不分先后） 蔡晨《中国管理科学》主编 陈大恩中国石油大学（北京） 成金华中国地质大学（武汉） 池宏中国优选法统筹与经济数学研究会 房建成北京航空航天大学 韩文科国家发改委能源研究所 何建坤清华大学 雷涯邻中国地质大学（北京） 李一军国家基金委管理科学部 吕建中中国石油集团经济技术研究院 潘教峰中国科学院科技战略咨询研究院 齐中英哈尔滨工业大学 史丹中国社会科学研究院 陶澍北京大学 徐锭明国家能源局 徐伟宣中国科学院科技战略咨询研究院 杨勇平华北电力大学 张国宝国家能源局 张建宇美国环保协会 （6）评审委员会 邀请国内相关专业专家组成评委会，人数不少于11人，评委会名单在决赛前公布。 （7）大赛组委会 组委会主任：范英 组委会成员：（各发起单位各派一名代表组成组委会） 秘书长：张兴平 副秘书长：郭剑锋冯连勇唐松林 秘书处：刘寅鹏李梦洁刘宁王霄飞郭晓敏陈雷
高考数学一轮复习 考点热身训练 选修系列（第4部分 优选法 与试验设计初步） 1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min ）、刷水壶（2min ）、烧水（8min ）、泡面（3min ）、吃饭（10min ）、听广播（8min ）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ） A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B ．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C ．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D ．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 解析：对于A ，共用时5+2+8+3+10+8=36min ；对于B ，共用时2+8+3+10+8=31min ；对于C ，共用时2+8+3+10=23min ；对于D ，不符合逻辑，没有热水，不能泡面，故选C ． 2．用0.618法选取试点，实验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，x1＞x2，则第三个试点应选取在（ ） A ．2.236 B ．3.764 C ．3.528 D ．3.925 解析：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4-2）=3.236，x2=2+4-3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4-0.618×（4-3.236）=3.528 故选C ． 3．已知一种材料的最佳加入量是100g 至200g 之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是（ ） A ．160g 和140g B ．162g 与138g C ．168g 与132g D ．170g 与130g 解析：由已知试验范围为[100，200]，可得区间长度为100，将其等分5段， 利用分数法选取试点：由对称性可知，则第一次与第二次试点的加入量分别是160g 和140g ．故选A 4．用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为（ ） 解析：在数列中，我们可得：F4=5，F5=8，F6=13，F7=21，F8=34 如下图所示： 由已知试验可能的试点数为20，将其等分21段，则第一、二试点分别安排的分点处为 故选A ． 5.下列五个函数：①y ＝2|x|，②y ＝cos x ，x(－1,4)，③y ＝sin x ，x ∈(－1,4)，④y ＝－ x2＋2x ＋3，⑤y ＝13 x3－x2－3x 中，不是单峰函数的是________．21世纪教育网 答案： ②⑤ 6．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33，0.35，
优选法的具体实例 一、 一个真实案例 某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。 由经验知道，退火温度的范围为[1400,1600]C C ，因此，试验范围为[1400 ,1600]C C 。如果不考虑其他次要因素，则该 金属丝的质量指标 () f t 是温度 t 的函数，其中 [1400,1600]t 。由于目标函数()f t 的具体表达式不知道， 因此，该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。 （华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例） 分析： 尽管目标函数 ()f t 的具体表达式不知道，但是根 据经验可知：从退火温度的最低点1400C 开始，随着 t 的增 大，质量指标 ()f t 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度0 t 时，随着t 的继续增大，一直到最高点1600C ，质量指标()f t 的函数值随之减少。也就是说， ()f t 是在试验区间内先增后减 的单峰函数，其中只有唯一的一个最优点。 试验方法讨论： 1、 等分法 通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就
可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如，若要求精度达到 1 20 ，我们只要在 123191410,1420,1430,,1590t t t t ==== 各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。例如，若发现9 1490t =是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必 在区间（1480，1500）上。在生产实际中，就可以把1490C 作为 最佳退火温度。 问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，试验时没有考虑已经获得的质量指标 ()f t 的信息，往往需要作大量 试验才能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。 需要找到一种更节约的方法。 2、 优选法（0.618法-黄金分割法） （受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下： 先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点的温度为： (0.618160014000.61814001520C =-?+=-?+= 第一次点大小）小（）第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为 1600152014001480C =-+=-+= 第二次点大第一次点小 比较上面的两次结果，如果1480 C 点较好，去掉 1520 C （称之 为“坏点”）以上的温度。然后在[1400C ，1520C ]中找出第二 试验点1480 C 的对称点，在该点做第三次试验，再比较两次试验 结果，把“坏点”的外部去掉。如此反复试验，温度范围越来越少，
华罗庚与优选法统筹法的推广应用 那吉生 华罗庚教授是著名的数学家、数学教育家。他在纯数学的诸多领域（如数论、代数、多复变函数论）的杰出贡献闻名中外，同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业，致力于数学为国民经济服务。在生命的后20年里，他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法的工作，而“双法”——优选法、统筹法的推广应用便是其中心内容。华罗庚在谈到他推广数学方法的体会时，提出三条原则： （1）为谁？目的是什么？ （2）用什么技术？ （3）如何推广？ 对于（1），在专家和工人之间要找到共同语言，必须有共同的目标，才能为产生共同语言打开道路。 对于（2），他强调三个方面： 一是群众性，即提出的方法要让群众听得懂、学得会、用得上、见成效。 二是实践性，每个方法在推广前必须经过实践，用来检验该方法适用的范围，然后在此范围内进行推广。不能生搬硬套国外的东西。 三是理论性，必须有较高的理论水平，因为有了理论才能深入浅出，有了理论才能辨别方法的好坏，有了理论才能创造新方法。 对于（3），要亲自下去，先在小范围，从一个车间、一个项目做起，然后逐步扩大、见成效。
华罗庚正是从这样一些原则来选择优选法和统筹法的。通过调研，他了解了生产的整体层面的一些管理问题，如生产的安排、进度、工期等。1964年，他以国外的CPM（关键线路法）和PERT （计划评审法）方法为核心，进行提炼加工，去伪存真，通俗形象化，提出了中国式的统筹方法。 1965年2月，华罗庚亲率助手（学生）去北京774厂（北京电子管厂）搞统筹方法试点，后又去西南铁路工地搞试点。他于1965年出版了小册子《统筹方法平话》（后于1971年出版了修订本《统筹方法平话及补充》，增加了实际应用案例）。书中用“泡茶”这一浅显的例子，讲述了统筹法的思想和方法。这样，即便是文化程度不高的人也能懂，联系实际问题也能用。 稍后，华罗庚又考虑生产工艺的（局部）层面，如何选取工艺参数和工艺过程，以提高产品质量。他提出了“优选法”，即选取这种最优点的方法本身应该是最优的，或者说可用最少的试验次数来找出最优点。他从理论上给出了严格的证明。1971年7月出版了小册子《优选法平话》，书中着重介绍了0.618法（黄金分割法）。随后，他又和助手们一起在北京搞试点，很快取得成功。因为这一方法适用面广，操作简单，效果显著，受到工厂工人的欢迎。 1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请7个工业部负责人听华罗庚讲优选法、统筹法，当时正值“文革”中。之后，华罗庚凭他个人的声望，到各地借调得力人员组建“推广优选法统筹法小分队”，亲自带领小分队去全国各地推广“双法”，为工农业生产服务。从1972年开始，全国各地推广“双法”的群众运动持续了十余年。华罗庚先后到过23个省、市、自治区工作。各地“双法”推广工作是在地方党委的领导下，组织一支“五湖四海”的小分队，发动群众，开展科学试验。例如，1975年在陕西时，小分队队员有来自19个省、市、自治区及9个部的160多位同志。各地来的同志一方面把已经取得的经验带来，另一方面又把新经验、新成果带回去。小分队是以工人、干部、技术人员三结合的队伍。 华罗庚在各地作优选法、统筹法的报告，有成千上万的群众参加。由于他的报告通俗易懂，形象、幽默，如用折纸条和香烟烧洞的方法讲解0.618法，普通工人都能听得懂，用得上，自己会操作。
选考4-7 优选法与试验设计初步 1. 下列结论中正确的是( ) Ａ. 运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 Ｂ. 运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 Ｃ. 运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 Ｄ. 运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 2. 下列函数中在[－1，4]上不是单峰函数的是 ( ) A. y=2x B. y=2x -2x+3 C. y=sinx D. y=cosx 3. 在应用0.618法确定试点时，n 次试验后的精度为( ) A. 10.382n - B. 1 12n -?? ??? C. 10.618n - D. 0.618n 4. 在下面优选法中，每次（批）试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是( ) A. 0.618法 B. 对分法 C. 均分分批试验法 D. 比例分割分批试验法 5. 如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验 结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在 () A. 0.764 Ｂ. 0.236 Ｃ. 0.500 Ｄ. 0.309 6. 在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml 或小于3 000 ml 时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为（ ） Ａ. 4 500，3 500 Ｂ. 4 382，3 618 Ｃ. 4 236，3 764 Ｄ. 4 618，3 618 7. 利用纵横对折法解决双因素问题时，先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点c1处，对因素Ⅱ进行单因素优选得到最佳点A1，同样将因素Ⅱ固定在中点c2，对因素Ⅰ进行单因素优选得到最佳点A2，若A1处的试验结果比A2处的好，则下图中阴影部分能表示好点所在范围的是( )
统筹法优选法 统筹法求助编辑百科名片 统筹法 统筹法，又称网络计划法。它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。统筹法最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法（例如反映进度与产量的线条图等方法）来进行计划控制也愈加困难；相反地在项目繁多复杂的情况下，网络计划是可以大显身手。 1957年，美国化学公司Du Pont的M.R.Walker与Rand 通用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果筹建工程提前两个月完成.随后又把这一方法用于工厂的维修，结果使停工
时间缩短了47个小时，当年就取得节约资金达百万元的可观效益。 1958年，美国海军武器规划局特别规划室研制含约3000项工作任务的北极星导弹潜艇计划，参与的厂商达11000多家.为了有条不紊地实施如此复杂的工作，特别规划室领导人W.Fazar积极支持与推广由专门小组创建的计划评审技术（简记作PERT）.结果研制计划提前两个月完成，取得了极大的成功。 CPM在民用企业与PERT在军事工业中的显著成效，自然引起了普遍的重视.在很短的时间内，CPM与PERT就被应用于工业、农业、国防与科研等等复杂的计划管理工作中，随后又推广到世界各国.在应用推广CPM与PERT的过程中，又派生出多种各具特点，各有侧重的类似方法.但是万变不离其宗，各种有所不同的方法，其基本原理都源于CPM与PERT。 CPM与PERT两种方法实质上大同小异，因此，人们把CPM与PERT及其他类似方法统称为网络计划技术，简称为网络技术或网络方法，简记为统筹法。
修改意见 《统筹方法》 一、教学目标： 1、了解事理说明文的特点，学习本文举例子、作比 较、列图表的说明方法。 2、体会课文文通俗、简明、易懂的语言特点。 3、了解统筹方法的基本原理、学习合理利用时间提 高学习和工作效率。 二、教学重点与难点： 学习说明方法、体会语言特点。 三、计划课时：1课时。 四、教学步骤： （一）导入新课，激发兴趣。 师：在《史记》的《孙子吴起列传》中记载了这么一 则故事：齐国的大将田忌和齐威王打赌赛马。双方的马都 分上、中、下三等，而齐威王的三个等级的马分别都比田 忌的三个等级的马稍强一些，所以，每次用相应等级的比 赛，田忌都以失败告终，这是田忌的谋士孙膑给田忌出了 个主意，最后田忌终于赢了齐王，同学们知道孙膑用的是 什么方法吗？（ppt列出图表） 答案预设：孙膑先以下等马对齐威王的上等马，虽先 输一局，但后两局，孙膑以上等马对齐威王的中等马，以 中等马对齐威王的下等马，比赛结果是三局两胜，田忌赢 了齐威王。 师：你认为田忌取胜的原因何在？ 调换了马的出场顺序。还是同样的马匹，由于调换了 一下出场顺序，就得到了转败为胜的结果。孙膑的这则事 例中运用的就是统筹方法。 师：我们在日常生活、学习、劳动，或是工业、农业 及各行各业工作的过程中，无不想节省时间、提高效益。 如何才能少费时、少费事、多干活、干好活呢？今天我们 学习的课文《统筹方法》就是专门解决这一问题的，我们 认真研究，肯定能大有裨益。 （二）、作者介绍： 1、师：（1）在学习课文之前，同学们知道这篇文章 是谁写的吗？ （2）华罗庚的身份是？（出示ppt介绍） 人民数学家、中国现代数学之父——华罗庚 华罗庚，中国现代著名数学家。1914年金坛中学 初中毕业后刻苦自学，1930年后在清华大学任教。1936 年赴英国剑桥大学学习，1938年回国后任西南联大教 授，1946年赴美国，任普林斯顿大学和伊利诺伊大学 教授，解放后，回国，历任清华大学教授，中国科学 院数学研究所所长等职。他在数学领域成就突出，在