授课时间：08 年9 月12 日
授课年级、科目、课题：高一数学集合的概念
使用教材：必修1（人教版）
说课教师：刘华
各位老师同学们，大家好！今天我说课的课题是“集合的概念”，本节内容选自高中数学必修1（人教版），下面我将主要从六个方面介绍我的教学方案。
一、教材分析：
教材的地位和作用：
集合是学习高中数学的重要工具之一，起着承前启后的作用。本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法等，还给出了画图表示集合的例子．从教材我归纳出本节内容的教学重点和难点。
（一）教学重点：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征
（二）教学难点：运用集合的三种常用表示方法、列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
二、教学目标：
（一）知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义；
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（二）能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
（三）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
三、学情分析：
针对现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课的内容不要求学生太多的计算，通过大量的举例让学生充分掌握集合的基础知识。
四、教法分析：
为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中力求把握好以下几点:
（1）通过实例，让学生去发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。
（2）营造民主的教学氛围，使学生参与教学全过程。
（3）力求反馈的全面性、及时性，通过精心设计的提问，让学生的思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的点评。
（4）给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，提高学生的推理能力。
五、教学过程
（一）复习导入
（1）简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
（2）教材中的章头引言；
（3）教材中例子（P4）。
（二）讲解新课
（1）集合的有关概念
（2）常用集合及表示方法
（3）元素对于集合的隶属关系
（4）集合中元素的特性
（三）课堂练习
1下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数的集合（不确定）
（2）好心的人的集合（不确定）
（3）{1，2，2，3，4，5} （有重复）
（4）所有直角三角形的集合（是的）
（5）高一（12）班全体同学的集合（是的）
（6）参加2008年奥运会的中国代表团成员的集合（是的）
2、教材P5练习1、2
六：总结
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.
2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛． 教学目标 【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力． 【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法． 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择． 课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3， ； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题． 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论
1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．
集合的含义及其表示教案 教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸． 教学目标： 知识目标： ①通过实例了解集合的含义； ②知道常用数集及其专用记号； ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标： ①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标： 培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具：多媒体 课时安排：1课时 教学过程： 一、引入新课 （情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的这句话吗？
第1章 集合1.1 集合的含义及其表示 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 集合的概念 确定性、互异性、无序性 了解 集合是不定义的原始概念，通过举例进行概念辨析；会用适当的方法表示集合；数形结合、分类讨论思想在集合中有重要应用. 集合的表示 列举法、描述法、Venn 图 了解 元素与集合、集合与集合的关系 属于、包含 了解 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)通过预习初步了解集合的概念，能用集合的语言描述具体问题； (2)会判断元素与集合的关系；知道几个常用数集的表示方法； (3)会用列举法、描述法及Venn 图表示集合. 2. 预习提纲 (1)对集合的理解应从初中数学和实际生活中寻找实例，请举例，并与同学交流辨析. (2)对课本中集合的定义的理解要注意关键词的内涵，请找出你认为的关键词. (3)用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题选择合理的表示方法，归纳一下哪类问题宜用哪种表示法. (4)课本例1是解一元一次不等式，并将不等式的解用集合的形式表示出来，这是一种常见题型.同学们解不等式要正确，解集的表达也要正确. (5)上网查阅集合论的创始人康托(Cantor)的资料. 3. 典型例题 例1 判断下列描述的对象能否构成集合： (1)某校高一(1)班的女生； (2)某校高一(1)班比较聪明的女生； (3)某校高一(1)班学生家长；(4)某校高一(1)班经常体育锻炼的学生. 分析：根据集合的定义判断特性所描述的对象是否确定，若对象确定，则他们可以构成集合；反之，则不能构成集合. 解：(1)由于“某校高一(1)班的女生”所描述的对象是确定的，所以，某校高一(1)班的 女生可以构成集合. (2)由于“某校高一(1)班比较聪明的女生”所描述的对象不确定，所以，某校高一(1) 班比较聪明的女生不能构成集合. (3)由于“某校高一(1)班学生家长”所描述的对象是确定的，所以，某校高一(1)班 学生家长可以构成集合. (4)由于“某校高一(1)班经常体育锻炼的学生”所描述的对象不确定，所以，某校高 一(1)班经常体育锻炼的学生不能构成集合. 点评：判断某种对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个元素，都确定它是不是给定集合的元素. 例2 用“∈”或“?”符号填空： (1)3.14 N ； (2)π R ； (3)2 N ； (4)3 Q ； (5)sin450 R ； (6)cos450 Z ； (7)4 9 Q ； (8)3 {(2，3)}. 分析：首先了解常用数集符号表示方法，而后判断“数”是否是集合中的元素，最后填写符号“∈”或“?”.
第一课时集合－集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析： 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念 学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集 习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”；
第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a a? ∈A ，相反，a不属于集合A 记作A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ∈| x-3>2}或{x| x-3>2} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 X=－5｝ 3．空集不含任何元素的集合例：{X|2 二、例题解析 例1、判断下列说法是否正确？说明理由 （1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合； （2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素； （3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合； （4）所有与2非常接近的数字； （5）所有与小明走的很近的朋友
集合的含义及其表示 篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业《集合的含义及其表示》课后作业班级：___________ 姓名：___________ 1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解” 中,能够表示成集合的是（）A. ② B. ③C. ②③ D. ①②③ 2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（） 3 A.3.14 B.-5 C.73. 下列说法正确的是（） A.若a?N,b?N ，则a?b?N *B. 若x?N ，则x?R C. 若x?R ，则x?N D. 若x?0 ，则x?N 4. 由实数） *** A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（） A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A 6. 集合{x∈N*|x-2 3}的另一种表示形式是（） A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 7. 下列说法：①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（） x?y??1? A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8. 已知集合A={1，2，3，4,5},B={(x,y)|x∈A ,y∈A,x-y∈A }，则B中所含元素的个数为（） A.3 B.6 C.8D.10 9. 已知集合M中的元素是（2，-2），2，-2，则集合M中的元素个数是 _________ 10. 已知集合M中含有3个元素：0，x2，-x，则x满足的条件是_________ 11. 用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N *}为_______________ 12. 使y?1 有意义的实数x 的集合表示为__________ 2x?x?6 13. 设A是满足不等式x 6的自然数组成的集合，若a?A且3a?A，求a的值. 2ax?2x?1?0(a?R)的根组成的集合为A，若A 只含有一个元素，14. 设方程求a的值. ba,,115. 含有三个元素的集合A中三个元素既可以表示为a ，又可以表示为 a2,a?b,0 ，求a,b的值. 16. 用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2?x?2?0 的解集；（2）大于1且小于5的所有整数构成的集合. 17. 已知-5∈{x|x2-ax-5=0},求集合{x|x2+ax+3=0}中所有元素之和.篇二：集合的含义及其表示方法(1) 1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）一、课前预习新知（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或。 2、集合与元素的表示：集合通常用
集合的概念及其表示 第一章集合 第一课时集合(一) 教学目标： 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国. 教学重点： 集合的概念，集合元素的三个特征. 教学难点： 集合元素的三个特征，数集与数集关系. 教学方法： 尝试指导法 学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法. ［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的
解法一节中提到： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 不等式解集的定义中涉及到“集合”. Ⅱ.讲授新课 下面我们再看一组实例 幻灯片： 观察下列实例 (1)数组 1，3，5，7. (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点. (3)满足 3x－2＞x＋3 的全体实数. (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全体男同学. (6)所有绝对值等于6的数的集合. (7)所有绝对值小于3的整数的集合. (8)中国足球男队的队员. (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. (10)参与中国加入WTO谈判的中方成员. 通过以上实例.教师指出： 1.定义 一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).
师进一步指出： 集合中每个对象叫做这个集合的元素. ［师］上述各例中集合的元素是什么? ［生］例(1)的元素为1，3，5，7. 例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x. 例(4)的元素为所有直角三角形. 例(5)为高一(3)班全体男同学. 例(6)的元素为－6，6. 例(7)的元素为－2，－1，0，1，2. 例(8)的元素为中国足球男队的队员. 例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员. 例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员. ［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. ［生］(1)高一年级所有女同学. (2)学校学生会所有成员. (3)我国公民基本道德规范. 其中例(1)的元素为高一年级所有女同学. 例(2)的元素为学生会所有成员. 例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤
第一章 集 合 1．1 集合与集合的表示方法 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}， N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．
集合的概念及其表示方法 1.的实数的全体；③方程210x x +-= 的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 2.集合{}21,1,2x x --中的x 不能取得值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列集合中表示同一集合的是（ ） A.(){}(){}2,33,2，M N = = B.{}(){}1,21,2，M N == C.(){}{},11，M x y y x N y x ==+==+ D.{}{}3,22,3，M N == 4.下列语句：（1） 0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）方程() ()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ） A.只有（1）和（4） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对 5.集合{}2，A x x k k ==∈Z ，{}21，B x x k k ==+∈Z ，{}41，C x x k x ==+∈Z ，又，a A b B ∈∈，则有（ ） A.a b A +∈ B.a b B +∈ C.a b C +∈ D.,,a b A B C +∈任一个 6.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 7.下列命题中正确的是( ) A.{}220x x +=在实数范围内无意义 B.(){}1,2与(){}2,1表示同一个集合 C.{}4,5与{}5,4表示相同的集合 D.{}4,5与{}5,4表示不同的集合 8.直角坐标平面内，集合(){},0,,≥M x y xy x y =∈∈R R 的元素所对应的点是( ) A.第一象限内的点 B.第三象限内的点 C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 9.下列结论不正确的是( )
集合的概念与集合的表示方法习题 1.下列集合中，不同于另外三个的是（ ） .A }1|{=x x .B }0)1(|{2=-y y .C }1{=x .D }1{ 5. 下面命题： ① {2，3，4，2}是由四个元素组成的；②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合； ③集合{1，2，4}与{4，1，2}是同一集合；④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。 其中正确的是（ ） .A ③④ .B ②③ .C ①② .D ② 6.集合{=A 面积为1的矩形}，{=B 面积为1的正三角形}，则正确的是（ ） A.B A ,都是无限集 B.B A ,都是有限集 C.A 是有限集B 是无限集 D.B 是有限集A 是无限集 7.用列举法表示集合：(){}=∈∈=-+N y N x y x y x ,,052|, ； 8.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ； 9.设y x ,都是非零的实数， 则xy xy y y x x ++的值组成的集合的元素个数为 ； 10. 集合{} x x x -2,,1中的元素x 所应满足的条件是 ； 11.若集合}01|{2=++x ax x 有且只有一个元素，则实数a 的取值集合是 ； 12.设直线32+=x y 上的点集为P ，则 ，点（2，7）与P 的关系为（2，7） P 。 13. 已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，求 14. 已知 ， ， ，求
15. 已知集合A={x|x=a+b 2，a ，b ∈R}，判断下列元素x 与集合A 之间的关系： （1）x=0；（2）x=121 -；（3）x=231 +。 -----------------------------------------------综合提高------------------------------------------------------- 16. 设下面8个关系式{}00,,2.0,3∈∈?∈+N Q Q R ，{}φφφφ==?∈0,0,0,0其中正确的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 17. 集合M={(x ，y)|xy ≥0，x ∈R ，y ∈R}的意义是（ ） A ． 第一象限的点 B 第三象限的点 C ． 第一和第三象限的点 D ． 不在第二象限也不在第四象限的点 18.下列各式中错误．． 的是（ ） A ．.-3{}Z k k x R x ∈-=∈∈,12| B ．{}{}4,3,2,1,05|=<∈x N x C ．(){}(){}2,1,,2,1|,-=∈-==+R y x xy y x y x D ．Q ∈-23 19.}.,2|{Q b a b a x x M ∈+==,下列不属于M 的是（ ） A .π21+ B .2611+ C .1 D .221 + 20.方程组???=-+=+-04201y x y x 的解集可表示为①)2,1(②(){}2,1 ③ {}2,1|,==y x y x ④ ???==2 1y x ⑤ (){}2,1|,==y x y x 以上正确的个数是（ ） .A 5 个 .B 4个 .C 3个 .D 2个 21.已知下列四个条件： ①数轴上到原点距离大于3的点的全体 ②大于10且小于100的全体素数 ③与3非常接近的实数的全体 ④实数中不是无理数的所有数的全体 其中能够组成集合的是 ；
1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4. 请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5. 什么是集合？ 二、建立模型 1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2. 集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．