线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第一节 n 阶 行 列 式
一．选择题
1．若行列式x
52231
5
2
1- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-
2．线性方程组???=+=+4733
221
21x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]
（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）
3．方程09
3
142
112
=x x
根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)
541()
1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]
（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负
6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式
1
2
21--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-
2．排列36715284的逆序数是 13
3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2
4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：
1．1
32213
3
21=18
2．5
98413
1
11=5
３．
y
x
y
x x y x y y x y x
+++332()x y =-+
４．
001100000100
100=1
５．0
00100002000010
n n -1(1)!n n -=-
６．
011,22111
,111
n n n n a a a a a a --(1)2
12,11(1)
n n n n n a a a --=-
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
第二节 行列式的性质
一、选择题：
1．如果1333231232221
131211
==a a a a a a a a a D ，3332313123222121
13
1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D [ C ] （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24
2．如果333
32
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，23
23
3313
22223212
21
2131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D [ B ] （A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-
3．
2
2222
2
2
2
22222222
)3()2()1()
3()
2()
1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c
b b b b a a a a = [ C ]
（A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题：
1．行列式
=30092
28092
3621534215 12246000 2. 行列式
=1
110110110110
111 -3
2．多项式02
1
1111
)(32
1
321321321=+++++=
x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是0,1,2--
3．若方程
2
2514
3
2
1
4343314321
x x -- = 0
，则1,x x =±=
4．行列式 ==
2
100121001210
012D 5
三、计算下列行列式：
1．
2
60
5
232112131412
-21
214150620.12325062
r r +=
2．
x
a a a x a a
a x
1[(1)]().n x n a x a -=+--
线性代数练习题 第一章 行 列 式
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第三节 行列式按行（列）展开
一、选择题：
1．若1
1
11
11
1
11
111101
-------=
x A ，则A 中x 的一次项系数是 [ D ]
（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-
2．4阶行列式
4
4
332211
000000a b a b b a b a 的值等于 [ D ]
（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 3．如果
122
21
1211=a a a a ，则方程组 ???=+-=+-00
22221
211212111b x a x a b x a x a 的解是 [ B ]
（A ）22
21211a b a b x =
，221
1112b a b a x =
（B ）22
2
1211a b a b x -
=，2
21
1112b a b a x =
（C ）22
2
1211a b a b x ----=
，2
21
111
2b a b a x ----=
（D ）22
2
1211a b a b x ----=
，2
21
1112b a b a x -----
=
二、填空题：
1． 行列式1
22
30
5
4
03
-- 中元素3的代数余子式是 -6 2． 设行列式4
321630211118
751=
D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式，
则44434241A A A A +++ = 0 ，44434241M M M M +++= -66
3． 已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，
则D =
-15
三、计算行列式：
1．
3
214214314324
321
123412341341011310
1014120131112
30311113
10131160.
311
-==---=-=-
2.
1
21111111
1
1n
a a a +++
=1
21
11101110
1110
1
1
1n a a a
+++=121
1111001
001
00
n
a a a
--- 2
11
1
1211111
00
1001
0n c c a a a a a
+--+111223************
000
n
a a c c a a a a
+
+-+
1
1121
101111000000
n
i n
i i
i
a a a c a c a
=+++∑
12
11
()(1)n
n i i a a a a =+∑
或
1211231131
1
1111
00
000
n
n a r r a r r a r r a a a a
+------2112
1
1212
31
1111000000
n
a a a a a a
c c a a a a
++
+--
1
11223133
1
11111000
000
n
i i
n n
n
a
a a c c a a a c c a a a a
=++++∑1
122()(1)n
n i i
a a a a a =++∑
或
11221121121110111
110111111111(1).n n n n n
n i i
a a a a a a D a a a a a a a --=++++=+
=+=+∑
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
综 合 练 习
一、选择题：
1．如果033
32
31
232221
131211
≠==M a a a a a a a a a D ，则33
32
31
232221
13
12111222222222a a a a a a a a a D = = [ C ] （A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M
2．若x
x x x x
x f 1
7
1
341073221)(----=
，则2
x 项的系数是 [ A ]
（A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6 二、选择题：
1．若54435231a a a a a j i 为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1
2. 设行列式27562
5
13
--=D ，则第三行各元素余子式之和的值为 8 。 三、计算行列式
1
1
1
1
111111111111
--+---+---x x x x
解：1
111111111111111111111
111
1
1
1
1
1
1
1
x x x x D x
x x x -----+--+-=
=----+----410010010010
0x x x
x x ==
四、计算n 阶行列式x
y
y x x y x y x D n 0
00
0000000000
000
=
解：1
1()
n n n n D x y +=+-