函数的基本性质
【巩固练习】
1．下列判断正确的是（ ）
A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B
．函数()(1f x x =-数
C
．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3
．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．
[)+∞,2 D ．[)+∞,0
4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥ 5．下列四个命题：
(1)函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数；
(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+
和y =表示相同函数。
其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
7.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。
8.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 9.若函数2()1
x a
f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.
10.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为
1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。
11.若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。
12.判断下列函数的奇偶性
（1）()f x = （2）[]
[]()0,6,22,6f x x =∈--
13.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有
()()(f a b f a f b +=
+
，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：
（1）函数()y f x =是R 上的减函数；
（2）函数()y f x =是奇函数。
14.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1
()12
f =,如果
对于0x y <<,都有()()f x f y >,
（1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
15.当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。 【参考答案与解析】
1.C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠ 而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88k
≥，得40k ≤，或64k ≥
3. B 1
y x =
≥,y 是x 的减函数，
当1,x y y ==<≤4.A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤-
5.A （1）反例1()f x x
=；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同
6.B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
7.11
(,],[0,]22-∞- 画出图象
8. 21x x --+ 设0x <，则0x ->，2()1f x x x -=+-，
∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+
9. 2()1
x
f x x =
+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,
0,01
a
f f f a -=-=== 即2
11
(),(1)(1),,0122x f x f f b x bx b b
-=-=-=-=++-+ 10.15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==-
2(
6)(3)2(6)(3)
f f f f -+-=--=- 11. (1,2) 2320,12k k k -+<<<
12.解：（1）定义域为[)
(]1,00,1-，则22x x +-=，()f x =
∵()()f x f x -=-∴()f x =为奇函数。
（2）∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数。
13.证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。
14.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1
()(3)2()2
f x f x f -+-≥-
11
()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=
3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --?≥
则0230,1023122x x
x x x ?->??-?>-≤
-?-?≤??
。 15.解：对称轴31,x a =-
当310a -<，即1
3
a <时，[]0,1是()f x 的递增区间，2min ()(0)3f x f a ==；
当311a ->，即2
3
a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，
2min ()(1)363f x f a a ==-+；
当0311a ≤-≤，即12
33
a ≤≤时，2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-。
高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对 数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是（ ） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）
A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(= （D ）x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示，则函数的 定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： ]5,1[,42∈+-=x x x y y =
《1.3 函数的基本性质》测试题 一、选择题 1.下列函数中，是奇函数的为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解析：的定义域是，∴ ，∴，∴是奇函数. 2.已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C.
解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减和在上单调递减，且，∴ ，∴. 3.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B. 解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象，由图得，选B. 二、填空题
4.设是定义在上的奇函数，当时，，则 . 考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：. 5.已知，则函数的单调增区间是. 考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案： 解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，故函数 在递增，在递减，所以函数的单调增区间是. 6.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是. 考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：. 解析：∵函数在上是奇函数且为单调增函数，∴由 得，∴，∵，∴恒成立，∴.
三、解答题 7.函数对于任意的，都有，若时，，求证：是上的单调递减函数. 考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取，则，由时，，得，根据，有，所以，即，所以是上的单调递减函数. 8.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，. ⑴现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； ⑵写出函数的解析式和值域. 考查目的：主要考查奇偶函数图象的画法，分段函数解析式，根据图象写函数的单调区间. 解析：⑴根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图).
专题2.2 函数的基本性质试题 文 【三年高考】 1. 【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2 -2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则 1 =m i i x =∑（ ） (A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 2．【2016高考浙江文数】已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ） A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2b f a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B 【解析】由已知可设2(0)()2(0)-?≥?=?
函数的基本性质测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （ ） A ．函数的单调区间可以是函数的定义域 B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=y B ．21+-= x x y C ．122---=x x y D ．21x y += 3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2- C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ） A ．]8,3[ B ． ]2,7[-- C ．]5,0[ D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ） A ．21- >k B ．2 1 - 函数专题（二） 函数的性质 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 1.函数的单调性定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增 区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说 在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为 的最大值； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为 的最小值。 ★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性 【例】试用函数单调性的定义判断函数2 ()1 f x x = -在区间（1，+∞）上的单调性. 【巩固练习】证明：函数2()1 x f x x = -在区间（0，1）上的单调递减. )(x f y =A A I ?I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)(0x f )(x f y = 考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间： （1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++. 2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围. 【巩固练习】 1．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y =－x +1 B. y C. y = x 2－4x ＋5 D. y = 2x 3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，且其图像关于x=1对称，那么 f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 . 4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围. 5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围. 考点3 函数的最值 【例】求函数253 32,[,]22 y x x x =--∈-的最大值和最小值： 《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1 高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<- 函数及其性质专题 A 组题 1. 已知函数()133x x f x ?? =- ??? ，则()f x （ ） A. 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --?? ??-=-=-=- ? ??? ??，所以该函数是奇函数，并且3x y =是增函数， 13x y ??= ??? 是减函数，根据增函数?减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A. 2.函数33()11f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 【解析】可验证函数()f x 满足()()f x f x -=，()f x 是偶函数，故选B . 3.已知函数21,0 ()cos ,0x x f x x x ?+>=?? ≤，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是增函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞ 【解析】当0x ≤时，()cos [1,1]f x x =∈-，当0x >时，),1(1)(2+∞∈+=x x f ，故选.D 4.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是-5 B ．增函数且最大值是-5 C ．减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5 【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题()f x 在[7,3]--上递增，故在[7,3]--上， m i n ()( 7)(7)5f x f f =-=-=-，故选.A 5.若函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(3)(4)f f -=( ) A.1- B.1 C. 2- D. 2 【解析】因为函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，所以(3)(4)(2)(1)(1)f(2) 1.f f f f f -=---=-=-故选.A 6.函数f (x )＝lg|sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【解析】当,x k k Z π≠∈时，()()f x f x -=且()lg |sin()|lg |sin |()f x x x f x ππ+=+==，故选.C 7. 已知函数f (x )恒满足()(2)f x f x =-，且当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f 1 ()2 - ，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系( ) 解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数， ∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2， ∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A. 7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A ．f (2) （高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 专题2 函数的基本性质 【三年高考】 1. 【2016高考江苏11】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤ 试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为1 1(,)22P '-，而11(,)22 P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线， 其伴随曲线分别为2222( ,)0y x f x y x y -=++与 2222 (,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222( ,)0y x f x y x y -=++与曲线 2222 (,)0y x f x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其伴随点为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线 y kx b =+上任一点P (,)x y 的伴随点是'P 2222 ( ,)y x x y x y -++，消参后点'P 轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③. 考点：对新定义的理解、函数的对称性. 【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决． 3．【2016高考山东理数改编】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3 ()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x > 时，11 ()()22 f x f x +=- .则f (6)= ． 【答案】2 【解析】 试题分析：当12x > 时，11()()22f x f x +=-,所以当1 2 x >时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3 (1)(1)112f f ??=--=---=?? ． 考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数. 【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 4．【20XX 年高考北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->? . 函数的基本性质测试 一、选择题： 1．下列函数式偶函数，且在()0-∞，上单调递减的是（ ） A. 1 y x = B. 21y x =- C. 12y x =- D. y x = 2．已知2()4f x x =-，()|2|g x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =是奇函数 C ．()() ()2f x g x h x x =-是偶函数 D ．() ()2()f x h x g x =-是奇函数 3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ） A ．??? ??31,0 B ．??????31,0 C ．10,3?? ???? D. ??? ??31,0 4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ） A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数 6．若函数()31f x ax bx =+-， ()13f =-，则()1f -=（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 3 7．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（ ） A ．[]2,6-- B ．[]2,11-- C ．[]6,11-- D ．[]1,11-- 8．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ) A. B. C. D. 9. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ） 必修 1 《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 1.函数的单调性定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。 ★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性 【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1 f x x =-在区间（1，+∞）上的单调性. )(x f y =A A I ?I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤) (0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥) (0x f )(x f y = 【巩固练习】证明：函数2()1 x f x x = -在区间（0，1）上的单调递减. 考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间： （1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++. 2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围. 【巩固练习】 1．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y =－x +1 B. y C. y = x 2－4x ＋5 D. y =2x 3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，） 单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 . 4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围. 5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围. 高一数学《函数的基本性质》单元测试题 班次 学号 姓名 一、选择题： 1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A.42 +-=x y B.x y -=3 C.x y 1 = D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ） A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f + =2)(的奇偶性为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则 (]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ） A.)1(x x -- B. )1(x x + C. )1(x x +- D. )1(-x x 5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.2 6．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 8．下列判断正确的是 （ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 函数专题1、函数的基本性质 复习提问： 1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。 2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题） 3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些） 4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法） 5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题） 6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用 7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类 一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）= x x | |，g （x ）=? ??<-≥;01,01x x （3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n － 1（n ∈N *）； （4）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1. 二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域： (1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x (5)ｙ＝ 3 1 42-+ -x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数） 2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域； 3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数 )41(+=x f y ) 41 (-?x f 的定义域 5、已知函数682-+-= k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。 三、函数的解析式 求函数解析式常用的几种方法：待定系数法、换元法（代换法）、解方程法、 1、换元（或代换）法： 1、已知,1 1)1(2 2x x x x x f ++=+求)(x f . 函数的基本性质 【巩固练习】 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-数 C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ． [)+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题： (1)函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数； (2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+ 和y =表示相同函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 7.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。 函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<- 1.3函数的基本性质练习题（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合21 1()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函 数()f x 的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数 (){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 8. 对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x ?∈R 且2x ＞1x ,函数的性质专题教案
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