§6.1 从实际问题到方程
科目：七年级数学备课人：王淑轶
【教学目标】
1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；
2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；
3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】
能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.列方程解下面的应用题：
一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？
解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：
1.2x＝6
解得：x＝5
答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？
二、自主探索
1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
算术法：方程法：
(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328
＝6(辆) 解得：x＝6
答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：
(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？
小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？
2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如
果试验根本无法入手又该怎么办呢？
四、实践应用
1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：
(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)
(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32
) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)
(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
(a)一个数的17
与3的差等于最大的一位数，求这个数。
(b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？
(c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取
货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？
五、整体感知
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈
你的学习体会。
§6.2.1 方程的简单变形(1) 科目：七年级数学 备课人：王淑轶
【教学目标】
1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意
义和方法；
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；
3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概
括能力。
【教学重点】
理解和应用等式的性质。
【教学难点】
应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.解下列方程：
(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=21
2.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？
二、自主探索
自学课本4页～6页内容，完成下列问题：
1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。
2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。
3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形
叫做移项。
4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到 的形式。
5、试用适当的数或整式填空：
(1) 若3x=5-4x ，则3x+（ ）=5； (2) 若x 3
+4=2x ，则2x-（ ）=4； (3) 若-y=2，则y=（ ）； (4) 若8-2x=4，则x=（ ）.
三、合作探究
1、解下列方程：
(1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4；
(3)-5x ＝2； (4)32 x=13
。
2、试直接写出下列方程的解：
(1)x-8＝5，（ ）； (2)9x ＝8x-5，（ ）；
(3)-6x ＝-36 ，（ ）； (4)- 15 x=110
，（ ）。 四、巩固练习
1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（ ）。
A.2x+3x=5-4；
B.2x+3x=5+4；
C.2x-3x=5-4；
D.2x-3x=5+4.
2、下列方程的变形中，移项正确的是（ ）。
A.由8+x=12，得x=12+8；
B.由5x+8=4x ，得5x-4x=8；
C.由10x-2=4-2x ，得10x+2x=4+2；
D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。
3、方程6x=3+5x 的解为（ ）。
A.x=2；
B.x=3；
C.x=-2；
D.x=-3.
4、解下列方程：
(1)x+1=-2； (2)5x=4x-2；
(3)- 35 x=6； (4)34
x=-5.
五、整体感知
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
①把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
②把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。
第①种变形又叫移项，移项时别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两
项的位置有本质的区别。
六、拓展延伸
1、若3x-1与4x+3的值相等，求x 的值。
2、方程∣2x-k ∣=23
的解是x=0，求k 的值。
§6.2.1 方程的简单变形(2)
科目：七年级数学备课人：王淑轶
【教学目标】
1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。
3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。
【教学重点】
用等式的性质解简单的方程。
【教学难点】
两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。
2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。
3.解下列方程，并说出每步计算的依据：
(1)2x+3＝1；(2)8x＝2x-7；
(3)-7x＝-42；(4)- 1
4y=
1
2.
二、自主探索，预习展示
自学课本6页～7页内容，完成下列问题：
1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。
2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。
3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。
三、合作探究
1.解下列方程：
(1)2y- 1
2=
1
2y-3；(2)
2
5x-8＝
1
4-0.2x.
2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。
四、巩固练习
1.解下列方程：
(1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x；
(5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 1
2x=x+
1
3.
2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。
(1)某数比它的4倍小6；
(2)比某数的3倍小2的数等于它的一半；
(3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。
3、已知y1=3x+2，y2=4-x。
(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？
五、整体感知
本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。
在实际计算中，要根据题目灵活运用两种变形进行解答。
六、拓展延伸
已知关于x的方程4x+2m=3x+1与x+2=2x+1的解相同，求m的值。
§6.2.2 解一元一次方程（1）
【教学目标】
1.了解一元一次方程的意义，掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2.进一步渗透化归的数学思想，结合方程变形过程体会灵活、合理应用的必要性，培养严谨的学风。
【教学重点】
含有括号的一元一次方程的解法。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.去掉整式中的括号和括号前面的正号时，原括号中的各项 ；去掉整
式中的括号和括号前面的负号时，原括号中的各项 。
2.解下列方程：
(1)2x-1=5x+7； (2)12 y-3＝5y+14
.
二、自主探索,预习展示
自学课本8页内容，完成下列问题：
1.只含有 个未知数，并且含有未知数的式子是 ，未知数的次数
是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.下面方程中，是一元一次方程的有 (填正确选项的序号)。
(1)34 x=12 ；(2)3x-2；(3)2- n 4 =n-15
；(4)5(2m-1)=1-5m 2； (5)5x 2-3x+1=0；(6)2x+y=1-3y ；(7)2x-1 =5；(8)17 x- 15 =2x 3
-1. 三、合作探究：
1.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1).
思考：方程中含有括号时，可以先运用 法则把括号去掉，再进行变形求
出方程的解。
解： 去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
将系数化为1，得：
注意：解完方程后，要注意将得到的解代入原方程进行检验。
2.解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1.
思考：方程中含有多重括号时，该怎么办呢？试一试。
四、巩固练习：
1.解下列方程：
(1)5(x+2)=2(5x-1)； (2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；
(3)x-2[x- 12 (x-1)]= 23 (x+1)； (4) 32 [ 23 (x 4
-1)-2]=x+2.
2.当x 取何值时，代数式3(x-7)的值比代数式(4-x)的值的2倍大5？
五、整体感知
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解
法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法
去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
六、拓展延伸：
已知x=12 是方程5m+12x=2(14
+x)-x 的解，求关于x 的方程mx+2=m(1-2x)的解。
§6.2.2 解一元一次方程（2）
【教学目标】
1.掌握去分母解方程的方法，进一步提高运算的正确率。
2.能够概括一元一次方程解法的基本步骤。
3.体会方程解法中的转化思想，培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的
解是否正确的良好习惯。
【教学重点】
掌握去分母解方程的方法。
【教学难点】
去分母时有时要添括号。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.怎样求几个分数的分母的最小公倍数呢？
2.什么样的方程是一元一次方程？
3.解下列方程：
(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)； (2)32 [2(x- 12 )+ 23
]＝5x.
二、自主探索
自学课本9页内容，完成下列问题：
1.方程x-32 - 2x+13
=1，要使方程的系数不出现分母，可以应用 等式的性质2 ，方程的两边同时 。这样的变形称之为 。
2.将方程x-32 - 2x+13
=1去分母后，得： 。 三、合作探究
1.解方程x-32 - 2x+13
=1。 提示：去分母时，方程两边的各项都要乘以分母的最小公倍数；如果分子是多项
式，要将分子用括号括起来；尤其注意，没有分母的项千万不要漏乘。
2.讨论交流：
解一元一次方程的基本步骤是什么？
四、巩固练习
1.解下列方程：
(1)2x+56 - 3x-28 =1； (2)2+7-3y 4 =- x-175
；
(3)2x-13 = 2x+16 -1； (4)73 y+1= y+33
-2.
2.当x 取何值时，代数式x- x-12 的值与 x+25
-2的值互为相反数？
五、整体感知
1.解一元一次方程的基本步骤。
2.同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
六、拓展延伸
解方程
x+40.2 - x-30.5
=-1.6。
§6.2.2 解一元一次方程（3）
【教学目标】
1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力。
2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
【教学难点】
灵活运用解题步骤。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.解一元一次方程的基本步骤是什么？
2.解方程：2x-13 - 10x+16 ＝2x+14
-1。
二、自主探索
自学课本10页～11页内容，完成下列问题：
1.完成例6表6.
2.1中的填空。题目中的等量关系是 。若设从
A 盘中取出x 克盐放入
B 盘，则A 盘现有 克盐，B 盘现有 克盐。列方程为 。
2.完成例7表6.2.2中的填空。题目中的等量关系是 。若设新
团员中有x 名男同学，则女同学有 名，男同学搬砖 块，女同学搬砖 块。列方程为 。
3.通过以上解答，可以知道：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题
中的 ，用 表示适当的未知数，依据 列出方程，求得 后，经过 ，就可得到实际问题的解答。
三、合作探究
1.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆
流而上，划行速度约4千米/时。到B 地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了20分钟。求A 、B 两地之间的距离？
分析：设A 、B 两地之间有x 千米，则去时用时为 小时，返回时用时
为 小时。根据“回到A 码头比去时少花了20分钟”，可知本题的等量关系是 ，列方程为 。
解：
2.学校大扫除，甲处有27人劳动，乙处有19人劳动。现另调20人去支援，使甲
处的人数是乙处人数的2倍，那么应往两处各调多少人？
分析：设应往甲处调x人，则调往乙处人。此时，甲处共有人，乙处共有人。根据“甲处的人数是乙处人数的2倍”，可知本题的等量关系是，列方程为。
解：
四、巩固练习
1.一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。求两个码头之间的航程。
2.已知A、B两地相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度为60千米/时，乙列车从B地开往A地，速度为90千米/时。两车相遇地点离A地有多远？
3.某商品进价为200元，标价为300元。春节期间开展促销活动，打折后仍可盈利20%。试问活动期间，商家是按几折销售的？
五、整体感知
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
六、拓展延伸
已知关于x的方程3x+a=0的解比关于x的方程2x+a=3的解大2，求代数式a2+4的值。
§6.3 实践与探索（1）
【教学目标】
1.掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理。
2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用，激发主动学习的愿望。
【教学重点】
分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
【教学难点】
确定等量关系，列方程。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？
2.边长为a的正方形，周长是，面积是。
3.长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4.长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5.底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究
1.预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：
(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？
(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米”（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
2.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取
3.14) 分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。题目中的等量关系是。根据题意可列方程为。
解：
三、巩固练习
1.一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？
2.一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。这列火车有多长？
四、整体感知
本节课通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的、不明显，同学们要联系实际、积极探索，找出等量关系。
五、拓展延伸
用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)
§6.3 实践与探索（2）
【教学目标】
1.理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理。
2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力。
3.感受数学在实际生活中的应用价值。
【教学重点】
分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
【教学难点】
确定题目中的等量关系。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.王叔叔将a元钱存2年的定期储蓄。已知年利率为p%，那么到期后王叔叔一共可以得到元。
2.某件商品标价a元，进价b元。在促销活动期间打八折销售后，可获得利润元。
二、自学探究
例：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
分析：若设这种服装每件的成本是x元，那么：
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x×80％
每件服装的利润为：(1+40％)x×80％－x
由等量关系“标价的80％(即售价)－成本＝15”，列出方程：
(1+40％)x×80％－x＝15
解方程，得x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、合作探究
1.小明爸爸前年存了年利率为
2.43%的二年期定期储蓄。今年到期后，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存了多少元？
2.某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期和5～7年期两种。贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（结果精确到0.1万元）思考：根据“预计6年后能一次性偿还1.8万元”，他应选择年期贷款，并
由此可知贷款年利率为。题中的等量关系为，列方程为。
解：
3.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠。结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。
思考：设每套课桌椅成本为x元，那么“原订购60套，每套100元”时，售价为元，成本为元，利润为元；实际“购了72套，每套减价3元”，售价为元，成本为元，利润为元。根据“获得同样多的利润”，可列方程为。
解：
四、巩固练习
某商场将每台彩电按进价提高40%标价，然后在广告宣传中以八折的优惠价出售，实质上商场仍可每台获利300元。这种彩电的进价和标价各是多少元？
五、整体感知
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
六、拓展延伸
实验中学去年为全体教职工投保了团体人身意外伤害保险，向保险公司缴纳了1200元保险费。如果每年的保险率为0.2%，每人的保险金额为5000元，该单位共有多少名教职工？
§6.3 实践与探索（3）
【教学目标】
1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2.通过自主探索与合作交流的过程，理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
【教学重点】
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
【教学难点】
把全部工作量看作“1”。
【教学过程】
一、复习回顾
1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2.一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、自主探究
自学课本第16页中的“问题3”，完成下列问题：
1.在这个问题中，已经知道了哪些条件?小刘同学提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
题目中的等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1
若设两人合作需要x天完成，那么师徒两人分别做了天，
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，师傅的工作效率可以表示为，徒弟的工作效率可以表示为。根据等量关系便可得方程。
三、合作交流
1.你根据题目还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
2.李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?
“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天
3.要解决李老师提出的问题，应先求什么？
先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数。因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
16 +(16 +14
)x ＝1 解方程得: x ＝2
师傅完成的工作量为14 ×2＝12 ，徒弟完成的工作量为16 ×(2+1)＝12
。 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得450×12
＝225元。 四、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成。现由甲先独做10小时。
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
(4)请你再提出你感兴趣的问题，并加以解答。
五、整体回顾
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系， 即：工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量／工作时间
工作时间＝工作量／工作效率
2.解题时要全面审题，寻找总工作量、单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
§第6章 小结与复习(1)
【教学目标】
1.理解一元一次方程的概念及解一元一次方程的一般步骤。
2.能够根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解。
3.进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
【教学重点】
一元一次方程的解法。
【教学难点】
根据方程特征灵活运用一元一次方程的解法进行求解。
【教学过程】
一、复习回顾
1.一元一次方程的定义是什么？
只含有一个未知数，且含未知数的项是整式，未知数的次数1，这样的方程叫做一元一次方程。
2. 一元一次方程的解法步骤是什么？
一元一次方程的解法步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为l 。
3.解一元一次方程的实质是什么？
解一元一次方程，实质上就是：把一个一元一次方程通过变形，将其“转化”成形如“x=a ”的形式。
二、基本练习
1．下列各式中，哪些是一元一次方程。
①512-=+x x ；②0=y ；③xy x ππ22+； ④311=x ；⑤4
26521-=--x x ；⑥0962=-+t t 。 2．解下列方程。
(1)x x 108910-=-
(2)()()2387-=--x x x
(3)()()172512235-=---y y
(4)()()()t t t -=---2032514 (5)36
1312=+-+x x (6)22
4211-+=-+m m 3.(1)当 x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？
(2)当k 取何值时，代数式
31+k 的值比2
13+k 的值小1？
学生认真审题，观察方程的结构特点，灵活选用方法进行解答。
解答后，在小组内进行评析，并推选代表讲解做法和解题根据。
解含有括号的一元一次方程时，应用乘法分配律和去括号法则进行去括号；注意不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
解方程中有多重括号的一元一次方程时，一般应按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的方法去括号；要注意每去掉一层括号后要合并同类项一次，以简便运算过程。
解含有分母的一元一次方程时，要先确定所有分母的最小公倍数，然后将方程两边的每一项都要乘以各分母的最小公倍数；要注意切勿漏乘不含有分母的项；另外，分数线有两层意义：一方面它是除号，另一方面它又代表着括号。所以在去分母时，如果分子是多项式，一定要将分子用括号括起来。
三、提高练习
1.解下列方程：
(1)x+40.2 - x-30.5 =-1.6 (2) 0.1x-0.20.02 - x+10.5
=3
(3)︱x -3︱＝2 (4)｜5x-2｜＝3
2.已知()014232=++-y x ，求代数式2
32+-y x 的值。
3.当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？
4.当m 取何值时，关于x 的方程4x-2m ＝3x+1的解是x ＝2x- 3m 的2倍。
四、整体回顾
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
五、拓展练习
当x ＝2时，代数式2x 2＋（3－c ）x ＋c 的值是10。求当x ＝－3时这个代数式的值．
3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台， 今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程： （1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15； （3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ； （3）
[练习一] 解下列方程： （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x －0.5x =－0.3； （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质1，得 ， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程： （1）2385--=-x x ；
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 解：设这个学校学生数为x，则女生数为， 男生数为，依题意得方程： 。 【课堂练习】 1.课本82页练习 2.练习本每本元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回元。问：小明买了几本练习本 3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时
一元一次方程———知识交叉点汇总 姓名： 一、学习准备 1、 一元一次方程是只含 个未知数，且未知数的指数为 的整式方程. 2、 同类项是指含有 相同，且相同字母的 也相同. 3、 单项式的次数是所有字母的指数和。 4、 若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，如0)1(22=++-y x ，则x= ，y= 。 5、 若a ，b 互为相反数，则 ；若c 、d 互为倒数, 则 。 6、绝对值为a （a>0）的数有 个，它们互为相反数。如：3=x ，则x= 。 二、典例分析 题型一 相关概念+一元一次方程 例1：如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是 即时练习一 1、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m= 2、当m= 时，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。 3、关于x 的方程032)1(2=-++m mx x m 是一元一次方程，则=m _______ 4、已知方程 04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a __________ 经验习得： 题型二 相反数+倒数+一元一次方程 例2：当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 即时练习二 1、若7384-+y y 与的值互为相反数，则y 。 2、若10 153的值与 -x 互为倒数，则x 。 经验习得：
题型三 绝对值+非负数之和 +一元一次方程 例3：若y x -+（y+1）2=0，则x 2+y 2=_____________. 即时练习三 1、 若4 2=-=+x y x ， ，则y =___________________. 2、方程丨x+1丨=3的解是x= . 经验习得： 题型四 整体思想（换元法）+一元一次方程 例4：已知3(m －n)2－7(m －n)2－13=1-5(m －n)2 ，则(m －n)2的值为 . 即时练习四 1、在这个方程中若设2x+1=t ， 则原方程可化为 。 2、代数式86232=+-y y ，那么代数式的 值为________ 经验习得： 题型五 构建一元一次方程 例5：若方程 即时练习五 已知关于x 的方程 m x 113227=-和m x 22=+的解互为相反数，求m 的值 经验习得： 三、反思小结 _____m 0m 26-x 3421==+=-有相同的解，则与方程m x 7232+-y y
第三章 一元一次方程 课题 3. 1 .1一元一次方程 【学习目标】 1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导】 一、温故知新 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④61=x ；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 二、自主探究 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。
1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。 解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=3-时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【当堂训练】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）
解一元一次方程复习（课堂学案） 一 【 知识回顾 】 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102 x += 2．1x =是下列方程（ ）的解 （A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ） （A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ） （A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ） （A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ） （A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程 13 x x -=经过去分母可得（ ） （A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤： 例： 31322322 10 5 x x x +-+-= - ()()() 53110232223x x x +-?=--+去括号，得： 155203246x x x +-=--- 移项，得： 153426520x x x -+=---+ 合并同类项，得： 167x = 系数化为1，得： 716 x =
一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1
1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y
去括号解一元一次方程（学案） 濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？ 解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只． 依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则） （1）6(4)x x =--方程去括号得（ ） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程） （1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程： 解：去括号得：__________________ 第一步：去括号 移项得：______________________ 第二步：移项 合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项 系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀 （1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛 错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下： 正确的解法： 解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0； 显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了． 聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？ 勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号， 看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
3.2.2解一元一次方程（一） ----移项 学习目标： 1、通过观察，独立归纳出移项法则； 2、利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程； 3、通过分析实际问题中的数量关系，体会建模思想在一元一次方程中的作用 重点难点：运用移项法则解一元一次方程。 学习过程： 问题1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 分析：设这个班有x名学生，这批书共有本， 这批书总数还可表示成本 等量关系： 列得方程： 如何解这个方程呢？ 1、使方程右边不含x的项，方程两边同时减，得： 2、使方程左边不含常数项，方程两边同时减，得： 观察方程：把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 上面方程的变形，相当于把原方程左边的变为 移到右边，把右边的变为移到左边. 归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 思考：解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含与分别放在方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 问题1的解答过程： 解：设这个班有x名学生，依题意得 3x+20=4x－25 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 答：这个班的学生有人．
d cx b ax +=+巩固练习： 1、解下列方程 2、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 小结： 1、今天学习解形如方程有哪些步骤? 2、列方程解应用题分哪些步骤？ 作业：课本P91页 习题3.2第 3（3）（4）、4、6题 课后反思： (1)6745;x x -=-13(2)624x x -=(3)5278;x x -=+35(4)13;22 x x -=+
第四章 一元一次方程 4.5解一元一次方程（第3课时） 目标导学： 1. 说出方程两边去分母的依据和具体做法； 2. 能够求解含分母的一元一次方程； 3.列出简单一元一次方程解决实际问题． 重点: 会求含分母的一元一次方程的解； 难点: 方程中同时具有含分母与不含分母项的变形． 自 学 质 疑 学 案 走 进 探 知 园 1．你能利用多种方法求解下列一元一次方程吗？试试看，哪种简单． ．)1(4 1)3(71+=+x x 感 悟 新 知 识 2．解含有分母的一元一次方程有哪些步骤呢？每一步的根据以及注意事项是什么？（可以观看视频） 运 用 新 知 识 3.方程2 143=-x 去分母得 . 4.方程14 43312=---x x 去分母得 . 5.解方程14 12 1=--+x x 有下列四步，其中首先发生错误的一步是（ ） A ．去分母，得41)1(2=--+x x Ｂ．去括号，得4122=--+x x
Ｃ．移项，得1242+-=-x x Ｄ．合并同类项，得3=x 6．解下列方程． （1）231x x =-； (2) )3(3 1)1(21-=+x x ； (3) 16531=-+x x ； (4) 02 4331=+--x x ． 自 学 反 思 训 练 展 示 学 案 基 础 训 练 1．判断下面方程的解法是否正确，如果有错误，请改正过来： （1） 13 312+=-x x 解：112+=-x x 2=x （2）15 1251=--+y y 解：5121=--+y y 5=-y 5-=y 2．解下列方程： （1）8345=-x ； （2）2 332-=-x x ； （3）15123--=+x x ； （4）5 62523+=+-x x ．
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 解一元一次方程（一） 学习目标： 1．会合并同类项解一元一次方程； 2．能根据简单的实际问题列一元一次方程，体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程． 活动过程： 活动一 自主完成课本88页“问题1”。 思考，并在小组内交流．： （1）本题列方程依据的是怎样的等量关系？ （2）为了将所列的方程向x =a （常数）的形式转化，将方程进行了哪几步变形？ （3）每一步变形的名称是什么？依据是什么？作用是什么？ （4）在上面的解方程．．． 过程中，你认为最要注意的是哪一步？ 3．解方程：8y+7y －12y=3 活动二 1．解下列方程： （1）3249x x x -+=； （2）1 117342 x x x -+=． 2．列方程解应用题： 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
活动三 自我小结本节课所学习的内容． （根据相等关系列方程，通过合并同类项解方程，用方程来解决实际问题，化归思想等） 课堂练习： 1．解下列方程： （1）925=-x x ； （2） 72 32=+x x ； （3）105.03=+-x x ； （4）535.25.47-?=-x x ． 2．用一根长60米的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，宽应是多少？ 3．甲、乙、丙三个同学向贫困山区捐书，已知他们捐书册数的比为1∶2∶3，他们共捐书300册，这三位同学各捐书多少册？
人教版七年级数学一元 一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，
5.1认识一元一次方程导学案 油田中学：罗秋波 学习目标： 1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。 2、会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程。. 学习重点：一元一次方程的概念 学习难点：会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程 自主学习: 知识点一：方程的概念： “2x-5=21”这个等式中含有未知数。 像这样叫做方程。 判断方程的条件： ①② 练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ” (1)-2+5=3 ( ) (2)3x-1=7 ( ) (3)m=0 ( ) (4)x﹥3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6) 2a +b ( ) (7)2x2+5x-1=0 ( ) 知识点二：一元一次方程 1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。 1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？ 如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程：。 2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：。 3）根据第五次全国人口普查统计数据： 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查 时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：。 4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多 少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：、小组合组：议一议 1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ 2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么 共同特点？ 判断一元一次方程的条件： ①② ③ 知识点三：方程的解： 使方程左右两边的相等的未知数的值 巩固练习 下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1) 315; (2)1y2; (3) 2a3b;(4) 34-5 23-1 (5) 10 ; (6)25; (7) 42; 2 (8) y30;(9)9-y2 x x x x x x y x +=+=+= +>+=+= +==
解一元一次方程 学习内容解一元一次方程（练习） 学习目标掌握去括号的法则，然后移项解方程。 学习重点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。 学习难点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。 导学方案复备栏（一）选择题 1.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（） (A)7. (B) . (C) -. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（） (A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. 3.解方程时，去分母后，正确的结果是 （） (A). (B). (C). (D) 4.若与互为相反数，则的值为（）(A). (B). (C). (D). 5.在解方程时，下列变形比较简便的是（）
(A)方程两边都乘以20，得. (B)去括号，得. (C)方程两边都除以，得. (D)方程 整理得 （二）填空题 6.当x=______时，代数式与的值相等. 7.当a=______时，方程的解等于. 8.已知是方程的解，那么关于x的方程的解是__________. 9.去分母，得 ；再去括号，得 ____________________；移项，得__________________. 10.若m为整数，则当m=______________时，关于x的方程 的解是正整数. （三）解方程 11. (x+1)-2(x-1)=1-3x 12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) 13. 14.
15.--+3=0 16.已知是方程的解，求关于的方程 的解.17.已知是方程 的解，求k的值. 板书设计
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3.3 一元一次方程的解法学案（第 课时） 平泉县七沟中学 张振宇 一、学习目标 1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次 方程。 2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问 题，培养学生观察、归纳和概括能力。 二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问 题、解决问题的能力。 难点：去分母法则的正确运用。 三、学习过程：（一）、复习导入 1、解方程：（1）42 112+=+x x ； （2）2(x －2)－(4x －1)=3(1 －x ) 2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据 3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植 树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预 计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。 （二）学生自学p99--100 根据等式性质 ，方程两边同乘以 ，得 即得不含分母的方程：4x －3x ＝960 X ＝960 像这样在方程两边同时乘以 ，去 掉分数的分母的变形过程叫做 。依据是 (三)例题： 例1 解方程： 452168 x x +=+ 解 :去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据
合并同类项，得 依据 系数化为1，得6x =- 依据 注意：1）、分数线具有 2）、不含分母的项也要乘以 （即不要漏 乘） 讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。 （1）方程102 4 x x --=去分母，得214x x -+= （2）方程1136 x x -+=去分母，得122x x +-= （3）方程11263 x x --=去分母，得312x x --= （4）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+ 通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？ 解一元一次方程的一般步骤是： 1． 依据 ; 2． 依据 ; 3． 依据 ； 4． 化成(0)ax b a =≠的形式；依据 ; 5． 两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a = ; 依据 ; 练一练：见P101练习 解下列方程：（1）（2） （3）思考：如何求方程000000531122x x -=+ 小明的解法：解 ：去百分号，得 531122x x -=+ 同学看看有没有异议？ 四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
3.1.1一元一次方程教学设计（第一课时） 广水市实验中学张运才 一、教材分析 方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题，体会学习方程的意义和作用。本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。 二、学情分析 学生前面已经学习了简单的方程及整式的内容，为本节课的学习做好了铺垫。 七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上力求设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但是对方程的理解还比较肤浅，缺乏理性的认识，而且学生正处于感性认识向理性认识过渡的时期，抽象思维能力有待提高，对于一元一次方程的概念教学要选取具体的问题情境，逐步抽象。七年级的学生很想利用所学的知识解决问题，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，逐步培养学生的观察、探索、归纳等能力，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳一元一次方程的相关概念，在练习中巩固和熟悉一元一次方程。 三、教学目标 1.知识与技能目标 （1）掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。 （2）体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。 2.过程与方法目标 （1）通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。 （2）通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。 3.情感态度与价值观目标 （1）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与的意识，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 （2）经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。 四、教学重难点 教学重点：1．了解什么是方程和一元一次方程。 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程。 教学难点：1．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列 出一元一次方程。 2．从算式到列方程的思维习惯的转变。 五、教学策略选择与设计
第六章 一元一次方程 【学习目标】 1. 会利用等式的性质灵活应用方程的变形规则解一元一次方程 2. 会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程。 3. 体会解方程中“转化”的过程和思想。 【重点】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程 【难点】会灵活应用方程的变形规则解一元一次方程 【复习注意事项】 1. 对一元一次方程的认识要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型。 2. 解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则。 3. 在进行方程的变形计算中要注意符号的变化。 知识梳理 1.请将有关一元一次方程的知识用知识框图表示出来。 二、我的疑惑 ___________________________________________________________ 导 学 案 装 订 线
探 究 案 探究点一：解一元一次方程 例1.5x-7+3x=6x+1 例2.解方程2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1) 例3.解方程12223t t t -+- =- 探究点二：一元一次方程的思想方法 例1. 一元一次方程概念的应用 若关于x 的一元一次方程23132x k x k --+= 的解是x=-1，则k 的值是 例2. 构造一元一次方程求解 当x 等于什么数时， 31--x x 的值与537+-x 的值相等？
训 练 案 1、方程y-10=-4y 的解是（ ） A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4 2. 给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（） A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（3） D.（1）（2）（3） 3.解方程 （1）37462x x x -+=- （2）x x 3.15.67.05.0-=- 4.如果2是一元二次方程x2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 是多少？ 拓展延伸
初中数学 教学案 课题：一元一次方程 人教版七年级数学上册第三章 第1 课时 主备人： 数学组 单位：夏镇一中 教学目标 1. 知识与技能：了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进 步 . 2. 过程与方法：能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会 用方程表示简单实际问题的相等关系. 3. 情感态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情. 重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程 . 难点：找相等关系列方程 . 教法：启发引导、画示意图、观察归纳、自主合作 教具、学具：刻度尺、铅笔 课型：新授课 学 案 教师活动 学生活动 设计意图 （含学法指导） 一、我回忆 上课的前一天下发 新课程理念要求 1.举例说明：什么是方程、一元一次方程？ 《学案》，提出复 习、 “新知识的学习 预习要求：1.复习课 应建立在学生已 2.1. 列等式表示: 本七年级上册第三 有知识经验基础 (1).x 的3倍等于5; 按要求完 章一元一次方程相 之上”. 1 关知识. 成复习、 1.设计“我回忆” 2.预习课本第79-80 (2)比x 的2 多5的数等于 1. 预习任 环节意在让学生 页，独立完成学案 务. 温故知新，建构知 一、二两部分. 识体系，同时也为 3.自学课本79页的 让学生观察图象 3、下列各式中是一元一次方程的是 问题，完成相关填 归纳性质做好铺 （ ） 空. 垫.渗透类比、 对比 （A ）3x —1=5x+2 （B ）3xy －x －2＝0 思想. （C ）2x －3y ＝5 （D ）7x －3x 上课时： 二、我会列（先预习预习课本第79-80 页，再完成 1.“一、我回忆”大 相互交 2.设计“我会 列” 约用3分钟的时间让 环节，意在为学生 各小题） 流、释疑、 各小组交流，老师随 自主学习搭建一 1、一项工程，甲单独做需要 25天完成，乙单独做 机请一位同学口答. 修改、展 个平台，训练学 生 要20 天完成，两人合做要 x 天完成，可得方程是： 示. 的动手能力，经 历
第七课时 3.2 解一元一次方程 ——— 合并同类项与移项 班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿ 教学目标 1. 会通过移项、合并同类项解一元一次方程. 2. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值. 3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识. 重点：利用方程解决数学中的数列问题. 难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法. 使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论. 一、 导学 1、 解下列方程： （1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5 (2)y y 31421=- (4)52 141+-=x x 2、 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个 相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律. 这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______. 根据这三个数的和是_______,得方程： 解这个方程 ；
因此这三个数分别为； 【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系 . 二、合作探究 列方程解下列应用题： 1.再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分， 平一场记1分，负一场记0分。已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？ 2.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那 么得到的新数比原数大54，求原来的两位数. 3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数. 三、小组总结反思