2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（）
A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C
2．|﹣2019|的倒数是（）
A．2019 B．﹣2019 C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．z2+4z3＝5z5
4．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）
A． B．C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
5．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）
A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣43
6．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
7．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105
8．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f （a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣11
9．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x ﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）
A．B．x＝1 C．D．
10．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A．A住宅区B．B住宅区
C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处
二．填空题（共6小题）
11．单项式﹣ab3的系数为，次数为．
12．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．
13．一个角是40°，则它的补角是度．
14．2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是．
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为．
16．如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为cm．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22
18．解方程：
（1）2（x﹣1）＝x﹣3 （2）
19．已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．
20．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：
第1次第2次第3次第4次
x x﹣6 2（8﹣x）
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？
21．广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？
22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
23．如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM 的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
参考答案见下一页
参考答案与试题解析
一．选择题
1．B 2C 3．C 4．C 5．D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C
二．填空题
11．﹣1，4．12．20°13．140 14．阅15．﹣2b 16．64
三．解答题
17．解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）
＝20+（﹣7）+8
＝21；
（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22
＝﹣1×（﹣）÷4
＝﹣1×（﹣）×
＝．
18．解：（1）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣3，
移项，合并同类项，可得：x＝﹣1．
（2）去分母，可得：4﹣（x﹣1）＝2（x﹣2），
去括号，可得：4﹣x+1＝2x﹣4，
移项，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣9，
系数化为1，可得：x＝3．
19．解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11，
∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+11＝ax2+11；
（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，得到4a+11＝13，
解得：a＝．
20．解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；
（2）行驶的总路程为：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，
当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，
0.1×19＝1.9升，
答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
21．解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1
答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．
22．解：如图所示，
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．
答：线段AD的长度为5；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC，即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
23．解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝AOC＝30°，∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．