2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=()
A.12 B.8 C.4 D.3
2.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B、C在反比
例函数y=2
x
(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于()
A.2 B.3 C. 4 D.6
3.《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是()
A.x x100
60100
-
=B.
x x100
10060
-
=C.
x x100
60100
+
=D.
x x100
10060
+
=
4.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD 的周长为()
A.13 B.15 C.17 D.19
5.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()
A.B.C.D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac <0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正确的结论有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
8.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()
A.60°B.75°C.87°D.120°
9.如图,菱形ABCD中,E. F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()
A.12 B.16 C.20 D.24
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()
A.B.C.
D.
二、填空题(本题包括8个小题)
11.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.
12.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为
13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点,得到点A1,再将点A1向下平移4个单位,得到点A2,则点A2的坐标是_________.
14.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.
15.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为.
16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,已知楼房高AB 约是45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
17.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.
18.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是
三、解答题(本题包括8个小题)
19.(6分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;
看法频数频率
赞成 5
无所谓0.1
反对40 0.8
(1)本次调查共调查了人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
20.(6分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米,1y、2y与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出1y、2y与x的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?甲、乙两班相距4
千米时所用时间是多少小时?
21.(6分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段(小时/周)小丽抽样(人数)小杰抽样(人数)
0~1 6 22
1~2 10 10
2~3 16 6
3~4 8 2
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
22.(8分)解不等式组:
2(3)47
{2
2
x x
x
x
+≤+
+
>
并写出它的所有整数解.
23.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,﹣4),B (3,﹣2),C (6,﹣3).画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;以M 点为位似中心,在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2:1.
24.(10分)已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G .求证:△ADE ≌△CBF ;若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.
25.(10分)如图,抛物线y =ax 2+bx+c (a >0)的顶点为M ,直线y =m 与抛物线交于点A ,B ,若△AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上A ,B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB 称为碟宽,顶点M 称为碟顶.
由定义知,取AB 中点N ,连结MN ,MN 与AB 的关
系是_____.抛物线y =2
12
x 对应的准蝶形必经过B (m ,m ),则m =_____,对应的碟宽AB 是_____.抛物线y =ax 2﹣4a ﹣
5
3
(a >0)对应的碟宽在x 轴上,且AB =1. ①求抛物线的解析式;
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P (x p ,y p ),使得∠APB 为锐角,若有,请求出y p 的取值范围.若没有,请说明理由.
26.(12分)已知:二次函数C 1:y 1=ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C 1的表达式化成y =a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3,1). ①求a 的值;
②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围.
参考答案
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.C
【解析】
【分析】
过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.
【详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,
则由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,
四边形PGBD,EPHC是平行四边形,
∴PG=BD,PE=HC,
又△ABC是等边三角形,
又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等边三角形,
∴PF=PG=BD,PD=DH,
又△ABC的周长为12,
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1
3
×12=4, 故选C . 【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质,等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°. 2.B 【解析】 【详解】
作BD ⊥x 轴于D ,CE ⊥x 轴于E ,
∴BD ∥CE , ∴
CE AE AC
BD AD AB ==, ∵OC 是△OAB 的中线, ∴
1
2
CE AE AC BD AD AB ===, 设CE=x ,则BD=2x ,
∴C 的横坐标为2x
,B 的横坐标为1x ,
∴OD=1
x ,OE=2x
,
∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1
x ,
∴AE=DE=1
x
,
∴OA=OE+AE=213
x x x +=,
∴S △OAB =12OA?BD=12×3
2x x
?=1.
故选B.
点睛:本题是反比例函数与几何的综合题,熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键. 3.B 【解析】
解:设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,根据题意得:
10010060
x x -=.故选B . 点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键. 4.B 【解析】
∵DE 垂直平分AC , ∴AD=CD ,AC=2EC=8, ∵C △ABC =AC+BC+AB=23, ∴AB+BC=23-8=15,
∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15. 故选B. 5.D 【解析】 【分析】
主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案. 【详解】
解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D 是锥体. 故选D . 【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力. 6.C 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】
解:抛物线开口向下,得:a <0;抛物线的对称轴为x=-2b
a
=1,则b=-2a ,2a+b=0,b=-2a ,故b >0;抛物线交y 轴于正半轴,得:c >0. ∴abc <0, ①正确; 2a+b=0,②正确;
由图知:抛物线与x 轴有两个不同的交点,则△=b 2-4ac >0,故③错误;
由对称性可知,抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y= 9a+3b+c=0,故④错误; 观察图象得当x=-2时,y <0,
即4a-2b+c<0
∵b=-2a,
∴4a+4a+c<0
即8a+c<0,故⑤正确.
正确的结论有①②⑤,
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
7.D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以A错误;
B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以B错误;
C.是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,所以D正确.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握定义是本题解题的关键.
8.C
【解析】
【分析】根据相似多边形性质:对应角相等.
【详解】由已知可得:α的度数是:360?-60?-75?-138?=87?
故选C
【点睛】本题考核知识点:相似多边形.解题关键点:理解相似多边形性质.
9.D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
E、F分别是AC、DC的中点,
EF是ADC的中位线,
∴2236AD EF ==?=,
∴菱形ABCD 的周长44624AD ==?=.
故选:D . 【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键. 10.B 【解析】 【详解】 由题意可知, 当03x ≤≤时,11
222
y AP AB x x =?=?=; 当35x <≤时,
ABE ADP EPC ABCD y S S S S ???=---矩形()()1
11231233252
2
2
x x =?-??-?--?-1922
x =-
+; 当57x <≤时,()11
27722
y AB EP x x =?=??-=-.∵3x =时,3y =;5x =时,2y =.∴结合函数解析式, 可知选项B 正确. 【点睛】
考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积. 二、填空题(本题包括8个小题) 11.1 【解析】 【分析】
将所求式子提取xy 分解因式后,把x+y 与xy 的值代入计算,即可得到所求式子的值. 【详解】 ∵x+y=8,xy=2,
∴x 2y+xy 2=xy (x+y )=2×8=1. 故答案为:1. 【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式. 12.7 2°或144° 【解析】 【详解】
∵五次操作后,发现赛车回到出发点,∴正好走了一个正五边形,因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°),
2016年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数﹣的绝对值是() A.2 B.C.﹣D.﹣ 2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是() A.a<0 B.ab<0 C.a<b D.a,b互为倒数 3.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是()A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01 4.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是() A.B.C.D. 5.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是() A.x1=﹣1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2 6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 7.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为() A.B.C.D. 8.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要() A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2 9.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在()A.点C B.点D或点E C.线段DE(异于端点)上一点D.线段CD(异于端点)上一点 10.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
浙江省金华市中考数学 试题含答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
浙江省2014年初中毕业生学业考试(金华卷) 数学试题卷 满分为120分,考试时间为120分钟 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 在数1,0,-1,-2中,最小的数是 A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 【答案】D. 2. 如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的 墨线,而且只能弹出一条墨线。能解释这一实际应用的 数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短[来源:] C. 垂线段最短 D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 【答案】A 3. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是
【答案】D . 4. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外 其它完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是 A. 6 1 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 【答案】D . 5. 在式子 21 -x ,3 1-x ,2-x ,3-x 中,x 可以取2和3的是 A. 21-x B. 3 1-x C. 2-x D. 3-x 【答案】C . 6. 如图,点A (t ,3)在第一象限,OA 与x 轴所夹的锐角为α, 2 3 tan = α,则t 的值是 A. 1 B. C. 2 D. 3[来源:学科网] 【答案】C .
7. 把代数式1822-x 分解因式,结果正确的是 A. )9(22-x B. 2)3(2-x C. )3)(3(2-+x x D. )9)(9(2-+x x 【答案】C . 8. 如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转 90°,得到 △A ’B ’C ,连结AA ’,若∠1=20°,则∠B 的度数是[来源:] A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 【答案】B . 9. 如图是二次函数422++-=x x y 的图象,使y ≤1成立的x 的取值范围 是 A. -1≤x ≤3 B. x ≤-1 C. x ≥1 D. x ≤-1或x ≥3 【答案】D .
2019浙江金华中考试题解析 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2019浙江省金华市,1,3分)实数4的相反数是( ) A.1 4 - B. -4 C.14 D.4 【答案】B . 【解析】由a 的相反数是-a ,得实数4的相反数是-4,故选B . 【知识点】相反数 2.(2019浙江省金华市,2,3分)计算a 6÷a 3,正确的结果是( ) A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D . 【解析】根据同底数幂的除法法则,有a 6÷a 3=a 3.故选D . 【知识点】同底数幂的除法 3.(2019浙江省金华市,3,3分)若长度分别为a ,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是( ) A.1 B. 2 C.3 D. 8 【答案】C . 【解析】根据三角形的三边关系,得2<a <8,故选C . 【知识点】三角形的三边关系 4.(2019浙江省金华市,4,3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是( ) A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 【答案】C . 【解析】温差=最高气温-最低气温.故选C . 【知识点】温差 5.(2019浙江省金华市,5,3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球,是白球..的概率为( ) A. 1 2 B. 310 C. 15 D. 710 【答案】A . 【解析】白球.. 的概率为5235++=1 2 .故选A . 【知识点】概率 6.(2019浙江省金华市,6,3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的 星期 一 二 三 四 最高气温 10C ? 12C ? 11C ? 9C ? 最低气温 3C ? 0C ? -2C ? -3C ?
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下 面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1.四个数-5,-0.1,1,3中为无理数的是(). 2 A.-5B.-0.1C.1 2 D.3 2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是(). 2题图A.B.C.D. 3.下列运算中,正确的是(). A.x+x=x2B.x6÷x2=x3C.x?x3=x4D.(2x2)3=6x5 4.如图,AB//CD,BD平分∠ABC,若∠D=40?,则∠DCB的度数是().A.100°B.110° C.120°D.130° 5.函数y=x中自变量x的取值范围是(). x+3 A B D C 4题图A.x>-3且x≠0B.x≠0C.x>-3D.x≠-3或x≠0 6.下列说法不正确的是(). A.选举中,人们通常最关心的数据是众数 B.要了解一批烟花的燃放时间,应采用抽样调查的方法