长沙理工大学考试试卷
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试卷编号 07 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名
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课程名称（含档次） 数字信号处理A 课程代号 0806309
专 业 通信工程 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷
一． 填空（每空2分，共20分）
1． 写出Sa(x ) 函数的定义式（ ）。
2． x(n)的DTFT 定义式为X(e jw )=( ) 。
3． 若x (n)=u(n-2)，h (n)=δ(n+3)-δ(n-4)，则y(n)=x (n)*h (n)=( )。
4． 已知h (n)=[(0.5)n -(0.9)n ]u(n) ，则该系统（ ）稳定系统。(填是或不是)
5． 已知x (n)=u(n+1)-u(n-2), X(e j ω)=（ ）。
6． 若已知x (n)=a n u(n)，则X (z)=（ ） （要注明收敛域）。
7． 信号的傅立叶变换中，时域和频域之间的对应关系是时域周期对应频域（ ），时域离散对应频域（ ），时域非周期对应频域（ ），时域连续对应频域（ ）。
二． 简答题（共6分）
简述有限长时间序列(),01x n n N ≤≤-的离散傅立叶变换DFT 和Z 变换之间的关系。
三． 作图题（共28分）
1. 已知x (n)={0,3,5,8,9,4}，请作出x ((n-2))6的图形。 (8分)
2. 已知x (n) ={2,4,6,8,8,4,6,2}，画出DIT-FFT 或DIF-FFT 流图并计算X(k)。 (10分)
3. 已知()()1234113535
H z z z z z ----=++++，画出直接型和线性相位型结构图。（10分）
四． 计算题（共计46分）
1、 已知()x n 的周期为N ，且()(){}X k D F S x n =,令()()1X k X k l =+证明
()(){}
()11nl N x n IDFS X k W x n ==。（8分） 2、已知x (n)={3，5，4，7，8},h(n)={1,2,1,0,0},求y(n)=x(n)⑤h(n). (10分)
3、用40项汉宁窗设计低通FIR 滤波器，取样频率20kHz ，求该滤波器的过渡带宽。（10分）
4、已知通带截止频率w p =0.5πrad,通带波纹 Rp =1dB ， 阻带截止频率w s =0.6πrad,阻带衰减As =15dB,采样周期T=2；用双线性变换法设计契比雪夫数字低通滤波器。 ( 18分)
注：Rp=1的切比雪夫滤波器的阶次与性能图与归一化系统函数分母多项式系数表见下页
附图：Rp=1的切比雪夫滤波器的阶次与性能图
附表：Rp=1的切比雪夫滤波器的阶次与归一化系统函数分母多项式系数表
A(s)=a n s n +a n-1s n-1+……+a 1s+a0
可能用到的计算公式： /2010As A ε== ,s c p r p ΩΩ=ΩΩ=Ω g =
10log g N ???=