角平分线的性质和判定（人教版）
试卷简介:本套试卷主要测试学生角平分线的性质和判定，检测学生数学中“见到什么想什么”的模块化思维过程，逐步培养学生数学学习中有序思考的能力。
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP
答案：D
解题思路：
①根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到PA=PB，A正确；
②角平分线可以看成一个角的对称轴，对称轴两侧的图形全等，即△APO≌△BPO，
∴B，C正确．
只有D选项不一定正确，所以选D
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质
2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解题思路：
①如图，
过点P向OM作垂线，垂足为Q．根据直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短，PQ 即为最小值；
②根据角平分线的性质，PQ=PA=2，选B
试题难度：三颗星知识点：垂线段最短
3.如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC等于( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
答案：A
解题思路：
①由点O到△ABC三边的距离相等，可知点O是△ABC三个角的角平分线；
②设，
分别在△ABC和△BOC中利用三角形内角和定理，
可得：，整体代入可得：
，选A
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质与判定
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：C
解题思路：
（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到DE=DC，
∴①正确；
（2）角平分线可以看成一个角的对称轴，对称轴两侧的图形全等，即△ADC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAD，AE=AC，
∴②，④正确，③不正确；
（3）∵∠BAC+∠B=90°，∠BDE+∠B=90°，根据同角的余角相等，
∴∠BAC=∠BDE，
∴⑤正确；
综上，正确序号为①②④⑤，共有4个，选C
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和
N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点
D,则下列说法中正确的是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③DA=DB;
A.只有①
B.①②
C.①③
D.①②③
答案：D
解题思路：
（1）观察图形，根据尺规作图的知识，可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；
（2）根据直角三角形两锐角互余，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠ADC=60°，DA=DB，
故②③正确．
综上，选D．
试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理
6.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB=4,AC=3,则△ABD与△ADC的面积比是( )
A.1:1
B.3:4
C.4:3
D.不能确定
答案：C
解题思路：
如图，
过点D分别向AB，AC边作垂线，垂足为E,F，
根据角平分线的性质，可得DE=DF，
∴，
∴，
选C
试题难度：三颗星知识点：三角形的面积
7.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：A
解题思路：
∵
∴
∵
∴，
选A
试题难度：三颗星知识点：三角形的面积
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为
50和39,则△EDF的面积为( )
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
答案：B
解题思路：
1．思路点拨
①见到角平分线和一边上的高，考虑角平分线的性质，故需过点D向AC作垂线；
②根据线段相等，考虑放到两个三角形中证明三角形全等，利用全等三角形的性质：全等三角形的面积相等，可以转移面积；
③根据不同三角形之间的面积关系，结合已知求解目标．
2．解题过程
解：如图，
过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∵AD平分∠BAC
∴DH=DF
在Rt△DEF和Rt△DGH中
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴，
在Rt△ADF和Rt△ADH中
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：，
选B
3．易错点
①见到什么想什么，模块化思维比较弱，不能从角平分线和一边上的高想到作另外一边的垂线；
②能想到作垂线，但是不能想到三角形全等，利用三角形全等转移面积．
试题难度：三颗星知识点：三角形的面积
9.如图所示,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB于点R,作PS⊥AC于点S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP,正确的是( )
A.①和③
B.②和③
C.①和②
D.①,②和③
答案：C
解题思路：
解：如图，
连接AP，
在Rt△APR和Rt△APS中，
,
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)
∴∠1=∠2，AR=AS，
∵AQ=PQ
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴PQ∥AR
故①，②正确，③不确定，综上，选C
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定
10.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P.若∠BPC=40°,则∠CAP等于( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
答案：C
解题思路：
1．思路点拨
①见到两条角平分线相交，考虑角平分线的性质，过点P分别向角的两边作垂线，垂线段
相等．
②借助常见结构：找到∠BPC和∠BAC的关系，求出∠BAC的度数．
③借助三角形的内角和定理和平角解决问题．
2．解题过程
解：如图，
过点P分别向BC，AC，BA边所在直线作垂线，垂足分别为点E，F，G，由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4
∵
∴∠BAC=2∠BPC=80°
∴∠CAG=∠5+∠6=100°
在Rt△CEP和Rt△CFP中，
∴Rt△CEP≌Rt△CFP（AAS）
∴PE=PF
同理可证，PE=PG
∴PF=PG
在Rt△AFP和Rt△AGP中，
∴Rt△AFP≌Rt△AGP（HL）
∴∠5=∠6
∵∠5+∠6=100°
∴∠5=∠6=50°
即∠CAP=50°，选C
3．易错点
①对于数学中“见到什么想什么”，模块化的思维掌握不好，见到角平分线不知道作垂线找思路；
②不清楚常见的角平分线结构，三角形的两条内角平分线相交、一条内角平分线和一条外角平分线相交、两条外角平分线相交所成的角与已知三角形角度之间的关系．
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质