论饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别 黄振育 （桂林理工大学，土木与建筑工程学院，岩土工程专业，102011187） 摘要：简述饱和土与非饱和土的固结理论的研究概况，总结饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别，探讨非饱和土固结理论所存在的一些特点和困难。 关键词：饱和土；非饱和土；固结理论 Abstract ：This paper describes the overseas and domestic researches on the consolidation theory of saturated soil and unsaturated soil between which the correlation and difference of consolidation are summarized,further exploring and discussing the properties and difficulties in the consolidation theory of unsaturated soil. Key words ：Saturated soil；Unsaturated soil；Consolidation theory 1引言 在荷载作用下，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土中水被排出，超孔隙水压力逐渐消散，土体中有效应力逐渐增大，直至超孔隙水压力完全消散的过程称为固结。土体在固结过程中，随土中水的排出，土体空隙比减少，土体产生压缩，体积变小；随着有效应力逐步增大，土体的抗剪强度提高。将饱和土的固结视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的孔隙中同时含有水气两相，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响非常显著。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。因此，迄今为止，还没有公认的成熟且实用于工程建设的非饱和土固结理论。此论文仅分别简述了饱和土固结理论、非饱和土固结理论的研究概况，并简要总结分析了两者的差别与联系，以进一步对固结理论有系统的认识和理解。 2饱和土的固结理论的研究 Terzaghi(1943)导出了饱和土一维固结的经典理论。在推导过程中采用了若干假定，例如1、土是均质并饱和的；2、小应变情况；3、在固结过程中体积变化系数m v 和渗透系数K保持常数；4、水和土颗粒不可压缩。Terzaghi(1943)在这一系列假定的基础上，建立了著名的一维固结理论，并建立了一维渗透固结微分方程，即： 2v 2u u C z t ??=??（1）式中：v C —土的固结系数0v (1)v w v w k k e C m a γγ+==在一定初始条件和边界条件下，该方程是有解析解的。（1）式描述了固结过程中孔隙水压力随深度和时间的变化，孔隙水压力的变化引起有效应力的变化。为了计算体积变化，可将有效应力的变化代入本构方程，而该体积变化等于从饱和土中流出的水体积。计算出体积变化后，可用它来计算整个固结过程中土的体积—质量特性，如孔隙比、含水率和密度。实际上，土体的固结是复杂、多向的，由于没有考虑土体的侧向排水，用一维固结理论计算
石家庄铁道大学 研究生课程论文 培养单位土木工程学院 学科专业建筑与土木工程 课程名称非饱和土力学 任课教师 考试日期 2015.1.15 学生姓名 学号 研究生学院
非饱和土固结实验报告 一、非饱和土固结试验工程意义 土体的压缩变形特性决定了地基沉降量的大小和固结时间的长短, 尤其是非饱和土体的压缩变形特性是目前工程界关注的焦点。在荷载作用下，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土中水被排出，超孔隙水压力逐渐消散，土体中有效应力逐渐增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。饱和土的固结可视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的孔隙中同时含有气体和水，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，非饱和土要涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响相当显著。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。由于土体内部结构复杂, 使得非饱和土体在固结变形特性上与饱和土体存在巨大差异, 同时也导致非饱和土地基在设计和施工中存在大量不确定因素。因此掌握非饱和土体的固结变形机理, 并且有针对性的对地基沉降加以控制是目前极待解决的问题。 二、实验方案 通过一维固结试验，利用实验数据整理出在分级施加垂直压力p下试件的竖向变形s与时间t的s-t曲线、试件排水v与时间t的v-t曲线以及e-p曲线，研究非饱和重塑粉质粘土在饱和度Sr=0.569下的压缩变形特性。 1.土样 本实验使用重塑非饱和粉质粘土，土的压实度DC=0.9 、含水率w=12%、土粒比重Gs=2.72、最大干密度pdmax=1.92g/com，实验中的试件尺寸为Ф61.8mm×H20mm，总质量m=116.04g，其中固体颗粒质量ms=103.6g 2. 实验设备 本实验采用的非饱和土固结仪（如图1-1所示）由中国人民解放军后勤工程学院、电力
收稿日期:2017-06-12;修回日期:2017-07-30 基金项目:浙江省基础公益研究计划项目(LGF18E090004);浙江省水利厅科技计划项目(RC1701);浙江省水利水电勘测设计院科标业资助 项目(B1609,B1803) 作者简介:黄朝煊(1983-),男,湖北黄石人,高级工程师,硕士,国家注册土木工程师,主要从事水工结构及岩土工程设计与研究三E-mail: 516227811@https://www.doczj.com/doc/348237574.html, doi :10.11988/ckyyb.20170675 2018,35(12):90-95 软土地基一维非线性固结简化解法研究 黄朝煊 (浙江省水利水电勘测设计院,杭州 310002) 摘 要:为了解决饱和软土地基一维非线性固结微分方程的近似解相对误差大的问题,基于饱和软土地基一维非线性固结理论,考虑软土渗透系数和压缩性在固结过程中的非线性变化的影响,给出了无量纲化的非线性固结控制方程,引入权重因子λ将非线性偏微分方程简化为线性方程,其中权重因子λ可取小数(0<λ<1),进而结合边界条件给出了考虑权重因子λ变化下的简化解析解三通过MATLAB 软件数值编程计算对比可见:Lekha 等近似解法是权重因子λ=0.5时的特例;Lekha 等近似解与差分法数值解最大相对误差高达19%;采用变权重因子λ法的简化解则精度更高三文中提出的一维非线性固结简化解法便于软土非线性固结理论在工程实际中的应用三关键词:饱和软黏土;一维非线性固结理论;渗透系数;压缩系数;权重因子;简化解法中图分类号:TU431 文献标志码:A 文章编号:1001-5485(2018)12-0090-06 开放科学(资源服务)标识码(OSID ): 1 研究背景 Terzaghi [1] (1924)基于土体渗透性和压缩系数 在固结过程中不变的假设,提出了饱和土体的一维固结理论和有效应力原理,建立了土体的一维固结理论,奠定了土力学的基础三工程实际中土体为多相体,土体的固结变形规律比较复杂,Terzaghi 在一系列假定基础上,建立了饱和土体的一维固结理论三Terzaghi 固结理论中假定多数是对实际情况的理想化处理,对于浙江沿海海相淤泥质软土,其孔隙率大二压缩性高二含水量大,特别是吹填土,若仍采用 Terzaghi 固结理论计算固结度,其计算结果与实际将存在较大差异三 对于高孔隙率的淤泥质软土的一维非线性固结理论的研究,由Davis 等[2](1965)基于线性的e -lg σ?关系,通过假定渗透系数k v 和体积压缩系数m v 同步变化,得到固结系数C v 为恒定值,进而得到了瞬时加载情况下的固结解析解三 Barden 等[3](1965)根据e -lg σ?关系二k v 与超静孔隙水压u 的简单函数关系,采用有限差分法得到了相应的一维非线性固结曲线三Mesri 等[4](1974) 根据目前公认的e -lg σ?和e -lg k v 关系,同样采用有限 差分法得到了一维非线性固结曲线三 Mikasa [5](1965)首先提出一维大变形固结理 论,Mikasa [5](1965)和Gibson 等[6](1967)在考虑土体的材料非线性二几何非线性二自重固结二渗透性等因素变化影响下分别对一维大应变固结理论进行研究三此后众多学者分别从数值分析二室内试验和现场试验等多方面对Gibson 理论进行更深入和细致的研究三 同样对于竖井地基非线性固结,Hansbo 等[7] (1981)考虑渗透系数在固结过程中的非线性,认为水力梯度和渗透速度之间采用指数关系;Lekha 等[8]利用近似法对一维非线性固结微分方程进行了求解,但最大相对误差仍相对比较大,影响工程实际应用三 Indrarantna 等[9](2005)引入e -lg σ?和e -lg k v 关系式分别推求了竖井地基中的压缩系数C c 和水平方向渗透系数k h 的变化关系,并给出了理想竖井地基非线性固结近似解析解三 国内学者黄朝煊等[10]将扁矩形排水板等效为形状接近的扁椭圆柱体,给出了相应的排水板处理地基固结解析解,此外黄朝煊等[11-15]给出了排水板处理地基考虑井阻非线性影响下的固结解析解三温 第35卷第12期长 江 科 学 院 院 报 Vol.35 No.12 2018年12月 Journal of Yangtze River Scientific Research Institute Dec.2018 万方数据
一维固结理论例题 1 某饱和软粘土层，厚10 m ，在外荷载作用下产生的附加应力沿土层深度 分布简化为梯形，其下为不透水层。已知该土层初始孔隙比0.85e =，压缩系 数422.510/a m kN -=?，渗透系数25/k mm y =，求加荷1年后的沉降量。透 水面1200a P kP =，不透水面2100a P kP =。 t ～T 解：饱和软粘土层最终沉降量： 422001002.5102101020.3110.85 a P s H cm e -+????==??=++ 固结系数：324(1)2510(10.85)18.5/2.51010 V w k e C m y a γ--+??+===?? 时间因数：22 18.510.18510V V C t T H ??=== 据0.185V T =查表得固结度0.60t U = 1年后的沉降量：0.6020.312.18t t s U s cm =?=?=
一维固结理论例题 2 某饱和粘土层的厚度为10m ，在大面积（2020m m ?）荷载0120p kPa =作用下，土层的初始孔隙比为0 1.0e =，压缩系数10.3a MPa -=，渗透系数18/k mm a =。按粘土层在单面和双面排水条件下分别求：（1）加荷1a 时的沉降量；（2）沉降量达140mm 所需的时间。 【解】（1）加荷1a 时的沉降量 粘土层最终沉降量： 3 300.310120********* 1.0 z a s H mm e σ-?==???=++ 竖向固结系数： 3203(1)1810(1 1.0)12/0.31010 v w k e C m a a γ--+?+===?? 单面排水情况下： 时间因数 221210.1210 v v C t T H ??===，查曲线得固结度40%t U =， 加荷1a 时的沉降量 0.418072t s mm =?= 双面排水情况下： 时间因数 221210.485 v v C t T H ??===，查曲线得固结度75%t U =， 加荷1a 时的沉降量 0.75180135t s mm =?= （2）求沉降量达140mm 所需的时间 由固结度的定义得： 1400.78180 t t s U s ∞===，查曲线得0.53v T = 单面排水情况下：22 0.5310 4.412 v v T H t a C ??=== 双面排水情况下：22 0.535 1.112 v v T H t a C ??===
目录 1概述 2非饱和土基本特性 3应力状态变量 3.1吸力 3.2有效应力 3.3应力状态变量. 4强度理论 4.1Mohr一Coulomb准则 4.2非饱和土的破坏准则 4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论 5变形特性
岩土工程中的非饱和土比比皆是，主要是自然干燥土和压实土。在地基工程、边坡工程和洞室工程中尤为常见，因此研究非饱和土的性质实属必要。非饱和土力学涉及的一系列工程，如土坝的建造与运行、环境条件变化情况下的天然土坡、竖直挖方的边坡稳定、膨胀土造成的地面隆起及湿陷性土中的许多实际问题，均要对土的渗流、体变和抗剪强度特性有所了解才能解决。非饱和土是由固相、液相和气相组成的复合介质，其性质远比饱和土复杂。目前对非饱和土的研究还停留在初步阶段，对非饱和土力学涉及的实际问题还缺乏建立在非饱和土三相特性基础之上的严密理论和正确解决方案。非饱和土分布广，并且应用广，但对其特性研究不足的矛盾使得对非饱和土问题的解决成为日益紧迫的研究课题。 1 概述 1936年召开的第一届国际土力学和基础工程会议为建立饱和土力学的原理和公式提供了论坛，这些原理和公式在随后几十年的研究工作中始终起着关键性的作用。在同一会议上讨论了有关非饱和土性状的许多论文，但遗憾的是没有出现适用于非饱和土的类似的原理和公式。随后的岁月非饱和土理论发展缓慢（Fredlund,1979），一直到50年代后期，解释非饱和土性状的若干概念才在英国帝国大学建立起来（Bishop,1959）。 20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的灌溉工程和交通工程，使工程师感到困难的就是地下水位以上土体中水的流动问题。他们使用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动，以后对土中毛细水流动的研究至少长达20年。在1936年的国际会议上，Ostashev 提出了两篇有关土中毛细作用的论文，他指出了土中存在毛细作用；Boulichev 介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi 在《理论土力学》中总结和吸收Hogentogle 和Barder 的研究成果，假定土的孔隙率n 和渗透系数k 不变，提出毛细水上升到某个高度z 所需要的时间t ：log nh h z t k h z h ?? ??= - ???-???? 式中：h ——毛细水的最大高度。 这一阶段研究的主要精力都在毛细水，局限性明显，因此研究进展缓慢，所取得的成功有限。 20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究的特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop 和Fredlund 为代表。Hogentogle 和Barder 就已经认识到毛细水的应力状态对非饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力、重力和水力学原理；Bernatizk 也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black 和Crony （1957），Williams （1957），Bishop （1960）等和Aitchison （1967）将饱和土有效应力原理引进非饱和土中，提出非饱和土有效应力的概念，并用其解决非饱和土的强度问题；Coleman （1962），Matyas 和Radhakrishna （1968），以及Fredlund 和Morgenstern （1977）用两个独立的应力状态变量来研究非饱和土的力学性质。这阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的结果，对变形问题还处于探索阶段。 20世纪80年代后，对非饱和土的变形进行了更深入地研究。Alonso(1990)和Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型；Alonso(1992)根据非饱和土（膨胀土）的变形特性提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型；陈正汉（1998）
非饱和土的固结与水力特性研究 缪林昌;崔颖 【期刊名称】《地震工程学报》 【年(卷),期】2011(033)0z1 【摘要】采用平均土骨架应力代替Bishop的非饱和土的有效应力,基于分析体积变形连续性条件建立了简化的一维非饱和土固结方程,分析计算了非饱和土在固结过程中孔隙压力、平均土骨架应力、饱和度的变化情况.同时建立了耦合水力特性的非饱和土本构模型和屈服方程.算例计算结果表明本文提出的非饱和土简化固结理论和耦合水力特性的非饱和土应力应变本构模型的有效性.%Using the average soil skeleton stress to replace Bishop's effective stress of unsaturated soils, a simplified one dimensional consolidation equation is derived based on volumetric change, water continuity condition. The pore pressure, average soil skeleton stress and degree of saturation during consolidation of unsaturated soils with the equation are analyzed and calculated. According to testing results and the average soil skeleton stress, the constitutive model coupling hydro-mechanics and yield equations of unsaturated soils are presented. Calculation results of cases show that the simplified one dimensional consolidation theory of the unsaturated soils as well as the constitive model are available. 【总页数】5页(38-42) 【关键词】非饱和土;固结;本构模型;水力特性;土骨架应力
文章编号:100020887(2010)022*******Ζ应用数学和力学编委会,I SS N 100020887 非饱和土一维固结的半解析解 3 秦爱芳 1 , 孙德安1, 谈永卫 2,3 (1.上海大学土木工程系,上海200072;(2.同济大学地下建筑与工程系,上海200092; 3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092) (郭兴明推荐) 摘要: 首先对Fredlund 的非饱和土一维固结理论进行简化,由得到的液相及气相的控制方程、 Darcy 定律及Fick 定律,经Lap lace 变换及Cayley 2Ha m ilt on 定理构造了顶面状态向量与任意深度处 状态向量间的传递关系;通过引入边界条件,得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Lap lace 变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解;采用Cru mp 方法编制程序实现Lap lace 逆转换,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解;引用典型算例,对单面排水排气情况,与已有的解析解进行对比,验证其正确性;对单面排气不排水情况,与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性,并进行固结特性分析.该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义. 关 键 词: 一维固结; 非饱和土; 超孔隙水压力; 超孔隙气压力; 半解析解中图分类号: T U44 文献标志码: A DO I :10.3879/j .issn .100020887.2010.02.009 引 言 国外从20世纪60年代开始研究非饱和土固结问题,典型的有B light [1] ,Scott [2] ,Bar 2den [3],Fredlund 等[425]等提出的固结方程.20世纪90年代非饱和土固结问题是国内非饱和土 力学研究的热点,Yang (杨代泉)[6]、陈正汉[728]、Shen (沈珠江)[9]、殷宗泽[10] 等曾先后研究过非饱和土的固结理论,并提出了各自的见解.在非饱和土固结理论中比较完善也具有权威性的 是Fredlund [5]固结理论.秦爱芳等[11] 基于Fredlund 的非饱和土一维固结理论得到了大面积均布瞬时加载下顶面为透水透气面,底面为不透水不透气(单面排水排气)边界条件下非饱和土层一维固结的解析解.对于简单荷载及边界条件的Lap lace 逆变换问题,可直接利用Lap lace 变换表得到逆变换的解析表达式,而对于大部分荷载及边界条件(如以上荷载的其它边界条件),Lap lace 变换下的表达式极其复杂,难以直接进行Lap lace 逆变换得到其解析解,需要通过数值方法进行逆变换.本文对大面积均布瞬时加载的多种边界条件,首先推导出Lap lace 变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解,然后采用Crump 方法编制程序实现La 2p lace 逆转换,得到其半解析解.这种半解析解方法避免了直接Lap lace 逆变换的困难,并可向 9 91 应用数学和力学,第31卷第2期 2010年2月15日出版 App lied Mathe matics and Mechanics Vol .31,No .2,Feb .15,2010 3 收稿日期: 2009206208;修订日期: 2009212228 作者简介: 秦爱芳(1966—),女,山西人,副教授,博士生(联系人.Tel:+86221256336014; E 2mail:qinaifang@21cn .com ).
xxxxxx公司 土工作业指导书标准固结试验实施细则文件编号： 版本号： 编制： 批准： 生效日期：
标准固结试验实施细则 1. 目的 为了规范标准固结试验中的各个环节，特制定本细则。 2. 适用范围 本试验方法适用于饱和的粘土的标准固结试验的室内作业和分析计算。当只进行压缩时，允许用于非饱和土。不适用于砂土和粉土。 3. 引用文件 GB/T50123-1999 土工试验方法标准。 4. 检测设备 本试验所用的主要仪器设备，应符合下列规定： 1、固结容器：由环刀、护环、透水板、水槽、加压上盖组成。 （1）环刀：内径为61.8mm和79.8mm，高度为20mm。环刀应具有一定的刚度，内壁应保持较高的光洁度，宜涂一薄层硅脂或聚四氟乙烯。 （2）透水板：氧化铝或不受腐蚀的金属材料制成，其渗透系数应大于试样的渗透系数。 用固定式容器时，顶部透水板直径应小于环刀内径0.2～0.5mm；用浮环式容器时上下端透水板直径相等，均应小于环刀内径。 2、加压设备：应能垂直地在瞬间施加各级规定的压力，且没有冲击力，压力准确度应 符合现行国家标准《土工仪器的基本参数及通用技术条件》GB/T15406的规定。 3、变形量测设备：量程10mm，最小分度值为0.01mm的百分表或准确度为全量程0.2% 的位移传感器。 4、固结仪及加压设备应定期校准，并应作仪器变形校正曲线，具体操作见有产品标准。5．操作步骤进行： 5．1原状土试样制备： 5．1．1将原土样筒按标明的上下方向放置，剥去蜡封和胶带，开启土样筒取出土样。检查土样结构，当确定土样已受扰动或取土质量不符合规定时，不应制备力学性质试验的试样。5．1．2根据试验要求用环刀切取试样时，应在环刀内壁涂一薄层凡士林，刃口向下放在土样上，将环刀垂直下压，并用切土刀沿环刀外侧切削土样，边压边削至土样高出环刀，根据试样的软硬采用钢丝锯或切土刀整平环刀两端土样，擦净环刀外壁，称环刀和土的总质量。5．1．3切削试样时，应对土样的层次、气味、颜色、夹杂物、裂缝和均匀性进行描述，对低塑性和高灵敏度的软土，制样时不得扰动。 5．1．4 测定试样的含水率和密度，取切下的余土测定土粒比重：对均质和含有机质的土样，宜采用天然含水率状态下代表性土样，供颗粒分析、界限含水率试验。对非均质土应根据试验项目取足够数量的土样，置于通风处凉干至可碾散为止。对砂土和进行比重试验的土样宜在105～110℃温度下烘干，对有机质含量超过5%的土、含石膏和硫酸盐的土，应在65～70℃温度下烘干。 5．2试样需饱和时制备： 5．2．1抽气饱和法试样制备，应选用叠式或框式饱和器和真空饱和装置。在叠式饱和器下夹板的正中，依次放置透水板、滤纸、带试样的环刀、滤纸、透水板，如此顺序重复，由下向上重叠到拉杆高度，将饱和器上夹板盖好后，拧紧拉杆上端的螺母，将各个环刀在上、下夹板间夹紧。 5．2．2将装有试样的饱和器放入真空缸内，真空缸和盖之间涂一薄层凡士林，盖紧。将真空缸与抽气机接通，启动抽气机，当真空压力表读数接近当地一个大气压力值时（抽气时间不少于1h），微开管夹，使清水徐徐注入真空缸，在注水过程中，真空压力表计数宜保持不变。 5．2．3待水淹没饱和器后停止抽气。开管夹使空气进入真空缸，静止一段时间，细粒土宜
基于Peclet 数判别法的一维对流扩散方程分类研究 摘要：采用Peclet 数的绝对值大小来判别一维对流扩散方程为对流占优型或是扩散占优型方程，运用三种隐式差分格式—中心隐式格式、对流C-N 型格式和扩散C-N 格式，对不同Peclet 数的算例进行离散和求解。然后，将计算区域中所有节点的解析解与数值解表示成矩阵形式，并求解出它们的矩阵2范数之后作比较，两者越接近则代表差分格式精度越高。通过比较得出了当方程Peclet 数的绝对值小于等于0.5时，方程为扩散占优型方程。在离散方法选取方面，针对扩散项的离散可以采用更高精度的差分格式，如扩散C-N 格式；当Peclet 数的绝对值大于等于20时，方程为对流占优型方程。此时，针对对流项可以采用更高精度的差分格式，如对流C-N 格式；当Peclet 数的绝对值介于0.5与20之间时，无法用Peclet 数判断方程类型,不过可以选择折衷的离散格式减小误差，如中心隐式格式。 关键字：一维对流扩散方程 Peclet 数判别法 有限差分方法 数值模拟 MR(2010)主题分类号：39A14；65M06 中图分类号：O242.2 文献标识码： A 1.引言 一维对流扩散方程是描述流体流动和传热问题的一类线性化模型方程。土壤、大气等多孔介质中水、盐分、温度以及污染物质的对流扩散问题都会遇到此类方程。在一维对流扩散方程的求解过程中，反映流体对流和扩散两种物理作用的分别是对流项和扩散项。所以，根据方程中对流项还是扩散项占主导作用，通常可将方程分为对流占优型和扩散占优型两类方程。然而，要想得到精确度较高的数值结果，这两种类型方程的离散方法不能采用相同的离散格式。因此，需要有一种判别方法来判断方程的类型，关于对流占优型和扩散占优型方程的判别方法一直是近年来研究的热点问题。这对研究不同类型的方程使用合适的差分格式进行离散具有实际的意义。由于Peclet 数的绝对值表示了对流作用相对扩散作用的大小，即绝 大，扩散所起的作用就可以忽略。反之，当Peclet 数为零时，方程就为纯扩散方程。本文选用一维定解非稳态对流扩散方程为例，通过考察Peclet 数的绝对值大小来对方程进行分类，方程一般形式如下： 2(,),,0 122(1)(,0)()(,)(),(,)()12(,) u u u a f x t x x x t t x x u x g x u x t t u x t t u u x t υ?φ???? ?? ?? ????+=+≤≤≥???==== 其中a 和υ分别代表对流项系数和扩散项系数。假定求解区间长度为s ， Peclet 数的绝对值
ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＶｏｌ畅４４，Ｎｏ畅５，２０１４ 工业建筑 ２０１４年第４４卷第５期 指数渗流定律下成层地基一维非线性固结分析 倡 彭康平 胡白香 李传勋 （江苏大学土木工程与力学学院，江苏镇江 ２１２０１３） 摘 要：在土中渗流遵循指数形式渗流定律的背景下，考虑实际中的变荷载作用及土体初始有效应力沿深度的线性增加，建立成层软土地基一维非线性固结控制微分方程及求解条件。运用有限差分法获取其数值解并编制相应的计算程序，通过与达西渗流定律下成层地基非线性固结半解析解相对比，验证了该差分解及计算程序的可靠性。最后，结合不同工况下的某四层软土地基一维非线性固结计算实例，分别对土中的超静孔压、按孔压定义的平均固结度以及地基沉降量进行计算分析。 关键词：指数形式渗流定律；初始有效应力线性增加；成层地基；非线性固结；有限差分法 ＤＯＩ：１０畅１３２０４／ｊ．ｇｙｊｚ２０１４０５０１８ ＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＯＮＥ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＮＯＮＬＩＮＥＡＲＣＯＮＳＯＬＩＤＡＴＩＯＮＯＦ ＬＡＹＥＲＥＤＳＯＩＬＷＩＴＨＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬＦＬＯＷ ＰｅｎｇＫａｎｇｐｉｎｇ ＨｕＢａｉｘｉａｎｇ ＬｉＣｈｕａｎｘｕｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｌｏｗｌａｗｉｎｓｏｉｌ，ｔｈｅｇｏｖｅｒｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｉｍｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｅｘｔｅｒｎａｌｌｏａｄｉｎｇａｎｄｌｉｎｅａｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｏｆｉｎｉｔｉａｌｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｔｒｅｓｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｏｇｒａｍｗａｓａｌｓｏｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｅｓｅｍｉ－ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｕｎｄｅｒｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｌｏｗ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃａｓｅｏｆｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｑｕａｄｒｕｐｌｅ－ｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌ，ｔｈｅｅｘｃｅｓｓｐｏｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅｉｎｓｏｉｌ，ｔｈｅｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｄｅｆｉｎｅｄｂｙｐｏｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｃｕｒｖｅｓｏｆｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ｗｈｉｃｈａｌｓｏｐｒｏｖｉｄｅｄａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｔｈｅａｃｔｕａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｌｏｗｌａｗ；ｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉｎｉｔｉａｌｓｔｒｅｓｓ；ｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ 倡国家自然科学基金项目（５１１０９０９２）；江苏大学校基金项目（１２ＪＤＧ０９８）。 第一作者：彭康平，男，１９８７年出生，硕士研究生。通讯作者：李传勋，ｌｉｃｈｕａｎｘｕｎ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ。收稿日期：２０１３－０９－２５ 自从２０世纪２０年代Ｔｅｒｚａｇｈｉ创立一维固结理论以来，由于简单的表达形式使其在实际工程中的应用越来越广泛。众所周知，Ｔｅｒｚａｇｈｉ一维固结理论是建立在一系列基本假定基础之上的，但这些假定并不能真实反映土体的固结性状，通过修改Ｔｅｒｚａｇｈｉ一维固结理论中的某些假定以建立更能真 实反映土体固结性状的固结理论成为了近一个世纪以来众多岩土学者所研究的主要内容。 Ｄａｖｉｓ和Ｓｃｈｍｉｄｔ分别最早将土体的非线性压 缩和渗透特性引入到土体的固结理论中［１－２］ ，并分 别获得了各自情形下固结控制微分方程的解析解和近似解。Ｘｉｅ等基于Ｄａｖｉｓ等人关于土体非线性的假定获得了单级加载下单层和双层软土地基一维非线性固结的解析解 ［３－４］ 。谢康和等基于土体有效应 力沿深度均匀分布的假设获得了循环荷载作用下软土地基一维非线性固结解析解 ［５］ 。谢康和等推导 了综合考虑变荷载作用情形、土体的成层性以及土 层自重应力沿深度线性增加的成层软土地基一维非线性固结控制微分方程，并获得了该问题的半解析解［６］ 。李传勋等先后对基于指数形式渗流定律瞬时加荷作用下和变荷载作用下单层地基线性固结、瞬时加荷作用下单层地基非线性固结、变荷载作用下考虑土体初始有效应力沿深度线性分布的单层地基一维非线性固结以及变荷载作用下双层地基一维线性固结作了详细系统的分析，并且分别基于Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ隐式差分格式和拟线性扩散方程的 隐式格式对固结控制微分方程进行数值求解［７－１１］ 。
非饱和土试验步骤 1．控制器充排水：试验之前先将控制器中的水排出一部分然后再吸水，确保控制器中水装满2/3且无气泡； 2．饱和陶土板:：施加不超过50kPa的反压，打开孔压传感器端阀门，排出管路和底座内部的气泡，然后关闭阀门，当发现陶土板上表面完全被水覆盖表明陶土板基本饱和； 3．安装试样：安装试样时小心土颗粒，特别是砂子掉入压力时内部，安装试样尽量采用三半模以减小对试样的扰动； 4．内压力室和参照管注水：试样装好之后安装内压力室，将差压传感器的两根管道分别与内压力室和参照管相连，给内压力室和参照管注水，打开湿湿差压传感器上部的堵头，排出管路中的气泡，气泡排完后保证参照管水位大约在2/3位置，内压力室水位在细管中间位置； 5．安装外压力室：安装压力室之前确保轴向力传感器处于最上位置，安放压力室时观察拉伸帽是否压住试样，螺栓需要对称拧紧； 6．荷重传感器清零：通过软件对力传感器清零； 7．调接触：调节荷重传感器位置，观察荷重传感器读数，当读数达到0.005左右时锁紧轴向加载杆； 8．压力室充水：打开压力室顶部排气孔的堵头，打开进水阀门给压力室注水，装满之后关闭进水阀门和排气孔的堵头； 9．加压检查：通过电脑施加20kPa围压，观察压力室是否漏水，观察孔压传感器读数是否迅速上升到与围压值相等，如果相等则橡皮膜破裂； 10.吸力平衡：吸力平衡阶段主要的目的是给试样施加一个基质吸力让试样由饱 和状态变成非饱和状态。为了保护设备并让试样与压力杆接触，在设置压力时应该遵循一个原则：轴向压力>径向压力>孔隙气压>反压； 11.等吸力固结：等吸力固结也采用应力控制模块。等吸力固结时反压和孔隙气 压保持不变，同步增大围压和轴向压力，过观察反压体积是否稳定来判断固结是否完成； 12.等吸力剪切：剪切包括应力控制和应变控制。剪切过程一定要比较缓慢避免
一维稳态对流扩散方程稳定性条件的推导 姓名： 班级：硕5015 学号： 2015/12/15
证明： 一维稳态对流扩散方程： 22u x x φφρ??=Γ?? 采用控制容积积分法，对上图P 控制的容积作积分，取分段线性型线，对均分网格可得下列离散方程： ()()()()()()()()11112222e w e w P E W e w e w w w e e u u u u x x x x φρρφρφρδδδδ??????ΓΓΓΓ+-+=-++????????????????记：()()()()1122e w P e w w e a u u x x ρρδδΓΓ=+-+ ()()12 e E e e a u x ρδΓ=- ()()12w W w w a u x ρδΓ= + 定义通过界面的流量u ρ记为F ,界面上单位面积扩散阻力的倒数x δΓ记为D ,则原式简化为： P P E E W W a a a φφφ=+ 12 E e e a D F =- 12 W w w a D F =+ ()P E W e w a a a F F =++- 令 u x F Pe D ρδ==Γ 则 1111222 E W P Pe Pe φφφ????-++ ? ?????=
当Pe 大于2以后，数值解出现了异常；P φ小于其左右邻点之值，在无源项情 况下是不可能的。因为当2Pe >时系数12 E e e a D F =-小于零，即右边点的通过对流及扩散作用对中间点所产生的影响是负的，这会导致物理上产生不真实的解，所以2u x Pe ρδ=≤Γ 证毕。
第13卷第1期 中国科技论文V0. 13No. 1 2018 年 1月CHINASCIENCEPAPER Jaa2018低频循环荷载作用下一维非线性固结的有限体积解法 陈茜，郭光玲，郭鸿 (陕西理工大学土木工程与建筑学院，陕西汉中723001) 摘要:为解决基于D avs假定的低频循环荷载作用下一维固结微分方程因具有非线性特点而难以求得解析解的问题，开展该 问题的数值计算方法研究，首先利用变量代换将低频循环荷载作用下一维固结微分方程转换为扩散方程，再在控制体积上先做 积分后做差分建立隐式有限体积法格式，最后与半解析解进行对比验证。研究结果表明：该有限体积格式计算结果与半解析解 计算结果吻合，能够较好求解低频循环荷载作用下一维非线性固结问题。 关键词:D avs假定;低频循环荷载；一维固结；有限体积法 中图分类号:TU435 文献标志码：A 文章编号= 2095 - 2783(2018)01 - 0027 - 04 The solution for one-dimensional non-linear consolidation equation under low-frequency cyclic loading by using finite volume method CHEN Xi ,GUO Guangling ,GUO Hong {School o f Civil Engineering and Architecture $Shaanxi University o f Technology $Hanzhong$ Abstract: The one-dimensional consolidation differential equation，based on Davis’ s hypothesis，is non-liner and difficult to solve. The numerical method was employed to solve this problem more efficiently. The differential equation was firstly transformed into the diffusion equation using variable substitution And the implicit finite volume scheme was established by first integral posterior differential on the control volume. Finally, finite volume method solutions were compared with the semi-analytical solutions. The results of finite volume method were close to semi-analytical result，which indicated that the finite vo better solve one-dimensional nonlinear consolidation problem under low-frequency cyclic loading. Keywords: Davis’hypothesis; low-frequency cyclic loading; one-dimensional consolidation; finite volumemethod 在随时间变化的荷载作用下土的固结问题是岩 土工程研究的重点问题之一[14]*低频循环荷载是 典型的与时间相关的荷载。依据Zienkiew icz等提出 的循环荷载分类判别标准，海上风浪荷载、地下水位 周期变化引起的循环荷载、储油罐油面高度变化以 及粮仓粮面变化等引起的荷载均可视为低频循环荷 载(]。低频循环荷载作用下的固结问题可以忽略土 整体的运动惯性力和孔隙水相对于土骨架运动的惯 性力。D avis等(]对太沙基一维渗透固结假定进行 修正，把土体孔隙比和有效应力的半对数关系引入 到一维固结理论的研究中，通过假定渗透系数的降 低与压缩系数的减小成正比以及初始有效应力沿深 度均勻分布，得出了瞬时加载下的解析解。在此基 础上，R azouki等(8]对国外低频循环荷载作用下土 体固结变形的研究成果进行总结，并针对正弦循环 荷载作用下的一维线性固结问题分别给出了基于有 限差分法的数值解(]和采用级数形式表达的半解析 解。在国内，关山海等(]对低频循环荷载作用下地 基的一维固结理论和固结性质进行研究，并探讨获 得考虑土体压缩性变化的低频梯形循环荷载下一维 固结问题的解析解的可能性。谢康和等(0]在忽略循环荷载作用下土体压缩性变化的假设条件下，研究 了复杂形式低频循环作用下的一维固结问题，并获 得了相应的解析解。张磊等(1]假定土体的应力-应 变关系满足双曲线模型、渗透系数的降低与压缩系 数的减小成正比以及初始有效应力沿深度均勻分 布，推导出任意荷载下单层地基的非线性一维固结 方程。上述研究均基于D a vis假设，在该假设下，低 频循环荷载作用下的一维渗透固结微分方程具有非 线性特征，仅在特定的初始条件和边界条件下才能 求出解析解。对于一般的情况，需要使用数值计算 方法进行求解(]。 有限体积法是以积分型守恒方程为出发点，通 过对流体运动的体积域离散构造离散方程的一种数 值方法(2]。刘忠玉等(315]在研究非达西渗流下饱和 黏土一维固结的相关问题时应用了有限体积法求解 模型的数值获得较好的效果。程天博等([]在研究施 工荷载作用下饱和黏土的一维固结问题时，采用有 限体积法求解控制方程，探讨H ansbo渗流参数和施 工速度对饱和黏土层固结特性的影响。上述研究表 明，有限体积法在求解岩土工程的数值问题中具有 较好的适用性。基于D a vis假设的低频循环荷载作 收稿日期=2017-06-10 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（310829161011) 第一作者：陈茜"984—#女，讲师，主要研究方向为非饱和土相关理论，chenxi@https://www.doczj.com/doc/348237574.html,
非饱和土力学 同济大学地下建筑与工程系 2006年10月
第一章绪论 非饱和土分布十分广泛，与工程实践紧密联系的地表土几乎都是非饱和土。干旱与半干旱地区，由于蒸发量大于降水量，地下水位较深，这些地区的表层土是严格意义上的非饱和土；土坝、铁路和公路路基填土，机场跑道的压实填土都是处于非饱和状态，亦即非饱和土；即使是港口平台、管道等离岸工程中所遇到的土，往往是含生物气的海相沉积土，其孔隙中含有以大气泡（气泡直径远大于土粒直径）形式存在于孔隙中的生物气；另外，在地下水面附近的高饱和土体，其孔隙水中溶解了部分以小气泡（气泡直径与土粒粒径相当）形式存在于孔隙中的气体，土体卸载以后（取样或开挖等），溶解于孔隙水中的气体逸出，以气泡形式存在于孔隙水中，这两种含气泡的土也应属于非饱和土。可见，非饱和土才是工程实践中经常遇到的土，饱和土是非饱和土的特例，真正意义上的饱和土在工程实践中很少见到。 土力学发展至今，已形成了一套完善、独立的理论体系。然而，迄今为止的土力学主要是把其研究对象——土，视为两相体，即认为土是由土粒和孔隙水组成。严格的讲，迄今为止的土力学只能称之为饱和土力学。然而，实际工程中遇到的土多是以三相状态(土粒、孔隙水、孔隙气)存在。经典的饱和土力学原理与概念并不完全符台其实际性状。有人甚至认为在土中水一气的结合面上还存在第4相一水气结合膜。土中气相的存在，使得土体性质复杂、性状多变。将土作为饱和土对大多数工程来讲是一种合理的简化，但是，随着研究的逐渐深入，人们已经注意到，对于某些特殊区域或特殊性质的土，这种简化将造成研究理论的失误。如在膨胀土地基基础的设计中。如果单纯按照膨胀土的现有强度进行设计，则有可能将强度参数估计过高，不安全；如果按其最低强度进行设计，又将造成浪费。因此，合理地提出膨胀土在不同状态下的强度参数是工程的客观需要。此外，膨胀土等非饱和土的变形性能也随饱和度而变化。这些问题都是饱和土力学难以解决的。由此观之，按多相(非饱和)状态下研究土体的工程力学性质是土力学发展的趋势。 一、非饱和土的四相性 一般说来，根据饱和度和饱和介质，土可分为四类： ①两相饱和土：包括土颗粒和充满所有孔隙的水； ②三相饱和土：包括土颗粒、水和以封闭气泡形式存在的空气； ③三相非饱和土：包括土颗粒、水和连通的空气； ④四相非饱和土：包括土颗粒、水、空气和结合水膜。 非饱和土力学研究的主要对象为非饱和土，就是由土粒（固相）、孔隙水（液相）、孔隙气（气相）和液-气交界面构成的四相体系（Fredlund, 1993）。我们常说的非饱和土就是四相非饱和土，其中的结合水膜将是影响这类土体性态的关键因素。非饱和土的气-液相交界面的性质既不同于水，也不同于气体，是一个独立的相，该相在表面化学里被称为收缩膜，是非饱和土中的第四相。非饱和土的孔隙水和孔隙气的形态与非饱和土的含水量（饱和度）密切相关，因此可以根据非饱和土的孔隙气和孔隙水的形态将非饱和土分为不同的类型。俞基培和陈愈炯用高柱法试验、渗透试验和击实试验研究了非饱和击实粘土的孔隙气和孔隙水的形态，将非饱和土分为三类：水封闭型、双开敞型和气闭型。Barden（1965）将非饱和土分为五种类型，各类土之间的饱和界限分别为：①S<50%；②50%≤S<90%；③S=90%，w=w opt （w opt为最优含水量）；④90%