∈-????
恒成立，
则2)(2max =
>-x g a ，∴22+>a ．
21．（12分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数
()2100cos π3f n A n k ω???
?=++ ? ?????
来刻画．
其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =时表示1月份；A 和k 是正整数；0ω>．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由． 【答案】（1）π
2()200cos π30063f n n ??=++ ???
；（2）见解析．
【解析】（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12． 由此可得，2126
T π
π
ωω
=
=?=
；
由规律②可知，
max ()(8)100100f n f A k ==+， min ()(2)100100f n f A k ==-+，
∴400200)2()8(==-A f f ，∴2=A ．
又当2n =时，()2100100100f A k =-+=，所以3k =．
综上可得，π
2()200cos π3006
3f n n ??=++ ???符合条件．
（2）由题意，π2()200cos π30040063f n n ??=++> ???，可得π
21cos π6
32n ??+> ???，
∴ππ2π
2ππ2π3633
k n k -
<+<+，k ∈Z ， ∴126122k n k -<<-，k ∈Z ．
因为[]1,12n ∈，n *
∈N ，所以当1k =时，610n <<，
故7n =，8，9，即一年中的7，8，9四个月是该地区的旅游“旺季”． 22．（12分）已知函数)12
(cos )(,cos sin 1)(2π
+
=+=x x g x x x f ．
（1）设0x x =是函数)(x f y =的图象上一条对称轴，求)(0x g 的值． （2）若函数)0(),2
(
)2(
)(>+=ωωωx
g x
f x h 在区间]3
,32[π
π-
上是增函数，求ω的最大值． 【答案】（1）4
3)(0=x g ；（2）1
2．
【解析】（1）由已知，x x x f cos sin 1)(+=x 2sin 2
1
1+
=， 0x x =是函数)(x f y =图象的一条对称轴，∴0π
2π2
x k =+
()k ∈Z ， ∴200π()cos ()12g x x =+
01π[1cos(2)]26x =++12π
[1cos(π)]23
k =++， 当k 为偶数时，41)(0=x g ；当k 为奇数时，4
3
)(0=x g ． （2）x x h ωsin 2
11)(+
=1π[1cos()]26x ω+++
)sin 21(sin 21x x ωω-=
x ωcos 4
3
+23)3sin(2123++=+πωx ， 当]3
3,332[3,]3,32[π
ωππωππωππ++-∈+-
∈x x 时， ]3
,32[)(π
π-∈x x h 在 上是增函数，且0>ω，
2
1,21],2,2[]33,332[最大值为ωωπππωππωπ≤-?++-∴．
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x
三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质 1.(2020·全国Ⅰ卷)设函数f (x )＝cos ? ? ???ωx ＋π6在[－π，π]的图象大致如图，则f (x )的 最小正周期为( ) A.10π 9 B.7π6 C.4π3 D.3π2 解析 由图象知π解析 T ＝2π 1＝2π，故①正确. 当x ＋π3＝π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝π 6＋2k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，故②错误. y ＝sin x 的图象 y ＝sin ? ?? ?? x ＋π3的图象，故③正确.故选B. 答案 B 3.(2019·全国Ⅱ卷)下列函数中，以π2为周期且在区间? ???? π4，π2单调递增的是( ) A.f (x )＝|cos 2x | B.f (x )＝|sin 2x | C.f (x )＝cos|x | D.f (x )＝sin|x | 解析 易知A ，B 项中函数的最小正周期为π 2；C 中f (x )＝cos|x |＝cos x 的周期为2π，D 中f (x )＝sin|x |＝?????sin x ，x ≥0， －sin x ，x <0，由正弦函数图象知，在x ≥0和x <0时，f (x ) 均以2π为周期，但在整个定义域上f (x )不是周期函数，排除C ，D. 又当x ∈? ????π4，π2时，2x ∈? ?? ?? π2，π， 则y ＝|cos 2x |＝－cos 2x 是增函数，y ＝|sin 2x |＝sin 2x 是减函数，因此A 项正确，B 项错误. 答案 A 4.(2020·江苏卷)将函数y ＝3sin ? ? ???2x ＋π4的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的 图象中与y 轴最近的对称轴的方程是________. 解析 将函数y ＝3sin ? ? ???2x ＋π4的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y ＝3sin ?????? 2? ????x －π6＋π4＝3sin ? ????2x －π12.令2x －π12＝k π＋π2，k ∈Z ，得对称轴的方程为x ＝k π2＋7π24，k ∈Z ，分析知当k ＝－1时，对称轴为直线x ＝－5π 24，与y 轴最近. 答案 x ＝－5π 24 5.(2020·北京卷)若函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos x 的最大值为2，则常数φ的一个取值
高中文科数学三角函数知识点总结
三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0)高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
三角函数的图像与性质题型归纳总结
三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)
2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.
已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.
2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
4．三角函数、解三角形 一、选择题 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。 C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13 (2,2),44 k k k -+∈Z 【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （ ） A ．3- B ．3 C ．12- D ．12 【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则 y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）
三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质 ——正弦函数、余弦函数的性质 【教学目标】 1．理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义； 2．会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间； 3．掌握正弦函数的周期及求法。(n )si y A x ω?＝＋ 【教学重点】 正、余弦函数的性质。 【教学难点】 正、余弦函数性质的理解与应用。 【教学过程】 一、讲解新课： （1）定义域： 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集［或］， R (,)-∞+∞分别记作： sin y x x ∈R ＝，cos ,y x x =∈R （2）值域 ，1sin 1x ≤≤--1cos 1 x ≤≤也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是。[ ]-1,1其中正弦函数，sin y x =x ∈R （1）当且仅当，时，取得最大值1。 x 2k 2π π=+k ∈Z （2）当且仅当，时，取得最小值。 x 2k 2π π=+k ∈Z 1-
而余弦函数，cos y x ＝x ∈R 当且仅当，时，取得最大值1，时，取得最小值。 2x k π=k ∈Z (21)x k π=+k ∈Z 1-（3）周期性 由，()知： sin(2)sin x k x π+=cos(2)cos x k x π+=k ∈Z 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值()f x T x 时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周()()f x T f x +=T 期。 由此可知，，，…，，，…(且)都是这两个函数的周期。2π4π2π-4π-2k πk ∈Z 0k ≠对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正()f x 数就叫做 的最小正周期。()f x 注意： 1．周期函数定义域，则必有，且若则定义域无上界；则定义域x ∈M x T M +∈0T ＞0T ＜无下界； 2．“每一个值”只要有一个反例，则就不为周期函数（如） ()f x ()()001f x t f x +3．往往是多值的（如，，，…，，，…都是周期）周期中最T sin y x =2π4π2π-4π-T 小的正数叫做的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） ()f x 根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，(且)都是它的2k πk ∈Z 0k ≠周期，最小正周期是2π （4）奇偶性 由sin()sin x x -=-可知：为奇函数 ()cos x cosx -＝sin y x =为偶函数 cos y x =∴正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
高考理科数学三角函数的图象与性质练习题
高考理科数学三角函数 的图象与性质练习题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
2015高考理科数学《三角函数的图象与性质》练习题 [A 组 基础演练·能力提升] 一、选择题 1．函数y ＝|2sin x |的最小正周期为( ) A ．π B ．2π 解析：由图象知T ＝π. 答案：A 2．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( ) A ．m ＝π 2，n ＝－1 B ．m ＝ π 2 ，n ＝1 C ．m ＝－π 4 ，n ＝－1 D ．m ＝－ π 4 ，n ＝1 解析：因为g (x )＝f (x ＋m )＋n ＝cos(2x ＋2m )－1＋n ，若使g (x )为奇函数，则需满足2m ＝ π2 ＋k π，k ∈Z ，且－1＋n ＝0，对比选项可选D. 答案：D 3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为??? ???－1，12，则b －a 的值不可能是( ) C ．π 解析：画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为?? ???? 2π3 ，4π3. 答案：A 4．已知函数f (x )＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )
A ．y ＝f ? ????2x －12 B ．y ＝f ? ???? x 2－12 C ．y ＝f (2x －1) D ．y ＝f ? ?? ?? x 2－1 解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f (x )→f (2x )，且函数图象向右平移1 2个单位，得 到y ＝f (2x －1)的图象．故选C. 答案：C 5．定义行列式运算：?????? a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝??????3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单 位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( ) π 解析：∵f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin ? ????x －π6，向左平移m 个单位得y ＝2s in ? ? ???x ＋m －π6，为 偶函数， ∴m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，m ＝k π＋2 3π，k ∈Z ， ∴m min ＝2 3π(m >0)． 答案：D 6．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ???? π4，0对称，则在区间[0,2π] 上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是( ) 解析：设(x ，y )为g (x )的图象上任意一点，则其关于点? ????π4，0对称的点为? ???? π2－x ，－y ，由题 意知该点必在f (x )的图象上，∴－y ＝sin ? ????π2－x ，即g (x )＝－sin ? ???? π2－x ＝－cos x ，依题意得 sin x ≤－cos x ?sin x ＋cos x ＝2sin ? ? ???x ＋π4≤0，又x ∈[0,2π]，解得3π4≤x ≤7π4. 答案：B 二、填空题 7．若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.
2020年高考理科数学原创专题卷：《三角函数》
原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ）
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
高考数学三角函数试题及解析
三角函数与解三角形 一．选择题 1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2014?广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．（2014?河南）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最 小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④ D．①③ 5．（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 7．（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（） A．﹣B．C．1 D． 9．（2014?福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法 正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 10．（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．C．D． 二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ．
高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
高考理科数学三角函数试题及答案
2012年高考理科数学三角函数 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））在ABC ?中,内角 A , B , C 所对的边分别是,,a b c ,已知 8=5b c ,=2C B ,则cos C = （ ） A ．7 25 B ．725- C ．7 25 ± D ． 2425 2 ．（2012年高考（天津理））设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函 数”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2 π π上单调递 减.则ω的取值范围是 （ ） A ．15 [,]24 B ．13[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 4 ．（2012年高考（浙江理））把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 5 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan() αβ+的值为 （ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6 ．（2012年高考（上海理））在ABC ?中,若C B A 222 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．锐角三角形. B ．直角三角形. C ．钝角三角形. D ．不能确定.
7 ．（2012年高考（陕西理））在ABC ?中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若222 2a b c +=, 则cos C 的最小值为 （ ） A ． 2 B ． 2 C ． 12 D ．12 - 8 ．（2012年高考（山东理））若42ππθ?? ∈? ??? ，,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 3 5 B ． 45 C ． 4 D ． 34 9 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ． 2 D ．1 10．（2012年高考（江西理））若tan θ+ 1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 11．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+6 π )的值域为 （ ） A ．[ -2 ,2] B ． C ．[-1,1 ] D ．[- 2 , 2] 12．（2012年高考（大纲理））已知α为第二象限角,sin cos 3 αα+= ,则cos2α= （ ） A ． B ． C D 二、填空题 13．（2012年高考（重庆理））设 ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 35 cos ,cos ,3,513 A B b ===则c =______ 14．（2012年高考（上海春））函数()sin(2)4 f x x π =+ 的最小正周期为_______. 15．（ 2012年高考（江苏））设α为锐角,若4 cos 65απ? ?+ = ?? ?,则)12 2sin(π+a 的值为____.
