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2013-2017高考分类汇编第2章函数4指数函数与对数函数(理科)

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2013-2017高考分类汇编第2章函数4指数函数与对数函数(理科)

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第四节 指数函数与对数函数

题型24 指(对)数运算及指(对)数方程 1. (2013浙江理3)已知y x ,为正实数,则( ). A.y x y

x lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=?

C.lg lg lg lg 2

22x y

x y ?=+ D.lg()lg lg 222xy x y =?

2.(2014 陕西理 11) 已知42,lg a x a ==,则x =_______.

3.(2015浙江理12) 若4log 3a =,则22a

a

-+= .

3.解析

因为242221

log 3log 3log 3log 2

a ====

所以log log 222

2--+=+==a a 4.(2015江苏7)不等式224x x

-<的解集为 .

4.解析 由题意222

42x x

-<=,根据2x y =是单调递增函数,得2

2x x -<,

即()()2

2210--=-+

12-<”是“12

og ()l 20x +<”的( ).

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 5.解析 由12

(og 0l 2)+-,且“1x >”是“1x >-”的充分不必要条件.

故选B .

6.(2015四川理8)设,a b 都是不等于的正数,则“333a b

>>”是“log 3log 3a b <”的( ). A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 解析 若333a

b

>>,则1a b >>,所以log 3log 3a b <,故为充分条件; 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>,比如,13

a =,3

b =,所以333a b

>>不成立. 故选B.

7.(2016浙江理12)已知1a b >>.若5log log 2

a b b a +=

,b a

a b =,则a = ,b = . 7.4;2 解析 设log b a t =,因为1a b >>,则1t >.由题知152

t t

+=

,解得2t =,所以2a b =.由b a a b =,将2a b =带入,得2

2b

b b

b =,2

2b b =,得2,4b a ==.

8.(2017北京理8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010,则下列各数中与

M N

最接近的是( ).(参考数据:

lg30.48≈) A.3310 B.5310 C.7310 D.9310

8.解析 设36180310

M x N ==,两边取对数36180lg lg3lg10361lg380x =-=?-,

即93.28x =,所以接近9310.故选D.

9.(2017全国1理11)设x ,y ,z 为正数,且235x y z ==,则( ).

A .235x y z <<

B .523z x y <<

C .352y z x <<

D .325y x z << 9.解析 设235x y z t ===,两边取对数得ln 2ln 3ln 5ln x y z t ===,则2ln 2ln 2

t

x =

3ln 3ln 3t y =,5ln 5ln 5t z =,ln 0t >.设()ln x f x x

=,()()2ln 1ln x f x x -'=,当()0,e x ∈时, ()0f x '<,()f x 单调递减;当()e,x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增.

而()24ln x f t =,()33ln y f t =,()55ln z f t =.由e<3<4<5,得325y x z <<. 故选D.

题型25 指(对)数函数的图像及应用

1.(2014 浙江理 7)在同一直角坐标系中,函数()()()0,log a

a f x x x g x x ==…

的图像可能是( )

.

A. B. C. D.

2.(2015山东理14)已知函数()()01x

f x a b a a =+>≠,的定义域和值域都是[]10-,,

则a b += . 2. 解析 分情况讨论:

①当1a >时,()=+x

f x a b 在[]1,0-上递增.

又()[]1,0∈-f x ,所以()()11

00

f f -=-???

=??,无解;

②当01a <<时,()=+x

f x a b 在[]1,0-上递减.

又()[]1,0∈-f x ,所以()()1001f f -=??

?=-??,解得122a b ?=???=-?

,所以32a b +=-.

3.(2015陕西理9)设()ln ,0f x x a b =<<

,若p f =,(

)2

a b

q f +=, 1

(()())2

r f a f b =

+,则下列关系式中正确的是( ). A .q r p =< B .q r p => C .p r q =< D .p r q => 3. 解析 解法一:

依题意()()()()111

ln ln ln ln 222

p ab a b f a f b r ==

=+=+=,

ln

ln 2

a b

q p +=>=,所以p r q =<.故选C. 解法二: 令1,9a b ==

,ln3p ==,19ln ln 52q +==,()1

ln1ln 9ln 32

r =+=, 所以p r q =<.故选C. 4.(2015天津理7)已知定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=-(m 为实数)为偶函数,

记()0.5log 3a f =,()2log 5b f =,()2c f m =,则,, 的大小关系为( ). A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .c b a << 4.解析 因为函数

()2

1x m

f x -=-为偶函数,所以0m =,即()21x

f x =-,

所以2

21

log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ??===-=-=-= ??

?, ()()2log 502log 52142(0)210b f c f m f ==-====-=,.

所以c a b <<.故选C.

题型26 指(对)数函数的性质及应用

1.(2013天津理7)函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为( ). A . B . C . D .

2.(2014 重庆理 12)函数(

))log

2f x x =的最小值为_________.

3.(2016全国丙理6)已知43

2a =,23

3b =,13

25c =,则( ). A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 3. A 解析 由423

3

24a ==,23

b =,得a b >,由122333

2554

c ==>,则c a >因此c a b >>.

故选A.

4.(2016全国乙理8)若1a b >>,01c <<,则( ).

A.c

c

a b < B.c

c

ab ba < C.log log b a a c b c < D.log log a b c c <

4. C 解析 对于选项A :由于01c <<,所以函数c

y x =在()0,+∞上单调递增.由1a b >>,得c

c a

b >.故A 错误.

对于选项B :要比较c

ab 与c

ba 的大小,只需比较a b 与c

a b ?? ???的大小.构造函数x

a y

b ??= ???, 因为1a b >>,所以1a b >,因此函数x

a y

b ??= ???在R 上单调递增.又01

c <<,所以c

a a

b b

??< ???,

即c

c ba

ab <.故B 错误.

对于选项C:要比较log b a c 与log a b c 的大小关系,只需比较

ln ln c b b 与ln ln c

a a

的大小, 即比较ln b b 与ln a a 的大小.构造辅助函数()ln f x x x =,()ln 1f x x '=+.

令()0f x '=得1

e x =.函数()

f x 在1,e ??+∞ ???

上单调递增,因此,若1a b >>,

得ln ln a a b b >,故

11ln ln a a b b <.又ln 0c <,所以ln ln ln ln c c a a b b >,即ln ln ln ln b c a c

a b

>, 得log log a b b c a c >.故选项C 正确.

对于选项D :比较log a c 与log b c 的大小,只需比较ln ln c a 与ln ln c

b

的大小,即比较ln a 与ln b 的大小.又1a b >>,得ln ln 0a b >>,所以11ln ln a b <.又ln 0c <,得ln ln ln ln c c a b

>, 即log log a b c c >.故选项D 不正确. 综上可得.故选C.

5.(2016上海理22)已知a ∈R ,函数()21log f x a x ??

=+ ???

. (1)当5a =时,解不等式()0f x >;

(2)若关于的方程()()2log 4250f x a x a --+-=????的解集中恰有一个元素,求的取值范围; (3)设0a >,若对任意1,12t ??

∈????

,函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值和最小值的差不超过,求的取值范围.

5.解析 (1)由题意221log 50log 1x ??

+>= ???

,即151x +>,整理得410x x +>, 即()410x x +>. 故不等式的解为104x x x ?

?><-???

?或;

(2)依题意()221log log 425a a x a x ??

+=-+-?? ?????

,所以()14250a a x a x +=-+->,

整理得()2

4(5)10a x a x -+--=,即()()1410x a x +--=????, ②

当4a =时,方程②的解为1x =-,代入①式,成立;当3a =时,方程②的解为1x =-,代入①式,成立;

当3a ≠且4a ≠时,方程②的解为1x =-或

1

4

a -,若1x =-为方程①的解,则1

10a a x

+=->,即1a >, 若14x a =

-为方程①的解,则1

240a a x

+=->,即2a >. 要使得方程①有且仅有一个解,则12a a >??

?…或1

2a a ??>?

…,即12a <….

综上,若原方程的解集有且只有一个元素,则a 的取值范围为12a <…

或3a =或4a =.

(3)当120x x <<时,1211a a x x +>+,221211log log a a x x ????

+>+ ?

?????

, 所以()f x 在()0,+∞上单调递减.因此()f x 在[],1t t +上单调递减.故只需满足

()()11f x f t -+…,

即2211log log 11a a t t ????+-+

? ?+????…,所以1121a a t t ??

++ ?+??

…,

即()12111t a t t t t --=++…,设1t r -=,则10,2r ??∈????

,()()()2

111232t r r t t r r r r -==+---+. 当0r =时,2032r r r =-+ ;当102r <…时,212

323r r r r r

=

-++-,又函数2y x x

=+

在(递减,

所以219422r r ++=….故112

29

3332

r r

=

+--….故a 的取值范围为23

a …. 评注 第(3)问还可从二次函数的角度考查,由

1121a a t t ??

++ ?+??

…整理得()2110at a t ++-…对任意1,12t ??

∈????

成立.因为0a >,函数()211y at a t =++-的对称轴

()0102a t a

-+=<,故函数在区间1,12??????上单调递增.所以当12t =时,y 有最小值3142a -,由31042a -…,得23a ….故a 的取值范围为2,3??+∞????

.

2018年高考导数分类汇编

2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.(北京)能说明“若f(R)>f(0)对任意的R∈(0,2]都成立,则f(R)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(R)=sinR. 【解答】解:例如f(R)=sinR,尽管f(R)>f(0)对任意的R∈(0,2]都成立, 当R∈[0,)上为增函数,在(,2]为减函数,故答案为:f(R)=sinR. 2.(北京)设函数f(R)=[aR2﹣(4a+1)R+4a+3]e R. (Ⅰ)若曲线R=f(R)在点(1,f(1))处的切线与R轴平行,求a; (Ⅱ)若f(R)在R=2处取得极小值,求a的取值范围. 【解答】解:(Ⅰ)函数f(R)=[aR2﹣(4a+1)R+4a+3]e R的导数为 f′(R)=[aR2﹣(2a+1)R+2]e R.由题意可得曲线R=f(R)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,可得(a﹣2a﹣1+2)e=0,解得a=1; (Ⅱ)f(R)的导数为f′(R)=[aR2﹣(2a+1)R+2]e R=(R﹣2)(aR﹣1)e R, 若a=0则R<2时,f′(R)>0,f(R)递增;R>2,f′(R)<0,f(R)递减. R=2处f(R)取得极大值,不符题意; 若a>0,且a=,则f′(R)=(R﹣2)2e R≥0,f(R)递增,无极值; 若a>,则<2,f(R)在(,2)递减;在(2,+∞),(﹣∞,)递增, 可得f(R)在R=2处取得极小值; 若0<a<,则>2,f(R)在(2,)递减;在(,+∞),(﹣∞,2)递增, 可得f(R)在R=2处取得极大值,不符题意; 若a<0,则<2,f(R)在(,2)递增;在(2,+∞),(﹣∞,)递减, 可得f(R)在R=2处取得极大值,不符题意. 综上可得,a的范围是(,+∞). 3.(江苏)函数f(R)=【解答】解:由题意得:故答案为:[2,+∞). 的定义域为[2,+∞). ≥1,解得:R≥2,∴函数f(R)的定义域是[2,+∞).

对数指数函数公式全集

C 咨询电话:4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ::: a ::: 1两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数,指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X 轴上方; (1)X 取任何实数值时,都有 a X A0 ; (2)图象都经过点(0, 1); (2)无论a 取任何正数,X = 0时,y = 1 ; (3) y — 2 , y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 (3)当 a > 1 时,{ →, X 标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — [的图象正好相反; 当 0 ca c1 时,< X £ 0 ,贝U a x A 1 k (4) y =2X , y=10X 的图象自左到右逐渐 (4)当a >1时,y =a x 是增函数, 当0cac1时,y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ::;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 , y = 0 a =1 时,y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ,y =Iog a X 在

上升,y = f l]的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y=2x和y=10x相交于(0,1), 的图象在y =2x的图象的上方,当X :::0 ,刚好相反,故有1 0 2. 22及10 ^ ::: 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a tl = N(a . 0且a ■■ 1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b = Iog a N (a是底数,N是 真数,log a N是对数式。) 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成 比较好办。 解:设Iog 0.32 X ■? 0 时,y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象,可以画出任意一个函数y = a 示意图,如y =3x的图象,一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间,且过点(0, 1),从而y = X 也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就

指数函数与对数函数高考题

第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数. 【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 【考题分类】 (一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】 D

解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以a=>,所以c,从而错选A,这也 是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 1b a = ,所以a+2b=2 a a + 又0f(1)=1+2 1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小 题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=12a a + ≥,从而错选D,这也是命 题者的用苦良心之处.

2018年高考数学理试题分类汇编:函数

2018年高考数学理试题分类汇编 函数 一、选择题 1、(2018年北京高考)已知x ,y R ∈,且0x y >>,则( ) A. 110x y -> B.sin sin 0x y -> C.11 ()()022x y -< D.ln ln 0x y +> 【答案】C 2、(2018年山东高考)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,3 ()1f x x =- ;当11x -≤≤ 时, ()()f x f x -=-;当12 x > 时,11()()22 f x f x +=- .则f (6)= (A )?2 (B )?1 (C )0 (D )2 【答案】D 3、(2018年上海高考)设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数,对于命题:①若()()f x g x +、 ()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数,则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数;②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数,则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数,下列 判断正确的是( ) A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题,②为假命题 D 、①为假命题,②为真命题 【答案】D 4、(2018年天津高考)已知函数f (x )=2(4,0, log (1)13,0 3)a x a x a x x x ?+0,且a ≠1)在R 上单调递减,且 关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是( ) (A )(0,23] (B )[23,34 ] (C )[13,23] { 34 }(D )[13,2 3) { 3 4 } 【答案】C

幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案

幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b, 其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 练习1 把下列指数式写成对数形式: 练习2 把下列对数形式写成指数形式: 练习3 求下列各式的值: 因为22=4,所以以2为底4的对数等于2. 因为53=125,所以以5为底125的对数等于3. 师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 生:a>0且a≠1;b∈R;N∈R. 师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) 生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数. 师:要特别强调的是:零和负数没有对数. 师:定义中为什么规定a>0,a≠1? 生:因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如b=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,b不存在,如log02不存在;当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b不存在,如log13不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1. 师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28……. 练习4 计算下列对数: lg10000,lg0.01,2log24,3log327,10lg105,5log51125. 师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想. 生:2log24=4.这是因为log24=2,而22=4. 生:3log327=27.这是因为log327=3,而33=27. 生:10lg105=105. 生:我猜想alogaN=N,所以5log51125=1125. alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) 证明:设指数等式ab=N,则相应的对数等式为logaN=b,所以ab=alogaN=N. 师:你是根据什么证明对数恒等式的? 生:根据对数定义. 师:(分析小结)证明的关键是设指数等式ab=N.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知

高中数学指数函数与对数函数

2020-2021学年高一数学单元知识梳理:指数函数与对数函数 1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质,在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点,而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1)和(1,+∞)两个区间取值时,

函数的单调性及图象特点. 3.比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将正数与1比较,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 4.求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时,首先要考虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象,观察确定其最值或单调区间. 5.函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质.在解方程或不等式时,特别是非常规的方程或不等式,画出图象,利用数形结合能快速解决问题. 6.方程的解与函数的零点:方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 7.零点判断法:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. 注意:由f(a)f(b)<0可判定在(a,b)内至少有一个变号零点c,除此之外,还可能有其他的变号零点或不变号零点.若f(a)f(b)>0,则f(x)在(a,b)内可能有零点,也可能无零点. 8.二分法只能求出其中某一个零点的近似值,另外应注意初始区间的选择. 9.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下: 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以已学函数的单

指数函数和对数函数

指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a >0, f (x)= x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f - 1 (x)的奇偶性与单调性.

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y =)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习:

2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2

2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2017课标I理)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.(2017课标III理)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是() .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标Ⅱ文)从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.(2017课标I文)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为n x x x? , , 2 1 ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.(2017天津文)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 (第1题)(第2题)

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值

指数、对数函数公式

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。

②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1

2018年各地高考真题分类汇编 三角函数 教师版

三角函数 1.(2018年全国1文科·8)已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 B A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 2.(2018年全国1文科·11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终 边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且2 cos 23 α=,则a b -= B A . 15 B C D .1 3.(2018年全国1文科·16)△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c , ,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为 . 4. (2018年全国2文科·7).在中, ,,则 A A . B C D . 5. (2018年全国2文科·10)若在是减函数,则的最大值是 C A . B . C . D . 6.(2018年全国2文科·15)已知,则 . 7.(2018年全国3文科·4)若,则 B A . B . C . D . 8.(2018年全国3文科·6)函数 的最小正周期为 C A . B . C . D . 9. (2018年全国3文科·11)的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =

《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)

一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=;

⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数

中职数学指数函数与对数函数试卷

精品资料 欢迎下载 第四章《指数函数与对数函数》测试卷 一、填空题 1. ( ) A 、118 4 23? B 、314 4 23? C 、213 4 23? D 、8 4 23? 2. =??4 36482( ) A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 函数()f x = ( ) A.(1,3) B. [-∞,3] C. [3,+∞] D. R 4. 3log 81= ( ) A 、2 B 、4 C 、2- D 、-4 5. 指数函数的图象经过点)27,2 3(,则其解析式是 ( ) A 、x y 3= B 、x y )3 1(= C 、x y 9= D 、x y )9 1(= 6. 下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( ) A 、12y x = B 、3 1x y = C 、2y x -= D 、2 y x = 7. 将25628 =写成对数式 ( ) A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 ( ) A 、10 b = a B 、e b = a C 、 a b = e D 、 e a = b 9. 求值2 2ln log 16lg 0.1e +-等于( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =,那么x =( ) A 、8 B 、9 C 、2 D 、3 11. 函数x x f lg 21)(-= 的定义域为( ) A 、(,10) -∞ -(10,)+∞ B 、(-10,10) C 、(0,100) D 、(-100,100) 12. 3 0.7、3log 0.7、0.7 3 的大小关系是( ) A 、30.730.73log 0.7 << B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 二、填空题: 1.用不等号连接: (1)5log 2 6l o g 2 ,(2)若n m 33>,则m n ;(3)35.0 36.0 2. 若43x =, 3 4 log 4=y ,则x y += ; 3. 方程x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______________; 4. 若x x f 2)2(=,则=)8(f ; 三、解答题 1.. 解下列不等式: (1)0)3(log 3<-x (2)14 3log

2018年度各地高考真题分类汇编概率统计学生版

概率统计 1.(2018年全国一·文科3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实 现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018年全国二·文科5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 3.(2018年全国三·文科5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用 非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为 A.B.C.D. 4.(2018年全国三·文科14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较 大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________. 5.(2018年全国一·文科19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水[) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,[) 0.60.7 ,

量 频 数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量[) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 , 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

对数指数函数公式全集

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 14 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但 y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的 认识。 图象特征与函数性质:

对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ? ? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的 示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求lo g .032524?? ? ? ? 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ,再改写为指数式就比较好办。 解:设log .032524?? ? ? ?=x

高中数学-指数函数对数函数知识点

指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0=1(a≠0);a-n= 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n=n a m(a>0 , m,n∈N*, 且n>1) (a>0 , m,n∈N*, 且n>1) 当n∈N*时,(n a)n=a 当为奇数时,n a n=a 当为偶数时,n a n=│a│= a (a≥0) -a (a<0) 运算律:a m a n=a m + n (a m)n=a m n (ab)n=a n b n 1.计算: 2-1×6423=. 2. 224282=; 333363= . 3343427=; 393 36 = . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y=a x(a>0,且a≠1) 2、图象: 3、函数y=a x(a>0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ,即(-∞,+∞) 值域:R+ , 即(0,+∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a>1时,在R上是增函数 当0<a<1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a>1时,图象向左与x轴无限接近; 当0<a<1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (-3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =;② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4-0.10.4-0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )- 1 2,( 2 3 )- 1 3,( 1 2 )- 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数, 则a的取值范围( ) A.a<3 B.c C.a>3 D.2<a<3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数,则a适合的条件是( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>2 D.1<|a|<2

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