第四章 反应性系数
核反应堆在运行过程中，它的一些物理参数以及反应性都在不断地发生变化。前面一章讨论了核反应堆在运行期间核燃料的燃耗和裂变产物的积累，及由其所引起的反应性变化。另一方面，在运行过程中堆芯的温度也在不断变化，例如，压水堆由冷态到热态，堆芯温度要变化200～300开，当反应堆功率改变时，堆芯的温度也要发生变化。由于堆芯温度及其分布的变化将导致有效增殖系数的变化，从而引起反应性的变化。这种物理现象称为反应堆的“温度效应”。
其于上述原因，核反应堆在运行初期必需具有足够的剩余反应性。反应堆启动后，必需随时克服由于温度效应、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、提升或降低功率，都必需采用外部控制的方法来控制反应性。由于不同的物理过程所引起的反应性变化的大小和速率不同，所采用的反应性控制的方式和要求也就不同。表6-1给出压水堆内几个主要过程引起的反应性变化值和所要求的反应性控制变化率。
反应堆系统存在着随堆芯其他某一特性的变化而自动变化的固有特性。固有特性通常就是用反应性系数来描写的。
反应性系数定义为，反应堆的反应性随某给定参数的变化率。对反应堆具有重要意义的一些反应性系数有，燃料温度(多普勒)系数、慢化剂温度系数、空泡系数及压力系数等。但对反应堆安全运行具有实际意义的是反应性功率系数。对此将逐一予以讨论。
表4-1 压水堆的反应性控制要求
1)指反应堆从零功率运行温度)(1T 到满功率运行温度)(2T 之间所产生的反应性变化值。
2）指反应堆从零功率到满功率之间的反应性变化
第一节 反应性温度系数
堆芯内温度变化时，中子能谱、微观截面等都将相应地发生变化。所以，与反应性有关的许多参数，如热中子利用系数、逃脱共振几率等，都是温度的函数。因而，当反应堆中各种材料的温度发生变化时，会引起反应性的变化。温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为反应性温度系数，或简称温度系数，以r a 表示。
T
a r ??=ρ （4－1） 式中，ρ是反应性，T 是堆芯内的温度。应该指出，反应堆内的温度是随空间而变化的。堆芯中各种成分(燃料、慢化剂等)的温度及其温度系数都是不同的。反应堆总的温度系数等于各成分的温度系数的总和，即
∑∑=??=j
i i T j r a T a ρ （4－2） 式中，j T 和j r a 分别为堆芯中各种成分的温度和温度系数。其中起主要作用的是燃
料温度系数和慢化剂温度系数。
根据反应性定义，由(4-1)式可以求得：
T
k k k T k k T a r ??--??=??=211ρ 式中，k 为反应堆有效增殖系数。因为k 接近于1，上式右边第二项近似地等于零，所以，
T
k k a r ??≈
1 （4－3） 将L P fp k εη=代入(4-3)式便得
T
P P T T p p T f f T a L L r ??+??+??+??+??≈11111εεηη （4－4） （4－4）式是在四因子模型基础上推导出来的结果，虽然在计算中已很少采用它了，但是它对定性地理解造成温度系数的内在原因及其影响因素还是有用的。
从（4－3)式可知，若温度系数是正的，那末，当由于微扰使堆芯温度升高时，有效增殖系数增大，反应堆的功率也随之增加，而功率的增加又将导致堆芯温度的升高和有效增殖系数进一步增大。这样，反应堆的功率将继续不断地增加。若不采取措施，就要造成堆芯的损坏。反之，当反应堆温度下降时，有效增殖系数将减小，反应堆的功率随之降低，这又将导致温度下降和有效增殖系数更进一步的减小。这样，反应堆的功率将继续下降，直至反应堆自行关闭。显然，这种反应性温度效应的正反馈将使反应堆具有内在的不稳定性。因此在反应堆设计时不希望出现正的温度系数。
具有负温度系数的反应堆，与上述情况刚好相反。这时温度的升高将导致有效增殖系数的减小，反应堆的功率也随之减小，反应堆的温度也就逐渐回到它的初始值。同理，当反应堆的温度下降时，将导致有效增殖系数的增大，反应堆的功率也随之增加，反应堆的温度也逐渐地回到它的初始值。这种由于温度变化引起反应性变化的负反馈效应，将使反应堆具有内在的稳定性。
为了进一步说明温度系数对反应堆稳定性的影响，用图4-1表示。在不同温度系数的情况下，当反应堆内引入一个阶跃正反应性之后，反应堆功率随时间的变化情况。从图上可以看出，在温度系数大于零的情况下，反应堆的功率将很快地升高。当温度系数小于零且它的绝对值很小时，同时热量导出又足够快的情况下，反应堆的功率在开始时也较快地上升。但功率上升使反应堆的温度逐渐地升高，反应堆的反应性逐渐地减小。当反应堆的功率上升到某一水平、温度效应所引起的负反应性刚好等于引入的正反应性时，反应堆就在这一功率水平下稳定运行。在温度系数小于零且它的绝对值又很大，同时热量的导出不够快的情况下，反应堆的功率开始也较快地上升。由于导热不快，所以反应堆的温度增加很快，反应堆的正反应性很快地就下降到零以下。这时，反应堆就处于次临界状态，反应堆的功率开始逐渐下降，温度也随之下降。温度下降所引起的正反应性使反应堆的反应性开始上升。当功率下降到某一值时，反应堆的反应性刚好为零，
这时，反应堆就在这一功率下稳定地运行。
图4-1 在不同温度系数情况下，反应堆功率随时间的变化
由此可见，负温度系数对反应堆的调节和运行安全都具有重要的意义。压水堆物理设计的基本准则之一，便是要保证温度系数必须为负值。
但是，也必须说明一下，负温度系数有种种有利之处，这并不是说负温度系数的绝对值愈大愈好。例如冷水事故，温度系数负值绝对值太大就会产生不利影响。冷水事故是指一回路中突然冲入大量冷水所引起的事故。在负温度系数时，当冷水冲入反应堆内使其温度突然下降之后，反应性将迅速增大。T α越大，这种反应性增大也越剧烈，反应堆功率密度也将迅速上升。当这些急剧增多的热量来不及导出时，堆芯就有被烧毁的危险。因此，在反应堆设计时，要设计成负温度系数，并设计成负温度系数的绝对值大小适当。
反应堆温度系数可分为燃料温度系数F α和慢化剂温度系数M α。实际的反应堆是不均匀的，即都是非均匀堆，堆内温度变化并不均匀。例如压水堆，当提升功率时，首先变化的是燃料棒温度，作为慢化剂和冷却剂的水，开始提升功率时温度变化并不明显。因为燃料棒产生的热量传入水中是需要一定时间的，而且堆芯中的水一直处于流动之中，一回路的水经蒸汽发生器降温，再由管道回到堆芯需要一段时间，所以堆芯内的水的平均温度也需在一段时间之后才能发生明显的变化，即堆芯内水的平均温度的响应有一个时间滞后。因此，慢化剂温度效应与燃料块温度效应的实际影响不是同时发生的。正因如此，把燃料温度效应同慢化剂温度效应分开来研究是必要的。再说，实际上，有不少压水堆在运行过程中采用外部控制系统以使慢化剂的平均温度保持不变。即采用慢化剂
(冷却剂)平均温度不变的运行方案。这样，当工况变化时，燃料温度变化，而慢化剂的平均温度则基本上保持不变，因而对反应堆功率起稳定作用的主要是靠燃料的温度效应，工况变化后所需要的反应性补偿，主要由燃料温度效应来决定。由于燃料的温度效应主要是由U 238共振吸收的多普勒效应所引起的，也常称燃料的温度效应为多普勒效应，燃料温度系数也称多普勒系数。
一般说来，慢化剂或燃料的温度系数，与反应堆的整体性质及其状态有关。不仅对不同的反应堆这些系数有所不同。就是对同一个反应堆，由于运行温度，反应堆工况，控制棒的棒栅位置，氙毒以及燃料等具体情况的不同，这些系数也会有所不同。温度系数虽然可以理论计算得到，但由于它的影响因素较多，不易算准。因此，对一个具体的反应堆，一般是根据经验公式并通过实际测量来求得的。例如当其他条件相同时，慢化剂的温度系数M α随温度T 的变化关系，可由下式来表示
)(2CT BT A M ++-=α （4－5）
式中，A 、B 、C 为与温度无关的常数，可由实验给出。不同功率、燃耗、氙毒等因素的影响，可用不同的修正因子来修正。
大多数情况下，压水堆的M α值，大约在C k k ???--/100.15到C k k ???--/100.54的范围内。例如施塔德电站压水堆的M α最大值为C k
k ???--/100.54，最小值为C k k ???--/100.44。燃料温度系数F α的最大值和最小值分别约为C k k ???--/106.15及C k
k ???--/102.35。表4－2中列出了几个压水堆的具体数据。其中两个堆冷态的M α有正值，这是由于水中含有化学控制剂（硼）造成的。但在反应堆运行温度附近，M α都是负值，对于F α设计中不允许出现正值。
表4.2 几个压水堆的温度系数
4.1．1 燃料温度系数
燃料温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为燃料温度系数。
反应堆的热量主要是在燃料中产生的。当功率升高时，燃料的温度立即升高，燃料的温度效应就立即表现出来，或者说效应是瞬发的。所以燃料温度系数是属于瞬发温度系数。瞬发温度系数对功率的变化响应很快，它对反应堆的安全运行起着十分重要的作用。
燃料温度系数主要是由燃料核共振吸收的多普勒效应所引起的。燃料温度升高由于多普勒效应，将使共振峰展宽，能量和空间的屏蔽效应减弱，有效共振积分增加。在低富集轴的燃料中，铀-238吸收共振峰的展宽是主要的，而铀-235裂变共振峰展宽的影响与前者相比是次要的。因而，多普勒效应的结果使有效共振吸收增加，逃脱共振吸收几率减小，这就产生了负温度效应。这样，燃料温度系数F T α可以表示成
F
F F T T p p T k k ??=??=11α （4－6） 式中，F T 为燃料温度。非均匀堆中逃脱共振吸收几率P 为
??
????-≈∑I N p s F
ξexp （4－7） 式中，I 为有效共振积分；F N 为栅元单位体积内共振吸收核的核数。
当反应堆的功率发生变化时，燃料温度立即发生变化，而慢化剂温度还来不及发生
变化。这时在（4-7）式中只有I 随燃料温度而变化。把（4-7）式代入（4-6）式便得到
F
s F T dT dI N a ∑-=ξ0
（4－8） 当燃料温度升高时，有效共振积分增加，即0/>F dT dI 。所以在低富集铀为燃料的反应堆中，燃料温度系数总是负的。
考虑到温度效应时，有效共振积分，按下列计算
I=I(293K)[1+β(K T F 293-)] （4－9）
式中，F T 为燃料块的平均温度（K ），β由表4．3给出将有效共振积分I 与燃料温度F T 的关系式（4-9）代入（4-8）式得到 ()??????????-=K p ln T F F T 29312β
α （4－10） 图4-2给出某压水堆燃料温度系数与燃料温度的关系。此外，燃料温度系数与燃料的燃耗也有关系。在低富集铀为燃料的反应堆中，随着反应堆的运行，钚－239和钚－240不断地积累。钚－240对于能量靠近热能的中子有很大的共振吸收峰，它的多普勒效应使燃料负温度系数的绝对值增大。在核反应堆物理设计时，通常必须计算运行初期（BOL ）和运行末期（EOL ）在不同功率负荷情况下的燃料温度系数。
图4－2 燃料温度系数与燃料温度的关系
下面我们对上述问题进行较为详细的讨论。
4.1．1．1 燃料有效温度和多普勒系数
（1）燃料有效温度
整个反应堆堆芯和燃料芯块内部温度的变化是很大的。有时为了方便，常取体积平均温度。有些问题要通过温度来求多普勒展宽和自屏所增加的吸收，为此曾定义过两种有效逃脱共振温度，用于计算燃料温度（多普勒）系数，它们都是对逃脱共振因子权重的平均温度。
图4－3 局部径向温度分布
c T ：芯块中心温度；
3T ：燃料棒表面温度
M T ：慢化剂温度
第一种是单棒有效温度(见图4.3)。因为大部分共振吸收发生在非常接近燃料包壳的地方，棒外围的温度较低，它要比棒中央的较高温度权重大得多，所以有效温度低于燃料棒的平均温度。这对所有功率水平都是对的，但对单根棒情况，只对这根棒的一小段是对的。因为棒的功率输出沿着棒的长度并不是均匀的，在棒的中段功率要比两端高，而位于堆芯中央的棒要比堆芯外围的高，这就需要用第二种燃料有效温度进行描述。
第二种是堆芯燃料有效温度。燃料有效温度是指整个堆芯的，因在高中子通量密度区，对堆芯逃脱共振几率有较大的影响，所以这种堆芯的燃料有效温度比堆芯的燃料平均温度高。堆芯的燃料有效温度直接关系到反应堆运行的功率水平，并作为多普勒效应引入反应性的首要度量。
（2）多普勒系数与燃料有效温度
首先，多普勒系数是燃料有效温度的函数，在定义时明确多普勒系数是反应性随燃料有效温度的变化率，以dT d / 表示，单位用PCM ／℃。图4－4给出了它们的函数关系。
图4-4 多普勒系数与燃料有效温度
从图可见，在燃料有效温度较高时，堆芯寿期初(BOL)的多普勒系数，较寿期未(EOL)时要更负些。这是因为在高温时，在共振能量处，
Pu 240中子吸收截面明显地减小。Pu 240
共振峰在高温时的多普勒展宽，并未引起更多中子的吸收。因为此时Pu 240的自屏效应不明显了，
U 238的贫化较Pu 240的积累更为重要，所以对高温情况，会出现EOL 时的多普勒系数值反而没有BOL 时的值更负的现象。 这里应该说明一点：由于反应堆内燃料有效温度及燃料温度的变化都是不能测量
的，因此，在考虑反应堆的瞬变时，实际上使用的多普勒系数多是功率的函数，也即将它定义为由反应堆功率变化所导致的堆芯反应性的变化，采用功率每变化百分之一时的反应性变化来度量(即，%/??ρ功率)。图6-4绘出了多普勒系数与功率的函数关系。
图4-5 多普勒系数与功率的关系
功率上升，燃料有效温度升高，在以稍富集铀为燃料的堆芯里，总是引入了负反应性，因为多普勒展宽和自屏效应使U 238的共振吸收增加了。
4.1.1.2多普勒系数与堆芯寿期的关系
上节图4-5中，所给出的两条曲线是堆芯寿期初(BOL)与寿期末(EOL)情况下的多普勒系数。现在提出的问题是：为什么在相同功率下，BOL 时的值比EOL 时的值更负？
在整个堆芯寿期内，从BOL 到EOL ，有三个重要因素影响着多普勒系数：
（1）燃料和包壳之间空隙中气体的导热率
燃料棒制造过程的最后抽真空，并在其内充以一定压力的氦气，然后加以焊封。所以，对新燃料元件，其间都具有一确定的导热率。但是，随着燃耗的不断加深，裂变气体如氙(Xe)、氪(Kr)不断在包壳内聚集且与氦气混在一起，从而降低了空隙的导热率。仅这一效应会使相当于任一功率水平的燃料温度升高；多普勒系数随燃耗的加深(堆芯寿期从BOL 向EOL 过渡)，将会愈来愈负。
（2）钚的产生和积累
反应堆运行过程中，燃料元件里存在着如下的核反应：
Pu n Pu Pu h T Np T U
n U 24023923921239123923856min 23 →+=→-=→-
→+ββ
……
其中，
Pu 240在中子能量为leV 处，具有截面约为223101m -?的强烈吸收中子的共振峰。由于Pu 240
在堆芯中在聚集，随燃耗的加深，堆芯寿期从BOL 向EOL 过渡，多普勒系数也将会越来越负。
（3）燃料－包壳空隙减小
这是非常重要的一个因素。燃料芯块与包壳之间的空隙的减小，是由于燃料经受中子辐照引起肿胀和包壳蠕变造成的结果。这两种效应，将使燃料芯块和包壳贴合得较前更紧了，从而大大提高了燃料的导热率。这样会使EOL 的燃料有效温度降低。在BOL 时，功率变化从0％－100％时，燃料温升约为555℃(即，约5.5℃/%功率)。而在EOL 时，燃料温升则约为444℃(即，约4.4℃/%功率)。从这个因素所得结果，在堆芯寿期从BOL 过渡到EOL 中，多普勒系数随燃耗的加深，将变得没有以前那么负了。
很明显，前两个因素与最后一个因素是矛盾的，影响后果是相反的。综合以上所述的三个因素，（最后一个因素是起主导作用的），最终结论为：作为功率函数的多普勒系数，在BOL 时的比在EOL 时的有较大的负值。
4.1．2 慢化剂温度系数
定义慢化剂温度系数T a 为堆芯慢化剂平均温度每变化1℃所引起的反应性变化，即 /(PCM T a m
T ??=ρ℃） （4－11） 慢化剂平均温度升高，使慢化剂密度减小，宏观截面∑s 和∑a 也都减小了，从而
使慢化剂的慢化和吸收特性都发生了变化。这两个特性的相对变化决定了慢化剂温度系数T a 不是正的就是负的。慢化剂温度系数T a 的正或负，取决于给定含硼水中中子的吸收与慢化的比较。
压水堆核电厂运行的重要文件（技术规范：Technical Specifications）中，对慢化剂温度系数的限值都有明确的规定。例如，秦山核电厂规定T a必须遵从：（1）当所有控制棒提出堆外，在燃料循环寿期初（BOL），热态零功率下不得为正值；
（2）当所有控制棒提出堆外，在燃料循环寿期末（EOL），额定热功率下，不得比
?
--℃（即，－57PCM／℃）更负。
k?
/
7.54k
/
10
当功率升高时，慢化剂温度变化较慢，迟后于燃料温度变化，所以它引起的反应性变化较慢，这取决于燃料元件到慢化剂和蒸汽发生器一次侧（管侧）向二次侧（壳侧）的传热速度。
k的影响
4.1．2．1 慢化剂温度对eff
压水堆用慢化剂水把快中子慢化为热中子，（水也吸收热中子）。在压水反应堆中，慢化剂温度对反应性的净效应主要是慢化剂原子与燃料原子数之比（H2O/U）的函数。现在来讨论受慢化剂温度变化影响的六个因子与H2O/U的关系。在压水堆中，装载的燃料是非均匀的，反应堆中的燃料装量在任何温度下是不变的，但慢化剂的密度随慢化剂温度增加而下降，这意味着部分水分子被移出堆芯，因此，慢化剂温度增加会引起H2O/U 的减小。
（1）慢化剂温度对快裂变因子的影响
238快裂变使中子的总数增加，所以快裂变因子ε总是大于1。在水密度减小因为U
时，因为中子的慢化受到影响，中子在发生快裂变的高能区会停留较长的时间，所以快裂变因子随慢化剂密度减小而增加。因此慢化剂温度增加ε也增大。但是，与逃脱共振几率和热中子利用系数相比，慢化剂温度变化对ε的影响是很小的。图4－6给出了ε与的关系。
图4－6 快裂变因子与H 2O/U 的关系
（2）慢化剂温度对不泄漏几率的影响
氢原子密度对慢化效果影响最大。水温增加，氢密度减小，水的慢化效果减弱。这意味着热中子的和快中子的不泄漏几率（th P 、f P ）随慢化剂温度增加而减小，这对慢化剂温度系数有负的影响。在压水堆里对eff k 的这种影响是相当小的，因为从大的堆芯泄漏出去的中子是不多的，图4－7给出了f P 、th P 与H 2O/U 的关系。
图4－7 不泄漏几率与H 2O/U 的关系
（3）慢化剂温度对热中子利用系数的影响
假定一座只有燃料和水的简化的反应堆，H 2O/U 的变化对热中子利用系数f 的影响是
∑∑∑=)
((2O H f a a a （燃）＋燃） （4－12）)((2
2O H O H N N N a a a σσσ）（（燃）＋（燃）（燃）燃）= 所以
）（（燃））（（燃）＋燃）
O H N O H N f a a a 22(σσσ= （4－12）
由上式可见，H 2O/U 减小，f 值增大。若没有水，f 值就为1。图4－8表示了f 与H 2O/U 的关系。
图4－8 热中子利用系数与H 2O/U 的关系
随着慢化剂温度上升，H 2O/U 下降，f 增大，因此慢化剂温度对f 的影响是正的反应性效应。
（4）慢化剂温度对逃脱共振几率的影响
水的慢化效果直接影响逃脱共振几率P 。随着水慢化能力的减小，中子在两次碰撞间平均穿过的距离变大，因此它们能在超热区穿过更多的燃料核，从而被U 238或Pu 240吸收几率增大。随着慢化剂密度减小，H 2O/U 减小，逃脱共振几率减小，若堆芯内没有慢化剂，逃脱共振几率接近零。图4－9表示了P 随H 2O/U
的变化。
图4－9 逃脱共振几率与H 2O/U 的关系
（5）k 与H 2O/U
图4－10将受慢化剂密度变化影响的六因子公式以曲线的形式表示出来。在一座大型压水堆里，主要的影响因子是逃脱共振几率P 和热中子利用系数f 。对大多数压水堆，H 2O/U 的最佳点约为4.0，此时k 最大。
图4－10 六因子随H 2O/U 的变化
数学上慢化剂温度系数T a 可以表示为
)(1122
2dT
dL dT dL B dT dp p dT df f a th f T +-+= （4－13） 最后一项是代表中子从堆芯泄漏变化的影响。虽然泄漏随温度增加而增加，但对大型压水堆堆芯，这个效应是很小的。因此T a 可以简化为
dT
dp p dT df f a T 11+= （4－14） 前面曾讲到，随着慢化剂温度增加，H 2O/U 减小，f 值增加而P 值减小。这意味着f 随慢化剂温度的变化率是正的，P 随慢化剂温度的变化率是负的。若逃脱共振几率的变化快于热中子利用系数的变化，则为负。若热中子利用系数的变化是主要的，则T a 为正。
慢化剂温度系数是正还是负，取决于慢化剂对中子的吸收与慢化。k 与H 2O/U 的关系可以分成两区；过慢化区和欠慢化区，最佳值为分界点。
最佳值的右边是过慢化区，以热吸收特性为主。在这个区里，随着温度增加，由于慢化剂热吸收减少引入的正反应性多于共振吸收增加引入的负反应性，即慢化剂温度增
加k 增加，因此T a 的正的，如图4－11所示。
图4－11 k 与H 2O/U 的关系（A ）
最佳值的左边是欠慢化区，慢化剂的慢化能力比慢化剂的吸收效应更重要。随着慢化剂温度增加，逃脱共振几率的减小大于热中子利用系数的增加，因此在欠慢化区T a 负的。如图4－12所示。
图4－12 k 与H 2O/U 的关系（B ）
安全性要求压水堆运行在欠慢化区，H 2O/U 由设计决定，约为2.41。这个点正好在k 与H 2O/U 的关系曲线欠慢化区的稍右边。随着温度的增加，慢化剂温度系数变得更负，因此随着温度增加，不仅添加了负的反应性，而且负反应性的添加率也在增加。
4.1.2.2硼浓度对T α的影响
压水堆核电厂的堆芯慢化剂（冷却剂）里含硼是其一大特点。压水堆运行时反应性主要是由溶解在冷却水中的硼酸浓度进行控制，控制棒只起辅助作用。
硼对热中子利用系数影响很大
B a M a U a U a
f ∑+∑+∑∑= （4-15）
慢化剂内硼酸浓度B C 增加，f 减小；但B C 的变化对水的慢化能力没有重大影响，因此P 受硼酸浓度变化的影响也不明显。
因为硼酸溶解在慢化剂内，慢化剂密度的减小使一部分水和硼从堆芯被排挤出来，这降低了慢化剂的吸收，使f 增大，这对T a 是正效应。
硼浓度还影响f 的变化率??
? ??dT df ，对给定的冷却剂密度变化(减小)。硼浓度越高，排挤出的硼越多。所以dT df /更大，使T a 负得更少。当硼浓度足够高时，df/dT 对T
a
的影响比对慢化能力的减少影响大，因此T a能够变成正的。
可以通过使用可燃毒物棒来控制部分剩余反应性来防止T a为正。可燃毒物棒不受慢
C足够低的状态，以在运行温度下使T a为负。化剂温度影响，但允许反应堆运行在B
k的影响，如图(4-13)所示。
加硼对∞
k和f与H2O/U的关系
图4-13 ∞
1．图中所列数值，仅为条例说明：
2．燃料与慢化剂温度相等
3．所有控制棒抽出堆芯外，无可燃毒物。
图4-14列举了几种典型温度下硼浓度与慢化剂温度系数的关系。由于一般情况下慢化剂温度系数是负的，所以硼浓度的增加使慢化剂温度系数朝正的方向变化，负得更少一些。
图4-14 T a与硼浓度的关系
4.1.2.3慢化剂温度对T a的影响
图4-14上的14.4℃这条曲线，随着硼浓度的增加，对慢化剂温度系数T a的影响很小(与较高的运行温度相比)。这是因为水的密度，在低温时堆芯内的硼原子数变化不多。图4-15表示了在较高温度下慢化剂密度变化速度加快，这种密度变化速率的增加使T a
增大。
图4-15 水密度与温度的关系
图4-16给出各处硼浓度下慢化剂温度系数T a与慢化剂温度的关系，这一簇曲线对一些必要的计算是很有用的。从图上可以见到，在给定的温度下，向慢化剂中加硼会使T a
负得少一点。在硼浓度大于约1400ppm的情况下，慢化剂温度系数会出现正值，这是违反技术规范中对T a的限值的规定的。同时，从图可以得知，低温情况下，也容易出现正的慢化剂温度系数。
图4-16 T a与慢化剂温度的关系
4.1.2.4控制棒对T a的影响
图4-17给出了所有控制棒都插入时的T a与温度和硼浓度的关系。该图表明，当堆内有棒插入时，慢化剂温度系数更负。为便于解释，将控制棒看成是中子的泄漏边界。在温度增加时，水的慢化能力降低，所以中子徒动长度增加，在无棒情况下徒动长度的
这种增加只会增加堆芯周围的泄漏。前面讲过，中子从大型压水堆泄漏出去是相当少的。
图4-17 控制棒插入情况下的T a
图4-18 束棒中单根吸收棒在不同温度下的中子吸收特性
图4-18给出了温度升高、中子徒动长度增加后控制棒影响范围增大的情况。当控制棒插入堆芯时，升高慢化剂温度，能使中子向控制棒的泄漏几率变大、裂变链式反应减少。因此，当控制棒在堆内时，对于给定的慢化剂温度变化，意味着向堆芯引入了更多的负反应性。
现在看一下关于T a 的方程
)(1122
2dT
dL dT dL B dT dp p dT df f a th f T +-+= （4-16） 无棒时，因为压水堆曲率)(2B 小，因此慢化长度和扩散长度的增加对T a 影响小。将控制棒插入堆芯后将使中子通量密度在堆芯中心降低，而在其四周提高，引起曲率2B
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设 ()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。 假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速 度。 解： 由： 21 2 E m υ'= ' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α' →''=- - E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=2 2,(1)d υυαυ '' -- αυυυ≤'≤ ()f d αυ υ υυυυ= '→'' 322(1)3(1)υ αα= -- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ = ∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE α φ= ∑''→'?
第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=? （2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+u r 其中：,a λ为常数， μ是Ωu r 与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ωu r 与x 轴的夹角相关，不妨视μ 为视角，定义Ωu r 在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 004()(1cos )2x aE n n x dE e e d πμπ+∞ -=+Ω??u r 20000(1cos )sin 2x aE n dE d e e d ππ?μμμπ +∞-=+??? 00 (1cos )sin x aE n e e dE d π λμμμ+∞-=+?? 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： 0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π πλ μμμμμ-+∞=?+?? 0002(cos 0)x x n e n e a a λλπ μ--=--?+=- （2）令 n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =?= 04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ=u r u r （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑????
第四章 1.试求边长为,,a b c （包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布.设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆， 0.043,L m =42610m τ-=?。 （1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布. 解:长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为: 222222()0a a D k x y z φφφφφ∞???++-∑+∑=???边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ=== （以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法： (,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y Z X Y Z L ∞ -???++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z ???=-=-=- 想考虑X 方向,利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+
代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a a ππ=?==?= 同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z a a a πππφφ= 其中0φ是待定常数。 其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b c πππ-=++= (1)应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M ∞-= 其中:2220.00248M L m τ=+= 1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ 322200222 2cos()cos()cos()()a b c a b c f f f f f f V P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑????3 182102() 1.00710f f P m s E abc π φ--?==?∑ 2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?.试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。 解:对于单群理论：
第1章—核反应堆物理分析 中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射A Z X + 01n → [A+1Z X]*→A Z X + 01n 势散射A Z X + 01n →A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为A Z X + 01n → [A+1Z X]*→A+1Z X + γ 235 U 裂变反应的反应式23592U + 01n → [23692U]*→A1Z1X + A2Z2X +ν01n 微观截面ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x σ-?-?==?? 宏观截面Σ= σN 单位体积内的原子核数0N N A ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx 核反应率定义为R nv =∑单位是中子∕m 3?s 中子通量密度nv ?= 总的中子通量密度Φ0 ()()()n E v E dE E dE ?∞ ∞ Φ==?? 平均宏观截面或平均截面为()()()E E E E dE R E dE ????∑∑== Φ ? ? 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示f γ σασ= 有效裂变中子数1f f a f γνσνσν ησσσα === ++ 有效增殖因数eff k = +系统内中子的产生率 系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式s d eff n pf k k n εη∞ΛΛ= =Λk pf εη∞= 中子的不泄露概率Λ= +系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数f =燃料吸收的热中子 被吸收的热中子总数 第2章-中子慢化和慢化能谱 2 11A A α-??= ?+?? 在L 系中，散射中子能量分布函数[]' 1 (1)(1)cos 2 c E E ααθ= ++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应(')'()c c f E E dE f d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率: 2d 2(sin )sin d ()42 c c r r d f d r θπθθθθ θθπ= ==对应圆环面积球面积 能量均布定律()(1)dE f E E dE E α' ''→=- - 平均对数能降2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+?? =+=- ?--?? 当A>10时可采用以下近似22 3 A ξ≈ + L 系内的平均散射角余弦0 μ00 1223c c d A π μθθ== ? 慢化剂的慢化能力ξ∑s 慢化比ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S 0 ()th E s s E E dE t v E λλξ?? =- =?
第一章—核反应堆的核物理基础 直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。 中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。 非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。 弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。 111001 100[]A A A Z Z Z A A Z Z X n X X n X n X n +*+→→++→+ 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。 平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。 第二章—中子慢化和慢化能谱 慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 慢化密度：在r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。 分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c 以下的中子称为热中子，E c 称为分界能或缝合能。 第三章—中子扩散理论 中子角密度：在r 处单位体积内和能量为E 的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。 慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。 徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为r M 。 第四章—均匀反应堆的临界理论 反射层的作用： 1. 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料；
“核反应堆物理分析”课程教学大纲 英文名称：Analysis of Nuclear Reactor Physics 课程编码：NUCL0006 学时：64学分：4 适用对象：核能专业本科 先修课程：核辐射物理基础 使用教材及参考书： 谢仲生主编，《核反应堆物理分析》，西安交大出版社，2004年 一、课程性质、目的和任务 “核反应堆物理分析”是核能专业区别于常规能源动力类专业的核心课程，是核工程与核技术专业的专业基础理论课程。讲述的是中子核反应的基础理论和分析计算方法，讲述的内容主要包括中子与原子核的作用、中子慢化与扩散、核反应堆临界理论、反应性控制、核燃料循环与管理等。 “核反应堆物理分析”课程主要讲授核反应堆的基础理论知识，目的是培养学生具备从事核反应堆工程领域或相关工作的基础知识。任务是让学生掌握核反应堆基础理论知识和基本原理。 二、教学基本要求 1.注重讲解物理概念，帮助学生正确理解抽象的知识。 2.培养学生的分析问题理解问题的能力，切实掌握所学知识。 3．达到全部理解并接受基本知识的目的。 三、教学内容及要求 第一章核反应堆的核物理基础 本章主要介绍学习本课程所必须具备的基础知识和基本概念，主要包括：中子与原子核的相互作用，中子截面和核反应率，共振吸收，核裂变过程，热中子能谱和链式裂变反应等。 第二章中子慢化和慢化能谱
本章主要讲述中子在慢化过程中的规律和相关知识，主要有：中子的弹性散射过程，无限均匀介质中子的慢化能谱，均匀介质中的共振吸收，热中子反应堆内能谱的近似分布与热中子的平均截面等。 第三章中子扩散理论 本章主要讲述中子在扩散过程中的规律和相关知识，具体包括：单能中子扩散方程，非增殖介质内中子扩散方程的解，扩散长度，与能量相关的中子扩散方程和分群扩散理论，扩散－年龄近似等。 第四章均匀反应堆的临近理论 本章主要介绍均匀反应堆的临界理论，具体包括：均匀裸堆的单群理论，有反射层的反应堆的单群扩散理论，双群扩散理论，多群扩散方程的数值解法等。 第五章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算 本章主要介绍非均匀反应堆的非均匀效应和均匀化方法，具体包括：栅格的非均匀效应，栅格的均匀化处理，栅元均匀化群常数的计算，燃料组件内中子通量密度分布及少群常数的计算，非均匀栅格的共振吸收，栅格几何参数的选择等。 第六章反应性随时间的变化 本章主要讲述反应堆的反应性随时间的变化规律，主要内容为：燃料中重同位素成分随时间的变化，裂变产物中毒，反应性随时间的变化与燃耗深度，核燃料的转换与增殖等。 第七章温度效应与反应性控制 本章主要讲反应堆的温度效应和反应性，主要包括：反应性温度系数，反应性控制的任务和方式，控制棒控制，可燃毒物控制，化学补偿控制。 第八章核反应堆动力学 本章主要介绍核反应堆的点堆动力学知识，主要包括：不考虑缓发中子的核反应堆动力学，考虑缓发中子的核反应堆动力学，阶跃扰动时点堆模型动态方程的解，反应堆周期等。 第九章核燃料管理简介 本章简介核电厂反应堆燃料管理基本知识，具体有：多循环燃料管理，单循环燃料管理，堆芯换料设计的优化等。 四、实践环节 无
第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：12 21 310I I cm s φ+ - --=+=? （2）若以向右为正方向：12 21 110J I I cm s + - --=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω= + 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 004()(1cos )2x aE n n x dE e e d λπμπ +∞ -= +Ω?? 20000(1cos )sin 2x aE n dE d e e d ππλ?μμμπ +∞-=+??? 00 (1cos )sin x aE n e e dE d π λ μμμ+∞ -=+? ? 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： 0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π πλ μμμμμ-+∞=?+?? 0002(cos 0)x x n e n e a a λλπ μ--=--?+=- （2）令n m 为中子质量，则2 /2()n E m v v E =?= 04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： cos sin cos μθ?= 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 240 (1cos )(1sin cos )sin d d π π μθ?θθ+Ω=+?? 2220 sin cos sin d d d d π πππ ?θθ??θθ= +? ??? 00 2(cos )(2sin cos )404d π π πθπ μμμππ =- +=+=?
2008年上海交通大学研究生入学考试课程《核反应堆工程》 考试大纲 1．该课程考试内容包括核反应堆物理和核反应堆热工两部分2．主要参考书目： 核反应堆物理： ?谢仲生主编，《核反应堆物理分析（上册）》，原子能出版社，1994。 ?谢仲生、张少泓，《核反应堆物理理论与计算方法》，西安交通大学出版社，2000。 核反应堆热工： ?于平安等编著，《核反应堆热工分析》，原子能出版社，1986。 ?于平安等编著，《核反应堆热工分析》，上海交通大学出版社，2001。
核反应堆物理基础 一．核反应堆的核物理基础 1．中子与原子核的相互作用 相互作用的机理、中子吸收和中子散射 2．中子截面和核反应率 截面、自由程、中子通量密度、核反应率的概念 宏观截面的计算，各类型截面随中子能量的变化规律 3．共振现象与多普勒效应 4．核裂变过程 裂变能的释放、反应堆功率和中子通量密度之间的关系、裂变中子、裂变产物5．链式裂变反应 临界条件、四因子模型 二．中子慢化与慢化能谱 1．中子的弹性散射过程 弹性散射动力学、慢化剂的选择 2．无限均匀介质的慢化能谱 慢化方程、含氢无吸收介质的慢化谱 3．热中子堆的近似能谱 三．中子扩散理论 1．单能中子扩散方程 斐克定律、单能中子扩散方程 2．非增殖介质扩散方程的解 四．均匀反应堆的临界理论 1．均匀裸堆的单群临界理论 均匀裸堆的单群扩散方程、单群临界条件及临界时的中子通量密度分布2．双区反应堆的单群临界理论 双区反应堆的单群扩散方程、临界条件及临界时的中子通量密度分布3．双群扩散方程 五．非均匀反应堆 1．栅格的非均匀效应 六．反应性随时间的变化 1．核燃料中铀-235的消耗、钚-239的积累 2．氙-135中毒 平衡氙中毒、最大氙中毒、功率瞬变过程中的氙中毒、氙震荡3．钐-149中毒 4．燃耗深度与堆芯寿期 5．核燃料的转换与增殖
把铀238转化为易裂变的钚239 23812399209223923923992 93 94 23min 2.3U n U U Np Pu d γ ββ??+→+→→ . 99%-238 , . 235
散射前后，中子－靶核系统动能(弹性与非弹性散、动量皆守恒（靶核的内能未发生变化）任何能量的中子与任何原子核都可以发生弹性散在反应堆里，通过弹性散射，可以把能量较高的裂变中子慢化为能量很低的热中子。 1 0A Z n X →+非弹性散射：英文介绍和示意图
非弹性散射：对中子慢化的作用 发生非弹性散射时（由于伴随有伽玛射线的 发射中子）中子的能量损失较大。（一般将 中子能量降到多少？） 在反应堆中，重核的非弹性散射对能量较高 的中子有显著的慢化作用。 但是依靠非弹性散射不可能将中子能量降到 很低的水平。 Why？ 快中子反应堆中无慢化剂，但是裂变中子 也得到一定程度的慢化。Why？ 非弹性散射：小结 24 非弹性散射的机理比较复杂：有形成复合核 的非弹性散射，也有不形成复合核的低能非 极好的英文，好好读一遍
为哑铃形、最终断裂所需的能量，也称临界能），此种铀核就是易裂中子进入铀核时放出的结合能如果小于分离能，光依靠结合能尚不能使得铀核裂变。必须要求入射中子有足够的动能（动能加结合能大于分离能）才能使得铀核裂变。此时此种铀核就是可裂变的。裂变反应：fissile or fissionable ？ ü?易裂变（fissile )核: 是指那些任何能量的中子都可使其发生裂变的核素，主要有： U-235，U -233，Pu-239, Pu-241 ü?可裂变（fissionable ）核：指那些只有较高能量中子才能使其发生裂变的核。例如： U -238，Th-232，…… 看复合核！ 欲知临界能如何计算，拉马什书上有。 29 对四种核反应的机理和特点已经介绍完毕，下面介绍这四种核反应的反应截面大小的一般特点。 核反应截面的变化规律
反应堆物理习题 1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和 2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。 2. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。 3．强度为10104?中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为240.04810?原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求 （1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？ 4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。 5．能量为1Mev 通量密度为12510?中子/厘米2·秒中子束射入C 12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12的密度为1.6克/厘米3。 6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？ 7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从7107.1?/厘米2·秒减弱到 1/厘米2·分，问要多厚的C B 4或32BO H 层，设碳化硼的密度为2.5克/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。（忽略H 、C 、O 的吸收） 8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢332.0a =σ靶。氧002.0a =σ靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。 9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生H Mg n Al 12727+→+反应，Mg 27有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强为107中子/厘米2·秒。如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有21013.1-?微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。（已知铝的密度为 2.7克/厘米3） 10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？ 11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。试问每秒有多少个235U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/Q MJ kg =
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?= =? 所以，26 352(5)() 5.4910 ()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：1 1 2() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210 ()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6题
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析 中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ 235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n 微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x σ-?-?== ?? 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N A ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率 P(x)dx= e -Σ x Σdx 核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3?s 中子通量密度 nv ?= 总的中子通量密度Φ 0 ()()()n E v E dE E dE ?∞ ∞ Φ==?? 平均宏观截面或平均截面为 ()()()E E E E dE R E dE ????∑∑== Φ ? ? 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f γ σασ= 有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν ησσσα === ++ 有效增殖因数 eff k = +系统内中子的产生率 系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式 s d eff n pf k k n εη∞ΛΛ= =Λ k pf εη∞= 中子的不泄露概率 Λ= +系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子 被吸收的热中子总数 第2章-中子慢化和慢化能谱 2 11A A α-??= ?+?? 在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1 (1)(1)cos 2 c E E ααθ= ++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c f E E dE f d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率: 2d 2(sin )sin d ()42 c c r r d f d r θπθθθθ θθπ= ==对应圆环面积球面积 能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E α' ''→=- - 平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+?? =+=- ?--?? 当A>10时可采用以下近似 22 3 A ξ≈ + L 系内的平均散射角余弦0μ 00 1223c c d A π μθθ== ? 慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a
第三章 235 1?有两束方向相反的平行热中子束射到 U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度 12 2 1 12 2 1 为10 cm- s-。自右面入射的中子束强度为 2 10 cm- s-。计算： (1) 该点的中子通量密度； (2) 该点的中子流密度； (3) 设'I =19.2 102m J ，求该点的吸收率。 解：(1)由定义可知：；，=|「|「=：3 1012cm's 」 (2) 若以向右为正方向： J=『_|-=_1 1012cm's 」 可见其方向垂直于薄片表面向 左。 2 12 o 13 3 1 (3) R a 八a ■ =19.2 10 3 10 10 =5.76 10 cm s n “ X* ■ aE 2?设在X 处中子密度的分布函数是： n(x, E,0)=—"e (1 + cosP) 2 其中：■ ,a 为常数， 」是门与X 轴的夹角。求： (1) 中子总密度n(x)； (2) 与能量相关的中子通量密度 (X , E); (3) 中子流密度J(X , E) o 解：由于此处中子密度只与 门与X 轴的夹角相关，不妨视」为视角，定义■■在Y-Z 平面影上与Z 轴的夹角「为方向角，则有： =[dE 二 (才 e%aE (1+cos P)si n ?d ? .r, "bC Jf =n 0e ■ e dE L (1+cos?)sin A d # 可见，上式可积的前提应保证 a ：：： 0，则有： e aE 占兀 H n(x) =n 0 e“r—)l 0 「(『 sin 卩 +『cos^sin Ad#) a n 0e / IJ. I 応丄 c\ 2n 0e (—cos 0 0) z a a (2)令 g 为中子质量，则 E =g v 2/2= v(E) f[2E g (x,E)二 n(x,E)v(E)「2E m ； n(x,EJ W2 n °「e 七 2E_m . (等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： cos 」=sin J cos : 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 2 二 . (1 cos ')d = (1 sin^cos )si 4 二 0 2 2 一. d ， si 门冷亠 i cos sin^d- 0 0 0 - 0 =2二(-cos 710 ) (2二 p sin 」cos'd ") = 4 0 = (1)根据定义： n(x)二；dE L 暑 e%aE (1 +cos4)d0
核反应堆物理复习分析资料整理 中子核反应类型：势散射、直接相互作用、复合核的形成 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率。 中子通量：表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 截面随中子能量的变化规律：1）低能区（E<1eV），吸收截面随中子能量减小而增大，大致与中子的速度成反比，亦称吸收截面的1/v区。2）中能区（1eV
第一章核反应堆的核物理基础（6学时） 1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？ 核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。 优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。 缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。 2.核反应堆的定义。核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？ 核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。 3. 核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。 同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。 同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。 同中子数：只有中子数N相同的核素。 原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。 核力的基本特点： 1）核力的短程性 2）核力的饱和性 3）核力与电荷无关 4.原子核的衰变。包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。 放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。 核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。 衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志 着衰变的快慢。 半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。 平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
选择题 1）缓发中子的存在使中子倍增周期 A 。 A：变大B：变小C：不变 2）在有源的次临界反应堆内，中子通量是C 的。 A：不断上升B：不断下降C：一定 4）中子通量是：[C] 。 A 单位时间单位体积内的中子总数； B 单位时间内通过单位体积的中子总数； C 单位体积内的中子在单位时间内穿行距离的总和； D 单位时间内单方向通过单位面积的中子总数。 8）“功率亏损”的定义是：[A] A不反应堆功率上升时向堆芯引入的负反应性总值； B当慢化剂温度上升时向堆芯引入的负反应性总值； C当反应堆功率上升时向堆芯引入的正反应性总值； D当燃料温度降低时向堆芯引入的正反应性总值； 21) 反应堆功率正比于 B 。 A：最大通量B：平均通量C：最小通量 22) 处在临界状态下的反应堆的功率是 C 。 A：很高的B：一定的C：任意的 25）反应堆在稳定功率运行时，假定所有其它条件不变，分别发生了如下的变化： 1）功率上升； 2）控制棒组下插。 则两种情况下的△I变化方向为：[D]。 A. 1)正；2)正。 B. 1)负；2)正。 C. 1)正；2)负。 D. 1)负；2)负。 解释所选答案的理由： 1）由于△I=PT－PB，功率上升后，堆芯出口温度上升，导致堆芯下半部功率升高，△I减小； 2）控制棒下插，堆芯上半部功率减小，堆芯轴向功率峰值将偏向堆芯下半部，△I减小。 26）反应堆在寿期中以75％FP运行，假定控制棒处在全提位置，那么在发生以下变化后，反应堆功率分布向堆芯顶部偏移最大的情形应当是：[A]。 A. 降低功率。 B. 降低冷却剂硼浓度。 C. 降低堆芯平均温度。
D. 降低反应堆冷却剂系统压力。 27）当反应堆以75％FP运行，一束中心控制棒下插到底与同一束控制棒下插50％，那么，比较这两种情形，正确的说法是：[B]。 A. 控制棒下插到底引起轴向功率分布的变化大。 B. 控制棒下插到底引起径向功率分布的变化大。 C. 控制棒下插到底引起停堆裕量的变化大。 D. 控制棒下插到底引起停堆裕量的变化小。 28）往一个处于停闭状态的反应堆中添加某个正反应性，尽管此时的 1，但观察到中子计数率在增长，这种现象的起因是：[D]。 A. 缓发中子。 B. 等温温度系数。 C. 中子慢化。 D. 次临界增殖。 理由: 次临界状态下，堆芯内的中子密度变化规律为： 。 因此，在未达到次临界平衡之前，中子密度是增加的。 29）堆内装设外中子源，它在启动过程中的作用是：[D]。 A 需用中子源主生足够数量的中子启动反应堆； B 避免启动时达不到临界的计数水平； C 缩短启动反应堆的时间； D 用于监测反应堆启动过程。 30）因高功率长期运行，会引起中子通量密度的再分布，其主要原因是：[B]。 A. 堆芯外围区域的控制棒价值比堆芯内区的低。 B. 由于堆芯轴向燃料燃耗的不均匀，引起轴向的慢化剂温度系数和热中子通量密度分布变化。 C. 燃料的共振吸收随温度升高而增强。 D. 堆芯冷却剂硼浓度随着运行而逐渐减少。 31）反应堆以75％FP运行了几周，蒸汽发生器的蒸汽流量突然增加了3%。若无操纵员的干预而且自动控制系统不动作，则到达稳定状态后，反应堆功率将，冷却剂平均温度将。[A]。 A. 上升、下降。 B. 不变、上升。 C. 下降、上升。 D. 不变、下降。 32）有两座完全相同的反应堆A和B，同时以满功率运行了6个月。两座反应堆同时紧急停堆，反应堆A的控制棒全部下插到堆底，而反应堆B有1束控制棒被卡在堆外不能下落。