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湖南省长沙市2014届高三高考模拟试卷（二模）数学（文）试题
长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟
说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,1},{|124}x A B x =-=≤<,则A
B 等于
A ．{-1,0,1}
B ．{1}
C ．{-1,1}
D ．{0,1}
2．复数
1012i
i
-= A ．-4+ 2i B ．4- 2i C ．2- 4i
D ．2+4i
3．已知0313
1log 4,(),log 105
a b c ===，则下列关系中正确的是
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．a >c >b
D ．c >a >b
4
．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是
A ．12 cm 3
B. 36cm 3 C
．cm 3 D ．108πcm 3
5．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=???（即n ∏表示数列{}n a 的
前n 项之积），891011,,,∏∏∏∏中值最大的是 A ．8∏ B ．9∏
C ．10∏
D ．11∏
6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A ．
15 B ．1
6 C ．124 D ．1120
7．ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，则“2cos a b C =”
是
“ABC ?是等腰三角形”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．设双曲线22221(0,0)x
y a b a b
-=>>，离心率e =右焦点(,0)F c ．方程2
0ax bx c --= 的
两个实数根分别为12,x x ，则点12(,)P x x 与圆2
2
8x y +=的位置关系
A ．在圆外
B ．在圆上
C ．在圆内
D ．不确定
9．在ABC ?中，D 为AB 边上一点，2AD DB = ，13
CD CA CB λ=+，则λ=
A ．13-
B. 2
3
C.1
D.2
10．已知)sin()(?ω+=x x f 0,||2πω???>< ??
?，满足()()f x f x π=-+，21)0(=f ，则)cos(2)(?ω+=x x g 在区间??
??
??2,0π上的最大值与最小值之和为
A ． 13-
B ．23- C
．1 D ．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11．极坐标方程为2sin ρθ=
的圆与参数方程1x y ?=??
=??的直线的位置关系是 . 12．一组样本数据的茎叶图如右：3216
433104
，则这组数据的平均数等于 .
13．若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥??-≥??-≤?
，则2z x y =+的最大值为 . 14．已知圆M ：224x y +=，在圆M 上随机取两点A 、B ，使
32≤AB 的概率为 .
15．巳知函数'(
),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x
的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（l2分）某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A 、B 、C 三种放假方案，调查结果如下：
17．（l2分）已知向量)1,(cos ),2
3
,(sin -==x x
（1）当b a //时，求x 2tan 的值； （2）求函数b b a x f ?+=)()(在??
????-0,2π上的值域.
18．（l2分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB = 60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB = CD = CF ．
（1）求证：BD ⊥平面AED ；
（2）求二面角F —BD —C 的正切值．
19．（l3分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，192
a =
，且对任意的*
1,n n N >∈均满足12n n n S S a -+=.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3()log f x x x =?, 13b =, ()n n b f a =（2n ≥），求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（l3分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上有一点),2(0y Q 到焦点F 的距离为
2
5
. （1）求p 及0y 的值.
（2）如图，设直线b kx y +=与抛物线交于两点),(),,(2211y x B y x A ，且2||21=-y y ,过弦AB 的中点M 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点D ，连接BD AD ,.试判断ABD ?的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
21．（l3分）已知函数2
()ln(1)f x ax x =++.
（1）当1
4
a =-
时，求函数()f x 的单调区间； （2）当[)0,x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0
0x y x ??-?
≥≤所表示的平面区域内，
不等式x x f ≤)(恒成立，求实数a 的取值范围．
(1,2),(1,3),(1,4),(1,),(2,3),(2,4),(2,),(3,4),(3,),(4,)a a a a 共10种.
11),()422x f x π??
≤+≤∴????
的值域， ………12分
因此CM BD ⊥，FM BD ⊥
故FMC ∠为二面角F —BD —C 的平面角. ………………9分 在CDB ?中，,120O CD CB DCB =∠=，可得1122
CM CB CF == 因此tan 2FC
FMC CM
∠=
=. 即二面角F —BD —C 的正切值为2. ……12分
两式作差得：2
113(13)
23333313
n
n n n n T n n ++--=+++-?=
-?-
所以1
31()3424
n n n T +=
+- …………………13分
21．（本小题满
分l3分）
（ⅰ）
当0a =时，()1
x
g x x -'=
+，
（ⅱ）当
0a <是，由[2(21)]()1
x ax a g x x +-'=+，因为[)0,x ∈+∞，所以2(21)0ax a +-<，所以
()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立.
综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞. ……………………13分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
课标全国卷数学高考模拟试题精编（一） 【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 一 二 三 选做题 总分 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝ 2i 1＋i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 2．(理)条件甲：??? 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：??? 0＜x ＜1 2＜y ＜3，则甲是乙的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 (文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ?α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7 4．(理)下列说法正确的是() A．函数f(x)＝1 x在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题 (文)若cos θ 2＝ 3 5，sin θ 2＝－ 4 5，则角θ的终边所在的直线为() A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为() A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3