原创：杠杆典型题及解题技巧
杠杆的知识即是对前几章力学知识的延续，也是后面要学习滑轮等简单机械的基础知识。今天阿辉老师通过五种题型，用十四道典型例题及变式题，总结出八个答题技巧，希望对同学们有所帮助。
一、画图
例1、如图1，画出下列各力的力臂
解析；因为力臂是支点到力
的作用线的垂直距离，所以
画力臂时，一是先找到支
点，二是画线（力的作用线）
三是定距离（力臂的长）答
案如右图。
技巧一、画力臂时，先把笔点到支点上，往力的作用线引垂线。若力的作用线不够长，先沿力的方向用虚线正向或反向延长即可。
例2、如图2，画出图中缺少的
力
解析：图中给出F1缺少F2，根
据L2可画出F2，因为力臂与力
的作用线垂直，所以画出与L2
垂直的一条线与杠杆相交的点
即是F2的作用点，又因为支点
在两力之旁，两力方向应相反，
所以往上画实线标出方向。下面的线用虚线表示即可。答案如右图。
技巧二、画力时，先画出与力臂垂直的一条线，这条线与杠杆相交的点就是力的作用点，再根据支点的位置，画出力。
技巧三、若支点在动力与阻力之间，则两个力的方向相同；若支点在动力与阻力之旁，则两个力的方向相反。
例3、如图3，画出使杠杆平衡的最小的力
解析：此题还差一个动力未画出，
根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力
臂一定，要使动力最小，必使动力
臂最长。答案如右图。
技巧四、要画使杠杆平衡的最小的力，先把支点与杠杆各点相连，最长的那条线段就是所要求画力的力臂，与杠杆相交的点就是力的作用点，通过力的作用点画与力臂垂直的线，即力作用线，再根据支点的位置，画出力的方向即可。
变式题一、如图所示，用一根硬棒撬一个大
石块，棒的上端Ａ是动力作用点．
（1）在图上标出：当动力方向向上时，杠
杆的支点01；当动力方向向下时，杠杆的
支点02、
（2）在图上画出撬动石块动力F为最小时
的力的方向．
解析：（1）因为阻力的方向向下，而动力的方向向上，两力的方向相反，根据技巧三，支点应在两力之旁，所以支点O1如图
所示。当动力方向向下时，与阻力的方向向相
同，则支点应在两力之间，所以支点O2如图
所示。
（2）要使F为最小，则动力的力臂应最长，
对杠杆而言，最长是杠杆自身的长度，所以支
点应是O1，支点在两力之旁，两力的方向应
相反，所以，使F为最小时的力的方向如图。
变式题二、要想用一个最小的力，
推着一个圆筒越过台阶，试在图
上画出此力的作用点和方向。
解析：此圆筒是以圆筒与台阶相
接触处为支点的杠杆，由技巧四
可知，此杠杆最长力臂为直径。
所以通过支点和圆心与圆相交点
即是动力作用点，又由技巧三可知该力的方向应向上，所以不难画出此力的作用点和方向。
二、判断力大小的变化
例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是。
解析：动力与阻力的力臂如图所示，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2将直杆从竖直位置，慢慢抬起到水平位置过程中，F2=G不变，而L2 变大，L1变小，所以F=F1变大。所以此题答案是逐渐变大。
拓展延伸：同理可推出，当杠杆由水平位置慢慢往上继续抬时，F2=G不变，而L1变大，L2变小，所以，动力则变小。
例5、如图5 所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个始终竖直向上的力F，将直杆从竖直位置，慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是。
解析：动力与阻力的力臂如图所示，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2将直杆从竖直位置，慢慢抬起到水平位置过程中，根据相似三角形可知，L2与L1之比始终等于1：2所以F1：F2之比也始终等于1：2，而F2=G不变，所以F=F1也不变。所以此题答案是始终不变。
6、如图6所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端
用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形
架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过
程中，绳对A端的拉力大小将。
解析；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，此题中F2=G始终
不变，L2=OB也不变。当环M从P点逐渐滑至Q点的过
程中，L1先变大（最大是OA），后变小，所以，绳对A端
的拉力大小将先变小后变大。
例7、如图7，一直杆可绕0点转动，为提高重物，用一个
始终跟直杆垂直的力作用于杠杆作的中央，使直杆由竖直
位置慢慢转动到水平位置，在这个过程中，F的大
小。
解析；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，此题中F2=G始终不变，L1=L/2也始终不变，而L2逐渐变大，所以F逐渐变大。
拓展延伸：同理可推出，当杠杆由水平位置慢慢往上继续抬时，F2=G始终不变，L1=L/2也始终不变，而L2逐渐变小，所以F逐渐变小。
技巧五、对于挂重物的杠杆，当杠杆由竖直位置到水平位置再到竖直位置时，若动力的方向始终竖直向上，则动力的大小始终不变；若动力的方向始终水平或始终与杠杆垂直，则动力的大小是先变大后变小（水平位置最大）。
三、杠杆平衡的判定
例8、如图8所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡．若在G1和G2下分别挂上相同
的重物，则（）
A、杠杆仍保持平衡
B、杠杆的A端向下倾斜
C、杠杆的B端向下倾斜
D、无法判断
解析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，所以
G1OA=G2OB，若在G1和G2下分别挂上相同的重物
设为G，则左端（G1+G）OA=G1OA+GOA，右端（G2+G）OB=G2OB+GOB，而G1OA=G2OB，且OA 变式一：上题中，若将G1和G2下分别去掉相同的重物，则（） 解析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，所以G1OA=G2OB，若在G1和G2下分别去掉相同的重物设为G，则左端（G1-G）OA=G1OA-GOA，右端（G2-G）OB=G2OB-GOB，而G1OA=G2OB，且OA 变式二：上题中，若将G1和G2同时往外移动相同的距离，则（） 解析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，所以G1OA=G2OB，若将G1和G2同时往外移动相同的距离设为L，则左端G1（OA+L）=G1OA+G1L，右端G2（OB+L）=G2OB+G2L，而G1OA=G2OB，由原题可判断G1>G2，所以G1（OA+L）>G2（OB+L），所以答案为B。 变式三：上题中，若将G1和G2同时往里移动相同的距离，则（） 解析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，所以G1OA=G2OB，若将G1和G2同时往里移动相同的距离设为L，则左端G1（OA-L）=G1OA-G1L，右端G2（OB-L）=G2OB-G2L，而G1OA=G2OB，由原题可判断G1>G2，所以G1（OA-L） 变式四、上题中，若将G1和G2同时浸没到水中，则（） 解析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，所以G1OA=G2OB，若将G1和G2同时浸没到水中，则左端（G1-F浮）OA=（G1-P液gV排）OA=（G1-P液gG1/gP物）OA=G1（1-P液/P物）OA，同理，右端（G2-F浮）OB=（G2-P液gV排）OB=（G2-P液gG2/gP物）OB=G2（1-P液/P物）OB，而G1OA=G2OB，P液和P物也相同，所以，若将G1和G2同时浸没到水中，则杠杆仍然平衡，所以答案为A。 技巧六、对已经平衡的杠杆，若将两边同时增加相同的力，则原先力臂长的那端将向下倾斜；若将两边同时减小相同的力，则原先力臂短的那端将向下倾斜；若将两边同时往外移相同的距离，则原先力大的那端将向下倾斜；若将两边同时往里移相同的距离，则原先力小的那端将向下倾斜。 四、杠杆平衡条件的计算 例9、明明同学体重500N，各测量量如图9所示，则他支撑身体的力为多少？ 解析：由图可知L1=0.6m+0.9m=1.5m， F2=500N，L2=0.9m，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 所以F1 X1.5m ＝500N X 0.9m 所以了F1 =300N 答：他支撑身体的力为300N 例10、一扁担长2m，左右两端物体重分别为500N和300N，若不计扁担的重力。问：人的肩头应在什么位置，扁担才水平平衡？ 解析：设人的肩头距左端L的位置扁担水平平衡，由题意可知 F1=500N，F2=300N，L2=2m-L1，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2 所以500N X L1＝300N X (2m－L1） 所以L1=0.75m 答：人的肩头应在距左端0.75m的位置，扁担才水平平衡。 例11、如图11所示装置中，物体甲重200 N，物体乙重450 N，动滑轮重50 N，人重600 N．乙的底面积200cm2.轻杆AB可以绕0点 转动，且OA:OB=3:5．不计轴摩擦和绳重，当轻杆 AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，求：物 体乙对面的压强。 解析：要想求乙对面的压强，需要知道乙对地面的压 力和受力面积，而受力面积已知，只需求乙对地面的 压力即可。对乙进行受力分析，它受竖直向下的重力 还有竖直向上的拉力和地面给它竖直向上的支持力， 因为乙静止，所以此三力平衡，合力为零。而乙对地面的压力大小等于地面对乙的支持力大小，所以下一步只需求绳对乙的拉力即可。而绳对乙的拉力大小等于乙对绳的拉力大小。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2即F A OA=F B OB，而OA:OB已知，所以只需求F B即可。因为不计轴摩擦和绳重，所以F B=2G甲+G动，G甲和G动已知，所以逆推回去就能求出物体乙对面的压强。 解：因为不计轴摩擦和绳重，所以F B=2G甲+G动=2 X200N+50N=450N，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2所以F A OA=F B OB，所以F A=F B OB/OA=450NX5/3=750N 对乙来说，地面对它的支持力N=G乙-F A=750N-450N=300N，所以乙对地面的压力F=300N，所以物体乙对面的压强P=F/S=300N/200 X10-4m2＝1.5 X104Pa 技巧七：对于应用杠杆平衡条件的计算题，一般是给出三个量，求另一个量；或给出一个量，又给出另两个量的比值。关键是一定找出题中所给的物理量，再根据杠杆平衡条件，列出等式即可。 五、杠杆的种类 例12、如图12所示是安置在收费站栏杆的示意图，当在A处施加一个动力时，可将栏杆拉起来，则它是一根杠杆。 （填“省力”、“费力”或“等臂”） 解析：判断此题的关键是找到支点，再判断出 动力臂与阻力臂的长短即可。因在A处施加一 个动力时，可将栏杆拉起来，此杠杆绕着与左 侧立柱的相交点转动。杠杆的重力是阻力，很容易判断出动力臂小于阻力臂，所以它是一个费力杠杆。 例13、衣服夹是一种常用物品，图13给出了用手捏开和夹住物品时的两种情况。下列说法中正确的是（） A.当用手将其捏开时，它是费力杠杆 B. 当用其夹住物品时，它是费力杠杆 C.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆 D.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆 解析：如右图，很明显看出当用手将其捏开时，它是一个省力杠杆；当用其夹住物品时，它是费力杠杆，所以答案为B。 例14、如图14是一种利用杠杆原理制成的供搬运重物上楼用的爬楼车．O、O＇两处为轴连接．请你根据爬楼车的使用过程，分析说明爬楼车是费力杠杆还是省力杠杆． 解析：如图A，当轮子准备上台阶时，以立柱与台阶接触处为支点，用力向下压把手，如图B轮子上了一个台阶，此时，动力臂大于阻力臂，它是省力杠杆；然后，以轮子为支点，如图C，向上提把手，立柱跟着上了一个台阶。这时，动力臂仍大于阻力臂，它还是一个省力杠杆，所以爬楼车是省力杠杆。 技巧八：动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。 小学数学50道经典应用题解题思路+模板 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题： 解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题： 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。答题： 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 分数应用题常见方法 在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法 （一）对应法 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减 例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即1/5 ×（男生人数+女生人数）=10 男生人数+女生人数=10÷1/5=50（人） （二）转化法 当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。 把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2 小学数学解题思路技巧 二年级用 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688] 余数的妙用 本系列贡献者：［知识要点］ 1．被除数=除数×商＋余数； 2．余数要比除数小； 3．会解有余数除法的应用题。 ［范例解析］ 例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？ 解 14÷3 = 4余2 每班分得4个还余2个。 例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式是对的，余数3小于除数5。 说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是： 被除数 = 除数×商＋余数 被除数－余数 = 除数×商 例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？ 解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2； 15÷3 = 5余0； 16÷3 = 5余1； 17÷3 = 5余2。 说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！ 例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？ 解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 50÷6 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。 例5今天是星期三，再过20天是星期几？ 解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （20＋3）÷7 = 3余2 即再过20天是星期二。 例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。 （）÷（） = （）余（） 小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复 合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法: 分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为： 如何培养小学二年级学生解答应用题的能力 镇头小学石琳静 [摘要]我们在教学中应从生活实际出发，培养学生的判断和分析能力，引领学生专心倾听、认真审题、独立思考、解决问题的好习惯，我要求学生每做一道应用题，都要坚持做到“读、找、想、算、答”五步。即一要准确地读三遍题；二要找出条件和问题；三要想好算法；四要正确地列式计算；五要作答。 [关键词]解题步骤要求审题习惯审题方法判断和分析能力在小学数学教学中，应用题占了相当大的比重。简单应用题是小学生学习应用题的开始，对于小学二年级学生来说，要准确的解答应用题就要从提高解题能力上下功夫，为今后学习复杂应用题打下坚实的基础。如何培养低年级学生的解决问题的能力呢？ 一、帮助学生明确应用题的解题步骤和要求 我要求学生每做一道应用题，都要坚持做到“读、找、想、算、答”五步。即一要准确地读三遍题；二要找出条件和问题；三要想好算法；四要正确地列式计算；五要作答。 为了使学生养成习惯，课上只要讲应用题，我自己都坚持按五步去做，给学生做示范，用自己的行动去影响学生。 二、帮助学生养成良好的审题习惯 要正确地解答应用题，首先要能准确地读题，正确理解题意。我要求学生每读一遍题，就在题的前边画一道，读完三遍，画出“△”。然后用单横线画出两个条件。分别注明①和②，用双横线画出问题， 边画边小声读出条件和问题。为了帮助学生养成习惯，我还经常检查学生是否按要求去做了。 在理解题意的基础上，进一步分析已知条件和问题的关系。正确地选择算法，是正确解答问题的关键。为了帮助学生弄清楚在什么情况下用加或减，在什么情况下用乘或除，我让学生用分组讨论的方法进行练习。我把全班62名学生分成16个小组，每小组指定一个组长。当拿出一道应用题时，就让小组讨论基本数量关系，每人说一遍，会的教不会的，以好带差。还要求学生分析数量关系，并把所想的那句话写下来。如分析了“做4个朵花要用2张纸，有8张可以做几朵花？”后要写出“8张里面有几个2张？”分析了“兔有7只，鸡的只数是兔的5倍，有鸡多少只？”要写出“7只的5倍是多少只？” 通过以上练习，使学生知道在列式前必须分析数量关系。 三、教给学生审题方法，提高学生分析较灵活题的能力 所谓灵活题，一种是语言结构与普通提问不同，如“小荣认识56个字，小光认识48个字，普通提问是“小光比小荣少认几个字？”如改为“小光再认几个字就和小荣认的同样多？”有的学生就不懂了。 另一种灵活题就是“逆向叙述题”，其叙述顺序与生活行为顺序不一致。学生对这种题理解起来也感到困难。 为了提高学生理解灵活题的能力，助学生掌握几种理解题意的方法。 1.实物演示法 如，我常用一些图片演示“发了→还剩→原有”的关系；或用一 小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 小学二年级数学应用题及解题步骤 1、剧院共有500个座位，一年级197人，二年级201人。 （1）剧院能同时容纳两个年级看电影吗？ 197+201=398（人） 398<500 答：剧院能同时容纳两个年级看电影。 （2）假如有空位，还空几个座位？ 500-398=102（个） 2、商店卖出340袋大米，卖出的面粉比大米多54袋，卖出面粉多少袋？ 340+54=394（袋） 3、洗衣机568元，比录音机贵280元，录音机多少元钱？ 568-280=288（元） 4、小东立定跳远跳了140厘米，小黑比小东多跳30厘米，小强比小东少跳38厘米。 （1）小黑跳了多少厘米？ 140+30=170（厘米） （2）小强跳了多少厘米？ 140-38=102（厘米） 5、三年级捐435元，四年级比三年级多捐78元，五年级捐的比四年级少27元。 （1）三年级和四年级一共捐多少钱？ 435+78+435 =513+435 =948（元） （2）五年级捐了多少钱？ 435+78-27 =513-27 =486（元） 6、六．一儿童节到了，同学们在折千纸鹤。小黑折了203只纸鹤，小明折的比小黑多47只，小王折的比小黑少20只。 ①小明折了多少只千纸鹤？ 203+47=250（只） ②小黑和小王大约一共折了多少只？ 203-20=183（只） 203+183≈400（只） 200200 7、光明小学女生有496人，男生比女生多64人，男生有多少人？学校一共有多少人？ 496+64=560（人） 496+560=1056（人） 8、有一桶油，第一次倒出125千克，第二次倒出的比第一次少30千克，两次一共倒出多少千克？ 分数百分数应用题解题方法 分数应用题的基本解题思路：根据分率句写数量关系式。 说明：单位“1”分为标准量和整体量 下列五种基本类型的解题方法： 一、求：一个数的百分之几是多少？ 方法：单位1×对应分率 = 比较量 例题： 1、60的40%是多少？ 2、五（1）班有40人，男生占全班的 65 % ,男生有多少人？ 3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80 %，女生多少人？二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 方法：比较量÷对应分率=单位1； 或设这个数（单位1）为X,用方程解。 例题： 1、（）的30%是30。 2、五（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？ 3、五（1）班男生有16人，男生是女生的80%，女生有多少人？ 4、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？ 5、五（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多少人？ 三、条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，求：标准量（单位1）或比较量？ 方法: （1）单位1±单位1× n% =比较量 （2）单位1×（1±n%） =比较量 （3）比较量÷（1±n%）=单位一 找准单位一是关键。单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X。 例题： 1、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？ 2、有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？ 3、五（2）班男生有20人，女生比男生少了10 %，女生有多少人？ 4、游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一张门票多少元？能比原来省多少元？四、求：“比多（少）百分之几（几分之几）”？ 方法：相差数÷单位1 例题： 1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生 比男生少了百分之几？ 2、电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了 百分之几？ 五、是（占、相当于）的百分之几（几分之几）” 方法：比较量÷单位1 （提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。） 例题： 1、100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？ 2、100千克的花生，榨油后剩下35千克的花生油，花生的出油率是 多少？ 3、五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？ 4、六8班周一回校的学生数是47人，1人请假，出勤率是多少？ 分数应用题的解题方法 一找二定三列式 1、找准单位“1”的量。 (“的前” “比后” “是后” “占后”的量为单位“1”) 2、确定单位“1"是已知还是未知？ 3、 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量 4、比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。 分数应用题解题技巧·转化单位“1” 方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？ 方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。 例：甲数是乙数的49 。求乙数是甲数的几分之几？ 方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。 例：四年级人数比五年级人数少14 。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。 例：甲数的23 等于乙数的34 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 方法五：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。 例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 方法六：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。 例：“一批煤用去了23 ，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“23 ”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体的量，一个是分数量，这们把“23 ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷23 ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。 工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”； 工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间 分数应用题（一） 1、 某校有学生702人，女生人数比男生人数的 54少18人。男、女生各有多少人？ 2、 一根电线，用去全长的 31还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 3、 甲、乙两人原来各有若干元，甲的钱数是乙的 85。如果甲用去20元，乙用去50元，这时两人剩下的钱数相等。甲、乙两人原来各有多少元？ 4、 第一车间有四个生产小组，第一、二两个小组共19人，第二、三、四小组共35人，已知第二小组人数占四个生产小组总人数的 51。第一车间共有多少人？ 分数应用题的解题技巧 应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。 一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。 “分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。 一）强化分数意义： 所谓“分数”就是把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 这个概念中有三个知识点：①、单位“ 1,把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位 “俵示，又称整体“1。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的 一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。 例：说出下面每句话中分数表示的意义 1、五（ 1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1，把它平 均分成 5份，其中的 3份是男生。） 2、实际比计划超产 1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1，把单位“1平均分成4份，超产的是这样的 1份。） 3、一台电视机降价 1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的 1份。） （二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。 1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油 100千克， 2桶油重多少千克？列式： 的 2倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1.5桶油重多少千克？列式： 1.5倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1/ 2桶油重多少千克？列式：1/2是多少 ?应注意当倍数不满1时 100X2=200 （千克）。（就是求 100X1.5=150 （千克）。（就是求 100X1/2=50 （千克）。就是求 100 100的 100的 倍”字略去。即把 100千克平均分成 2份表示这样的 小学数学30种典型应用题讲解 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 北师大版二年级数学下册解决问题解答应用题练习题40带答案解析 一、北师大小学数学解决问题二年级下册应用题 1． （1）上面的图形中，有________锐角；________个钝角。 （2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。 2．看图回答 （1）一共有多少袋麦子？ （2）麦子比稻谷多多少袋？ 3．小林家门口的公交站为始发站，每隔30分开出一辆。小林和妈妈赶到公交站时，已经是6：35，6时30分的公交车已开出。若搭乘下一班公交车，还需要等多少分？ 4．写一写，画一画 5．给下面的图中增加一条线段，使它增加4个直角。 6．上学去。 （1）小强到学校比小华到学校远多少米? （2）小华到小强家，叫小强一起去学校，小华一共走了多少米? 7．汪老师与36名同学去公园坐摩天轮，每个车厢坐4人，至少需要坐几个车厢? 8． （1）20元钱刚好买5份薯条，薯条多少钱一份？ （2）小红拿20元钱买3个汉堡，应找回多少钱？ （3）买一个汉堡、一杯饮料和一份薯条，一共要多少钱？ 9．下面是小刘爸爸记录的这一周汽车的里程表读数。（每天收车时记录） 时间上周日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日里程表读数357千米440千米628千米705千米754千米782千米866千米923千米 （2）星期二和星期三一共跑了多少千米？ （3）星期五和星期日相比，哪一天跑的路程多？多多少千米？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 10．把下面的图形按要求补充完整。 11．去公园划船。 （1）他们至少需要租几条船？ （2）如果每条船每时租金为4元，那么25元钱最多可以供1条船划几时？12．用30个▲拼下面的小船，可以拼出多少只？还剩几个▲？ 13．下列物体表面有直角的在（）里画“√”。 14．学校图书室有24本《成语故事》． （1）每班发6本，可以发给几个班？ （2）每班发7本，可以发给几个班，还剩几本？ 15．购物。 （1）明明带了30元钱可以买几个文具盒？ （2）红红带了120元钱，买了一辆玩具汽车，剩下的钱还够买一个书包吗？16．有60千克苹果，如果每筐装8千克，至少需要装多少筐？ 17．27元最多可以买几杯果汁？ 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。 5. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。 分数应用题解题技巧 一、作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30 ＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1 ＋），甲堆煤原来的吨数为（30 ＋6 ）÷ （1 ＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30 －20 ＝10（吨）。 例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1 ＋ 1 ＋），则科技书有（400 －40）÷ （1 ＋1 ＋）＝135（本），文艺书有135 ＋40 ＝175（本），故事书有135 × ＝90（本）。 作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。 练一练： 1. 一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？ 2. 在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？ 二、转化法 有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？ 分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650 ÷（1 －－－）＝3000（人）。 例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？ 分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克，则120 ＋30 ＋30 × 千克就占这批大米的（1 －－× ），这批大米共有（120 ＋30 ＋30 × ）÷ （1 －－× ）＝360（千克）。 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。 练一练： 3. 甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数 按比例分配应用题及解题思路 一、基本题。 已知几个分量的和，与几个分量间的比，求各分量。 方法一：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求一份量（总量（几个数的和）÷总份数）； （3）求出各分量（一份量×份数） 方法二：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求出各分量占总量的几分之几； （3）求出各分量（总量×几分之几） 例1、六（1）班共有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，这个班男、女生各有多少人？ 二、变式题 1、只知道几个分量间的比，求各分量。 （1）隐含总量。 方法：根据题的特点找出隐含的总量，再按基本题的方法解答。例2、一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形的三个内角各是多少？ （2）隐含分量所占的份数。 方法：根据等腰三角形的特点找出隐含的分量所占的份数，再按基本题的方法解答。 例3、一个等腰三角形的周长是28厘米，腰与底的比是3：1，这个三角形的三条边各是多少？ 2、已知两个分量的差，与几个分量间的比，求各分量（或总量）。 方法：两个分量的差÷两个分量所占份数的差=1份数,再求各分量（或总量） 例4、饲养场鸡的只数比鸭少1200只，鸡与鸭只数的比是3:5，鸭有多少只？ 3、已知几个分量的比，求各分量 （1）已知长方形的周长和长、宽的比，求长方形的面积方法：先用周长÷2求出长与宽的和（即总量），再按基本题的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式计算。 例5、一个长方形的周长是64厘米，长与宽的比是7:9.长方形的长方形的面积是多少平方厘米？ （2）已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比，求长方体的体积 方法：先用棱长总和÷4求出长、宽、高的和（即总量），再按基本题的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算。 例6、一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1.长方体的体积是多少立方厘米？ 4、已知几个分量的平均数和几个分量的比，求各分量 方法：根据平均数×份数=总数，计算出总量，再按基本题的方法解答。 例7、甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？ 5、已知一个分量和几个分量的比，求其他分量（或总量） 方法：已知分量÷它所占的份数，计算出1份数，再求出其他分量（或总量）。 例8、第二小学有140个男生，男生与女生的比7:8，第二小学有女生多少人？ 6、重新分配问题。 方法：（1）把原来分配的结果加起来，算出总量，再按重新分配的比例，算出重新分配的结果。（2）一个人（或物）两次分配的差就是得到（或给出）的数。 例9、甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓库运给乙仓库多少吨粮食，才能使甲、乙两仓库的存粮比是1:2？ 必备2019小升初数学典型应用题答题技巧典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题： 平均数是等分除法的发展。 - 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 - 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 - 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 - 数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 - 数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用 公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为" 1 ”，则汽车行驶的总路程为" 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ，汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米) (2)归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。- 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 - 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 - 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” - 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” - 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音， 表内乘法应用题 教学目标 1．知道求几个相同加数和的乘法应用题的结构，初步掌握求相同加数和的乘法应用题的分析思路和解答方法，能正确解答这种类型的应用题． 2．通过乘法应用题的分析解答，培养学生认真审题、动脑分析、比较区别等能力．并使学生们学会简单地分析乘法应用题中的数量关系． 3．在授课过程中，教育学生们养成认真审题、正确解题、仔细检查的习惯． 教学重点 使学生理解求相同加数和的应用题的结构和数量关系． 教学难点 使学生真正掌握此类应用题的结构． 教学过程 复习导入 1．口算． 2×3＝2×5＝4×2＝5×1＝ 5×3＝4×3＝5×5＝1×4＝ 2．列式计算． （1）3个4相加是多少？ （2）5个2相加是多少？ 3．师：大家已经学习了1～5的乘法口诀，学会了计算相应的式子题和文字叙述题．今天，我们要一起来研究一些生活中的问题，看谁能够应用前面所学的知识来解决这些问题．4．教师板书课题：应用题 新授 1．出示例8（教师板书） 同学们浇树，每个人浇4棵，3个人一共浇多少棵？ 2．分析解答例8 （1）读题，找出题目中的已知条件、要求的问题各是什么？用小圆片摆一摆，表示出题目中的意思． 学生可以答出：每个人浇4棵，有了3个人，要求一共浇了多少棵．（一个学生说，另一个学生在黑板上板贴小圆片．） （2）师：看图思考，要求一共浇了多少棵树应该怎么想？（学生回答：每个人浇4棵，也就是1个4棵，有3个人浇树，就是浇了3个4棵．要求一共浇了多少棵，也就是求3个4是多少．） （3）问：要求3个4棵是多少，应该用什么方法解答？该怎样列式？说一说为什么要这样列式？ 学生边回答教师边板书：4×3=12（棵） 口答：一共浇了12棵． 实用标准文档 小学数学应用题复习 小学数学应用题是教学的重点，又是教学的难点。每次毕业考试所 占比例较大 ,因此在总复习中它至关重要。应用题的系统复习有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。现 对应用题的复习教学谈谈我自己的看法： 小学的应用题主要分为以下两种： 1 、简单应用题 : （1）简单应用题的含义：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题 . 2、复合应用题： （1）复合应用题：有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题 . （2）主要类型： （1）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 （2）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 文案大全 实用标准文档（3）解答连乘连除应用题。 （4）解答三步计算的应用题。 （5）解答小数计算的应用题： 3.复合应用题中典型应用题： 题 型 数量关系解题思路 题 含义例名和方法 称 总量÷份数＝ 1 在解题时，先求出一份数量， 1 份数先求出单归份是多少（即单一量×所占份数一量，以单一量），然后以单一量＝所求几份的一量为标问为标准，求出所要求数量准，求出所题的数量。这类应用题另一总量÷（总要求的数叫做归一问题。量÷份数）＝所量。 求份数。例：买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？ 解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝ 0.12 （元）（ 2）买 16 支铅笔要多少钱？ 0.12 ×16 ＝1.92（元）列成综合算式0.6 ÷5 ×16 ＝0.12 ×16 ＝1.92 （元）答：需要 1.92 元。 归解题时，先找出“总 1 份数量×份数先求出总例：服装厂原来做一套衣总数量”，然后再根据＝总量数量，再根服用布 3.2米，改进裁剪方小学数学50道经典应用题解题思路+模板
(小学奥数讲座)分数应用题常见方法
小学数学解题思路技巧二年级用
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧
六年级分数应用题解题方法
如何培养小学二年级学生解答简单应用题的能力
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型资料讲解
小学二年级数学应用题解题步骤
分数百分数应用题解题方法
分数应用题解题技巧
分数应用题的解题技巧_共4页
30种典型应用题
北师大版二年级数学下册解决问题解答应用题练习题40带答案解析
小学数学经典应用题解题思路及模板
分数应用题解题技巧
按比例分配应用题及解题思路
必备小升初数学典型应用题答题技巧
二年级数学 表内乘法应用题教案 人教版
小学数学典型应用题类型解题思路.doc
相关主题
文本预览