高二数学圆锥曲线复习题

圆锥曲线

3．1 椭圆【考点透视】

一、考纲指要

1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．

2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.

二、命题落点

圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.

【典例精析】

例1：（2005·全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．

解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)x y a b F c a b +=>>,则直线AB 的方程y x c =-代入22

221x y a b

+=,

化简得2

2

2

2

22

22

()20a b x a cx a c a b +-+-=．

令1122(,),(,)A x y B x y ,则22222

22221212

2,a c a c a b

x x x x a b a b

-+==++． 由1212(,),(3,1),OA OB x x y y a OA OB +=++=-+ 与a

共线,

得 12123()()0y y x x ++

+=,又1

122,y x c y x c =-=-， 12121233(2)()0,2

c

x x c x x x x ∴+-++=∴+=

． 即2

22

232a c c a b

=+,所以223a b =

，3c ∴==，

故离心率c e a =

=

． （2）由（１）知2

2

3a b =,所以椭圆2

2

221x y a b

+=可化为222

33x y b +=

设(,)OM x y =

,由已知得1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，

1212

,.x x x y y y λμλμ=+??∴?=+??

(,)M x y 在椭圆上,2

2

2

1212()3()3x x y y b λμλμ∴+++=，

即2

2

2

2

2

2

2

11221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= ①

由（1）知2

22212331,,222

x x c a c b c +=

==， 22

22

2

22

12121212123,833()()

a c a

b x x

c a b

x x y y x x x c x c -∴==+∴+=+--

2

1212222

43()339322

0.

x x x x c c

c c c =-++=

-+=

又2

2

2

2

2

2

112233,33x y b x y b +=+=代入①，得2

2

1λμ+=．

故22μλ+为定值,定值为1 ．

例2：（2005·上海）如图，点A 、B 分别是椭圆

22

13620

x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的

最小值．

解析:（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0） 设点P 的坐标是

},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，

由已知得

.623,018920

)4)(6(120362

22

2-===-+??

??

?=+-+=+x x x x y x x y x 或则由于

).32

5,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==

> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2

|

6|+m ， 于是

,2,66|,6|2

|

6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d ，

有

x

,15)2

9

(94952044)2(222222+-=-

++-=+-=x x x x y x d 由于.15,2

9

,66取得最小值时当d x x =

∴≤≤- 例3：（2005·福建）已知方向向量为)3,1(=v 的直线l 过点（32,0-）和椭圆

)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上.

（1）求椭圆C 的方程； （2）是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆C

N ，满足OM ON ?= cot ∠MON≠0（O 为原点）.若存在，求直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 解析:（

1

）直线:l y - ①

过原点垂直l 的直线方程为x y 3

3

-=， ②

解①②得.2

3=

x ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，

.32

322=?=∴c a

∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.

.2,6,22

2

===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12

62

2=+

y x ③ （2）设M （11,y x ），N （22,y x ）.

当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k y m 代入③，整理得

,061212)13(2222=-+++k x k x k

,1

36

12,13122

2212221+-=?+-=+∴k k x x k k x x

,

1

3

)

1(6

2

1

3

6

12

4

)

1

3

12

(

1

4

)

(

1

|

|

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

+

+

=

+

-

?

-

+

-

+

=

-

+

+

=

k

k

k

k

k

k

k

x

x

x

x

k

MN

点O到直线MN的距离

2

1

|

2|

k

k

d

+

=．

,

cot

6

3

4

MON

ON

OM∠

=

?

||||cos0,

OM ON MON

?∠=≠

,6

3

4

|

|

.6

3

2

,6

3

4

sin

|

||

|=

?

∴

=

∴

=

∠

?

∴

?

d

MN

S

MON

ON

OM

OMN

即).1

3(6

3

4

1

|

|6

42

2+

=

+k

k

k

整理得.

3

3

,

3

1

2±

=

∴

=k

k

当直线m垂直x轴时，也满足6

3

2

=

?OMN

S.

故直线m的方程为,

3

3

2

3

3

+

=x

y

或,

3

3

2

3

3

-

-

=x

y或.2-

=

x

经检验上述直线均满足0

≠

?ON

OM.所以所求直线方程为,

3

3

2

3

3

+

=x

y

或,

3

3

2

3

3

-

-

=x

y或.2-

=

x

【常见误区】

解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.

【基础演练】

1．(2005·广东) 若焦点在x轴上的椭圆1

2

2

2

=

+

m

y

x

的离心率为

2

1

，则m= （）

A ．3

B ．

2

3 C ．

3

8 D ．3

2 2．(2005·福建) 设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是

（ ）

A ．22-

B ．3

3

5-

C ．－3

D ．2

7-

3．(2005·全国3) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

A

B

C

．2 D

1

4．(2005·江苏) 点)1,3(-P 在椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线

经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为

（ ）

A ．

3

3

B ．

3

1 C ．

2

2 D ．

2

1 5．（2005·重庆）已知B A ),0,21(-

是圆221

:()4(2

F x y F -+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .

6．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30

的平面所截，

其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，

短轴长 ，离心率为 ．

7．(2005·辽宁) 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x

)0,(1c F -、)0,(2c F ，Q 是椭圆外的动点，满足Q F ||1=点Ｐ是线段Q F 1与该椭圆的交点，点Ｔ在线段Q F 2满足0||,022≠=?TF TF PT ．

（1）设x 为点Ｐ的横坐标，证明 x a

c

a F +=||1； （2）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；

（3）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△21MF F 的面积2b S =．若存在，求∠21MF F 的

正切值；若不存在，请说明理由．

8．(2005·湖南) ．已知椭圆C ：22a x ＋22

b

y ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y

＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对

称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e 2； （2）若4

3

=

λ，△PF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程； （3）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.

9．(2005·湖北) 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.

（1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；

（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.

3．2 双曲线

【考点透视】

一、考纲指要

熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． 二、命题落点

1．考查了圆锥曲线中双曲线的渐近线方程与准线方程，以及标准方程中a,b,c 之间的关系,两渐近线间的夹角的求法，如例1.

2．双曲线的第一、第二定义在解题中的灵活运用,如例2;

3．考查等边三角形的性质，焦点三角形公式及离心率公式，灵活运用焦点三角形公式避免了繁琐的运算，突出观察研究能力的考查，如例3.

【典例精析】

例1： (2005·湖南) 已知双曲线22a x －22

b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于

点A ，△OAF 的面积为2

2

a （O 为原点），则两条渐近线的夹角（ ）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

解析:双曲线的右焦点F(c,0)，右准线方程为x=c a 2,一条渐近线方程为y=a b x ，可得点A 的坐标（c a 2

，

c ab ），△OAF 的面积S △OAF =21OF│Y A │=21c ab c ?=2

1ab,又题意已知S △OAF =21

a 2,所以a=b,两条渐近线间的夹

角为900 .

答案： D

例2：(2005·全国3)已知双曲线2

2

12

y x

-

=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=

则

点M 到x 轴的距离为

（ ）

A ．

43

B ．

53

C ．

3

D

解析: 设M 到x 轴的距离为h ，∵1,a b c ===，

又∵222

121212012(2)MF MF MF MF c MF MF ?=?⊥?+== ，

由双曲线定义得22

12121

2||224MF MF MF MF MF

MF ?-=?

+-=，

再由

121212112

2MF F MF MF F F h S ??=?=??，∴h =答案： C

例3：（2005·福建）已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三

角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )

A ．324+

B ．13-

C ．

2

1

3+ D ．13+

解析:令12(,0),(

,0)F c F c -，边MF 1交双曲线于点N ，连结2F N 易知

的边长，且点必在轴上，可得的坐标（0）又为正三角形由焦点三角形面积公式

121122121290MF F F F C M y M MF F F N

MF F NF =\\

^\?\o

V QV

又又c

又e=a

12121222

12

2222222

cot

2111

2222

(121NF F NF F MF F F NF S b b S S C b b c a a c e D====鬃=

=-\=-\=

==+V V V Q Q Q

答案： D

例4.（2005·山东）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、

Q 两点，如果PQF ?是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.

解析:如图所示， PF QF ⊥且PF QF =，

2(,0)(,)a ab F c P

c c ,在PFQ ?中MF =，

OF OM -=

． ①

PF = ② 2,a O F c O M c == ③

将②③代入①式化简得：

a c

e c a

===

答案:

【常见误区】

1．对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时, 应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,c a 的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错,如例3、例4.

2．解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,如例1、例2.

【基础演练】

1．（2006·广东）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于

（ ）

A B C ．2

D ． 4

2． (2005·天津) 设双曲线以椭圆

19

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为

（ ）

A ．2±

B ．3

4±

C ．2

1±

D ．4

3±

3．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲，12||||||MF MF -是定值，命题乙：点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 应满足的关系是 （ ）

A ．2

2

121e e +=

B ．22

121e e -=

C ．

1112

2

2

1

=-

e e

D ．

1112

2

2

1

=+

e e

5．(2005·浙江) 过双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两

点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

6．(2005·江西) 以下几个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=

，

则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若

1(),2

OP OA OB =+ 则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2

2520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线

的离心率；④双曲线

221259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

7．已知双曲线

22

125144

x y -=的左右焦点分别为12,F F ，左准线为l ，能否在双曲线的左支上求一点P ，使1||PF 是P 到l 的距离d 与2||PF 的等比中项？若能，求出P 的坐标，若不能，说明理由． 8．过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点F 作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ，

l 与双曲线的左、右支的交点分别为,A B ． （1）求证：P 在双曲线的右准线上；

（2）求双曲线离心率的取值范围．

9．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由． （1）渐近线方程为20,20x y x y +=-=，

（2）点(5,0)A 到双曲线上动点P ．

3．3 抛物线

【考点透视】

一、考纲指要

掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质． 二、命题落点

1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;

2．抛物线上张直角问题的探究, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;

3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.

【典例精析】

例1：(2005·全国3) 设1122(,),(,)A x y B x y 两点在抛物线2

2y x =上，l 是AB 的垂直平分线， （1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围. 解析:（1）∵抛物线2

2y x

=，即

2

2y x

=

，∴1

4

p =， ∴焦点为1

(0,)8

F

（i ）直线l 的斜率不存在时，显然有1

2

x x

+=0;

（ii ）直线l 的斜率存在时，设为k ，

截距为b, 即直线l ：y=kx+B ．

由已知得：121212122

21k b

k y y x x y y x x ?++?=?+??-?

=-?

-?

22

121222

12122212222k b k x x x x x x x x ?++=?+????-?=-?-?

22121212212k b k x x x x x x +?+=?+?????+=-?? 22

12104b x x ?+=-+≥14

b ?≥

即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1

(0,)8

F 所以当且仅当

1

2

x x

+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F

（2）设l 在y 轴上截距为b ，

即直线l ：y=2x+b ，AB ：12y x m =-+．由2

122y x m y x ?=-+???=?

得2420x m x +-=，

∴

1214x x +=-，且1

0,32

m ?>>-即， ∴

1

2

1

2

11

22

2

164

b m b y y x x ++=?

+?

+=-+， ∴5519

16163232

b m =

+>-=． 所以l 在y 轴上截距的取值范围为9

(,)32

+∞

例2：（2005·广东）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2

y Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图所示）

（1）求AOB ?得重心G （即三角形三条中线的交点） 的轨迹方程；

（2）AOB ?的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．

解析: （1）∵直线AB 的斜率显然存在，

∴设直线AB 的方程为b kx y +=，

),(),,(2211y x B y x A ，依题意得

0,,22

=--???=+=b kx x y x

y b kx y 得消去由，①

∴k x x =+21，② b x x -=21 ③

∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 02

22121=+x x x x ，④

由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y

∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ?的重心G 为),(y x ，则

33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦，

由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3

2

32+=x y ，这就是AOB ?的重心G 的轨迹方程．

（2）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+?+= 把②⑤代入上式，得 41||22+?+=

k k AB ，

设点O 到直线AB 的距离为d ，则1

12

+=

k d ，

∴ 2

4

||21

2+=??=?k d AB S AOB

， ∴ 当0=k ，AOB S ?有最小值，

∴AOB ?的面积存在最小值，最小值是1 ．

例3：(2005·江西) M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB ． （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；

（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.

解析：（1）设M （y 2

0,y 0），直线ME 的斜率为k(k>0)， 则直线MF 的斜率为－k ，方程为2

00().y y k x y -=- ∴由2

002()y y k x y y x

?-=-??=??，消200(1)0x ky y y ky -+-=得，

解得2

0021(1),F F ky ky y x k k

--=∴=， ∴00220000

222

112

14(1)(1)2E F EF

E F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+-

--===

=---+--

(定值)． 所以直线EF 的斜率为定值．

（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠== 当时所以直线ME 的方程为2

00()y y k x y -=- 由2002y y x y y x

?-=-??=??得200((1),1)E y y --

同理可得200((1),(1)).F y y +-+

设重心G （x , y ），则有2222

00000000(1)(1)23,333(1)(1),333M E F M E F y y y y x x x x y y y y y y y y ?+-+++++===???+--+++?===-??

消去参数0y 得2

122().9273

y x x =

-> 【常见误区】

1．运算正确率太低, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对. 2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;

3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.

【基础演练】

1．(2005·湖北) 双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为

（ ）

A ．

163

B ．

8

3 C ．

3

16 D ．

3

8 2． (2005·辽宁) 已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线x y 42=

的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）

A ．632+

B ．21

C ．21218+

D ．21

3．（2005·全国1）已知双曲线)0( 12

22>=-a y a

x 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲

线的离心率为

（ ）

A ．

23 B ．

2

3 C ．

2

6 D ．

3

3

2 4．(2005·江苏) 抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）

A ．

16

17

B ．

16

15 C ．

8

7 D ．0

5．（2005·上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 条. 6． (2005·重庆) 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 7．抛物线以y 轴为准线，且过点(,)(0)M a b a ≠，证明：不论M 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物

线顶点的轨迹的离心率是定值．

8. 已知抛物线22(0)y px p =>，过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同两点,A B ，

||2AB p ≤，

（1）求a 取值范围；

（2）若线段AB 垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ?面积的最大值

9．(2003·北京春,理22)已知动圆过定点P(1,0),且与定直线:1l x =-相切,点C 在l 上. （1）求动圆圆心的轨迹

（2）设过点P ,的直线与曲线M 相交于A,B 两点.

(i)问：△ABC 能否为正三角形？若能,求点C 的坐标；若不能,说明理由； (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点C 的纵坐标的取值范围.

3．4直线与圆锥曲线的位置关系

【考点透视】

一、考纲指要

1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；

2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题;

3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；

4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法. 二、命题落点

1．考查直线与椭圆相切、直线方程、直线到直线的距离等知识，如例1;

2．考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系.处理直线与曲线的位置关系的一般方法是方程思想:由直线方程与曲线方程联立方程组,通过判别式△确定解的个数(交点个数),而直线与圆可以用圆心到直线距离与半径的大小关系进行判定,如例2;

3．考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，如例3.

【典例精析】

例1：(2005·山东) 设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2

2

14

y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为12

的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

解析:如右图,

根据题意易得AB ='l 与l 关系O 对称

':220l x y ∴+-=

设过圆上一点且平行与'l 的直线方程为'':l 2y x b =-+

22

244y x b y x

=-+??=-?联立得：22

8440x bx b -+-= 若''l 与椭圆相切则0?=

可求得：b =±

即'':20l y x +±=,''l 到'l

<

① ''l 到'l

>

② 1122PAB S AB h ?=

=?? ，（h 为P 到AB 的距离）

，AB

，h ∴=． 由①②式可知满足条件的点有两个.

答案: B 例2：(2004·北京春)若直线mx+ ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,则m,n 满足的关系式为_______;以(m,n )

为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆x 27+y 2

3=1的公共点有____个.

x =解析: ∵直线mx+ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,∴

3m 2+n

2>3,解得0

<3. ∴m 27+n 23< m 23+n 2

3<1,即点P(m ,n )在椭圆内部,故过P 的直线必与椭圆有两个交点.

答案: 0

例3.（2005·山东）已知动圆过定点,02p ??

???

，且与直线2p x =-相切，其中0p >.

（1）求动圆圆心C 的轨迹的方程；

（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+=

4

π

时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标. 解析：（1）如图，设M 为动圆圆心，记,02p ??

???

为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，

由题意知：MF MN =即动点M 到定点F

与定直线2

p

x =-的距离相等

由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，

其中,02p F ??

???

为焦点，2p x =-为准线

∴轨迹方程为2

2(0)y px p =>；

（2）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,x x ≠又直线OA 、OB 的倾斜角α、β满足α+β=

4π，故0<α，β<4

π． ∴直线AB 的斜率存在，否则OA 、OB 直线的倾斜角之和为π，从而设其方程为y kx b =+．

显然22

12

12,22y y x x p p

==

． 将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2

220ky py pb -+=． 由韦达定理知121222,p pb

y y y y k k

+=?=． (*) 由4

π

αβ+=

，得tan

tan()4

π

αβ=+=

tan tan 1tan tan αβαβ+-=122

122()

4p y y y y p

+-． 将(*)式代入上式整理化简可得：22b p pk =+，

此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+22p pk +即()(2)20k x p y p +--=，

∴直线AB 恒过定点()2,2p p -．

【常见误区】

1．注意数形结合思想的应用,比如直线过定点时,要考虑定点与曲线的位置关系;

2．考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.向量的知识考生常不能灵活应用。

【基础演练】

1．(2004·全国I,理7文7) 椭圆x 24+y 2

=1的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点

为P ,则2||PF

= （ ）

A ．32

B ． 3

C ．72

D ．4 2．(2004·全国I,理8文8)设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是 （ ）

A ．[-12,1

2] B ．[-2,2] C ．[-1,1] D ．[-4,4] 3．(2003·湖南师大附中)已知双曲线)1,2(,16422p y x 则过=-且与双曲线有且仅有一个公共点的直线的条数为有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．(2004·南通密卷)双曲线22a x 22b

y - =1(a ＞0,b ＞0)的两焦点为F 1 、F 2,| F 1F 2|=2c ,P 为双曲线

上一点,PF 1⊥PF 2,则P 到实轴的距离等于

（ ）

A ．c b 2

B ．c a 2

C ．a b 2

D ．a

c 2

5．(2004·年天津)如果过两点A(a ,0)和B(0,a )的直线段与抛物线y =x 2-2x -3没有交点,那么实数a 的取值范围是 .

6．(2004·重庆) 对任意实数k,直线：y kx b =+与椭圆：2cos (02)14sin x y θ

θπθ?=?≤

=+??

恒有公共点,则b 取值范

围是 .

7．(2004·全国１)设双曲线C ：x 2a 2-y 2=1(a >0)与直线l:x+y =1相交于两个不同的点A 、B ． （1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围; （2）设直线l 与y 轴的交点为P ,且5.12

PA PB =

求a 的值. 8．（2005·重庆）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程；

（2）若直线:l y kx =C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2O

A O

B ?>

（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.

9． (2004·全国３)设椭圆2

211

x y m +=+的两个焦点是F 1(-c ,0)与F 2(c ,0)(c >0),且椭圆上存在点P ,使得直线PF 1

与直线PF 2垂直.

（1）求实数m 的取值范围；

（2）设L 是相应于焦点F 2的准线,直线PF 2与L 相交于点Q.若|QF 2|

|PF 2

|=2-3,求直线PF 2的方程.

C

D

3．5 轨迹方程的求法

【考点透视】

一、考纲指要

1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法； 2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤;

3．掌握求轨迹方程的另几种方法——相关点法（代入法）、参数法（交轨法）；

4．学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法． 二、命题落点

1．运用向量坐标运算考察轨迹方程的求解，如例1; 2．考查椭圆与抛物线的基础知识,即标准方程与图形的基本关系,同时,考查代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力,如例2;

3．考查圆锥曲线的概念、方程与性质,以及向量、定比分点坐标公式的应用,考查考生的推理能力和运

算能力.如例3求直线l 的斜率,要充分利用条件“2MQ QF =

”实施几何特征向数量 关系的转化：首先向量特征可转化为定比分点坐标问题,但要注意内、外分点两种情形的讨论；其次设直线斜率为k ,用k 、m 表示出Q 点的坐标；最后由Q 点在椭圆上,列方程即可求解.

【典例精析】

例1：(2004·辽宁,6)已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x ,y )满足2PA PB x ?=

,则点P 的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解析 ∵PA =(x +2,y ),PB =(x -3,y ),∴PA ·PB

=(x +2)(x -3)+y 2=x 2,化简,得y 2=x +6.

答案：D

例2：(2003·北京春)在同一坐标系中,方程22221a x b y +>与20ax by += (0)a b >>的曲线大致是（ ）

解析:将方程2

2

2

2

1a x b y +>与2

0ax by +=转化为标准方程：22

22111x y a b

+

=,2a y x b =-．因为0a b >>,因此11

0b a

>>,所以有：椭圆的焦点在y 轴,抛物线的开口向左,得D 选项． 答案: D

例3：(2004·江苏)已知椭圆的中心在原点,离心率为1

2,一个焦点是F(-m ,0)(m 是大于0的常数). （1）求椭圆的方程；

（2）设Q 是椭圆上的一点,且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M .若2MQ QF =

,求直线l 的斜率.

解析：(1)设所求椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0).由已知条件,得c =m , c a =1

2,所以a =2m , b =3m ,

故所求椭圆方程是x 24m 2+y 2

3m 2=1.

（2）设Q(x 0,y 0),直线l :y=k (x +m ),则点M (0,km ). 当2MQ QF =

时,由于F(-m ,0),M (0,km ),由定比分点坐标

公式,得

x 0=0-2m 1+2=- 2m 3, y 0=km +01+2=1

3km . 又点Q 在椭圆上,∴ 4m 29 4m 2+ k 2m 2 9

3m 2=1,解得 k=±2 6. 当2MQ QF =- 时,x 0=0+(-2)×(-m )1-2=-2m , y 0=km 1-2=-km .

于是 4m 24m 2+k 2m 2

3m 2=1,解得 k=0.故直线l 的斜率是0或±2 6.

【常见误区】

1．曲线的定义是定义法求轨迹方程的关键, 但考生在解题中常忽略定义法求轨迹,致使简易的轨迹方程求法变得复杂;

2．轨迹与轨迹方程是不同的概念, 求轨迹时需要将轨迹的方程及具体形状焦点等位置关系说清楚,轨迹方程则需要注明一些带有限制条件的点,或方程求解过程中忽略的一些轨迹,这一点要切记.

【基础演练】

1．(2002·京皖春)到两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 （ ） A ．x -y =0 B ．x +y =0 C ．|x |-y =0 D ．|x |-|y |=0

2．(2004·全国４)已知椭圆的中心在原点,离心率e =1

2,且它的一个焦点与抛物线y 2=-4x 的焦点重合,则此椭圆方程为 （ ）

A ．x 24+y 23=1

B ． x 28+y 26=1

C ．x 22+y 2=1

D ．x

24+y 2=1 3．(2004·浙江)曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是 （ ）

A ．y 2=8-4x

B ．y 2=4x -8

C ．y 2=16-4x

D ．y 2

=4x -16 4．(2002·京皖春,3)已知椭圆的焦点是F 1,F 2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F 1P 到Q,使得|PQ|=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 5．(2003·成都调研)在直角坐标系中,到两个坐标轴的距离之和为定值1的点的轨迹是 .

6．(2003·南通三模)设双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1 作∠F 1QF 2的平分线的垂线,7．(2004·北京春)已知点A(2,8), B(x 1,y 抛物线y 2

=2px 上,△ABC 合(如图)

（1）写出该抛物线的方程和焦点F （2）求线段BC 中点M 的坐标; （3）求BC 所在直线的方程.

8．(2004·辽宁) 设椭圆方程为4

2

+y x 1()2OP OA OB =+ ,点N 的坐标为)2

1

,21(,当l 绕点M 旋转时,求：

（1）动点P 的轨迹方程；

x

（2）||NP 的最小值与最大值. 9．(2004·重庆) 设0p >是一常数,过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B,以线段AB 为直径作圆H(H 为圆心).试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程.

3．6 圆锥曲线的应用

【考点透视】

一、考纲指要

1．会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．

2．进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．

二、命题落点

1．考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1;

2．考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2; 3．考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3.

【典例精析】

例1：(2004·福建)如图,B 地在A 地的正东方向4km 处,C 地在B 地的北偏东300

方向2km 处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远

2km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头,向B 、C 两地转运货物.经测算,从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km,那么修建这两条

公路的总费用最低是（ ）

A ．(27-2)a 万元

B ．5a 万元

C ． (27+1)a 万元

D ．(23+3)a 万元

解析:设总费用为y 万元,则y=a ·MB+2a ·MC ∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km., ∴曲线PG 是双曲线的一支,B 为焦点,且a =1,c =2.

过M 作双曲线的焦点B 对应的准线l 的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得MB

MD =e ,即MB=2MD ． ∴y = a ·2MD+ 2a ·MC=2a ·(MD+MC)≥2a ·CE.(其中CE 是点C 到准线l 的垂线段).

∵CE=GB+BH=(c -a 2c )+BC·cos600=(2-12)+2×12=5

2. ∴y ≥5a (万元).

答案:B ． 例2：(2004·北京,理17)如图,过抛物线y 2=2px (p >0)上一定点P(x 0,y 0)(y 0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2).

（1）求该抛物线上纵坐标为

p

2

的点到其焦点F 的距离; （2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时, 求

12

y y y +的值,并证明直线AB 的斜率是非零常数. 解析:(１)当y =p 2时,x =p

8.

又抛物线y 2=2px 的准线方程为x =-p

2,由抛物线定义得,

所求距离为5

()828

p p p

--=.

（2）设直线PA 的斜率为k PA ,直线PB 的斜率为k PB ．

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

人教版数学高二选修2-1测试题组 第二章 圆锥曲线B组

（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组] 一、选择题 1．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．12792 2=-y x C ． 1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ， 则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 = 6．设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 二、填空题

1．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。 2．双曲线2 2 88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。 3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线2 4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。 5．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。 三、解答题 1．已知定点(A -，F 是椭圆 22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。 2．k 代表实数，讨论方程2 2 280kx y +-=所表示的曲线 3．双曲线与椭圆 136 272 2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。 （数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二数学圆锥曲线同步练习题

高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题 一、选择题 1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( ) A.x 2 3－y 2 ＝1，x 29－y 23＝1 B.x 2 3－y 2＝1，y 2 －x 2 3＝1 C ．y 2 －x 2 3＝1，x 2 －y 23＝1 D.x 2 3－y 2 ＝1，y 23－x 2 9 ＝1 2．椭圆x 29＋y 2 25＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( ) A ．20 B ．12 C ．10 D ．6 3．已知椭圆x 210－m ＋y 2 m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1 B.x 24＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2 20 ＝1 5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 6、 双曲线与椭圆4x 2 ＋y 2 ＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) A ．y 2 －3x 2 ＝36 B ．x 2 －3y 2 ＝36 C ．3y 2 －x 2 ＝36 D ．3x 2 －y 2 ＝36 7、双曲线mx 2 ＋y 2 ＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．－14 B ．－4 C ．4 D.14 8．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲 线的标准方程为( ) A.y 24－x 24＝1 B.x 24－y 24＝1 C.y 24－x 29＝1 D.x 28－y 2 4 ＝1 9．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心 率e 为( ) A ．2 B ．3 C.43 D.5 3

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是（ ） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x

北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC

高二数学排列练习题及答案

解答题 1．求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2．5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？ 4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数． （1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？ 6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站在左端； （2）甲、乙都不能站在两端； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间相隔二人． 7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？ 8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。 9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？ 10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？ 参考答案： 1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=?A A （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400 5525=?A A

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)讲义

高二数学圆锥曲线基础练习题（一） 一、选择题： １.抛物线x y 42=的焦点坐标为 ? ( ） A ．)1,0( ?Ｂ.)0,1( C ． )2,0( D ．)0,2( 2．双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ） ?A.1 4 - ?B ．4- C.4 D ． 14 3.双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ) ?A ．６ B.5 C ．4 D.3 ４．已知△ＡBC 的顶点Ｂ、C 在椭圆错误!＋ｙ2=１上,顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是 （ ） ?A.2＼ｒ(，3） ?B.６ C.4 3 ?D ．1２ 5.已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4,则m 等于 ?( ) A.4 ?Ｂ．5 C ．7 ?D.8 6.已知P 是双曲线22 219 x y a - =右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=． 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = ?( ) ?A ． 5 ?B.４ ?C ．3 ?D ．2 7．将抛物线2 (2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量ａ的坐标是（ ) ?A.(2,1)-- B ．(2,1) ?C.(2,1)- D ．(2,1)- 8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ,P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥, 12||||2PF PF ?=,则该双曲线的方程是 ?（ ） A.13222=-y x ?Ｂ．12322=-y x ?C.1422 =-y x D ．14 2 2 =-y x 9．设11229 (,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆 221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 ?( ) ?A.充要条件 ?Ｂ.必要不充分条件

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试 姓名： 得分： 一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） C

二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 ； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。 三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标；

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1 =PF ，则=||2PF （ ） 】 A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角 形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） |

高二数学圆锥曲线与导数单元测试题

高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最

高二下期期末数学测试题及答案解析

高二下期期末数学测试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（B ） A． B． C． D． 2.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（A） A．B．2 C．3 D．0 3.曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ A ）A．B．C．D．1 4.已知函数与的图象如图所示，则（C） A．在区间(0,1)上是减函数B．在区间(1,4)上是减函数 C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数 5.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（D ） A．B．C．D． 6.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（A ）

A．B． C.D． 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（C ） A．B． C. 6 D．30 8.在的展开式中，常数项是（D） A．B．C．D． 9.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ B ）个 A．10 B．11 C．12 D．13 10.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线， 满足的斜率为，则的取值范围为（A ） A．B． C．D． 11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于 30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（A ） A．6，3 B．5，2 C. 4，5 D．2，7

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 3 19 B ． 316 C ．313 D ．3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x

7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 11、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原 点,=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3 4上移动，经过点P 的切线的倾斜角 为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π 3] 二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数，且1 0()2()f x x f t dt =+?，则)(x f =_______. 16、函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间? ? ???－∞，a 3内单调递减，则a 的取值 范围是________．

高二数学第二章圆锥曲线习题及答案

高二数学第二章圆锥曲 线习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1(,4 B ．1(,8 C ．1(4 D ．1(8 2．椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 3．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2 4．与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13 322=-y x D ．1222 =-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点， 那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315- ） B ．（3 15 ,0） C ．（0,315-） D ．（1,3 15 -- ） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称， 且2 1 21-=?x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3

高二数学数列练习题(含答案)

高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列

（3)累乘法（ n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4．数列求和 （1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。 5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值. (2)当 0,01>