1 例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?
2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )
3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的
6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞
入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则
A 、
B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．
3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )
A 、P 点的左上方
B 、P 点的右上方
C 、P 点的正上方
D 、上述情况都可能
图1—8－
7
图1—8－
8
图1—8—10 图1—8—16
题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动 1．如图1所示，在xOy 平面存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示．以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y 轴正方向电场的电场强度为正．t ＝0时，带负电粒子从原点O 以初速度v 0沿y 轴正方 向运动，t ＝5t 0时，粒子回到O 点，v 0、t 0、B 0已知，粒子的比荷q m ＝π B 0t 0 ，不计粒子重力． (1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期； (2)求电场强度E 0的值； (3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场．t ＝0时刻，前述带负电粒子仍由O 点以初速度v 0沿y 轴正方向运动，求粒子在t ＝9t 0时的位置坐标． 图2 答案 (1)2t 0(2)B 0v 0 π(3)(2v 0t 0 π ，－v 0t 0) 2．如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场，一束比荷为q m ＝106 C/kg 带正电的粒子流(重力不计)，以速度v 0＝104 m/s 沿水平方向从金属极板正中间射入两板．粒 子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O 为圆心，区域直径AB 长度
为L＝1 m，AB与水平方向成45°角．区域有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知B0＝0.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求： 甲乙 图3 (1)两金属极板间的电压U是多大？ (2)若T0＝0.5 s，求t＝0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置． (3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件． 答案(1)100 V(2)2π×10－6 s 射出点在OB间离O点 2 25 m(3)T0< π 3 ×10－5 s 3．如图4甲所示，宽度为d的竖直狭长区域(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量． 图4 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
高二物理期中必考知识点大全 高二物理期中必考知识点大全（一） 电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电 体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r: 两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力， 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E：电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r：源电荷到该位置的距 离(m)，Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两 点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F=qE{F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所 做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电 场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA{带电体在电场中从A位置到B位 置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB(电势能的增量 等于电场力做功的负值) 12.电容C=Q/U(定义式,计算式){C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电 压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两 极板间的垂直距离，ω：介电常数)常见电容器 14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2， Vt=(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平抛垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的 平行极板中：E=U/d) 平抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异 种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分; (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向 为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与 等势线垂直; (3)常见电场的电场线分布要求熟记; (4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关; (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面 附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有 净电荷,净电荷只分布于导体外表面; (6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF;
带电粒子在电场中的运动专题练习 1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带 电微粒的质量m =1.0×10－7kg ，电量q =1.0×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2 ，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： (1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方？ (2) 电场强度 E 为多少？ (3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少？ 3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ， 两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为 多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4 C 的小球从坐标原 点O 沿y 轴正方向以0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2 . （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量. 5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入， 两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求： （1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差 （2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差(U O ) （3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。 6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4cm ，板间距离d=1cm 。板右端距离荧光屏 L 2=18cm ，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6×107 m/s ，电子电量e=1.6×10-19C ，质量m=0.91×10-30kg 。 (1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？ (2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？ 7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ） 由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从 两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期 性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问： ?这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？ ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方 向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104 N/C V U v 图3-1-6
带电粒子在交变电场或磁场中运动规律 带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。 注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。 （1） 仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期 关联。 （2） 把粒子的运动过程用直观的草图进行分析。 如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1S 、2S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 0U ，周期为0T 。在0t =时刻将一个质量为m 、电量为q -（0q >）的粒子由1S 静止释放，粒子在电场力的作用下向 右运动，在 02T t = 时刻通过2S 垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外 的电场） （1）求粒子到达2S 时德 速度大小v 和极板距离d 。 （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。 （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 03t T =时刻再次到达2S ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小
如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。 （1）如果在板M、N之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。T=0时刻，质量为m、电量为－q的粒子沿PQ方向以速度0υ射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期，且与磁感应强度变化的周期相同，求0υ的大小。 （2）如果在板M、N间加上沿PQ方向的电场，场强随时间变化如图丙所示，在P孔处放一粒子源，粒子源连续不断地放出质量为m、带电量为+q的粒子（粒子初速度和粒子间相互作用力不计），已知只有在每个周期的41个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围。 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
带电粒子在电场中的偏转 一、基础知识 1、带电粒子在电场中的偏转 (1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动． (3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律： ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ????? a.能飞出电容器：t ＝l v 0 . b.不能飞出电容器：y ＝12at 2 ＝qU 2md t 2 ，t ＝ 2mdy qU ②沿电场力方向，做匀加速直线运动 ? ???? 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uq md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2 ＝Uql 2 2mdv 2 离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0 ＝Uql mdv 20 特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都
不能忽略重力． 2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝1 2mv 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝ qU 1l mdv 20 得：y ＝U 1l 2 4U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－1 2 mv 20，其 中U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差． 二、练习题 1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )
高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
带电粒子在电场中加速与偏转 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电 势差为U AB的两点时动能的变化是二；， - 一1 21 -一梆片 1 。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V o进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求: 正电荷穿出时的速度V是多大？
解法一、动力学 一J壬童 由牛顿第二定律U①由运动学知识：V2 - V o2=2ad②
联立①②解得：■- 解法二、由动能定理qU = - mv2--mvl 2 2 如2 —+ V° 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： v y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场强度：E斗 a 粒子的加速度：a二冬
md 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)，V o 为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度'1 - 沿电场线方向的速度是’ J 合速度大小是：八，方向：：「离开电场时沿 电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q, 如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tan^ = — X 1 2勺观
第1讲 带电粒子在交变电场中的运动 题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示。加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0（k ＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。 （1）若k ＝ 4 5 ，电子在0～2τ时间不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0～200τ时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系； （3）若电子在第N 个周期的位移为零，求k 的值。 题二：如图甲所示，A 和B 是真空中正对面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l 。现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间t 变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q 。这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响A 、B 板电势。不计粒子的重 力，不考虑粒子间的相互作用力。已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103 V ，T ＝1.2×10 2 s ，m ＝5×1010 kg ，q ＝1.0×107 C 。 （1）在t ＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？ （2）在t ＝0到t ＝T 2这段时间哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A 板？ （3）在t ＝0到t ＝T 2 这段时间产生的粒子有多少个可到达A 板？ 题三：如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0。已知t ＝0时刻射入电场的粒
7.（08四川卷）24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的小 球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2 π 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最 小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g 。 解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力 f ＝qvB ① 式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O ’。根据牛顿第二定律 0cos =-mg N θ ② θ sin sin 2 R v m N f =- ③ 由①②③式得 0cos sin sin 22 =+-θ θθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθ θcos sin 4sin 2 2 gR m qBR - ?? ? ??=?≥0 ⑤ 由此得B ≥ θ cos 2R g q m ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θ cos 2min R g q m B = ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 m R qB v 2sin min θ = ⑧ 由⑦⑧式得 θθ sin cos gR v = ⑨ 8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分
布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为 q m 的离子都能汇聚到D ，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度. 解析：（1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由1 2 R '=2 00mv qv B R = R=d 得B ＝ mv qd 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由 v cos θ=v 0 得v ＝ cos v θ R ′= mv qB = cos d θ 方法一： 设弧长为s t =s v s=2(θ+α)×R ′ t = 2v R ' ?+）（αθ （09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x 轴下
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结 一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。 (1)计算式 (2)单位：伏特(V) (3)电势差是标量。其正负表示大小。 二、电场力的功 电场力做功的特点： 电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。 注意：系统性、相对性 2.电势能的变化与电场力做功的关系 (1)电荷在电场中具有电势能。 (2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。 (3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。 (4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。 (5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。) (6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。 (7)电势能是标量。 3.电势能大小的确定
电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。 三、电势 电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。 单位：伏特(V)标量 1.电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。 2.电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。 3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.) 4.计算时EP,q,都带正负号。 5.顺着电场线的方向，电势越来越低。 6.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.) 三、等势面 1.等势面：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 ①等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功; ②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交; ③等差等势面越密的地方电场强度越大。
带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（ ） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（ ） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让 、 、 的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转， 要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质 量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点， 则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直 于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒 子重力及粒子之间的库仑力，则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2， 运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正 确的是（ ） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31
高考题精解分析：30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题 命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强 磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然 后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应 用知识多，难度大。 例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A 产生的初速为 零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场 加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过 极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直 于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场.已知HO=d ，HS=2d ， ∠MNQ =90°.（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ； （2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为 16m 的离子打在S 2处.求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2， 正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ， 联立解得 E 0= U 0/d. 由tan φ= v 1/ v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v 图1
电场 库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体 知识要点： 1、电荷及电荷守恒定律 ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间 的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷 e =?-1610 19 .C 。 ⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带 电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 2、库仑定律 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距 离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F K Q Q r =122 ， 其中比例常数K 叫静电力常量，K =?90109.N m C 22·。 库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时， 可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为r 的金属球如 图9—1所示放置，使两球边缘相距为r ，今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与K Q r 22 3() 的大小关系，显然，如果电荷 能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离3r 不是远大于r ，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r ，故F K Q r >22 3() 。同理， 若两球带同种电荷Q ，则F K Q r <22 3() 。 3、电场强度 ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力 F 跟它所带电量的比值F q 叫做这个位置上的电场强度，定义式是E F q = ，场强 是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。 由场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检
带电粒子在电场中的运动 强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等
带电粒子在交变电场中运动模型 [模型构建] 在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场.此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化.常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等. [运动特点 粒子做单向直线运动一般用牛顿运动定律求解 粒子做往返运动一般分段研究 粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究 [处理思路 注重全面分析分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和在空间 上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件. 分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分 析；二是功能关系. 例题1 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求： (1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 解析 (1)电子经加速电场，由动能定理得qU 0＝12 mv 2 ，电子经偏转电场：沿v 方向：t ＝L v ，沿电场方向：y ＝12at 2，又a ＝qU 偏 mL ，故偏转后偏移量 y ＝12·qU 偏mL ·(L v )2，所以y ＝U 偏L 4U 0 由题图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0 所以y ＝4.5 cm
高二物理强化训练 带电粒子在电场中的运动 1. N M 、是真空中的两块平行金属板，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度0v 由 小孔进入电场，当N M 、间电压为U 时，粒子恰好能达到N 板，如果要使这个带电粒 子到达N M 、板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力） A ． 使初速度减为原来的1/2 B ． 使N M 、间电压加倍 C ． 使N M 、间电压提高到原来的4倍 D ． 使初速度和N M 、间电压都减为原来的1/2 2. 平行金属板B A 、分别带等量异种电荷，A 板带正电，B 板带负电，b a 、两个带正电 粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B 板上的b a ''、两点，如图所示，若不计重力，则（） A ． a 粒子的带电荷量一定大于b 粒子的带电荷量 B ． a 粒子的质量一定小于b 粒子的质量 C ． a 粒子的带电荷量与质量之比一定大于b 粒子的带电荷量与质量之比 D ． a 粒子的带电荷量与质量之比一定小于b 粒子的带电荷量与质量之比 3. 如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压1U 加速后垂直进入偏转电 场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为2U ，板长为L 。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量 2 U h ），可采用的方法是（） A.增大两板间的电势差2U B.尽可能使板长L 短些 C.尽可能使板间距离d 小一些 D.使加速电压1U 升高一些
4. 一带电粒子以速度0v 沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图所示，经过一段时间后， 其速度变为水平方向，大小仍为0v ，则有（） A ． 电场力等于重力 B ． 粒子运动的水平位移等于竖直位移的大小 C ． 电场力做的功一定等于重力做的功的负值 D ． 粒子电势能的减小量一定等于重力势能的增加量 5. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其 初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束。已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为l ?的电子束内的电子个数是（） A ． eU m eS l I 2? B. eU m e l I 2? C. eU m eS I 2 D. eU m e l IS 2? 6. 如图所示，用细线拴着一带负电的小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直平面内做 圆周运动，且电场力大于重力，则下列说法正确的是（） A ． 当小球运动到最高点A 时，细线张力一定最大 B ． 当小球运动到最低点B 时，细线张力一定最大 C ． 当小球运动到最低点B 时，小球的线速度一定最大 D ． 当小球运动到最低点B 时，小球的电势能一定最大 7. 如图所示，B A 、是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压U ，A 板 的电势0=A ?，B 板的电势B ?随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（） A ． 若电子是在0=t 时刻进入的，它将一直向B 板运动 B ． 若电子是在8 T t = 时刻进入的，它可能时而向A 板运动，时而向B 板运动，最后打在B 板上 C ． 若电子是在83T t = 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上 D ． 若电子是在2T t = 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动 8. 如图所示，水平放置的两平行金属板，其中板长m L 0.1=，板间距离m d 06.0=，上 板带正电，下板带负电，两板间有一质量g m 1.0=、点电荷量C q 7 10 4-?-=的微粒沿
高二物理选修3.1知识点总结 第一章 电场基本知识点总结 （一）电荷间的相互作用 1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F= kQ 1Q 2/r 2，静电力常量k=9.0×109N ·m 2/C 2。 （二）电场强度 1．定义式：E=F/q ，该式适用于任何电场，E 与F 、q 无关只取决于电场本身，E 的方向规定为正点电荷受到电场力的方向。（1）场强的合成：场强E 是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。 （2）电场力：F=qE ，F 与q 、E 都有关。 2．决定式：（1）E=kQ/ r 2，仅适用于在真空中点电荷Q 形成的电场，E 的大小与Q 成正比，与r 2成反比。（2）E=U/d ，仅适用于匀强电场。 （三）电势能 1．电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，W ab =qU ab 2．判断电势能变化的方法 （1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。（2）根据电势的定义式U=E p /q 来确定。（3）利用W=q(U a -U b )来确定电势的高低。 （四）静电平衡：把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E '与原场强E 0叠加后合场强E 为零时，即E= E 0 +E '=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。 （五）电容 1．定义式：C=Q/U=Δ Q/ΔU ，适用于任何电容器。2．决定式；C=ES/4πkd ，仅适用于平行板电容器。 3．对平行板电容器有关的C 、Q 、U 、E 的讨论问题有两种情况。对平行板电容器的讨论： kd s c πε4= 、U q C = 、d U E = （Ⅰ）、电容器跟电源相连，U 不变，q 随C 而变。d ↑→C ↓→q ↓→E ↓ E 、S ↑→C ↑→q ↑→E 不变。 （Ⅱ）、充电后断开，q 不变，U 随C 而变。 d ↑→C ↓→U ↑→s kq sd kdq cd q d U E επεπ44==== 不变。 E 、S ↓→C ↓→U ↑→E ↑。 （六）、带有粒子的加速度 若带电粒子仅受电场力且电场力做正功，其电势能减少功能增加。 （1）初速度为零时221mv qU = （2）初速度不为零时mv mv qU 2 022 121-= 2．带电粒子的偏转：带电粒子仅受电场力作用为初速度v 0垂直进入匀强电场，做类平抛运动，此类问题一般都是分解为两个方向的分运动来处理。 沿初速度方向做匀速运动：v x =v 0，x=v 0t 沿电场方向做匀加速运动：v y =at ，y=at 2/2 两个分运动的联系桥梁：时间t 相等