1.【2016?长沙市中考压轴题（第25题）】若抛物线L：y =ax2 +bx +c （a ，b ，c 是
常数，且abc ≠ 0 ）与直线l 都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l 上，则称此直线l 与抛物线L具有“一带一路”关系，此时直线l 叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l 的“路线” ．
（1）若直线y =mx +1与抛物线y =x2 - 2x +n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y =6
的图象上，它的“带线”
x
l 的解析式为
y = 2x - 4 ，求此“路线”L的解析式；
（3）当常数k 满足1
≤k ≤ 2 时，求抛物线y =ax2 + (3k 2 - 2k +1)x +k 的“带线”2
l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．
2.【2016?长沙市中考压轴题（第26题）】如图，直线l : y =-x +1与x 轴，y 轴分别交
于A，B两点，点P，Q是直线l 上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠PO Q=135°．
（1）求△AOQ的周长；
（2）设AQ =t > 0 ，试用含t 的式子表示点P的坐标；
（3）当动点PQ在直线l 上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m ．若过点A的二次函数y =ax2 +bx +c 同时满足以下两个条件：
① 6a + 3b + 2c = 0 ②当m ≤x ≤m + 2 时，函数的最大值等于2
．求二次项系数a 的值．
m
7
3. 【2016?株洲市中考压轴题（第25题）】已知AB 是半径为1的圆O 的直径，C 是圆上一点
，D 是BC 延长线上一点，过D 点的直线交AC 于E 点，交AB 于F 点，且△AEF 为等边三角形 ．
（1） 求证：△DFB 是等腰三角形；
（2） 若DA=
AF ，求证：CF ⊥AB ．
4. 【2016?株洲市中考压轴题（第26题）】如图，已知二次函数
y = x 2 -(2k +1)x + k 2 + k (k >
0) ． 1
（1） 当 k = 时，求这个二次函数的顶点坐标；
2
（2） 求证：关于 x 的二次方程 x 2 - (2k +1)x + k 2 + k = 0(k > 0) 有两个不相等的实数
根；
（3）
如图，该二次函数图象与 x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与 y 轴交于C 1
1 1
点，P 是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：
+
=
．
QA 2
AB 2
AQ 2
5.【2016?湘潭市中考压轴题（第25题）】如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠E GF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交BC，CD于点E，F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC中点，探究线段
EC，CF与BC的数量关系；
AC
②在顶点G运动的过程中，=t ，请直接写
CG
出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
（3）问题解决：
如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF= 5
，当t > 2 时，求EC的长度．6
图甲图乙图丙
6.【2016?湘潭市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线y =-1
x2 +mx +n 的图象经过4
点A(2，3)，对称轴为x = 1 ，一次函数y =kx +b 的图象经过点A，交x 轴于点P，交抛物线于另一点B，点AB位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k > 0 时，抛物线的对称轴上是否存在点C使得☉C同时与x 轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
7.【2016?常德市中考压轴题（第25题）】已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连
接AC，
过点作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．
（1）如图（1），当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BE=EF；（2）如图（2），当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．
8.【2016?常德市中考压轴题（第26题）】如图，已知抛物线与x 轴交于A(-
1，0)，B(4，0)，与y 轴交于C(0，2) ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）H是C关于x 轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．
3
9.【2016?益阳市中考压轴题（第21题）】如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点，与x 轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y 轴于点C，交抛物线于点C，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x 轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
10.【2016?益阳市中考压轴题（第22题）】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（举行的四个顶点均在的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与
△CBD重叠部分的面积为
3
时，求矩形平移的距离；
16
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1 H1绕点G1按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值．
11.【2016?娄底市中考压轴题（第25题）】如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB =∠DCO=90°，O为AB的中点．
（1）求证：∠B=∠ACD；
（2）已知点E在AB上，且BC2=AB﹒BE．
3
①若tan∠ACD= ，BC=10，求CE的长；
4
②试判定以A为圆心，AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．
12.【2016?娄底市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 经过点A( -1，0 )，B( 5 ，-6 )，C( 6 ，0 )．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AB的下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中某一个点Q的坐标．
13.【2016?岳阳市中考压轴题（第23题）】数学活动旋转变换
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△
A'B'C'，连接BB'，求∠ A'B'B 的大小；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60 °得到△ A'B'C ，连接BB'，以A'为圆心A'B'长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB'与⊙ A'的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A'B ，求线段A'B 的长度；
（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=(90 << 180 ) ，AB=m，BC=n，将△ABC绕点C 逆时针旋转2角度（0 < 2< 180 ）得△ A'B'C ，连接A'B 和BB'，以A'为圆心，
A'B'长为半径作圆．问：角和角满足什么条件时直线BB'与⊙ A'相切，请说明理由
，并求此条件下线段A'B 的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式
子表示）
14.【2016?岳阳市中考压轴题（第24题）】如图①，直线y =
轴于点C，过A，C两点的抛物线F1交x 轴另一点B(1，0)．
（1）求抛物线F1所示的二次函数的表达式；
4
x + 4 交x 轴于点A，交y
3
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S?BOC ，记S =S四边形MAOC -S?BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大
值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y 轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A'、B'、M '，过点M '作M 'E ⊥x 轴于点E，交直线A'C 于点
D，在x 轴上是否存在点P，使得以A'，D，P为顶点的?AB'C 相似？若存在，请求出点P
的坐标，若不存在，请说明理由．
3 3 15、【2016?衡阳市中考压轴题（第25题）】在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标为A （ ，0），B （ ，0），C （0，3）．
（1） 求△ABC 内切圆⊙D 的半径．
（2） 过点E(0，-1)的直线与⊙D 相切于点F （点F 在第一象限），求直线EF 的解析式。
（3）
以（2）为条件，P 为直线EF 上一点，以P 为圆心，以2 存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P 的坐标．
为半径作⊙P ．若⊙P 上
7
16.【2016?衡阳市中考压轴题（第26题）】抛物线y =ax2 +bx +c 经过△ABC的三个顶
点，与y 轴相交于（0，
9
），点A的坐标为（–4
1，2），点B是点A关于y 轴的对称点，点C在x 轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x 轴，FG⊥ y 轴，垂足分别为E、G．当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEF G．当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N．连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
17.【2016?邵阳市中考压轴题（第25题）】尤秀同学遇到这样一个问题：如图（1）所示
，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P．设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a 2+b2=c2．
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
线连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故EP
=
PF
=
EF
=
1 BP PA BA 2
．
设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△APB，Rt△BP E中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，EF分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于G，H，如图（2）所示，求证：MG2+MH2的值
18.【2016?邵阳市中考压轴题】已知抛物线y =ax2 - 4a(a > 0) 与x 轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M(m，n)为抛物线上一个动点，且在曲线PA上移动．
①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为5 3
？2
若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由；
②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求| m | + | n | 的最大值及取得最大值时点M的坐标．
19.【2016?郴州市中考压轴题（第25题）】如图1，抛物线y =-x2 +bx +c 经过点A（- 1，0），B（4，0）两点，与y 轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x 轴的垂线l，交直线BC于点G，交x 轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在位于y 轴右侧的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足．当点P 运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB．请问：△PBC 的面积能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
20.【2016?郴州市中考压轴题（第26题）】如图1，矩形ABCD中，AB=7，AD=4，点E为AD上一点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm．点P从A点出发，沿AB向点B以2cm s 的速度运动，连接PE，设点P运动的时间为t s ，△PAE的面积为y cm2 ，当0 ≤t ≤1 时，△P
AE的面积y (cm2 ) 关于时间t(s) 的函数图象如图2所示．连接PF，交CD于点H．
（1）t的取值范围为，AE= cm；
（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连接AM，当a 为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；
（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm s 的速度运动．如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动．连接PQ，QH．4
若a =cm ，请问：△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能3
，请说明理由．
21.【2016?永州市中考压轴题（第26题）】已知抛物线y =ax +bx - 3 经过（- 1，0），（3，0）两点，与y 轴交于点C，直线y =kx 与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC
的面积为
3 10
2
？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．