物理竞赛辅导内容（功和能）
知识要点分析：
功和能是物理学中的两个重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律，能量这条线索是物理学中解决物理问题的一条重要途径，利用能量观点不仅是处理力学问题的重要途径，而且也是分析解决热学、电磁学以及近代物理学中有关问题的重要依据。利用能量的观点处理物理学的问题有三大优点：一是能较好地把握物理问题的实质，因为它关心的是物理过程的始末状态和对应过程中能量的转化关系，可以不涉及过程中力作用的细节；二是可以解决牛顿第二定律难以解决的问题；三是能量和功均为标量，这给运算带来的方便。
一、功
1、功：力对空间的积累效应。W=FScosθ
2、力：保守力与非保守力
1）保守力：力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。例：重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。
理解：A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力；
B 若能与势能联系起来，也为保守力；
2）非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。
3、位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。
一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移——质点；
某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点；
例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（R
4?）
Fπ
例2：已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S
＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。，求在此过程中，拉力
做的功。
4、功的相对性：
1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。
例3：已知：倾角为θ、长度为L 的斜面上放置一物块M,当物块匀速下滑至斜面
底端时，斜面匀速向右运动了θ
cos 2L S =
，求各力所
作的功及斜面对物体作的功。（θ＝30）
2）一对作用力与反作用力做功和参考系无关；
A ：在系统中，作用力与反作用力等大反向，在求它们做的总功时所用的是相对
位移，（例如：一对静摩擦力做的总功为零；一对滑动摩擦力作得总功为—f d 相对）而相对位移与参考系的选取无关。若计算一对滑动摩擦力做得总功，分别以地面或运动木板为参考系计算出来的结果是一样的。 B ：一对作用力与反作用力做功特点：
① 两力可能均不做功；
② 两力之中只有一个做功；
③ 两力均做功：均做正功；均做负功；一个做正功，一个做负功；
5、 中学阶段常用的求功的方法；
6、 1）恒力做功法：W=FScos θ
2）变力做功法：
① 微元法：把变力做功转化为恒力做功；
方法：将过程分为许多小段，在每一小段内均可认为力F 为恒力，求出每一小段内该力作的功W i =F i S i cos θi , 最后求出所做的总功W=θ
sin i i S F ∑求和
则讨论向心力始终对物体不做功。
例4： 截面呈圆环的玻璃管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在玻璃管内
的最低点A 处有一直径略小于管径的小球，小球上连一轻绳，在外力F 的作用
下，小球以恒定的速度V 沿管壁作半径为R 的匀速圆周运
动，已知小球与管内壁外侧的动摩擦因数为μ，而内侧是光滑的，若忽略管的内外半径之差，认为均为R,，试求小球从A 点运动至最高点B 过程中拉力F 作的功。
②图像法：作出力随位移变化的图像，求出图线与位移轴所围面积的大小。
例5：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正
比：f = k x，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子
时，钉子进入木板d1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板
的深度d2＝？
例6：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木
块拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m，与桌子表面的动摩擦
因数为μ，求摩擦力做的功。
③平均力法：若力的变化与位移成比例，则可以取力的平均值求解；
例7：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正比：f = k x，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子时，钉子进入木板d1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板的深度d2＝？
例8：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木块
拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m，与桌子表面的动摩擦因数为
μ，求摩擦力做的功。
④等效法：从能量的变化或公式W=P t 求解；
例9：一台抽水机将水从深为H的井中抽出，并以速度v0喷出，已知在t 秒内抽出水为m，则抽水机做功为多少？抽水机的平均功率为多少？
例10：一枝水枪均匀地喷洒半径为R=12米的农田，已知从h=4米深的井中每秒抽出80升的水喷出，求水泵的功率。（水枪的倾角为45度）
例11：如图所示，在一盛水的烧杯中漂浮着月质量为m 的物块，求若施加外力将物块压入水底过程中压力作的功。
例12：跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的体重为m ＝60kg ，其体型可等效为长度为L=1.0m ，直径d=0.30m 的圆柱体，略去空气阻力，入水后，水的等
效阻力f 作用于圆柱体的下断面，阻力f 的量值随水的深
度y 变化的函数曲线如图所示，此曲线可近似看作是椭圆的一部分，该椭圆的长、短半轴分别与坐标轴重合，椭圆与y 轴相交于Y=h 处，与f 轴相交于f=
mg 2
5处，为了
确保运动员的安全，试计算池中水的深度至少应为多少（ρ＝1.0×103
kg ∕m 3
）
二、动能
1、动能：状态量 E K ＝
2
1mv 2
, 由于v 与参考系有关，故动能的大小也与参考系的选
取有关，因此，在计算功和能时，应选用同一参考系。 2、动能定理：2
12
22
121Mv Mv W
＝
外 ,合外力对物体作的总功等于物体动能的变化量。
优点：在运算过程中，不必考虑物体的运动情况如何，只要确定其间各力做功的代数
和，考虑其的初始状态和终止状态的动能即可列式求解。
例13：长为2L 的细线系住两个质量为m 的小钢球，放在光滑的桌面上，在线中央施加如
图所示的恒力F,试求
①钢球第一次相碰时在与力F 垂直方向上钢球对地的速度；
②经过若干次碰撞后最后两球一直处于接触状态，则失去的总 能量为多少？
例14：如图所示，轨道的对称轴是过O、E两点的竖直线，轨道BEC为120。的光滑
圆弧，半径为R=2.0米，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别
相切于B、C两点，一物体从高h=3.0米处以速率v0=4.0m∕s的
速度沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数为μ＝0.2，求物体
在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程。
例15：如图所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳子PQ提升井中质量为m的物体，设绳子的总长度始终不变，绳的质量，定滑轮的质量和尺寸，定
滑轮的摩擦均不计，开始时车在A点，滑轮左右两侧的绳都已绷
紧，且是竖直的，左侧绳长为H,提升物体时车加速向左运动，从
A运动到B的距离为H, 车过B点时车的速度为v，求车由A运
动到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。若不计质量为M
的车从A运动到B过程中所受的摩擦阻力，求小车在此过程中，
牵引力做了多少功？
例16：如图所示，一固定光滑的半圆形碗，半径为R,在光滑的碗的边缘两边通过一轻
质的细线挂着质量分别为M和m的两个小物体，M＞m，现让M
从靠近碗的边缘处有静止开始沿碗的内壁下滑，求的物体M下滑
到碗的最低点的过程中，细线对物体M做的功。
3、质点系统的动能定理：12K K E E W W -+＝内外
1） 质点的动能定理研究的是一个质点，质点系的动能定理研究的是若干个质点。质点
系的动能定理可以由质点动能定理推导出来。
设：质点系由N 个质点组成，其中第I 个质点受到系统外力和系统内力的作用，则该时刻对该质点运用动能定理：W i 外 ＋ W i 内 ＝
2
12
22
121i i i i v m v m -
；
（分析各物理量含义） 对所有质点
均
利
用
动
能定理，并求
和：
122
12
2)2
12
1(
)(K K i i i i i i E E v m v m W W -=-∑∑＝＋内外
结论：对于质点系，外力和内力对物体所做的总功等于质点系动能的增加量。 例17：质量为M 的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一质量为m 的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时前部车厢已行驶的距离为L, 已知列车所受的阻力与其质量成正比（设比例常数为k ），列车启动后其牵引力不变，问前后两节车厢都停下时相距多远？
例18：水平桌面上放着一条伸长的柔软轻绳，绳的一端挨着桌面上的小孔，绳长为L,质量为m ，一根细线通过小孔与绳头相连，下面悬挂一质量为m 1的物体，开始用手按着轻绳使之处于静止，然后放开使之运动，设绳与桌面的动摩擦因数为μ，求绳尾滑到小孔时，绳子和物体的速度为多少？
例19：在光滑的水平面上放着一质量为m 1 ，高度为a 的长方体滑块，长度为L （L
＞a ）的光滑轻杆靠在滑块的右上侧的棱上，且轻杆能绕O 轴在竖直面内自由转动，轻杆的上端固定一个质量为m 2的小球，开始时系统静止，轻杆与水平面的夹角为θ0,求系统释放后滑块的速度v 1随θ角的变化。
例20：水平弹簧，一端固定，另一端系着质量为m的小球，小球的劲度系数为k，小球与水平面的动摩擦因数为μ，当弹簧为原长时，小球位于O点，开始小球位于O点的右边的A点，AO=L0,静止释放，则
①为使小球能且只能通过O点一次，则μ的取值范围如
何？
②在上述条件下，设小球停在最左边时，与O点的最大
距离如何？
三、势能
（一）、基本概念：
1、保守力：做功与路径无关的力称为保守力。例：重力，弹力，万有引力等；
2、势能：在保守力场中，有一种仅有质点的位置决定的能量，称为势能（位能）。
3、保守力与势能的关系：保守力分别对应一种势能，它们做功均与势能变化有关，
且保守力做的功等于势能的减少。
（重力——重力势能、弹簧弹力——弹性势能、分子力——分子势能）
4、势能不属于某个质点，而是质点和保守力场共有的。例如：重力与重力势能。
（二）、三种势能：
1、重力势能：当质量为m的物体位于地球表面附近时，一般选择地面或物体
运动过程中的最低点为零势能面，物体与地球构成的系统具有重力势能，大
小为：E P＝mgh，（h为物体相对零势能面的高度）；
例21：劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m A和m B
的两物体A和B相连，劲度系数为k2的轻弹簧下端压在桌面
上（不拴接），上端与物体B拴接，整个系统处于平衡状态，
现施加外力使物体A缓慢地向上提起，直至弹簧B的下端刚
离开桌面，在此过程中，物体B重力势能增加了__________
物体A的重力势能增加了___________
弹性势能：
①胡克定律：F=k x ； ②图像表示：F —x 图线，各项含义:图线与坐标轴所围的面积代表功。;21212
kx x kx W F =
?=
③平均值法：弹力大小与形变量的大小成正比，
2
212
0kx x kx W F =
?+=
④弹力做功，引起弹性势能变化，则E P ＝ ;212
kx W F =
结论：当弹簧的形变量为x 时，系统具有的弹性势能为
;2
12
kx 此时，弹簧
的弹力做功为—
;212
kx
例22：质量为M=2千克的物体，其一端经过轻弹簧施加大小为30牛的水平恒力
F,若弹簧的劲度系数k ＝100N ／M,，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3,求物体位移为2米时的速度。
2、 引力势能
① 万有引力也是保守力，当物体在引力场中运动时，万有引力也做功，从
而引起势能的变化，对万有引力所对应的势能，称为引力势能。 ② 引力势能大小的证明
结论：在距球心为r 处时，物体的引力势能为)(r
Mm G
-，负号的引入是因
为以无穷远处为零势能面，物体向地球移动，引力做正功，势能减少； ③ 若选取无穷远处为零势能面，则：
A ：相距为r 的质点m 1和m 2的引力势能为：r
m m G
E P 2
1-= ；
B ：半径为R 的均匀的球体M 和距球心为r 的质点m 构成的系统，此时系统的万有引力与球体质量集中于球心时系统的万有引力相同，故系统的引力势能为：r
Mm G
E P -= （r ≥R ）
C ：半径为R 的均匀的球壳M 和距球心为r 的质点m 构成的系统，因为质点处于球壳内部时，球壳对球壳内部的质点的万有引力为零，引力不做功，故此系统的引力势能为：r Mm G E P -= （r ≥R ） R
Mm G
E P -= （r ＜R ）
④ 引力势能与重力势能的关系：
A ：重力势能是引力势能一种近似的特例（认为重力恒定不变）；
B ：两者区别：
就零势能面而言：重力势能一般以地面为零势能面； 引力势能一般以无穷远为零势能面；
就决定因素而言：重力势能与距地面的高度（h ）有关； 引力势能与距地心的距离（r ）有关；
例23：位于赤道上空r 1 ＝6.5×103千米的卫星，转移到r 2 ＝4.2×104千米的同步卫星轨道上，先要在短时间内给卫星加速，使之从近轨道转移到远点为r 2 ＝4.2×104的椭圆轨道上，当达到远点时，再次加速，使之飞到大圆轨道，求两次加速时速度的增量。
四、功能原理
对于一个物体系统，如果外力做功为W 外，内部非保守力做功为W 内非，则
W 外＋W 内非＝ΔE P ＋ ΔE K ＝系统机械能的增量；
（内部保守力做功，只改变系统所对应的势能，但对整个系统而言，机械能并不改变；改变系统机械能的是系统所受的外力和系统内部的非保守力。）
例24：宇宙间某一惯性参考系，有两个质点A 和B, 质量分别为
m 和M ，相距为L 0 ，开始时A 静止，B 具有沿AB 连线延伸方向的速度v 0，由于B 受力F,可以作匀速运动，求：①、AB 间的
最大距离；②、从A 开始运动到AB 相距最远过程中，力F 所做
的功；③、分析结果并对① ②的结果进行讨论；④ 若质点A 不动，当质点A 和B 之间的距离由L 0增加到L 的过程中，则作用在匀速运动的质点B 上的拉力F 所做的功为多少？
五、机械能守恒
1、 物体系统功能原理的特例：既无外力做功，又没用内部非保守力做功，只有保守力做功，则ΔE K ＋ΔE P ＝0, 机械能的总量保持不变；
2、 机械能守恒定律只能适用某一物体系。（但平常常说为某物体机械能）
例25：质量为m 的物体位于质量可以忽略的竖直弹簧上方H 处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物体可能获得的最
大动能为____________；
例26：质量为m 的钢板与直立的轻弹簧的上端相连接，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧压缩量为x 0,一物块从钢板上方3x 0处自由下落，打在钢板上并立刻和钢板一起向下运动，但不连接，它们到达最低点后，又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从原处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块上升的最高点与O 点的距离。
例27：光滑的竖直圆环半径为R, 自然长度也为R 的轻弹簧的一端固定在大圆环的顶
点O,另一端与一个套在大圆环上的质量为m 的小圆环相连，如图
所示，先将小环移至A 点使弹簧保持自然长度，然后释放小环使其运动，求弹簧与竖直线成θ角时小环的速度为多少？
例28：如图所示，水平传送带AB 长为L=1.0米，以v ＝1米∕秒的速度匀速转动，
把一质量为m ＝0.2千克的物体无初速地放在传送带上的A 点，物体与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5,则在小物体由A 运动到B 的过程中，传送带对物体做的功为________，系统产生的热能为__________;
例29：如图所示，质量均为m 的小球A 、B 、C,用两条长度为L 的细线相连，置于高
度为h 的光滑水平桌面上，且L ＞h ，小球A 刚跨过桌边，若A 和B 两球落地后均不反弹，则C 球离开桌面时其速度为多大？
六、冲量与动量：
1、 冲量：
1） 力对时间的积累效应；
2） 恒力：I ＝Ft ，（由于力F 与时间t 均与参考系无关，故冲量与参考系无关） 3） 变力：处理方法：
①微元法：将过程分成许多微小时间段，使力在此段时间内可以视为恒力，则求出每一时间段内力的冲量ΔI,而后求出他们的矢量和；
②图像法：利用F-——t 图像，图线与坐标轴所围的面积代表此时间内力的
冲量；
③动量定理法；（竖直平面内圆运动，求弹力的冲量）
2、 质点动量定理：
1);)(t
v m F ???=
合 得：;)()()(1212mv mv v v m v m mv t F -=-=?=?=??合
得：I 合 ＝;12mv mv t F -=??合
2） 叙述：即物体所受的合外力的冲量等于物体的动量增量； 3） 矢量式：I x = mv 2x － mv 1x ; I y = mv 2y － mv 1y
例30：将不可伸长的细线的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小
球，以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细线与竖直轴的之间的夹
角为θ，如图所示，已知A和B为某一直径上的两点，则小球从A到
B的过程中细线对小球的拉力T的冲量为多少。
例31：一枚质量为M的火箭，依靠向下方喷气在空中保持静止，
如果喷出的气体速度为v，则火箭发动机的功率为多大？
例32：质量为M的车在光滑的水平面上以速度v0向左行
驶，一质量为m的小球自高h处自由下落，与小车碰撞后
反弹上升的高度仍为h，设M 〉〉m，碰撞的弹力为N 〉〉
mg ，球与车的摩擦系数为μ，则小球弹起后水平速度为
__________
例33：已知m〈M ，m离地面的高度为h，现将物体m举高
h，使其自由下落，求M上升的最大高度。
窗帘问题
例34：一根细线长为L, 质量为m，对折悬挂，一端固定，
自由释放另一端，讨论在下落过程中钉上的拉力与其下落
距离的关系。
例35：如图所示的传送带，与水平方向成30度的倾角，现
有沙子自h＝0.5米处自由下落，传送带始终以V＝1米
∕秒的速度运转，若沙子落到传送带上的流量为
Q=40kg/s，传送带的有效长度为L=10米，电动机的效
率η＝80%，则至少需要多大功率的电动机；
（g=10m/s2）
3、质点系动量定理：
1）质点系中各点都受到系统外力和系统内力的冲量引起的质点的动量变化：I外i＋I内i＝P i2 —P i1 ；
系统的各质点所受到的所有外力和所有内力的冲量的矢量和引起系统的总动
量发生变化：I
外＋I
内
＝P2 —P1
但由于系统内力分别作用力与反柞用力，则此两力的冲量的矢量和为I内＝0；
故系统内部的所有内力的冲量的矢量和为零；
因此对于质点系统而言：质点系统所受外力的冲量，等于质点系统总动量的增量；（系统总动量的变化与内力的总冲量无关）
2）适用范围：低速宏观
例36：如图所示，质量为m的人从长为L，质量为M的
铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止，
已知铁板与地面的动摩擦因数为μ1，人与铁板之间的动
摩擦因数为μ2（μ2）〉μ1），试求人铁板向其运动方向
移动的最大距离。
七、动量守恒定律
1、 由质点系动量定理；当系统所受的合外力为零时，得I 外＝0, P 2 —P 1 ＝0；P 2 ＝P 1；
2、 动量守恒定律的内容：当系统所受的合外力为零时，系统的总动量保持不变；
3、 条件：系统所受合外力为零，不需考虑系统内力；
4、 适用范围：惯性系（所有速度相对于同一参考系），
既适用于低速宏观物体，又适用于高速微观粒子；
5、 应用： ① 严格按照条件：系统合外力为零；
② 近似符合条件：系统外内力远大于系统外力，以致可将外力忽略；
③ 在某方向合外力为零，则在此方向动量守恒（单方向动量守恒）；
例37：质量为m 的青蛙从木板AB 的左端E 跳向木板的另一端F,已知木板的质量为
M,自由地放在光滑的平面上，已知EF ＝L, 求青蛙的起跳速度
v 0 。
例38：一人站在平板车上，人和车的总质量为M=40kg ，车以v ＝10m/s 的速度匀速行驶，此人在车运动至某一位置时抛出一个质量为m ＝10kg 的铅球，使球水平地通过一固定圆环，如图所示，已知圆环中心距手的高度的距离为H=5m ，球抛出时相对人
的速度为u ＝s m /55，若2
/10s m g =，则求：
① 抛球时距环的水平距离是多少？
② 若人抛球时，作用时间为s t 2.0=，则车对地面的压力为多少？
6、 专题：碰撞问题
1）、弹性碰撞：既有形变过程又有完全恢复过程的碰撞称为
完全弹性碰撞，简称为弹性碰撞。碰撞过程中机械能守
恒，但动量不一定守恒；（例如小球与墙壁发生碰撞，且无机械能损失。
①动量、机械能守恒；;2211202101v m v m v m v m +=+
;2
12
12
1212
222
112
2022
101v m v m v m v m +
=
+
解得：;2)(2
120
210211m m v m v m m v ++-=
;2)(2
110
120122m m v m v m m v ++-=
A m 1 = m 2 ：两者交换速度v 1 ＝v 20 ； v 2 ＝ v 10 ；
B m 1 〉〉m 2 且v 20 =0 ：则v 1 ＝v 10 ； v 2 ＝ 2v 10 ；
C m 1〈〈 m 2 且v 20 =0 ：v 1 ＝－v 10 ； v 2 ＝ 0 ； ②对于弹性碰撞， v 10 —v 20＝v 2 — v 1 （牛顿碰撞定律）
v 10 —v 20是碰撞前m 1相对于m 2的速度，叫作接近速度； v 2 — v 1 是碰撞后m 2相对于m 1的速度， 叫作分离速度；
由此可见，碰撞前后两物体相对速度的大小不变，方向相反，即接近速率等
于远离速率。例：站在一个球上，看到球迎面而来，碰后又以原速率返回； 2）非弹性碰撞：发生形变后不能完全恢复的碰撞叫非弹性碰撞。
在碰撞过程中有机械能损失，机械能不守恒，但动量守恒；
;2211202101v m v m v m v m +=+ ;)2
12
1(
)2
121
(2
222
112
2022
101Q v m v m v m v m =+
-+
（Q 为系统热能）
4） 完全非弹性碰撞：形变完全不能恢复的碰撞叫完全非弹性碰撞或范性碰撞。全其特
点为碰后两物体粘连在一起，具有共同的速度，即2
120
210121m m v m v m v v ++==
在完全非弹性碰撞中系统的动能损失最大：
)
(2)()2
12
1(
)2
121(
212
20102122
221
1220
22
10
1m m v v m m v m v m v
m v
m Q +-=
+
-+
=
5） 恢复系数e ： ① 20
1012v v v v e --=
＝
接近速度
分离速度；
e 由两球的材料性质决定，与两球的质量及初始速度无关；
2、 e ＝1 ：完全弹性碰撞；
3、 e ＝0 ：完全非弹性碰撞；
4、 0〈e 〈 1：一般的非弹性碰撞；
例39：N 个相同的，质量均为m 的小物体排成一行静止在光滑的水平面上，各物体之
间有间距，现一质量为M （M ＞m ）的物块以速度u 从左方沿N 个滑块的连线方向射向小物体，并与之正碰，假设物体间的碰撞都为完全弹性碰撞，试求所有物体的最后的速度。
例40：水平放置的圆环形刚性窄槽固定在水平桌面上，槽内
镶着三个大小相同的刚性小球，其质量分别为m 1、m 2、m 3 ，其中m 2 =m 3 =2m 1 ,小球与槽的两壁刚好接触，且无摩擦，开始时小球处于等距的A 、B 、C 三点，m 2、m 3静止，而m 1
以初速度2
0R
v π=沿轨道运动，R 为圆环半径与小球半径的
和，设球之间的碰撞均为弹性碰撞，求碰撞 周期T ；
例41：两块光滑竖直板固定在光滑水平桌面上，形成夹角为α＝20
的V 形空间，一小球从OB 边上C 处以v ＝2米∕秒并与OB 成θ＝600的方向开始运动，与OA 碰后
返回与OB 碰，已知OC=4米，设所有碰撞均为弹性碰撞，
则
① 小球碰撞多少次后回到C 点； ② 此过程经历的时间；
③ 过程中小球距O 的最近距离；
例42：两块相同的木板长度均为L, 重叠放在光滑水平面上，第三块相同的木块沿水
平桌面运动并与叠放在下面的木块发生完全非弹性碰撞（碰
后并不再分开），木块间的动摩擦因数为μ，若要求木块最后完全移到第三块上并完全对齐，则第三块的初速度应为多大？
例43：如图所示，A 是由某种材料制成的小球，B 为某种材料制成的均匀刚性薄球壳，假设A 与B 的碰撞为完全弹性碰撞，B 与桌面的碰撞为完全非弹性碰撞，已知
球壳B 的质量为m ，内半径为a ，放在水平桌面上，小球A 的
质量也为m ，通过一自然长度为a 的柔软弹性轻绳悬挂在球壳内壁的最高处，弹性绳拉长时相当于劲度系数为k 的弹簧，且
mg ka 2
9
，将小球拉到球壳内最低处由静止释放，试定量讨
论以后小球的运动状态。
例44：如图所示，小球K 的质量为kg m 4.0=，在水平外力F 的作用下，从光滑水平面上的A 点由静止开始向B 点运动，到达B 点时突然撤去外力F,小球K 随即冲上半径为R=0.4m 的
4
1光滑圆弧曲面小车，小车即沿光滑水平面PQ 运动，设开始时平
面AB 与圆弧CD 相切，A 、B 、C 三点在同一水平面上，令AB 连线为x 轴，且AB=d ＝64cm ，小球K 在AB 上运动时，动量随位移x 的变化关系为s m kg x p /6.1?=，小车质量M=3.6kg ，不计能量损耗，则：
① 判断小球K 能否到达D 点，若能，试计算此时小车和小球的速度各是多少？
② 小球K 能否第二次通过C 点，试分析说明，若能，
请计算出小球第二次通过C 点时，小车和小球的
速度又分别为多少？
例45：如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于支架上的O 点上，支架固定在平板上，平板与支架的总质量为M,平板放在光滑的水平桌面上，将小球拉至A
点，使绳拉直并水平，在小球与板均静止时释放小球，
求：
① 小球在从A 点到最低点C 的过程中，绳子对
小球做的功； ② 当小球运动到B 点（绳子与竖直方向的夹角
为θ＝60度）时，板的运动速度；
3、反冲运动与火箭原理
1） 反冲 ：静止或运动的物体经过分离排出部分物质，而使自己在反方向获得
加速的现象，称为反冲。例如开枪的时候，子弹向前飞，枪向后坐； 2） 特点：是其他形式的能量转化为机械能的过程（反冲后系统的机械能增加，作用力与反作用力均做正功）； ——— 与碰撞恰相反
3） 火箭工作原理：利用反冲。火箭内部有燃料和氧化剂，启动后，燃料发生猛
烈的爆炸燃烧，产生高温高压气体，由尾部喷出，火箭在自由空间连续喷出高速气体，喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭将加速。即使火箭喷出的气体的速度与火箭的运动速度方向相同，火箭仍向前加速。
例46：质量为M 的火箭以速度V 0水平飞行，若以相对自身速度u 向反方向排出质量为m 的气流，则火箭的速度为多少？系统的机械能增加多少？
例47：设在自由空间（物体不受任何外力作用的理想空间）里，有一质量为kg
M 1=的演示小火箭，以s m v /1000=的速度作匀速飞行，所带的燃料kg m 6.0=，为了作加速运动，火箭的发动机向后喷射高度的气体燃烧物，已知火箭每次喷射的燃烧物的质量kg m 2.00=，气体相对于火箭的速度的大小为
s m u /800=，求燃气喷完后火箭所能达到的速度为多少？（设每次燃气喷出
的时间可忽略不计）
八、系统质心与质心的运动
质点系中质量的中心称为质心。若质点系中有n 个质点，其质量分别为m 1 、m 2 、m 3 …m n ，相对坐标原点的位置矢量分别为r 1 、r 2 、r 3 …r n ，则： 1质心的位置：n
n
n c m m m m r m r m r m r m r +++++++=
321332211；m
x m
x i
i
c ∑=
；m
y m
y i
i
c ∑=
2、质心的速度：相对于选定的参照物，其质心的位置随时间的变化也有一定的速度，称
为质心速度，其值等于任一时刻质点系的总动量除以系统质量，即：
M
v m
M
P t
r v n
i i
i
c c ∑==
=
??=
1
总
而质点系的总质量与质心速度的乘积称为系统质心的动量：∑==i
i
c c v
m mv P ；
3、质点系的动量定理：I 外＝Mv C —Mv C0
外力对物体系的冲量矢量和等于系统质心动量的增量；
4、若F 外=0, 则系统的动量守恒，系统的质心动量保持不变。
即：①若质心原来不动，在无外力作用下，系统质心始终不动，位置不变；
②若质心原来运动，在无外力作用下，系统质心将以原来的速度做匀速直线运动； ③若系统在某外力作用下质心做某种运动，则系统的的内力不能改变物体的这种运
动；（例如：平抛出去的物体，裂成两块，两物体各自运动，但系统质心仍平抛） 5、 心运动规律：作用在质点系的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。
表达式：c Ma F =
对于由n 个质点组成的系统，若第I 个质点的加速度为a i 则质点系的质心加速度可表
示为：M
a m
a n
i i
i
c ∑==
1
例48：一长直光滑薄板AB 放在平台上，OB 伸出台面，在板的左侧的D 点放一质量
为m 1的小铁块，铁块以速度v 向右运动，假设薄板相对于桌
面不发生滑动，经过时间T 0后薄板将翻倒，现让薄板恢复原状，并在薄板上的O 点放另一个质量为m 2的小物体，如图所示，同样让m 1从D 点开始以速度v 向右运动，并与m 2发生正碰，那么从m 1开始滑动经过多长时间后薄板将翻倒？
2016年大学物理竞赛辅导安排 该辅导以选修课《大学物理竞赛习题课》的形式进行，共16学时，只允许参加第三十三届全国部分地区大学生物理竞赛（2016年12月11日在清华/北大举行）的同学选修，课程主要对大学物理的所有知识点进行串讲，同时讲解近几年的大学物理竞赛题。 课程具体内容安排如下： 《大学物理竞赛习题课》的考试内容为课堂讲授内容，题型为选择题和填空题，只有参加考试（12月2日）的学生才有该课程的成绩。 大学物理课程组 2016年10月24日 辽宁机电职业技术学院
2016年单独招生考试语文考试大纲 一、命题指导思想 根据高职院校对新生文化素质的要求，语文科目考试注重考查考生对高中语文基础知识、基本技能的掌握程度，以及考生进入高职院校继续学习所必需的语文能力，以便更好地与职业教育对接。 二、考核目标与要求 本科目考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，这六种能力表现为六个层级。 A.识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。 B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。 C.分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。 D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。 E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。 F．探究：指对某些问题进行探讨，有见解、有发现、有创新，是在识记、理解、分析综合的基础上发展了的能力层级。 对A、B、C、D、E、F六个能力层级均可有难易不同的考查。 三、考试内容、要求及分值 按照高中课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成必考内容和选考内容。必考和选考均可有难易不同的考查。 必考内容 必考内容及相应的能力层级如下： （一）现代文阅读 阅读一般论述类文章。 1.理解B （1）理解文中重要概念的含义 （2）理解文中重要句子的含意 2.分析综合C （1）筛选并整合文中的信息 （2）分析文章结构，把握文章思路 （3）归纳内容要点，概括中心意思 （4）分析概括作者在文中的观点态度 （二）古代诗文阅读 阅读浅易的古代诗文。 1.识记A
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
05 物体平衡的种类 概念规律： 1、平行力的合成与分解 物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。 在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。 两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。其作用线在两个分力作用点的连线上。合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。例如：两个同向平行力F A和F B，其合力的大小F=F A+F B，合力作用点O满足AO·F A=BO·F B 的关系。 两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。例如：两个反向平行力F A和F B的合成其合力的大小F=F B-F A(假如F B＞F A，则F和F B同向)其合力的作用点满足AO·F A=BO·F B的关系。 一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。 2、重心和质心 重心是重力的作用点。质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。 质心位置的定义表达式是一个矢量表达式，可以写成三个分量表达式： 其意义可以这样理解：假定由多质点组成的物体被分成许多小块，每块都有相同的质量m，物体总质量等于块数(设为N块)乘以每块质量m，第一式可以改写成： 即等于各小块的位置X i之和除以块数N。因此，在假定每块质量相等时X C，就是所有X i的平均值。如果其中有一块(设第i块)的质量是其它小块质量的两倍，则在求和时，相应的X i应出现两次。这可以设想把此两倍的质量的小块分成相等的两块即可看出。因
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
2011年浙江省大学生物理竞赛 理论竞赛卷 考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2011 年 12 月 10 日 上午8:30~11:30 气体摩尔常量 K mol J 31.8??=R 玻尔兹曼常量 K J 10 38.1??=k 真空介电常数 ε0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) 真空中光速 c =3?108m/s 普朗克常数h =6.63?10-34J ?s 基本电荷e =1.6?10-19C 真空介电常数ε 0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) 电子质量m e =9.1? 10-31kg 真空磁导率μ0=4π?10-7H/m 真空中光速c =3?108m/s 里德伯常数-1 7 m 10097.1?=R 电子伏特 1eV=1.6? 10-19J 氢原子质量 m =1.67? 10-27kg 维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K 斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4 这三项是公式编的，字号偏大。字号改小后：-1 1 -K mol J 31.8??=R ，-1 23 K J 1038.1??=-k ， -1 7 m 10097.1?=R 一、选择题：（单选题，每题3分，共30分） 1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ρρρ ωωsin cos +=，式中A 、B 、 ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（ ） A ． )(21 222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(2 12 22A B m -ω 2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6?1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（ ）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0?-24m D ．3.0?-22m 3．边长为l 的正方形薄板，其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ） A ． 231ml B ．261ml C ．2121 ml D ．224 1 ml 4．μ子的平均寿命为2.2?10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面 5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4?10-4kg/m ，调音时调节弦的张力F ，使弦所发出的声音为C 大调，其基频为262Hz. 已知波速ρ F u =，则弦中的张力 为（ ） A ．1.0N B ．4.2N C ．7.0N D ．9.9N
高中物理竞赛培训工作计划 为了使奥赛培训工作有条不紊的进行，并力争在2009年全国二十六届物理竞赛中取得优异成绩，现就2007年到2009年的物理竞赛的培训工作，制定如下工作计划。 一、选拔培训队员： 组队工作在高一新生入学后不久就着手进行，先动员学生报名，再举行测试初选。物理初选测试试题命制思想：①为适应物理竞赛培训，题量设置与竞赛一样，为七或八个大题，总分160分；②重点考查学生对已学物理知识的理解与应用；③试题中还包含对学生自学能力的考查（题中详细给出学生还未学习的高中物理规律，让学生依据提供信息解题）、运用数学知识解决物理问题能力的考查、将生活中的问题转化为物理模型的能力的考查等等。经过初选，保留50个左右的学生参加培训。奥赛培训，实行五定（定时间、定场地、定学生、定内容、定辅导老师）。以后通过培训逐步精减队员，到进入奥赛教程培训时，保留10个左右的队员。 二、选好合适的教材与教辅资料 选择能涵盖所有竞赛知识点，难度适当，有内容分析，有解题讲评，有一定量的难度合适的训练题的竞赛书1到2本。另外，结合自己授课安排，推荐学生几本参考书，让学生在有余力的前提下去自学、去查阅。 拟定奥赛培训资料：第一轮使用范小辉编撰的《新编物理奥赛教程》（南京师范大学出版），这本教材知识点归纳详细、题型全面、
难度适中、有详细的习题解答；第二轮使用浙江大学出版的《更高更妙的物理》（沈晨编著）、湖南师范大学出版的《高中物理奥赛经典解题金钥匙》两本教材，以巩固拓宽知识、掌握解题方法技巧、提高学生解题能力。实验教材选用湖南师范大学出版的《高中物理奥赛经典实验教材》（青一平著）。 三、进度安排： 1、高中教材知识学习：从组队开始培训，选择一本高三复习资料书作教材，通过传授与自学相结合，重点培训高中物理主干知识，引入奥赛中创新的思路和解题方法。这一轮从2007年9月底到第二年3月份； 2、第一轮奥赛教程培训：系统地按章节完成全国中学生物理竞赛所涉及到的竞赛内容；教练对教程中的知识点、例题及较难的习题进行认真讲解，掌握竞赛知识，进行题型归类。每完成一个章节，选题对前面章节进行检测，巩固效果。本轮计划用时10个月，到高二第二学期初。 3、第二轮奥赛教程培训：以学生自学为主，进行思维方法的分类与培训。教练的任务是帮助学生解决自学中遇到的问题，同时选题对学生进行测试。计划用时4个月。 4、第三轮赛前强化训练：完成竞赛涉及内容的常规训练；基本做完历届全国中学生物理竞赛预赛、复赛卷；收集典型的、新颖的试题，组编模拟训练试题，强化训练。一直到2009年9月初的预赛，决赛前减少训练量，查漏补缺，调整状态。
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
力学综合辅导（1月24日） 一、力的种类 ① 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于地球的吸引力 一个物体的各个部分都受到重力作用，从重力的作用效果看，我们可以 认为各部分所受到的重力都集中到一点，即重心。 质量分布均匀的规则几何体重心在它的几何中心，对于不规则物体的重心 可以采用悬挂法来确定 练习： 1、关于重力下列说法中正确的是（ ） A 、只有静止的物体才受到重力 B 、只有运动的物体才受到重力 C 、在空中运动的物体离开了地球就不受重力作用 D 、在地球上的任何物体均受到重力作用，与地球是否接触无关 2、放在水平桌面上的书，它对桌面的压力和它所受到的重力之间的关系（ ） A 、压力就是重力 B 、压力和重力是一对平衡力 C 、压力的施力物体是重力的受力物体 D 、压力的受力物体是重力的施力物体 3、关于物体的重心，下列说法正确的是（ ） A 、重心就是物体内最重的一点 B ．重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点 C 、任何形状规则的物体，它的重心都在其几何中心 D 、重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外 ② 弹力：相互接触的两个物体之间发生了弹性形变，物体克服弹性形变而产生的力， 弹力的方向与物体形变的方向相反，垂直于物体受力表面 画出下列物体所受的弹力： 1 、已知甲、乙两物体之间有弹力作用，那么下列说法中正确的是（ ） A 、甲、乙两物体一定直接接触了，并且都发生了形变 B 、甲、乙两物体一定直接接触了，但不一定发生形变 C 、甲、乙两物体不一定直接接触，但一定发生了形变 D 、甲、乙两物体不一定直接接触也不一定发生形变 2、关于弹力，下面说法中正确的是 （ ） （A ）只要两物体相互接触就一定有弹力，（B ）只要物体形状发生变化就一定有弹力， （C ）只要有弹力物体一定相互接触且形状改变，（D ）物体形状变化越大弹力也越大。 弹簧：胡克定律：在弹性范围内，弹力与弹簧的伸长成正比，公式：F=k △x F=k △x ，F 表示弹簧的弹力，k 表示弹簧的弹性系数，单位为牛/米，△x 表示弹簧的伸长量： 例1：一根弹簧不受力时，长度为8cm ，受到2牛的拉力时长度为10cm ，求弹簧的纪律性系数为多大？ A
物理竞赛辅导工作总结公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
物理竞赛辅导工作总结 到温州中学事情了近三年的时间，教导学生到场天下中学有生命的物质理竞赛，取得了一些成就：倪良富同窗在本年第23届天下中学有生命的物质理竞赛决赛中喜获国度金牌、决赛一等奖、入选国度集训队。我教导的学生在天下中学有生命的物质理竞赛中获天下一等奖6人数，天下二等奖12人数，天下三等奖14人数，使成为事实了温州中学在天下物理竞赛中的三个冲破：一是倪良富同窗入选国度集训队；二是在到场第22届天下中学有生命的物质理竞赛中高二学生初次获患上天下一等奖；三是在获天下一等奖人数为积年至多。也进一步确定了温州中学在物理竞赛方面的全省领先官位地方。总结本身事情中的一些作法，供本身日后参看及偕行指正。 一、关于选苗 一、稠密的物理乐趣以及不错的进修念头是降服进修坚苦的源动力。有了对物理的乐趣以及志向，才气入选物理竞赛进修，倪天下高中物理竞赛题良富同窗在初级中学阶段就闪现了对物理的乐趣以及对物理大好的感触领悟能力。 二、优异的非智力因素很重要：志存高远要强执着，不胜掉队，具备严峻谨慎当真的独特之处，能踊跃长期地开展思维勾当，乐于自力深切研讨
等杰出的进修习气是必不成少的，如天下一等奖获患上者陈政同窗在这一方面表现凸起。 三、周全成长且单科凸起的同窗更容易在竞赛进修中脱颖而出，尤其要有敦实的算术底工，偏科的同窗往以后劲不足，容易顾此掉彼。 四、优异的智力，不变的生理本质以及康健的身子骨儿以及精力也是竞赛勾当入选手应具备的。 二、拟定近期规划与学期规划 高一班级的讲授培养训练规划： 一、按甲种本的教材要求完玉成部高中物理讲授内部实质意义；二、基本完玉成国中学有生命的物质理竞赛所涉及到的竞赛内部实质意义；三、让学生掌握测试的基本要领以及基本操作技术；四、完成竞赛涉及内部实质意义的通例训24届高中物理竞赛题练；五、过去各届天下中学有生命的物质理竞赛初赛、复赛卷基本做完。 方针：只管即便让每名到场物理竞赛进修的同窗都能到场复赛，有人获天下一等奖，使学生有结果就感，加强进修决议信念。
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
关于本学期大学物理竞赛的说明 （1）校内竞赛时间和内容： 校内物理竞赛估计在第5周周末（10月15/16日）进行，考试内容根据不同课程进度有所区别： I.修《大学物理A》和《基础物理》的同学以及物理系和黄昆班、纳 米班的同学考试内容为力学、电磁学以及热学； II.修《大学物理B》的同学试卷同I.，但有部分力学部分的附加题；III.修《大学物理C》的同学考试内容为力学、振动波动、光学和热学；（2）校外竞赛时间和内容： 2016年第33届“全国部分地区大学生物理竞赛”的比赛时间大概在12月初，确定之后再另行通知。 内容：根据前几届的竞赛情况来看，涉及大学物理两个学期的内容，即包含力学、热学、电磁学、振动波动、光学、个别相对论及量子力学题（很少）。 （3）有关课程成绩的奖励评定： 校内竞赛获奖的同学期末卷面成绩加10分；校外获奖的同学期末免考，期末卷面按100分计。已经修完大学物理课程的同学原成绩保持不变。计
通学院、自动化学院、和数理学院的同学，由于大学物理已经修完，故没法实现上述的奖励。为了相对公平，这三个学院校外竞赛获奖的同学，可以在重修大学物理AI或AII（只能选择一门）时，期末成绩按100分计。（4）参赛资格： 只允许大二（2015级）的同学参赛（数学和信计为2014级），个别因休学等特殊原因补修大学物理的高年级同学若参赛请向任课老师申请，自愿报名。报名通知会在国庆之前出现在教学网上。校内竞赛获奖的同学（每年约150人左右）由学校推荐参加校外竞赛。 （5）公共邮箱： 为了方便同学了解有关竞赛的信息，课程组会及时将与竞赛有关的信息及资料发到竞赛公共邮箱，请大家关注。 竞赛公共邮箱为： ustb_phys_comp@https://www.doczj.com/doc/389902624.html,密码：js20162016 注：该邮箱里的资料仅供内部参考，因涉及版权问题，请勿外传。（6）竞赛辅导： 大物课程组会在校内竞赛结果公布后，安排校外竞赛辅导课，课程名为《大学物理学习方法2》，串讲大学物理相应的知识点以及往届校外竞赛
全国初中物理知识竞赛辅导计划 一：指导思想 面对21世纪的基础教育，对物理教学提出了更高的目标，在大面积提高学生物理学科教学质量的同时，必须致力于优秀学生的培养，促使更多尖子学生脱颖而出。这是从“应试教育”向“素质教育”转化的需要，也是充分发挥物理教学在“科教兴国”中作用的需要。体现新课程标准的精神，渗透新世纪新的教育理念，立足于课本知识，以教学大纲所明确的系统数学知识为载体，在巩固基础知识、优化知识结构的同时，刻意为学生深刻领会、掌握和运用物理思想方法创设良好的情景，使他们具备想物理、用物理的习惯、意识和能力。使一些对物理感兴趣，成绩优异的同学在学好课本知识的同时，进一步拓宽他们的知识面，积极推进素质教育，激发学生学习兴趣，培养学生创新精神和实践能力，提高他们对问题的分析、思考能力，发展他们学科能力，为以后的物理学习打好基础。 二：组织机构 1、责任领导：代月合 2、辅导老师：薛小平薛军军史斌彩剡爱君 3、辅导学生: 柳志成李果路秉玺张鹏亮宋国梁魏至妙徐博文王伟王青李凯雷蕾段胡斌梁泾洋李辉魏兰萍陶雪莹薛鑫淼魏博梁照博胡家宝马骥鹏吕璐刘育鑫吴嘉卢奕嘉刘瞳何鑫赵佳宝张浩楠王博李想文泰吕铮黄子旋程广毅党震路瑶徐子晴吕绍华黄罗鑫 王恺赵梓元胡瑞华刘琦马琪王俭赵薛晗毛浩羽三：物理竞赛辅导方法措施 1、集中辅导，培养兴趣，提高能力 全国初中应用物理知识竞赛和一般的学科考试不同，命题范围基本上以义务教育初中物理教学大纲规定的知识点为依据，又不拘泥于大纲要求，试题内容的设计和能力要求与平时考试有明显的区别。竞赛着重考查学生会不会把所学知识与实际问题联系起来，会不会通过对实际问题的分析找出它所依据的物理原理，把课本上那些理想情况下的物理概念和公式，变为解决现实具体问题的工具，也就是要突出物理知识的应用，着
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O
物理竞赛：从入门到金牌 首先，要清楚物理竞赛的考试形式及流程 物理竞赛分为预赛、复赛和决赛。 预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的形式，所有在校的中学生都可以报名参加。 在预赛中成绩优秀的学生由地、市、县推荐，可以参加复赛。复赛包括理论和实验两部分，理论部分由全国竞赛委员会统一命题；实验部分由各省、自治区、直辖市竞赛委员会命题；最初理论部分140分，实验部分60分，后改为理论部分160分，实验部分40分。 根据复赛中理论和实验的总成绩，由省、自治区、直辖市竞赛委员会推荐成绩优秀的学生参加决赛。决赛由全国竞赛委员会命题和评奖。每届决赛设一等奖15名左右，二等奖30名左右，三等奖60名左右。 此外，还设总成绩最佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女同学成绩最佳奖等单项特别奖。 其次，物理竞赛考什么 主要涉及：力学、热学、电学、光学、近代物理、数学基础、其他方面 力学 a)运动学 b)牛顿运动定律力学中常见的几种力 c)物体的平衡 d)动量 e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律 f)机械能 g)流体静力学 h)振动 i)波和声 热学 a)分子动理论 b)热力学第一定律 c)热力学第二定律 d)气体的性质
e)液体的性质 f)固体的性质 g)物态变化 h)热传递的方式 i)热膨胀 电学 a)静电场 b)稳恒电流 c)物质的导电性 d)磁场 e)电磁感应 f)交流电 g)电磁震荡和电磁波 光学 a)几何光学 b)波动光学 c)光的本性 近代物理 a)原子结构 b)原子核 c)不确定关系实物粒子的波粒二象性 d)狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应 e)太阳系银河系宇宙和黑洞的初步知识 其它方面 a)物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释 b)近代物理的一些重大成果和现代的一些重大消息 c)一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献 数学基础
基础：程稼夫《力学第二版》《电磁学》《专题讲座》,崔宏宾《热光近代物理》 复习：更高更妙。 决赛：舒幼生《力学》，赵凯华《电磁学》，钟锡华《光学》，热学不很清楚。还想看量子物理的推荐曾谨言《量子力学》。 刷题就用江四喜《物理竞赛专题精编》（备战复赛时用）《物理学难题集萃》《国际奥赛培训与选拔》决赛时用，还嫌不够可以刷中科大《物理学大题典》，不过能经国家集训队的话自己根本无需找题，自会有人给你大量题做的。 至于四大力学，有心冲集训队的可以看看，没这个实力的等到大学看也不迟。 范小辉的第六版的新编奥赛指导，张大同的通向金牌之路，不过很难受，我刚学，求指导。建议从普通大学物理看起。。。非物理专业的大学物理学比较通俗，没有过多运算和数学推导。竞赛考纲也要看。竞赛中同一类的题可能有不同表述，有条件的话可以找一些自招的物理笔试题，这样导向性比较好。辅导讲义是用来结合有关知识解题的、、、完了。 但是你不看大学物理教材！！！！！复赛之路会很艰辛！！自学那就是没老师！！所以我建议你看非物理专业的大学物理学！！大学物理学是本书！！！至于哪个版本，自己挑吧、 竞赛里的一大堆微积分，变分，线性回归你根本看不懂！！ 基础：程稼夫《力学第二版》《电磁学》《专题讲座》,崔宏宾《热光近代物理》 复习：更高更妙。 决赛：舒幼生《力学》，赵凯华《电磁学》，钟锡华《光学》，热学不很清楚。还想看量子物理的推荐曾谨言《量子力学》。 刷题就用江四喜《物理竞赛专题精编》（备战复赛时用）《物理学难题集萃》《国际奥赛培训与选拔》决赛时用，还嫌不够可以刷中科大《物理学大题典》，不过能经国家集训队的话自己根本无需找题，自会有人给你大量题做的。 至于四大力学，有心冲集训队的可以看看，没这个实力的等到大学看也不迟。 程稼夫三本书加崔宏宾《热光近代物理》已涵盖全了。 程书高妙普物 全国中学生物理竞赛内容提要 （2013年开始实行） 一．理论基础 力学 1．运动学： 参考系 坐标系直角坐标系※平面极坐标 质点运动的位移和路程速度加速度 矢量和标量矢量的合成和分解※矢量的标积和矢积
一、气体动理论 1、理想气体状态方程 例1：（15 分）每边长76cm 的密封均匀正方形导热细管按图1 所示直立在水平地面上，稳定后，充满上方AB 管内气体的压强76cmHg AB p =，两侧BC 管和AD 管内充满水银，此时下方DC 管内也充满了该种气体。不改变环境温度，将正方形细管按图2 所示倒立放置，稳定后试求AB 管内气体柱的长度AB l 。（用计算器作数值近似计算，给出3 位有效数字答案。） （第26届全国部分地区大学生物理竞赛） 解：初始状态AB 内气体压强 176cmHg p = 体积 10V l S = 其中 076cm l = 初始状态CD 内气体压强 2176cmHg=152cmHg p p =+ 体积 20V l S = 倒立稳定后设竖直管内水银柱下降x cm 则AB 内气体压强与CD 内气体压强关系为 1 20p p l x ''=+- 两管内气体的体积分别为 ()102V l x S '=- ()202V l x S '=+ 由玻意耳－马略特定律知 111 1p V p V ''= 222 2p V p V ''= 因而 102000022p l p l l x l x l x =+--+
解得 19.6cm x = 所以 76236.8cm AB l x =-= 2、压强公式、能量按自由度均分定理 例２： 将温度为1T 的1mol 2H 和温度为2T 的1mol He 相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。 （湖南省第一届大学生物理竞赛） 解：混合前后内能不变 125353 2222 RT RT RT RT +=+ 所以 ()121 538 T T T =+ 例3：求常温下质量为 21 3.010M =? kg 的水蒸气与 22 3.010M =? kg 的氢气的混和气体的定体比热。 解：常温下水蒸气和氢气分子都是刚性分子 13V C R = ， 25 R 2 V C = 混合气体的热容 121212 total V V M M C C C μμ=+ 混合气体的顶替比热 12121212300300530.0180.0022300300V V M M R C C R c M M μμ++==++ 35.8610=? 11J kg K --?? 3、速率分布函数 例4：由N 个粒子组成的热力学系统，其速率分布函数为 ()()00 0,00,C v v v v v f v v v ?-<≤=?>? 求：（1）常数C ； （2）作出速率分布示意图； （3）速率在1v （0v <）附近单位速率范围内的粒子数； （4）速率在0 0~3 v v 间隔内的粒子数及这些粒子的平均速率； （5）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。