中考复习易忘知识点整理
祝同学们正常发挥,金榜题名!
一、实数
1．整数(正整数、０、负整数)和分数(有限小数和无限循环小数)都是有理数， 如21
3,
,31
-0.231,30.737373,9,8.-
无限不循环小数叫
无理数,如:,π???(两个1之间一次多1个０) 有理数和无理数统称实数。 无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，如32,7等;
②有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数,如83
π+等；
③有特定结构的数,如0．1010０1０００1…等； 2. 绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,0a ≥。
0a a a ≥?=; 0a a a ≤?=-。
如： 3.14 3.14ππ=-=-
3.平方根、算数平方根和立方根 (1)平方根
如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
（2)算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
(0)(0)a a a a a ≥?==?-≤
?
；00
a ≥??≥ 非负性 :①2
a
；②a ;
（３)立方根
如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4.科学记数法
把一个数写做n
a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。
5、实数大小比较的几种常用方法
(1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a
（３）求商比较法:设00a b >>、,
1a a b b >?>;1a a b b =?=；1a
a b b
?<。 (５）平方法:设00a <<、b ，则2
2
a b a b >?<。
６．实数的运算:
加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则，定律，顺序要熟悉。 注意:负整数指数幂的运算。
如: 3
2
11)
1684
--=2=,( 【关键：指数要变号,底数需颠倒】
二、代数式
1、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):
①()()22a b a b a b +-=-； ②()2
2
2
2a b a ab b ±=±+;
变式 ③()2
2
2
2a b a b ab +=+-()22
2
()()22
a b a b a b ab ++-=-+=；
④()()22
4a b a b ab -=+-； ⑤()2
2
()4
a b a b ab +--=
2、幂的运算性质： ①m
n
m n
a a a
+=； ②m
n
m n
a a a
-÷=; ③()m n mn
a a
=; ④()n
n n
ab a b =；
⑤()n
n n b b a a =； ⑥1(0)n
n a a a -=≠， ()()n n b a a b
-=特别：; ⑦01(0)a a =≠
３、二次根式：
①2(0)a a =≥; a =； 0,0)a b =
≥≥ ;
=- 0,0)a b
=>≥。 4、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式
方法:A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。 注意:多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解
①分式的加减需在同分母条件下进行。（异分母的要先通分） ②分式的乘除运算统一为乘法,能约分的要约分。
③
; ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc
?=÷=?= ④
;c
b
a c
b
c a ±=± ⑤
bd
bc
ad d c b a ±=
± 6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况:
①分母不为0； 0a ≥中） ③0
0x x ≠中 , 0p
x x -≠中
三、方程(组)及不等式（组)
１、一元一次方程标准形式：0ax b +=（其中x 是未知数,a 、b 是常数，0a ≠） 2、二元一次方程的解有无数多对。 ３、(1)二元一次方程组: 一般形式:??
?=+=+222
1
11c y b x a c y b x a (212121,,,,,c c b b a a 不全为０）
解法:代入消元法和加减消元法
解的个数:有唯一的解,或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2)三元一次方程组：
解法:代入消元法和加减消元法 4、一元二次方程
(１)一元二次方程的一般形式：02
=++c bx ax (0a ≠)
（２)一元二次方程的解法:
① 直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4)一元二次方程的根的判别式:ac b 42-=? 当0?>时?方程有两个不相等的实数根; 当0?=时?方程有两个相等的实数根； 当0?<时?方程没有实数根,无解； 当0?≥时?方程有两个实数根 （5)一元二次方程根与系数的关系：
(韦达定理)若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：
a
b x x -=+21,a c
x x =?21
(6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为１)是：
0)(21212=++-x x x x x x
分式方程
注意:,若等于零,就是增根，应该舍去;若
不等于零，就是原方程的根。应用题也不例外。
6、列方程（组）解应用题
（1)审题: (2）设元（未知数）； (3）用含未知数的代数式表示相关的量； (４)找出相等关系，列方程（组）； （5）解方程（组）及检验,并作答。 7、不等式的性质:
（ｌ）a b a c b c >?+>+
(2）, 0a b c ac bc >>?> (３）
, 0a b c ac bc >
８、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要改变方向,但要注意乘除正数不要改变方向)
9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心)
10、列不等式(组）解应用题时经常要取整数解。
四、函数及其图像 １、平面直角坐标系:
（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 （2）两点间的距离：
平行于x 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y :12AB x x =-
平行于y 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y ：12AB y y =- 平面上任意两点()11,A x y 、()22,B x y :AB =(3)x 轴：直线0y =; y 轴:直线0x =；
一、三象限角平分线：直线y x =; 二、四象限角平分线：直线y x =-； （4）点(),P a b 关于x 轴的对称点为(),P a b '-；关于y 轴的对称点(),P a b ''-;关于原
点的对称点为(),P a b '''-- (５)线段AB 的中点坐标:1212
(
,)22
x x y y ++ (6)点()00,P x y 到直线y kx b =+的距离公式：d =
2、函数的表示法有三种：①列表法;②图象法；③解析法（列关系式法)；
3、一次函数：
(1)正比例函数()0y kx k =≠是经过原点的一条直线，它属于特殊的一次函数。
（2）一次函数()0y kx b k =+≠的图象是过点()0,b 、(,0)b
k
-的一条直线。 （3）图象所在位置有如下四种。()0y kx b k =+≠
(４）性质：①0k >时，y 随x 增大而增大;②0k <时，y 随x 增大而减小；
(５)一次函数与坐标轴围成的Rt ?的面积公式：2
2b S k
=
（6）直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+：
1l ∥2l 12k k ?= ； 1l ⊥2l 121k k ?=-
(7)已知直线经过()11,A x y 、()22,B x y ，则1212y y k x x -=-
(8）以A 、B 、C 为顶点的直角三角形分类讨论:
①若BAC Rt ∠=∠时,则1AB AC k k =-； ②若ABC Rt ∠=∠时，则1AB BC k k =-; ③若ACB Rt ∠=∠时，则1BC AC k k =-;
（9)已知A 、B 、C 三点，是否存在以A 、Ｂ、C 、D 为顶点的平行四边形,要分三种情况讨论：
①以A Ｂ为对角线时，则点D 坐标为(,)A B C A B C x x x y y y +-+-; ②以AC 为对角线时,则点Ｄ坐标为(,)A C B A C B x x x y y y +-+-; ③以ＢC 为对角线时,则点D 坐标为(,)B C A B C A x x x y y y +-+-。 ４、反比例函数: ⑴定义:(0)k
y k x
=
≠。 反比例函数的“隐函数形式”:(0)xy k k =≠或1
(0)y kx k -=≠。 （２)性质:
①0k >时,图象位于一、三象限,在每个象限内,y 随x 增大而减小； ②0k <时,图象位于二、四象限，在每个象限内,y 随x 增大而增大;
③两支曲线无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴(00)x y ≠≠且。 (3)反比例函数的图像既是中心对称图形 ,又是轴对称图形。其对称轴是：
直线y x =和直线y x =- （4）反比例函数的面积不变性:图像上一点与原点
组成的Rt ?(如右图）的面积2
k S =
。 ５、二次函数
函数解析式
对称轴方程 顶点坐标 图像
2y ax =
直线0x =（ｙ轴)
(0，0）
2y ax c =+
直线0x =(y 轴)
()0,c
()2
y a x m =+
直线x m =-
(),0m -
()2
y a x m k =++
直线x m =-
(),m k -
2y ax bx c =++
直线2b x a
=-
24,24b ac b a
a ??-- ?
??
12()()
y a x x x x =--
直线12
2
x x x +=
2
1212(),24x x a x x ??+-- ??
?
大于0 等于0 小于0
a 开口向上
／ 开口向下
ab
对称轴在y 轴的左侧,ab
同号
y 轴
对称轴在y 轴的右侧 ,ab 异号
c
交y 轴于正半轴 经过原点 交轴于负半轴 2
4b ac ?=-
与x 轴两个交点
与x 轴一个交
点
与x 轴无交点
y ②a 越大开口越小，a 越小开口越大。
（３）性质：0a >时，
在对称轴左侧（2b x a
≤-），y 随ｘ增大而减小； 在对称轴右侧(2b
x a
≥-
）,ｙ随ｘ增大而增大， 当2b
x a
=- 时,y 有最小值，是244ac b a - 。
0a <时,反之。
注意:每个二次函数的图像反映了图像“增减性”有“两面性”;不论是“左增右减”还是
“左减右增”都是以对称轴为分界的。
（4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左＋右－”；“上+下-” (5）待定系数法求二次函数解析式有三种设法:
①一般式：2
y ax bx c =++；(一般三个点已知）
②顶点式:()2
y a x m k =++；（已知顶点、对称轴、最值） ③交点式:12()()y a x x x x =--;（已知与x 轴交点或对称轴） (6）抛物线2
y ax bx c =++与x 轴两交点()1,0A x 、()2,0B x 之间的距离:
12AB x x a
=-=
（7)五点法画草图，要记牢五点：
与ｘ轴两交点()1,0A x 、()2,0B x ,与y 轴交点()0,C c ,
与ｙ轴交点()0,C c 关于对称轴的对称点(,)b
C c a
'-， 顶点24(,)24b ac b a a -- 五、相交线与平行线
1、两点之间,线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离）;
2、点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离); ３、两平行线之间的垂线段处处相等(这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）; 4、线段垂直平分线
性质:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定:到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。 ５、角平分线
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等;
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 6、互余关系：90αβ+=;互补关系:180αβ+=
7、同角或等角的余角(或补角）相等。
８、平行线性质:两直线平行,同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。
9、平行线判定：
(１)同位角相等（内错角相等／同旁内角互补),两直线平行。 （2)平行于同一条直线的两条直线平行(传递性)； (3)在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行。 六、三角形
1、三角形的分类
三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。 ①三角形三个内角的和等于180°；
任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; ②第三边大于两边之差，小于两边之和；
③ 重心:三条中线的交点;（重心分每条中线的两线段比为２:1) 外心：三边中垂线的交点；（外心到三个顶点等距离) 内心：三条角平分线的交点。(内心到三边等距离） 垂心：三条高线的交点； 2、全等三角形：
①全等三角形的对应边相等,对应角也相等。 ②条件:SSS 、A ＡS 、ASA 、ＳA Ｓ、HL 。（注意:不要出现SSA) ３、等腰三角形:
在一个三角形中 ①等边对等角；②等角对等边；③三线合一; ④有一个60°角的等腰三角形是等边三角形。 4、等边三角形:
①三边相等，②三角都等于60°,③三线合一,④四心合一 5、直角三角形：
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。
②勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;逆定理也成立。 ③在Rt ?中,３０°角所对的边等于斜边的一半;
在Rt ?中,等于斜边的一半的直角边所对的角是３０°。 6、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 7、命题由题设和结论两部分组成，任何命题都有逆命题。 定理是可以推理论证是正确的命题，定理不一定有逆定理; 要说明一个命题是假命题,只需举一个反例。 七、四边形
1、n 边形的内角和为(2)180n -,外角和为３６0０
。 正n 边形的每个内角等于
(2)180n n
- 。
2、多边形每个顶点可以画(3)n -条对角线,共有
(3)2
n n - 条对角线。 3、平行四边形
性质:①两组对边分别平行且相等; ②两组对角分别相等; ③两条对角线互相平分。 判定:①两组对边分别平行; ②两组对边分别相等; ③一组对边平行且相等;
④两组对角分别相等; ⑤两条对角线互相平分。
４、特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
５、梯形:
(1）等腰梯形的性质:①同一底上的两个内角相等;②对角相等；
(2）等腰梯形的判定:①两腰相等的梯形；②同一底上两底角相等的梯形；③对角线相等
的梯形。
(3)梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半;梯形的对角线中点连线平行于两底
并且等于两底差的一半。
(4)梯形常用辅助线:
6、四边形中“中点围成图形”的特征。(都以对角线为辅助线思考） ①任意四边形各边中点围成
;
②对角线垂直的四边形各边中点围成矩形； ③对角线相等的四边形各边中点围成菱形;
④对角线垂直且相等的四边形各边中点围成正方形; ７、平面图形的密铺(镶嵌）:
①单个图形的密铺可以是:三角形、四边形、正六边形。 ②多个图形的密铺,只要看各个内角能否拼出36０o的周角。 八、图形的变换
1、轴对称（图形)：翻转180能重合; 中心对称（图形）:旋转180能重合。
2、命题（题设和结论）、定义、公理、定理; 原命题，逆命题； 真命题，假命题;反证法。
3、①轴对称变换:对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。（一定要指明关于某条直线对称）
②图形的平移：对应线段，对应点所连线段平行(或在同一直线上）且相等;对应角相等；平移时需指明平移的方向和距离
③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。要说明如何旋转时,需指明旋转中心、旋转方向和旋转角度。
④相似变换:将一个图形放大或缩小后到另一个图形。要指明放大还是缩小的倍数。 九、相似三角形:
１、比例的基本性质：
①若
a c
b d
= ,则ad bc =。
（d 称为a 、b 、c 的第四比例项） ②合比性质：a c a b c d
b d b d ±±=?=
③等比性质：若 , 0a c e
k b d f b d f ====+++≠且,
则
. a c e
k b d f
+++=+++ ２、比例中项:若a b b c
= , 则2
b a
c =。(b 称为a 、c 的比例中项)
注意:①求数的比例中项可能有两个值；
②求线段的比例中项负值要舍去。
3、黄金分割:线段AB 被点C 黄金分割（AC BC >)，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC
与AB 的比叫做黄金比。 ①
AC BC AB AC
=
,即2
AC BC AB =; ②510.6182AC AB AB -=≈ ４、相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形。
5、相似三角形的判定
①平行;②两角相等;③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。 ６、相似比:对应边的比：
(注意：讲相似比要按照两个三角形的顺序,不能颠倒) 7、相似三角形的性质:
①对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比; ②对应周长比等于相似比; ③面积比等于相似比的平方。 8、直角三角形的相似判定：①HL ； ②母子相似定理。
9、射影定理:如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=,CD AB ⊥ 于点Ｄ， 则有:()21CD AD BD =? ()22AC AD AB =?
()23BC BD AB =?
()4AB CD AC BC ?=?
10、位似图形：
①它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点一位似中心）;
②对应点到位似中心的距离比就是位似比,对应线段的比等于位似比， 位似比也有顺序;
③已知图形的位似图形有两个,在位似中心的两侧各有一个。 位似中心,位似比是它的两要素。
１1、相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。
十、圆
1、圆的有关性质： （１)圆有关概念：
弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆; 等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角； 点与圆，直线与圆的位置关系。
（２)不在同一直线上的三点确定一个圆。
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
（3）垂径定理及其推论：在“垂直于弦、平分弦、平分弧、过圆心的直线”这四个要素
中，只要用其中任何两个作条件,都可得出另两个结论（二推二）
（4)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中
有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧） (5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
同弧或等弧所对的圆周角相等。
(6)半圆（或直径)所对的圆周角是直角;９0°的圆周角所对的弦是直径 （7)点与圆的三种位置关系:（d 是指点到圆心的距离)
点在圆内d r ?< ; 点在圆上d r ?=； 点在圆外d r ?>。 (８)圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 2、直线与圆
（1）直线与圆的三种位置关系:(d 指圆心到直线的距离)
相切d r ?=； 相交d r ?<; 相离d r ?>。 (2）切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（要证明一条直线是圆的切线;一般都是“连半径,证出半径与直线垂直”) (3）切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 (4）切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等; 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十一、三角函数
1、 定义 sin =αα∠的对边斜边 cos =αα∠的邻边
斜边 tan =ααα∠∠的对边的邻边
2、特殊角的三角函数值
３、三角函数关系
①22sin cos 1αα+= ②tan tan(90)1αα-= ③sin cos(90)αα=- ④sin tan cos ααα
=
4、解直角三角形的应用: (1)记牢边角关系
(2)在Rt ABC ?中,设k 法转化为比的问题是常用方法。 (3)①俯角、仰角；②方位角和方向角;③坡度(坡比）
（４）记牢两个基本图形：
母子相似图 塔高图
十二、视图与投影:(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算)
１、画三视图的要求“长对正、高平齐、宽相等” 2、画三视图时,所有轮廓都要画。（看得见的画实线,看不见的画虚线) 3、投影有平行投影（太阳光投影)和中心投影(灯光投影)两种。 ４、视点、视角及盲区的涵义 十三、统计
1、 总体,个体，样本,样本容量（样本中个体的数目，不带单位）
2、“平均水平”的三个代表：平均数、众数、中位数。 （1)众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
（2)平均数：平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置）的特征数。
（３）中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位
置的两个数据的平均数）
①121
()n x x x x n
=
+++,
②112212()
()
n n n x f x f x f x
f f f n n
++
+=
++=其中
③若11x x a '=-,22x x a '=-,…,n n x x a '=-，则x x a '=+，
3、反映数据离散程度（波动大小)的三个代表:极差、方差、标准差
极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。
()()()22
22121n S x x x x x x n
??
=
-+-++-??
， 标准差：2S S =,
4、频数、频率、频数分布表及频数分布直方图
=
频数频率数据总个数
，在频率分布直方图中,各组的频率和为1． 5、调查：
普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；
抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。抽样调查的作用就是通过抽样的
结果与估计总体结果。
十四、概率
１、()=1P 必然事件; ()=0P 不可能事件 ;0()<1P A <不确定事件。
2、简单事件的概率计算。
３、列表或画树状图计算事件发生的概率（“牌、球”游戏中放回与不放回的概率是不同的) 4、游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等;不公平的游戏规则要调整 为公平的规
则，必须将规则说完整。
５、在用概率解决实际问题时，一般用“理论概率=实验概率”来进行计算(如“池塘里有多少条鱼”的估计问题）。
十五、面积 1、 面积问题
①同底（或等高），面积比等于高（或底）之比; ②相似图形的面积比等于相似比的平方。 2、 面积公式
①11=sinC 22
S ab ?=
?底高 24S ?=?（边长） ②=sinC S ab =?平行四边形底高 ③1
=
2
S =??菱形底高对角线的积 ④2
S R π=圆 2C R π=圆
⑤180
n R
l π=弧长
21
=3602
n R S lR π=扇形
⑥=2S rh π=?圆柱侧底面周长高 2
2+2S S S rh r ππ=+=圆柱全面积侧底
⑦1
=2
S rl π=
??圆锥侧底面周长母线 2+S S S rl r ππ=+=圆锥全面积侧底 ⑧ 圆锥的关系式:2
2
2
+h r l = 圆锥侧面展开图中的圆心角:360r
l
θ=?
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程 中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理：三角形 25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角： 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 _____ 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a // b, a // c,贝U b // c 7、同位角、错角、同旁角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、错角相等、同旁角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x, 0）纵坐标上的点坐标：（0, y） 3、距离问题：点（x, y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上 两点间距离：点A （x1 , 0）点B （x2, 0）,则AB距离为x1-x2的绝对值 点A （0, y1 ）点B （0, y2）,则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线I与x轴平行，则直线I上的点纵坐标值相等 若直线I与y轴平行，则直线I上的点横坐标值相等 .z 6、对称问题: 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x, y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1 , y1）, （x2 , y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A （x1 , 0）点B （x2 , 0）,贝U AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两 个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线： 七、与三角形有关的角 1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和 4、三角形的外角和为360度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+B 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33．当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7．反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数 1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较： 人教版初中数学知识点总 结总复习 Prepared on 22 November 2020 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求： 最新推荐中考数学 复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)
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