高考数学思维导图素材三角函数
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思维导图教学设计 教学目的： 一、知识与技能 1、学生通过学习后了解什么叫思维导图，它对学习有什么帮助 2、学生通过学习会用思维导图这种方法学习。 3、会画思维导图，会把学习内容以思维导图形式展示出来，以 便帮助学习。 二、过程与方法 1、学生通过学习，查阅资料了解思维导图以及它对帮助学习的 意义，教师做适当引导。 2、通过师生共同画一张思维导图，从而让学生学会画思维导图。 三、情感态度与价值观 1、通过学习，让学生感受到枯燥的知识也能用美丽的图画展显 出来，从中感受发现新大陆般的愉悦感。 2、通过画图方式来学习，学生从中感受图像的美。 四、教学重点 1、什么叫思维导图。 2、会用思维导图这种方法学习 五、教学难点 把学习内容以思维导图形式展示出来。 六、教学用具 1、多媒体设备、展示台。
2、多媒体网络。 七、教学过程 （一）什么叫思维导图？它对学习有什么帮助？学生通过手上资料，也通过网络查阅资料了解思维导图及其对帮助学习的作用。 心智图（Mind Map），又称脑图、心智地图、脑力激荡图、思维导图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具来表达思维的工具。心智图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法; 它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。 思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，利于人脑的扩散思维的展开。作用有:成倍提高学习效率，更快地学习新知识与复习整合旧知识;激发联想与创意;形成系统的学习和思维的习惯。思维导图是一个类似爱因斯坦，丘吉尔，达芬奇，巴克明斯特·富勒，马克吐温，迪斯尼和大多数的人认为有“伟大的大脑”人使用过的笔记系统。比如最近人们发现了牛顿300年前画的思维导图。它基于你的大脑是如何以及为什么去工作的最新研究，由英国人东尼.伯赞发明的一种发散思维导图方式。现在2.5亿人正在使用思维导图，从跨国集团到5岁的孩童，从父母到政府领袖。为什么我要使用思维导图？任何你需要澄清你的思想，组织信息，清晰地沟通或者吸收信息时候，思维导图都可以帮助你。思维导图不会让你偏离那些你曾经使用过的
思维导图教学案例数学科 活动2 >> 文本案例 函数的极值与导数 教学设计：姜金族【版本信息】 人民教育出版社 A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。 【教材与学情分析】 学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。 根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。 【本节知识结构】 图1 知识网
【教学设计导图】 图2 教学构思 课题：1.3.2函数的极值与导数 一、教学目标 教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）： 首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。 其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标： 1、了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。 2、结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次） 3、培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情. 重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件. 教学步骤
《认识图形》教学案例思维导图 一，教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱，构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画，充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册）第16～18页。 【教学目标】 （1）在操作活动中认识长方形、正方形、圆形，体会“面在体上”。 （2）通过观察操作、合作和交流等活动，认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些平面图形的名称，并能个识别这些图形。 （3）过程与方法：通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力，化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观：在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆，并能识别这些图形。【教学难点】体会“体”与“面”的关系，知道面来自于体。 【教学准备】 老师：多媒体课件，积木教具，牙膏盒一个，魔方一个，装三角形三明治的盒子（三棱柱形状）一个，水彩笔笔筒一个（圆柱形的），长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具，钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境，激发兴趣 1、呈现主题图 老师：小朋友们，还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形，在图形王国里各式各样的图形多着呢！想到图形王国去玩一玩吗？
专题三主题单元设计作业 主题单元标题三角函数的图像和性质 作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码 学科领域（在 内打√表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德音乐化学﹢信息技术 劳动与技术语文美术生物科学 √数学 外语历史社区服务 体育物理地理社会实践 其他（请列出）：适用年级高中一年级所需时间 共4课时 主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本单元是函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁,沟通初等数学和高等数学的纽带；本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。 主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像，如何作函数简图?专题二、正、余弦函数和正切函数的性质，并且能够利用图像研究函数基本性质，通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；专题三、函数)sin(x A y 的图像以及、 、A 的物理意义及其对函数图像的影响。 该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的过程,使学生通过团队合作与积极探索体会数学的魅力。主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标 ) 知识与技能： 1、理解正弦函数和余弦函数的概念。 2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。 3、会利用图像研究正弦函数和余弦函数的相关性质。 4、掌握正切函数的性质和图像。 5、研究函数)sin(x A y 的图像和性质
如何用思维导图进行小学数学教学美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具 思维导图有助于师生对教学活动效果进行反思。学生通过制作思维导图可以
《认识图形》教学案例思维导图 一,教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心,充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱,构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画,充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册)第１6~18页。?【教学目标】?(1)在操作活动中认识长方形、正方形、圆形, 2）通过观察操作、合作和交流等活动,认识长方形、正体会“面在体上”。?( 方形、三角形和圆,知道这些平面图形的名称,并能个识别这些图形. ?(3)过程与方法:通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力,化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观:在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与同学交往、合作的意识. 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆,并能识别这些图形。?【教学难点】体会“体”与“面”的关系,知道面来自于体。?【教学准备】?老师:多媒体课件，积木教具,牙膏盒一个,魔方一个，装三角形三明治的盒子(三棱柱形状）一个,水彩笔笔筒一个(圆柱形的）,长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具,钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境,激发兴趣 1、呈现主题图 老师:小朋友们,还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形,在图形王国里各式各样的图形多着呢!想到图形王国去玩一玩吗? 今天我们就去图形王国参观一下,看看那里的小朋友在玩什么吧! ２、引导,揭题。 引导:小朋友在图形王国里搭积木呢！图里的这些积木块全在小朋友的学具盒里,你能把它们拿出来,按形状分成几类吗?同桌小朋友相互合作分一分。 交流:你分成了几类？(三棱柱不要求说出名称）
利用思维导图解决三角函数知识点解题方法 数学对于大部分高中生来说，三角函数是一个让很多学生都头疼的问题，公式多而乱，没有规律可循，而且推理的巩是也很多，解题思路都不一样，因为好多学生失分就在三角函数，但是《学习科学》高效学习法邱老师教学生们一定不要害怕三角函数，《学习科学》高效学习法用思维导图通过类比对比的方法梳理知识点公式之间的内在联系，帮助学生快速完成对知识的理解记忆，然后运用思维导图将题型分类，建立题库，题库中包含了三年内所需题型，只要你把题型掌握了，考试成绩一定会立竿见影的提高。下面是高效学习法梳理数学三角函数的知识点及解题思路， 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2. cos(kπ+α)=(-1)kcos α(k∈Z)； 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4. cot(kπ+α)=(-1)kcot α(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cos α的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2. cos(α+ β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式: tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？ 九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0) 1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；
思维导图在数学教学中的作用 教师利用思维导图设计课堂教学，以开发学生的创新思维和发散思维为本，结合学生特点灵活掌握数学知识，是实现课堂教学“高效”的有效途径，我们将以课堂为载体从教师行为、学生行为、师生共同行为三方面研究创设教学情境，构建初中数学思维导图高效课堂教学模式。 （一）教师根据自己对知识的理解为学生制作出一个模板。 教师在备课过程在可以利用思维导图勾画出教学的重难点，以及对重难点的处理方法。在讲授数学知识时，注意到各知识点前后的联系，教师可以为学生作出一幅便于学生理解的思维导图，在画的过程中，一边复习所学的知识，另一方面可以阐述各知识之间的思维关系，并板书思维导图的一种形式。 （二）学生模仿画图，再根据自己的理解作出思维导图 思维导图的创作灵活，没有严格的限制条件，故而能够充分体现个人的思维特点，具有个性化特征。对于同一个主题的思维导图来说，由于学生的兴趣爱好、知识结构、思维习惯和生活经历不同，因而其所制作的思维导图也有差异，这样思维导图就有利于张扬个性，体现个体思维的多样性。 （三）师生共同画思维导图。 心理学研究认为，在讨论问题的过程中，人们的思维处于高度集中状态，接受和处理信息的能力强，灵感容易显现。所以在讨论中将大家的意见和观点及时地记录下来，然后进行必要的整理，便能够得到较好的思维成果。小组共同创作思维导图，首先由各人自己画出自己已知的材料，然后将各人的思维导图合并及讨论，并决定那些较为重要，再加入新想法，最后重组成为一个共同的思维导图，最后的思维导图是小组共同的结晶，各组员有共同的方向及结论。因此，思维导图在学生的合作学习和研究性学习等过程中形成较高的实用价值，培养师生之间的合作精神和团结意识。 在新课程教学中，要体现学生的主动性，以教师为主导、学生为主体，利用思维导图，既可以激发学生的潜能和学习兴趣，又可以帮助学生从整体上系统地提高学习效率和成绩。这是一种有效的、积极的新型教学方式。在教学中推广和应用思维导图具有积极的现实意义。 1 / 1
三角函数的思维导图 一：概述 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。下面是通过思维导图的方式，将这些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。图一为学习三角函数的主要分支。我们从下列分支，一个一个分支开始学习。 图一 二：角度与弧度制 2.1我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两 种。什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周 360 等分， 其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度，记作1°。并将 1 度的 1/60 定义为 1 分，记作 1'；将 1 分的 1/60 定义 为 1 秒，记作 1"。换言之，1°＝60'，1'＝60"。图二是 角度制的示意图。 2.2而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数 量关系而引入的。当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角 为 1 弧度，记作 1rad。正角度弧度数是一个正数，负角 度弧度数是一个负数，零角度弧度数。半径为r的圆的圆 心角α所对的弧度长为l，那么角α的弧度数的绝对值 是 | α | = l / r。 图二
2.3角度制与弧度制的换算，数字表达式和图示表示如下所示。 2.4图四为角制和弧度制的思维导图。 图四 角度制与弧度制数字表达式： 360 o = 2π rad 180 o = π rad 1 o =（π / 180）rad ≈ 0.01745 rad 1 rad =（180 /π）o ≈ 57.30 o α 度的角 = α ·（π / 180）rad 角度制与弧度制图示表示：
过这样整理，关于小学数学，我对教学内容、课程结构、编排顺序等有了清晰地了解。并有了几点看法： 1、20以内的加减法是基础，一旦20以内加减掌握了，多位数进退位加减、小数加减、乘、除、四则运算规律可以一气呵成，教会孩子。而不是象大纲这样拖沓，小数的加减要拖到四年级下册才教。 我的女儿刚刚上小学一年级，按照我的方法，她已经能做小数的竖式加减了，而我并没有花太多的时间教。 2、统计：分布在不同的学期，过来过去教，当然了，有所不同，感觉太拖沓。个人觉得柱状图、饼状图、折线图等可以一次教，并教孩子如何用EXCEL制作。计算机是工具，让孩子从小就学习运用它，而不是将计算机当成游戏机。 关键是让孩子理解统计的意义：统计是将死数据变成活数据的途径，让数据说话的方式。 3、分数、最小公倍数、最大公约数是小学的难点，也是重点。以后的因式分解、集合、加减转化为乘除，这都是基础。 4、图形变换、面积、体积可以对比学习、集中学习。 5、方程、代数直到五年级才开始接触，感觉有点晚。在小学四年级的时候有不少题目，如果用方程会很简单，可是孩子没有学，变得很难做。 我常和一年级的女儿玩一种扑克牌游戏，我就尝试用大小王代替任何数，渐渐让她领悟"王”可以代替任何数，就像我们代数和方程中的"X"。而她已经娴熟运用了。 6、做好应用题的关键是将文字信息用数学语言表达出来：画图、列式子、列方程 7、个人觉得小数数学课本的亮点是"“数学广角”，它让数学与生活紧密相连，让数学变得亲切可人。 经过上述剖析，我想到一些很有趣的游戏。通过轻松快乐的方式，就可以让孩子在比较短的时间内轻松玩转小学数学。当学校课堂学习时，孩子会感到轻松很多。
浅谈思维导图在小学数学教学中的应用 【摘要】思维导图在教学中发挥着越来越重要的作用，对教育教学过程产生了很大的积极影响。基于国内外思维导图研究现状及小学数学知识特点的分析，找到思维导图和小学数学的结合点，并在小学数学新课程标准的指导下，构建一种应用模式，促进思维导图在小学数学教学中的应用，以期实现它们的融合。 思维导图又称为心智图，其提出的基本前提是认为“大脑进行思考的语言是图形和联想”，是人类思维的自然功能。它是一种非常有用的图形技术，总是从一个中心点开始，每个词或者图象自身都可以成为一个子中心或者联想，整个合起来以一种无穷无尽的分支链的形式从中心向四周放射，或者归于一个共同的中心。它能将左脑的逻辑、顺序、文字、条理以及右脑的图像、想象、颜色和空间等多种因素调动起来一起参与思维和记忆，把传统的单向显性思维变成多维发散的思维。它可以应用于生活学习的各个方面，能清晰呈现出思维过程和事物之间的联系，能改善人们的学习能力和行为表现。 思维导图呈现的是一个思维过程，是放射性思维的表达方式。从创作方法上看，它主要是从一个中心词开始的，随着思维的不断深入，联想出一系列相关的事物，然后形成一个有序的图式。东尼·博赞认为思维导图有四个基本的特征: ( 1) 注意的焦点清晰地集中在中央图形上; ( 2) 主题的主干作为分支从中央向四周放射;( 3) 分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成，比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上; ( 4) 各分支形成一个连接的节点结构。因此，思维导图在表现形式上是树状结构的。学习者能够借助思维导图提高发散思维的能力，理清思维的脉络，并可以通过图式回顾整个思维过程。思维导图不仅是一种实用性很强的图形工具，还是一种形象的知识表征工具。它将枯燥单调的文字信息以多彩的颜色、图形、代码、符号等多种元素形象化表征出来，以强烈的视觉冲击力不断刺激着我们的大脑，激发我们的联想，扩展我们想像的空间。 思维导图应用于小学数学教学中既具备学习工具的强大优势，又符合小学生的学习思维过程和认知特点。一方面，思维导图可以通过图像、色彩等手段，把难易表达的隐性知识转化成形象化的显性知识，使小学生在学的过程中能够很好的领悟隐性知识。另一方面，学生在学习过程中，可以通过自主建构知识结构，加工整理数学概念，参与组织数学问题的讨论，达到对数学知识的深入理解和运用，培养学生的形象思维能力和信息处理能力，最大限度地开发学生的潜力。 一、作为教学设计的工具，用于概念知识教学 教师可以运用思维导图对数学教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将数学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而提高课堂效率。数学概念的学习和理解是学习数学的第一步，它是构成抽象数学知识的细胞，是进行数学思维的第一要素。据不完全统计，在小学阶段需要小学生掌握的数学概念有500 多个。这些概念构成了他们以后掌握整个数学理论体系的基础，对概念的理解水平越高，学习后续知识也就越顺
思维导图在小学数学教学中的应用 摘要：数学是一门抽象的学科，为了更好地使学生们掌握好基础知识，教师通过不断地探究，发现学生对数字与图示的理解是最快的，在数学教学的课堂上，实施了思维导图教学法。通过教师利用思维导图合理地设计教学内容，不仅仅提高了学生们的学习成绩，更好地培养学生们学会识图、分析图示的能力。在新课程改革的不断推进下，将思维导图运用到小学数学教学中，教师开展了思维导图的数学思维训练之后，明显地提高了学生的想象能力、理解能力，有效提高了教学的质量，提高教学效率。 在新课程标准的指导下，教师不断地努力尝试着新的教学方法，在小学的数学教学中实施了思维导图的教学方法之后，体现了学生学习的主动性，激发学生的学习兴趣，提高了学生学习的逻辑思维，挖掘了学生的学习潜能，提高学生的学习效率和整体成绩，直接体现出学生的综合素质。在学习数学知识的时候，需要学生具有一定的认知能力和理解能力，但是由于小学生受到年龄因素的影响，学习时的思路不够明确，思维方式也缺乏，为了让学生的思维得到训练与发展，思维导图式教学法起到了非常中要求的作用。 一、应用思维导图在小学数学教学中的重要意义 思维导图可以使学生发散性思维，利用图形可以更直观、更直白地表达某一观点，解题过程中思路明确，培养学生创新能力。思维导图相当于心智图、脑图、流程图、示意图，可以使人类思维发散，充分发挥学生的潜能。这种教学方法应用在小学的数学教学中，对学生们的学习起到了积极的作用，有效提高教学质量，利用图形技术是打开学生的学习思路，充分发挥出学生的学习潜能。在思维导图的协助下，更好地培养学生们养成良好的解题思路与学习习惯，具有较强的逻辑分析能力，有效地提高学生的学习成绩。 二、应用思维导图在小学数学课程中的教学策略 （一）、利用思维导图激发学生兴趣 学生接受新鲜事物的能力不同，但是大多数的学生都对数字与图示的感觉比较好，相对于对文字的理解要直接得多，通过思维导图的教学方式，可以吸引学生学习的注意力，使学生们具有较强的学习兴趣[1]。例如在学习《数一数》《分一分》《比一比》这些内容的时候，首先，教师可以先给学生讲授课程的主要内容，然后，教师可以用多媒体将彩色的图示按照教师早已设计好的样式展示在学生的眼前，使学生们看见数字与数字之间的关系，“1、2、3、4、5、6、7、8、9……”清晰认识数字的大小，并能够快速地进行对比和分解，接着，教师给学生们在用思维导图的方式，将对应的习题展示在学生的眼前，使学生们看图说明答案。最后给与学生正确的指导与鼓励。通过这样的教学策略，有效地提高了学生的学习兴趣，使学生们积极主动地进行学习，按照思维导图的引导，能够正确的分析与判断，有利于培养学生
数学思维导图 (2012山东高考·满分12分)如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD . (1)求证：BE ＝DE ； (2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD ―――――→取BD 中点O 连接EO ，CO CO ⊥BD ―――――→EC ∩CO ＝C BD ⊥平面EOC 2．审结论，明解题方向 观察所证结论 ―→求证BE ＝DE ―――――――――――→需证明△ BDE 是等腰三角形 应证明EO ⊥BD 3．建联系，找解题突破口 CB ＝CD ―――――→O 为BD 中点CO ⊥BD ―――→EC ⊥BD BD ⊥平面EOC ――――――→OE ?平面EOC
BD ⊥OE ―――――→△BDE 是等腰三角形 BE ＝DE 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→△ABD 为正三角形∠BCD ＝120°，M 是AE 的中点―――――――→取AB 的中点N ， 连接DM ，DN ，MN MN ∥BE ，DN ⊥AB ，CB ⊥AB 2．审结论，明解题方向 观察所证结论―→DM ∥平面BEC ――――――→需证面面平行或线线平行 平面DMN ∥平面BEC 或DM 平行于平面BEC 内的一条线 3．建联系，找解题突破口 结合 条件 与图 形 ――→法一 证明平面DMN ∥平面BEC ――――――――――→由面面平行推证线面平行DM ∥平面BEC ――→法二 在平面BEC 内作辅助线EF ∥DM ――――――――→利用线面平行的判定 DM ∥平面BEC [教你准确规范解题] (1)如图，取BD 的中点O ，连接CO ，EO . 由于CB ＝CD ，所以CO ⊥BD .(1分)
什么是数学思维导图？ 数学是数字与图形结合的一门学科，有效地学习数学，不仅能提高数学成绩，而且能扩散思维，增强分析问题的能力和逻辑思维能力，从而带动其他学科成绩快速提升，对人的一生也是受益匪浅的。 数学思维导图是建立在中小学数学学习方法和思维导图应用的基础上，由北京龙途教育率先研发并推广到数学教学与学习中的一种数学学习工具。 龙途教育教研团队经过长达三年时间研发、实践和不断修正，结合全国数十名知名高级教师多年教学实践经验、多省市状元的学习方法和中小学学生心理及生理特点，根据中高考数学历年考试特点和学生接受知识能力特点，利用人类对图形的记忆理解能力远远高于对文字的记忆理解能力这一特点，精心编制了“小学数学思维导图学习卡片”、“中考数学思维导图”和“高考数学思维导图”等，将中高考考点溶于图像之中。由龙途教育思维导图绘制团队亲自带队并精彩讲授，同学们可瞬间掌握并能现场画出知识层次、知识清单、解题方法、中高考考点等，解决了同学们记公式难和不知道学习目标盲目备考的问题。 数学思维导图的研发和使用，正是吻合了数学本身的特点和数学对学习者的作用。数学思维导图由颜色、线条、图形、联想和想象五要素组成，如下图： 它能够： 1，增强使用者充分利用右脑超强记忆的能力； 2，增强使用者的立体思维能力（思维的层次性与联想性）； 3，增强使用者的总体规划能力；
4，增强使用者分析和解决问题的能力； 5，帮助教师更好地备课和授课； 6，提升中考生短期复习和冲刺的效率等。 为什么数学思维导图功效如此强大？ 道理其实很简单... 首先，它基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分布着许多“沟”与“回”），而数学的知识网络也正如人脑的机构，三者巧妙地吻合到了一起； 其次，数学本身研究的是点、线、面、体，而思维导图是由点到线，线形成面，面面结合成导图体的一种展现方式。 第三，数学与思维导图都突出了思维内容的重心和层次； 第四，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接； 第五，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。 数学思维导图是一种创造性的和有效的记笔记的方法，能够用文字将你的想法“画出来”，能够用图像将数字呈现出来，把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图画，它与我们大脑处理事物的自然方式相吻合。 学习数学思维导图有哪些优势 1、知名中小学教育专家团队精心研究，有雄厚的理论基础；融合全国数十名一线高级教师的教学经验和多省市状元的学习方法，有丰富的实践经验。 2、将知识点以图形的形式展现出来，把复杂的数学逻辑推理简单化，完全符合人类记忆理解能力特点，效果提升数百倍。 3、《数学思维导图》编制名师和专家亲临授课，精彩讲授。 4、数学思维导图大讲堂结合个性化一对一辅导，效果更佳。 5、讲堂实时互动，提升学生对数学知识点的记忆理解能力。 6、通过利用颜色、线条、图形、联想和想象绘制的思维导图，充分利用了右脑对图像的记忆功能，大大提高我们对数学公式、定义的记忆功能； 7、思维导图可用来随堂作笔记，思维导图作笔记有随意性，能融入自己的知识的理解和认知，能把自己的所听所见所想都融入到笔记中，提升记笔记的条理性和灵活性； 8、其他作用：思维导图对数学考试，思考问题，集中注意力，分析解决问题，知识剖析及归类等也有很大的作用。 哪些孩子适合学习数学思维导图？ 学习一般的孩子 成绩中等的学生占学校学生中的大多数。他们中有些头脑聪明，学习能力强，但用心不够，没有养成良好的学习习惯；也有些学生对学习主动性不够，学习知识往往浅尝辄止，使得基本概念不深入，基础知识不牢固。如果采用传统的学习法，可能会因为学习时间、学习效率、课程进度快慢而不能及时解决学习问题。
思维导图在数学教学 中的应用
浅谈思维导图在数学教学中的作用 思维导图由英国心理学家托尼·巴赞于1970年提出，它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。思维导图是一种图像式思维的工具，也是一种利用图像式思考来表达思维的工具.思维导图是使用一个中央关键词或者想法引起形象化的构造和分类的想法，它用一个中央关键词或者想法以辐射线型连接所有的代表字词、想法、任务或者其他关联项目的图解方式.由于这种表现方式比单纯的文本更加接近人思考的空间性想象，所以越来越为大家用于创造性思维的过程中。思维导图的使用能有效地促进学生的知识建构.实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处。思维导图将思维过程和知识结构用图的形式展示出来，可以更好地把握思维过程和知识的整体架构，以便于将新知识整合到已有的知识体系中去，方便于有意义学习的构成。在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、知识的整理巩固方面的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升他们的逻辑思维能力。 一、思维导图革新板书结构 传统的板书结构大多是大纲式的板书，用大纲形式的板书来展示教学内容,虽然将课堂上的主要内容罗列了出来,但是不便于学生掌握, 特别是当所学习的知识有一定的比较意义或严格的逻辑结构时,学生不仅希望从所展示的教学内容中看到一个一个独立的知识点,更希望看到这些知识点之间的联系,甚至老师在理解它们时的思维过程。运用思维导图作板书能最大限度地满足学生理解的要求。首先,一节课的重点或者一部分知识的重点能够很清晰地体现在板书之中；再者发散性的图像模式，可以让学生体会创造性的思维过程，一个个互相连接的节点则能体现知识点之间的含属关系；简洁的方式让其便于学生的理解与记忆，提高学生的学生效率；并且彩色的线条与图形，则能让板书看起来新鲜生动，不容易产生疲惫感，集中学生的注意力.思维导图式板书还能让学生看到一
浅谈思维导图在数学教学中的作用 思维导图由英国心理学家托尼·巴赞于1970年提出，它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。思维导图是一种图像式思维的工具，也是一种利用图像式思考来表达思维的工具.思维导图是使用一个中央关键词或者想法引起形象化的构造和分类的想法，它用一个中央关键词或者想法以辐射线型连接所有的代表字词、想法、任务或者其他关联项目的图解方式.由于这种表现方式比单纯的文本更加接近人思考的空间性想象，所以越来越为大家用于创造性思维的过程中。思维导图的使用能有效地促进学生的知识建构.实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处。思维导图将思维过程和知识结构用图的形式展示出来，可以更好地把握思维过程和知识的整体架构，以便于将新知识整合到已有的知识体系中去，方便于有意义学习的构成。在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、知识的整理巩固方面的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升他们的逻辑思维能力。 一、思维导图革新板书结构 传统的板书结构大多是大纲式的板书，用大纲形式的板书来展示教学内容,虽然将课堂上的主要内容罗列了出来,但是不便于学生掌握, 特别是当所学习的知识有一定的比较意义或严格的逻辑结构时,学生不仅希望从所展示的教学内容中看到一个一个独立的知识点,更希望看到这些知识点之间的联系,甚至老师在理解它们时的思维过程。运用思维导图作板书能最大限度地满足学生理解的要求。首先,一节课的重点或者一部分知识的重点能够很清晰地体现在板书之中；再者发散性的图像模式，可以让学生体会创造性的思维过程，一个个互相连接的节点则能体现知识点之间的含属关系；简洁的方式让其便于学生的理解与记忆，提高学生的学生效率；并且彩色的线条与图形，则能让板书看起来新鲜生动，不容易产生疲惫感，集中学生的注意力.思维导图式板书还能让学生看到一
巧用思维导图，助力高效课堂 发表时间：2020-04-10T08:38:53.261Z 来源：《教育学》2020年5月总第213期作者：张乐 [导读] 思维导图是记忆知识、发散思维的重要方式。高中数学教师在日常教学中利用思维导图，可以有效提高学生对于知识点的记忆效率，培养学生的数学发散思维，整理学生的学习思绪。 湖北省天门市皂市高级中学431703 摘要：思维导图是记忆知识、发散思维的重要方式。高中数学教师在日常教学中利用思维导图，可以有效提高学生对于知识点的记忆效率，培养学生的数学发散思维，整理学生的学习思绪。在高中数学教学中，可利用思维导图建立数学学科知识体系，培养高中生创造性思维，开展高中数学复习课程，促进高中数学教学发展。 关键词：思维导图数学学习应用 思维导图的本质，就是通过发散性的思维模式，将学生分析问题的能力以及思考问题的能力加以优化提升，以此对数学学习中出现的重点项目加以深入的剖析了解。 通过思维导图的形式将其有效梳理，以此制定明确的学习目标，可构建有章可循的思维体系，最终提升学生学习数学的效率。 一、借助思维导图，进行难点概念的突破 思维导图有着自己的中心主题，在中心主题之下划分为分支主题，配以关键词和图示，就形成了思维导图。在数学学习中难免会有一些较为难理解的难点概念，通过思维导图这一模式的应用，将中心主题加以确定，然后将其作为焦点进行分支的发散，在发散的过程中考虑其中的联系，不断地将主题细化，最终突破概念难点。 分支主题就是进一步解释中心主题，在进行分支主题的建立时一定要明确新分支对于整个中心主题的意义所在，对于无关紧要的分支主题可以不用添加，将中心主题和分支主题通过关联线加以连接，在关联线之前添加上必要的关键词，说明分支主题存在的必要性，这样一个较难理解的概念通过不断的细化就变得轻松易懂了。 二、借助思维导图，进行知识体系构建 数学的学生不是简单知识点的叠加，而是有着内在联系的。思维导图的一大作用就是可以将学生到的知识进行归类分总，构建详细明了的知识体系，同时知识体系通过思维导图展现出来，条理更为清晰，思维更为精准，一目了然。高中数学知识点较多，知识点繁杂而且琐碎，如果对知识点不加以整理，那么知识点很容易成为一团乱麻毫无章法，对于某些知识点也容易遗忘。思维导图通过简短的几个词语、几条线，将知识点编织在一起，形成一个模块，因此思维导图可以转化成为一个个模块，这种方式在数学学习起来也就更为清晰简单。 例如，三角函数可以整合成一个模块，在这个模块中，包含三角函数的概念、三角恒等变换及解三角形的内容。学生在学习三角函数中，经常由于函数变式较多、应用情况复杂等，思维导图可将三角函数所有的内容思路清晰地展现，在学生脑海形成三角函数知识，通过思维导图清晰的展现，何种情况采用何种三角函数，形成一个清晰的思路，遇到实际问题回想三角函数思维导图，就可以面对问题迎刃而解了。 因此，思维导图就如同梳子一般，将混乱的思绪加以理顺，看着更为和谐和顺畅，学习的目的性也就更为清晰明了，学生就对知识的学习原因、学习内容、学习的目的以及学习方法有了一个整体的感知，学习知识真正的目的是学得清楚、学得明白。 三、利用思维导图培养高中生创造性思维 高中数学是一门灵活变通的学科，一道题目往往可以开展多种教学模式，创造性是数学学科的内在属性。教师在实际的教学中由于教学时间有限，无法对每道题目进行详细的拓展，不利于高中数学教师开展“活”性教学课堂，为此数学教师在教学的过程中可以采用思维导图的方式，列出思维提纲，既保证了课程教学进度，又提高了学生的数学创新能力。 高中数学教师可以采用实践教学法，辅助开展思维导图教学，设置合理的问题，让学生在实践探究中以关键词作为发散思维的核心，并将解题的每个步骤详细列出，推导前后步骤的逻辑关系。在学生掌握解题方法后，教师可以改变已知条件，激发学生的创造性思维。 四、利用思维导图开展高中数学复习课程 思维导图教学模式，是整理思维、记忆知识点的最佳模式。数学知识点复习课程也是教学中的重要课程。复习课程中往往会涉及大量的公式、定理、概念等，教师在分点讲述的过程中，学生一时很难掌握各个知识点的关联性，头脑中缺乏对于知识的宏观把握。 学生在学习的过程中如果不能正确把握知识结构框架，很容易在解题的过程中出现思维混乱，找不到对应数学知识点的现象。思维导图数学知识结构图将各个知识点有效串联，学生可以通过数学知识结构图了解到各个知识点的数学逻辑关系。