1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？
2、若事件A 、B 相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06
解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 3、设X,Y 相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E （x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 4、设X 为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X 2)=11.1
E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x 2）=DX+(EX)2=np(1-p)+(np)2=10-0.3-0.7+32=11.1
5、 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4
6、X 与Y 相互独立 ，DX=6,DY=3,求D （2x-y) 解： D （2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27
7、设随机变量 （U,δ2)且方程Y 2+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U 的值。（ ） 解：方程Y 2+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即42-4*1*X=16-4X ≧0 得X ≦4
由已知：P{X ≦4}= ,由 (U,δ2)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 8、三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为 ， ， ，求任务被完成的概率。 解：设A,B,C 分别表示 三人独立完成此任务，则A,B,C 相互独立 而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A ∪B ∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * *=
10）
4.0（1-)(1)(----?-=?B A P B A ?~x ]4,3[71]4,3[0{
-∈-∈X X P
X ~),(~p n B X p
x ~U Y ~2
62+N X ~AC 4132-=?21N X ~σu -42121σu -4213161213161A B C A B C 213161213265181321
-B
-B 1813
9、连续投掷硬币3次，恰好2次下面朝上 ？0.375解：N=3 ,P= ,K=2
10、已知随机变量X 的分布列为 求（1）?，（2）Z=X 2-1的分布列，（3）E （Z)Z 的期望
解：（1）由0.3+0.5+?=1 ??=0.2 (2) (3)E(Z)=3*0.8+15*0.2=5.4 10、随机变量X 的密度为f(x)= 求(1)系数A ，（2）X 落在区间（-1， ）内的概率，（3）EX 解： 由 ?A=4 （2）P{-1 .0,8.015 ,3P Z 1441*00,1)(10010110 433====++=?????+∞∞-∞-+∞A x A dx x A dx Ax dx dx x f 即16140)(011021043211==+=??? --x x dx x dx dx x f 21???+∞∞-====101 0054354]51[444*)(x dx x dx x x dx x xf 101,00{3<<≥≤x x x AX 21?-,5.0,3.04 ,2,2P X )2 1(*)21(*211*21)2(213232233C C P =??? ??-=-）（375.021*41*3== 11、有甲、乙两袋，甲袋中有 3个白坏和4个黑球，乙袋中有2个白球和5个黑球， 由甲袋中任取一球投入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取出白球的概率。 解：设A 表示从甲袋中取出的是白球，则 为“从甲袋中取出的黑球” 再设B 表示“从乙袋中取出一个白球” 于是有B=AB+ B 按全概率公式，所求概率为P(B)=P(AB+ B)=P(AB)+P( B) =P(A)P(B |A)+P( )P(B |A)= 12、已知某产品长度N X ~（40，4），求产品长度不超过39.4的概率。≈1-ф(0.3) 解：P{0 =ф(-0.3)-ф(-20)=1-ф(0.3)-[1-ф(20)]≈1-ф(0.3) A A A A 5617)15(22*4345)12(12*433=++++++++240 4.39-2 400- 13、设人们的身高p x ~(x) Ex=170,Dx=36 若20个人的平均身高为Y ，求EY,DY 解：设 为取自总体，X 的样本，则其相互独立且与总体X 同分布 Y= EY =E （ ）=E( )= *20EX =170 DY =D( )= D （ ） 相互独立 = = = =1.8 20321.........,,X X X X ∑=201201i xi ∑ =201201i Xi 2011201∑=i X 201∑=20 1201i Xi 201∑=201 i Xi 20321.........,,X X X X ∑=201201i DXi ∑=2012201i DX DX *20*2012 2019年重庆市公务员录用考试申论真题（上半年） 注意事项 1.本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40 分钟，作答参考时限为110分钟。 2.一律使用现代汉语在答题卡上作答。未按要求作答的，不得分。 3.请在答题卡上作答，严禁折叠答题卡！ 给定材料 材料1 一年前，小张从北京到杭州工作，在租房时，她惊喜地被中介告知，由于她的信用记录良好，所以不用 缴纳两倍于月租的租房押金。而北京的胡先生，却遇上了一件让他颜面尽失的事情：原本在假期准备租辆宝 马车和朋友外出自驾游玩，没想到却被租车公司拒绝。原来，胡先生由于欠款许久未还，已经被列入了“老赖”的名单，导致自己的信用数据不佳，被禁止租车。 2018年2月起，到E市妇女儿童医疗中心就诊的病患们发现，只要自己的信用度足够好，在医疗中心就可 以“先诊疗后付费”，而无需一次次在诊室、检查室和交费处之间奔波，大大节省了自己的时间和精力。 信用骑车、信用住店、信用借书、公交车扫码乘车……这一幕一幕都告诉我们中国正在迈进信用社会。 随着大数据时代的来临，信用成为每个人的“第二张身份证”。每个人、每个机构的信用度都可以被量化，曾 经“看不见”“摸不到”的信用，正在逐步“变现”。 信用也提升了交易效率，为新经济提供支撑。对于废旧手机回收利用创业者向先生而言，信用就为他解 决了“先收手机还是先付款”的难题。“先收手机，用户不放心。先付款，我们也怕损失。”向先生说，引入信 用后，对高分用户优先付款，订单量上浮一倍，也没有出现违约情况。 有了信用的助力，企业经营效率变得更高。目前，多家共享单车企业已实现信用免押金，大大方便了新 用户开通使用。一些共享汽车、共享租衣企业也在研究信用梯度收费等模式，最大限度吸引用户。用户对信 用的珍视也令人惊喜。以租车为例，引入信用分后，行业租金欠款率下降了52%，违章罚款欠款率下降了27%。 在网络高度发达的今天，资源的分布不再局限于有形市场，很多资源分布在网络上。资金资源不再集中 在类似于银行这种金融机构身上，而是通过互联网分散分布。一个人只要拥有足够的信用水平，在网络上就 能够筹集到资金。所以，信用社会给予人们一个公平发展的环境。“信用既是商业社会的内在原则，也创造 价值和财富。”某研究员说，随着信用体系不断完善，每个人都能在社会中获得公平发展的机会，这将大大 激发全社会创业创新热情。 在某信用机构负责人看来，10年后，国内绝大多数城市都将成为信用城市。诚实守信的市民和商家，会 享受到非常大的便利，政府的管理效率也将大大提高。信用体系的建立可以推动整个社会综合治理的发展。 在S市，26万老人领取养老金不用亲自跑腿去现场，只需要在手机上进行一次信用认证。购房者提取公 积金时也不需要准备大量证明材料，柜台的人脸识别系统扫描后，他的相关信用信息迅速呈现……在促进政 务精细化管理方面，“信用”正在发挥越来越重要的作用，有着高信用值的市民在通过实名认证之后，越来越 多的业务都可以通过互联网进行办理，“刷脸”即可，而无需到窗口排队。 凑一堆人就走的“中国式过马路”、不走寻常路玩“跨越”、开车煲电话粥、没事打开远光灯……这些交通 违规行为带来安全隐患，给城市管理增加了困难。当前，有的城市把这些交通违规行为纳入个人信用记录， 已经能实现这样的应用场景：一名过马路闯红灯的路人，被监控系统识别身份，达到一定次数将扣除相应信 用分，降低信用等级，严重的甚至会影响贷款。这种做法背后的逻辑是：一个不尊重交规的人，也可能做出 不尊重其他公共规则的行为。个人信用信息就是对个人的一种人格勾勒。在一个公民素质发育成熟的社会， 对公民的信用评估，往往是以公民在公共事务中的态度和做法为基本出发点的。信用既是一种道德品质，也 是一种制度和规则。信用体系全面建立的意义不仅在于解决押金带来的纠纷，更在于塑造一个和谐的社会， 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, A 组 1.用洛必达法则求下列极限： （1）02lim 1cos x x x e e x -→+-- （2）arctan 2lim 1 x x x π →+∞- （3）0cos lim sin x x e x x x →- （4）011 limcot ( )sin x x x x →- （5）1 0(1)lim x x x e x →+- （6）21 0sin lim ()x x x x +→ （7）011lim()sin x x x →- （8）sin 0lim x x x +→ （9）lim(1)x x a x →∞+ （10 ）n 其中n 为正整数 解析：考查洛必达法则的应用，洛必达法则主要应用于00，∞ ∞型极限的求解，当然对于一 些能够化简为00，∞ ∞ 型极限的同样适用，例如00010?∞==∞ 等等，在求解的过程中，同样可以利用前面已经学到的极限的求解方法，例如等价无穷小、两个重要极限 解：（1）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 0002lim lim lim 21cos sin cos x x x x x x x x x e e e e e e x x x ---→→→+--+===- （2）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 2222 1arctan 12lim lim lim 111 1x x x x x x x x x π →+∞→+∞→+∞--+===+- （3）本题为0 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 000cos sin 1lim lim lim sin sin cos 0x x x x x e x e x x x x x x →→→-+===∞+ （4）先化简，得 23 00011cos sin sin sin limcot ( )lim lim lim sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→----=?== 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 2018年重庆市公务员招录考试申论真题（二卷） (文档中每个字后面都有一个空格，去除每个字后面空格的方法：按快捷键Ctrl+H弹出查找与替换对 话框，然后设置查找内容为一个空格，替换内容不动，点击全部替换) 注意事项 本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为 1 5 0 分钟。其中，阅读给定资料参考时限为 4 0 1.分钟，作答参考时限为 1 1 0 分钟。 一律使用现代汉语在答题卡上作答。未按要求作答的，不得分。 2.请在答题卡上作答，严禁折叠答题卡！ 3.给定材料 材料 1 如何保证农业农村优先发展？某周刊对话种粮大户老郑、基层干部郭书记和“三农”专家叶教授，分享他们的观察和思考。 主持人：党的十九大提出，实施乡村振兴战略，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，加快推进农业农村现代化。关于实现乡村振兴，我们从不同侧面，邀请三位嘉宾来讨论三个问题，倾听你们的期盼。 对第一个问题的讨论： 老郑：现在种地，不换个种法不行。对普通农户来说，每亩地的毛收入也就 1 5 0 0 元上下，但农资、机械等各项成本就超过 1 3 0 0 元。大户收益靠规模，但风险也更高。今年我们市遭遇自然灾害的日子，比往年足足多了两个月，对稻米产量影响不小。另外，现在我们市稻米价格每斤 1 . 6 元上下，比其他地方好些，但与去年相比，还是降了 1 角多。农民种粮，要面对自然和市场双重风险，真希望政策能给我们撑起更强的保护伞。 郭书记：我们县是农业大县。作为基层干部，我经常与农民打交道，深知一亩三分地对农民的重要性。农业农村农民问题是“饭碗”问题，是发展问题，更是民生问题。尽管今年我们县遭受了自然灾害，但在全县干部群众努力下，小麦总产量还是达到 3 4 . 7 3 万吨，略高于去年水平。 叶教授：总体来说，当前农业结构调整有序推进，农业绿色发展大步迈进，农村改革稳步推进，农业农村发展取得了历史性成就。这得益于新世纪以来，中央强调要把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，先后提出了多予少取放活、统筹城乡发展、城乡发展一体化等重大方针，先后采取了取消农业税、实行农业直接补贴、加强农村基础设施建设、建 ? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2 x)2 优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4 优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2 大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 习题1-5 A 组 1.求参数a 的值，使得函数24 ,2()2,2x x f x x a x ?-≠? =-??=? 在点2x =处连续 解析：考查分段函数的连续性，函数在某一点连续的充要条件可以总结为0 0lim ()()x x f x f x →= 解：本题中2222 4 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=- 则4a = 2.若函数(sin cos ),0 ()2,0x e x x x f x x a x ?+>=?+≤? 是(,)-∞+∞上的连续函数，求a 解析：考查函数在定义域内的连续性，本题中，当0x >和0x ≤时，函数()f x 都是初等函数的复合，因此都在连续的，则判断函数在上连续只需判断函数在点0x =处连续，即使 00 lim ()lim ()(0)x x f x f x f - + →→== 解：已知(0)f a = lim ()lim(2)x x f x x a a -- →→=+=，00 lim ()lim (sin cos )1x x x f x e x x ++→→=+= 则1a = 3.若函数2,0()sin 0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =点处连续，求a 与b 的关系 解析：考查分段函数在某点上的连续性，和上题类似，只需使0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+ →→== 解：已知(0)f a = 20 lim ()lim()x x f x a bx a -- →→=+=，0 0sin sin lim ()lim lim x x x bx bx f x b b x bx +++→→→=== 则a b = 4.求下列函数的间断点，并指出其类型 （1）2 sin ()1x f x x = - （2）1 ()1x f x x -=- 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考试方式： 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 设向量a 与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos 0β=时有(). (A) a ⊥xoy 面 (B) a //xoz 面 (C) a ⊥yoz 面 (D) a xoz ⊥面 知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1. 答案: (B) 分析:cos 0,β=,2 πβ=a 垂直于y 轴,a //xoz 面. 2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 212323,y C C x C x =++其中123,,C C C 为独立的任意常数,则该方程 为(). (A)0y y '''+= (B) 30y y '''+'= (C)0y y '''-= (D) 0y '''= 知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2. 答案: (D) 分析:由通解中的三个独立解21,,x x 知,方程对应的特征方 程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y '''=故应选(D). 3. 设D 由 14122≤+≤y x 确定.若1221,D I d x y σ=+??222(),D I x y d σ=+??223ln(),D I x y d σ=+??则1,I 2,I 3I 之间的大小顺序为( ). (A)321I I I << (B)231I I I << (C)132I I I << (D)123I I I << 知识点:二重积分比较大小,难度等级:1. 答案:(D) 分析:积分区域D 由 221 14 x y ≤+≤确定.在D 内,222222 1 ln(),x y x y x y +<+< +故321.I I I <<只有D 符合. 4．设曲线L 是由(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周22,x y ax +=则曲线积分 命 题人 : 组题人 : 审题人: 命 题时间: 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密 学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线-------------------------------- A 组 1.利用导数的四则运算法则求下列函数的导数： （1）（2）tan sin 3 y x x π =+ （3）sinx y x = （4 ）y = （5）3cot ln x x y x += （6）223sin 1x x y x x =-+ 解析：考查导数的求解，四则法则就是导数的四种运算法则，包括加减乘除，同时要对初等函数的导数公式非常了解，详细见91P 解：（1）92y x '=- （2）2()tan (tan )(sin )tan sec 3 y x x x x x x x π ''''=++=+ （3）22 (sin )()sin cos sin x x x x x x x y x x ''--'= = （4 ）化简y == 已知'= ，则 y '''= == （5） 2 33322 2321(3csc )ln (cot ) (cot )ln (ln )(cot )ln ln (3csc )ln cot )ln x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x --?+''+-+'==---= （6）222222 2 22222 222 ()(1)(1)(sin )()sin 3(1)2(1)2cos sin 3(1)23(cos sin )(1)x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x ''''+-+-'=-++-?-=-+-=-+ 2.求下列函数的导数： （1）1 ()21 f x x = -，求(0)f '，(2)f '-； （2）23 51 ()t t f t t -+=，求(1)f '-，(1)f ' 解析：考查函数导数的求解，上面两题都是由基本初等函数构成的，直接利用导数四则法则求解 解：（1）22 (1)(21)(21)2 ()(21)(21)x x f x x x ''----'= =-- 则(0)2f '=-，2 (2)25 f '-=- （2）233232266 4322 64 (51)()(51)(25)3(51)()103103t t t t t t t t t t t f t t t t t t t t t t ''-+--+---+'== -+--+-== 则(1)14f '-=-,(1)6f '= 3.求曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程和法线方程 解析：考查导数的应用，从上节可知，曲线在某点的切线斜率等于该点上导数的值，由此可 以利用点斜式求切线方程，法线与切线垂直，则其斜率相乘为1 解：已知14 x y π == ，21 1 y x '= + 则曲线在点(1, )4 π 上的斜率为1112 x k y ='== 则切线方程为1(1)42y x π - =-，即11242 y x π=+- 设法线方程的斜率为2k ，则121k k ?=-，得22k =- 给定资料1 如何保证农业农村优先发展?某周刊对话种粮大户老郑、基层干部郭书记和“三农”专家叶教授，分享他们的观察和思考。 主持人：党的十九大提出，实施乡村振兴战略，必须始终把解决好“三农” 问题作为全党工作重中之重，加快推进农业农村现代化。关于实现乡村振兴，我们从不同侧面，邀请三位嘉宾来讨论三个问题，倾听你们的期盼。 对第一个问题的讨论： 老郑：现在种地，不换个种法不行。对普通农户来说，每亩地的毛收入也就1500元上下，但农资、机械等各项成本就超过1300元。大户收益靠规模，但风险也更高。今年我们市遭遇自然灾害的日子，比往年足足多了两个月，对稻米产量影响不小。另外，现在我们市稻米价格每斤1.6元上下，比其他地方好些，但与去年相比，还是降了1角多。农民种粮，要面对自然和市场双重风险，真希望政策能给我们撑起更强的保护伞。 郭书记：我们县是农业大县。作为基层干部，我经常与农民打交道，深知一亩三分地对农民的重要性。农业农村农民问题是“饭碗”问题，是发展问题，更是民生问题。尽管今年我们县遭受了自然灾害，但在全县干部群众努力下，小麦总产量还是达到34.73万吨，略高于去年水平。 叶教授：总体来说，当前农业结构调整有序推进，农业绿色发展大步迈进，农村改革稳步推进，农业农村发展取得了历史性成就。这得益于新世纪以来，中央强调要把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，先后提出了多予少取放活、统筹城乡发展、城乡发展一体化等重大方针，先后采取了取消农业税、实行农业直接补贴、加强农村基础设施建设、建立农村社会保障体系等重大举措。 对第二个问题的讨论： 叶教授：实现农业农村优先发展，必须要把“重中之重”落到实处。抓“三农”，对做大地方GDP、增加地方财政收入难有明显贡献，导致一些地方不愿意把精力放在“三农”工作上，不愿意把稀缺资源投向农业农村。比如，我们在基层调研时经常发现，尽管农产品储藏、加工项目有利于带动当地农业发展和农民增收，但由于产生的固定资产投资、地区生产总值、税收有限，一些地方不愿意为这类项目安排新增建设用地指标，一些产业园区不愿意引进这类项目。 改变这种状况，关键在于转变政绩观。衡量一个地方工作的好坏，要看工业，更要看农业;要看城市，更要看农村;要看经济总量，更要看民生改善。要坚持农业农村优先发展，在领导决策拍板、财政资金分配、重大项目安排时真正做到向农业农村倾斜。 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)(' 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 A 组 一、填空题： 1.函数lnsin y x =在5[ , ]66ππ 上满足罗尔定理中的____ξ= 解析：考查罗尔定理的应用，要求解ξ，即在区间5(, )66ππ 内，求=0y '的解 解：cos = sin x y x '，令=0y '，则2 x π = 2.函数4()f x x =，2 ()F x x =在[1,2]上满足柯西中值定理中的____ξ= 解析：考查柯西定理的应用，要求解ξ，即在区间(1,2)内，求 (2)(1)() (2)(1)() F F F x f f f x '-='-的解 解：已知 (2)(1)1 (2)(1)5 F F f f -=-，()2F x x '=，3()4f x x = 则即求 321 45 x x =，解得2x =，2x =-（舍去） 则ξ= 3.设函数3 x y e -=，[5,5]x ∈-，则该函数的最大值_____M =，最小值_____m = 解析：考查函数最值的求解，由于函数中存在绝对值，则可以化为分段函数，然后在区间内的最值 解：化为分段函数33,53 35x x e x y e x --?≥>=?≥≥-? 已知x e 和3x +都为恒增函数，则3 x e -也为恒增函数 即当53x ≥>时，最大值为25 x y e ==，3 1x y == 因为3x -为恒减函数，则3 x e -也为恒减函数 当35x ≥≥-时，最大值为8 5 x y e =-=，3 1x y == 综上可知，最大值8 M e =，最小值1m = 4.曲线1ln()y x e x =+（0x >）的渐近线方程为_____ 解析：考查函数渐近线的求解，渐近线包括垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线，前面已经 介绍过各类渐近线的定义，则只需一一验证各类渐近线是 否存在 2018年重庆公务员考试申论真题（1卷） 一、给定资料 材料一 互联网的风起云涌，从根本上颠覆了许多传统行业，同时也创造了新的行业和机遇。21世纪初，有学者提出了互联网时代协同消费的理念和发展模式，并将其分为若干阶段。最初，是代码共享，即通过互联网向用户提供信息，但信息流是单向的，用户不能参与其中进行评论和交流。当互联网进入Web2.0时代，用户开始通过网络平台向陌生人分享信息、表达观点，但其分享局限于内容或信息，不涉及实物交易，一般也不存在金钱报酬，仅仅是生活共享或是内容共享。 随着物物相联时代到来，网络平台公司通过互联网重新整合社会闲散资源和富余劳动力，然后再按需精准配置，实现物尽其用，社会分配从专业化向社会化转变，真正实现了离线资源的共享，即线上的分享协作渗透和延伸至线下，并由此改变了我们的文化和经济世界。如今，需求方不但可以享受到低价与个性化服务，也得到了社交机会。对企业而言，随着加入网络的节点及节点间的连接增加，网络的价值会随着用户数量的平方数增加而增加。作为一种新的商业模式，其势必会对现行制度和秩序造成冲击，为此，政府应积极提供相应的法律制度保障，才能实现其可持续发展。同时，任何商业行为都是以盈利为目标，任何市场的开发也都需要资金的支持，而过度的资本运作可能导致市场滥用其优势地位，甚至违背市场规律采取不正当竞争。政府理应鼓励相关企业采取科学的商业模式，新经济应当创造真正的消费者，而不仅是通过补贴来吸引消费者。 在新经济模式中，个体成为自由劳动者，劳动力价值能得到充分实现并完全由自己支配。供求双方通过互联网发布自己可供分享或需求的物品，不仅能为特定的供给者或需求者提供可选择的交易对象，还有助于掌握交易对象更多的信息，避免不公平交易，降低了交易成本。对闲置物资的再利用使得前期投入的成本要么已得到回收，要么当做沉没或折旧成本而收费较低廉，从而令闲置物资的边际成本更低，显现出更大的成本和资源利用效率优势。由于这一系列商业活动完全有别于过往经济行为，加强政府的监督与引导，显得尤为重要，建立新的监管规则体系迫在眉睫。在新的规则出台之前，可以运用相关的法理，借鉴现行的法律法规，引导市场建立内部自律监督滴机制，维护市场的正常秩序。 材料二 美国某租赁房屋公司曾发生一起事件。一名房东发现她的公寓被从该公司网站上招来的房客洗劫一空。她在给该公司的信上写道：“他们在我的柜子上凿了个洞，劫走了里面的护照、现金、信用卡和我奶奶的珠宝首饰。不仅如此，他们又搜走了我的照相机、老式电脑和装有我所有相片、日志等备份的外接硬盘。他们掠走了我的一切。”这大概是所有人对互联网时代协同消费经济模式的顾虑了。某调查公司针对美国用户对这一经济模式的调研数据显示，参与调查的人群中，57%的人表示，“对这种消费模式感兴趣，但是仍有顾虑”；而在熟悉这种经济模式的人群中，69%的人认为，“除非信任的人推荐，否则将不会相信”。 共享充电宝在成为许多市民生活“标配”的同时，也引发了不少争议。除了共享充电宝自身存在质量安全 2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷 1．函数x e x x x y --=) 1(sin 2的连续区间是____________________. 2．_______ ____________________) 4(1lim 2 = -+-∞ →x x x x . 3．写出函数 的水平渐近线 和 垂直渐近线 4．设函数???? ? ????<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1 )(2)1(1 2 x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连 续. 5．设参数方程???==θ θ 2sin 2cos 3 2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_____ __________=dx dy . （2）当θ是常数，r 是参数时，则 =dx dy _____________ . 二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)(' =c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值. )(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)(' （一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 0 00x x x <=> ，若0 lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ?? =????? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21lim 1x x e →∞= D 、1 lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、() cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3- D 、3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 组 1.验证拉格朗日中值定理对函数3 2 452y x x x =-+-在区间[0,1]上的正确性 解析：考查拉格朗日中值定理的应用，只需在[0,1]内找出一点使得=0y '， 证明：已知函数在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，则其满足拉格朗日中值定理的两个条件 令()y y x =，则(1)2y =-，(0)2y =- 又因为2 ()12101y x x x '=-+，令[(1)(0)]()(10)y y y x '-=-，即()0y x '=，解得 1,21052412 x ±= = 则存在(0,1)ξ∈，使得(1)(0)()(10)y y y ξ'-=- 2.证明方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根，其中C 为任意常数 解析：考查罗尔定理的应用，本题可以利用反证法来证明 证明：设3 2 ()2f x x x C =-+，假设存在两点1x ，2x （12x x >），使得12()()0f x f x == 则在12[,]x x 内，满足罗尔定理，即存在12(,)x x ξ∈，使得()0f ξ'= 2()34f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =， x =（不在所设区间内，舍去） 若0ξ=，则1x ，2x 中必有一个不存在，与所设假设不符 则方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根 3.若方程1 0110n n n a x a x a x --+++=L 有一个正根0x x =，证明：方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根 解析：考查罗尔定理的应用，判断利用哪个中值定理可以通过所得条件得出，设 1011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，则由已知条件可得0()(0)0f x f ==，这样满足罗尔定 理的第三个条件 证明：设1 011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，0()(0)0f x f == 且12 011()(1)n n n f x a nx a n x a ---'=+-++L 根据罗尔定理可知，存在一点0(0,)x ξ∈，使得()0f ξ'= 大学高等数学统考卷下,10届,期中考试附加答案 三、（本题8分）求函数在圆域上的最大值与最小值.解：先求圆内部的驻点得驻点，---------2’ 再求圆周上的有约束极值，令则若则必有矛盾，若则必有或 --------------------------------------5’由于从而要求的最大值为4，最小值为---------------------------------------------------1’四、（本题8分）求锥面被柱面割下部分的曲面面积..解:-------------------------2’=---------------6’五、（本题8分）计算解:原式 --------------------2’------------------------------------4’--------------------------------------------------------2’六、（本题8分）计算曲面积分，其中为半球面的上侧.补面,取上侧 ------------1’--------------1’------------------------------------3’-------------------------------------------3’七、（本题7分）计算曲线积分,其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向.解:-----------------2’,,逆时针 ----------3’----------------------------------------------------------------------2’八、（本题7分）求如下初值问题的解.解:由于方程不显含,故令,则,从而,方程化为,-----------------2’即两端积分得.---------------3’代入初始条件可 知,.于是,,即两端积分并代入初始条件,则无论右端为正号,还是负号,其结果均为 ------------------2’十一、（非化工类做）（本题7分）将函数展开成余弦级数.解由于，-----------------2’--------------2’所以-------------3十二、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛半径和收敛域.解:收敛半径3----------------------4’收敛域(-3,3)-------------------------2’十、（化工类做）（本题6分）计算二重积分,其中是圆 域：.---------------------1’--------------3’------------------------------2’十一、（化工类做）（本题7分）求由方程组所确定的及的导数及.解：由已知十二、（化工类做）（本题6分）求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿那个方向减少得最快沿那个方向的值不变解：---------2’，----------------2’在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快； -----------------1’沿与梯度垂直的那个方向，即方向的值不变---------------1’ 快乐分享知识无限！2019年重庆市公务员录用考试申论真题(上半年)
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