听课记录
正比例函数的图象及其性质 各位评委、各位老师：大家好！ 对于《正比例函数的图象及其性质》这节课，我将以学生学什么，怎样学，为什么这样设计为思路，从教材分析，教学目标分析，学情分析、教法和学法分析，教学过程分析等方面加以说明。 一、教材分析 教材的地位和作用：《正比例函数的图象及其性质》选自人教版八年级下册第十九章第二小节第二课时，从知识结构看本节内容是在学习了变量和函数的概念及图象、正比例函数的概念的基础上进行的。它既是对前面所学知识的应用，也是为以后学习一次函数及其它函数作铺垫，所以本节课起着架桥铺路的作用。在本节教学中，应让学生学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。 本节课的重点：探索并掌握正比例函数的图象画法及图象特征、性质。难点：发现并深刻认识正比例函数的图象特征及性质。 二、学情分析 1、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。 2、从认知状况来说，学生在此之前对函数的图象已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于由函数解析式画出函数图象，观察图象得性质和反过来用函数解析式来说明图象特征等数形的内在联系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单、透彻的分析。 三、教学目标 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，数学思考、问题解决、情感态度目标，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时还应是学会学习，形成正确价值观的过程，所以，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观。因此，确定本节课的教学目标为： 1.经历画正比例函数图象的过程，知道正比例函数图象的形状和简捷画法。 2.经历画、观察正比例函数的图象，归纳并运用正比例函数的图象特征和性质解决问题。
《正比例函数》（第1课时）说课稿 一、说教材 1、教材分析： 本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2.1正比例函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。 2、教学目标： 知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。 （2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。 （3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题 数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。形成良好的质疑和独立思考的习惯。 3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题 二、说教法 采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构； 形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功； 三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。
《用比例解决问题》评课稿 黄倩 教学内容中隐藏着怎样的“模”？ 正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变）的数学问题进行模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。 教学活动中需要帮助学生建立怎样的“模”？ 本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。 采用什么方法，策略来建模？ 比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用以前学过的知识与方法加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地促进学生代数思维的发展，有利于学生体会数学知识之间的内在联系和发展脉络，学会融会贯通地运用知识。比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想方法。 （1）重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。比例知识与生活有着密切的联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时充分体现了这一特点，例如，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相同”这一重要的表象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“普通白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。 同时，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观察可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观察数量——发现关联，探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表征关系——揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程，又很好地理解了知识的本质。 在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都很好地体现了知识的应用价值，促进了学生应用意识的提高，也为学生展现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。 需要学生清楚地表述：在这个问题中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之
一次函数评课稿 在我校数学组听课活动中，我听了定辉老师《由一次函数的图像求解析式》一课，使我从中受益匪浅，我认为这是一堂成功的数学课。这节课创设有利于调动学生学习兴趣和激发求知欲的多种情景，探索有利于培养学生学习态度和对数学自主学习能力的教学策略，探索怎样恰当用新理念进行教学。项老师的课思路清晰，重点突出。既有充分利用学案导学，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，取得了良好的教学效果。 本节课特色有四： 1.设计合理。 课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，项老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。 2.重视数学思想方法的教学。 项老师从一开始上课就提出以“数形结合”的思想方法解决问题，很自然导入该课。在整节课中也是围绕这个思想展开教学的。而所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途
径的目的。一次函数的图像与其解析式的紧密联系，使数与形结合起来。项老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。 3.针对此课的特点，加强知识点之间的联系。 学生在解决一次函数的定义问题时，往往忽视了正比例函数是一次函数的特殊形式，项老师在教学中强调一次函数与正比例函数的关系，并通过实例来说明，加强二者之间的联系。 这节课是一次函数，但通过y=kx+b这个一般形式，来研究当y=0，y＞0，y＜0时，x的取值，把函数与方程与不等式紧密联系在一起。 项老师在注重知识点间的联系的同时，还注重了对知识点的延伸拓展。 4.注重培养学生良好的学习习惯。 学生在解决问题时，“正比例函数与反比例函数关系不清”，引导学生养成考虑问题要全面的好习惯。同时，在整个课堂教学过程中，及时对例题，习题回顾反思，引导学生对整个知识体系及时总结，提炼出一般规律，从而来解决问题。学生在解决问题时，注重培养学生认真审题，独立思考的习惯。 总之，从项老师的这节课中我学到了很多，也为自己以后的教学指引了方向。
正比例函数的图像和性质教学设计 一、教学目标 1、知识目标： （1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像； （2）理解正比例函数的性质； （3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2、能力目标： （1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力； （2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念； 体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。 3、情感目标 （1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。 （2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。 二、教学重点： 1、正比例函数图像的画法和性质 2、理解正比例函数意义及解析式特点 三、教学难点： 发现及归纳正比例函数的性质
四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合 五、教学用具：粉笔、黑板 六、教学过程： （一）复习、巩固旧知识 师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。 生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。 师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。 生：k不为零，x的次数为一次。 师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。 师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。 生：列表、描点、连线 师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。 （在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素） 师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。 下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。 师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图
反比例函数的评课稿 李老师所讲的内容是《反比例函数》第一课时，这节课在人教版九年级上册，李老师通过深度挖掘教材，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用学生活动，突破了重点，突出了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。 1.本节课注重归纳反思 本节课的教学反思，从形式上有（1）学生自学、展示之后的反思，如在学生完成反比例函数得出之前的表格后及时反思：与一次函数的联 系。（2）归纳总结知识点后的反思，如反比例函数定义得出后反思：定义中特别需要注意的问题。（3）练习题后的反思，如在第二个板块处理练习后反思：反比例函数的三种不同形式。（4）解决问题过程中出现问题之后的反思，如学生出现问题后及时引导全体学生反思：出现问题的原因及解决措施等。从内容上看有：知识的反思，解题方法的反思（待定系数法），数学思想的反思（如类比）等 2.本节课注重过程教学。 有效的课堂教学应当既有认知过程的“前半段”，也有认知过程的“后半段”．对整节课来说，认知过程前半段的主要任务是获得数学结果，后半段的主要任务是用获得的数学结果解决具体问题．对每个教学环节来说，认知过程前半段是感性到理性的认识过程，以获得数学结果(或解决问题)，认知过程后半段是理性认识的加深并反作用于实践，即通过反思来欣赏数学结果，感悟蕴含的数学思想方法
等．本节课既有认知过程前半段，也有认知过程后半段，并且课内“过程”与“结果”的时间分配比较和谐。 3、充分发挥了学生的主体作用 模糊“教”与“学”的界限，寓“教”与“学”为一体，整个 教学过程随着学生思维不断展开，通过小组讨论，发表自己的见解，解决一个又一个的问题，使每个学生的潜能得到充分地挖掘，在对新知的探究中，通过学生自主分析、合作探究，学生的思维开发性较大，解题的思路较宽，思维活跃，这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。 概念教学充分体现概念的形成过程 当前，不重视章节起始课的教学，概念教学走过场，以解题教 学代替概念教学的现象比较普遍．在章节起始时，许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．这是概念教学中不争的事实。 通过王伟教师的精心示范，我对概念课的理解有了一个全新的 认识。 探究数学概念产生的实际背景→提出数学新概念[2]，注重问题实例的精心引入。这节课的引入，用了五个实际问题，通过建立函数模型（之前特地强调了函数时刻画两个变量之间的关系），通过学生
《19.2.2正比例函数图像及性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握正比例函数的概念； （2）会求正比例函数的解析式； （3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 正比例函数的概念及图像。 【教学难点】 正比例的性质与常数k的关系。 【教学方法】 教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 多媒体课件，直尺，彩色粉笔。 【课时安排】 1课时 【教学过程】
一、复习导入 【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？ （可以由学生回答） 【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。 二、新课教学 1．正比例函数 课本P86思考内容。 【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？ （学生回答） 列表更清晰直观。 【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k
《正比例函数图像及性质》教案 八年级数学下册 一、教学目标 1. 知识技能：学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2. 过程与方法：培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3. 情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。二?教学重点：正比例函数及其图象性质 难点：正比例函数的增减性 三.教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器 四.教学过程 （一）复习引入 什么是自变量？什么是函数？（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数. （二）共同思考，探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么
共同点? （1）圆的周长I随半径r的大小变化而变化？（L=2 r ） （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3的大小变化而变化；（m=7 8V） （3）每个练习本的厚度为0. 5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h （cn）随这些练习本的本数n的变化而变化。（h=0. 5n） （4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C.物体的温度T （C）随冷冻时间t （分）的变化而变化。（T=-2t ） 2、发现新知： 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。一般地，形如y=kx （k 是常数，"0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例 函数的比例系数是多少？ x 2 鼻 2x -1 （1）y = -0.1 x（2）y = 2- （3）y = （4）y 4 x 4、讲解例题 例：已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么
《正比例函数的性质》评课稿 今天听了江康林老师的《正比例函数的性质》的一堂课，首先展示要处理的知识或问题，先由同学阅读课本内容，处理本课的基本知识，自学完后一个同学陈述课题，两个同学通过描点、连线、画图，画出两个不同类型的正比例函数的图像，最后一个同学根据前面的图像得出了结论：正比例函数的性质。 然后是由两个同学应用所得结论，同学们自己处理课本上的两个练习题 其次是让同学们展开讨论，用不同的问题进行了知识的扩展，使学生的知识运用有了进一步提高。 最后是两个同学从自己的角度对本节课的内容进行小结，最后老师布置了作业。 优点： 1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，学习分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃； 2、学生充当小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合； 3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精、课堂容量大； 4、整个教学过程分为四部分：导入、互动、运用、感悟。前后紧密相连，由易而难，步步推进；
5、充分体现了双向互动模式、学生为主体原则、分作协作原则，是一个非常成功的课。 从整堂课来看，江老师课前准备十分充分，整个课堂流程连贯，衔接自然，调控得当；学生参与广泛，积极，合作愉快。课件制作简单实用，从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽像问题具体化，突破难点的作用；教态自然亲切，语言流畅，阴阳顿挫，亲和力比较强；板书工整，条理清晰，逻辑严谨；课件使用得恰当好处，节省了大量的时间，用不同的方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重视学习思想方法的传授和学习能力的培养。 建议： 1、学生在提出如何用简单的办法画函数图像是，老师不应代为回答，动员其他学生回答，并把结论板书在黑板上； 2、有个同学在讲解不清楚，老师不应代为讲解，应动员其他学生补充。
正比例函数评课稿 各位评委、老师大家好： 今天，有幸在这里跟各位交流，很激动，也很高兴，说是评课，不如是议课，借这个机会，谈一下个人的感受和看法，不当之处恳请大家不吝指教。 整节课听下来总体感觉老师这节课能根据教材的内容和学生的实际，对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，是一节好课。在这节课中值得我借鉴的地方我用四个字来概括：议、说、画、练。 一、议： 给学生创设了一个彼此交流的机会，如在探究正比例函数y=2x和y=-2x图像的形状、位置及性质时，让学生分组讨论议一议，在议的过程中同学的思维互相碰撞激发，使真理越辩越明。同时也交流了彼此的想法，达到了错误的想法被纠正，正确的想法被认可的目的，使学生获得了学习的快乐与满足，体现了学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者的新理念。 二、说： 给学生一个展示自我的机会：（1）如在探讨正比例函数的定义时老师用小黑板出示三个练习题，都是由学生来说出其解析式。（2）在分析这几个解析式中的自变量、常量、函数时都让学生自由地说。（3）在分析这三者之间的关系时，也是由学生总结概括，由于问题铺设得好学生踊跃回答，激发了学生的学习兴趣。（4）在归纳出正比例函数的定义后，老师又给出一组辨析哪些是正比例函数的练习，这个问题又抛给了学生，还是让学生去说，再一次给学生一个展示的机会，激发了学生的求知欲，（5）在总结正比函数y=2x和y=-2x的性质时，老师仍然让学生自己说，这一系列的说，都极大的调动了学生学习的积极性，并照顾了各个层面的学生，使优秀的学生脱颖而出，也使学习弱的学生得到发展，并且每名学生都体验到了学习的乐趣，收到了很好的教学效果。 三、画： 给学生一个动手操作的机会，同时也让学生获得了解决函数问题的方法。如还是探究y=2x和y=-2x的图像的性质时，老师让学生动手画图，在画图过程中学生感受了知识的生成过程，并从画图中观察到了y=2x和y=-2x的相同点和不同点，从而使学生体会到“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。”的道理，从而获得了研究函数的一种方法：画图像法。而后的两点法画正比例函数图像，更是对这种方法的提升，因此学生在这个过程中不仅获得了知识，更掌握学习的方法。 四、练： 在获取知识之后，关键看学生运用知识的能力。因此，练给学生一个巩固新知的机会。如教师在研究正比例函数的定义时，教师适时、适度地给出一组练习题，使学生在练习中潜移默化地领悟了知识。又如在讲完了正比例函数的图像及性质时，教师又编排了一组习题，使学生在练习的过程中提升了自己的能力，消化、理解了所学的新知识，再一次获得了学习的快乐与满足。 不足： 虽然这是一节好课，但也有稍感不足的地方。 一、教师在利用黑板画正比例函数y = 2x 的图像时，有些浪费课堂时间，不如用多媒体演示效果好，提高课堂效率。 二、本节课概念、性质较多，知识容量较大，感觉教师讲课语速快，有些学生跟不上节奏。如果我上，我将会分两课时进行，使知识向纵深发展，提高学生的学习效率。
正比例函数的图像和性质 知识精要 1.正比例函数的图像 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0 ≠）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。 2.正比例函数性质 精讲名题 例1.若函数y=(m-1) 3 - m x 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过象限。 解:m=4,图像经过第一、三象限。 例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。 解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x （k0 ≠）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x ∴y=-4x+1
例3.已知y 与x 的正比例函数，且当x=6时y=-2 (1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问，点A （-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？ 解：(1) 设y=k ·x （k 0≠）当x=6时，y=-2∴-2=6k ∴31 -=k ∴这个函数的解析式为x y 31-= (2) x y 3 1 -=的定义域是一切实数，图像如图所示： (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，∴a 3 1 4-=，∴a=-12 (4)点A （-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2）， 当x=6时，y=2631-=?- 因此，点B 也在直线x y 3 1 -=上 例4.已知点(11,y x )，(22,y x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21x x >时，21y y <，那么k 的取值范围是多少？ 解：由题意，得函数y 随x 的值增大而减小， ∴k-2<0,∴k<2 例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3+a 在实数范围内有意义，求a 的取值范围。 （2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围。 解：（1）根据题意得a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根据题意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2 十九章第二节正比例函数 一、教材分析： （1）说教材的地位和作用 在学习<<正比例函数及图象性质>>之前,学生已经有了平面直角坐标系的基础知识、函数的概念、函数的三种表达方法等知识，正比例函数是学生们初中第一次接触的函数，通过观察解析式及正比例函数图象得出正比例函数的性质。本节课具有承上启下的重作用，学好正比例函数为以后一次函数打下的基础。函数思想是一种重要的数学思想。 （2）说学生 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念，在这节课之前学生已经掌握了平面直角坐标系的知识，函数解析式的表达及画法。 （3）说教学目标 在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： （1）通过实例，列出正比例函数关系式； （2）通过观察，得到正比例函数的定义,并根据图象归纳正比例函数的性质。 2、过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。通过亲手画正比例函数图象吸引学生的学习兴趣，引导学生观察图象得出正比例函数的性质，达到了数形结合。 3、情感态度与价值观： （1）通过师生活动、小组互助合作学习，学生动手画图,让学生充分参与到数学学习的过程中来。 （2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。 4、教学重、难点分析 教学重点：理解正比例函数的概念及图像性质。 教学难点：正比例函数的图象性质。 二、说教法 本节课的重点是理解正比例函数的概念及图象性质，在教学过程中，抓住 学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主 动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达 到了相互统一。为了提高课堂效果，辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激 19.2.1《正比例函数》第一课时说课稿 尊敬的领导，各位评委，大家下午好： 今天，我说课的内容是人教版数学八年级下册第19章第二节第一课时的《正比例函数》，下面我将从教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程设计和板书设计5个方面进行简要说明。 一、教材分析： （一）.教材的地位和作用 正比例函数是本章的重点内容，同时又是学生在初中阶段第一次接触的函数。这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。它既是对前面所学知识的应用，又为后面学习一次函数作好铺垫，因此本节课的知识起到了承上启下的作用。 （二）.教学目标 知识技能：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点； 2．理解正比例函数图象的性质及特点； 3．能利用所学知识解决相关实际问题． 过程与方法： 1．通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想； 2．亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用． 情感态度目标： 1．通过对实际问题的解决，亲身感受数学来源于生活；2．体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心． （三）.重难点解析： 重点：1．理解正比例函数意义及解析式特点； 2．掌握正比例函数图象的性质特点． 难点：正比例函数图象性质特点的掌握． 二、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。 三，教法、学法的分析： 1.教法：从教材处理上本节课将采取情境引入---建立模型-----形成概念 ---解析概念--师生互动，运用新知---拓展提升—归纳小结—达标测测进行指导学习。并利用多媒体进行直观教学。通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律，并能进一步总结形成概念。 19.2.1正比例函数的图象和性质导学案（第 1课时） 班级 _______ 姓名 _________________________ 【学习目标】 1、 理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中， 发现正比例函数图象 性质。 2、 能够用正比例函数图像的性质简便地画出正比例函数图象。 3、 能够利用正比例函数图像性质解决简单的数学问题。 【课前自学】 1、什么叫正比例函数？ 2、 还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ① ___________________ ，② ______________________ ③ ________________________ 。 3、 正比例函数y=kx （k 是常数，k 工0）是一条经过_____ 的 _____ 。我们称之它为直线y=kx. 当k > 0时，直线y=kx 经过 _________ 象限，从左向右 _______ , y 随x 的增大而 ___________ 。 当k <0时，直线y=kx 经过 _________ 象限，从左向右 _______ ，y 随x 的增大而 __________ 。 4、 有什么内容是我还不明白的？ 【 活动一：（小组同学每人完成一个，在格点纸中完成） 1、试一试：用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x （2） y=0.5x （3） y=-2x （4） y=-0.5x 活动二: 小组内比较你们所画的四个函数图象的相同点与不同点 ，根据你们观察的结果填写上 表。 相 同点: 不同点： 微视频 1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= … … 解析式 图象 性质 图象恒过 （，） 图象过 象限， Y 随X 的增大而 （ 趋势） X I X 2,Y I 丫2 图象过 象限， Y 随X 的增大而 （ 趋势） X I X 2,Y I Y 2 解：①函数y= ____ 列表得: ②描点、连线: 函数y= ____ 列表得: 正比例函数图像与性质 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0 一次函数评课稿 在我校实效教学课活动中，我听了张老师《一次函数》一课，使我从中受益匪浅，我认为这是一堂成功的数学课。这节课创设有利于调动学生学习兴趣和激发求知欲的多种情景，探索有利于培养学生学习态度和对数学自主学习能力的教学策略，探索怎样恰当用新理念进行教学。张老师的课思路清晰，重点突出。既有充分利用学案导学，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，取得了良好的教学效果。 本节课特色有四： 1.设计合理。 课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，张老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。 2.重视数学思想方法的教学。 张老师从一开始上课就提出以“数形结合”的思想方法解决问题，很自然导入新课。在整节课中也是围绕这个思想展开教学的。而所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途 径的目的。一次函数的教学不能单纯的研究函数的式子，必须与函数的图像紧密联系，使数与形结合起来。张老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。为学生以后的学习打下良好的认知基础。 3.针对此课的特点，加强知识点之间的联系。 学生在解决一次函数的定义问题时，往往忽视了正比例函数是一次函数的特殊形式，张老师在教学中强调一次函数与正比例函数的关系，并通过实例来说明，加强二者之间的联系。 这节课是一次函数，但通过y=kx+b这个一般形式，来研究当y=0，y＞0，y＜0时，x的取值，把函数与方程与不等式紧密联系在一起。 张老师在注重知识点间的联系的同时，还注重了对知识点的延伸拓展。 4.注重培养学生良好的学习习惯。 学生在解决问题时，“正比例函数与反比例函数关系不清”，引导学生养成考虑问题要全面的好习惯。同时，在整个课堂教学过程中，及时对例题，习题回顾反思，引导学生对整个知识体系及时总结，提炼出一般规律，从而来解决问题。学生在解决问题时，注重培养学生认真审题，独立思考的习惯。 总之，从张老师的这节课中我学到了很多，也为自己以后的教学指引了方向。如果这节课若能使用课件，体现课件的实效性，那么课堂将会更加精彩。 正比例函数的图像及性质 一、教学内容 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。 二、教学目标 1．知识与技能： （1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图； （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想； （3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； （2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 三、学情分析 学生分析： 在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。 四、教学重难点 教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 五、教学手段及运用分析 每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。 六、教学过程 （一）复习引入、温顾知新 1、正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。 2、引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。 这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知 正比例函数的图象与性质 教学目标 【知识与技能】 认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点. 【过程与方法】 经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性. 2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受. 教学重难点 【重点】 正比例函数的图象表示法. 【难点】 由正比例函数图象归纳其性质. 教学过程 一、旧知复习 1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m=. (2)若y=(m-2)是正比例函数,则m=,函数表达示为. 3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象! 二、探究新知 1.画正比例函数y=2x图象. (1)列表. (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. (3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象. 小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线. 2.探究正比例函数图象的性质. 活动一:画正比例函数y=-3x图象. (1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x. (2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗? 小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上. 活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点. 归纳: 相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线. 不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限. 函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限. 活动三:观察下列四个函数的图象,回答下列问题: 正比例函数说课稿 （一）确定教材的作用和地位。 函数是中学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 （二）确定教学目标 1、认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是二条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质。 2 技能目标：培养学生画图的水平，并能通过由函数图象揭示函数性质的这个研究活动，培养学生观察比较概括的水平及抽象思维水平。 活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习的兴趣。 （三）教学重点和难点 本节内容的教学重点是正比例函数的图象和性质。因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础所以要从图象入手观察分析函数的性质，最终得出结论。 难点是由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。 二、教法分析； 在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提升课堂效果，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 三学法指导 课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。让学生在画图过程中培养动手动脑的水平，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。 四教学过程设计 （一）问题展示 通过对问题的处理用函数y=200x来反映燕鸥的行程与时间的对应规律引入新课。 （二）共同思考正比例函数(图象及性质)
19.2.1正比例函数说课稿
正比例函数图象的性质
《正比例函数的图像与性质》教学设计3
一次函数评课稿
正比例函数图像及性质 (5)
正比例函数性质和图像
正比例函数 说课稿
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