12.1轴对称（一）
【学习目标】
１.通过丰富的实例认识轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴.
２.理解轴对称图形、关于轴对称这两个概念的区别和联系，进一步发展对图形的分析、判断、归纳能力
【学习过程】
一.课前自学：
观察下列图形有什么特点？
想一想：你能将上图中的每一个图形沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
二．展示交流：
通过以上实验，能不能给具有这样特征的图形命名呢？
如果一个平面图形沿，直线部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的，这时，我们也说这个图形.
三.合作探究:
活动1
1、下面这些图形是不是轴对称图形？如果是，画出它们的对称轴？
2、你学过的几何图形中有轴对称图形吗？举例说明，并说出它们的对称轴。
活动2 观察课本59页思考中的几幅图，思考：每对图形有什么共同特点?
结论：像这样，把沿着折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形，我们把这条直线叫做它们的，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做．
练习：课本第60页第二题
活动3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，
线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
1．垂直平分线的定义：
经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
2．轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线.
活动4 比较归纳： 轴对称图形
两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ． ２．都有 ． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这
条直线 ；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图
形就是 ．
四.课堂反馈:
一、选择题
1．在线段、角、直角三角形、等边三角形中，轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
Ａ． B ． C ． D ．
3．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
5．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线（ ）对称．
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．
7．请写出两个只有一条对称轴的英文字母：__________．
8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上
挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表
的实际时刻是 ．
三、解答题
9．仔细观察图形并动手操作，回答下列问题：
（1）其中图 不．
是轴对称图形（只填序号）； （2）分别画出各轴对称图形的对称轴．
① ② ③ ④
〖进门测〗 1.如图，∠ADB=°． 2．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件. 2题图 3题图 4题图 3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=. 5．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案． （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
数学学科教师讲义 教务主任签字：签字日期： 学员姓名：年级：课时数： 辅导科目：学科教师：上课次数： 课题 授课日期及时段 作业情况 作业布置 教学内容 〖知识要点〗 要点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 要点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 例题1：判断轴对称图形 1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） A．B．C．D．
优化教学模式 构建高效课堂 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 1 数学 学科有效教学简案 授课 年级 八年级 学 科 数学 课题 12.1轴对称的性质 教 学 目 标 一、知识与技能 1.理解线段的垂直平分线的概念， 掌握轴对称的性质； 2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴. 二、过程与方 法 1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形 成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问 题的能力 2.提高学生的动手能力. 三、情感、态度 与价值观 1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念； 2.体会图形中的对称美. 重点 探索并理解轴对称的性质. 难点 轴对称性质的简单应用. 教学 准备 一案三单 教学 流程 导读单 时间大概为5分钟之内，学科长检查，学生订正答案，老师指出错误。 生成单 时间大概为10分钟 ，学生讨论产生问题，小组讨论，老师 巡回指导。答疑解惑。 展示交流 时间大概为15分钟，学生上黑板书写过程，并且讲解自 己的过程其他组的同学提出不同见解，老师给出最后的答案。 总结 时间大概为 10分钟归纳出本节课的知识重点 ，做题的方法。自己的的收获 。 训练提升 教学反思
优化教学模式 构建高效课堂 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 2 教 学 过 程 设 计 教学环节 时 间 教学内 容 教师行为 期望的学生行为 自主合作初步探知 5分钟 创设情境，呈现目标 检查导读单的完成情况，教师随机抽查 小组长检查导读单完成情况，、各个小组讨论导读单上的问题。 问题训练小组评价 15分钟 自主学习合作讨论 老师在教室的每个小组中巡视，讲解同学会出现的问题 学科长组织进行交流，讨论， 规范指导提升能力 10分钟 创设自主、合作学习情境 教师适时引导，恰当点评，并规范书写 每小组各派一名代 表在小黑板上展示自己小组讨论的问题，并讲解自己小组的解题思路，方法与过程。 知识归纳 3分钟 创设 思维 情境 对重点问题进行系统归纳，对共性问题进行规范指导。 归纳出本节课的知识点。 问题训练拓展能力 7分钟 创设 反思 情境 发放问题训练单，教师指导，尤其是学习稍差的学生。 完成问题训练单 板书 设计 一． 创设情境，导入新课 四、巩固练习 二． 探究新知 五、小结 三． 应用新知 六、布置作业
Lesson Plan 教案 Year / Semester 2015-2016 Sem2 2015-2016学年第二学期Teacher 教师尹谷艳 Subject 科目数学 Teaching Week 教学周第五周 Day 星期 Date and Time 授课日期及时间 星期二 2016.3.22 Class 班级二7、8班 Unit 授课单元/内容 第三单元图形的运动（一） 第一课时认识轴对称 Teaching Objectives 教学目标 1．通过观察、操作等活动，直观认识轴对称现象，知道对称轴，能辨认轴对称图形。 2．经历“剪一剪、折一折、辨一辨”等过程，培养观察能力、想象能力和表达能力，发展初步的空间观念。 3．感知现实世界中普遍存在的对称现象，感受数学的对称美，激发学生学习数学的积极情感。 Key Points 教学重点/ 难点教学重点：直观认识轴对称现象和轴对称图形。教学难点：辨认轴对称图形。 Teaching Materials 教具准备 课件、剪刀，手工纸等。 Teaching Procedure 教学过程一、创设情境，导入新课 1.观察图片引出对称 课前两分钟集体欣赏春天在哪里。 春天来了，谷老师周末去春游，拍了一些好看的图片来跟你们分享一下。 观察这些照片，你能发现她们有什么特点吗？ 生：她们都是对称的！
师：看到这些对称的现象你有什么感受吗？ 生：她们都很美。 师：你能说说什么叫对称吗？ 生：两边一样 教师拿出蝴蝶图片：你怎么证明它两边完全一样呢？ 生：对折！ 师：那请你来折一折 生上来操作 师：嗯谢谢你，果然完全重合，像这样对折后完全重合我们就说他是对称的。 2.折一折 对折能证明一个图形是不是对称，那我们动手折一折把！ 看看这些图形对称吗？请学生折，并上台展示。 师：观察她们折完的这幅图，都有一个共同的特点，你发现没？ 生：都有一条折痕。 师：看看你们的图上有没有？这条线看来在对称图形中很重要，你们能给这条折痕起个名字吗？ 生：对称线。。。 师：数学家给他起得名字叫对称轴。在图上我们用虚线将对称轴画出来。像这样对折后能够完全重合的图形就叫轴对称图形。（板书） 3.判断 看看这些图形中，哪些是轴对称图形？请你给出手势。 在个别叫起来说说他为什么是轴对称图形，为什么不是。（主意说完整话。左右两边对折后能完全重合，所以是轴对称图形） 4.找一找 你能找一找生活中的轴对称图形吗？ 想像一下如果风筝不是对称的会怎么样？ 生：就不平衡了，会掉下来 师：对称能给事物带来平衡感。 二、动手操作，探究新知
轴对称偏振光束的产生与检测 建设目的：偏振是光的主要特性，我们通常所说的自然光、部分偏振光、平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光是一种空间偏振均匀的偏振光束。轴对称偏振光束（包括径向偏振光和角向偏振光）电场振动方向在光束横截面上具有轴对称性，光束的波振面呈漩涡状，且中心呈现奇异性。轴对称偏振光束独特的光学特性使其在生物光镊、空间通信、高分辨率显微镜技术、电子加速以及激光加工等领域有着非常重要的应用。 轴对称偏振光束简介： 轴对称偏振光束是一种特殊偏振态分布的矢量光束，其特点是偏振态在出之于波矢方向的横截面上分布暗组轴对称特性。轴对称偏振光主要包括径向偏振光和角向偏振光，径向偏振光的偏振方向呈辐射状分布，角向偏振光为环绕状分布，如下图。 相对于传统单一偏振泰分布的光束，轴对称偏振光束呈现出很多不同的性质，其中最重要的特点是经过高数值孔径透镜聚焦后的场强分布。轴对称偏振光束在表面等离子激发，激光光镊，光学加工等方面都有独特的应用。 轴对称偏振光束产生方法主要包括主动式和被动式两类，主动式为激光腔内谐振输出的光束即为所述光束，被动式指的是既有的普通激光光束通过一些转化装置变为轴对称光束。本实验主要围绕被动方式进行。 实验原理： 在讨论具体的实验之前我们进行一定的基础分析： θ θ f s E 0 E 1
一束线偏振光经过一个λ/2波片，偏振方向与波片的慢轴夹角为θ，透射后其偏振方向发生变化。如图分析，入射光的快轴分量经过片相对提前了，出射光的偏振方向与慢轴夹角为-θ。根据上述分析，就可以很好的理解本实验中所用的拼接半波片方法产生轴对称偏振光束的原理。 一块8片拼接波片装置，其慢轴方向标识如图，相邻的波片之间的慢轴夹角为22.5°，一束如图线偏光通过它之后变为径向偏振光。 注入激光光束：线偏光 （红色箭头标识偏振方向）组合半波片装置（黑色箭头标识波片慢轴） 输出激光光束：径向偏振光 （红色箭头标识偏振方向） 实验装置图如下， LASER CCD λ/2Spatial Block polarizer L1L2L3L4 激光器出射光束经过偏振片后变为线偏光（当然一般激光机器出射光束的偏振特性都比较好），经过两个焦距不同的共焦透镜将光束放大并准直，再经过中心不通光的玻璃板将中心光场滤除，形成环状光束以避免经过拼接半波片装置中心奇点，这样也便于光路的调整。
轴对称图形知识点分析 数学与生活 以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示. 思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？ 知识详解 知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图 14-2所示，△ABC是轴对称图形. 知识点2 对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.
知识点3 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线. 知识点4 对称轴的性质 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究交流 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称. 知识点5 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图14－5所示，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB. 知识点6 线段垂直平分线的判定
“轴对称图形的认识”讲课稿 阿勒泰市中心小学艾利亚教学目标： 认知目标：通过观察操作等活动，使学生初步认识轴对称概念，能准确判断哪些图形是轴对称图形，并能找出对称轴。 能力目标;通过各种实践活动培养学生的观察能力，动手操作能力和创新思维能力。 情感目标：在探究新知的活动中培养审美意识，激发学生学数学，爱数学的情感。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征。 教学难点：能判断出轴对称图形。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣。 师：同学们老师今天给你们带来了很多美丽的图片，请你们欣赏，欣赏的同时请同学们仔细观察它们有什么特点？（多媒体出示各种轴对称图形） 指名学生说说，发现了什么？ 师：同学们真棒，你们都发现了这些图形左右两边是一样的。这就是今天我们要研究的“轴对称图形”。请同学们跟着老师读一编。（板书：轴对称图形） 二、主动参与，探索新知 1、出示之前做好的叶子和蝴蝶。演示折叠后左右两边完全重合。
师：像这样左右两边完全重合的图形，在数学中我们把它叫做轴对称图形。 2、让学生折一折长方形、正方形、圆形。亲身体会轴对称图形。 师：我们在一年级的时候已经认识简单的平面图形。你们还认识它们吗？谁能快速的说出它们的名字？（指名学生回答）师：非常好。那同学们下面我们来研究一下长方形是不是轴对称图形，请同学们动手折一折。 指名学生说说你的发现？ 师：刚才同学们都把长方形对折了，对折后发现长方形左右两边完全重合。那么我们就认为长方形是对轴称图形。 师：那同学也折一折正方形和圆形看看它们是不是轴对称图形。 3、师：我们通过动手折一折发现长方形、正方形、圆形都是轴对称图形。那么我们把对折后的长方形打开看看，有什么发现？（中间有一条折痕或对折线） 师：在数学中我们把这个折痕叫做对称轴。（叫几个学生说说）师：在数学中我们用虚线表示对称轴。（黑板上演示画对称轴）师：请同学们画一画你手中的长方形、正方形和圆形的对称轴。 4、师：我们通过观察、折一折、画一画等活动已经认识了轴对称图形。那同学们在我们自己身上能找出轴对称图形吗？（眼睛、鼻子、耳朵、眉毛、衣服等等） 三、综合实践，巩固深化 师：同学们真棒，
第四单元 1 第五课时：轴对称图形 教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第100～101页，完成相应 的“做一做”题目和练习二十六的第1～7题。 教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。 教学过程： 一、复习。 说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。 二、新授。 1．导入。 在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。 板书课题：轴对称图形。 2．轴对称图形与对称轴。 教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。 从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。 师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。） 做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。 小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 回答课本第121页下面的“做一做”。 3．画（找对称轴）。 对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？ 学生画出对称轴。 最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 三、巩固练习。 1．课本100页“做一做”第1题。
121轴对称性质简案 数学学科有效教学简案授课年级八年级学科数学课题轴对称的性质教学目标一、知识与技能 1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质； 2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴. 二、过程与方法 1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力 2.提高学生的动手能力. 三、情感、态度与价值观 1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念； 2.体会图形中的对称美. 重点探索并理解轴对称的性质. 难点轴对称性质的简单应用. 教学准备一案三单教学流程导读单时间大概为 5 分钟之内，学科长检查，学生订正答案，老师指出错误。 生成单时间大概为 10 分钟，学生讨论产生问题，小组讨论，老师巡回指导。答疑解惑。 展示交流时间大概为 15 分钟，学生上黑板书写过程，并且讲解自己的过程其他组的同学提出不同见解，老师给出最后的答案。 总结时间大概为 10 分钟归纳出本节课的知识重点，做题的方法。自己的的收获。 训练提升教学反思 教学过程设计教学环节时间教学内容教师行为期望的学生行为自主合作初步探知 5分钟创设情境，呈现目标检查导读单的完成情况，教师随机抽查小组长检查导读单完成情况，、
各个小组讨论导读单上的问题。 问题训练小组评价15分钟自主学习合作讨论老师在教室的每个小组中巡视，讲解同学会出现的问题学科长组织进行交流，讨论，规范指导提升能力10分钟创设自主、合作学习情境教师适时引导，恰当点评，并规范书写每小组各派一名代表在小黑板上展示自己小组讨论的问题，并讲解自己小组的解题思路，方法与过程。 知识归纳3分钟创设思维情境对重点问题进行系统归纳，对共性问题进行规范指导。 归纳出本节课的知识点。 问题训练拓展能力 7分钟创设反思情境发放问题训练单，教师指导，尤其是学习稍差的学生。 完成问题训练单板书设计一．创设情境，导入新课四、巩固练习二．探究新知五、小结三．应用新知六、布置作业
第十四章轴对称 §14．1．1 轴对称（一） 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合． 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？
轴对称图形一 1、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的有 ( ) A. AF平分BC B. AF平分∠BAC C. AF⊥BC D. 以上都不对 2、如图,两条笔直的公路相交于点A,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D, 已知AB=AD=3公里,BC=CD=5公里,村庄C到公路的距离为4公里,则村庄C到公路的距离是( ) A. 3公里 B. 4公里 C. 5公里 D. 6公里 3、如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O,且绕点O只能上下转动。如果∠OCA=90°,∠CAO=20°,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的最大角度为( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4、如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B=25°,则∠F等于( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为( ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 6、如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下列式子不能成立的是( ) A. DE=AC B. DE⊥AC C. ∠CAB=45° D. ∠EAF=∠ADF 7、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD 的面积为9,则BE长为( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 9、如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于点E,交BA的延长线于点F,若BF=12,则△FBC的面积为( ) A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 10、如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则△ABC与△AEG的面积之间的关系为( )
轴对称图形（认识轴对称图形一） 教学内容：P16、P17 教学目标： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点： 理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。 教学难点： 判断对称图形，按要求画出对称图形。 教学准备： 1.教具：投影片、图片、剪刀、彩纸。 2.学具：蝴蝶几何图片、彩笔、剪刀和三张手工纸。 教学过程： 一、创设情境、提出问题 出示一些对称图形，引导学生观察： 1、你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？ 2、你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？ 3、从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。你怎么知道图形的左边和右边相同？还有别的办法吗？ 二、合作探究、解决问题 1、体会对称图形的特征 活动一：用手中的蝴蝶图形动手试一试，同桌互相讨论。（对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合。） 活动二：你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以小组讨论，看一看其他同学是怎么剪的。（把纸对折起来，再剪。） 2、认识对称图形 板贴展示学生剪出的图形。让学生找出这些图形的特点， 问：你们剪出的这些图形都有什么特点？ 师：像这样的图形就是对称图形。（板书课题） 折痕所在的这条直线叫做对称轴（画在图上）。 问：现在你能说一说什么是对称图形？什么是对称轴吗？ 以小组为单位，说一说，自己刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？ 3、在生活中你还见过哪些图形是对称的？ 三、巩固练习 （一）反馈练习： 1、投影出示第13页“看一看、说一说”题：判断下面的图形是不是对称图形？为什么？ 2、拿出自己课前准备的图形，折一折，看一看哪些是对称图形？找一找它们的对称轴。
12.1 轴对称（第二课时） 课型：新授 主备：张艳萍 审核：数学教研组 【学习目标】 知识与技能：掌握线段垂直平分线的概念及其性质， 并会用垂直平分线的性质解决实际 问题。 过程与方法：通过实践探究图形的轴对称和线段垂直平分线的性质，培养解决实际问题 的能力。 情感态度与价值观：进一步感受生活现实和数学现实的相似现象， 感受数学是来源于现 实的，体会数 学的价值。 【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。 【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质， 能运用其性质解答简单的几何问题。 【课前导学】： 2、 下列图形：：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 3、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （） 【课堂研讨】 （一）轴对称的性质 1、如图14.1 — 4, △ ABC^P ^ A B' C 关于直线 MNX 寸称，点A'、 B'、C 分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC 与直线MN 有什么关系？ 1、 F 列平面图形中，不是轴对称图形的是 A （） C D N
(1)设AA交对称轴MN于点卩，将厶ABM3 A B' C'沿MN折叠后，点A与A'重合 吗？ 于是有P心_____________ ，/ MPA F___________ = ________ 度 (2)对于其他的对应点，如点B、B', C C也有类似的情况吗？__________________________ (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段_________ 并且__________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么__________________ 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (二)线段垂直平分线的性质. [探究1] 如右图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, P,，P2，P3，… 是L上的点，？分别量一量点P!，P2，P3，…到A与B的距离， A B 你有什么发现？ 学生活动: 1、学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB再作线段AB的垂直平分线L， 在L 上取点P,、P2、P3…，连结A P,、B P,、A P2、B P2、A P3、B P3… 2、作好图后，用直尺量出AR、B P,、AP2、B P2、AP 3、B P3…，讨论发现什么样的规律？ 探究结果：____________________________________________________ . 即：线段垂直平分线上的点与_______________________________________ 目等. 能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明. 利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质。
认识轴对称图形 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、能根据轴对称图形的特征，在一组图形中，识别出轴对称图形。 3、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。教学难点: 能够找出轴对称图形的对称轴。 教学方法：观察、讨论法。 教学准备：多媒体课件、白纸、剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新知。 1、同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你有一双善于发现的眼睛，就能发现许多的知识。请同学们仔细观察P28页的这幅图，你能从图中发现哪些有趣现象？ 2、（学生自由回答） 3、（出示第28页的主题图）是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝多漂亮呀，仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴含着这节课我们要学习的知识——对称。【板
书：对称】这节课我们就一起来探索跟对称有关的知识。 二、探索新知。 （一）认真观察，体验对称。 1、观察图形，发现特点。 （1）看书第29页的树叶、蝴蝶、天安门的图，这些图形它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？ （2）引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。 （3）学生汇报交流自己的发现。 树叶图：以树叶中间叶脉所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 蝴蝶图：以蝴蝶中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 天安门城楼图：以天安门城楼中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 （4）教师小结。 这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。 2、认识对称现象，理解“对称”的含义。 像图中的树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。3、列举生活中的对称现象。 （1）生活中的对称现象还有很多，你能举例说说。
人教版二年级数学下册轴对称图形的认识教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
第三单元图形的运动（一）教材分析 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 学情分析 轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。教学时，可以采用小组合作学习的形式，让学生观察日常生活中所熟悉的物体，注重实践活动的丰富多样性，帮助学生发展空间观念，使学生能在不同数学活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时可以获得广泛的活动经验。 教学目标 知识技能：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 数学思考：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
问题解决：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 情感态度：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 第三单元图形的运动（一） 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗这些玩具大家都玩过吗那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗（请认识的学生介绍项目。）
【关键字】八年级 课案（学生用） 12.1 轴对称（1） （新授课） 【学习目标】 1．知识技能 (1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念. (2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面 能力的培养。 2．解决问题 按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的笔直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用． 3．数学思考 （1）通过学习用轴对称图形的思考方法，发展符号感及抽象思维能力．。 （2）通过学习懂得判断轴对称图形的方法 4．情感态度 （1）通过在游戏中学习轴对称，加强合作交流意识和探索精神． （2）结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系。 【学习重难点】 1. 重点： （1）由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念． （2）通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值. 2. 难点： （1）理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． （2）掌握判别轴对称图形的方法轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 课前延伸 【知识梳理】 一、基础知识填空 （1）欣赏下面几张美丽的图片， （2）1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。 如图，写出一对对称点是。
作轴对称图形 一、学习目标： ①了解轴对称变换的含义，能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形。 ②通过实验、操作、对比、观察等手段探索出进行轴对称的方法。 ③利用轴对称变换设计精美的图案。 二﹑复习回顾 1.如图，在五角星上作出一条对称轴； 2.已知△ABC和直线MN，求作：△A/B/C/，使△A/B/C 和△ABC关于直线MN对称。（只保留作图痕迹） 三、新课学习 学前准备 阅读课本67---68页，找出轴对称变换的性质 1、轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换 2、轴对称变换的性质： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的_________________完全相同。 （2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的______ 连接任意一对对应点的线段被_________垂直平分. 作轴对称图形 1.如图一，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'。 图一图二 2.如图二，已知线段AB和直线 L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。 l C B A
3. 作出ABC 关于直线l 的对称图形 作法：1、过点A 作直线l 的垂线，垂足为O ， l 的对称点 l 的对称点B / ，C / ； 3、连接A / B / ，B / C / ，C / A / ，得到的△A /B /C / 即为所求。 归纳： （1）几何图形都可以看做由 组成，我们只要分别作出这些 关于对称轴的 ，再连接这些 ，就可以得到 。 （2）对于一些由直线、线段、或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的 ，连接这些 ，就可以得到原图形的 。 4.在一片辽阔的草原上，有一条河l ，在河的同侧有两个村寨,A B 。一位牧民从村寨A 出发，到河边饮马，然后赶往村寨B ，他怎样走，才能使路线最短？请在图中画出这位牧民行走的路线。 四﹑分层训练 A 组 1.如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半， 请你以树干为对称轴画出树的另一半 2.如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形． B B A C l A C 3.如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．（P41） l A A
课题：轴对称（一） 主备：晏珊慧审核：八年级数学备课组时间：总节次： 学习目标：1、通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形。 2、归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形。 3、培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 学习重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 难点：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系。 学习过程： 一、预习导入：1、“赏”对称：欣赏下列图形。 2、“做”对称：把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形（折痕处不要完全剪断），把剪出的图形展开后再沿着折痕折叠起来，观察图形，你能发现什么? 3、a“识”对称：通过赏和做对称，请你用自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？（小组讨论） b “识”对称轴：通过对下列图形的观察，你发现它们有什么共同特点吗？ 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做_______________，这条直线就是它的______．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 4、“分”对称：把一个轴对称图形沿对称轴剪开，并均匀的向两边分离，一个图形变成两个，这两个图形我们该如何表述它们的关系呢？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形________，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做_________。 5、思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？ 轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形 联系1、都有对称轴。2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相重合。 互相转换把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对 称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 二、个体展示 1、大家一起来：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母。如果，你认为你所报字母的形状是一个轴对称图形， 你就迅速站起来报出；如果，你认为你报的字母形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座 位上报就可以了。 2、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_______ 3、下列说法正确的是（） A、全等的两个图形一定成轴对称 B、直角三角形一定是轴对称图形 C、两个关于某直线对称的图形一定全等 D、轴对称图形是由两个图形组成的 三、学习体会1、轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系是什么？ 2、谈谈你的收获有哪些？ 四、课堂反馈 1、下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A、有两个角相等的三角形 B、有一个角为45o的直角三角形 C、有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D、有一个内角为30o的直角三角形 2、判断：①角的平分线是角的对称轴.（）②等腰直角三角形不是轴对称图形.（） ③等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）④射线是轴对称图形.（） 3、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试找出它们的对称轴，并找 出一对对称点。 4、如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称， 并且AB=5，BC=3，则A′C′的取值范围是_________ 五、预习要求：认真阅读课本内容 1、什么是线段的垂直平分线？ 2、线段垂直平分线的两个性质是怎样的？ 3、思考：如图，政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一 个购物中心，试问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等？ 喜喜 C′ B′ A B C M A′ A B C
<<轴对称图形的认识>>教案 教材分析： 轴对称图形是日常生活中的常见图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象在生活水中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想象能力。 教学时，教师要注意以下两点：一是多给学生展示有轴对称图形的图片，使学生从中充分感受对称的意义和图形中的美。课下可以请学生收集轴对称图形的图片，并组织全班进行展示交流活动。二是多组织“折一折，撕一撕，猜一猜”等活动，以增强学生对轴对称图形特点的体验。 教学内容：数学课本1-2页的相关内容。 教学学时:新授课一学时 教学目标： 1、知识与技能： （1）初步认识轴对称图形的基本特征。 （2）帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。 3、情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。 4、教学重点：认识轴对称图形的基本特征，能找出轴对称图形的对称轴。 5、教学难点：能画出轴对称图形的对称轴 教学准备：课件、一些轴对称图形图片、纸、长方形、正方形、圆形纸等。
教学过程： 一、欣赏图片，引入课题。 1、老师找到了一些漂亮的图片，同学们想不想一起欣赏一下呢？ （课件展示图片） 2 、引导观察图形，交流汇报 刚才同学们看到的这些图形，在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？ 师：你发现了它们到底美在哪儿呢？ 生 1 ：我发现它们左右都是一样的。 生 2 ：我发现它们有的上下都是一样的。 生3：我发现他们都很美。 生4：我发现它们是对称的。 师：你是怎么理解对称的？ 生3：对称就是左右两边是完全一样的。 （学生在汇报的时候教师尽量鼓励学生用自己的语言车标设计 脸谱艺术
12.1 轴对称(一)学案 学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念 2、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等； 3、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义并理解线段垂直平分线与对称轴的关系 学习过程：活动一、学习新知 （一）、看教材P29---P30图12.1－1 在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？ （二）、概念： （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫做。这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成。这条直线就是对称 轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫 做。 （3）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 区别:轴对称是说个图形的位置关系, 轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线。这条直线是对称轴。 （三）、思考： （1）成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗？ （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个图形． （3）列出常见的几何轴对称图形，并写出它们的对称轴
活动二、练一练： 1、标出下列图形中的对称点 2. 下列图案是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 4．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 5．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6．请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。 34568n 正多边形的条数 对称轴的条数 活动三、合作探究 1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分 别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点 A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 （2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、线段的垂直平分线的定义： ______ ，叫做这条线段的垂直平分线。 直线m是线段AB的垂直平分线，必须满足几个条件？分别是哪几个？