湖北省十堰市2013年中考数学试卷
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填在后面的括号里.
1．(3分)(2013?十堰)|﹣2|的值等于()
A．2B．
C．D．﹣2
﹣
考点: 绝对值．
专题: 计算题．
分析: 直接根据绝对值的意义求解．
解答: 解:|﹣2|=2．
故选A．
点评: 本题考查了绝对值:若a＞0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0；若a＜0,则|a|=﹣a．
2．(3分)(2013?十堰)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于()
A．18°B．36°C．45°D．54°
考点: 平行线的性质．
分析: 根据角平分线的定义求出∠BCD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答: 解:∵CE平分∠BCD,∠DCE=18°,
∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键．
3．(3分)(2013?十堰)下列运算中,正确的是()
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．(a4)2=a6D．a2?a3=a5
考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析: 根据合并同类项法则,同底数幂相除,底数不变指数相减；幂的乘方,底数不变指数相乘；
同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答: 解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误；
B、a6÷a3=a3,故本选项错误；
C、(a4)2=a8,故本选项错误；
D、a2?a3=a5,故本选项正确．
故选D．
点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清
指数的变化是解题的关键．
4．(3分)(2013?十堰)用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是()
A．B．C．D．
考点: 简单组合体的三视图．
分析: 左视图是从左边看得到的视图,结合选项即可得出答案．
解答: 解:所给图形的左视图为C选项说给的图形．
故选C．
点评: 本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．
5．(3分)(2013?十堰)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是()
A．4B．﹣4 C．1D．﹣1
考点: 根的判别式．
专题: 计算题．
分析: 根据根的判别式的意义得到△=22﹣4?(﹣a)=0,然后解方程即可．
解答: 解:根据题意得△=22﹣4?(﹣a)=0,
解得a=﹣1．
故选D．
点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．
6．(3分)(2013?十堰)如图,将△
ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知
AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为()
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
考点: 翻折变换(折叠问题)．
分析: 首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等
量代换可得BC的长．
解答: 解:根据折叠可得:AD=BD,
∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,
∴AD+DC=17﹣5=12(cm),
∵AD=BD,
∴BD+CD=12cm．
故选:C．
点评: 此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．
7．(3分)(2013?十堰)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为()
A．8B．9C．10 D．11
考点: 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析: 首先构造直角三角形,进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°,BF=EC,AD=EF=5,求出BF即可．
解答: 解:过点A作AF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,
∴∠B=60°,BF=EC,AD=EF=5,
∴cos60°===,
解得:BF=1.5,
故EC=1.5,
∴BC=1.5+1.5+5=8．
故选:A．
点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识,根据已知得出BF=EC的长是解题关键．
8．(3分)(2013?十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是
()
A．8B．9C．16 D．17
考点: 规律型:图形的变化类．
分析: 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,进而得出即可．
解答: 解:由图可知:第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个．第三个图案有三角形1+3+4=8个,
第四个图案有三角形1+3+4+4=12
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16
故选:C．
点评: 此题主要考查了图形的变化规律,注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．
9．(3分)(2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是()
A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
考点: 一次函数的应用．
分析: A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b,将(0,25),(2,9)代入,运用待定系数法求解后即可判断；
B、由题中图象即可看出,途中加油量为30﹣9=21升；
C、先求出每小时的用油量,再求出汽车加油后行驶的路程,然后与4比较即可判断；
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间,进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中
原有的油量加上途中的加油量,再减去汽车行驶500千米需要的油量,得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．
解答: 解:A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b．将(0,25),(2,9)代入,
得,解得,
所以y=﹣8t+25,正确,故本选项不符合题意；
B、由图象可知,途中加油:30﹣9=21(升),正确,故本选项不符合题意；
C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷2=8(升),
所以汽车加油后还可行驶:30÷8=3＜4(小时),错误,故本选项符合题意；
D、∵汽车从甲地到达乙地,所需时间为:500÷100=5(小时),
∴5小时耗油量为:8×5=40(升),
又∵汽车出发前油箱有油25升,途中加油21升,
∴汽车到达乙地时油箱中还余油:25+21﹣40=6(升),正确,故本选项不符合题意．
故选C．
点评: 本题考查了一次函数的应用,一次函数解析式的确定,路程、速度、时间之间的关系等知识,难度中等．仔细观察图象,从图中找出正确信息是解决问题的关键．
10．(3分)(2013?十堰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0)．下列结论:①ab＜0,②b2＞4a,③0＜a+b+c＜2,④0＜b＜1,⑤当x＞﹣1时,y＞0,其中正确结论的个数是()
A．5个B．4个C．3个D．2个
考点: 二次函数图象与系数的关系．
分析: 由抛物线的对称轴在y轴右侧,可以判定a、b异号,由此确定①正确；
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0,又抛物线过点(0,1),得出c=1,由此判定②正确；
由抛物线过点(﹣1,0),得出a﹣b+c=0,即a=b﹣1,由a＜0得出b＜1；由a＜0,及ab＜0,得出b＞0,由此判定④正确；
由a﹣b+c=0,及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1,c=1,a＜0,得出a+b+c＜a+1+1＜2,由此判定③正确；
由图象可知,当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时,函数值y＞0,由此判定⑤错误．
解答: 解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,1)和(﹣1,0),
∴c=1,a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴x=﹣＞0,
∴a与b异号,∴ab＜0,正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2﹣4ac＞0,
∵c=1,∴b2﹣4a＞0,b2＞4a,正确；
④∵抛物线开口向下,∴a＜0,
∵ab＜0,∴b＞0．
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1,
∵a＜0,∴b﹣1＜0,b＜1,
∴0＜b＜1,正确；
③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b,
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1,c=1,a＜0,
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2,
∴0＜a+b+c＜2,正确；
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(﹣1,0),设另一个交点为(x,0),则x0＞0,
由图可知,当x0＞x＞﹣1时,y＞0,错误；
综上所述,正确的结论有①②③④．
故选B．
点评: 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系,不等式的性质,难度适中．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号,此外还要注意二次函数与方程之间的转换．
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11．(3分)(2013?十堰)我国南海面积约为350万平方千米,“350万”这个数用科学记数法表示为 3.5×106．
考点: 科学记数法—表示较大的数．
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于350万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6．
解答: 解:350万=3 500 000=3.5×106．
故答案为:3.5×106．
点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．
12．(3分)(2013?十堰)计算:+(﹣1)﹣1+(﹣2)0=2．
考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析: 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案．解答: 解:原式=2﹣1+1
=2．
故答案为:2．
点评: 本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
13．(3分)(2013?十堰)某次能力测试中,10人的成绩统计如表,则这10人成绩的平均数为
3.1．
分数 5 4 3 2 1
人数 3 1 2 2 2
考点: 加权平均数．
分析: 利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．
解答:
解:×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)
=×(15+4+6+4+2)
=×31
=3.1．
所以,这10人成绩的平均数为3.1．
故答案为:3.1．
点评: 本题考查的是加权平均数的求法,是基础题．
14．(3分)(2013?十堰)如图,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线
上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是1．
考点: 平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析: 根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长．
解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE=CD,
即D为CE中点,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°,
∵EF=,
∴CE=2,
∴AB=1,
故答案为1．
点评: 本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,此题综合性比较强,是一道比较好的题目．
15．(3分)(2013?十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析: 作AD⊥BC于D,根据速度和时间先求得AC的长,在Rt△ACD中,求得∠ACD的度数,
再求得AD的长度,然后根据∠B=30°求出AB的长．
解答: 解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ACD中,∠ACD=75°﹣30°=45°,
AC=30×25=750(米),
∴AD=AC?sin45°=375(米)．
在Rt△ABD中,
∵∠B=30°,
∴AB=2AD=750(米)．
故答案为:750．
点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形,难度适中．
16．(3分)(2013?十堰)如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当≤r＜2时,S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．
考点: 扇形面积的计算；等边三角形的性质．
分析: 首先求出S关于r的函数表达式,分析其增减性；然后根据r的取值,求出S的最大值与最小值,从而得到S的取值范围．
解答: 解:如右图所示,过点D作DG⊥BC于点G,易知G为BC的中点,CG=1．在Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==．
设∠DCG=θ,则由题意可得:
S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)=2(﹣×1×)=﹣,
∴S=﹣．
当r增大时,∠DCG=θ随之增大,故S随r的增大而增大．
当r=时,DG==1,∵CG=1,故θ=45°,
∴S=﹣=﹣1；
若r=2,则DG==,∵CG=1,故θ=60°,
∴S=﹣=﹣．
∴S的取值范围是:﹣1≤S＜﹣．
故答案为:﹣1≤S＜﹣．
点评: 本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式,并分析其增减性．
三、解答题(共9小题,满分72分)
17．(6分)(2013?十堰)化简:．
考点: 分式的混合运算．
分析: 首先将分式的分子与分母分解因式,进而化简求出即可．
解答:
解:原式=×+
=+
=1．
点评: 此题主要考查了分式的混合运算,正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．
18．(6分)(2013?十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE．求证:AD=AE．
考点: 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题: 证明题．
分析: 利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C,然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．
解答: 证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD与△ACE中,
∵,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE．
点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．
19．(6分)(2013?十堰)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问:甲、乙两人每分钟各打多少字？
考点: 分式方程的应用．
专题: 应用题．
分析: 设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同,可得出方程,解出即可得出答案．
解答: 解:设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,
由题意得,=,
解得:x=45,
经检验:x=45是原方程的解．
答:甲每人每分钟打50个字,乙每分钟打45个字．
点评: 本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是设出未知数,找到等量关系,根据等量关系建立方程,注意不要忘记检验．
20．(9分)(2013?十堰)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问
题:
(1)九(1)班的学生人数为40,并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是72度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
考点: 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析: (1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数,再求出喜欢足球的人数,然后补全统计图即可；
(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值,用喜欢足球的人数所占
的百分比乘以360°即可；
(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答: 解:(1)九(1)班的学生人数为:12÷30%=40(人),
喜欢足球的人数为:40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8(人),
补全统计图如图所示；
(2)∵×100%=10%,
×100%=20%,
∴m=10,n=20,
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为:(1)40；(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下:
一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,
所以,P(恰好是1男1女)==．
点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．(6分)(2013?十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数．例
如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4．
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．
(2)如果[]=3,求满足条件的所有正整数x．
考点: 一元一次不等式组的应用．
专题: 新定义．
分析: (1)根据[a]=﹣2,得出﹣2≤a＜﹣1,求出a的解即可；
(2)根据题意得出3≤[]＜4,求出x的取值范围,从而得出满足条件的所有正整数的
解．
解答: 解:(1)∵[a]=﹣2,
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1,
(2)根据题意得:
3≤[]＜4,
解得:5≤x＜7,
则满足条件的所有正整数为5,6．
点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不等式的解．
22．(7分)(2013?十堰)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型价格进价(元/盏) 售价(元/盏)
A型30 45
B型50 70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
考点: 一次函数的应用；一元一次方程的应用．
专题: 销售问题．
分析: (1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100﹣x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再
求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
解答: 解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,
根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,
解得x=75,
所以,100﹣75=25,
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏；
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,
则y=(45﹣30)x+(75﹣50)(100﹣x),
=15x+2000﹣20x,
=﹣5x+2000,
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100﹣x≤3x,
∴x≥25,
∵k=﹣5＜0,
∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元．
点评: 本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
23．(10分)(2013?十堰)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
考点: 反比例函数综合题．
分析:
(1)设反比例函数的解析式为y=(k＞0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进
而求出反比例函数的解析式；
(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四
边形,再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．
解答:
解:(1)设反比例函数的解析式为y=(k＞0),
∵A(m,﹣2)在y=2x上,
∴﹣2=2m,
∴m=﹣1,
∴A(﹣1,﹣2),
又∵点A在y=上,
∴k=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0
或x＞1；
(3)四边形OABC是菱形．
证明:∵A(﹣1,﹣2),
∴OA==,
由题意知:CB∥OA且CB=,
∴CB=OA,
∴四边形OABC是平行四边形,
∵C(2,n)在y=上,
∴n=1,
∴C(2,1),
OC==,
∴OC=OA,
∴四边形OABC是菱形．
点评: 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理,此题难度不大,是一道不错的中考试题．
24．(10分)(2013?十堰)如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB 于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O．
(1)求证:⊙O与CB相切于点E；
(2)如图2,若⊙O过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值．
考点: 切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
专题: 计算题．
分析: (1)由CA=CB,且CH垂直于AB,利用三线合一得到CH为角平分线,再由OD垂直于AC,OE垂直于CB,利用角平分线定理得到OE=OD,利用切线的判定方法即可得证；
(2)由CA=CB,CH为高,利用三线合一得到AH=BH,在直角三角形ACH中,利用勾股定
理求出CH的长,由圆O过H,CH垂直于AB,得到圆O与AB相切,由(1)得到圆O与CB 相切,利用切线长定理得到BE=BH,如图所示,过E作EF垂直于AB,得到EF与CH平
行,得出△BEF与△BCH相似,由相似得比例,求出EF的长,由BH与EF的长,利用三角形面积公式即可求出△BEH的面积；根据EF与BE的长,利用勾股定理求出FB的长,由BH﹣BF求出HF的长,利用锐角三角形函数定义即可求出tan∠BHE的值．
解答: (1)证明:∵CA=CB,点O在高CH上,
∴∠ACH=∠BCH,
∵OD⊥CA,OE⊥CB,
∴OE=OD,
∴圆O与CB相切于点E；
(2)解:∵CA=CB,CH是高,
∴AH=BH=AB=3,
∴CH==4,
∵点O在高CH上,圆O过点H,
∴圆O与AB相切于H点,
由(1)得圆O与CB相切于点E,
∴BE=BH=3,
如图,过E作EF⊥AB,则EF∥CH,
∴△BEF∽△BCH,
∴=,即=,
解得:EF=,
∴S△BHE=BH?EF=×3×=,
在Rt△BEF中,BF==,
∴HF=BH﹣BF=3﹣=,
则tan∠BHE==2．
点评: 此题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
25．(12分)(2013?十堰)已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0)．
(1)求D点的坐标；
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数；
(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当
∠PMA=∠E时,求点Q的坐标．
考点: 二次函数综合题．
分析: (1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标；
(2)连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得
△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°；
(3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,增大△DGB∽△PON
后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式,
设Q(m,n),根据点Q在y=x2﹣2x﹣3上,得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3,求得m、n的值后
即可求得点Q的坐标．
解答: 解:(1)把x=﹣1,y=0代入y=x2﹣2x+c得:1+2+c=0
∴c=﹣3
∴y=x2﹣2x﹣3=y=(x﹣1)2﹣4
∴顶点坐标为(1,﹣4)；
(2)如图1,连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,
由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3
∴B(3,0)
当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3
∴C(0,﹣3)
∴OB=OC=3
∵∠BOC=90°,
∴∠OCB=45°,
BC=3
又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,
∴∠FCD=45°,CD=,
∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°．
∴∠BCD=∠COA
又∵
∴△DCB∽△AOC,
∴∠CBD=∠OCA
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB
∴∠E=∠OCB=45°,
(3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点∵∠PMA=45°,
∴∠EMH=45°,
∴∠MHE=90°,
∴∠PHB=90°,
∴∠DBG+∠OPN=90°
又∴∠ONP+∠OPN=90°,
∴∠DBG=∠ONP
又∵∠DGB=∠PON=90°,
∴△DGB=∠PON=90°,
∴△DGB∽△PON
∴
即:=
∴ON=2,
∴N(0,﹣2)
设直线PQ的解析式为y=kx+b
则
解得:
∴y=﹣x﹣2
设Q(m,n)且n＜0,
∴n=﹣m﹣2
又∵Q(m,n)在y=x2﹣2x﹣3上,
∴n=m2﹣2m﹣3
∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3
解得:m=2或m=﹣
∴n=﹣3或n=﹣
∴点Q的坐标为(2,﹣3)或(﹣,﹣)．
点评: 本题考查了二次函数的综合知识,难度较大,题目中渗透了许多的知识点,特别是二次函数与相似三角形的结合,更是一个难点,同时也是中考中的常考题型之一．
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试 数学试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 1 4 的倒数是（ ） A. 4 B. 4- C. 14 D. 14 - 【答案】A 【解析】 【分析】 根据倒数的概念进行求解即可． 【详解】 1 4 的倒数是4 故选：A 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键． 2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆， 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图． 3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=?，则BOD ∠=（ ）
A. 30 B. 40? C. 50? D. 60? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵130AOC ∠=?， ∴40BOC AOC AOB ∠=∠-∠=?， ∴50BOD COD BOC ∠=∠-∠=?， 故选：C ． 【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键． 4.下列计算正确的是（ ） A. 23a a a += B. 632a a a ÷= C. () 3 263a b a b -= D. 2(2)(2)4a a a -+=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】A.2a a +不能计算，故错误； B.633a a a ÷= ，故错误； C.() 3 263a b a b -=- ，故错误； D.2(2)(2)4a a a -+=-，正确， 故选D ． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2
2019年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1 3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3个球都是黑球B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球D．3个球中有白球 4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）
A．B．C．D． 7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（） A．B．C．D． 10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、 23、27，这组数据的中位数是． 13．（3分）计算的结果是． 14．（3分）如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，
2020年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．（3分）的倒数是（） A．4B．﹣4C．D．﹣ 2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱 3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 4．（3分）下列计算正确的是（） A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4 5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数 6．（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD； ④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）
A．①B．②C．③D．④ 7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（） A．＝+1B．＝﹣1 C．＝+2D．＝﹣2 8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（） A．2B．4C．D．2 9．（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（） A．17B．18C．19D．20 10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD ＝120°，则||＝（）
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2015年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）（2015?武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ． ﹣3 B ． 0 C ． 5 D ． 3 2．（3分）（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． 3 B ． 8 C ． 12 D ． 17 6．（3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6， 0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） 7．（3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ） C D
8．（3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（） 9．（3分）（2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2）， 10．（3分）（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（） +1 C D﹣1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015?武汉）计算：﹣10+（+6）=． 12．（3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为． 13．（3分）（2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是． 14．（3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．
湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
二0一0年湖北省武汉市中考数学真题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位． 3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ） 12 （D ）－12 2． 函数 1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） (A)x ≥1． (B)x ≥－1． (C)x ≤1． (D)x ≤－1． 3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） （A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1， x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞2 4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”． (A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确． 5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07 6． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） (A)100° (B)80° (C)70° (D)50° 7． 若x 1，x 2是方程x 2 =4的两根，则x 1+x 2的值是( )
湖北省十堰市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除） 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．（3分）（2014?十堰）3的倒数是（） A．B． C．3D．﹣3 ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义可知． 解答： 解：3的倒数是． 故选A． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）（2014?十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（） A．70°B．65°C．50°D．40° 考点：平行线的性质． 分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可． 解答： 解： ∠1=180°﹣130°=50°， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50°， 故选C．
点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 3．（3分）（2014?十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（） A．[来 正方体B． 长方体 C． 球 D． 圆锥 考点：简单几何体的三视图 分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意； C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意； 故选：B． 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6 考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方菁 分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、=2≠±2，故选项错误； C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6正确． 故选：D． 点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键． 5．（3分）（2014?十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结 月用水量（吨）3 4 5 8 户数 2 3 4 1 A．众数是4 B．平均数是4.6 C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5 考点：众数；统计表；加权平均数；中位数． 分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误； B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确； C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；
2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小
2015年武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．5 D ．3 2．若代数式2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ） A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．17 5．下列计算正确的是（ ） A ．2x 2－4x 2＝－2 B ．3x ＋x ＝3x 2 C ．3x ·x ＝3x 2 D ．4x 6÷2x 2＝2x 3 6．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3 1 ， 在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1) 7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ） 8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．4:00气温最低 B ．6:00气温为24℃ C ．14:00气温最高 D ．气温是30℃的为16:00 9．在反比例函数x m y 31-= 图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 1 B ．m ＜3 1 C ．m ≥3 1 D ．m ≤3 1 10．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ） A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：－10＋(＋6)＝_________ 12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________ 14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由 线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省______元。 15．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3 ＝_________。 16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分 别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________。
2014年中考数学试题及解析 成都卷 试题解析 陈法旺 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D 【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。 故选B 。 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×8 10 B.290×9 10 C.2.90×10 10 D.2.90×11 10 【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×10 10。 故选C 。 4．下列计算正确的是（ ） A.3 2x x x =+ B.x x x 532=+ C.532)(x x = D.2 36x x x =÷ 【知识点】整式的运算 【答案】B 【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2 x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确； C 、6 32)(x x =，故C 选项错误； D 、3 36x x x =÷，故D 选项错误。 故选B 。 5．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形． 故选；A ． 6．函数5-= x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C
2018年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（） A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃ 2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（） A．2 B．2x2C．2x D．4x2 4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2） 7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 10．（3分）如图，在⊙O中，点C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB=4，则BC的长是（） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是 12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n40015003500700090001400 成活数m32513363203633580731262 8 成活的频率（精确到0.01）0.81 30.89 1 0.91 5 0.90 5 0.89 7 0.90 2 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1） 13．（3分）计算﹣的结果是． 14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是． 15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．
2016年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（） A．B．C．D． 3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（） A．90 B．95 C．100 D．105 4．下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 6．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（） A．140° B．130° C．120° D．110°
7．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（） A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（） A．140米B．150米C．160米D．240米 9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的 动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（） A．25B．18C．9D．9 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为． 12．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．