初一数学下册知识点复习梳理归纳 第一章:整式的运算 一、知识框架 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 五、同底数幂的乘法
1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘
第二章数学教学的测量与评价 一、目的 （1）鉴定和诊断数学教学的效果 （2）调节学生的学习与教师的教学 （3）督促和激励师生继续努力 二：一般程序 （1）测量与评价数学教学的准备阶段 ①数学教学评价的指标体系 （数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它） ②数学教学评价指标体系的建立 各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。 各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系 整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义 可测性，说明诸指标是可以直接测量的 确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等） （2）数学教学测量和评价实施阶段 分两步：预测与正式施测 （3）整理与分析测量的结果 （4）对数学教学进行评价 ①形成性评价与终结性评价 ②绝对评价与相对评价 ③教师对学生的评价与学生的自我评价 ④成长记录袋评价（档案袋评价） 三、关于数学测验的基本理论 （1）什么是数学测验 三个特征：一个测验是一个行为样本； 这个样本是在标准化条件下获得的； 在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则 ①行为样本 ②标准化 ③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度） ④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计） ⑤项目分析⑥ （2）编制数学测验的一般过程 ①测验目的的确立和材料的选择 ②选择与编制数学测验题目的原则 （测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏； 各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理 的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年 级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘 汰，也可编制备份，交替使用） ③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）
初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
人教版三年数学上册知点 第一元分秒 1、面上有 3 根，它是（）、（分）、（秒），其中走得最快的是（秒 ），走得最慢的是（）。（最短，秒最） 2、面上有 (12) 个数字， (12) 个大格， (60) 个小格；每两个数是 (1) 个大格，也就 是(5) 个小格。 3、走 1 大格是 (1) 小；分走 1 大格是 (5) 分，走 1 小格是 ( 1) 分；秒走 1 大格是 (5) 秒，走 1 小格是 (1) 秒。 4、走 1 大格，分正好走 (1) 圈，分走 1 圈是 (60) 分，也就是 (1) 小。走 1 圈，分要走 (12) 圈。 5、分走 1 小格，秒正好走 (1) 圈，秒走 1 圈是 (60) 秒，也就是 (1) 分。 6、从一个数走到下一个数是(1 小 ) 。分从一个数走到下一个数是(5 分 ) 。 秒从一个数走到下一个数是(5 秒 ) 。 7、面上和分正好成直角的有：（ 3 点整）、（ 9 点整）。 8、公式。（每两个相的位之的率是60） 1=60 分1分=60秒60分=160秒=1分半=30分30分=半 9、常用的位：、分、秒、年、月、日、世等。（ 1 世 =100 年， 1 年=12 个月?? ) 第二、四元万以内的加法和减法 1、整千数（：10个一千是一万） 2、数和写数（数写字写数写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0 或几个 0，个 0 都不。 ②一个数的中有一个0 或的两个 0，都只一个 0。 3、数的大小比： ①位数不同的数比大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比大小，先比两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相 同，就比下一位，以此推。
数学九下复习-圆 【笔记、总结】 【荣华教育】出品 一、我的笔记 第三章：圆 难点1、为什么车轮要做成圆形？ 把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变． 难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？ 难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？ 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。 三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。 内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。（挑战：如何证明？） 内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）
特例：直角三角形的内切圆中，r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？） 1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2 2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/ (a+b+c) 1、圆 等圆、等弧，重合。 2、圆的对称性 圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
第八周10月18日～10月22日例题 例1. 解方程： (系数化1) (1) x =36 (2) x -=52 (3) x =164 (4) x -=2 105 (5) ..x =0311 (6) .x -=1580 例2. 解方程： (等式的性质) 例3. 解方程： (合并同类项) (1) x -=235 (2) .x +=1 0203 x x x --=13154 例4. 解方程： (移项) 例5. 解方程： (去括号) x x -=+320425 ()()x x x --=++371323 例6. 解方程： (去分母) (1) x x x x +++=21133327 (2) x x x ++--=-31233522510 (3) .....x x -+= 050130040206 绝对值方程 例1. 若||x =3，则x = . 例2. ||x +1=3 例3. ||x --12=3
例4. ||||x x ++-12=5 (利用“零点分段法”分类讨论并化简) 含参数的方程 例1. 解关于x 的方程：ax b = 例2. 解关于x 的方程：mx n x m +=-2 (m ≠2) 补充练习： (1)如果x x =-13122，那么x = (2)如果x y -=+11，那么x = (3)如果 a b =-1 33，那么a = (4)如果a -=23 32 ，那么a = (5)判断 A. 如果m n =，那么am an =. ( ) B. 如果am an =，那么m n =. ( ) C. 如果m n =，那么 m n a a =. ( ) D. 如果m n a a =，那么m n =. ( ) E. 若xy y =，则x =1. ( ) F. 若ax =1，则x a =1 . ( ) (6)下列各式是一元一次方程的有_______________ ①a -=530；②x +1；③m m -=263；④x y +=24；⑤ab c +=4；⑥x x -=51；⑦x =1 5；⑧x =1. (7)按要求填空，并写出计算过程： (?4 )(-?3 )=14. (1)括号内两数相同；(2)两数互为相反数；(3)两数之和为4.
一、数 一、有理数 1.有理数的概念 有理数。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 1.1具体要求: (1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 (2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2.有理数的运算 有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的
运算。科学记数法。近似数与有效数字。 2.1具体要求: (1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。 (2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。 (3)掌握大于10的有理数的科学记数法。 (4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。 (5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。（二）实数 无理数。实数。 具体要求: (1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。 (2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 (3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
二、式 (一)整式的加减 代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求: (1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。 (2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 (3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。 (4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练
北师大版《数学》笔记 七年级上册 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
中考状元笔记 数学
初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了，挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次30 分，下次40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题，初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐，让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！
数学笔记知识点汇总 一、实数 2、平方根： ①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 4、立方根： ①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算： 4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 （2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算： 为同分母的分式，再加减。 0a ≥0≥20 a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a -=≠为正整数,a 0)
7、二次根式 ①性质 ②运算 ③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 ④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。 ⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化 因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程 1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法 3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2 则有 如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 2 4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。 a c x x a b x x =?-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0) a b =≥≥0,0) a b =≥>2 (0)a a =≥a =±±m 2 122 1 2 1 4)(x x x x x x -+=-
少侠 欢迎走上学而思学霸之路
学而思培优介绍 一、学而思培优简介 学而思培优是成立于2003年的中小学综合性学科教育品牌。2010年10月，作为好未来教育科技有限公司（NYSE：TAL）的前身，学而思培优在美国纽交所上市。目前，学而思培优在北京、上海、广州、深圳等全国六十多个城市开设500余个服务中心，共有员工30000余名，培养优秀学子数百万人次。 成立十余年来，学而思培优始终秉承“激发动力、培养能力”的教育理念，以学科教育为主要载体，采用多元创新的教学方式，培养孩子受益一生的能力，帮助他们收获身心健康、能力提升前提下的学习进步。 二、我们的特色 1．开放课堂——允许家长旁听，开放监督提升教学和服务质量； 2．随时退费——任何原因都可以随时退费，解除家长后顾之忧； 3．优质教学——严格选拔教师，精心打磨教学方式，课上所有环节历经严格设计及演练； 4．优势教研——千人专职教研团队，在统一标准的前提下支撑本地化教学内容； 5．科技赋能——“用科技推动教育进步”，自主研发 ITS教学系统 、云学习系统等先进教育科技产品。 三、教育理念 激发动力，培养能力 激发动力：从“要我学”到“我要学”。展现学习乐趣，实现自驱学习。 培养能力：从“学会”到“会学”。借助学习知识，学会学习本质。 四、授课形式 1．面授课程 作为学而思最早采用的授课形式，面授课程能够让学生和家长深入体验整个教学过程，并与教师实时互动，利用线下场景的浓郁学习氛围激发孩子的学习热情。 2．在线课程 运用互联网直播技术，打破地点和时间的限制，随时随地通过电脑、手机或Pad进行测评、选课、预习、上课和练习。 3．双师课堂 线上线下相结合的教学模式，主讲名师线上高效授课、与学生实时互动，辅导老师线下指导答疑、跟进学生听课和学习情况。 五、高中学科产品 数学 物理 化学 语文 英语 生物 历史 地理 政治
《小学数学教学论》读书笔记 注重学生在数学课堂中情感态度的培养 学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。 在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出："培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。"我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。 现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。 在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。 首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。 其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。 自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。 我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇二：数学组业务学习笔记 如何上好小学数学课（2月份） 孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说："就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的......"入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？ 一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学
初中数学笔记 Prepared on 24 November 2020
第一章数与式 考点1实数及其分类 考点2 实数的相关概念 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程与一次方程组 考点一：一元一次方程及其解得概念 1.方程：含有未知数的整式 2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何 一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未 知数的方程的解，也叫方程的根） 考点二：一元一次方程的解法 1.等式的性质 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一 次方程组。 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 5.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元
考点四：三元一次方程组（新课标新增内容）：三个未知数，所含未知数的项的次数都是1.解题思路：代入、加减消元成二元一次函数，再转化成一元一次方程。 高频考点五：一次方程（组）的应用： 考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题 常见类型重要的关系式 销售打折问题利润=售价-进价 利润率=利润/进价*100% 售价=标价*折扣 储蓄利息问题利息=本金*利率*期数 本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期数） 工程问题工作量=工作效率*工作时间 行程问题相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 水中航行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度 常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用 第二节：一元二次方程 考点一一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点 直接开平方法 配方法 公式法一元二次方程的求根公式是
初一数学上册知识点复习梳理归纳 第一章丰富的图形世界 一、知识框架 二、知识概念 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的概念及分类： ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．
初中数学知识点笔记 一、基本知识 1.数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2.绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 3.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 4、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的 第1页共1 页
如何做好数学笔记 孩子升入初一了，随着孩子身心成长的变化，初中学习的知识体系和学习方法都会与小学有所不同——小学注重记忆，而初中更多地需要孩子去思考。俗话说“好记性不如烂笔头”，初中阶段的学习仍应对课堂笔记高度重视，语文课和英语课通常需要靠记笔记便于课后记忆，而初中数学与语文、英语等不同，数学课记笔记也略有讲究。傅茜老师结合自身学习经历，谈一谈记数学笔记的方法。 一、大纲（提纲）：大纲一般是老师上课列出的本章（本节）提纲、知识框架。建议记在课本本章（本节）标题边上的空白处，便于章节总复习、期中期末复习的时候从整体上把握所学的知识点和知识框架。根据艾宾浩斯记忆规律，学完一个知识点，应该在上课后的第一天、第二天、第四天、第七天、第十五天分别复习一次，才能比较永久地记忆住这个知识点。一般建议根据提纲回忆相关的定义和概念，如果有记忆不准确或者遗忘的概念，建议用记号笔着重标记出来，反复记忆。 二、基本定义和概念：一般老师上课所讲的概念和定义都会出现在课本上，所以对于书本上有的概念和定义，并不需要再记笔记，只需要用记号笔在课本上划出来着重标记就可以了。一方面，可以提高听课效率，不至于因为记笔记而漏听了老师上课讲的内容；另一方面，用记号笔把定义和概念标记出来能加深记忆，提高效率。 三、补充知识点：老师拓展的知识内容。比如，有理数的第二定义，可以记在书本有理数定义旁边的空白处，便于复习的时候一并掌握。建议数学课的笔记直接写在课本上较好，便于对照课本知识点和例题等一并复习，井井有条，不需要再另写在一个笔记本上。 四、拓展例题：老师在讲解完课本例题之后，往往会引申拓展一个例题，拓展例题一般情况下会是课本例题的变型。建议拓展例题用不同颜色的笔（红笔）写在对应书本例题边上的空白处，不仅要记下拓展例题，更要把拓展例题的详细解答每一个步骤记清楚。复习的时候，先把解题步骤盖住，试图先独立解答这道题，如果不会做，再参看解题步骤。 五、总结规律和典型模型：课堂上老师根据定义、例题等总结出的一般性规律或者是解题的经典模型，这是一堂课的精髓所在，一定提醒要用红笔把规律记在书本笔记醒目的位置上，并在经典模型上标记着重号（比如打上五角星），这样便于在临考前一晚复习的时候，利用最短的时间重点复习考点。
初二数学上册知识点复习梳理归纳 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。 第一章有理数 引：温度有零上温度，有零下温度。方向有东方有西方。利润有增加有减少。例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。 一.正数：大于0的数，例1，2，3。 负数：正数前面加上负号“—”例：—1，—2，—3。 0既不是正数也不是负数。 二．有理数 1.有理数：凡能写成 )0 p q,p( p q 为整数且 形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。正整 数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。所以说有限小数和无限循环小数也是分数。因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。而无限不循环小数是无理数。 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。用数轴上的点来表示数。原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。规定从原点向右（或上）为正方向。整个数轴从左往右方向数字依次增大。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，例如2与—2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫数a 的绝对值。表示|a|，用因为距离一定是非负数，所 以|a |≧0。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上 表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正 数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（6）大数–小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0。 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、 b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数。 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数。 符号规律：正负号，两个符号遇到一起时，前面的是加减法运算符号，后面的是正负数符号。最后只取一 个符号。如果有“+”号，可省略“+”号。如果都是“—”号，最后取一个“+”号。即：“++”取“+”“+ —”取“—”“——”变“+” “—”的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数 8．有理数加法的运算律（适用于所有数）： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则（适用于所有数）：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）。 计算当中，减法按此规律算，加减号两个遇到一起时先取一个，然后确定结果是正数还是负数，大数—小 数=正数 ， 小数—大数=(取负号，再用大数减去小数)。 10 有理数乘法法则（适用于所有数）：