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学案导学与随堂笔记北师大数学选修全套备课精选同步练习：数学证明

§2 数学证明

课时目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．

1．通过______________可以提出猜想，发现结论，运用______________可以证明结论是否正确．

2．三段论是最常见的一种演绎推理形式，包括__________、__________和________，大前提往往被省略．

一、选择题

1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①②

2．下列说法不正确的个数为( )

①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数，而y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12

x 是增函数”．有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是( )

A ．形式正确，结论正确

B ．形式错误，结论错误

C ．形式正确，结论错误

D ．形式错误，结论正确

4．下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠

B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°

B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12?

???a n －1＋1a n －1 (n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 5．“四边形ABCD 是矩形，四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提( )

A ．正方形都是对角线相等的四边形

B ．矩形都是对角线相等的四边形

C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D ．矩形都是对边平行且相等的四边形

二、填空题

6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．

7．已知f (x )＝x ???

?12x －1＋12，求证：f (x )是偶函数．证明：f (x )＝x 2x ＋12(2x －1)

，其定义域为{x |x ≠0}，

又f (－x )＝(－x )2－

x ＋12(2－x －1)＝(－x )1＋2x

2(1－2x )

＝x ·2x ＋12(2x －1)

＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．

此题省略了__________．

8．补充下列推理的三段论：

(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a 与b 互为相反数且________，所以

b ＝8.

(2)因为________________，又因为e ＝2.718 28…是无限不循环小数，所以e 是无理数．

三、解答题

9．把下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；

(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；

(3)三角函数都是周期函数，y ＝tan α是三角函数，因此y ＝tan α是周期函数．

10. 如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .

能力提升

11．给出演绎推理的“三段论”：

直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；(大前提)

已知直线b∥平面α，直线a?平面α；(小前提)

则直线b∥直线a.(结论)

那么这个推理是()

A．大前提错误B．小前提错误

C．推理形式错误D．非以上错误

12．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．

1．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．如果大前提是显然的，则可以省略．有时，对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．

§2数学证明

答案

知识梳理

1．合情推理演绎推理

2．大前提小前提结论

作业设计

1．B

2．C

3．C

4．A 5.B

6．②

解析 ①是大前提，②是小前提，③是结论．

7．大前提

解析此处省略了“偶函数的定义”这一大前提．

8．(1)a ＝－8

(2)无限不循环小数是无理数

9．解 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提

在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提

水会沸腾．结论

(2)一切奇数都不能被2整除，大前提

2100＋1是奇数，小前提

2100＋1不能被2整除．结论

(3)三角函数都是周期函数，大前提

y ＝tan α是三角函数，小前提

y ＝tan α是周期函数．结论

10．证明三角形的中位线平行于底边，大前提

点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，小前提

所以EF ∥BD ，结论

若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提 EF ?平面BCD ，BD ?平面BCD ，EF ∥BD ，小前提

EF ∥平面BCD .结论

11．A

12．证明设x 10，

f (x 2)－f (x 1)＝(x 32＋x 2)－(x 31＋x 1)

＝(x 32－x 31)＋(x 2－x 1

) ＝(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21)＋(x 2－x 1)

＝(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21＋1)

＝(x 2－x 1)???

?????x 2＋x 122＋34x 21＋1. 因为?

???x 2＋x 122＋34x 21＋1>0，所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)．

于是根据“三段论”，得函数f (x )＝x 3＋x 在(－∞，＋∞)上是增函数．

小学数学理论学习笔记

小学数学理论学习笔记篇一:小学数学高效课堂理论学习心得体会小学数学高效课堂理论学习心得体会章玉花为了提高小学教师数学课堂教学的有效性。在教学时应该合理创设教学情境，准确把握教学重点点，精心组织数学活动，实施有效评价策略，提高数学课堂魅力，促进学生和谐发展。下面结合自己高效课堂理论学习与教学实际谈几点粗浅的认识。一、创设故事情境，激发学习兴趣，提高课堂教学有效性。柴可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪、意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”创设富有童趣的故事情景的问题情境，来激发学生学习知识的情趣，点燃探索的欲望，自然而然就会促使学生带着问题乐意、自觉地参与学习过程，从而收到事半功倍的效果。二、关注生活经验，提高课堂教学有效性小学数学知识与学生生活有着密切的联系，在一定程度上，学生生活经验是否丰富，教学中能否利用学生已有的生活经验，激活学生已有的知识积累，让学生在解决问题中学 1 习数学、理解数学。三、转变教学方式，提高课堂教学有效性课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。新课程强调要实现学生学习方式的根本转变，提倡自主、探索与合作的学习方式。但是，在实际教学中，有些教师常常对之作出片面的理解，在教

学方式的转变中，只求形似不求神似，只重形式不重实质，导致了探究性学习的浅层化、庸俗化和形式化。要提高教学的有效性，必须“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式的变革”，合理组织课堂教学结构，使各种教学组织形式的空间组合方式更趋于合理和完善。四、讲究评价策略，提高课堂教学有效性首先，评价时要关注学生的个体差异，兼顾学生不同的知识基础，采用激励性评价，呵护他们学习数学的热情和信心。其次，评价时要注意评价方式多样化。《数学课程标准》指出: “评价的方式应当多样化，可以将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价及日常观察等多种方法结合起来。形成一个科学为合理的评价机制。” 再次，评价要有针对性。教师要根据该堂课的教学任务确定评价的主要范围，如计算为主的课，要着重放在对学生的计算评价活动上;以练习为主的课，要着重放在学生的练习 2 效果上。要注意评价的实效性，教师对学生活动的评价要简练、明确、到位，使评价起到画龙点睛的作用，要防止评价的形式主义。篇二:小学教师理论学习笔记小学教师理论学习笔记(一) 一、教师的品质 1.友善的态度——他的课堂犹如一个大家庭，我再也不怕上学了。 2.尊重课堂上每一个人——他绝不会把你在他人面前像猴子般戏弄。 3.耐性——他绝不会放弃要求，直至你会做为止。

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

信息技术校本研修计划

信息技术校本研修计划【篇一】为了不断提高自己的教育教学水平和业务素质，更好地适应社会，跟上幼教前进的步伐，我要不断地学习和完善自己，提高自身综合素质，特制定个人研修计划，具体内容如下：一、自我研修 1、主动参加骨干教师培训，不断反思总结，提高自身素质和专业水平。 2、主动参加各种教育教学活动，并做好示范引领作用。 3、阅读一些幼儿教育方面的书籍并撰写读书笔记。 4、认真学习《3--6岁儿童学习与发展指南》《纲要》。 5、大练基本功，利用空余时间练习弹唱、绘画、舞蹈等专业技能。二、示范引领，传帮带为了提高教师的整体素质和教育教学水平，发挥骨干教师的传、帮、带作用，促进教师之间相互学习。本学期我与本班张老师结对，为尽快的共同成长，特制定如下计划： 1、在师德师风、业务素养方面以身作则，起到模范带头作用。 2、注重日常工作的引导，及时指出张老师在日常工作中存在的一些问题，引导其及时改进。 3、听张老师的课，认真记录，按照一节好课的评价标准认真评课，及时指出张老师上课中的优缺点，对如何改进提出合理化建议。 4、指导张老师如何撰写教案、如何进行二次备课、如何撰写教学反思、观察记录和活动实录等。 5、指导张老师主动与父母沟通，并主动取得父母的支持与配合。 6、建议张老师多阅读一些幼教方面的书籍，在书籍中领略教育的真谛。三、园本专题培训 1、对“幼儿园家园共育工作”和“幼儿园体验式父母会”进行全员培训。 2、对“园本主题活动课程”进行专题研讨，其中包括主题的选择，主题内容的生成，主题活动设计等。

【篇二】一、营造良好的教学环境良好的信息技术学习氛围是有效教学的前提。学校和教师应努力创造条件,给学生营造好学习信息技术的大环境。一方面,要尽可能给学生提供学习所需的物质条件,大到校园的整体规划,小到图书馆、机房和教室的建设,都要考虑到信息环境的营造;另一方面,更要以改善学生的学习方式、激发学生的探究欲望为出发点,设计与学生的学习、生活相适应的信息文化环境。其次,要营造好学生课堂学习的小环境,教师应在引导学生把握知识体系的基础上,适当放手,让学生通过自主探索掌握技术工具的操作方法与应用技巧,在过程中认识和理解相关概念和原理,陶冶心性,形成健康人格;教师要做好指导和调控,有计划地让每个学生亲历与体验需求分析、方案设计以及方案实施等解决问题的完整过程,鼓励学生在过程中积极思维、大胆想象、勇于创新。培养学生自主、合作、探究的学习方式。二、从教学方法方面入手信息技术课是一门既有趣味又苦涩难学的学科,若是脱离实际讲一些枯燥的理论知识,学生会觉得乏味,而且不容易引起学生学习的兴趣。那么,教学的成功与否,教学方法的选择和使用是关键,选择合适的教学方法,将对教师的教、学生的学起到事半功倍的作用。首先,可以学习、借鉴其他科目的成功经验,根据教学需要恰当地采用讲解、观察、讨论、参观、实践等方法,做到兼容并蓄、取长补短。其次,可以吸收国内外信息技术教学的成功经验,在继承的基础上大胆改革,探索新的教学方法与教学模式。要从教学实际出发,根据不同的教学目标、内容、对象和条件等,灵活、恰当地选用教学方法,并善于将各种方法有机地结合起来。任何一种方法和模式的选择和使用,都应该建立在深入理解其内涵的基础上。譬如,“任务驱动”教学强调让学生在密切联系学习、生活和社会实际的有意义的“任务”情境中,通过完成任务来学习知识、获得技能、形成能力、内化伦理。因此,要正确认识任务驱动中“任务”的特定含义,使用中要坚持科学、适度、适当的原则,避免滥用和泛化;要注意任务的情境性、有意义性、可操作性;任务大小要适当、要求应具体,各任务之间还要相互联系,形成循序渐进的梯度,组成一个任务链,以便学生踏着任务的阶梯去建构知识。三、处理好教师、学生及教材的关系首先,教师要关注学生的情感,以学生发展为本。现代社会的发展、课程改革的理念,要求现代课堂教学要建立新型的、平等的、和谐的师生关系,传统教学中教师对学生居高临下的训导、灌输,随意摆布的教学行为应彻底屏弃。要确认学生是一个有一定生活经验、认知基础和解决问题能力的"会学"个体,是一个独立构建个体。我们既要重视他的情感过程,同时也要注意到学生的思维过程。其次,信息技术发展飞快,新技术新应用更新非常快。教材中所提到的软件,市场上已有更新的版本;更好的软件能使某一应用更方便、实现更好效果。在使用教材时,我们的教师不可能每一个软件都能讲到,因此应教会学生逐类旁通。另一方面具有创造性的教师应使课本上的知识"活"起来,要针对学生的心

小学数学教学读书笔记

小学数学教学读书笔记闲下来，我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还介绍了介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。小学数学教学方法这一章节，讲的是教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。前面四种一般的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，特别是尝试教学法，它的基本模式是：准备练习——出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫;出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试;自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体;尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题;学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流;教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价;第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动。尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。在上课时还有有两点值得大家注意的： 1、及早出示课题，提出教学目标。上课一开始，立即导入新课，及早出示课题，开门见山，不要兜圈子。课题出示后，教师简要提出这堂课的教学目标，使学生明确这堂课的学习内容，也可启发学生“看到这个课题，谁来先说说，这堂课要学习什么内容”，让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道了学习目标，才能更好地主动参与。有些教师上课先来一大段的复习、铺垫，直到把新课讲完，才出示课题。这样上课，学生一开始就蒙住了，教师讲了半天，学生还不知道这堂课学什么，怎能要求学生主动参与呢? 2、尽快打开课本，引导学生自学。课题出示后，学生知道了学习目标，应尽快打开课本，引导学生自学，让学生通过自学课本，从课本中初步获取知识，这是学生自主学习的重要形式。尽快打开课本，意思是越快越好。过去也要求学生自学课本，只是在教师讲完新课以后，大约在第30分钟时，再让学生翻开课本看一看。“今天老师讲的都在这一页，请大家看书。”其实到这时，教师已经什么都讲清楚了，学生已经没有兴趣再看书了。这种“马后炮”式的自学课本仅是形式而已，学生并没有做到自主学习。自学课本要成为学生主动的要求，最好先提出尝试问题，用尝试题引路自学课本，使学生知道看什么，怎样看，解决什么问题。自学后应该及时检查，及

教师业务学习笔记

化学业务学习笔记化学中信息技术在教学方法与教学策略中的应用乾县一中许超超教学方法是指“为了完成一定的教学目的和任务，师生在共同活动中所采用的方式、手段。既包括教的方法，也包括学的方法，是教法与学法的统一”。根据教学过程中学生认知活动的特点，教学方法可分为讲解演示法、复现法、问题性讲述法、局部探索法和研究法等。根据学生思维形式的特点，教学方法可分为归纳法和演绎法。根据某教学阶段所要实现的基本教学任务，教学方法可分为获取知识的方法、形成技能技巧的方法、运用知识的方法、创造性活动的方法、巩固的方法和检查知识技能的方法等。教学策略是指“在不同的教学条件下，为达到不同的教学结果所采用的方式、方法、媒体的总和”。教学策略有许多不同的类型。瑞奇鲁斯将教学策略分为组织策略、传递策略、管理策略三类，这是针对传授型教学系统的。袁振国将教学策略分为内容型、形式型、方法型以及综合型。教学方法是最为具体的、最具有操作性的，在某种程度上也可以看做是教学策略的具体化。但这并不能充分地说明教学方法就受制于教学策略。一种教学方法的成形和使用不可避免地会受到教师的教学策略的影响，但更多地受制于教学原则的指导、教学实践的检验。可以这么说，一种教学方法是在教学原则的指导下，在总结教学实践经验的基础上形成的；而在具体的教学情境下该使用何种教学方法，该如何来组合教学方法服务于教学目标，就涉及了教学策略的层面。一、信息技术与化学教学整合。信息技术是当前经济社会发展的趋势和方向，如果你不能够站在这一趋势的前沿，至少跟上这一发展趋势，就会被社会所淘汰，成为一个落伍者。作为教师，如果不能够掌握现代信息技术的应用理论和方法，就会影响到你的教学效率，就会落后于学生，落后于时代，认真学习并掌握信息技术是新时代教师的使命之一。多年来化学教学中，一直坚持信息技术与教学的整合。效果远比不整合强。利用信息技术能极大地扩大教学容量，还能调动学生的各种感官，增强化学教学直观性,提高学生学习化学的兴趣,调动学生积极性，促使学生自己动手展示个性才华等等。二、对信息技术与课程整合的理解。对于信息技术与课程整合，许多专家学者都提出了自己的见解。北京师大的何克抗教授认为：“信息技术与课程整合的本质与内涵要求在先进的教育思想、理论指导下，尤其是主导-----主体教学理论的指导下，把计算机及网络为核心的信息技术作为促进学生学习的认识工具与情感激励工具，丰富教学环境的创设工具，并将这些工具全面应用到各科教学过程中，使各种教学资源、各种教学要素和教学环节经整理、组合，相互融合，在整体优化的基础上产生聚焦效应，从而促进传统教学结构与教学模式的根本变革，也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目标”。他们的说法虽然不同，但具有共同的特点，就是把计算机及网络作为学习的工具，把它作为教学的媒体，实现教学的信息化和现代化，从而培养具有创新型和实践型的能适应时代生产力发展的建设者。我对信息技术与课程整合的理解是将信息技术有机地融合在各学科教学过程中，使信息技术与学科课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等融合为一体，成为与课程内容和课程实施高度和谐自然的有机部分，以便更好地完成课程目标，并提高学生的信息获取、分析、加工、交流、创新、利用的能力，培养协作意识和能力，促使学生掌握在信息社会中的思维方法和解决问题的方法。

高等数学笔记

第1章函数 §1 函数的概念一、区间、邻域自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R 建立数轴后：建立某一实数集A与数轴上某一区间对应区间：设有数a,b,a0)，则称实数集{x|a?δ

a称为N(a,δ)的中心，δ>0称为邻域N(a,δ)的半径。去心邻域：把N(a,δ)的中心点a去掉，称为点a的去心邻域，记为N(a^,δ)={x|0<|x?a|<δ}=N(a,δ)?{a} 注：其中，?{a}表示去掉由a这一个数组成的数集。二、函数概念例1. 设圆的半径为x(x>0)，它的面积A=πx2，当x在(0,+∞)内任取一个数值（记为?x∈(0,+∞)）时，由关系式A=πx2就可以确定A的对应数值。文章来源：https://www.doczj.com/doc/3916714209.html,/ 例2. 设有半径为r的圆，作圆的内接正n边形，每一边对应的圆心角α=2πn，周长S n=n?2r sinπn，当边数n在自然数集N(n≥3)任取一个数，通过关系式S n=2nr sinπn就有一个S n对应确定数值。函数定义：设有数集X,Y，f是一个确定的对应法则，对?x∈X，通过对应法则f都有唯一的y∈Y与x对应，记为x→f y，或f(x)=y，则称f为定义在X上的函数。其中X称为f的定义域，常记为D f。 X——自变量，Y——因变量。当X遍取X中的一切数时，那么与之对应的y值构成一个数集V f={y|y=f(x),x∈X}，称V f为函数f的值域。文章来源：https://www.doczj.com/doc/3916714209.html,/ 注意：（1）一个函数是由x,y的对应法则f与x的取值范围X所确定的。把“对应法则f”、“定义域”称为函数定义的两个要素。例如，y=arcsin(x2+2)这个式子，由于x2+2>2，而只有当|x2+2|≤1时，arcsin才有意义，因此这个式子不构成函数关系。又例如，y=ln x2与y=2ln x不是同一个函数，因为定义域不同。而y=ln x2与y=2ln|x|是同一个函数，因为定义域相同。（2）函数的值域是定义域和对应法则共同确定的。（3）确定函数定义域时，注意：若函数有实际意义，需依据实际问题是否有意义来确定。若函数不表示某实际问题，则定义域为自变量所能取得的使函数y=f(x)成立的一切实数所组成的数值。函数的几何意义：设函数y=f(x)定义域为D f，?x∈D f，对应函数值y=f(x)在XOY平面上得到点(x,y)，当x遍取D f中一切实数时，就得到点集P={(x,y)|y=f(x),x∈D f}。点集P称为函数y=f(x)的图形。文章来源：https://www.doczj.com/doc/3916714209.html,/ 三、函数的几个简单性质 1. 函数的有界性若?M>0,s.t.|f(x)|≤M,x∈I，则称y=f(x)在区间I上有界。否则称f(x)在I上无界。注：s.t.是“使得，满足于”的意思，I表示某个区间。

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状第二章实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

《中小学教师信息技术教程》读书笔记范文

《中小学教师信息技术教程》读书笔记范文激情教学是以高亢的精神状态、真挚深沉的情感去吸纳和传播知识，通过不同的交流方式，把教学中的各个环节紧密有效地结合起来，完成教学的目标，使学生的智慧得以启迪，潜能得以挖掘。教师要上好课，必须要用激情感染学生。教学包括方方面面，在具体操作过程中，各个环节之间要保持一定的节奏，保证学生的学习思维张弛有度，实现教学的节奏与学生的练习的数量、习题的难度同步，教学进度与学生接受能力的同步，教学的节奏与教学内容难易度的同步，教学的节奏与知识的要求同步。尤其是课堂讲授保持一定的节奏。讲授保持一定的节奏这一点非常重要。教师要保持与学生接受能力相适应的教学节奏，这样会让教师感动传授的知识是一种艺术。更重要的是，这种节奏既能使教师的讲授变得轻松，又能使学生借助某种暗示效应而更有效地记住、理解某些知识并形成相应的价值观。如何掌握适当的教学节奏，是一个值得考虑的问题，这是一个教学艺术的领会过程和教学经验的积累和升华过程，是一个教学策略的落实过程。如：使教学节奏与任务难度或复杂程度相适应，尽量避免在不重要地方做过长时间的讲解，避免离题太远而做一些与教学主题无关的叙述，或花太多的时间在单个学生或少数学生身上。

真实的课堂应该是既有预设又有生成。预设与生成是矛盾的统一体。课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两只翅膀，缺一不可，没有预设的课堂是不负责任的课堂，没有生成的课堂是不精彩的课堂。但一部分教学由于过分注重教师教学的作用，对课堂的空间估计不足，课堂教学往往是预设过度，挤占了生成的空间。从表面上看，这种教学有条不紊，井然有序，实质上教师的意志代替了学生的意志，教师的友善提示代替了学生的独立思考，教师的成功点拨代替了学生的活动体验。这种教学由于缺乏学生的独立思考、过程体验和个性化解读，学生只能获得表层甚至虚假的知识，这种知识缺乏活力，不能转化为学生的智慧和品质。所以，教师在教学时，要站在初学者的角度设计教学，实施教学，还学生一个真实的课堂。合作教学是教师与全班同学之间形成一种良好的合作关系中开展教学。新课程的实施，学生学习方式有很大的转变，这种转变需要教师教学方式的变革来引导学生的学习方式的变革;只有教师有合作教学的意识，学生都能有合作学习的意识。课堂教学中，教师应努力创设宽松的学习氛围，引导学生学会欣赏别人的优点，乐于接纳别人___，敢于对别人提出批评和建议。一个班的学生与一位教师关系比较好，这个班级的这门学科成绩就特好;一个学生的某一个教研组团队意识强、合作意识强、教师关系融洽，这个教研组的教学成绩就突出。所以，教师应注重师生间、生生间及教师之间的合作，发挥合作在教学中的作用。

高等数学学习笔记

第一章代数运算与自然数主要内容： 1、集合与映射的概念 2、映射及其运算 3、代数系统 4、自然数及其他相关定义 5、归纳法原理与反归纳法的运用重点掌握 1、由A →B 的单映射σ的定义为：设2121,,,:a a A a A a B A ≠∈∈→若由σ，就推出)()21a a σσ≠（，则称σ为从A 到B 的单映射。 2、由A →B 的满映射σ的定义为：设B ran B A =→)(,:σσ若，则称σ为从A 到B 的满映射。 3、给出一个由整数集合Z 到自然数集合N 的双射：可考虑分段映射，即将定义域分为小于0、等于0、大于0的整数三部分分别给出其象 4、若集合|A|=n ，则集合A →A 的映射共有n n 种。 5、皮阿罗公理中没有前元的元素为1。 6、自然数a 与b 加法的定义中两个条件为①：'1a a =+②：)'('b a b a +=+. 7、自然数a 与b 相乘的定义中两个条件为: ①：a a =?1;②：a b a b a +?=?' 8、自然数a>b 的定义为:如果给定的两个自然数a 与b 存在一个数k,使得a=b+k ，则称a 大于b,b 小于a,记为a>b 或b

12、若A 是有限集合，则A →A 的不同映射个数为：||||A A 。 13、从整数集合Z 到自然数集合N 存在一个单映射。 14、若A 是有限集合，则不存在A 到其真子集合的单映射。 15、若A 为无限集合，则存在A 的真子集合B 使其与A 等价。 16、存在从自然数集合N 到整数集合Z 的一个满映射，但不是单映射。可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分，定义一个与n )1(-有关的映射 17、存在从自然数N 到整数集合Z 的双射。可考虑分段映射 18、代数系统(+R ,?)与代数系统(R,+)是同构的，其中+R 表示正实数集合，R 表示实数集合，?与+就是通常的实数乘法与加法。根据同构定义，只需找到一个从(+R ,?)到(R,+)的一一映射，例如lgx 就可以证明上述论述。 19、令+Q 为正有理数集合，若规定 2 b a b a +=⊕，ab b a =? 则：（1）{+Q ,⊕}构成代数体系，但不满足结合律。（2）{+Q ,?}不构成代数体系，但满足结合律。根据代数体系和结合律的定义可得上述论述成立。 20、若在实数集合中规定b a ⊕=a+b-a ×b ，其中+与×是通常的加法与乘法，则⊕满足结合律。只需证明等式（b a ⊕）⊕c=)(c b a ⊕⊕成立 21、分别利用归纳法与反归纳法可以证明n 个数的算术平均值大于等于这n 个数的几何平均值。归纳法根据定义易证，在运用反归纳法证明时可先证n=2,4,…,n 2都成立，假设命题对n=k 成立，令,...21k a a a S k k +++= 1 ...1211-+++=--k a a a S k k ，利用12111...---≥k k k a a a S 证之成立

《小学数学教学策略》读书笔记.doc

《小学数学教学策略》读书笔记【读书笔记】在《小学数学教学策略》这本书中，吴正宪老师说过：好课不是靠说出来的，好招不是靠模仿出来的，好教师不是靠教出来的，而是在长期的教学实践中摸爬滚打历练出来的。所以说看到这本书，我爱不释手，虽说平时的工作很多，没大有时间读书，但是每个星期都拿出一点时间，看看这本书，然后写写读书笔记。上次介绍了《小学数学教学策略》中的提问和理答的策略，这次重点介绍一下“在课堂教学中实施有效评价的策略”这个策略。课堂教学离不开教师与学生的交流评价，教师运用怎样的评价语言，能够适时贴切激发学生的学习兴趣、调到学生的积极性，保护学生学习的热情，教师又该通过与学生的交流评价引发学生的主动思考，促进学生积极地思维，最终促进学生的不断发展?带着这样的问题，我细读了“在课堂教学中实施有效评价”这个策略。美国心理学家佛洛姆说过;‘人性最深刻的禀赋，就是被赏识的渴望”小学生渴望受到表扬，赞赏的欲望更加强烈，作为教师在学生的学习过程中，要有一双善于发现，善于欣赏的眼睛，捕捉每个孩子在学习过程中的闪光点，然后用语言将他放大，将他点燃。 1、关注学生的求异思维进行激励评价：

例：刘德武老师所执教的《厘米的认识》中，有一个片段：在尺子上从几到几就是1厘米。几乎所有的学生都是从左到右进行观察并分别说出，在尺子上从0到1是一厘米，从1到2是一厘米，从2到3是一厘米，……这时候，有个学生从右到左观察，说出从4到3是一厘米，这时刘老师，竖起了大拇指，赞赏的说道：有新意，有创意，有自己独特的想法，一般人都习惯从左到右依次往后看，一说到4，就往后想到5，所以从4到5是一厘米，可是这个同学的想法与众不同啊!他不仅会顺着想，还会倒着想，从4到3也是一厘米，棒不棒?” 学生简简单单的回答’从4到3也是一厘米，”对于我来说，这就是孩子们应该掌握的知识，不会过多的去表扬孩子，只会一带而过。而刘老师却能够抓住这一个细节，对学生的发言用赞赏的语气给予了充分的肯定与鼓励“有新意，有创意，有自己独特的想法，与众不同啊!”这样的赞赏是教师发自内心的对学生的喜爱与欣赏，他给学生带来的是肯定，是愉悦，是自信，给予了他成长中需要的营养与动力，也许未来的小发明家会由此诞生。想想自己是不是断送了许许多多小发明家的前途。在以后的教学中，要像刘老师一样善于发现学生的闪光点，然后用语言将他放大，将他点燃。激发学生的学习兴趣。 2、抓住学生瞬间的闪光点进行激励评价。策略中介绍了刘德武老师在教学中策略，抓住了孩子在口算2.5*4和2.4*5，孩子们纷纷抢答，有一名学生稍微提前了一点，刘老师对这个孩子提出了特别的表扬：“我特别清楚地听到那个穿红衣服的男同学最快说出得数，特别的敏捷，尽管也许就快出了零点零几秒，但是就占得了先机。思维敏捷可以带动语言

信息技术教师读书笔记及心得

竭诚为您提供优质文档/双击可除信息技术教师读书笔记及心得篇一：教师学习信息技术心得体会教师教育技术能力培训心得体会曾贤鹏我是一名小学教师,很庆幸区教育部门为我们提供这次培训学习的机会,得到名师传授的教学经验和技术指点。从教以来,我接触教育技术有很长一段时间了,教学中总存在许多困惑，利用这次培训正好给我一个学习的机会,虽然学习很紧张只有六天的时间,但过得很充实，受益非浅，让我充分感受了教育技术应用的多样性，在学习体验中感悟了现代教育理念与运用信息技术支持教学创新的魅力。这与以往的培训相比，本次培训具备很大的不同之处。“教育技术能力培训”的内容和我们平时的教学工作紧密联系，实用性很强。比如创建教学设计方案，规划主题单元等一系列学习活动对我们的教学思路进行了梳理，促使我们整合各方面的资源，更好的理解信息技术和课程整合的意

义，为我们今后能将信息技术运用到具体的教学工作中打下了扎实的理论基础。同时在老师的有效点拨下，我们进一步理解了信息技术对现代教学产生的重大意义，了解了信息技术和课程整合的优化方法。这一堂堂授课虽然还略显生涩，但也雏形颇具，使我深受启发，并理清了自己的收获： 1、接受了教育技术这个新的专业术语。以前每每谈到教育技术能力就想到信息技术，其实教育是一半科学一半艺术，现代教育技术首先致力于以科学观来考察教学过程的各个环节，运用系统方法分析教学问题和设计教学策略，力求发挥教学系统的整体功能，通过优化教学过程来获得尽可能理想的教学效益。 2、深入领会了解了教育过程的各个环节。以前我们的教学更多的是重知识、轻能力；重结果、轻过程；重技术、轻思想等。通过这次培训，使我体会到，要真正上好一堂课，课前的思考、准备及课后评价、反思与课堂上的组织、教学等环节同等重要。 3、学习领会了新的教学模式和教学环境。在这里，我是作为一个学生的角色在课堂里感受合作学习、探究学习，对比自己的学生如插秧苗式的

小学数学教学随笔12篇

《小学数学教学随笔》小学数学教学随笔（一）：怎样让学生喜欢数学因为喜欢数学，所以乐意学数学，在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服；克服困难所得来的成功体验又增强了学习数学的兴趣和自信，所以更喜欢学数学了！一个很简单的正循环摆在我们面前，学好数学，提高学生兴趣和自信是关键。怎样提高呢？我们来看看校信通数学名师们的经验吧！亲其师，才能信其道这是亘古不变的真理。我们发现很多学生不喜欢学习的理由都是――不喜欢老师。校信通名师有很多吸引学生的妙招。 1.展示潜力，让学生佩服。有位老师学识十分渊博，他不仅仅仅研究数学，还喜欢人文历史、新闻时事等，讲课的时候旁征博引，信手拈来，学生们个个都很崇拜他。另一位名师则是计算潜力超级强，再难计算的数据对他来说都是小菜一碟，学生个性敬佩。校信通教研中心在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，理由很简单，可能只是因为老师随手就能够画出标准的圆和椭圆。 2.展示人格魅力，让学生敬服。教育者的人格魅力很容易感染到学生，比如幽默、严谨。有位名师说自己储备了至少200―300条笑话，以便在课堂上让学生简单快乐学习。也有很多学生喜欢老师的理由是：她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行！ 3.用心关爱学生。如果想让所有学生都喜欢您，那就平等对待他们吧！课堂上，如果有成绩不好的学生举手发言，明知他会回答地一塌糊涂，也要鼓励和支持他。让学生体会到学习的进步和学习的乐趣很重要。如果您想改变某个学生的话，那就去偏爱他吧！我们以前向学生了解过喜欢老师的原因，不少学生这样说：我喜欢这位老师，是因为她待我像待自己的妹妹一样。有一次我数学考砸了，老师在我的作业本里夹了一张纸条，问我是不是有什么心事？我感动极了！与新潮事物、生活相结合此刻的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。举个例子：校信通里的一位名师喜欢用几何画板，几何画板能够让学生形象直观地体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的用心性也调动

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（，） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)--- 第12题图第16题图第11题图

高中《信息技术基础》必修全套教案

信息必修(一) 课题：信息及其特征《信息技术基础》第一章第一节课时：1课时教学分析： 1、教学内容分析：“信息及其特征”是教育科学出版社的高一《信息技术基础》第一章第一节的内容。由于这个内容理论性较强，如果只是由教师来讲，学生可能会觉得枯燥，所以我准备在教师的引导下，举出现象，让学生进行探讨，然后归纳获得知识。有不足之处由教师或学生来补充。这样能让学生积极参与，活跃课堂气氛，既让学生学到知识，又培养了学生将学习与生活联系的习惯和自主学习的习惯。 2、学情分析：知识的获取者是刚刚升入高中的学生，按照人的成长认知规律，学生对知识的获取开始由感性认识提升到理性认识。对于“信息”这一事物的认识，可以让他们从大量存在的现象中，发现并归纳出他们应该获得的知识。老师在此过程中起着引导的作用。教学目标： 1、知识、技能：能列举身边的各种信息，感受信息的丰富性;能列举说明信息的一般特征，对信息有较全面的认识。 2、过程、方法目标：培养学生从日常生活、学习中发现或归纳出新知识的能力。 3、情感态度与价值观目标：让学生理解信息技术对日常生活和学习的重要作用，激发对信息技术强烈的求知欲，养成积极主动地学习和使用信息技术、参与信息活动的态度。教学重点与难点：信息与人类的关系；信息特征的认识。教学过程：一、教学导入：亲历感官剥夺——你能坚持多久？ [游戏] 请几位同学和老师做实验。等学生上来以后，让他面向墙壁静止等我的指令才能回头和说话。让其他同学保持安静并出示一张纸板，上面写着：请大家保持安静，看看他能坚持多久？ [提问]：为什么有的同学只能坚持几十秒钟，而有的同学坚持的时间稍长？ [学生]：因为他耐力不行 [学生]：因为被孤立，无法得到信息 [总结]：由此可见，信息是人类生存的基本条件，今天我们来学习《信息技术这门课程》二、丰富多彩的信息观察下图，你能获得什么信息？ [学生讨论]：2008年奥运会在北京举行；运动员比赛场景；奥林匹克运动会徽标；2008年奥运会口号。 [小结]:其实信息在我们日常生活周围无时不在，无处不有的。信息的概念：信息是事物的运动状态及其状态变化的方式

《高等数学》读书笔记

类型课程学习名称：高等数学 1 时间：2006.7.7 体裁：说明文知识内容与结构备注一.课程目录 1函数 2极限和连续 3一元函数的导数和微分 4微分中值定理和导数的应用 5一元函数积分学 6多元函数微积分二.知识层次分解2.3说明：函数 1.预备知识 1)集合及其运算 1>概念集合：元素 2>绝对值及其基本性质

>区间和邻域 2.函数 3.基本特性 4.反函数 5.复合函数 6.初等数学 7.简单函数关系的建立极限和连续 1数列极限 2数列级数的基本概念 3函数的极限 4极限的运算法则 5无穷小（量）和无穷大（量）6两个重要的极限 7函数的连续性和连续函数 8函数的间断点一元函数的导数和微分 1导数的概念 2求导法则

基本求导公式 4高阶导数 5函数的微分 6导数和微分在经济学中的简单应用微分中值定理和导数的应用 1微分中值定理 2洛必达法则 3 函数的单调性 4 曲线的凹凸性和拐点 5函数的极值与最值一元函数积分学 1原函数和不定积分的概念 2基本积分公式 3换元积分法 4分部积分法 5微分方程初步 6定积分的概念及其基本性质 7 微积分基本公式 8 定积分的换元积分法和分部积分法 9 无穷限反常积分 10 定积分的应用

1空间解析几何 2多元函数的基本概念 3偏导数 4全微分 5多元复合函数的求导法则 6隐函数及其求导法则 7二元函数的极值 8二重积分注： 1标识符：红色已领会理解橙色已弄懂粉色已记住绿色已会用蓝色已掌握黑色增删修内容 2 说明：凡属课程都属说明文。要掌握其整体结构和层次内容和最后一层次的说明内容的意思 3 步骤：1 填写结构 2 对照课程阅读，理解弄懂

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