一、选择题
1．若3
x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≤－3
2．下列运算正确的是（）
A．3223
÷=B．235
+=
C．233363
?=D．18126
-=
3．下列说法错误的个数是（）
①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3
±；③2a a
=；④数轴上的点都表示有理数
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：
()()()
S p p a p b p c
=---，其中
2
a b c
p
++
=,若一个三角形的三边长分别为
2,3,4，则其面积（）
A．
3
15
4
B．
3
15
2
C．
3
5
2
D．
3
5
4
5．当4
x=时，
22
2323
43124312
x x
x x x x
-+
-
-+++
的值为（）
A．1 B．3C．2 D．3
6．若
1
x+
有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 7．已知a满足2018a
-＋2019
a-＝a，则a－2 0182＝( )
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
8．若a
ab
+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是
（）
A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a
10．如果实数x，y23
x y xy y
=-(),x y在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第一象限或坐标轴上
D ．第二象限或坐标
轴上
二、填空题
11．化简322+=___________．
12．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
2
b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____．
14．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 15．222a a ++-1的最小值是______．
16．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.
17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
18．4102541025-+++=_______． 19．化简：3222＝_____． 20．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）
三、解答题
21．已知m ，n 满足m 4mn 2m 4n 4n=3+m 2n m 2n 2018
++.
【答案】12015
【解析】 【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13，
∴原式＝
3-23+2012＝1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
22．计算：
【答案】【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】
解：
=
=
= 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23．计算：
（1）0
12?? ???
（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】
（1
）0
12?? ???
41=--， 5=-；
（2
）(4
167=-
9=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
24．先化简，再求值：222
2212??----÷ ?-+??
x y x y x x x xy y
，其中x y ==． 【答案】原式x y
x
-=-
，把x y ==
代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：
222
2212??----÷ ?-+??
x y x y x x x xy y ()(
)()2
22=x y x y x x x x x x y x y -??---? ?+-?? =
y x x y x x y ---?+ x y
x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
25．
已知x y =
=求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2)
.y x
x y
+
【答案】(1) 7
2
;(2)8. 【分析】
计算出
xy=
12
， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为2()2x y xy
xy
+-，然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵x =
，y =
=3
2
∴
xy=1
2
, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,
=2
132
-? =
72
; (2)y x x y +
=
221
2()2281
2
x y xy
xy
-?
+-==.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
26．
一样的式子，其实我
3==
3==
，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
2
2
11
1
1===
-=
（1
2）化简：
2n ++
+
【答案】（1-2. 【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
===
（2）原式=
122
n ++
++
=
1
2
. 考点：分母有理化．
27．已知a ，b （1）求a 2﹣b 2的值； （2）求
b a +a
b
的值．
【答案】（1）；（2）10 【分析】
(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可. 【详解】
(1)∵a b ，
∴a +b
a ﹣
b ＝，
∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝＝；
(2)∵a b ，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-?
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
28．
2020 (1)
-
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
2020
(1)
-
=1
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
详解：根据题意得,x+3≥0,
解得x≥-3.
故选C.
点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键. 2．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A
、3
=，故选项A正确；
B B错误；
C、18
=，故选项C错误；
D=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C
解析：C
【分析】
根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】
无限不循环小数才是无理数，①错误；
3
=，3的平方根是②正确；
a
=，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则
2+349
=
222
a b c
p
+++
==
∴其面积为
S====
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．5．A
解析：A
【分析】
根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
解：原式2
2
232323
23
x x x x
11
23
23
x x
将4x =代入得， 原式
11
423423
2
2
111
3
1
3
3113
33311
3
1=.
故选：A. 【点睛】
本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观
察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
6．D
解析：D 【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】
有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019， ∴a-2018+2019a -=a ， ∴2019a -=2018， ∴a-2019=20182， ∴a-20182=2019． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限. 故选A
9．A
解析：A 【解析】
﹣
+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.
10．D
解析：D 【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴． 【详解】
23x y xy y =- ∴x 、y 异号，且y>0，
∴x<0，或者x 、y 中有一个为0或均为0． ∴那么点(),x y 在第二象限或坐标轴上． 故选：D ． 【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a 、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．
二、填空题 11．+1 【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1 【分析】
先将3+,
()()()0000a a a a a a ?>?===??-
进行化简即可.
【详解】
因为(2
2
31211+=+=+=+,
11===
故答案为:1. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
12．10 【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10． 故答案为10．
解析：10 【解析】
根据完全平方式的特点，可得x 2
+xy+y 2
=（x+y ）2
﹣xy=
（
2
﹣1）=12﹣2=10． 故答案为10．
13．3b 【分析】
先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0， ∴原式＝|
解析：3b 【分析】
先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解． 【详解】
解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0， ∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b | ＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ） ＝b ﹣a +b +a +b ＝3b ， 故答案为：3b 【点睛】
a =和绝对值的性质是解题的关键．
14．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解： 为整数 为
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
解：
()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤ 7528<<
46a ∴<< a 为整数
a ∴为5
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
15．0 【解析】 【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。 【详解】 解：-1 =-1
∵最小值为：1， ∴-1的最小值是0． 故答案为：0． 【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0 【解析】 【分析】
1，再和1作差，即可求解。
【详解】
=
1，
的最小值是0． 故答案为：0． 【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。
16．3 【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解. 【详解】 因为, 所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y, 所以x=2,
解析：3 【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解. 【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=,
故答案为:3. 【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
17．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：
【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
18．【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二
【分析】
t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则244
t=+
=+
8
=+
8
=+
81)
=+
6
2
=
1)
∴=．
1
t
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．19．【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：=．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．20．②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】
②③是最简二次根式，
故答案为②③．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，
解析：②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】
是最简二次根式，
③
4
故答案为②③．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无