基本概念题：
第一章半导体电子状态
1.1 半导体
通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带
晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：
能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：
将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：
近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法
答案：
克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示
V
X
克龙尼克—潘纳模型的势场分布
利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带
1.3有效质量
有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k
关系决定。
1.4本征半导体
既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴
空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
1.4空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？ 答：
空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
这样引入的空穴，其产生的电流正好等于能带中其它电子的电流。所以空穴导电的实质是能带中其它电子的导电作用，而事实上这种粒子是不存在的。
1.5 半导体的回旋共振现象是怎样发生的（以n 型半导体为例） 答案：
首先将半导体置于匀强磁场中。一般n 型半导体中大多数导带电子位于导带底附近，对于特定的能谷而言，这些电子的有效质量相近，所以无论这些电子的热运动速度如何，它们在磁场作用下做回旋运动的频率近似相等。当用电磁波辐照该半导体时，如若频率与电子的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收非常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。这就是回旋共振的机理。
1.5 简要说明回旋共振现象是如何发生的。
半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电子在磁场作用下运动
运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r ， 回旋频率为
当晶体受到电磁波辐射时，
在频率为 时便观测到共振吸收现象。
sin v B f qv B f qvB qv B
θθ⊥=-?==r
r r
r
r 与夹角c
ω2
*2*
*
,// / /c n n c n
v r a v r
m v r qv B m qBr v qB m ωω⊥⊥⊥⊥⊥==?=?=?=向心加速度c ω
1.6 直接带隙材料
如果晶体材料的导带底和价带顶在k空间处于相同的位置，则本征跃迁属直接跃迁，这样的材料即是所谓的直接带隙材料。
1.6 间接带隙材料
如果半导体的导带底与价带顶在k空间中处于不同位置，则价带顶的电子吸收能量刚好
达到导带底时准动量还需要相应的变化
第二章半导体杂质和缺陷能级
2.1 施主杂质受主杂质
某种杂质取代半导体晶格原子后，在和周围原子形成饱和键结构时，若尚有一多余价电子，且该电子受杂质束缚很弱、电离能很小，所以该杂质极易提供导电电子，因此称这种杂质为施主杂质；反之，在形成饱和键时缺少一个电子，则该杂质极易接受一个价带中的电子、提供导电空穴，因此称其为受主杂质。
2.1替位式杂质
杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。形成替位式杂质的条件：杂质原子大小与晶格原子大小相近
2.1间隙式杂质
杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。
形成间隙式杂质的条件：
（1）杂质原子大小比较小
（2）晶格中存在较大空隙
形成间隙式杂质的成因
半导体晶胞内除了晶格原子以外还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。
2.1 杂质对半导体造成的影响
杂质的出现，使得半导体中产生了局部的附加势场，这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级
2.1 杂质补偿
在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能级，因而首先跃迁到受主能级上，从而使它们提供载流子的能力抵消，这种效应即为杂质补偿。
2.1 杂质电离能
杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带底与杂质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。
2.1 施主能级及其特征
施主未电离时，在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应的能级称为施主能级E(D)。
特征：
①施主杂质电离，导带中出现 施主提供的导电电子； ②电子浓度大于空穴浓度， 即 n > p 。
2.1 受主能级及其特征
受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级E (A)。 特征：
①受主杂质电离，价带中出现 受主提供的导电空穴； ②空穴浓度大于电子浓度， 即 p > n 。
浅能级杂质的作用：
（1）改变半导体的电阻率 （2）决定半导体的导电类型。
深能级杂质的特点和作用：
（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大
（2）一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。 （3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。
（4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用， 使载流子迁移率减少，导电性能下降。
第三章 半导体载流子分布
3.1． 若半导体导带底附近的等能面在k 空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为
()()21c 3
2
3*n
c
E E h
m 2V
4)E (g -π=
答案：
k 空间中，量子态密度是2V ，所以，在能量E 到E+dE 之间的量子态数为
dk k V dZ 242π?= （1）
根据题意可知
*
+
=n
c m k h E k E 2)(22 （2）
由（1）、（2）两式可得
()dE E E h m V
dZ c n
2/13
2
/3)(24-=*π （3）
由（3）式可得状态密度函数的表达式
2
/13
2/3)()2(4)(c n c E E h
m V dE dZ E g -==*
π （4分）
3.1 已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为()
()213
2
3*24)(c n
c E E h m V
E g -=π
试证明非简并半导体导带中电子浓度为()
???
? ?
?--π=T
k E E h T k m n F c n
03
2
30
*
exp 22
证明：对于非简并半导体导，由于
dE E g E f dN c B )()(= （3分）
将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得
()()dE E E T
k E E h m V
dN c F
n
2
103
2
3*exp 24-???
? ??--=π 因此电子浓度微分表达式为
()()dE E E T
k E E h m V dN
dn c F
n
2
103
2
3*exp 24-???
? ??--==π
（3分） 则
()()?
'
-???
? ??--=c c
E E c F
n
dE E E T
k E E h m n 2
103
2
3*0exp 24π
由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得
()
???
?
??--π=T
k E E h T k m n F c n
03
2
30
*
exp 22
（4分）
3.2 费米能级
费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。
3.2 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型硅在300K 时，强电离区的掺杂
浓度上限。（eV 049.0=?D E ，319108.2-?=cm c N ，3
10105.1-?=cm i n ，
D F 01
()E E 1
1exp 2k T D f E =
??-+ ???
）
解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
[]D 0F D D
D D D N 9.0T k
E E exp 21N N )E (f 1n =?
??
?
??--+=
-=+
由此解得E D -E F =0.075eV ，而E C -E D =0.049eV ，所以E C -E F =0.124eV ，则
D 3
170C F C 0N 9.0cm 1038.2T k E E exp N n =?=???
? ??-=- 由此得，强电离区的上限掺杂浓度为3
17cm 106.2-?。
3.2 以受主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺硼的p 型硅在300K 时，强电离区的掺杂
浓度上限。（A ΔE =0.045eV ，1931.110cm c N -=?，3
10105.1-?=cm i n ，
F A 01
()E E 1
1exp 2k T A f E =
??-+ ???
）
解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
[]01()0.912exp A
A A A A F A N p f E N N E E k T -=-=
=??
-+- ?
?
?
由此解得E F -E A =0.075eV ，而E A -E V =0.045eV ，所以E F -E V =0.12eV ，则
173
00exp 1.1100.9v
F
v A E E p N cm N k T -??-==?= ???
由此得，强电离区的上限掺杂浓度为173
1.210cm -?。
3.6 简并半导体
当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的约束，因此可用波尔兹曼分布代替费米分布来处理在流子浓度问题，这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用费米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。
第四章 半导体导电性
4.1 漂移运动：
载流子在外电场作用下的定向运动。
4.1 迁移率
单位电场作用下载流子的平均漂移速率。 4.2 散射
在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。
4.2 散射几率
在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。散射的强弱用一个载流子在单位时间内发生散射的次数来表示，称为散射几率。
4.2 平均自由程
两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。
4.2 平均自由时间：
连续两次散射间自由运动的平均运动时间
4.3. 迁移率与杂质浓度和温度的关系 答案：
一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射决定，因此迁移率k 与电离杂质浓度N 和温度间的关系可表为
2
/32/31
-+∝
BNT AT k
其中A 、B 是常量。由此可见
（1） 杂质浓度较小时，k 随T 的增加而减小；
（2） 杂质浓度较大时，低温时以电离杂质散射为主、上式中的B 项起主要作用，所以k
随T 增加而增加，高温时以声学波散射为主、A 项起主要作用，k 随T 增加而减小；
（3） 温度不变时，k 随杂质浓度的增加而减小。
4.3 以n 型硅为例，简要说明迁移率与杂质浓度和温度的关系。
杂质浓度升高，散射增强，迁移率减小。 杂质浓度一定条件下：
低温时，以电离杂质散射为主。温度升高散射减弱，迁移率增大。
随着温度的增加，晶格振动散射逐渐增强最终成为主导因素。因此，迁移率达到最大值后开始随温度升高而减小。
4.3 在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关系的表达式。
根据 32
i T
μ∝/N i ； 3
2
s T
μ-∝
可得 2/32/31
BT T AN i +=-μ
其中A 和B 是常数。
4.4 以n 型半导体为例说明电阻率和温度的关系。 答：
低温时，温度升高载流子浓度呈指数上升，且电离杂质散射呈密函数下降，因此电阻率随温度升高而下降；当半导体处于强电离情况时，载流子浓度基本不变，晶格震动散射逐渐取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下降逐渐变为上升；高温时，虽然晶格震动使电阻率升高，但半导体逐渐进入本征状态使电阻率随温度升高而迅速下降，最终总体表现为下降。
4.4室温下，在本征硅单晶中掺入浓度为1015cm -3
的杂质硼后，再在其中掺入浓度为3×1015cm -3
的杂质磷。试求：
（1）载流子浓度和电导率。 （2）费米能级的位置。
（注：电离杂质浓度分别为1015cm -3、3×1015cm -3、4×1015cm -3
和时，电子迁移率分别为
1300、1130和1000cm 2/V.s ，空穴迁移率分别为500、445和400cm 2
/V.s ；在300K 的温度下，
eV T k 026.00=，319100.0-?=cm N C ，319100.0-?=cm N V ，310105.1-?=cm n i ）
09 答案：
室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度
31515010210)13(-?=?-=cm n
少子浓度3502
010125.1/-?==cm n n p i ；（
电导率cm /32.010********.115
190Ω=????==-n q n μσ（2分）
（2）根据???
?
??-=T k E E n n i
F i 00exp 可得eV E E i F 31.0=-
所以费米能级位于禁带中心之上0.31eV 的位置。 4.6强电场效应
实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。
4.6载流子有效温度Te ：
当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子有效温度。
4.6热载流子： 在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于晶格系统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。
第五章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子注入：
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。
5.1 非平衡载流子的复合：
复合是指导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。
5.2 少子寿命（非平衡载流子寿命） 非平衡载流子的平均生存时间。
5.2 室温下,在硅单晶中掺入1015cm -3
的磷，试确定E F 与E i 间的相对位置。再将此掺杂后的
样品通过光照均匀产生非平衡载流子，稳定时ΔN=ΔP=1012cm -3，试确定E P
F 与E F 的相对位置；
去掉光照后20μs 时，测得少子浓度为5×1011cm -3
，求少子寿命τp 为多少。（室温下硅的本
征载流子浓度为1.5×1010cm -3
，k 0T=0.026eV ）
5.3 准费米能级
对于非平衡半导体，导带和价带间的电子跃迁失去了热平衡。但就它们各自能带内部而言，由于能级非常密集、跃迁非常频繁，往往瞬间就会使其电子分布与相应的热平衡分布相接近，因此可用局部的费米分布来分别描述它们各自的电子分布。这样就引进了局部的非米能级，称其为准费米能级。
5.4 直接跃迁
准动量基本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。
5.4. 直接复合
导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合
5.4 间接复合：
杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂质或缺陷被称为复合中心。
5.4 表面复合： 在表面区域，非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的复合中心能级进行的复合。
5.4 表面电子能级：
表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能级，也称为表面能级。
5.4俄歇复合：
载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。
俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与 杂质和缺陷有关的俄歇复合。
5.4 试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，在稳定条件下非平衡载流子的净复合率公式
(
)
()()
112
p p r n n r n np r r N U p n i
p n t +++-=
答案：
题中所述情况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。 甲：电子俘获率=r n n(N t -n t )
乙：电子产生率=r n n 1n t n 1=n i exp((E t -E i )/k 0T) 丙：空穴俘获率=r p pn t
丁：空穴产生率=r p p 1(N t -n t ) p 1=n i exp((E i -E t )/k 0T) 稳定情况下净复合率
U=甲-乙=丙-丁 （1）
稳定时
甲+丁=丙+乙
将四个过程的表达式代入上式解得
)
p p (r )n n (r r p nr N 1p 1n p
1n t
++++=t n （2）