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第九章 堰闸水流
学习要点：水利、土木、市政和环境类专业应熟练掌握，其它专业掌握堰闸水流的分类及其判别、堰流（宽顶堰、实用堰及薄壁堰）、闸孔出流的水力计算；水利、土木和环境类专业应掌握，其它专业了解水工建筑物下游的衔接形式、消能工的类型选择及主要尺寸确定；了解新型消能工的发展现状和动态；水工、水电、农水掌握专业，其它专业了解桥梁过流的水力计算。
第一节 堰流及其特性
一、堰和堰流
1.特征量
在明渠流中，为控制水位和流量而设置的顶部溢流障碍物称为堰，在水工中叫做坝，水流经堰顶溢流使堰前水面壅高，堰上水面降落，这种急变流现象称为堰流，如图9—1所示。在水利及市政等工程中，溢流堰是主要的泄水建筑物，常用作溢流集水设备和量水设备；在实验室常用作流量量测设备。研究堰流主要是分析堰的上、下游水流流态，分析堰的过流能力。堰流的各项特征量如下：
①.堰宽b ：水流漫过堰顶的宽度； ②.堰顶厚度：δ；
③.堰上水头：上游水位在堰顶上最大超高； ④.堰上、下游坎高p p ',； ⑤.堰下游水深h ；
⑥.上游渠道宽(上游来流宽度)B ； ⑦.行近流速(上游来流速度)0v 。 2.堰流有以下水力特征：
①.堰的上游水流受阻，水面壅高，势能增大；堰顶水深变小，速度变大，动能增大，势能转化为动能。
②.堰流是从缓流到急流的过渡。堰流的水力计算中考虑局部阻力、忽略沿程阻力。 ③.水流在流过堰顶时，一般在惯性作用下会脱离堰，水流会收缩。 二、堰的分类
按堰顶宽度σ与堰上水头H 的比值范围将堰分为薄壁堰、实用堰、宽顶堰三类。
1.薄壁堰??
?
??<67.0H δ 堰前来流由于受堰壁阻挡，底部水流因惯性作用上弯。当水舌回落到堰顶高程时，距上游壁面约
H 67.0；当堰顶厚67.0<δ时，如图9—2所示，水
舌不受堰宽的影响，堰和过堰水流就只有一条边线接
触，堰顶厚度对水流无影响，故称为簿壁堰。薄壁堰
135
主要用作测量流量的设备。
2.实用堰??
? ??<<
5.267.0H δ
堰顶厚度大于薄壁堰，堰顶厚对水流有一定的影响，堰上水面是一次性连续降落与下游水流衔接，这样的堰型称为实用堰。如图9—3所示，实用堰的剖面有曲线型和折线型两种，溢流坝一般都采用曲线型实用堰。
3.宽顶堰??
? ??
<<
105.2H δ
堰顶厚度较大，与堰上水头的比值超过2.5，但小于10，堰顶厚对水流有显著影响，在堰坎进口水面发生一次降落后。堰上水流近似于水平流动。至原坎出口水面再次降落与下游水流衔接，这种堰型称为宽顶堰，如图9—4所示。桥梁过流属于宽顶堰流。
堰宽增至H 10>δ，沿程水头损失不能忽略，流动已不属于堰流，按明渠流动计算。
第二节 宽顶堰流
一、基本公式
1．自由式出流
如图9—5所示宽顶堰自由式出流，在堰进口不远处，水面降落。形成小于临界水深的收缩水深k c h h <0堰上水流为急流，水面近似平行堰顶，在宽顶堰的上游取一渐变流断面1—1、再取堰顶上的收缩断面c c -为另一渐变流断面，以堰顶为基准面，列上述构断面的能量方程。
g
v g v h g v H c
c c 2222
20200ζ
αα++=+ (9—1) 现设g
v
H H 22
000α+=为包括行近流速水头的堰上水头，又令00kH h c =，
k 是修正系数，它取决于堰口的形状和过流断面的变化，0α与α为相应断面的动能修正系数，ζ是局部阻
力系数，代入上式，得：
0021211
gH k gH k v c -=-+=
?ζ
α (9—2)
2
3
230221H g mb H g b k k b kH v b h v Q c c c =-===? (9—3)
图9—3 实用堰
136
式中：b ————堰宽；
?————流速系数， ζ
ε?+=
1
； (9—4)
这里，局部阻力系数ζ与堰口形式和过流断面的变化有关：
m ————流量系数，
k k m -=1? (9—5) 别列津斯基根据实验，提出经验公式，矩形直角进口宽顶堰如图9—6所示。
0.33.0≤≤
H
p
： H
p
H
p m 75
.046.0301
.032.0+-
+= (9—6)
当
3>H
p
时: 32.0=m 矩形修圆进口宽顶堰
当0≤
H
p
≤3.0: H
p H
p m 5
.12.1301.036.0+-
+= (9—7)
当
H
p
>3.0时: m=0.36 (9—8) 2．淹没式出流
当堰流下游水位较高，下游水流顶部高过堰上水流顶部，堰上水深由小于临界水
深变为大于临界水深，水流由急流变为缓流。下游干扰波向上游传播。称为淹没式溢流，如图9—7所示。
形成淹没溢流的必要条件：下游水位高于堰顶，即0>'-=p h h s
形成掩没堰流溢流的充分条件：
08.0H p h h s >'-= (9—9) 淹没宽顶堰出流的溢流量：
23
02H g mb Q s σ= (9—10)
式中，s σ为淹没系数，随淹没程度0
H h s
的增大而减小
宽顶堰的淹没系数见表9—l 所示。
137
3.侧收缩的影响
堰宽小于上游渠道宽()B b <时，水流进堰口后，水流与侧壁发生分离，使堰流的过流断面宽度实际上小于堰宽，局部水头损失增加，堰的过流能力降低，侧收缩的影响用收缩系数表示，自由出流有侧向收缩的宽顶堰溢流量为：
23
2
300
22H g mb H g mb Q c ==ε (9—11)
式中 c b ————收缩堰宽，b b c ε=；
ε————侧收缩系数，与相对堰高H p 、相对堰宽B b 、墩头形状有关，对单孔宽顶堰的经验
公式：
??
?
??-+
-
=B b B b H
p 12.014
3
α
ε (9—12) 式中，
α为墩形系数，对矩形墩，19.0=α，对圆弧墩，10.0=α
淹没式有侧收缩宽顶溢流量为：
2
3
23
022H g mb H g b m Q c s s σεσ== (9—13)
表9—1 宽顶堰的淹没系数
[例9—1] 求流经直角进口无侧收缩宽顶堰的流量Q ，已知堰顶水头m H 85.0=，坎高m p p 5.0='=，
堰下游水深m h
12.1=，堰宽m b 28.1=，取动能修正系数0.1=α
解 1.首先判明此堰是自由式还是淹没式：
062.05.012.1>=-='-=?m p h
故淹没式的必要条件满足，但
?>=?=>m H H 68.085.08.08.08.00
则淹没式的充分条件不满足，故是自由式宽项堰。 2.计算流量系数m ：
3588.085
.05.0<==H p 347.0588
.075.046.0588
.0301
.032.0=?+-+=m
3.计算流量Q ：
()[]
2
2
02P H b g Q H H ++
+=α，
138
()5
.122
2
5
.10
222??
????++==P H gb Q H g mb H g mb Q α，
在计算中，常采用迭代法解此高次方程。将有关数据代入上式，得：
()?????
?+????+????=22
2
5.085.028.18.920.185.08.9228.1347.0Q Q ， 由迭代式
()
()???
?
????+?=+525.5885.0966.12
1n n Q Q ，
式中，下标n 为迭代循环变量，取初值
()()000==Q n ，得：
第一次近似值：
()()s
m Q /54.185.0966.035.11=?=
第二次近似值：
()
(
)s
m Q /65.1525.5854.185.0966.035
.122=?
??
???+?= 第三次近似值：
()
(
)s
m Q /67.1525.5865.185.0966.035
.122=?
??
??
?+?=
现
()()
()
01.067
.165
.167.1313≈-=
-Q Q Q
若此计算误差小于要求的误差限值，则：()s m Q Q /66.133=≈
4.校核堰上游是否为缓流
()
()
()
()s m p H b Q v /97.05.085.028.166
.130=+?=
+≈
()1071.035
.18.997.02
2
0<=?=+=p H g v F r
故上游水流确为缓流，缓流流经障壁形成堰流。
第三节 薄壁堰流和实用堰流
簿壁堰按堰口的形状的不同，可分为矩形簿壁堰、三角形薄壁堰和梯形薄壁堰。 一、薄壁堰
1.矩形薄壁堰
矩形壁堰溢流如图9—8所示，自由式溢流的基本公式为
139
23
2H g mb Q =
若将行近流速水头g
av
22
0的影响计
入流量系数内，则基本公式改写为：
23
20H g b m Q =
(9—14)
式中 H
———堰上水头
0m ———计入流速水头影响的流量系数，由巴赞公式确定；
??
????+++
=20(55.01)0027.0405.0(p H H H m (9—15) 式中，H ，p 均以m 计，公式适用范围为m H 24.1≤，m p 13.1≤，m b 2≤。淹没影响和侧收缩的
影响：
①当下游水位超过堰顶
()0>s h 且
7.0<'
p z
时，形成淹没溢流，此时堰的过水能力降低。 ②当堰宽小于上游渠道的宽度
()B b <时，流量系数可用修正系数的巴赞公式计算：
???
???????? ??++??????
--+=2
2)(55.0103.00027.0405.0B b p H H B b B H m c (9—16) 2.三角形薄壁堰
如图9—9所示三角形堰的夹角为θ， 堰上水头为H ，将微小宽度db 看成薄壁 堰流。则微小流量的表达式为：
db h g m dQ 23
20=
式中，h 为db 处的水头，由几何关系：
()2
tan
θ
h H b -=，则：dh db 2
tan
θ
-=
代入上式： dh h g m dQ 23
22
tan
0θ
-= 堰的溢流量 2523
22
t a n 5422
t a n
200
0H g m dh h g m Q H θ
θ
=
-=? 当
90=θ，m H 25.0~05.0=时，由实验得到395.00=m ，于是：
25
4.1H Q = (9—17)
当
90=θ，m H 55.0~25.0=时，另有经验公式
140
47.2343.1H Q = (9—18)
二、实用薄堰
实用堰是水利工程中用来挡水同时又能泄水的水工建筑物，按剖面形状分为曲 线型实用堰和折线型实用堰。实用堰基本公式为： 23
02H g mb Q =
曲线型实用堰取45.0=m ，折线型实用堰取42.0~35.0=m 。 1.淹没影响
当下游水位超过堰顶()0>s h 时，实用堰成为淹没溢流：
2302H g mb Q s σ= (9—19)
式中，s σ为淹没系数，随淹没程度H h s
的增大而减小。
淹没系数与淹没程度有关，具体见表9—2。
表9—2 实用堰的淹没系数
2.侧收缩影响
当堰宽小于上游渠道的宽度()B b <时，过堰水流发生侧收缩，造成过流能力降低，其计算式为：
23
02H g b m Q ε= (9—20)
式中，ε为侧收缩系数，工程中取95.0~85.0=ε
。
第四节 桥梁水力计算
一、 桥梁过流的水力特性
水流流经桥孔时，由于桥墩的作用，使过流断面减小，在进口处产生跌落。随后，有一段是流线几乎互相平行的流动。当下游河道水位较低
时，出口产生二次跌落，若下游水位较高时，收缩断面被淹没(见图9—10)。这种流动与宽顶堰流完全相同，故可直接用宽顶堰的公式。这里021==p p 。
141
设下游河道的天然水深为s h 。桥孔水流的临界水深为k h 。实验发现，当k s h h 3.1<时，出流为自由桥梁过流；当k s h h 3.1>时为淹没桥梁过流。当桥下为自由出流时，河床水深不会对桥孔出流产生影响，当桥下为淹没出流时，桥孔过流能力降低，桥前水位壅高。 二、桥梁的水力计算
桥梁的水力计算问题是：由水文计算决定设计流量Q ，桥孔通过此流量时，桥下流速v 应保持不超过不冲刷允许流速v '；桥前壅水水深不大于规范允许值H '；设计桥孔孔径B 。
1.桥孔临界水深的计算
桥孔断面一般为矩形，净宽为b ，由于侧收缩影响，有效宽度为b ε。ε可查表9—3得。于是： 23
02H g b m Q ε=
()03
23223
2
2H m g
b Q g q h k αεαα=== (9—21) 式中α为动能修正系数，
0.1=α；m 为流量系数，m 值取宽顶堰的平均流量系数3442.0=m ；ε为
桥梁的收缩系数。h k k k bh v A v Q ε==，
g
v h k k 2
α=
(9—22)
表9—3 桥梁的流速系数和侧收缩系数
若取收缩断面的流速
0.1,,<='=??k c c h h v v 。φ由桥梁进口形式决定。非平滑进口：
80.0~75.0=?，平滑进口：85.0~80.0=?，c c k k v bh bh v Q εε==，
v v k '=? (9—23)
于是满足防冲刷的临界水深为：
g
v h k 2
2'=α? (9—24)
2..桥梁水力计算
当桥孔为自由过流时，v v g
v h h h v bh Q c k k c c c '='=
==、、将2
2,α??ε代入该式得：
3
3v gQ
b v h Q b k '=
'=
εα?ε?或 (9—25) 当为淹没出流时，将t c h h =、v v c '=代入c c v bh Q ε=
v h Q
b t '
=
ε (9—26)
142
由式(9—25)或(9—26)算出孔径b 后，常采用标准跨径为0B 的定型设计。公路桥梁的准跨径常有m B 2016131086540、、、、、、、=等多种，其净跨径为0L 。
由于选用0L 常与b 有出入，为使桥下v v '<，应取b L ≥0，并将0L 代入(9—21)式验算出流型式，冲刷情况和壅水情况。
3..桥前水深的计算
由图9—10()a 写11-和c c -断面的能量方程：
()22
2200222φζg v h g v a h g v a H c c c c c +=++=+，式中k c h h ?=，?k c v v v ='=，ζ
φ+=
c a 1
， 2
2
0222
22gA Q g v h H k k α?φ?-+= (9—27) 若取0.10==?α，则上式为：
2
2
22
22gA Q g v h H k k -+=φ (9—28) 由图9—10()b 有：
2
02
2222gA Q g v h H t -
+=φ (9—29) 式中
L h Q v t ε=
桥梁的收缩系数ε及流速系数φ见表9—3。
［例题9—2］某河道设计流量s m Q /353
=，桥中有一半圆形桥墩m d 1=，桥孔断面为矩形，侧收缩
系数9.0=ε，流速系数9.0=φ。河槽的允许流速s m v /5.3='。下游河槽的天然水深为1.1m 和1.3m
时，计算桥孔孔径和桥前壅水水深。 [解] ⑴.流态的判别计算 取s m v v c
/5.3='=，85.0=?
s m v v k /975.25.385.0=?='=?，m g v h k k 903.08
.9975.212
2
=?==α，
m h 1.11=时，1.1174.1903.03.13.1=>=?=t k h h 故为自由出流，
由式(9—25)得： m v h Q b k 476.145
.3903.085.09.035
=???='=
ε?
取标准跨径
m B 160=，则净跨径m d B L 1511600=-=-=。
校核桥下出流情况：
()()m g L Q h k 882.08
.9159.05.3132
2
3202=???==εα， m h h t k 1.115.13.1=>=，仍为自由出流
s m h L Q A Q v k t c /458.3882
.085.0159.035
0=???==
?ε，
143
s m v v c /5.3='<可满足防冲要求。
⑵.桥前壅水水深的计算
忽略行近流速水头，由式(9—27)得：
m g v h H k k 792.185
.09.06.19458.3882.085.022
22
222
=??+?=+=?φ?， m h t 3.1=时，m h h t k 3.1174.13.1=<= 由淹没出流得：
m v h Q b t 547.85
.33.19.035
=??='=
ε， 取标准跨径
m B 130=，净跨径m d B L 1211300=-=-=，
校核桥下的出流情况：
()()m g L Q h k 023.18.9129.035132
2
3202=???=εα 3.133.1023.13.13.1=>=?=t k h h 自由出流 取m B 160
=，净跨径m L 150=，m h k 882.0=
3.115.13.1=<=t k h h 淹没出流，满足要求
校核流速
s m h L Q v v t c /994.13
.1159.035
0=??==
=ε
s m v v c /5.3='<满足要求
第五节 闸孔出流
实际工程中的水闸，闸底坎—般为宽顶堰(包括无坎宽顶堰)或为曲线型实用堰；闸门型式则主要有平板闸门及弧形闸门二种。当闸门部分开启，出闸水流受到闸门的控制时即为闸孔出流。
闸孔出流水力计算的主要任务是：在一定闸前水头下，计算不同闸孔开度时的泄流量；或根据已知的泄流量求所需的闻孔宽度b 。显然，不同的闸门类型，不同的底坎型式，水流收缩程度及能量损失的大小也不同，泄流能力也会有所差异。下面分别进行讨论。 一、底坎为宽顶堰型的闸孔出流
图9—11是水平底坎上平板闸门的出流，H 为闸前水头，e 为闸孔开度。当水流行近闸孔时，在闸门的约束下流线发生急剧弯曲；出闸后，流线继续收缩，并约在闸门下游(0.5～1)e 处出现水深最小的收缩断面。收缩断面的水深c h 一般小于临界水深k h ，水流为急流状态。而闸后渠道中的下游水深t h 一般大于临界水深k h ，水流呈缓流状态。由第7章可知，水流从急流到缓流时，要发生水跃，水跃位置随下游水深t h 而变。闸孔出流受水跃位置的影响可分为自由出流及淹没出流两种。
设收缩水深c h 的跃后水深为"
c h 。实验证明：
若"
≤c t h h ，则水跃发生在收
图9—11 水平底坎上平板闸门的
144
缩断面处(见图9—11b )或收缩断面下游(见图9—11a )。此时，下游水深t h ，的大小不影响闸孔出流，称做闸孔自由出流。
若"
>c t h h ：，则水跃发生在收缩断面上游(图9—11c )，水跃旋滚覆盖了收缩断面，称为闸孔淹没出流。此时通过闸孔的流量随下游水深t h ，的增大而减小。
上述的判别条件对坎高不为零的宽顶堰型闸孔出流(见图9—12)也完全适用。
1．底坎为宽顶堰型闸孔自由出流的水力计算 对图9—11（a ）,（b ），或图9—12（a ）所示的闸孔自由出流，写闸前断面0—0及收缩面c —c 的能量方程。
w c
c c h g
v a h g v a H ++-=+222
200
w h ——0—0到c —c 断面间的水头损
失，因为这一段是急变流，而且距离较短，
可以考虑局部水头损失，即g v h c w 22ζ=，ζ为局部水头损失系数。令 02
02H g v a H =+称为
闸孔全水头，则上式可整理成ζ
+=c c a v 1
，成为流速系数。于是()c c h H g v -=02?
因为 c c c c bh v A v Q == 所以 ()c c h H g bh Q -=02?
收缩断面水深c h 可表示为闸孔开度e 与垂直收缩系数2ε的乘积，即：
e h c 2ε=
又设?εμ20=，0μ称为宽顶堰型闸孔出流的基本流量系数。则得
()e H g be Q 2002εμ-= （9—30） 为便于实际应用，(9—52)式还可化为更简单的形式
00
2
21gH H e be Q εμ-=
即
02gH be Q μ= （9—31）
式中0
2
202
011H e
H e ε?εεμμ-=-=
， μ——宽顶堰型闸孔自由流的流量系数
从(9—30)
或(9—31)式都可以看出，闸孔出流的流量与闸前水头的二分之一次方成正比，即
图9—12 闸孔出流
145
2
10
H Q ∝。(9—30)及(9—31)式都是宽顶堰型闸孔自由出流的计算公式。由于(9—31)式简单，便于计算。下面的讨论均以(9—31)式为主。下面来分析影响流量系数μ的主要因素： 流量系数0
2
21H e
ε?εμ-=。其中，流速系数ζ
?+=c a 1，是反映0—0到c —c 断面间
的局部水头损失和收缩断面c —c 流速分布不均匀的影响。
?值主要决定于闸孔入口的边界条件（如闸底坎的形式、闸门的类型等。对坎高为零的宽顶堰型闸孔，可取0.1~95.0=?；对有底坎的宽顶堰型闸孔，可取95.0~85.0=?)。垂直收缩系数2ε是反映水流行经闸孔时流线的收缩程度。2ε不仅与闸孔入口的边界条件有关，而氏还与闸孔的相对开度H e 有关。所以综合反映水流能量损失和收缩程度的流量系数μ值，应决定于闸底坎的形式、闸门的类型和闸孔相对开度H e 值。为了简化计算，当闸前水头H 计较高。而开度e 较小或上游坎高1P ，较大时行近流速0v 较小。在计算中可以不考虑，即今0H H ≈。
对于有边墩或闸墩存在的闸孔出流，一般不需要在式(9—31)中再单独考虑侧收缩影响。实验证明，在闸孔出流的条件下，边墩及闸墩，对流量影响很小。
(1)对于平板闸门的闸孔
儒可夫斯基应用理论分析方法，求得在无侧收缩的条件下，平底坎平板闸门的垂直收缩系数2ε与闸孔相对开度H e 的关系；2ε随相对开度的增加而加大，如表9—4所示。
表9—4 平板闸门的垂直收缩系数
ε
流量系数可按南京水利科学研究所的经验公式计算 H
e
176.060.0-=μ （9—32） (2)对于弧形闸门的闸孔
垂直收缩系数2ε，主要与闸门下缘切线与水平方向夹角α。的大小有关，可根据表9—5确定。
表9—5
弧形闸门的垂直收缩系数ε
式中α值按下式计算：R
e
c -=
α
cos 式中的符号如图9—13所示，流量系数μ
可由下面的经验公式计算
H e
???
? ??--???? ??-=????18081.056.018081.097.0ααμ （9—33）
146
图9—15 淹没系数与潜流比
的关系曲线
上式的适用范围是：?
?≤<9025α；
65.00≤<
H
e
。 比较(9—32)式与(9—33)式可以看出：当α角很大
()?
<80α时，H e 相同。弧形闸门的流量系数
大于平板闸门的流量系数。这是因为弧形闸门的面板，更接近于流线的形状；因而，它对水流的干扰比平板闸门小。
上面对平板闸门从弧形闸门所得出的垂直收缩系数2ε及流量系数μ，适用于平底闸孔。但某些实验证明，对于闸底坎高出渠底的宽顶堰型闸孔(图9—12)，只要收缩断面c —c 仍位于闸坎上，而且闸门系装在宽顶堰进口下游一定距离处，则堰坎对水流垂直收缩的影响将不显著，仍可按平底闸孔的公式计算。
2．底坎为宽顶堰型闸孔淹没出流的水力计算
当下游水深大于收缩断面水深的共轭水深，即"
>c t h h 时，闸孔为淹没出流(见图9—14)。实验资料证明：闸孔被淹没后，收缩断面c —c 的实际水深增大为h ，且c h h >，故实际作用水头减小为()h H -0。因而，闸孔淹没后其流量小于自由出流的流量。但h 位于旋滚区不易测量，故实际计算时，是将计算平底闸孔自由出流的式(9—31)右端乘上一个淹没系数s σ，而求得淹没问孔出流的流量，即
02gH be Q s μσ= (9—34)
式中，μ即为闸孔自由出流的流量系数。按(9—34)式计算淹没闸孔出流时，一般可以不计行近流速的影响。
据南京水利科学研究所的研究淹没系数
s
σ与潜流比
??
? ??"-"-c c t h H h h 有关。可由图9—15查得。
二、底坎为曲线型实用堰的闸孔出流
图9—16为实用堰顶闸孔出流，当水流由闸前趋近闸孔时，流线在间前的整个深度内向闸孔集中，故水流的收缩比平底闸孔充分和完善得多。出闸后．水舌在重力作用下，紧贴溢流面下泄．不像平底闸孔那样存在明显的收缩断面。所以，曲线型实用堰顶闸孔出流的流量系数也不同于平底闸孔的流量系数。
在实际工程中，由于下游水位过高而使曲线型实用堰顶问孔形成淹没出流的情况是十分少见的，所以对曲线型实用堰顶的闸孔，我们只讨论自由出流的情况。
图9—16 实用堰顶闸孔出流
图9—
13
图9—14 宽顶堰型闸孔淹没出流
147
对堰前断面0—0及堰顶闸孔的1—1断面建立能量方程，并以通过堰顶的水平面作为基准面。可得：
g v g v a g p z g v a H 2222
1
2111100ζρ++???? ??+=+ 式中：????
?
?+
g p z ρ11为l —1断面的平均测压管水头，可用闸孔开度e 乘以势能修正系数β表示，即令： ???
?
?
?+
g p z ρ11e β= 由此可得：g v g v a e H 222
12
110ζβ++=， ()()e H g e H g a v β?βζ
-=-+=
0012
1221
则通过闸孔的流量为：()e H g be be v Q β?-==012，可改写成：
00
21gH H e
be Q β
?-=或02gH be Q μ= （9—35）
式中0
1H e β
?μ-=称为曲线型实用堰顶闸孔自由出流的流量系数；ζ
?+=
11a 为曲线型实用堰顶
闸孔自由出流的流速系数。
式(9—35)就是计算曲线型实用堰顶闸孔自由出流的公式。当堰高较大时，0v 很小，行近流速水头可以略去不汁、即令(9—35)式中H H ≈0。
比较(9—31)式与(9—35)式可知，平底间孔白由出流与底坎为曲线型实用堰的闸孔自由出流具有相同的汁算公式。但是，由于边界条件不向，它们的流量系数不相同。
实验表明．影响的线型实用堰顶闸孔出流流量系数的因素包括：闸门型式（平板门或弧形门)、闸门相对开度H e 、闸门的位置、堰剖面曲线的形状等。对弧形门还有门轴高度c 、弧门半径r ；对平板门还应包括闸门底缘的外形。在上述因素中，闸门形式和闸门相对开度的影响是主要的，其他因素的影响程度日前系统研究不够：
1．对于平板闸门
流量系数可按下列经验公式计算
θμcos 357.025.0186
.065.0??
?
??-+-=H e H e 式中，θ值如图9—17 2．对于弧形闸门 由于系统研究不足，初步计算时，流量系数μ可按表9—
6参考选用。重要的工程应通
过试验确定
图9—17
148
[例9—6] 某水库溢流坝共五孔。每孔净宽b '为7m ：坝顶设弧形间门。试求坝顶水头H 为5m ，各孔口
均匀开启．开度e 为1m 时，通过问孔的流量(不计行近流速水头)。 [解]：，
2.05
1
==H e ，由表8—9查得闸孔流量系数667.0=μ。则通过闸孔的为 s m m s m m m gH be Q /2315/8.92175667.0232=??????==μ
表9—6 曲线形实用堰顶弧形闸门的流量系数μ值
第六节 水工建筑物下游的衔接与消能
一、概述
为了防止水患，开发水利资源，往往在河渠中兴建一些水工建筑物，常见的有水闸、溢流坝等。建造了这些建筑物后，便改变了原来河渠中的水流状态，拾高了上游水位，也就是说，在水工建筑物的上游集中了较大的水流能量(势能)。
当建筑物泄水时，这个能量的大部分转变为动能。使下游水流的流速较天然情况下的河道流速大得多，如果不采取适当的措施，紧邻水工建筑物下游的河床及岸坡将遭到严重冲刷，水工建筑物的安全将受到威胁。国内外的大小水工建筑物，由于这种原因而出事的并不少见。例如奥地利的列伯令(Lebring )坝砂卵石地基。上下游水位差为11.35m ，下游冲刷坑深度达12m 之多。又如瑞士的波次谱(Botzpau)坝，上下游水位差仅5m ，石灰岩地基，运用十八年后，河床冲刷深度达12.17m ，约为水位差的2.6倍。可见冲刷问题的严重性。
经过水工建筑物下泄的水流为什么会冲刷河床呢?从水流方面来说由于上下游水位差较大，加上为降低工程造价而要求过水宽度缩窄，使水流的机械能大为集中，致使下泄水流的流速和动能很大，水流内部的紊动也随之加剧。这样，下泄水流的动能对河床做功，把河床表面的土粒甚至石块不断地冲动、掀起、卷走，即发生冲刷。水流的大部分能量将随着冲刷距离的延长和冲刷坑的加深而不断消耗，直至和下游河道在天然状态下的水流能量一致时为止。从河床方面来说，河床冲刷的程度与河床土质的颗粒大小、组成和颗粒间的粘结等情况有关。
为了防止河床冲刷，保证水工建筑物的安全，必须采取工程措施，使下泄水流中的多余动能尽可能在较短的距离内消耗掉，以便与天然河道中的水流衔接起来，这就是水工建筑物上下游水流衔接和消能的问题。
怎样才能消耗下泄水流的大部分动能呢？恩格斯说：“现在我们知道，摩擦和碰撞是动能借以转化为分子能，即转化为热的两种形式。”(《自然辩证法》)可见，要消耗水流的能量，无非是使水质点之间、水质点与气体及固体边界之间的摩擦和碰撞加剧。通常有以下三种消能的形式：
1．底流消能
由于水极易变形，即内部质点之间极易发生
149
相对运动，显然，这种相对运动越剧烈，水质点 之间的相互摩擦和碰撞的作用就越大，因而消耗 的机械能也越大。所以我们应设法加剧下泄水流 的内摩擦作用，例如设法在水流中形成水跃。通 常是在闸坝等泄水建筑物出口处建造消力池，使 水流在池中形成水跃，利用水跃漩滚区中水流的 激烈紊动进行消能。由于水跃区的主流靠近底部， 所以把这种消能方式称为底流消能（图9—18（a ））。
2．挑流消能
利用下泄水流的高速把水股抛入空中，使水流扩散并与空气摩擦，消耗部分动能，然后当水股落入水中时，又与下游水流和河床碰撞并摩擦而消耗
另一部分多余的动能。这种消能方式称为挑流消能，如图9—18（b ）所示。
3．面流消能
设法使下泄水流的主流靠近下游水面，不致直接冲刷河床表面，同时在主流与河床之间形成底部漩滚以消耗水流的能量。这种消能方式称为面流消能，如图9—18（c ）所示。
本章将以底流消能为重点，阐述它的物理过程和水力计算方法，对其它两种消能形式仅作概略的介绍。 二、 底流消能
从建筑物下泄的水流一般均具有较大的流速，多属急流，而下游河道中的水流，因底坡一般较缓，流速较小，多属缓流。水流要从急流过渡到缓流必然会发生水跃。下面介绍水跃消能的过程。
图9—19所示为溢流坝下游水跃和跃后各断面沿铅垂线上的流速分布图。在跃前断面1上，流速最大，流速分布比较均匀，水跃区中流速分布呈S 形(如断面a )，表面漩滚的上半部流速指向上游，下半部流速指向下游，近底部流速最大，但此断面的平均流速有所减小。跃后断面2的流速进一步减小，但底部流速仍比表面流速大。断面2下游的流速分布情况沿流
改变(如断面b )，直到水跃下游相当距离的断面3，流速分布才与下游原水流的流速分布相一致。从总水头线的变化可见，从跃前断面1至断面a ，总水头线急剧降落，从断面a 至跃后断面2，降落也很显著，说明水跃区中能量消耗较大。从断面2至断面3的跃后段：总水头线缓缓降低，斜率较小，说明在此段中能量消耗较小。
由于水跃的最大流速靠近底部，所以将利用水跃进行消能的方式称为底流消能。当工程中采用底流消能时，必须先知水跃发生的位置，因为如果水跃发生在距离坝址较远处，则下游河床的加固段较长，工程量大，不经济。因此，要求水跃尽可能在靠近坝址处发生。这样就必须讨论水跃可能发生的位置。
1．水跃发生的位置
图9—19流速分布图
150
以图9—20所示的溢流坝为例。当水流沿坝面下泄时，由于势能不断转换为动能，愈往下则流速越大，到达坝趾处，流速最大，水深最小。这个水深最小的断面称为收缩断面，该断面的水深称为收缩断面水深，用c h 表示。在一般情况下，下泄水流多为急流，而下游河渠中的水流多属于缓流，这样水流就要从急流通过水跃过渡到缓流。为了判别水跃的发生位置，可以先假设水跃在收缩断面处发生，即以收缩断面为跃前断面(图9—20a )，则收缩断面水深c h 应等于跃前水深
h '，为了区别于其它情况下的跃前水深，将这个水深
写为'c h ，由水跃函数关系式，可求得一个相应于'
c h 的
跃后水深"
c h 。因为下游河渠中的水深t 就是发生水跃时的实际跃后水深，因此我们可用t 值
与所求得的"
c h 值相比较来判别建筑物下游是发生临界水跃、远离水跃或淹没水跃。
①．当下游水深恰好等于"
c h ，即"=c h t 时，它所要求的跃前水深即为c c h h ='，此时水
跃就在收缩断面处发生，即发生临界水跃，如图9—20（a ）所示。
②．当下游水深小于"c h ，即"
③．当下游水深大于"c h ，即" >c h t 时，这个下游水深要求一个比c h 更小的跃前水深h '与之相对应。因为收缩断面水深c h 是建筑物下游的最小水深，所以不可能再找到一个比c h 更小的水深，那么水跃应该在哪里发生呢?从远离水跃发生的位置可知，当下游水深逐渐增大时，它所要求的跃前水深便逐渐减小，则水跃发生的位置离开建筑物的距离越来越近。当下游水深增大到等于" c h 时，水跃便在收缩断面发生，即为临界水跃。如果下游水深再增大，水跃将继续向前移动，将收缩断面淹没而涌向建筑物，形成淹没水跃，如图9—20（c ）所示。 由于远离水跃和建筑物之间有一流速较大的急流段，为了防止急流冲刷河床，必须加固建筑物附近的河床，增加了工程量，所以工程中不采用远离水跃与下游水流衔接。对于临界水跃，不论其发生位置或消能效果对工程都是有利的，但是这种水跃不稳定，如果下游水位稍有变动，即将转变为远离水跃。至于淹没水跃，其消能效果将随水跃淹没程度的增大而减小，这是因为下游水深t 超过" c h 越多，水跃淹没程度越大，水跃漩滚将愈被水流压向底部，其水流紊动程度就愈弱，消能效果愈差。因此，从水跃发生的位置、水跃的稳定性以及消能效果等方面综合考虑，采用淹没程度较小的淹没水跃进行衔接与消能较为适宜，因为这种水跃既能保证有一定的消能效果，又不致因下游水位的变动而转变为远离水跃。水跃的淹没程度常用水跃淹没系数" = 'c h t σ来表示。显然，对于临界水跃，1='σ；对于远离水跃，1<'σ； 对于淹没水跃，1>'σ。 在进行建筑物下游的消能设计时，一般要求：1.105.1-='σ 从以上分析可知，进行水工建筑物的消能设计时，必须首先判别建筑物下游发生的水跃形式。为此必须首先 求出收缩断面水深c h 然后根据c c h h ='进而求出其跃后水深"c h ，将" c h 与下游水深相比较，即可判定水跃的形式。下面介绍c h 的计算方法。 151 2．收缩断面水深的计算 仍以溢流坝为例，如图9—21所示。设过坝流量为Q ，行近流速为0v ，坝上水头为H ，下游坝高为1α。以收缩断面最低点为基准面，对坝的断面1和收缩断面c 列能量方程，得： () g v h g v g v h g v H c c c c c 22222 22 201ζαζααα++=++=++ 令 02 12T g v H =+ +αα，称为上游总水头， 则上式可写为： ()g v h T c c 22 0ζα++= 再令 ζ α?+=1，则21 ?ζα=+，代入上式：0T =式中?为溢流坝的流速系数。用c c Q v ω= （c ω为收缩断面面积）代入上式，则得： 2 22 02c c g Q h T ω?+ = (9—36) 对于矩形断面河渠，qb Q =，b h c c =ω，b 为河渠底宽，则得： 2 22 02c c h g q h T ?+ = (9—37) 当通过一定的流量时，下游水深也就确定了。但是我们没有必要改变整个河道的水深，而只需在靠近建筑物下游较短的距离内使水深增大到足以发生淹没水跃即可。为此，可采取下列增大下游水深的措施： ①.把紧邻泄水建筑物后的一段下游护坦高程降低。形成一个水池，池中水深就相应增大，因而可在池中发生淹没水跃。这种降低护坦高程的消能措施称为消力池。 ②.在泄水建筑物下游附近的河床中筑一道低堰，使堰前水位壅高，增大泄水建筑物后的水深，这样亦可发生淹没水跃。这种在下游建筑低堰的消能措施称为消力墙。 ③.如采用消力池或消力墙，在技术经济上均不适宜时，则可两者同时采用，既降低护坦高程又修筑低堰。这种消能措施称为综合式消力池。 上述各种消能设施统称为消能工。消能工水力计算的主要内容是计算消力他的深度(或消力墙的高度)和消力池的长度。 以上诸式中，q ，1α，0v ，0T 是已知的。坝的流速系数?的影响因素比较复杂，它与进口形式、坝面粗糙程度、坝高、坝上水头等有关，其值一般由经验确定，可参照表9—7选取。式(9—36)和(9—37)为收缩断面水深c h 的三次方程，一般须用试算法求解。 152 ④．试算法 已知0T ，Q 及河渠断面形状，在选定?值后，可假定一个c h 值，求得c ω，则式(9—36)右边可以算得某一数值，若恰好等于已知的0T 值，则所设的c h 即为所求。如不等，再假定c h 值进行试算，直至相等为止。但要注意，式(9—36)为一个三次方程，可以有三个根，我们需要的只是小于k h 的那一个c h 值，所以试算时可只在小于k h 的数值中取假定值。 3．消能工的水力计算 如果判知泄水建筑物下游发生远离水跃或临界水跃时，则采取工程措施，以保证建筑物下游能发生淹没程度较小的淹没水跃。 使远离水跃或临界水跃转变为淹没水跃的关键在于增大下游水深t 值。对于一定的河床， 4.消力池的水力计算 消力池的水流现象如图9—22所示。 图中 o o -线为原河床底面线，o o '-'线为挖深d 后的护 坦底面线。当池中形成淹没水跃后，水流出池时，受池末竖壁的阻碍，而使水面跌落z ?，然后与下游水面相衔接，其水流现象与宽项堰的水流现象相似。 为了使消力池中形成稍有淹没的水跃，就要求池末 水深" ' =''c h h σ，一般取05.1='σ， 为池中发生临表9—7 泄水建筑物的流速系数?值 153 界水跃时的跃后水深。 由图9—22可知，h ''与下游河床水深t 、消力池深度d 、出池落差z ?有如下的几何关系： z d t h h c ?++=" ' =''σ 因此 z t h d c ?--" ' =σ (9—38) 如能求得式(9—38)右边的每—项，即可求得池深d 。现分别讨论如下： ①.下游河床水深t t 值决定于河床的水力特性，如有实测的水文资料(水位与流量关系曲线等)，则可从给定的流量直接查得，否则可近似地按明渠均匀流求正常水深的方法计算t 值。 ②.出池落差 Z ? 以下游河底o o -为基准面，对消力池出口处的上游断面1及下游断面2列能量方程，其 中两断面间的水头损失为：g v h t j 22 ζ=，则有： ()g v t h g v t g v H t j t 222222 11ζααα++=++=+ 式中1H 的断面1的水头，1v 为断面1的平均流速，t v 为断面2的平均流速。有上式得： ()g v g v t H t 222 121αζα- +=-，由图9—22知，Z t H ?=-1。令11?ζ α=+，为消力池出口的流速系数，则2 1 1 ? ζα= +。 于是上式可改写为：g v g v Z t 2221212α?-=?，以t q v t =，"'=c h q v σ1 ，代入上式得： ()??? ?? ? ??? ???? ??"'-=?c h t g q Z σα?212 12 (9—39) 式中q ，t ，α（可取0.1=α或1.1），σ'，1? （一般取95.01=?）均为已知，关于" c h 见以下的分 析。 ③.临界水跃的跃后水深" c h 挖池后池中临界水跃跃后水深" c h ，可根据挖池后的收缩断面水深?? ? ? ?'=c c c h h h 用水跃求 共轭水深的公式求得。但必须注意这里的c h 应根据挖深后的总水头：'0T 用式(9—36)求得。但d T T +='00，因此c h 和" c h 都与池深 d 有关，这样就无法直接由式(9—38)求得d 值，而要用试算法求解。 为便于试算，将式(9—39)代入式(9—38)可得 第七章 相似原理与因次分析 7－1 20℃的空气在直径为600 mm 的光滑风管中以8 m/s 的速度运动，现用直径为60 mm 的光滑水管进行模拟试验，为了保证动力相似，水管中的流速应为多大？若在水管中测得压力降为450 mmH 2O ，那么在原型风管中将产生多大的压力降？ 已已知知：：d a ＝600mm ，u a ＝8m/s ，ρa ＝1.2kg/m 3，νa ＝15.0×10－6m 2/s ，d w ＝60mm ，ρw ＝998.2kg/m 3， νw ＝1.0×10－ 6m 2/s ；Δp w ＝450mmH 2O 。 解析：(1) 根据粘性力相似，有Re w ＝Re a ，即 w w w a a a ννd u d u = 则水管中的流速应为 m/s 33.5)10 0.15100.1)(60600(8))((6 6a w w a a w =???==--ννd d u u (2) 根据压力相似，有Eu a ＝Eu w ，即 2 w w w 2a a a u p u p ρ?ρ?= 则在原型风管中将产生的压力降为 Pa 95.1181.9450)33 .58)(2.9982.1())(( 2 w 2w a w a a =??=?=?p u u p ρρ 7－2 用20℃的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验，几何相似倍数为1/5，已知实际装置中烟气的运动粘度为248×10－ 6m 2/s ，流速为2.5m/s ，问模型中空气流速为多大时，才能保证流动相似？ 已已知知：：l C ＝1/5，ν＝248×10－6m 2/s ，νm ＝15×10－ 6m 2/s ，u ＝2.5m/s 。 解析：根据雷诺数相等，即 m m m νν d u d u = ，得 m/s 76.05.2)10 2481015(5))((6 6m m m =????==--u d d u νν 只有模型中空气的流速为0.76m/s 时，才能保证流动相似。 7－3 用直径为25mm 的水管模拟输油管道，已知输油管直径500mm ，管长100m ，输油量为0.1m 3/s ，油的运动粘度为150×10－ 6m 2/s ，水的运动粘度为1.0×10－ 6m 2/s ，试求： (1) 模型管道的长度和模型的流量； (2) 若在模型上测得压差为2.5cm 水柱，输油管上的压差是多少？ 已已知知：：d ＝500mm ，d m ＝25mm ，l ＝100m ，Q ＝0.1m 3/s ，ν＝150×10－6m 2/s ，νm ＝1.0×10－ 6m 2/s ； (Δp/γ)m ＝2.5cmH 2O 。 1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体 微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222 121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。 解：旋转角速度：2 121=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2521=??? ? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????+??=x u z u z x y ε 2 521=???? ????+??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z += 3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流 场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0=??-??=z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω 222z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为：c dz dy z y +=??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为：c z y =+22 4．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3）0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为：0=z Ω 根据斯托克斯定理得：0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为：A z -=Ω 根据斯托克斯定理得：2b A dA z A z s πΩΓ-==? （3）由于0=r u ，r A u =θ 则转化为直角坐标为：22b Ay y r A u x -=-=，2b Ax u y = 流体力学课后答案第七章 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班 第十章堰流 堰流就是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象。本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法。 概述 一、堰与堰流 堰:在明渠缓流中设置障壁,它既能壅高渠中的水位,又能自然溢流,这障壁就称为堰。 堰流(weir flow):缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。 选择:堰流特定的局部现象就是: A、缓流通过障壁; B、缓流溢过障壁; C、急流通过障壁; D、急流溢过障壁。 研究堰流的主要目的: 探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系。 堰流的基本特征量(图10-1) 1、堰顶水头H; 2、堰宽b; 3、上游堰高P、下游堰高P1; 图10-1 4、堰顶厚度δ; 5、上、下水位差Z; 6、堰前行近流速υ0。 二、堰的分类 1、根据堰壁厚度d与水头H的关系,如图10-2: 图10-2 图10-3 2、根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系,图10-4: 3、根据堰与水流方向的交角: 图10-4 4、按下游水位就是否影响堰流性质: 5、按堰口的形状: 堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰。 三、堰流及孔流的界限 1、堰流:当闸门启出水面,不影响闸坝泄流量时。孔流:当闸门未启出水面,以致影响闸坝泄流量时。 2、堰流与孔流的判别式 (1)宽顶堰式闸坝 堰流: e/H ≥0、65 孔流: e/H <0、65 (2)实用堰式闸坝(闸门位于堰顶最高点时) 堰流: e/H ≥0、75 孔流: e/H <0、75 式中: e——闸门开启高度; H——堰孔水头。 判断:从能量角度瞧,堰流与闸孔出流的过程都就是一种势能转化为动能的过程。对 第一节堰流的基本公式 一、堰流基本公式推导(图10-7) 由大孔口的流量公式(7-6) 及,并考虑上游行近流速的影响,令图10-6 得堰流的基本公式: (10-1) 式中:m——堰流流量系数,m=。 二、堰流公式图10-7 若考虑到侧收缩影响及淹没影响,则堰流公式为: (10-2) (10-3) 式中:——淹没系数,≤1、0; ——侧收缩系数, ≤1、0 。 m0——计及行近流速的流量系数 第二节薄壁堰 薄壁堰(如图10-8)主要用途:用作量水设备。薄壁堰口的横断面形状不同,相应的流量系数也不同。 图10-8 一、矩形薄壁堰 1、基本公式 第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。 第一节流体微团的运动分析 运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。 在直角坐标系中取微小立方体进行研究。 一、平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。 二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了 dy y u y ??，而 y u y ??就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内沿 y 轴方向的伸长率。 x u x ??，y u y ??，z u z ?? 三、角变形（角变形速度） d d d D C A B C D B A dt y u dy dt dy y u d x x ??=???=α dt x u dx dt dx x u d y y ??=???=β θβθα+=-d d 2 βαθd d -= ∴ 角变形： ???? ????+??=+=-=x u y u d d d y x z 212βαθαθ ?? ? ????+??= x u z u z x y 21θ ???? ????+??=y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度） ??? ? ????-??=-=y u x u x y z 21θω ??? ? ????-??=z u y u y z x 21ω 即， ?? ? ????-??=x u z u z x y 21ω z y x u u u z y x k j i ??????= 21ω 那么，代入欧拉加速度表达式，得： z x x x x x x z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t x u u u u u u u u dt t y u u u u u u u u dt t z αθθωωαθθωωαθθωω??? = =++++-???? ????==++++-???? ????==++++-? ??? 各项含义： （1） 平移速度 （2）线变形运动所引起的速度增量 第七章 粘性流体动力学 7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知75=d （mm ），7=Q （litres/s ），800=ρ (kg/m 3)，壁面上480=τ（N/m 2），求油的粘性系数ν。 答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出2 08 1m u λρτ=； 其中：λ是阻力系数，并且Re 64= λ； m u 是平均速度，585.1075.014.325.01074 123 2=???==-d Q u m π（m/s ）。 由于阻力系数2 8m u ρτλ=，因此02 02886464Re τρτρλm m u u ===； 即： 2 8τρν m m u d u = ； 所以油的粘性系数为401055.3585 .18008075 .0488-?=???== m u d ρτν（m 2/s ）。 7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？ 答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。 7-3无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa ，且剪切应力为0，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，平板倾斜角为θ。试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。 答：首先建立如图所示坐标系。 二维定常N-S 方程为： ???? ????+??+??-=??+??22221y u x u x p f y u v x u u x νρ ??? ? ????+??+??-=??+??22221y v x v y p f y v v x v u y νρ 对于如图所示的流动，易知()y u u =，()y p p =，0=v ，θsin g f x =，θcos g f y -=； 流体动力学fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous media 介质medium 流体质点fluid particle 无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设continuous medium hypothesis 流体运动学fluid kinematics 水静力学hydrostatics 液体静力学hydrostatics 支配方程governing equation 伯努利方程Bernoulli equation 伯努利定理Bernonlli theorem 毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law 欧拉方程Euler equation 亥姆霍兹定理Helmholtz theorem 开尔文定理Kelvin theorem 涡片vortex sheet 库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解Blasius solution 达朗贝尔佯廖d''Alembert paradox 雷诺数Reynolds number 施特鲁哈尔数Strouhal number 随体导数material derivative 不可压缩流体incompressible fluid 质量守恒conservation of mass 动量守恒conservation of momentum 能量守恒conservation of energy 动量方程momentum equation 能量方程energy equation 控制体积control volume 液体静压hydrostatic pressure 涡量拟能enstrophy 压差differential pressure 流[动] flow 流线stream line 流面stream surface 流管stream tube 迹线path, path line 流场flow field 流态flow regime 流动参量flow parameter 流量flow rate, flow discharge 涡旋vortex 1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2,y xy u y 522+=。求在点(1,-1)处流体微团的 线变形速度,角变形速度与旋转角速度。 解:(1)线变形速度:y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度:()x y y u x u x y z +=???? ????+??=222 121ε 旋转角速度:()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222 121ω 将点(1,-1)代入可得流体微团的1=x θ,1=y θ;23/z =ε;21/z =ω 2.已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=,x z u y 32+=,y x u z 32+=。试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。 解:旋转角速度:2 121=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2 121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度:2 521=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????+??=x u z u z x y ε 25 21=???? ????+??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为: 1c x y +=,2c x z += 3.已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=,0=y u ,0=z u ,式中c 为常数,试求流场的涡量 及涡线方程。 解:流场的涡量为: 流体力学（明渠水流、堰流与渗流）历年真题试卷汇编1 (总分：56.00，做题时间：90分钟) 一、名词解释题(总题数：1，分数：2.00) 1.(西安建筑科技大学2009年考研试题)临界底坡。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：正常水深与该流量下的临界水深相等，相应的渠道底坡称为临界坡度。) 解析： 二、解答题(总题数：3，分数：6.00) 2.(西安建筑科技大学2010年考研试题)要使流量Q=0．64m 3／s的水通过一按水力最优断面设计的矩形渠道，渠道断面尺寸b、h应为多大?已知渠底坡度i=0．009，粗糙系数n=0．020。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由于矩形断面水力最优时其宽深比β==2，即b=2h。代入得：b=0．254(m)，h=0．127(m)) 解析： 3.(西安建筑科技大学2009年考研试题)如图10一14所示为一边长a=10cm的正方形管，长l=100cm，连通两贮水容器，管中填充均质各向同性的细砂与粗砂。上导细砂的渗透系数k 1 =0．002cm／s，下层粗砂 的渗透系数k 2 =0．05cm／s，两容器中水深H 1 =100cm，H 2 =50cm。求管中的渗透流量。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由题意可知，水里坡度为：，A 1 =A 2 =0．5a 2在细沙中： Q 1 =k 1 A 1 J=0．002×0．5a 2×0．5=0．05(ml／s) 在粗沙中： Q 2 =k 2 A 2 J=0．05×0．5a 2×0．5=1．25(ml ／s) 则可知所求流量： Q=1．3(ml／s)) 解析： 4.(西安建筑科技大学2008年考研试题)梯形断面渠道，边坡系数m=1．5，底坡i=0．0005，粗糙系数n=0．025，设计流量Q=1．5m 3／s。按水力最优条件设计渠道断面的尺寸。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设矩形断面宽为b，高为h联立式①、式②、式③，并代入数据，得：b=0．61m，h=1．04m) 解析： 三、简答题(总题数：3，分数：6.00) 5.(西安建筑科技大学2008年考研试题)简述明渠均匀流发生的条件和特征。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：明渠均匀流发生的条件是，明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状、尺寸、壁面粗糙系数都不变的长直顺坡渠道中。明渠均匀流的流线是相互平行的直线，因此具有以下特征： (1) 过水断面的形状，尺寸及水深沿程不变。 (2)过水断面上的流速分布，断面平均流速沿程不变。 (3)总水头线、水面线及渠底线相互平行。所以，总水头线坡度(水力坡度)J、水面线坡度(测压管水头线坡度)J p和渠道底坡i彼此相等，即J=J p =i。) 流体力学（明渠水流、堰流与渗流）历年真题试卷汇编4 (总分：58.00，做题时间：90分钟) 一、简答题(总题数：2，分数：4.00) 1.(东南大学2005年考研试题)简述渗流模型的实质。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设想流体作为连续介质充满渗流区的全部空间，包括土壤颗粒骨架所占的空间，渗流的运动要素可作为渗流全部空间的连续函数来研究。) 解析： 2.(武汉大学2009年考研试题)试简述断面比能曲线特性及意义。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：比能曲线的特点及意义： (1)比能曲线是一条二次抛物线，曲线下端以E s轴为渐进线，上端以45°直线为渐进线，曲线两端向右方无限延伸，中间必然存在极小点。 (2)断面比能E s最 小时对应的水深为临界水深。(3)曲线上支，随着水深h的增大，断面比能E s值增大，为增函数， ＞0，F r＜1，表示水流为缓流，即比能曲线的上支代表着水流为缓流。在曲线下支，随着水深h的增大， 断面比能E s值减小，为减函数，＜0，则有F r＞1，表示水流为急流，即比能曲线的下支代表着水流为急流。而极值点对应的水流就为临界流。 (4)比能曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态，而比能曲线上上支和下支的分界点处的水深又为临界水深，显然，也可以用临界水深来判别水流流态。h＞h k，相当于比能曲线的上支，水流为缓流；h＜h k，相当于比能曲线的下支，水流为急流；h=h k，相当于比能曲线的极值点，水流为临界流。) 解析： 二、填空题(总题数：8，分数：16.00) 3.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 4.(武汉大学2009年考研试题)设泄水建筑物闸门下泄流量一定，闸后泄流收缩断面处水深为h c=3．5h c，则泄水建筑物下游将会发生_________水跃。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：4h c远离) 解析： 5.(武汉大学2009年考研试题)堰壁厚度和堰顶水头满足_________的堰称为薄壁堰。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：δ＜0．67H) 解析： 6.(武汉大学2009年考研试题)从水跃发生的位置、水跃的稳定性以及消能效果综合考虑，底流消能的水跃型态以__________为佳．应该避免___________。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：稍有淹没的水跃远离水跃) 解析： 流体力学（明渠水流、堰流与渗流）历年真题试卷汇编5 (总分：56.00，做题时间：90分钟) 一、判断题请判断下列各题正误。(总题数：6，分数：12.00) 1.(天津大学2005年考研试题)对于明渠均匀流，总水头线、水面线、底坡线三者相互平行。 （分数：2.00） A.正确√ B.错误 解析： 2.(河海大学2006年考研试题)在无压渗流的自由表面线上，各点的压强相等，所以它是一根等水头线。（分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析：解析：在无压渗流的自由表面线(又称为浸润线)上，各点的压强相等。因为断面总能量E s 虽然各点压强相等，但由于势能不同，故不是等水头线。 3.(河海大学2005年考研试题)地下水中无压渐变渗流的流速分布为对数分布。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析：解析：地下水无压非均匀(渐变)渗流的流速成矩形分布 4.(武汉大学2009年考研试题)明渠中进化论是发生M 3、S 3、H 3、A 3型水面线中的哪一种，其佛洛德数都是大于1的。 （分数：2.00） A.正确√ B.错误 解析： 5.(武汉大学2009年考研试题)对于矩形断面的明渠，断面比能的最小值是临界水深的1．5倍。 （分数：2.00） A.正确√ B.错误 解析： 6.(武汉大学2008年考研试题)在缓坡上发生的棱柱体明渠恒定渐变流动，一定是缓流。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析： 二、多项选择题(总题数：3，分数：6.00) 7.多项选择题下列各题的备选答案中，至少有一个是符合题意的，请选出所有符合题意的备选答案。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 8.(天津大学2004年考研试题)在实验室做实验时，当矩形长水槽的流量Q、粗糙系数n一定时，在底坡i ＞0的情况下，调整底坡的大小，可以出现( )。 （分数：2.00） A.非均匀流 B.非恒定流 第七章 孔口、管嘴出流及堰流 7-1. 一水箱中水经薄壁孔口定常出流。已知出流量/s cm 2003 =Q ， 孔直径cm 1=d ，问该水箱充水高度H 为多少？ 解：取).~.(.600580600=μ m 9200101436089210 200162164 2 2 6 4 2 2 2.) .(...) (d g Q H =??????= = -πμ。 7-2. 一孔口直径10 =d 厘米，水头3=H 米，量得收缩断面处的流 速7=c v 米/秒，流量36=Q 升/秒，试求： （1）孔口之流速系数? 及收缩系数ε 各为若干？ （2）若在孔口壁上加一流量系数82 0.=μ的圆柱形外管嘴，其流 量应为若干？ 解：（1）7 10 363 -?==c c v Q A ， 4 ) 10 (4 2 2 2 -?π= π= d A 所以 65 0) 10(74 10362 2 3.A A c =?π???== ε-- 因为ε? =μ 所以 gH A Q 2ε?= 即31892)2 10 10( 65010 362 -2 3 ??? ??π??=?-..， 从而有920.=?。 （2） 3 1892)2 10 10( 82022 -2 ??? ??π?=μ='..gH A Q 49.2L/s /s m 10 2493 3 =?=-. 7-3. 一封闭容器，内盛高度7850=γ牛/米3 的液体，在O O -面 位置上装有一直径mm 30=d ，长mm 100=l 的圆柱形外管嘴，如图所示。 若压力表在O O -面以上0.5米，读数4 10 94?=.P M 帕，求管嘴开始出 流时的流速与流量。 第七章习题答案 选择题（单选题） 7.1比较在正常工作条件下，作用水头H ，直径d 相等时，小孔口的流量Q 和圆柱形外管嘴的流量n Q ：（b ） （a ）Q >n Q ；（b ）Q 1 （a ）fAB h =1f h +2f h +3f h ；（b ）fAB h =1f h +2f h ；（c ）fAB h =2f h +3f h ；（d ） fAB h =1f h =2f h =3f h 。 7.6长管并联管道各并联管段的：（c ） （a ）水头损失相等；（b ）水里坡度相等；（c ）总能量损失相等；（d ）通过的流量相等。 7.7并联管道阀门为K 全开时各段流量为1Q 、2Q 、3Q ，现关小阀门K ，其他条件不变，流量的变化为：（c ） Q （a ）1Q 、2Q 、3Q 都减小；（b ）1Q 减小，2Q 不变，3Q 减小；（c ）1Q 减小，2Q 增加，3Q 减小； （d ）1Q 不变，2Q 增加，3Q 减小。 7.8 有一薄壁圆形孔口，直径d 为10mm ，水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径c d 为 8mm ，在32.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.013 m ，试求孔口的收缩系数ε，流量系 数μ，流速系数?及孔口局部损失系数ζ。 解： 2 2 80.6410c A A ε= == ∵ V Q T μ== 第十章堰流 堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象。本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法。 概述 一、堰和堰流 堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。 堰流（weir flow）：缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。 选择：堰流特定的局部现象是： A.缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁； C.急流通过障壁； D.急流溢过障壁。 研究堰流的主要目的： 探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系。 堰流的基本特征量（图10-1） 1.堰顶水头H； 2.堰宽b； 3.上游堰高P、下游堰高P1；图10-1 4.堰顶厚度δ； 5.上、下水位差Z； 6.堰前行近流速υ0。 二、堰的分类 1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10-2： 图10-2 图10-3 2.根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系，图10-4： 3.根据堰与水流方向的交角： 图10-4 4.按下游水位是否影响堰流性质： 5.按堰口的形状： 堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰。 三、堰流及孔流的界限 1.堰流：当闸门启出水面，不影响闸坝泄流量时。孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。 2.堰流和孔流的判别式 （1）宽顶堰式闸坝 堰流：e/H ≥0.65 孔流：e/H <0.65 （2）实用堰式闸坝（闸门位于堰顶最高点时） 堰流：e/H ≥0.75 孔流：e/H <0.75 式中：e——闸门开启高度； H——堰孔水头。 判断：从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。对 第一节堰流的基本公式 一、堰流基本公式推导（图10-7） 由大孔口的流量公式（7-6) 及，并考虑上游行近流速的影响，令图10-6 得堰流的基本公式： （10-1） 式中:m——堰流流量系数，m=。 二、堰流公式图10-7 若考虑到侧收缩影响及淹没影响，则堰流公式为： （10-2） （10-3） 式中：——淹没系数，≤1.0； ——侧收缩系数，≤1.0 。 m0——计及行近流速的流量系数 第二节薄壁堰 薄壁堰（如图10-8）主要用途：用作量水设备。薄壁堰口的横断面形状不同，相应的流量系数也不同。 图10-8流体力学第七章习题
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