湖南省湘西州 2019 年中考数学试卷
一、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上） 1．（3 分）（2019?湘西州）2019 的相反数是 ﹣2019 ．
考点：相反数． .
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2019 的相反数是﹣2019，
故答案为：﹣2019． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3 分）（2019?湘西州）分解因式：ab﹣2a= a（b﹣2） ．
考点：因式分解-提公因式法． .
分析：观察原式，公因式为 a，然后提取公因式即可． 解答：解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式） 点评：本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为 a 是解题的关键．
3．（3 分）（2019?湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是 120 度．
考点：余角和补角． .
分析：根据互补的两角之和为 180°即可得出这个角的补角． 解答：解：这个角的补角=180°﹣60°=120°．
故答案为：120． 点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180°是关键．
4．（3 分）（2019?湘西州）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，连续五年位居全 球第一位，请用科学记数法表示 21980000= 2.198×107 ．
考点：科学记数法—表示较大的数． .
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：21980000=2.198×107． 故答案为：2.198×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
5．（3 分）（2019?湘西州）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20 度．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义． .
分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE 即可．
解答：解：∵∠AOC=40°， ∴∠DOB=∠AOC=40°， ∵OE 平分∠DOB， ∴∠DOE=∠BOD=20°， 故答案为：20．
点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD 的度数．
6．（3 分）（2019?湘西州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= 4 cm．
考点：垂径定理；勾股定理． .
分析：先根据垂径定理得出 CE 的长，再在 Rt△OCE 中，利用勾股定理即可求得 OE 的长． 解答：解：∵CD⊥AB
∴CE=CD=×6=3cm，
∵在 Rt△OCE 中，OE=
cm．
故答案为：4． 点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
7．（4 分）（2019?湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5
C． 5x﹣2x=3
D． （a+b）（a﹣b）=a2 ﹣b2
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． .
分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值， 再判断即可．
解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误； B、（x3）2=x6，故本选项错误； C、5x﹣2x=3x，故本选项错误； D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确； 故选 D．
点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意： 完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
8．（4 分）（2019?湘西州）已知 x﹣2y=3，则代数式 6﹣2x+4y 的值为（ ）
A． 0
B． ﹣1
C． ﹣3
D． 3
考点：代数式求值． .
分析：先把 6﹣2x+4y 变形为 6﹣2（x﹣2y），然后把 x﹣2y=3 整体代入计算即可． 解答：解：∵x﹣2y=3，
∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0 故选：A． 点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的 思想进行计算．
9．（4 分）（2019?湘西州）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点 C 作 CD⊥AB，垂 足为 D，则 CD 的长为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
考点：等腰直角三角形． .
分析：由已知可得 Rt△ABC 是等腰直角三角形，得出 AD=BD=AB=1，再由 Rt△BCD 是等 腰直角三角形得出 CD=BD=1．
解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD⊥AB， ∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°， ∴CD=BD=1． 故选：C．
点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角 及边的关系．
10．（4 分）（2019?湘西州）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c 与 b 相交所形成的∠2 度数为（ ）
A． 45°
B． 60°
C． 90°
D． 120°
考点：平行线的性质；垂线． .
分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1． 解答：解：∵c⊥a，
∴∠1=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°． 故选 C．
点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11．（4 分）（2019?湘西州）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，
从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A．
B．
C． 1
D．
考点：概率公式． .
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可知，共有 8 个球，红球有 3 个， 故抽到红球的概率为， 故选 B．
点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=．
12．（4 分）（2019?湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形． .
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
13．（4 分）（2019?湘西州）每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书 日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ） A．500 名学生 B．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50 名学生 D． 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
考点：总体、个体、样本、样本容量． .
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽 取的一部分个体，据此即可判断．
解答：解：样本是所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况． 故选 B．
点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考 查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
14．（4 分）（2019?湘西州）已知等腰△ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰△ABC 的周长为（ ）
A． 7
B． 8
C．6 或 8
D．7 或 8
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． .
分析：因为等腰三角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情 况，需要分类讨论．
解答：解：当 2 为底时，三角形的三边为 3，2、3 可以构成三角形，周长为 8； 当 3 为底时，三角形的三边为 3，2、2 可以构成三角形，周长为 7． 故选 D．
点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边 是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
15．（4 分）（2019?湘西州）正比例函数 y=x 的大致图象是（
A．
B．
C．
） D．
考点：正比例函数的图象． .
分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k＞0 时，经过一、三象限． 解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k＞0 时，经过一、三象限．
∴正比例函数 y=x 的大致图象是 C． 故选：C． 点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
16．（4 分）（2019?湘西州）下列说法中，正确的是（ ） A． 相等的角一定是对顶角 B． 四个角都相等的四边形一定是正方形 C． 平行四边形的对角线互相平分 D． 矩形的对角线一定垂直
考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质． .
分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判 断利用排除法求解．
解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对 顶角，故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误． 故选 C．
点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各 性质与判定方法是解题的关键．
三、解答题（本大题 9 小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 17．（6 分）（2019?湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+ ．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． .
专题：计算题． 分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项
利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 解答：解：原式=+2×+3=4． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8 分）（2019?湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． .
分析：不等式两边同时除以 3，然后移项，即可求解． 解答：解：不等式两边同时除以 3，得：x+2≥0，
移项，得：x≥﹣2．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
19．（8 分）（2019?湘西州）如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BE=DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AE=CF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． .
分析：（1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，∠B=∠D，根据 SAS 证出△ABE≌△CDF； （2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．
解答：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 在△ABE 和△CDF 中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF． 点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌 握，能根据性质证出△ABE≌△CDF 是证此题的关键．
20．（8 分）（2019?湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省 14 个省辖市城市 之最，下表是吉首市 2019 年 5 月份前 10 天的空气质量指数统计表
（一）2019 年 5 月 1 日～10 日空气质量指数（AQI）情况 日期
空气质量指数（AQI）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日日日日日日 日日日日 28 38 94 53 63 14953 90 84 35
（二）空气质量污染指数
标准（AQI） 污染指数
等级
0～50
优
51～100
良
101～150
轻微污染
151～200
轻度污染
（1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 填吉首市空气质量平均情况属于哪 个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）
（2）按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的 信息，估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）
考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数． .
分析：（1）求出这 10 天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即
可；
（2）找出这 10 天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以 365 即可．
解答：解：（1）
=68.7≈69，
69 在 51～100 之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良； （2）∵这 10 天空气质量“达标”的天数为 9 天，今年（365 天）吉首市空气质量“达标”
的天数为
=328.5≈329（天），
答：估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数为 329 天． 点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．
21．（8 分）（2019?湘西州）如图，一次函数 y=﹣x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于 点 P（2，n）． （1）求 m 和 n 的值；
（2）求△POB 的面积．
考点：两条直线相交或平行问题． .
专题：计算题． 分析：（1）先把 P（2，n）代入 y=x 即可得到 n 的值，从而得到 P 点坐标为（2，3），然后
把 P 点坐标代入 y=﹣x+m 可计算出 m 的值； （2）先利用一次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 解答：解：（1）把 P（2，n）代入 y=x 得 n=3， 所以 P 点坐标为（2，3）， 把 P（2，3）代入 y=﹣x+m 得﹣2+m=2，解得 m=4， 即 m 和 n 的值分别为 4，3； （2）把 x=0 代入 y=﹣x+4 得 y=4， 所以 B 点坐标为（0，4）， 所以△POB 的面积=×4×2=4． 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为 交点坐标．
22．（10 分）（2019?湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰古 城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购买门票共花费 1936 元， 问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
考点：二元一次方程组的应用． .
分析：设购买成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购买门票共花费 1936 元”列出方程组解决问题．
解答：解：设购买成人门票 x 张，学生门票 y 张，由题意得
解得
答：购买成人门票 12 张，学生门票 8 张． 点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
23．（10 分）（2019?湘西州）如图，在 8×8 的正方形网格中，△CAB 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正
方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M．
（1）填空：AC= 2 ，AB= 2
．
（2）求∠ACB 的值和 tan∠1 的值；
（3）判断△CAB 和△DEF 是否相似？并说明理由．
考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义． .
分析：（1）根据勾股定理来求 AC、AB 的长度； （2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题； （3）由“三边法”法来证它们相似．
解答：解：（1）如图，由勾股定理，得
AC=
=2 ．
AB=
=2
故答案是：2 ，2 ；
（2）如图所示，BC=
=2 ．
又由（1）知，AC=2 ，AB=2 ， ∴AC2+BC2=AB2=40， ∴∠ACB=90°． tan∠1==． 综上所述，∠ACB 的值是 90°和 tan∠1 的值是；
（3）△CAB 和△DEF 相似．理由如下：
如图，DE=DF=
= ，EF=
=．
则 = = =2， 所以△CAB∽△DEF．
点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定 义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、 对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本 题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
24．（12 分）（2019?湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排 15 辆汽车装运 A、B、C 三种
不同品质的椪柑 120 吨到外地销售，按计划 15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种
椪柑所用车辆部不少于 3 辆．
（1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，根据下表提供的信息，求出 y 与 x
之间的函数关系式；
椪柑品种
A
B
C
每辆汽车运载量 10
8
6
每吨椪柑获利（元）800
1200
1000
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量 x 的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情
况下，政府对外地运销客户，按每吨 50 元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润 W（元）
最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润 W（元）的最大值？
考点：一次函数的应用． .
分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出 x 与 y 的关系式； （2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3； （3）总利润为：装运 A 种椪柑的车辆数×10×800+装运 B 种椪柑的车辆数×8×1200+装 运 C 种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按 x 的取值来判定．
解答：解：（1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，则装 C 种 椪柑的车辆是 15﹣x﹣y 辆． 则 10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120， 即 10x+8y+90﹣6x﹣6y=120， 则 y=15﹣2x； （2）根据题意得：
，
解得：3≤x≤6． 则有四种方案：A、B、C 三种的车辆数分别是：3 辆，9 辆，3 辆或 4 辆，7 辆，4 辆
或 5 辆 5 辆、2 辆、8 辆或 6 辆、3 辆、6 辆； （3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50 =4400x+150000， 根据一次函数的性质，当 x=6 时，W 有最大值，是 4400×6+150000=176400（元）． 应采用 A、B、C 三种的车辆数分别是：6 辆、3 辆、6 辆． 点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键 描述语，找到所求量的等量关系，确定 x 的范围，得到装在的几种方案是解决本题的 关键．
25．（22 分）（2019?湘西州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，点 B（2， ﹣）和点 C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点 F（0，﹣）在 y 轴上，过点（0，）作直线 l 与 x 轴平行． （1）求抛物线的解析式和线段 BC 的解析式． （2）设点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合），过点 D 作 x 轴的垂线，与抛物线 交于点 G．设线段 GD 的长度为 h，求 h 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是多少？ （3）若点 P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一点 Q，过点 Q 作 QS⊥l，垂足为点 S，过点 P 作 PN⊥l，垂足为点 N，试判断△FNS 的形状，并说明理由； （4）若点 A（﹣2，t）在线段 BC 上，点 M 为抛物线上的一个动点，连接 AF，当点 M 在何位置时，MF+MA 的值最小，请直接写出此时点 M 的坐标与 MF+MA 的最小值．
考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数 的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．
.
专题：压轴题． 分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点 O，故抛物线的解析式可设为 y=ax2，把点 C 的坐
标代入即可求出抛物线的解析式；设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，把点 B、C 的坐 标代入即可求出直线 BC 的解析式． （2）由点 D（x，y）在线段 BC 上可得 yD=x﹣2，由点 G 在抛物线 y=﹣x2 上可得 yG= ﹣x2．由 h=DG=yG﹣yD=﹣x2﹣（x﹣2）配方可得 h=﹣（x+）2+ ．根据二次函数
的最值性即可解决问题． （3）可以证明 PF=PN，结合 PN∥OF 可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠ OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS 是直角三角 形． （4）过点 M 作 MH⊥l，垂足为 H，如图 4，由（3）中推出的结论 PF=PN 可得：抛 物线 y=﹣x2 上的点到点 F（0，﹣）的距离与到直线 y=的距离相等，从而有 MF=MH，
则 MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当 A、M、H 三点共线（即 AM⊥
l）时，MA+MH（即 MA+MF）最小，此时 xM=xA=﹣2，从而可以求出点 M 及点 A 的坐标，就可求出 MF+MA 的最小值．
解答：解：（1）如图 1， ∵抛物线 y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点 O， ∴抛物线解析式为 y=ax2． ∵点 C（﹣3，﹣3）在抛物线 y=ax2 上， ∴.9a=﹣3． ∴a=﹣． ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2． 设直线 BC 的解析式为 y=mx+n． ∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线 y=mx+n 上，
∴
．
解得：
．
∴直线 BC 的解析式为 y=x﹣2． （2）如图 2， ∵点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）， ∴yD=x﹣2，且﹣3＜x＜2． ∵DG⊥x 轴， ∴xG=xD=x． ∵点 G 在抛物线 y=﹣x2 上， ∴yG=﹣x2． ∴h=DG=yG﹣yD =﹣x2﹣（x﹣2） =﹣x2﹣x+2 =﹣（x2+x）+2 =﹣（x2+x+﹣）+2
=﹣（x+）2+ +2
=﹣（x+）2+ ．
∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2，
∴当 x=﹣时，h 取到最大值，最大值为 ．
∴h 与 x 之间的函数关系式为 h=﹣（x+）2+ ，其中﹣3＜x＜2；
当 x=﹣时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是 ．
（3）△FNS 是直角三角形． 证明：过点 F 作 FT⊥PN，垂足为 T，如图 3，
∵点 P（m，n）是抛物线 y=﹣x2 上位于第三象限的一个动点， ∴n=﹣m2．m＜0，n＜0． ∴m2=﹣3n． 在 Rt△PTF 中， ∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m，
∴PF=
=
=
=
=﹣n． ∵PN⊥l，且 l 是过点（0，）平行于 x 轴的直线， ∴PN=﹣n． ∴PF=PN． ∴∠PNF=∠PFN． ∵PN⊥l，OF⊥l， ∴PN∥OF． ∴∠PNF=∠OFN． ∴∠PFN=∠OFN． 同理可得：∠QFS=∠OFS． ∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°， ∴2∠OFN+2∠OFS=180°． ∴∠OFN+∠OFS=90°． ∴∠NFS=90°． ∴△NFS 是直角三角形． （4）过点 M 作 MH⊥l，垂足为 H，如图 4， 在（3）中已证到 PF=PN，由此可得：抛物线 y=﹣x2 上的点到点 F（0，﹣）的距离 与到直线 y=的距离相等． ∴MF=MH． ∴MA+MF=MA+MH． 由两点之间线段最短可得： 当 A、M、H 三点共线（即 AM⊥l）时，MA+MH（即 MA+MF）最小，等于 AH． 即 xM=xA=﹣2 时，MA+MF 取到最小值． 此时，yM=﹣×（﹣2）2=﹣，点 M 的坐标为（﹣2，﹣）； yA=×（﹣2）﹣2=﹣，点 A 的坐标为（﹣2，﹣）；
MF+MA 的最小值=AH=﹣（﹣）= ．
∴当点 M 的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA 的值最小，最小值为 ．
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）
A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB