§1.3误差及其分类
一、 误差
在确定的条件下，待测量具有的客观实际值，用0x 表示。在具体的测量过程中，无论怎样改进实验方法、提高议器精度和操作人员的水平，由于各种条件的限制，如环境影响等因素的局限，方法不可能完美无缺，仪器精度总是有限的，甚至物理量本身的起伏，待测量值和真值之间总是存在一定的差异，这一差异叫误差。误差来源于有效数字的估读位，误差常用绝对误差和相对误差来描述。
绝对误差：若用0x 表示真值，用x 表示测量值，则测量值x 与真值0x 之差称为绝对误差。表示为：
0x x x -=?
它反映了测量值偏离真值的大小和方向，单位与测量值的单位相同，一般取一位有效数字。
相对误差：就是绝对误差与真值之比，用下式表示：
%100x
x x ??=δ 它反映了测量值偏离真值的相对大小，相对误差是没有单位的，可以用来比较不同单位的几个物理量的相对精度，一般取2位有效数字。
测量永远不可能得到真值， 在估算误差和评定测量结果时，用“约定真值”代替真值。约定真值是指对于给定的测量目标而言，被认为充分接近真值，可以用来代替真值的量值。一般用被测量的公认值、测量值的平均值和高等级仪器的测量值作为被测量的“约定真值”。在我们大学物理实验中，用测量列平均值作为真值的“约定真值”或者最佳值。
二、 误差的分类
按照误差的来源和性质的不同，一般将误差分为：系统误差、过失误差和偶然误差三类。
（一）系统误差
系统误差：是指实验系统（测量系统）在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。如秒表偏快，表盘刻度不均匀，米尺的刻度偏大，天平不等臂，米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩，等等，这些均为仪器本身结构或环境变化导致的恒定误差；又如在测量电阻的阻值时，电阻上因通过电流而发热，从而导致了电阻阻值的变化，这种变化是有一定规律的。因此这种误差便属于按一定规律变化的系统误差。
系统误差包含：仪器误差、仪器零位误差、理论和方法误差、环境误差和人为误差等。
1．仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当或者仪器未经很好校准所造成的误差。 如秒表偏快、表盘刻度不均匀、尺子的刻度偏大、米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩、砝码未经校准、仪器的水平或铅直未调整等造成示值与真值之间的误差，统称为仪器误差。
2．仪器零位误差：在使用仪器时，仪器零位未校准所产生的误差。如千分尺当两个砧头刚好接触时千分尺上有读数；电表流表在没有电流流过时电流表上有读数，这些都是因为仪器的零位不准而引起的误差，称为仪器误差。
3．理论和方法误差：实验所依据的理论和公式的近似性；实验条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件等引起的误差。实验中忽略了摩擦、散热、电表的内阻等引起的误差都属于这一类。
4．环境误差：测量仪器规定的使用条件未满足所造成的误差。如室温高于仪器所规定的实验温度范围，而引起的误差称之为环境误差。
5．人为误差：由于测量者本身的生理特点或固有习惯所带来的误差，例如反应速度的快慢、分辨能力的高低，读数的习惯等。
系统误差按其特点可以分为可修正系统误差和不可修正系统误差。凡是大小、符号可以确定的系统误差，即为可修正系统误差， 如仪器误差、理论误差等，可以根据它的大小和符号对测量结果进行修正，消除它对测量结果的影响。那些只能估计它的大小，不能确定它的符号的系统误差，称为不可修正系统误差。总是偏向一侧，因此不能通过多次测量取平均来消除它。
（二）过失误差
过失误差，指实验者使用仪器的方法不正确，实验方法不合理，粗心大意，过度疲劳，读错、记错数据等引起的误差。只要实验者采取严肃认真的态度，就可以消除这种误差。
（三）偶然误差（又叫随机误差）
1．偶然误差
是指在消除系统误差和过失误差的条件下，在相同的测量条件下，对同一物理量作多次等精度测量测量，每次得到的测量值都不相同，有时偏大，有时偏小。当测量次数足够多时，这种偏离引起的误差服从统计规律，即离真值近的测量值出现的次数多，离真值远的出现次数少,而且测量值与真值之差的绝对值相等的测量值出现的概率相等。当测量次数趋于无限多时，偶然误差的代数和趋向于零。因此，通过增加测量次数可减小偶然误差。偶然误差是不可修正的。
2．偶然误差的特点
①具有有界性。误差的绝对值不会超过某一最大值max Δx 。
②具有单峰性。绝对值小的出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。
③具有对称性。绝对值相同的正、负误差出现的概率相等。
④具有抵偿性。误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零。
由此可见，偶然误差虽然不可预知也无法避免，但却可以通过多次测量，利用其统计规律性达到互相抵偿，从而找到真值的最佳近似值（又叫最佳值或最近真值）。
三、误差的修正
误差的修正主要是指对可修正系统误差的修正，所谓修正是指将系统误差对测量结果的影响减少到偶然误差之下。测量结果经修正后，就消除了或减少了可修正系统误差的影响，因此可修正系统误差就不要参加误差的合成或者传递。
四、被测量的最佳估值(约定真值)
在相同的测量条件下，对某一物理量进行了n 次独立的重复测量，所得n 个测量值为1x ， 2x ，……，n x ，则该测量列的算术平均值为 ：
x =n 1∑=n 1i i x =
n
1(1x +2x +…+n x ) 称这个算术平均值为被测量的最佳值。
测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标 测量误差： 定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。 分类：（1）系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。 （2）疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。 （3）偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。它不易被发觉和修正。 偶然误差的大小反映了测量过程的精度。 表示方法： 式中△ —— 绝对误差 X ——被校表的读数值 X 0——标准表的读数值 Λ——仪表在X 0相对误差 检测仪表的品质指标： 常见的指标简介如下： （1）检测仪表的准确度（精确度） б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100% б——相对百分误差 △max ——绝对误差 允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即 б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100% б允越大，准确度越低，б允 越小，仪表的准确度越高。
一般数值越小，仪表的准确度等级越高。 （2）检测仪表的恒定度 恒定度常用变差（回差）来表示 变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100% (3)灵敏度与灵敏限 S=Δα/Δx 式中S——仪表灵敏度 Δα——指针的线位移或角位移 Δx——引起Δα所需的被测参数变化量 （4）反应时间 仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。 （5）线性度 线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。 线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即 б?=（△?max /仪表量程）×100% 式中б?——线性度（非线性误差） Δ?max——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差 （6）重复性 重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。 бz =（Δz max/仪表量程）×100% 式中бz——重复性误差 Δz max—同方向多次测量时仪表表示值得最大偏差值
测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要
求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：
公差设计规范 1使用范围 本规范适用于轿车的产品尺寸和公差设计，作为产品设计、模具、夹具、检具、测量、过程控制等开发和制造过程中的参考依据。本规范适用于以下对象的几何尺寸和公差设计： ●轿车车身 ●轿车车身冲压件 ●轿车车身焊装总成（即由冲压件焊装而成的部件） 2公差选用的三原则 汽车车身及零件的公差系统是汽车质量系统的一个重要组成部分。车身的精度是其他质量项目的基础。公差选用必须按汽车相关各项功能要求来决定。必须选用是现有工艺可行的公差。 原则A： 汽车车身及零件的公差系统与整车质量的关系。由于车身是整车的结构基础，车身的精度在很大的程度上决定了整车的外观质量和功能。 原则B： 强调功能性。必须深刻的理解各项功能的具体要求，以及车身精度对于各项功能的直接和间接影响。公差过松则造成质量问题，如果过紧，则提高生产成本，浪费资源。 原则C： 关注工艺可行性。车身精度控制对于现今的技术是相当困难的，现有的模具技术是车身精度的瓶颈。设计工程师必须了解每个公差的实际可行性。 为了制定切实可行的公差，设计工程师应以功能为目标，以工艺技术为其局限，找出可能的最佳质量目标。
3允许公差系统的结构与分类 3.1 允许公差系统的结构 （1）公差系统的统一性 本文件规定了对冲压件，分装总成，及时车身的统一的制造精度要求及相应的允许公差。虽然不同等级的车有不同的质量标准，但是，所有中级车的设计精度是一致的，遵循一般规范性要求。因此，此系统适用于一般的车型，公差系统不因车而异。 （2）公差的标注必需性 车身，分总成，及其钣金件的设计图必须有明确的精度要求，公差的标注就是表达此精度要求。同一件在不同工艺过程中，如果其形状有变化，必须按过程分开标注。 为了保证设计图的简明扼要，只在有精度要求的地方才考虑加标注。即使是有精度要求的地方，也可能不需要加标注，而由未注公差标准来统一控制。因此允许公差的标注分二类，即明文的标注公差和未注公差表。 未注公差的作用是规定一个车身系统的一般精度要求。在有精度要求，但未加标注情况下，未注公差就作为不言而喻的公差。 标注公差则分二类，第一类是有特殊需要的尺寸及关键尺寸，例如，特别紧的公差要求，有的是由功能需要而来。这是必须标注的。同一件在不同工艺过程，如果尺寸有变化，必须按过程分开标注。第二类是可标注可不标注的，按未注公差亦无不可，但是标注了会使图简单易读。这由设计者按具体情况而定。 （3）相对公差和绝对公差 绝对公差是那些以整车坐标系统（World Coordinate System）或以零件坐标系统为基础定义的误差，在CAD系统中，几何特征，通常是点，线，和面，都以此类坐标系统为基础而定义，简明扼要，比较方便。绝对公差是以此定义为基础而建立的误差系统，因此也简单明了。然而，此类公差，可能会带入没有必要的精度要求。 相对公差则包括两个或两个以上的点，线，和面，互相之间的关系。这一类关系（特征）通常是距离，也可以是角度。例如内饰件在门内板上的安装孔。其相对位置之间的距离要控制，以利于安装，相对公差要标明。然而内饰件与整车的关系则不关键，就让未注公差来保证。 从广义的角度看，所有的距离（长度）和角度上的公差都是相对公差，因此，孔径公差是相对公差。投影到某一平面的长度和角度公差也是相对公差。门与门框的配合公差亦是相对公差。
试验检测误差产生原因及改善措施 1.概述 工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，而大量实践表明：一切试验测量结果均具有误差。因此作为从事试验检测工作的专业技术人员和管理人员有必要了解误差的种类，分析这些误差产生的原因及影响因素，以便在工作过程中采取针对性的措施最大限度的加以减少和消除误差。同时应具备科学地解析检测数据的能力，确保检测结果能最大限度地反应真值，及时、准确、可靠地测定检测对象，为管理部门提供真实可靠的工程质量状况及其变化规律。 2.试验检测的误差分类及成因 根据误差产生的原因及产生性质，可以把测量误差分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 2.1系统误差原因分析 系统误差是由人机系统产生的误差，是由一定原因引起的在相同条件下多次重复测量同一物理量时产生的。它具有测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按照一定规律变化的特点。因此系统误差有时称之为恒定误差。系统误差主要由些列原因引起： （1）仪器误差 由于测量工具、设备、仪器结构上的不完善，电路的安装、布置、调整不得当，仪器刻度不准确或刻度的零点发生变动，样品不符合要求等原因引起的误差。 （2）人为误差 指试验检测操作人员感官的最小分辨力和某些固有习惯引起的误差。例如，由于观察者的最小分辨力不同，在测量数值的估读或与界面的接触程度上，不同
观测者就有不同的判断误差。有的试验检测人员的固有习惯，如在读取仪表读数时总是把头偏向一边，也可能会引起误差。 （3）外界误差 外界误差也称环境误差，是由于测试环境，如温度、湿度等的影响而造成的误差。 （4）方法误差 由于测试者未按规定的方法进行试验检测，或测量方法的理论依据有缺点，或引用了近似的公式，或试验条件达不到理论公式所规定的要求等造成的误差。 （5）试剂误差 在材料的成分分析及某些性质的测定中，有时要用一些试剂，当试剂中含有被测成分或含有干扰杂质时，也会引起测试误差，这种误差称为试剂误差。 一般来说，系统误差的出现是有规律的，其产生原因往往是可知或可掌握的，只要仔细观察和研究各种系统误差的具体来源，就可设法消除或降低其影响。 2.2随机误差原因分析 随机误差往往是由不能预料、不能控制的原因造成的。例如试验检测人员对仪器最小分度值的估读很难每次严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果在重复测量时很难每次完全相同，尤其是使用年久或质量较差的仪器设备时更为明显。 无机非金属材料的许多物化性能都与温度有关。在试验检测过程中，温度应控制恒定，但温度恒定有一定的限制，在此限度内总有不规则的变动，导致测量结果发生不规则的变动。此外，测量结果与室温、气压和湿度也有一定的关系。由于上述因素的影响，在完全相同的条件下进行重复测量时，测量值或大或小，
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。 2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。 3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。 二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。 三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。 四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。 2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级
来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。3）我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。 绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。 1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A 2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。 四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。 1）由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。指绝对误差在真实值中所占的百分率。他是相对于仪表某一点真值（标准表读数）的一种误差。2）公式：r:相对误差，△：绝对误差，A：真值（标准表读数）r=△/ A% 五、引用误差（折合误差）：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常已百分数表示。 1）引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，他是相对于仪表满
形位公差的分类、项目、符号 国家标准规定的形状公差的特征项目分为形状公差和位置公差两大类，共14 个，它们的名称和符号如下表所示。
形位公差的定义 直线度- 所有点都在一条直线上的情况，公差由两条平行线形成的区域来指定 平面度- 表面上所有的点都在一个平面上，公差由两个平行平面形成的区域来表示。 圆度- 表面上所有点都在圆周上。公差由两个同心圆限制的区域来指定。 圆柱度- 旋转表面上的所有点都与公共轴等距。圆柱公差制定了两个同心圆柱所形成的公差区域，此旋转表面必须在此区域中。 轮廓度- 控制不规则的表面、线条、弧形或普通位面的定义公差方式。轮廓可适用于单个线条元件或者零件的整个表面。轮廓公差指定了沿着实际轮廓的唯一边界。 倾斜度- 表面与轴处于指定角度的情况(与数据平面或轴的角度不是90度)。公差区域是由两个平行平面定义的，这两个平行平面与数据平面或轴成指定的基本角度。
垂直度- 表面或轴与数据平面或轴成直角的情况。垂直公差指定了下列情况之一：由垂直于数据平面或轴的两个平面定义的区域，或者由垂直与数据轴的两个平行平面所 定义的区域。 平行度- 表面与轴上所有点与数据平面或轴等距的情况。平行度公差指定了下列情况之一：平行于数据平面或轴的两个平面或线定义的区域，或者其轴平行于数据轴的圆柱 公差区域。 同轴度- 旋转表面的所有交叉可组合元素的轴，是数据特征的公共轴。同心度公差指定了其轴与数据轴一致的圆柱公差区域。 位置度- 位置度公差定义了允许其中中心轴或者中心平面偏离真正(理论上正确)位置的区域。基本尺寸建立了从数据特征和相互关联的特征之间的真正位置。位置误差是， 特征与其正确位置间，总的可允许的位置偏移量。对于孔和外部直径这样的圆柱 特征来说，位置度公差通常是特征轴必须在其中的公差区域的直径。对于不是圆 的特征(如槽和短小的突出物)来说，位置度公差是特征的中心平面必须在其中的公 差区域的总宽度。 圆跳动- 提供对表面圆形元素的控制。当零件旋转360度时，该公差是独立应用在任何圆形的计量位置上，应用于在数据轴周围所构造的圆跳动公差，控制了圆度和同轴 度的累计变化。当应用于垂直于数据轴所构造的表面时，它控制平面表面的圆形 特征元素。 跳动- 提供所有表面元素的复合控制。当零件旋转360度时，此公差同时应用于圆形和长轴形特征。当应用于在数据轴周围构造表面时，全跳动控制了圆度、圆柱度、直
§1.3误差及其分类 一、 误差 在确定的条件下，待测量具有的客观实际值，用0x 表示。在具体的测量过程中，无论怎样改进实验方法、提高议器精度和操作人员的水平，由于各种条件的限制，如环境影响等因素的局限，方法不可能完美无缺，仪器精度总是有限的，甚至物理量本身的起伏，待测量值和真值之间总是存在一定的差异，这一差异叫误差。误差来源于有效数字的估读位，误差常用绝对误差和相对误差来描述。 绝对误差：若用0x 表示真值，用x 表示测量值，则测量值x 与真值0x 之差称为绝对误差。表示为： 0x x x -=? 它反映了测量值偏离真值的大小和方向，单位与测量值的单位相同，一般取一位有效数字。 相对误差：就是绝对误差与真值之比，用下式表示： %100x x x ??=δ 它反映了测量值偏离真值的相对大小，相对误差是没有单位的，可以用来比较不同单位的几个物理量的相对精度，一般取2位有效数字。 测量永远不可能得到真值， 在估算误差和评定测量结果时，用“约定真值”代替真值。约定真值是指对于给定的测量目标而言，被认为充分接近真值，可以用来代替真值的量值。一般用被测量的公认值、测量值的平均值和高等级仪器的测量值作为被测量的“约定真值”。在我们大学物理实验中，用测量列平均值作为真值的“约定真值”或者最佳值。 二、 误差的分类 按照误差的来源和性质的不同，一般将误差分为：系统误差、过失误差和偶然误差三类。 （一）系统误差 系统误差：是指实验系统（测量系统）在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。如秒表偏快，表盘刻度不均匀，米尺的刻度偏大，天平不等臂，米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩，等等，这些均为仪器本身结构或环境变化导致的恒定误差；又如在测量电阻的阻值时，电阻上因通过电流而发热，从而导致了电阻阻值的变化，这种变化是有一定规律的。因此这种误差便属于按一定规律变化的系统误差。 系统误差包含：仪器误差、仪器零位误差、理论和方法误差、环境误差和人为误差等。 1．仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当或者仪器未经很好校准所造成的误差。 如秒表偏快、表盘刻度不均匀、尺子的刻度偏大、米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩、砝码未经校准、仪器的水平或铅直未调整等造成示值与真值之间的误差，统称为仪器误差。 2．仪器零位误差：在使用仪器时，仪器零位未校准所产生的误差。如千分尺当两个砧头刚好接触时千分尺上有读数；电表流表在没有电流流过时电流表上有读数，这些都是因为仪器的零位不准而引起的误差，称为仪器误差。 3．理论和方法误差：实验所依据的理论和公式的近似性；实验条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件等引起的误差。实验中忽略了摩擦、散热、电表的内阻等引起的误差都属于这一类。
误差的性质及其产生的原因 应用光电直读光谱分析方法测定试样中元素含量时，所得结果与真实含量通常是不一致，总是存在着一定的误差。这里所讲的误差是指每次测量的数因，误差可分为系统误差、偶然误差和过失误差3种。 (1)系统误差也叫可测误差，它是由于分析过程中某些经常发生的比较固定的原因所造成的，它是可以通过测量而确定的误差。通常系统误差偏向一方，或偏高，或偏低。例如光谱标样，经过足够多次测量，发现分析结果平均值与该标样证书上的含量值始终有一差距，这就产生一个固定误差即系统误差，系统误差可以看作是对测定值的校正值，它决定了测定结果的准确度。 (2)偶然误差是一种无规律性的误差，又称不可测误差，或随机误差，它是由于某些偶然的因素(如测定环境的温度、湿度、振动、灰尘、油污、噪音、仪器性能等的微小的随机波动) 所引起的，其性质是有时大，有时小，有时正，有时负，难以察觉，难以控制。它决定了测定结果的精密度。 (3)过失误差是指分析人员工作中的操作失误所得到的结果，没有一定的规律可循，只能作为过失。不管造成过失误差的具体原因如何，只要确知存在过失误差，就将这一组测定值数据以异常值舍弃。在光电直读光谱分析过程中，从开始取样到最后出分析数据，是由若干个操作环节组成的，每一环节都产生一定的误差。当无过失误差时，光谱分析的总误差主要是系统误差和偶然误差的总和，便决定了光电直读光谱分析方法的正确度。分析正确度包含二方面内容,正确性和再现性。正确性表示分析结果与真实含量的接近程度，系统误差小，正确性高。再现性(精密度)表示多次分析结果的离散程差和偶然误差或系统误差和偶然误差都很小时，精密度就等于正确度。 1误差的来源分析 为了使分析结果更准确，必须尽量减小误差。要减小误差必须要对光电直读光谱分析时的系统误差和偶然误差的来源进行探讨，从而更有针对性的寻找减少误差的方法，来提高分析结果的准确度。 1.1系统误差的来源 (1)分析试样和标准样品的组织状态不同。在做固体金属材料分析时，分析试样和标准样品的组织状态不同是经常存在的(如浇铸状态的钢样与经过退火、淬火、回火、热轧、锻压等状态的钢样金属组织结构是不相同的);因为组织结构的不同，在光电直读光谱分析中某些元素测定的结果也不尽相同，从而引人了系统误差。 (2)试样中除基体元素和分析元素以外的其他元素干扰。若标样和试样中的第三元素的含量和化学组成不完全相同，亦有可能引起基体线和分析线的强度改变，从而引人系统误差。 (3)光谱标样在化学分析定值时带来的系统误差。 (4)未知元素谱线的重叠干扰。
第5章 测量误差及其处理的基本知识 学习重点：测量误差的分类和偶然误差的性质、评定精度的指标、算术平均值及其中误差的计算。 5.1测量误差概述 5.1.1测量误差的来源与分类 一、 观测值及其误差 测量获得的数据称为观测值，观测值i L 与真值X 之差即为观测值的真误差i ?： i ?＝i L －X (i =1、2、3．．．n ) (5-1) 二、 测量误差的来源 产生测量误差的来源有以下三个方面： (1) 仪器性能的限制； (2) 观测者本身的限制； (3) 外界条件的影响。 三、测量误差的分类 根据对测量成果影响的性质，可将误差分为以下两类： (一)系统误差 系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。只要采取恰当的方法就可以将系统误差的影响予以消除。 （二）偶然误差 偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。偶然误差总是不可避免地存在于观测值中。 5.1.2偶然误差的特性 偶然误差具有以下特性： 1.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大； 3.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等； 4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即
5.2 评定精度的指标 测量中最常用的评定精度的指标是中误差。 一、 中误差 设在相同条件下，对真值为X 的量作n 次观测，每次观测值为i L ，其真误差i ?： i ?＝i L －X (i =1，2，3．．．n ) (5-5) 则中误差m 的定义公式为 m = []n ??± (5-6) 在使用中误差评定观测值的精度时，需要注意以下几点： (1) 观测值的精度必须相等，且个数较多。 (2) 依据(5-6)式计算的中误差，代表一组等精度观测中每一个观测值的精度。 (3) 中误差数值前应冠以“±”号。 例如，有甲、乙两组各含10个观测值，其真误差分别为 甲组： +3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1 乙组： 0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1 则依据(5-6)可计算两组观测值的中误差分别为： 7.210) 1323402423(222222222±=+++++++++±=甲m 6.310 ) 1308112710(22222222±=+++++++++±=乙m 即知，甲乙两组中每个观测值的精度可分别以7.2±和6.3±表示，而同一组中真误差的差异，只是偶然误差的反映。由于乙甲m m <，所以，甲组观测值较乙组观测值的精度高。 二、 容许误差 通常规定以两倍(要求较严)或三倍(要求较宽)中误差作为偶然误差的容许误差或限差，即 限?＝2~3m (5-9) 三、 相对误差
误差及其表示方法 误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负) 一. 误差的分类 1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror） （1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成； 如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。 （2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的； 如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。 （3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起； （4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。 特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。 2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror） 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。 如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。 特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律） 但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理 系统误差——可检定和校正 偶然误差——可控制
只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。 二. 准确度与精密度 （一）准确度与误差（accuracy and error） 准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。 它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度： 绝对误差 = 个别测得值 - 真实值 (1) 但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示： (2) （RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。 （二）精密度与偏差（precision and deviation） 精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和再现性。用偏差表示： 1. 偏差 绝对偏差：(3) 相对偏差：(4) 2. 平均偏差 当测定为无限多次，实际上〉30次时： 总体平均偏差(5) 总体——研究对象的全体（测定次数为无限次） 样本——从总体中随机抽出的一小部分 当测定次数仅为有限次，在定量分析的实际测定中，测定次数一般较小，<20
以下表述的定义及内容除有特别说明外均基于ASME Y14.5-1994 标准1.0基本定义 1.1要素 1.2尺寸（线性尺寸） 1.3公差 1.4边界、状态及尺寸 2.0符号 2.1形位公差分类、项目及符号 2.2其它常用符号 2.3基准相关符号 3.0基准 3.1基本定义 3.2基准种类 3.3表达方法 4.0形位公差 4.1使用形位公差的目的 4.2形位公差的分类及含义 4.2.1形状公差 4.2.2轮廓度公差 4.2.3位置公差 4.2.3.1定向公差 4.2.3.2定位公差 4.2.3.3跳动公差 5.0几种补充公差说明 5.1复合公差 5.2延伸（突出）公差带 5.3非刚性零件（自由状态）公差带 6.0公差相关要求及原则 6.1RFS要求 6.2最大实体要求 6.3最小实体要求 6.4零形位公差要求 6.5ISO标准中原则及要求 6.5.1独立原则 6.5.2包容原则 6.5.3求可逆要求 7.0形位公差的设计 7.1公差项目的选择 7.2公差数值的选择 7.3公差原则的选择 7.4.基准的选择 7.5相关尺寸公差的设计
1.0基本定义 1.1要素 构成几何零件特征的点、线、面称为几何要素，简称要素。 要素可以从不同的角度加以分类： 1.1.1按结构特征分 1.轮廓要素：构成轮廓外形的点、线、面；如圆柱面、端平面等； 2.中心要素：轮廓要素对称中心所表示的点、线、面；如圆柱中心线、两对称面的中心平面等； 1.1.2按存在状态分 1.实际要素：零件上实际存在的要素；如测量时所形成的（测量到的）平面、轴线及点等； 2.理想要素：我们设计在机械零件图纸上的要素，它们都是理想的，不存在任何的误差；如图纸上的点、线和 面； 1.1.3按所处地位分 1.被测要素：在图样上给出形状或（和）位置的要素，是被检测对象；如已被附给圆跳动公差的圆柱外表面， 已被附给位置度公差的孔的轴线； 2.基准要素：用来确定被测要素方向或（和）位置的要素；理想的基准要素简称为基准，即有基准点、基准直 线和基准平面；实际零件上的基准要素也可能是被测要素; 1.1.4按功能分 1.单一要素：仅对要素本身提出功能和要求，而给出形状公差的要素； 2.关联要素：相对于基准要素有功能要求而给出位置公差的要素； 1.1.5按是否受尺寸影响分 1.非尺寸性要素:如平面不受尺寸影响的要素; 2.尺寸性要素:如圆柱和槽等受尺寸影响的要素(从此类要素中可取得中心轴线,中心平面和对称平面等); 要素是形位公差研究的对象。 1.2尺寸（线性尺寸） 尺寸:带有测量单位的数值，用来定义零件（零件要素）大小、位置、几何特性以及表面特征。表现为两点之间的距离； 1.基本尺寸：在机械零件图纸上设计确定的尺寸；如图纸设计要求轴的外径为Φ35.00±0.15mm，35.00即为 基本尺寸； 2.极限尺寸：允许尺寸变化范围的两个界限尺寸，较大的为最大极限尺寸，较小的为最小极限尺寸；如图纸设 计要求轴的外径为Φ35.00±0.15mm，则35.15为最大极限尺寸（D max），34.85为最小极限尺寸（D min）； 如图纸设计要求孔的内径为Φ35.00±0.15mm，则35.15为最大极限尺寸(d max），34.85为最小极限尺寸（d min）； 上述尺寸为设计确定的尺寸。 3.实际尺寸：对完工后零件测量所得到的尺寸;由于测量误差等原因，通常实际尺寸不是真实尺寸,而是接近于 真实尺寸的尺寸； 4.作用尺寸和关联作用尺寸 作用尺寸:单一要素的实际尺寸和其形状公差综合形成的尺寸称为单一要素作用尺寸(简称作用尺寸); 关联作用尺寸:关联要素和其位置公差综合作用形成的尺寸称为关联作用尺寸; 以上两尺寸为实际装配时形成的尺寸. 1.3公差 尺寸公差(简称公差):它是指尺寸的允许变动量。例如:Φ35.00±0.15mm中,±0.15即为公差; 形位公差(几何量公差):它是指实际被测要素的允许变动量。例如图1.4-1中的 ,此框称为 要素控制框,其中为公差项目,Φ.012称为公差值,A和B称为基准, 为公差原则(要素); 1.形位公差是用来控制形状、轮廓、方向、位置以及跳动的； 2.形位公差不控制线性尺寸，虽然它与尺寸有一定的联系，但它不影响尺寸（请参阅7.0形位公差的设计）； 3.设计形位公差时注意线性尺寸的设计（请参阅7.0形位公差的设计）；
试论系统误差特点、分类、产生原因及消除方法 摘要：本文从系统误差的概念出发，论述了系统误差的特点、分类、产生系统误差的原因及系统误差的减小和消除方法。 关键词：系统误差特点分类产生原因消除方法系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。它往往是由不可避免的因素造成的。 一、系统误差的特点 系统误差是可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因，通过对测量值的修正，或者采取别的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。 系统误差的大小表明测量结果的正确度。它说明测量结果相对真值有一恒定误差，或者存在着按确定规律变化的误差。系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。 二、系统误差的分类 1、按照误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。 未定系统误差是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出系统误差。 2、按照误差出现的规律，分为不变系统误差和变化系统误差。 不变系统误差是指误差绝对值和符号为固定的系统误差。 变化系统误差是指误差绝对值和符号为变化的系统误差。按其变化规律又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 三、系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变或因素或按确定规律变化的因素所造成，主要包括以下几个方面的因素： 1、仪器和装置方面的因素 因使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与被测量真值之间的偏差，如使用未经检定或校准的仪器设备、计量器具等都会造成仪器误差。或因检测仪器
和装置结构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例而产生的误差；由仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所产生的误差。 2、环境因素 待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿度和大气压按一定规律变化的产生的偏差。 3、测定方法方面的因素 是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公式引起的误差。例如，在重量分析中，由于沉淀的溶解，共沉淀现象，灼烧时沉淀分解或挥发等原因都会引起测定的系统误差。 4、人员因素 由于操作人员的生理缺陷、主观偏见、不良习惯等到个人特点或不规范操作，如在刻度上估计读数时，习惯上偏于某一方向、读滴定管数值时偏高或偏低，滴定终点颜色辨别偏深或偏浅而产生的误差。由于人员因素而产生的误差一般称为操作误差。 5、使用试剂方面的因素 由于检验中所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。 四、系统误差的减小和消除方法 为了尽量减小或消除系统误差对测定结果的影响，可以用以下方法来减小和消除系统误差。 1、从产生误差的根源上消除系统误差 这是消除系统误差的根本方法。在测定之前，要求检测人员在检测过程中可能产生的系统误差进行认真的分析，必须尽可能预见一切可能产生系统误差的来源，并设法消除或尽量减弱其影响。例如，测量前对仪器本身性能进行检查，使仪器的环境条件和安装位置符合检验技术要求的规定；对仪器在使用前进行正确的调整；严格检查和分析测量方法是否正确等来消除仪器、检测方法、环境等因素而产生的系统误差；为防止因仪器长期使用而使其精度降低，及时送计量部门进行周期检定。
误差、仪表精度等级的概念 一、测量误差:测量值与真实值之间存在的差别。 真值:一个变量本身所具有的真实值,它就是一个理想的概念,一般就是无法得到的。 在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。 约定真值:一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下,足够 多次的测量值之平均值作为约定真值。 相对真值:指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级 的相对真值。 绝对误差的实质,就是仪表读数与被测参数真实值之差。 仪表的绝对误差只能就是读数与约定真值或相对真值之差。 相对误差:仪表的绝对误差与真值的百分比。 引用误差:绝对误差与仪表量程的百分比。 仪表精度等级
又称准确度级,就是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。 我国仪表精度等级有:0、005、0、02、0、05、0、1、0、2、0、35、0、4、0、5、1、0、1、5、2、5、4、0等。 级数越小,精度(准确度)就越高。 二、电工仪表的精度等级 电工测量指示仪表在额定条件下使用时,其最大基本误差的百分数称为仪表精度等级a的百分数,即±a%=(ΔXm/Xm)×100%。 其中,ΔXm为最大绝对误差,Xm为仪表的基本量程。 国家标准规定,电压表与电流表的精度等级分0、05、0、1、0、2、0、3、0、5、1、0、1、5、2、0、2、5、3、0、5、0等十一级; 功率表与无功功率表的精度等级分0、05、0、1、0、2、0、3、0、5、1、0、1、5、2、0、2、5、3、5等十级; 频率表的精度等级分0、05、0、1、0、15、0、2、0、3、0、5、1、0、1、5、2、0、2、5、5、0等十一级。 测量时,仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差。 三、对于仪表精度需说明的问题 1、仪表的精度并非测量精度。仪表运用在满刻度偏转时,相对误差较小。
常用形位公差符号.jpg 形位公差 开放分类：专业术语、公差、形位公差 加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置与理想几何体规定的形状和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。 xingwei gongcha 形位公差 tolerance of form and position 包括形状公差和位置公差。任何零件都是由点、线、面构成的，这些点、线、面称为要素。机械加工后零件的实际要素相对于理想要素总有误差，包括形状误差和位置误差。这类误差影响机械产品的功能，设计时应规定相应的公差并按规定的标准符号标注在图样上。20世纪50年代前后，工业化国家就有形位公差标准。国际标准化组织(ISO)于1969年公布形位公差标准,1978年推荐了形位公差检测原理和方法。中国于1980年颁布形状和位置公差标准，其中包括检测规定。 形状公差和位置公差简称为形位公差
(1）形状公差：构成零件的几何特征的点，线，面要素之间的实际形状相对与理想形状的允许变动量。给出形状公差要求的要素称为被测要素。 (2）位置公差：零件上的点，线，面要素的实际位置相对与理想位置的允变动量。用来确定被测要素位置的要素称为基准要素。 形位公差的研究对象是零件的几何要素,它是构成零件几何特征的点,线,面的统称.其分类及含义如下: (1) 理想要素和实际要素 具有几何学意义的要素称为理想要素.零件上实际存在的要素称为实际要素,通常都以测得要素代替实际要素. (2) 被测要素和基准要素 在零件设计图样上给出了形状或(和)位置公差的要素称为被测要素.用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素,称为基准要素. (3) 单一要素和关联要素 给出了形状公差的要素称为单一要素.给出了位置公差的要素称为关联要素. (4) 轮廓要素和中心要素 由一个或几个表面形成的要素,称为轮廓要素.对称轮廓要素的中心点,中心线,中心面或回转表面的轴线,称为中心要素 形状公差有直线度,平面度,圆度和圆柱度.其含义和标注如下: 1) 直线度 2) 平面度 平面度公差带只有一种,即由两个平行平面组成的区域,该区域的宽度即为要求的公差值. 3) 圆度 在圆度公差的标注中,箭头方向应垂直于轴线或指向圆心. 4) 圆柱度 形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号,第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方向必须垂直于轴线.
形位公差的具体含义 2009-05-19 13:56:04| 分类：机械制图| 标签：|字号大中小订阅 形位公差 1,形位公差的研究对象是什么,如何分类,各自的含义是什么 答:形位公差的研究对象是零件的几何要素,它是构成零件几何特征的点,线,面的统称.其分类及含 义如下: (1) 理想要素和实际要素 具有几何学意义的要素称为理想要素.零件上实际存在的要素称为实际要素,通常都以测得要素 代替实际要素. (2) 被测要素和基准要素 在零件设计图样上给出了形状或(和)位置公差的要素称为被测要素.用来确定被测要素的方向或 (和)位置的要素,称为基准要素. (3) 单一要素和关联要素 给出了形状公差的要素称为单一要素.给出了位置公差的要素称为关联要素. (4) 轮廓要素和中心要素 由一个或几个表面形成的要素,称为轮廓要素.对称轮廓要素的中心点,中心线,中心面或回转表面 的轴线,称为中心要素. 2,形状公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注 答:形状公差有直线度,平面度,圆度和圆柱度.其含义和标注如下: 1) 直线度 表2-2为几种直线度公差在图样上标注的方式.形位公差在图样上用框格注出,并用带箭头的指引线将框格与被测要素相连,箭头指在有公差要求的被测要素上.一般来说,箭头所指的方向就是被测要素对理想要素允许变动的方向.通常形状公差的框格有两格,第一格中注上某项形状公差要 求的符号,第二格注明形状公差的数值. 2) 平面度 表2-3为平面度公差要求的标注方式.平面度公差带只有一种,即由两个平行平面组成的区域,该区 域的宽度即为要求的公差值. 3) 圆度 表2-4表示圆度公差在图样上的标注方式. 在圆度公差的标注中,箭头方向应垂直于轴线或指向圆心. 4) 圆柱度 如表2-5所示,由于圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面的误差,所以它在数值上要比圆度公差为大.圆柱度的公差带是两同轴圆柱面间的区域,该两同轴圆柱面间的径向距离即为公差值. 3,定向公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注 答:定向公差有平行度,垂直度和倾斜度.其含义和标注如下: 1) 平行度 对平行度误差而言,被测要素可以是直线或平面,基准要素也可以是直线或平面,所以实际组成平行度的类型较多.表2-7中表示出一些标注平行度公差要求的示例.其中,基准符号是用一粗短划线和带圆圈的字母标注,字母方向始终是正位,基准是中心要素时,粗短划线的引出线必须和有关尺 寸线对齐. 2) 垂直度 垂直度和平行度一样,也属定向公差,所以在分析上这两种情况十分相似.垂直度的被测和基准要
形位公差很复杂吗？其实一共14种类型，分类后很 容易记 如上图，很多企业的面试题里会有考到形位公差的知识，很多人对形位公差熟悉不够，觉得形位公差很复杂，也很乱，种类有多，定义又模糊，根本就记不住，其实形位公差分好类，并没有那么多种，归好类就很容易记了；
形位公差分为形状公差和位置公差 形位公差一般也叫几何公差，包括形状公差和位置公差。任何零件都是由点、线、面构成的，这些点、线、面称为要素。机械加工后零件的实际要素相对于理想要素总有误差，包括形状误差和位置误差。 什么是形状公差，它有哪几种形式 形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动量。是被测要素的几何形状的公差，即几何形状的准确性，不存在对基准的误差，是独立的误差。通俗点就是，和形状有关的要素。 形状公差：包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度6种。 什么是位置公差，它有哪几种形式 位置公差是指关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动全量。根据关联要素对基准的功能要求，位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差三类。位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内为合格。定向公差：包括平行度、垂直度及倾斜度3种。 定位公差：包括同轴度、对称度、和位置度3种。 跳动公差：包括圆跳动与全跳动2种。
综合起来，形位公差的种类一共有14种，其中形状公差6种，位置公差8种（定向3种，定位3种，跳动2种）： 即形状公差：包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度6种；位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差三类； 定向公差：包括平行度、垂直度及倾斜度3种。 定位公差：包括同轴度、对称度、和位置度3种。 跳动公差：包括圆跳动与全跳动2种。