2014届毕业班第二次月考
数学文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。共60分。在每小题绘出的四个选项中。只
有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝R ，集台M ＝{x ｜2x
＞1}，集合N ＝{x ｜2log x ＞1}，则下列结论中成立
的是
A ．M ∩N ＝M
B ．M ∪N ＝N
C ．M ∩（C U
N ）＝φD ．（C
U M ）∩N ＝
φ
2．设z ＝1－i （i 是虚数单位），则
2
z
＋z 等于 A ．2－2i B ．2＋2i C ．3－i D ．3＋i
3．已知P （x 0，y 0）是直线L ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则方程Ax ＋By ＋C ＋（Ax 0＋By 0
＋C ）＝0
A ．过点P 且与L 垂直的直线
B ．过点P 且与L 平行的直线
C ．不过点P 且与L 垂直的直线
D ．不过点P 且与L 平行的直线 4．已知f （x ）＝
214x ＋sin （2
π
＋x ），()f x '为f （x ）的导函数，则()f x '的图像是
5．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．10π＋96 B ．9π＋96 C ．8π＋96 D ．8π＋80 6．已知等差数列{n a }的前n 项的和为n S ，若
6
5a a ＝911
, 则
11
9
S S 等于 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．
12
7．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则S ∈
A ．[－1，1）
B ．[0，2]
C ．[0，1）
D ．[－1，2] 8．已知命题p ：x ?∈（－∞，0），3x ＜4x
；命题q ：x ?
∈（0，＋∞），x ＞sinx ，则下列命题中真命题是 A ．p ∧q B ．p ∨（q ?） C ．p ∧（p ?） D ．（p ?）∧q
9．已知等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }
为递减数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋θ
（2x ＋θ） （x ∈R ）满足()
2014f x －＝
()
12014f x ，且f （x ）在[0，4
π
]上是减函数，则θ的一个可 能值是 A ．
3
π B ．23π C ．43π D ．53π
11．已知F 1，F 2分别是双曲线2221x a b
2
y －＝
（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一
点，若∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
12．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （2＋x ）＝－f （x ），且当
x ∈[0，1]时，f （x ）＝－2
x ＋1，若a 2[()]f x －bf （x ）＋3＝0在[－1，5]上有5个根 x i （i ＝1，2，…5）， 则x 1＋x 2＋…＋x 5的值为
A ．7
B ．8
C ．10
D ．12
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
13．已知向量a ＝（λ，1），b ＝（λ＋2，1），若｜a ＋b ｜＝｜a －b ｜，则实数λ＝_________． 14．如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛
得分的中位数之和为_____________．
15．边长是ABC 内接于体积是的球O ，
则球面上的点到平面ABC 的最大距离为____________． 16．已知函数f （x ）＝32
x bx ＋＋cx ＋d 在区间[－1，2]上是
减函数，那么b ＋c 的最大值是________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cosA ＝3
2
． （Ⅰ）求2
2sin
2
C
B ＋＋cos2（B ＋
C ）；
（Ⅱ）若a ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组 [30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图
如图所示．
（Ⅰ）上表是年龄的频率分布表，求正整数a ，b 的值； （Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽
样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人 数分别是多少?
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人
参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3 组的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边 长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，E ，F ，G 分别是PD ，PC ，BC 的中 点．
（Ⅰ）求证：平面EFG ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）若M 是线段CD 上一点，求三棱锥M －EFG 的
体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆2221x a b
2
y ＋＝
（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1（－1，0），离心率e ＝12．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若M 是圆2
2
2
x y b ＋＝在第一象限内圆弧上的
一个动点，过点M 作圆2
2
2
x y b ＋＝的切线交 椭圆于P ，Q 两点，问｜F 1P ｜＋｜F 1Q ｜－
｜PQ ｜是否为定值?如果不是，说明理由；如果是，求出定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝2lnx －2
x ＋ax （a ∈R ）．
（Ⅰ）当a ＝2时，求f （x ）的图象在x ＝1处的切线方程； （Ⅱ）若函数g （x ）＝f （x ）－ax ＋m 在[1
e
，e]上有两个零点，求实数m 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如右图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （Ⅰ）求证：△ABE ≌△ACD ； （Ⅱ）若AB ＝6，BC ＝4，求AE ．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2
4cos sin θ
θ，直线l 的参数方程为sin x t αα
???＝tcos y ＝1＋（t 为参
数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的
形状；
（Ⅱ）若直线l 经过点（1，0），求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f （x ）＝｜2x －1｜＋｜ax －3｜，x ∈R ． （Ⅰ）若a ＝1时，解不等式f （x ）≤5；
（Ⅱ）若a＝2时，g（x）＝
1
()
f x m
＋
的定义域为R，求实数m的取值范围．
河南省新乡一中2014届毕业班第二次月考——数学文答案