第二课时
续5 集合的表示方法 引入课题 课本4P 思考
（2）描述法
由不等式73x -<的解集 引入描述法概念
描述法．．．
：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x I P ∈，其中x 代表元素，I 是x 的取值范围，P 是x 的共同特征.
（说明：有的书上用冒号或分号代替竖线，如{73}x x -<：或{73}x x -<；） 如：{}|10A x R x =∈<；{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈；{}|5,C x x x Q =>-∈ 例题
注意：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，ⅰ如表示数集时，我们可选用,,,x y a 作为代表元素；表示点集时，可选用数对(),x y 作为代表元素；ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关，只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<，也可表示为{}|10y R y ∈<，{}|10a R a ∈<.
②“取值范围”，对于代表元素的取值范围，如果从上下文的关系来看是明确的，则可以省略.如
{}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <；
③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式73x -<的解都具备的条件是
10x <，则其解集表示为{}|10x x <.
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如
(){}2
,|32x y y x
x =++、{}
2|32y y x x =++与{
}
2
|32x y x x =++有什么不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{}整数 (即
{}|x x 是整数)，即代表整数集Z .
辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}，这种写法{实数集}，{}R 也是
错误的.
探究集合的表示方法 课本5P 思考
自然语言：自然语言描述集合比较自然、生动，它能将问题所研究的对象的含义更明确地叙述出来；
列举法：它具有直观明了的特点；突出元素，注意元素的互异性； 描述法：可以清晰地反映集合元素的特征属性. （3）图示法
ⅰ) Venn 图法（文氏图）：用平面上一条封闭曲线的内部 代表一个集合,如集合{}1,2,3A =，如图11-; ⅱ） 也可以用利用数轴、平面直角坐标系等表示集合. 如集合{}|12x R x ∈≤≤的表示 如图12-. 6 集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合. 如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集：含有无限个元素的集合. 如: B={所有的直角三角形} ⑶空集：不含任何元素的集合，记作?. 如 {}
2|1C x R x =∈=- 7课堂练习
课本5P 练习 课本课本12P 习题 补充练习：
1.下列说法正确的是（ ）
A .不等式253x -<的解集表示为{}4x <
B .所有偶数的集合表示为{}|2x x k =
C .全体自然数的集合可表示为{}自然数
D .方程240x -=实数根的集合表示为
(){}2,2-
2.用另一种形式表示下列集合：
（1）{}3绝对值不大于的整数（2）{}3所有被整除的数（3）{}|||,5x x x x Z x =∈<且 （
4
）
()()(){}
2
|35230,x x x x
x Z
-++=∈ （5
）
(){},|6,0,0,,x y x y x y x Z y Z +=>>∈∈
3.用列举法表示集合{}|510A x Z x =∈≤≤为 _______________________. 8 学习小结
①集合的三种重要表示方法（自然语言、列举法、描述法）②会用适当的方法表示集合
9 作业
课本12P 习题A 组 4 复习参考题A 组 44P 2
七 板书设计
八 课后反思
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附录 课后作业
1. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A . }33|{=+x x
B . },,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C . }0|{2≤x x
D .},01|{2R x x x x ∈=+-
2.已知,a b 都是非零实数，则||||||
a b ab y a b ab =++可能取的值组成的集合为___________. 3.若{
}
2
31,3,1m m m -∈-+，则m =____________. 4.如果3x y =
=+，集合{}
|,M m m a a b Q ==+∈，则有（ ）
A .x M M ∈∈且y
B . x M M ?∈且y
C .x M M ∈?且y
D .x M M ??且y
5.设集合6|
2B x N N x ??=∈∈??+?
?
. （1）试判断元素1，元素2与集合B 的关系； （2）用列举法表示集合B .
※6.设集合{}
22|,,M a a x y x y Z ==-∈ 试证明：一切奇数属于集合M ；
提示：22
21(1)n n n +=+-
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系 课型：复习课时：1 【学习目标】 理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点： 1、集合的概念 （1）、集合的定义：。 （2）、集合的三性：、、。 （3）、元素a属于集合A，记作 元素a不属于集合A，记作 常见数集：。 集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系 （1）、子集：。 （2）、集合相等：。 （3）、真子集：。 （4）、空集：。 二、例题讲解 例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集 （B）A中的元素都不是B中的元素 （C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。 例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A． （教师“复备”栏或 学生笔记栏）
1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1. 掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法). 2. 通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义 和作用. 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{} ”内表示集合的方法?当集合中的元素较少时, 用列举法表示方便. 2. 描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不 具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x € l|p(x)}. 问题1用列举法能表示不等式x —7<3的解集吗？为什么？ 答不能?由不等式x—7<3，得x<10,由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法. 问题2不等式x —7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x —7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？ 答元素的共同特征为x € R,且x —7<3,即x<10. 问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？ 答共同特征为x = 2k + 1(k € Z) ? 问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？ 答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素 x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有 性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性 质，于是集合 A可以用它的特征性质p(x)描述为｛x € I| p(x) ｝.描述 法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 问题5不等式x2—3x>2的解集如何用描述法表示？ 答表示为｛x € R|x —3x>2｝. 2 问题6在实数集R中取值时，“€ R'常常省略不写，那么不等式x —3x>2的解集又将如何表示？ 答｛x|x 2—3x>2｝. 2 2 . . 问题7集合｛(x , y)|y = x + 1｝与集合｛y|y = x + 1｝是同一个集合吗？为什么？ 答不是?因为集合｛(x , y)|y = x2+ 1｝是点集，集合｛y|y = x2+ 1｝= ｛y|y > 1｝是数集. 例2用描述法表示下列集合： (1) ｛—1,1｝； (2) 大于3的全体偶数构成的集合； (3) 在平面a内，线段AB的垂直平分线. 分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质. 解(1)｛x||x| = 1｝； ⑵｛x|x>3 ，且x= 2n, n€ N｝; (3)｛点P€ 平面a |PA= PB｝. 小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件. 跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合： (1) 正偶数集； (2) 被3除余2的正整数集合； (3) 坐标平面内坐标轴上的点集； (4) 坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合； (5) 坐标平面内不在第一、三象限的点的集合. 解：(1)｛x|x = 2n, n €N +｝； (2) ｛x|x = 3n+ 2, n€ N｝；
授课主题集合的概念与表示方法 教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 教学重点理解集合的元素的性质。 教学内容 "1名数学家=10个师" 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 开课典礼
1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2 >-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则( ) A.?=B A B.R =B A C.A B ? D.B A ? 2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ?=（ ） A.{}2,1-- B.{}2- C.{}1,0,1- D.{}0,1 3．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．16 4.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. ,1][1,)(∞-?+∞- D. ,1)(1,)(∞-?+∞- 知识结构 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 课前检测
1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．
新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论
第二课时 续5 集合的表示方法 引入课题 课本4P 思考 （2）描述法 由不等式73x -<的解集 引入描述法概念 描述法．．． ：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x I P ∈，其中x 代表元素，I 是x 的取值范围，P 是x 的共同特征. （说明：有的书上用冒号或分号代替竖线，如{73}x x -<：或{73}x x -<；） 如：{}|10A x R x =∈<；{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈；{}|5,C x x x Q =>-∈ 例题 注意：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，ⅰ如表示数集时，我们可选用,,,x y a 作为代表元素；表示点集时，可选用数对(),x y 作为代表元素；ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关，只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<，也可表示为{}|10y R y ∈<，{}|10a R a ∈<. ②“取值范围”，对于代表元素的取值范围，如果从上下文的关系来看是明确的，则可以省略.如 {}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <； ③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式73x -<的解都具备的条件是 10x <，则其解集表示为{}|10x x <. 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如 (){}2 ,|32x y y x x =++、{} 2|32y y x x =++与{ } 2 |32x y x x =++有什么不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{}整数 (即 {}|x x 是整数)，即代表整数集Z . 辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}，这种写法{实数集}，{}R 也是 错误的.
第二课时 续5 集合的表示方法 引入课题 课本4P 思考 （2）描述法 由不等式73x -<的解集 引入描述法概念 描述法．．． ：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x I P ∈，其中x 代表元素，I 是x 的取值范围，P 是x 的共同特征. （说明：有的书上用冒号或分号代替竖线，如{73}x x -<：或{73}x x -<；） 如：{}|10A x R x =∈<；{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈；{}|5,C x x x Q =>-∈ 例题 注意：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，ⅰ如表示数集时，我们可选用,,,x y a L 作为代表元素；表示点集时，可选用数对(),x y 作为代表元素；ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关，只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<，也可表示为{}|10y R y ∈<，{}|10a R a ∈<. ②“取值范围”，对于代表元素的取值范围，如果从上下文的关系来看是明确的，则可以省略.如{}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <； ③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式73x -<的解都具备的条件是10x <，则其解集表示为{}|10x x <. 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(){}2,|32x y y x x =++、{}2|32y y x x =++与{} 2|32x y x x =++有什么不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{}整数 (即{}|x x 是整数)，即代表整数集Z . 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}，这种写法{实数集}，{}R 也是 错误的. 探究集合的表示方法
墨微教育课后作业 学生科目集合的概念与表示法教师 完成课次1完成时间 情况 一、选择题： 1.下面四个命题： (1) 集合 N中的最小元素是1：（2）若 a N ，则 a N（3）x244x 的解集为 {2 ， 2} ；（ 4） 0.7Q ，其中不正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是（） A. M3,2, N2,3 B.M3,2, N2,3 C.M x, y x y 1 ， N y x y1 D.M1,2, N 1.2 3.下列方程的实数解的集合为 1 ,2的个数为（） 23 （ 1） 2 9 y 2 4x12 y 5 0 ;(2)6x 2 x20 ;(3)2x 2 3x 20 ;(4)6x 2 x 2 0 4 x1 A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合 A x x2x 1 0 , B x N x x26x 10 0， C x Q 4x 5 0， D x x为小于 2的质 数，其中时空集的有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列关系中表述正确的是（） A. 0x20 B. 00,0 C. 0 D.0N 6.下列表述正确的是（） A. 0 B.1,22,1 C. D.0N 7.下面四个命题： (1)集合 N 中的最小元素是1：（ 2）方程 x 3 2x50的解集含1 x 有3 个元素；（3） 0（4）满足 1 x x的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是（） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题：
8. 用列举法表示不等式组 2 x4 0 的整数解集合为 1x2x1 9. 已知集合 A x x N , 12 N用列举法表示集合 A 为 6 x 10. 已知集合A a x 2 41有惟一解，又列举法表示集合 A 为x a 三、解答题： 11．已知 A= 1,a,b , B a,a2 , ab ，且 A=B，求实数 a,b ; 12.已知集合A x ax22x 1 0, x R ，a为实数 （1）若 A 是空集，求 a 的取值范围（ 2）若 A是单元素集，求 a 的值 （3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围 13.设集合M a a x2y2 , a Z （ 1）请推断任意奇数与集合M的关系（2）关于集合M，你还可以得到一些什么样的结论 学生完成情况自我评价：（优、良、中、差） 教师签字：审阅签字：时间：
集合的含义及其表示教案 教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸． 教学目标： 知识目标： ①通过实例了解集合的含义； ②知道常用数集及其专用记号； ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标： ①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标： 培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具：多媒体 课时安排：1课时 教学过程： 一、引入新课 （情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的这句话吗？
1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要 的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在 集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集 合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、 化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例 入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示 方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
第一课时集合－集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析： 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念 学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集 习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”；
集合的概念及其表示方法 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；的实数的全体；③方程210x x +-= 的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 2.集合{}21,1,2x x --中的x 不能取得值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列集合中表示同一集合的是（ ） A.(){}(){}2,33,2，M N = = B.{}(){}1,21,2，M N == C.(){}{},11，M x y y x N y x ==+==+ D.{}{}3,22,3，M N == 4.下列语句：（1） 0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）方程() ()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ） A.只有（1）和（4） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对 5.集合{}2，A x x k k ==∈Z ，{}21，B x x k k ==+∈Z ，{}41，C x x k x ==+∈Z ，又，a A b B ∈∈，则有（ ） A.a b A +∈ B.a b B +∈ C.a b C +∈ D.,,a b A B C +∈任一个 6.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 7.下列命题中正确的是( ) A.{}220x x +=在实数范围内无意义 B.(){}1,2与(){}2,1表示同一个集合 C.{}4,5与{}5,4表示相同的集合 D.{}4,5与{}5,4表示不同的集合 8.直角坐标平面内，集合(){},0,,≥M x y xy x y =∈∈R R 的元素所对应的点是( ) A.第一象限内的点 B.第三象限内的点 C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点
2021年高中数学1.1.2集合的表示方法教案一新人教B版必修1 一、学习目标： 1.知识与技能： ①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。 ②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。 ③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。 2.过程与方法： ①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。 ②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。 二、相关知识连接： 1.质数的概念。 2.奇数，偶数数学表达式的转化。 3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。 三、学习中应注意的问题： ①注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。 ②注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。 ③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了
“所有”的意思。 用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。 例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。 2. 中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于。 3. 中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。 4. 表示单元素集合，方程的解。 四、讲授 表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？ （通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳） 1.列举的含义 是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。 表示的分类： A 有限集：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合） 2.描述法的含义 用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。
第1章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 一、概念与能力聚焦 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A 、B 、C 、…来表示。元素常用小写字母a 、b 、c 、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？ （1）2010年上海世博会上展出的所有展馆； （2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题； （3）清华大学2010级的新生； （4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点； （5）2的近似值的全体. 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a 属于集合A ，记作A a ∈；元素a 不属于集合A ，记作A a ?。 例题 2：已知321-= a ，}{Z n m n m x x A ∈+==,,3，则a 与A 之间是什么关系？ 3、集合中元素的特性 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如}{4,3,1,0=A ,可知A A ?∈6,0。 （2）互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程0)4(2 =-x 的解集记为}{4，而不能记为}{4,4。 （3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合}{c b a ,,与集合}{a b c ,,是同一个集合。
1 1.1集合的概念及表示方法 一、教学目标： 1、了解集合、元素的概念；掌握集合中元素的三大特征； 2、理解元素与集合的“属于”与“不属于”的关系； 3、了解集合的表示方法并能选择恰当的方法表示集合。 二、教学重难点： 教学重点：集合的基本概念与表示方法。 教学难点：集合的表示方法并选择恰当的表示方法。 三、新课引入 引入：接下来的课程要坐很久，老师建议我们整个小班同学集合起来，小小的运动一下，简单的头部运动、伸展运动； 提出问题：要求运动的对象是？ 四、知识呈现 1、集合概念：一些研究对象的总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。 2、关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 3、元素与集合的关系 集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作：a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作：a ?A 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4、集合分类 含有 个元素的集合叫做有限集 按集合元素个数分类 含有 个元素的集合叫做无限集 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：?。 5、常用数集及记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+N Z Q R C
教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学过程： 一、复习引入： 1．回忆集合的概念 2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念 二、讲述新课： 集合的表示方法 1、大写的字母表示集合 2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100) 自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…} （3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 3、特征性质描述法： 在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下： {x ∈I |p (x )} 例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2 >-x x x ， 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}. 4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 例1：集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？ 答：不是. 集合}1|),{(2+=x y y x 是点集，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是数集。 例2：（教材第7页例1） 例3：（教材第7页例2） 课堂练习： （1） 教材第8页练习A 、B （2） 习题1-1A ：1， 小结： 本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）