的波峰中学初中七年级数学作业A （课前）
课题：1.4.2有理数的除法（2）
编写人 王树肖 编号 015 日期 备课组长签字 _____ 教研主任签字 班级 小组 姓名 成绩 __ 学习目标
1、 掌握有理数的乘除混合运算，能运用简便方法计算；
2、 掌握有理数的加减乘除混合运算的顺序，并能准确进行运算；
3、 能解决有理数混合运算的应用题．
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
目标一：复习回顾
有理数除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的______（除数不能为零）。
用字母表示为 。
有理数除法法则的另一说法：
两数相除，同号得_______ , 异号得______，并把绝对值______。
0除以任何一个不等于零的数，都得_______ .
例7 计算：
（1）（－1257
5）÷（—5）； （2）—2.5÷85÷（-41）
目标二、问题导学：通过阅读课本第36～37页，试着完成下列问题．
1、 （）：在小学，加减乘除四则运算的顺序是先 ，再算 ，如果有括号，先 里的。
2、 填空：
（1）(-8)÷(-4) = = ；
（2）(-9)÷3= = ；
（3）1922
-÷?= = ； （4）（—0.1）÷12×（—100）= = ； 目标三、问题探究
例8 计算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
写出解答过程
归纳：有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
分析：盈利和亏损是具有相反意义的量，我们把盈利记为 数，把亏损记为 数，那么这个公司去年总的盈亏额就是1～12月的盈利额与亏损额的和。
解：
目标四、跟踪检测
1、 计算：
（1） )3()12(6-÷--
（2）7)28()4(3÷-+-?
（3）)6()25(8)48(-?--÷-
（4）)25.0()4
3()32(42-÷-+-?
（六）、课堂小结：
1．有理数除法的法则和倒数的概念是什么？
2．谈谈本节课，你有哪些收获？
波峰中学初中七年级数学作业B （课后）
班级_________姓名_____________成绩________________________
【基础训练】
1、 观察下列解题过程，看有没有错误。如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律。
9193
2239-=÷-=?÷-
2、选择题
（1）下列运算有错误的是( ) A.13÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2??-÷-=-?- ???
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( ) A. 113422????---= ? ?????； B.0-2=-2； C.
34143???-= ???； D.(-2)÷(-4)=2； （3）若0=+ab
b a ，则下列结论正确的是（ ） A ．a 、b 互为相反数，且0a ≠、0b ≠； B ．a 、b 互为倒数；
C ．0a =或0b =；
D ．0a =且0b =；
3、计算 （1）、18—6÷（—2）×1
()3- ； （ 2）11+（—22）—3×（—11）；
（3）9
2)412()412(54?
-÷-?-
（4）
??? ??-?÷-43875.3
【拓展训练】
1、一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？
2、 某冷冻厂的一个冷库现在的室温是4-℃，现有一批食品需要在30-℃冷藏。如果每小时降温
4℃，问几小时能降到所需要的温度？
3、 计算：)10
11()411()311()211(1-
÷÷-÷-÷-÷
4、
??? ??-÷??? ??-?22176412
2.4 有理数的除法 一、学习目标 1、经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程； 2、掌握有理数的除法法则，理解零不能作除数； 3、会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的乘除混合运算。 二、重、难点 学习重点：除法法则和乘除的混合运算。 学习难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则需要较强的思维能力，不 容易理解。 三、学法指导 由有理数乘法法则延伸至除法法则。 四、导学过程 （一）自主预习 1、通过预习，你获得了哪些知识与技能？ 2、除法与乘法之间有什么关系？你还存在哪些疑惑和困难？ 3、通过预习获得的知识与技能，你能完成以下习题吗？ （1）()()48-÷- （2）()08.02.3÷- （3）3261÷??? ??- （4）?? ? ??-÷8370 （二）合作探究 计算： （1）()57723?-÷- （2）??? ??-?÷23875.3 （3）15÷7×7 3
（4）( 1276521-+ )÷121 （5）6 5÷（31－21） （6）()6.053322531-÷??? ??--??? ? ?+÷??? ??- （7）?? ? ??-÷??? ??+-??? ??-÷??? ??-452143211431 （三）自主小结 1、有理数除法法则： ； 2、有理数除法的步骤 ； 3、两个有理数相除有哪些不同的方法 ；这些方法分别使用于哪些情况 。 4、我们在进行除法运算时应该注意什么？ 。 （四）当堂检测 1、两个有理数的商是正数，这两个数一定是（ ） A 、都是负数 B 、都是正数 C 、至少一个是正数 D 、两数同号 2、两个不为0的数相除，如果交换被除数和除数的位置，它们的商不变，那么 这两个数 （ ） A 、相等 B 、相等或互为相反数 C 、互为倒数 D 、互为相反数 3、如果0<+b a ，0>b a ，那么下列结论中正确的是（ ） A 、0,0>> b a B 、0,0<b a D 、0,0>有理数的除法
有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①会化简分数． ②掌握有理数乘、除运算的法则，能够熟练运算． ③掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． 2．过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计 （一）板书课题，揭示目标 本节课我们学习“1。4。2有理数的除法”，这节课的学习目标为： ①会化简分数． ②能够熟练进行有理数乘除混合运算． ③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算，掌握运算顺序．
（二）指导自学 自学指导小学里我们知道，除号与分数线可以互相转换， 如3 8=3÷8，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？-2 3 、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 想一想观察式子11 5 ×（1 3 －1 2 ）×3 11 ÷5 4 里有哪种运算，应该 按什么运算顺序来计算？ 然后让学生阅读课本P.35—P36的内容，5分钟左右，学生讨论交流。 （三）学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果 一、化简下列分数 -2 3、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 二、计算 （1）-31 3÷21 3 ×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6） （3）（-31 4 ）÷8（4）-8）+4÷（-2） 三、小明在计算（-6）÷（1 2+1 3 ）时，想到了一个简便方法， 计算如下： 解：（-6）÷（1 2+1 3 ） =（-6）÷1 2+（-6）÷1 3 =-12-18
《142有理数除法》教案设计
1 (—12)X(——)= 4 故(一12)-(- 4) = X (5)由(+ 15)-(+ 5)= 1 (+ 15)X(+ 丄)= 5 故(+ 15 ) - ( + 5 ) = X (二)归纳法则 1?除以一个不等0的数，等于乘这个数的 1 倒数.a —b = a . 一(b^ 0) b 2.两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除。 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0 流，相互矫正。 (2)根据老师的引 导，认真观察填空，大胆 的发言，总结出有理数除 法运算的法则。 (2 )理解性质的 形成过程，经历“特殊 __一般”的认知过程帮 助学生获得观察类比、 归纳猜想的数学活动经 验，培养学生清晰而有 条理地表达自己的思考 过程的能力和科学意 识，进一步发展演绎推 理能力。 (3)把学生推到思 维的前沿，让学生自探 数学知识，自获数学结 论，自由发表见解，自 觉积累数学活动经验、 建构新的认知结构，发 展学生的数学探究能 力，感受数学的严谨性 和数学结论的确定性。 活动二变式训练，巩固新知例5计算 (1)( - 36)- 9 12 3 (2)( - 12)-(- 3) 25 5 例6化简下列分数： -12 (1)— 3 —45 (2) -12 练习 计算： (1)( -18)- 6 (2)(- 63)-(- 7) (3)1-(- 9) (4)0-(- 8) 【教师活动】 (1)用多媒体展示 例五、例六。 (2)教师提问：用 有理数的那条除法法则式 运算简便？ (3)展示例五的解 题过程。 (4)化简卜列分 数，怎么办呢？学生说出 自己的想法。 (5)展示例六的解 题思想及过程。 (6)老师收集学生 的错误，根据学生的板 书，适当的选择后教。 【学生活动】 (1 )认真思考，会答老 师的提问。 (2 )学会做例五类似 的习题。 (3 )认真思考，回答老 师提出的问题。说处例六 应该怎么办？ (4 )认真观察例六的解 题过程，会做和例六 【媒体使用】 (1 )出示例五、 例六。 (2 )展示例五、 例六的解题过程。 【赏析】 (1 )帮助学生理 解有理数除法运算两个 法则的灵活运用。 (2 )学生掌握有 理数除法运算的格式， 会进行有理数的除法运 算。 (3)多媒体的使用 有利于节时增效，吸引 学生眼球，最大限度地 激发学生的学习兴趣， 优化课堂结构，提高课 堂教案效率。 (4 )提高学生动 手实践的能力，能发现 问题，提出问题，思考 问题，解决问题。
有理数除法 （学案） 一、 学习目标： 1、 理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2、 会求有理数的倒数。 二、知识链接： 利用有理数乘法法则进行计算： 1、（— 5）× 2 = （— 32）×4 9 = （— 2.4）× 8 3 = 2、（— 3）×（— 4）= （—21）×（—5 2 ）= （— 2.1）×（— 7 3 ）= 3、（— 2）×0= （—2 1 ）×0= （—0.1）×0= 友情提示 进行运算之前，不妨先想一想，此题应该用哪条运算法则？ 三、探究新知： A 、根据除法是乘法的逆运算，你会计算下列各式吗？ 1、（—10）÷（— 5）= （—23）÷（— 3 2 ）= （—0. 9）÷（—2.4）= 2、 12÷（—4）= 51÷（—5 2 ）= 0. 9÷（— 7 3 ）= 3、 0÷（—2）= 0÷（—2 1 ）= 0÷（—0.1）= 探索提炼 观察上面的式子（1）你发现了什么？ 观察上面的式子（2）你发现了什么？ 观察上面的式子（3）你发现了什么？ 总结归纳 有理数除法法则： B 、利用以有知识填空： （1）2的倒数是 5 2 的倒数是 0.6的倒数是 猜想： （2）-2的倒数是 -5 2的倒数是 - 0.6的倒数是 友情提示 求负数的倒数的方法与求正数的倒数的方法一样。 C 、比较下列各组算式的计算结果 （1）1÷（ -52）= 1×（-2 5 ）= （2）0.8÷（- 3）= 0.8×（ -3 1）= 探索提炼 观察上面的式子你发现了什么？ 友情提示 做有理数除法运算时，可以利用此法将除法转化成乘法运算 四、巩固新知： P52 习题 1 （要求说出每题运用的方法） 五、运用新知： P51 练习 1、（3）（4） P52 习题 2 （注意：多个数运算要遵循自左向右计算的原则，有括号的先 算括号里面的） 六、当堂测试： （1）（— 32）×4 9 ÷（-52） （2）51÷[（—5 2 ）÷（— 32）] 七、回顾反思： （1）有理数除法法则： （2）倒数 （3）将除法转化成乘法的方法
1.5.2有理数的除法（1） 【教学目标】 1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算； 2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数 3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 【教学重难点】 重点：有理数除法运算法则的理解和运用。 难点：会进行有理数的除法运算； 【导学过程】 预习导学——不看不讲 忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= . 例如：2×3=6，则6÷3=2 知识点一：有理数的除法法则
学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题： 1.有理数的乘法和除法有什么联系？ 2.请你回顾有理数的乘法法则. 3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？ 议一议：0能不能做除数？ 【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得， 并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 . 学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？ 知识点二：有理数的除法转化为乘法 学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.根据（-2）×（-4）=8可知8÷（-4）= ，而8×（-1 ） 4 =-2，
所以8÷（-4）8×（-1 4 ）. 2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？ 3.2和1 2互为倒数吗？-3和-1 3 呢？-6和1 6 呢？为什么？ 4.数(0) a a≠的倒数是多少？ 【归纳总结】乘积为的两个数互为倒数. 议一议：1.0有倒数吗？为什么？ 2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？ 【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的； 用式子表示为（0 b≠）. 注意：0不能作除数 议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？
有理数的除法 教学内容： 教科书第58—61页，2.10有理数的除法。 教学目的和要求： 1．使学生理解有理数倒数的意义。 2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重点和难点： 重点：有理数除法法则。 难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．叙述有理数乘法法则。 2．叙述有理数乘法的运算律。 3．计算： ①(―6)×21 ②()()()31 18163 15.0?-??-?- ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④???? ??÷54256 二、讲授新课： 1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题： “一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种： 2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式) 由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×21 =－3。 所以，(－6)÷2=(－6)×21 。这表明除法可以转化为乘法来进行。 ②探索： 填空： 8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31 ； －6÷( )＝－6×32 。 ③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是1
例如，2与21、(23-)与(3 2-)分别互为倒数。 这样，对有理数除法，一般有 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 2．例题： 例1： (1) ()618÷-； (2) ???? ??-÷???? ??-5251； (3) ?? ? ??-÷54256。 解：①原式=()()3618618-=÷-=÷-； ②原式=2 125515251=??? ??-???? ??-=??? ??-÷??? ??-； ③原式= 1034525654256-=??? ??-?=??? ??-÷。 3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则： 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 4．例题： 例2：化简下列分数：(1) 312-； (2) 1624--。 解：(1)原式=()()43123123 12-=÷-=÷-=-； (2)原式=()()2 11162416241624=÷=-÷-=--。 例3：计算： (1) (―53)÷(―23 )； (2) ()67624-÷??? ??-； (3)??? ??-?÷-43875.3。 解；(1) 原式=53÷23=53×3253)×(―32)=52； (2)原式=()7 76762467624??? ??+=-÷??? ??-(3)原式=3782743875.3??=??? ??-?÷-
课题：1.4.2有理数的除法（2） 锦山三中宋怀芹【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷1 2 ×（—100）； 2. 有理数的除法法则: 二、自主探究 1.例8 计算 （1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算法，再算法。 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容） 【当堂训练】 1、计算（P36练习） （1）6—（—12）÷（—3）；（2）3×（—4）+（—28）÷7； （3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4） 23 42()()(0.25) 34 ?-+-÷-；
2.P37练习 【课堂小结】： 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。 【拓展训练】 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ； B.0-2=-2； C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）、18—6÷（—2）× 1 () 3 -；2）11+（—22）—3×（—11）； 【总结反思】：
1.5 有理数的乘除 学习目标: 1.熟悉探索有理数除法法则的过程； 2.会进行有理数的除法运算； 3.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力. 学习重点：有理数的除法运算. 预设难点：有理数除法法则的理解. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.回顾上节课所学的有理数乘法法则和倒数的概念. 2.说一说小学学过的乘除互逆关系. 二、导读： 阅读课本，并完成以下问题： 1.小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？ 2.有理数的除法也可以转化为乘法吗？ 三、盘点： 有理数的除法法则： （1）两数相除，同号得，异号得，并把相除. （2）零除以一个的数仍得0，不能做除数. （3）和小学里做分数运算一样，有理数的除法也可以转化为乘法： 除以一个的数，等于乘以这个数的 . ☆合作探究☆ 1如果a÷b的结果是正数，那么 ( )教学思路学生纠错 有理数的除法运算有两种方法：?一是根据“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数”，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，一般能整除时用第二种方法.
A ．a 或b 是正数 B ．a 和b 都是正数 C ．a 和b 都是负数 D ．a 和b 同号 2．下列运算中，错误的是 ( ) A ． ()()13333÷-=?- B ．()15522?? -÷-=-?- ??? C ．8－(－2)=8+2 D ．0÷3=0 3.计算： (1)1142??÷- ??? (2)()33 2.258??-÷- ??? (3)1564358 -÷? (4)733.584??-÷?- ??? ☆ 达标检测 ☆ 1.计算. (1)0÷(－4)； (2)5225???? -÷- ? ????? ； (3)()11 42948 -÷?-； (4)733.584??-÷?- ???； 教学思路 学生纠错
课题： 1.4.2有理数的除法（1） 备课组: 七年级数学执笔者: 课型：新课讲学时间：审核者：学习目标: 1．理解除法是乘法的逆运算； 2．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3．经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 学习过程 一、学前准备 1．师生活动 ①小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有米，列出的算式为. ②放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟. 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 二、合作交流、探究新知 试一试①8÷（－4）＝ 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（-4）×？=8 （－4）×（）＝8； 类似的②由（）×3＝－15，得（－15）÷3＝； ③由（）×（－2）＝10，得10÷（－2）＝； 计算并比较 ①8×（－1 4 ）＝；②（－15）× 1 3 ＝；③10×（ 1 2 ）＝. 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于. 用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）． 三、应用迁移，巩固提高 例1 计算： （1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）1÷（-7）（4）0÷3 在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 两数相除，，，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得. 例2．计算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（－1 6 ）；（3）（－8）÷（－ 1 4 ）
例3化简下列分数 （1）-45 -15 = （2） 12 -36 = （3） -7 -14 = （4） -8 = 1．练习：P35 2．P35例6、例7、 3．练习：P36第1、2题 四、检测练习 1．计算： (1) (+48)÷(-6)= ⑵ (-25)÷5= (3) (-24)÷(-2)= ⑷ (-20)÷15= ⑸ 0÷(-1000) = ⑹ 1÷（-7）= ⑺（-6.5）÷0.13= 2．计算： (1)（－4 5 ）÷（－ 2 5 ）⑵ 21 35 32 ???? -÷ ? ? ???? ⑶ 375÷ 23 32 ???? -÷- ? ? ???? ⑷－ 3 2 ÷（-7）÷（- 5 14 ） 3．选择题 （1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（） A．1 B．2 C．-1 D．±1 （2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（） A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同 （3）|a| a =-1，则a为（） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （4）若a+b<0，b a >0，则下列成立的是（） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 小结: 作业： 课后反思：
《有理数的除法（一）》 【知识与能力目标】 1．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算； 2．会求有理数的倒数. 【过程与方法目标】 培养学生观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力． 【情感态度价值观目标】 让学生自己思索、判断，培养学生对数学能力的自信心。 乘法与除法互为逆运算，小学时已经学过，这里实际上是承认它在有理数范围内仍然成立，也许学生会用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则进行运算，对此，教师应予以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立。 【教学重点】 有理数除法法则。 【教学难点】 (1)商的符号的确定。
(2)0不能作除数的理解。 “数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。 一、创设情境、提出问题 因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5。 在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算。 二、分析探索、问题解决 1．有理数的倒数 提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？ 学生自己举例说明来完成，教师补充纠正。 2．有理数除法法则 利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法． 三、.知识理顺、得出结论
1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法 第1课时有理数的除法 学习目标 1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算； 2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数 3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用 预习导学——不看不讲 忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= . 例如： 2×3=6，则 6÷3=2 知识点一：有理数的除法法则 学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题： 1.有理数的乘法和除法有什么联系？ 2.请你回顾有理数的乘法法则. 3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？ 议一议：0能不能做除数？ 【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得，并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 . 学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？ 知识点二：有理数的除法转化为乘法 学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.根据（-2）×（-4）=8可知 8÷（-4）= ，而8×（-1 4 ）=-2， 所以8÷（-4） 8×（-1 4）. 2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？
3.2和12互为倒数吗？ -3和-13呢？-6和16呢？为什么？ 4.数(0)a a ≠的倒数是多少？ 【归纳总结】乘积为 的两个数互为倒数. 议一议：1.0有倒数吗？为什么？ 2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？ 【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的 ； 用式子表示为 （0b ≠）. 注意：0不能作除数 议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？ 学一学：阅读教材P 36“例5”的内容，你会了吗？ 合作探究——不议不讲 探究一：教材P 36练习1T, 2T ，3T 【解】 探究二：写出下列各数的倒数：①- 7 4；②0.2；③-5；④-1 【解】
1．4．2有理数的除法2 一、 预习达标（学生自主完成） 学习目标：掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；会进行乘除法 的四则运算. （一）、自主预习 学法指导：阅读课本教材，回顾有理数的除法法则，利用有理数的乘除法法则进行计算。 1、化简： （1） 279-= （2）4856--= 2、计算： （1） （-6）÷（- 23） （2）（-2476）÷（-6） （3） -141÷0.25÷（-16） （4）（-54）÷（-3 4）?0 （二）预习检测： 阅读下面的解题过程：计算：（-15）÷（ 31-121-3）?6 解：原式=（-15）÷（-6 25）?6 （第一步） =（-15）÷（-25） （第二步） =-5 3 （第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第 步，错误原因是 第二处错误是第 步， 错误原因是 （2）正确的结果是 学法指导：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积（或商）的符号；③适时运用运算律④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序 教法指导：教师引导学生理解题目，建议由科代表负责小组长协助组织学 展示补充达成共识，教师两班巡回指导、检查、点评。 二、 展标导入 教师出示教学目标：（掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算；借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则，会进行乘除法的四则运算.）导入新课。
三、导学达标（小组活动） 1、（-3）?（-21）-（-5）÷（-2） 2、215-÷（31-21）?（-11 1） 3、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 教法指导：1、学生独立完成题目2、组内进行帮扶教师巡回指导3、小组展示补充4、教师点评。 四、 课堂检测：（学生自主完成） 1、下列运算正确的是（ ） A 、 31÷（-4）=31?41 B 、（-3）÷（-6）=（-3）÷6 1 C 、1÷（-4）=1?41 D 、（-3）÷4=3?4 1 2、若a 、b 是有理数，且b a =0，则（ ） Ａ、a=0且b ≠0 Ｂ、a=0 Ｃ、a=0或b=0 Ｄ、a 、b 同号 3、若ab=1，且a=-13 2，则b= 4、已知两个数的积为-1，其中一个数是-5，则另一个数是 5、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后1.2元/千米，章先生乘车行驶了7千 米，则他一共花了 元 教法指导：1、学生封闭检测，教师巡视了解学情2、组内进行帮扶3、教师提名展示题目和解决问题的思路和办法4、教师点评。 五、课堂评价 1.教师和学生一同总结本节课：多个有理数相乘的符号确定法则;会进行有理数的乘法运算.。 2. 教师根据各小组同学的表现对学生进行评价。
1.7有理数的除法（1） 学习目标： 1、知识与技能：掌握有理数除法的法则及倒数的意义；注意商的符号的确定。 2、过程与方法：通过探索和交流发现规律，掌握有理数除法的法则。 重点：掌握有理数除法法则及倒数的意义，能进行有理数的乘法运算 难点：对0不能做除数的理解和0没有倒数的理解,以及乘法和除法的互化。 一、 复习 1、什么叫做互为倒数？6与4 3的倒数分别是多少？0呢？ 2、小学学过的除法法则是什么？5÷0有意义吗？为什么？ 二、 自主学习（先看P36－38例题） 6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个？答案是怎样算出来的？ 因为： ×3=6，所以：6÷3= 从分苹果受到启发，再根据乘法和除法互为逆运算的特点，计算： 因为（-2）×3=-6， 所以（-6）÷3= 因为（-2）×（-3）=6， 所以6÷（-3）= 有理数除法法则： 1、 2、 三、自学检测 计算： （-24）÷4= （-18）÷（-9）= 50÷（-5）= 0÷（-888）= 四、合作探究，能力提升 【1组】由于5× 51=1，因此我们把5叫做51的倒数，把5 1叫做5的倒数，类似的，由于（-5）×（-51）=1，因此我们把-5叫做-51的倒数，把-51叫做-5的倒数。 一般地，如果两个数的乘积为1，那么我们把其中一个数叫做另一个数的 ，也称为它们互为 。 探究：10÷（-5 1） 结论：除以一个数等于 计算：【2组】（1）－28 117÷7 （2）（－99361）÷721 【3组】（3） （－ 361）÷（41+121－187－361） 五、达标检测： 1、（－12）÷ 31 2、15÷（－7 3）
2.8 有理数的除法 教 师 年级七年学科数学第课时 课 题 2.8 有理数的除法课型预习展示课 学习目标1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 2.会进行有理数的除法运算。 3.会求有理数的倒数。 重 点 有理数的除法法则 难 点 理解有理数的乘除法法可以互相转化，熟练计算环 节学的设计导的设计 引 入 新 知 探 究 新 活动1： （1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。问 小红家离学校有米， 列出的算式为。 （2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 （3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数,3的倒数,-2的倒数； 活动2： 1、计算下列各式： 8×（一1 4 ）= （－15）×1 3 = （+3）×（一9）= （-2.5）×4 = 学生独立完成 小组讨论完成 比一比看谁讲的对！ 小组合作完成
知 2、根据1的运算结果，猜想下列算式的运算结果 （一27）÷（一9）= （-10）÷（-2.5）= 8÷（－4）= （－15）÷3 = 0÷（+6）= 0÷（-10）= 归纳有理数的除法法则： (1)、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相， (2)、0除以任何一个不等于0的数，都得； 注意：0不能作。 活动3：:典型计算：小组合作交流、讨论、 理解归纳法则 巩 固 练 习 小 结 （1）（－15）÷（－3）；（2）12÷（－ 4 1 ）； （3）（－0.75）÷0.25 ； （4）（－12）÷（－ 12 1 ）÷（－100）. 活动4：计算： （1）1÷（－ 5 2 ）与1×（－ 2 5 ）； （2）0.8÷（－ 10 3 ）与0.8×（－ 3 10 ）； 组内互学，组长负责组织 为本组不太会的同学讲 解，课堂展示 对有理数除法法则的理解 和运用，题中的第（4）题 是为了得到多个数相除商 的符号判定方法设计的. 组内互学，组长负责组织 为本组不太会的同学讲 解，课堂展示
1.4.2 有理数的除法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 ①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法 经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验． 教学重点难点 重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 想一想观察式子11 5 ×（ 1 3 － 1 2 ）× 3 11 ÷ 5 4 里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？ （二）合作交流，解读探究 引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数． 学生活动：板演，其他学生做在练习本上． 注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号． （三）应用迁移，巩固提高 例1 （1）-31 3 ÷2 1 3 ÷（-2）（2）- 3 4 ×（-1 1 2 ）÷（-2 1 4 ） （3）-3 4 ÷ 3 8 ×（- 4 9 ）÷（- 2 3 ）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略． 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，?7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．?这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元． 例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12?元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，?那么这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价． 由题意得： 151235 ?+? 10 50 ×（1+10%）=12.54（元） 【答案】这种商品每件售价不应低于12.54元． 例4 小明在计算（-6）÷（1 2 + 1 3 ）时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷（1 2 + 1 3 ） =（-6）÷1 2 +（-6）÷ 1 3 =-12-18 =-30 请问他这样算对吗？试说明理由． 【分析】不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷5 6 =-6× 6 5 =- 36 5 备选例题（2004·淮安）在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．
凤州初级中学七年级数学导学案 班级________________ 组名_______ ___ __ 姓名________________ 课题：1.4.2有理数的除法（2）课型：新授 【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【自主学习】 1、计算 (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷1 2 ×（—100）； 2. 有理数的除法法则: 【探究学习】 一、自主探究（相信自己，你能行！） 1.例8 计算 （1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算法，再算法。 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容） 【基础训练】 1、计算（P36练习） （1）6—（—12）÷（—3）；（ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）2342()()(0.25)34 ?-+-÷-； 2.P37练习 【要点归纳】： 有理数混合运算的主要方法是将除法转化为乘法，按照“先乘除，后加减”的顺序进行运算。 顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，如有括号先算 ，如无括号，“先 ， 后 ”的顺序进行。 【拓展训练】 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A.13÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2??-÷-=-?- ??? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 113422????---= ? ????? ； B.0-2=-2； C.34143???-= ???； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 （1）（－81）÷49×9 4÷（－16） （2）18—6÷（—2）×1()3- ； （3）11+（—22）—3×（—11）； （4）52÷（－252）－281×（－14 3）－0.75 【总结反思】： 【自我评价】 【学科长评价】 【教师评价】
有理数的除法（1） 姓名：何玉凤单位：大福木孔学校 知识与技能 理解除法的意义，理解倒数的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 过程与方法 联系日常生活情境，获得对有理数除法意义的初步体会，经历利用已有知识解决问题的探索过程。 情感态度与价值观 培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯. 教学重、难点与关键 重点：正确应用法则进行有理数的除法运算. 难点：灵活运用有理数除法的两种法则. 关键：会将有理数的除法转化为乘法. 、教学过程，课堂引入 1.回顾有理数乘法法则？有理数乘法计算过程中应注意什么? 2.比一比⑴ 6 (-7) ⑵(-2) 3 ⑶(-7) (-3) ⑷(-6) (-8) ⑸i ( 2) 2 10 ⑹0.8 (- 3 ) ⑺ 1 (--)(60 ) 4 (8)(2007 ) 0.1250 8
3.如何计算有理数除法? 观察以上算式的探究过程，两个有理数相除时，商的符号如何 确定？商的绝对值如何确定？ 教师引导对比乘法法则，乘法与除法互为逆运算，分小组讨论 总结有理数法则，然后汇报，教师对学生汇报给与肯定。 归纳： 由于有理数除法是通过乘法来规定的因此得出 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 注意：0不作除数 例4 计算： (1) ( -24 )宁 4 ; (2) (-18)宁(-9 ); 设计意图：利用有理数乘法引出有理数除法。对学生提出疑问，引 导学生去思考。 二、探究新知。 1.有理数的除法法则探究 已知积和其中一个因数，求另一个因数. 积+因数=另一个因数 1 ( 3) ( ) -12; 2 6( ) -18; 1 3 ( 1) ( )5; 5 4 ( )(-9) -27; 5 ( ) (-2) 0； (-12) (3) (-18) 1 5 (-) 5 (-27)( 0 ( 2) 9)
1.4.2 有理数的除法（2） ： 1.有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a a b= b b ÷≠（0） 有理数除法的另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.分数可以理解为分子除以分母。 3.乘除混合运算：往往先把除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 4.加减乘除混合运算：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。 自主学习一： 例：—8+4÷（—2） （—7）×（—5）—90÷（—15） 4(81)(2.25)()169-÷+?-÷ 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?-
1、 填空： （1）=÷-9)27( ；（2）)10 3()259(-÷-= ； （3）=-÷)9(1 ；（4）=-÷)7(0 ； （5）=-÷)1(34 ；（6）=÷-4 325.0 . 2、化简下列分数： （1）2 16-； （2）4812-； （3）654--； （4）3.09--. 3、计算： （1）4)11312 (÷-； （2）)511()2()24(-÷-÷-. （3）)3.0(45)75.0(-÷÷ -； （4）)11()3 1()33.0(-÷-÷-. 能力升级： 1、计算： （1）)41(855.2-?÷ -； （2）)24(9 441227-÷?÷-；
（3）3)411()213()53(÷-÷-?-； （4）2)21(214?-÷? -； （5）7)4 12(54)721(5÷-?? -÷-； （6）213443811-??÷-. 2、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ） A 、b a ,异号 B 、b a ,同为正数 C 、b a ,同为负数 D 、b a ,同号 3、下列结论错误的是（ ） A 、若b a ,异号，则b a ?＜0， b a ＜0 B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，b a ＞0 C 、 b a b a b a -=-=- D 、b a b a -=-- 4、（2009年，威海）实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0 b a + B 、0 b a - C 、0 b a ? D 、0 b a 5、若0≠a ，求 a a 的值。 6、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 1- b a 0 1
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 2.5 有理数乘法与除法(3) 班级 姓名 学号 等第 学习目标: (1) 会将有理数的除法转化成乘法 (2) 会进行有理数的乘除混合运算 学习重点：有理数除法运算 学习难点：有理数的乘除混合运算 学习过程： 一、情景创设 某周每天上午8时的气温记录如下： 这周每天上午8时的平均气温为多少？ 即 （-14）÷7 二、新知探索 你怎样计算上述结果？有几种方法？ 对于这一算式小丽和小明有两种算法： 因为 （-2）×7= -14 所以 （-14）÷7= -2 除法是乘法的逆运算 除以一个数等于乘这个数的倒数 请你比较他们的算法是否都正确？你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗？ []7)3()1()2(0)3()2()3(÷-+-+-++-+-+-271)14(-=?-
三、新知应用 例题：计算 （1） 36÷（-9） （2） （-48）÷（-6） （3） （-32）÷4×（-8） （4） 17×(-6)÷(-5) （5） （6） 练习：课本42页2、3 四、总结反思 ) ()(3221-÷-) 16(9449)81(-÷?÷-
有理数乘法与除法（3）作业 班级姓名学号等第 1.选择题 (1)下列计算正确的是 ( ) (2)如果a÷b=-a(a≠0)，那么b等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 (3)如果a÷b=0，那么 ( ) A.a·b=1 B.a·b=-1 C.a+b=b（b≠0） D.a+b=a （4）如果(a-1)÷（b+2）=0，那么 ( ) A.a=0 B.a=1 C.a=1且b≠2 D.a=1且b≠-2 （5）一个数的倒数等于它自身，那么这个数等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.1，-1 （6）两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数（）A.互为倒数 B.互为相反数 C.有一个数是0 D.互为相反数且都不为0 2、某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是 -2℃，现有一批食品，需在 -26℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，要降到所需温度，需几小时？
教学过程： 一、巧妙设疑，复习引入 设计说明 教材对于两数相乘，特别是异号两数和两个负数相乘的符号法则的设计是非常好的．但是我们在授课时往往忽视了这个探索规律的推理过程，而急于直接告诉学生“同号得正，异号的负”的结论，然后通过大量的练习加以巩固．这样无疑是舍本逐末的． 问题1：阅读教材中的引例，并完成“议一议”． 学生很容易得出正确答案，因为这两个问题是有实际背景可以解释的，大多数学生可以结合连加来理解因此也就不那么困难． 问题2：针对“议一议”的5个题目的结果，思考第二个因数减少1时，积是怎样变化的？ 对于这个问题很多教师根本不处理，就直接过渡到“你能写出下列结果吗？”，并灌输“负负得正”的符号法则，导致很多学生题目能做对，但不明白其中的道理，只是靠记忆学数学． 相反的，在这个问题上我们要给学生充分的时间去“议”，去发现当第二个因数减少1时，积是增大3的．有了这个发现，我们就可以在此基础上，将问题延伸． 问题3：如果将第二个因数由0减少为－1呢？积又该怎样变化了？ 按照前面探索的规律，积要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后继续问下去： 如果将第二个因数由－1减少为－2呢？积又该怎样变化了？ 如果将第二个因数由－2减少为－3呢？积又该怎样变化了？ 如果将第二个因数由－3减少为－4呢？积又该怎样变化了？ 那么，学生会很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其结果都是依次增大3的． 问题4：观察上面几个算式，你能归纳出两个负数相乘时的符号规律吗？ 此时，两数相乘的符号法则在学生的思维中就顺理成章了． 教学说明 以上四个问题的设计从易到难地体现了教学目标中“经历探索有理数法则的运算规律的过程”的要求，没