2000年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2000)0920138203 我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型 叶阿忠,李子奈 (清华大学经济管理学院,北京100084) 摘要: 回归模型的残差项反映了对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素所产生的噪音,这 部分噪音可由时间序列模型进行拟合Λ本文对通货膨胀建立了一个混合回归和时间序列模型,并将该 模型的预测结果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较Λ 关键词: 通货膨胀;回归模型;时间序列模型;自相关函数;预测误差 中图分类号: O212 α T he Com b ined R egressi on2ti m e2series M odel of Ch inese Inflati on YE A2zhong,L I Zi2nai (Schoo l of Econom ics&M anagem en t,T singhua U n iversity,Beijing100084) Abstract: T he residual term in the regressi on model is the no ise generated by the om itted variab les that influen t dependen t variab le in the model.T he ti m e series model can fit th is no ise.W e estab lish the com b ined regressi on-ti m e-series model fo r Ch inese inflati on and compare its fo recast resu lts to that of regressi on model. Keywords: inflati on;regressi on model;ti m e2series model;au toco rrelati on functi on; fo recast erro r 1 引言 一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型,但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的,且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音,因而预测的效果不佳;而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律,没有利用经济现象的因果关系,再加上A R I M A(p,d,q)模型识别的困难,造成预测精度的下降Λ本文将两种方法结合起来,对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型,并进行预测Λ 2 混合回归和时间序列模型 假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y tΖ一般地,这样的模型包括可解释的一些解释变量,它们之间不存在共线性Ζ假定我们的回归模型有k个解释变量x1,…,x k,回归模型如下: y t=Β0+Β1x1t+…+Βk x k t+Εt(1)其中误差项Εt反映除了解释变量外其它变量对y t的影响Ζ方程被估计后,R2将小于1,除非y t与解释变量完全相关,R2才等于1Ζ然后,方程可被用于预测y tΖ预测误差的一个来源是附加的噪声项,它的未来不可预测Ζ 时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差Εt序列建立A R I M A模型Ζ我们将原回归方程的误α收稿日期:1999203202 资助项目:国家教委“九五”重点教材基金
时间序列预测模型时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。一、简单一次移动平均预测法例1.某企业1月~11月的销售收入时间序列如下表所示.取n 4,试用简单一次移动平均法预测第12月的销售收入,并计算预测的标准误差. 二、加权一次移动平均预测法简单一次移动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等对待，但参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。为此，需要采用加权移动平均法进行预测，加权一次移动平均预测法是其中比较简单的一种。三、指数平滑预测法 1、一次指数平滑预测法一元线性回归模型 * 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响,难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升或下降型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能取得较好的预测效果. 1102.7 1015.1 963.9 892.7 816.4 772.0 705.1 649.8 606.9 574.6 533.8 销售收入 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 t 158542.7 993.6 12 12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3
第十三章 时间序列回归 本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。 §13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有： 一、一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型 定义如下：t t t u x y +'=β t t t u u ερ+=-1 参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。 二、高阶自回归模型： 更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出： t t t u x y +'=β t p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211 AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。 §13.2 检验序列相关 在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。 1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。 2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章 3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。 §13.3 估计含AR 项的模型 随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。 1．一阶序列相关 在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t u u ερ+=-1 应定义方程为： cs c gdp ar(1) 2．高阶序列相关 估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。如果想估计一个有1-5阶自回归的模型 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t t u u u ερρ+++=--5511 应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 3．存在序列相关的非线性模型 EViews 可以估计带有AR 误差项的非线性回归模型。例如： 估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程 t c t t u GDP c CS ++=21
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图
第六节时间序列模型的建立与预测 ARIMA过程y t用 Φ (L) (Δd y t)= α+Θ(L) u t 表示，其中Φ (L)和Θ (L)分别是p, q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。α为Δd y t过程的漂移项，Δd y t表示对y t 进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA 过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR，MA 和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。 可取 图建立时间序列模型程序图 建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。 模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。样本容量应该50以上。 诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。建摸过程用上图表示。下面对建摸过程做详细论述。 1、模型的识别 模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。 识别的第1步是判断随机过程是否平稳。由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。 实际中也要防止过度差分。一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。 第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p, q。表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。用样本得到的只是估计的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p, q提供信息。相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p, q。另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。
第五章 最大似然估计 在本章中我们开始讨论时间序列模型的参数估计方法，其中极大似然估计是一种最为常用的参数估计方法。我们仅仅讨论极大似然估计的原理和似然函数的推导，而对获取极大似然估计的算法不加以详述。 §5.1 引 言 5.1.1 ARMA 模型的极大似然估计 假设数据的真实生成过程是一个),(q p ARMA 过程，则该过程的数据生成机制为： q t q t t p t p t t t Y Y Y c Y -----++++++++=εθεθεφφφ 112211 其中t ε是白噪声序列，满足： ?? ?≠==t s t s E t s ,0,)(2σεε 我们将要讨论如何利用t Y 的观测值来估计母体参数： ),,,,,,,,,(22121σθθθφφφq p c =θ 我们将要采用的方法是极大似然估计方法，因此需要获得似然函数的表达式。假设获得了T 个样本),,,(21T y y y ，如果能够计算出相应的联合概率密度函数： );,,,(21),,(1θT Y Y y y y f T 上述函数可以视为在给定参数下样本发生的概率，因此合理的参数取值是使得上述概率最大，如此参数便称为极大似然估计。这时我们需要极大化上述联合概率密度。 为此，我们假设噪声序列是高斯白噪声序列，即 ),0(...~2σεN d i i t 虽然这个假设非常强，但是在这样假设下得到的参数估计θ ?，对于非Gauss 过程来说也是很有意义的。 具体求解极大似然估计的步骤是：一是先求出并计算似然函数，二是求似然函数的最大值。这里涉及到一些代表性的非线性数值优化问题。 §5.2 高斯)1(AR 过程的似然函数 假设数据生成过程是一个具有高斯白噪声序列的)1(AR 过程： t t t Y c Y εφ++=-11 这时对应的参数向量为：),,(2'=σφc θ。我们首先寻求联合概率分布函数，也就是这些参数对应的似然函数。 (1) 求上述过程似然函数的代表性过程是利用条件概率密度进行传递，所以需要先求出1Y 的概率密度。它的均值和方差为： φ-=11c EY ，2 2 211)(φσμ-=-Y E 由于它具有正态分析，因此对应的密度函数为： ??????-----==)1/(2)]}1/([{exp )1/(21 ) ,,;();(22212221111φσφφσπσφc y c y f y f Y Y θ (2) 在给定11y Y =的条件下，2Y 的条件概率分布可以得到：
时间序列回归模型 1干预分析 1.1概念及模型 Box和Tiao引入的干预分析提供了对于干预影响时间序列的效果进行评估的一个框架，假设干预是可以通过时间序列的均值函数或者趋势而对过程施加影响，干预可以自然产生也可 以人为施加的，如国家的宏观调控等。 其模型可以如下表示： 其中mt代表均值的变化，Nt是ARIMA过程。 1.2干预的分类 阶梯响应干预 區案1“ 書聲新镖第应干严的苕爭第见複也［榔帝右一牛时闽单恆的延遇） 01 "4》 * a_e—4 f-辜—右4—*— T 1）诅畠严 to it r ■P■1 F V*1 脉冲响应干预 图聲1J4荷关脉冲愉血于预的一牲常见棋型（都带衬一个时伺单也的延迟）
1.3干预的实例分析 1.3.1 模型初探 对数化航空客运里程的干预模型的估计 现任回到每月航空客运蚩程的数据.如前所述’ 2(X)1年9刀的悉怖裳击事杵便航空客运徘徊于萧条之中，该T?预效应可用在200］年9月有脉亦输入的AR (1)过程柬表示*这一意外爭件对航克容运虽即时造底了一种强烈的激冷效应*因此*对此干预效应<9-11 ?应)建模如下’ 叭=咖戶汙十1 3'严 1 —M M 展中，T代表2001年9小在这一衷示中*纽+助代表即时的9/11效应?且当^>1时* 纳(毗尸代表9门1效应对苴后A个月粉所造成的影响.这里还需要确定華础无扰过思的季节ARTMA 构*基于预干预数据，輛用一个AR1MA (0, 1, l)X<0?1, 0儿模型表示未愛扰的过程I券见图表11-5< > data(airmiles) > acf(as.vector(diff(diff(wi ndow(log(airmiles),e nd=c(2001,8)),12))) ,lag.max=48)# 用window 得到在911事件以前的未爱干预的时间序列子集 Seri?es碍皿伽〔aimaiffi(響￥蹄［嚅律「皿"河,enc, =口起 M 刖人 对暂用的模型进行诊断 >fitmode<-arima(airmiles,order=c(0,1,1),seas on al=list(order=c(0,1 ,0))) > tsdiag(fitmode)
第 39卷 第 2期 2007年 4月 西 安 建 筑 科 技 大 学 ( 学 报 ( 自然科学版) ) V ol.39 No.2 Apr . 2007 J 1Xi ’an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n 多因素时间序列的灰色预测模型 苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷 (西安建筑科技大学理学院 ,陕西 西安 710055) 摘 要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处 ,提出采用灰色 DGM (1 ,1) 模型和多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用 DGM (1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来 ,以预测事物的 发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况 ,取得了较好的预测效果 ,同时也验证了此模型 的可行性。 关键词: 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型 中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号 :100627930 2007 022******* ( ) 多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法 ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 D GM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 1 模型的建立 设 Y = (y (1) , y (2) , …, y( n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, X i = (x i (1) , x i (2) , …, x i ( n)) (i = 1 ,2 , …, p) 表示影响事物发展的单因素时间序列. 1.1 单因素时间序列的 DGM(1 ,1) 模型 对于单因素原始时间序列{ X i } (i = 1 ,2 , …, p) ,根据灰色系统理论建模方法 ,得 D GM (1 ,1) 模 型 : x i (1) a (1 - a) + a b ,t > 1 1.2 多因素时间序列的预测模型 为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研 究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型: y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + …+ a p x p t 2 式中 y t 为该事物在 t 时刻的预测值;x i t i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 ,通过应用上述的灰色 3收稿日期 :2005201209 修改稿日期:2006204212 基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133( ) 作者简介 :苏变萍 19632( ) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学. [122] (0) (0) (0) ( ) ( ) [4] (0) x (1) = x (1) ^ x (t) = (1) ( ) ^ ^ ^ ^ ^ ^
2018年初级统计基础知识章节试题及答案之第五章时间序列分析含答案 第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是(C) (2012年1月) A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2.某地区历年出生人口数是一个(B) (2011年10月) A.时期数列 B.时点数列
C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) (2010年10) A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) (2010年10) A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积
C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为( C )(2009年10) A.140万元 B.150万元 C.160万元 D.170万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) (2009年10) A.商品库存量 B.商品销售量
C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) (2009年10) A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值( A )(2009年1月) A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加
D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了( D )(2008年10月) A.8%+15%+18% B.8%×15%×18% C.(108%+115%+118%)-1 D.108%×115%×118%-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为(ABD) (2012年1月) A.序时平均数 B.动态平均数
1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 打开 y的数据窗口 t
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;
A. 140 万元 B.150 万元 6. 下列指标中属于时点指标的是 （ A ） A. 商品库存量 C .平均每人销售额 7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是 A. 时期数列 C. 平均数时间数列 8. 时期数列中各项指标数值（ A ） A. 可以相加 C .绝大部分可以相加 10.某校学生人数 2005年比 2004年增长了 8%，2006年比 2005年增长了 15%，2007年比 2006 年增长了 18%，则 2004-2007 年学生人数共增长了（ D ）（ 2008年 10月） A.8 % +15% +18% B.8 %X 15%X 18% C. （ 108% +115% +118%） -1 D.108%X 115%X 118%-1 二、多项选择题 1. 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 （ ABD ） （2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E. 一般平均数 2. 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ BD ） （2011年 10月） A. 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 、单项选择题 第五章 时间序列分析 1. 构成时间数列的两个基本要素是 （ A.主词和宾词 ） （2012年 1月） B. 变量和次数 C .现象所属的时间及其统计指标数值 2．某地区历年出生人口数是一个 （ A.时期数列 D.时间和次数 2011年 10 月） B. 时点数列 C .分配数列 D .平均数数列 3. 某商场销售洗衣机， 2008 年共销售 （2010年 10） A. 时期指标 C. 前者是时期指标，后者是时点指标 4. 累计增长量 （ A ） （ 2010年 10） A. 等于逐期增长量之和 C.等于逐期增长量之差 5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 6000 台，年底库存 50 台，这两个指标是 （ C ） B. 时点指标 D. 前者是时点指标，后者是时期指标 B. 等于逐期增长量之积 D ?与逐期增长量没有关系 160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ 5 月初为 150 万元， 6 月初为 210 万元， 7 月初为 C ）（ 2009年 10） C. 160 万元 D .170 万元 （ 2009年 10） B. 商品销售量 D .商品销售额 （ A ） （2009年10） B.相对数时间数列 D. 时点数列 2009年1月） B. 不可以相加 D. 绝大部分不可以相加
课程名称: 时间序列分析 题目: 降水量预测 院系：理学院 专业班级：数学与应用数学10-1 学号： 87 学生姓名：戴永红 指导教师：＿＿潘洁＿ 2013年 12 月 13日
1.问题提出 能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？ 2.选题 以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。 表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列
3．原理 模型表示 均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=L 由2p +个参数刻画； 2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----L 由2q +个参数刻画； 3、(,)ARMA p q 混和模型： 11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----L L (,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画； 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ 1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ= 2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-L 固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。 3、线性模型k ρ、kk φ的性质 表2 三种线性模型下相关函数性质 模型识别
基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测 摘要：本文通过具体案例，简要说明根据时间序列数据建立和相应经济理论建立线性回归模型的简要步骤及基本原则，并着重介绍了在模型建立和模型有效性检验过程中需要注意的三个主要问题，最后简单介绍了进行模型修正的相应方法。 一、引言 多元线性回归模型的一般形式为： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μi(k,i=1,2,…,n) 其中k为解释变量的数目，βk（k=1,2,…,n)称为回归系数,上式也被称为总体回归函数的随机表达式。 从统计意义上说，所谓时间序列模型就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学意义上说，如果我们对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量，且t1 上机指导 第五章 拟合ARIMA模型 由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例，所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在了ARIMA过程中。我们已经在第3章进行了ARMA模型拟合时介绍了ARIMA过程的基本命令格式。再次以临时数据集example5_1的数据为例介绍ARIMA模型拟合与ARMA模型拟合的不同之处。 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; run; 输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图5-49所示 图5-49 序列x时序图 考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察查分后序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; forecast lead=5 id=t ; run; 语句说明： （1）DATA步中的命令“difx=dif(x);”,这是指令系统对变量x进行1阶差分，差分后的序列值赋值给变量difx。其中dif（）是差分函数，假如要差分的变量名为x，常见的几种差分表示为： 1阶差分：dif（x） 2阶差分：dif（dif（x）） k步差分：difk（x） （2）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图5-50所示。 图5-50 序列difx时序图 时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。 （3）“identify var=x（1）；”，使用该命令可以识别查分后序列的平稳性、纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。SAS支持多种形式的差分序列识别： var=x（1），表示识别变量x的1阶查分后序列Δxt； 回归分析时间序列分析答案 一、单项选择题 1、下面的关系中不是相关关系的是(D ) A、身高与体重之间的关系 B、工资水平与工龄之间的关系 C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系 D、圆的面积与半径之间的关系 2、具有相关关系的两个变量的特点是(A ) A、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 B、一个变量的取值由另一个变量唯一确定 C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大 D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小 3、下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定(B) A、两个变量之间是非线性关系 B、两个变量都是随机变量 C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量 D、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大 4、如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称这两个变量之间为(A ) A、完全相关关系 B、正线性相关关系 C、非线性相关关系 D、负线性相关关系 5、根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的( C ) A、–0.86 B、0.78 C、1.25 D、0 x6、某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y x=a+b。经计算，方程为y =200—0.8x，该方程参数的计算(C) cc A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 D a值和b值都是正确的 7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为(B) A、回归方程 B、回归模型 C、估计回归方程 D、经验回归方程 ,，,x，,8、在回归模型y=中，ε反映的是(C ) 01 A、由于x的变化引起的y的线性变化部分 B、由于y的变化引起的x的线性变化部分 C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响 D、由于x和y的线性关系对y的影响 9、如果两个变量之间存在负相关关系，下列回归方程中哪个肯定有误(B) ,, A、=25–0.75x B、= –120+ 0.86x yy ,, C、=200–2.5x D、= –34–0.74x yy 10、说明回归方程拟合优度的统计量是(C ) A、相关系数 B、回归系数 C、判定系数 D、估计标准误差 211、判定系数R是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为(A ) SSRSSRSSESSTA、 B、 C、 D、 SSTSSESSTSSR 12、为了研究居民消费(C)与可支配收入(Y)之间的关系，有人运用回归分析的方法，得到以下方程:在该方程中0.76的含义是(B ) LnC,2.36，0.76LnY, A、可支配收入每增加1元，消费支出增加0.76元 第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（20XX年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（20XX年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （20XX 年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （20XX年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（10） A.140万元 B.150万元 C.160万元 D.170万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数比增长了8%，比增长了15%，比增长了18%，则2004- 学生人数共增长了（ D ）（ 10月） A.8％+15％+18％ B.8％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 D.108％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（20XX年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（20XX年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度时间序列分析第五章上机指导
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统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
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