北京市各区2011年高三物理模拟试题分类汇编：选修3-1磁场（二）
1．（2011海淀一模反馈）如图所示，相距为d 的狭缝P 、Q 间存在着方向始终与P 、Q 平面垂直、电场强度大小为E 的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。狭缝两侧均有磁感强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。某时刻从P 平面处由静止释放一个质量为m 、带电荷为q 的带负电粒子（不计重力），粒子被加速后由A 点进入Q 平面右侧磁场区，以半径r 1做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A 1点自右向左通过Q 平面后，使粒子再次被加速进入P 平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P 平面进入PQ 狭缝又被加速，……。以后粒子每次通过PQ 间都被加速。设粒子自右向左穿过Q 平面的位置分别是A 1、A 2、A 3、……A n ……，求： (1）粒子第一次在Q 右侧磁场区做圆运动的半径r 1的大小； (2）粒子第一次和第二次通过Q 平面的位置A 1和A 2之间的距离；
(3）设A n 与A n+1间的距离小于r 1/3，则n 值为多大。 (1）r 1=
m
qEd Bq
m 2；（2）2（3-2）
m
qEd Bq
m 2；（3）n >5
2．（2011朝阳一模）（18分）
如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U ，静电分析器中与圆心
O 1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O 1。磁分析器中以O 2为圆心、圆心角
为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m 、电荷量为q 的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M 点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N 点射出静电分析器。而后离子由P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q 点射出，并进入收集器。测量出Q 点与圆心O 2的距离为d 。
(1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E 的大小； (2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B 的大小和方向；
(3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m ，电荷量仍为q ，其
解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
2
v
qE m
R
= ①
设离子进入静电分析器时的速度为v ，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
2
12qU m v
=
②
由①②解得
2U E R =
③ 6分
(2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 2
v
qvB m
r
= ④
由题意可知，圆周运动的轨道半径
r =d ⑤ 由②④⑤式解得
B =
⑥
磁场方向为垂直纸面向外。 6分
(3）设质量为0.9m 的离子经加速电场加速后，速度为v ′，由动能定理可得
2
10.92
qU mv
=
? ⑦
由②⑦式可得
220.9'mv mv = ⑧
新离子进入电场时与O 1的距离仍为R ，新离子如果在电场中做半径为R 的匀速
圆周运动，所需要的向心力 2
'
0.9v F m R
=向 ⑨
由①⑧⑨式可得
F qE =向
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R 的匀速圆周运动，仍从N 点射出。
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r =
，与离
子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q 点射出磁场。 6分
3．（2011丰台一模）（18分）
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D 形盒，D 形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D 形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D 形盒半径为R ，磁场的磁感应强度为B 。设质子从粒子源A 处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m 、电荷量为+q 。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U 。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D 形盒运动轨道的半径r 1； (2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。
解析: (1) (6分）
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v 1 2
12
1mv qU =
① (2分）
12
1
1r v m
B qv = ② (2分）
联立①②解得：q
mU B
r 211=
(2分）
(2) (8分）
设质子从静止开始加速到出口处被加速了n 圈，质子在出口处的速度为v
2
2
12mv nqU =
③ (2分）
R
v
m
qvB 2
= ④ (1分）
qB
m T π2=
⑤ (2分）
nT t = ⑥ (1分）
联立③④⑤⑥解得 2
2BR t U
π=
(2分）
(3) (4分）
回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率
为f , 则m qB T
f π21=
=
当速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍，
2
4/
f m
qB f
==
π，所以不用直接使用。 (2分）
改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍。 (2分）
改动方法二：让加速高频电压的频率减半。
4．（2011石景山一模）(20分) 如图所示，圆心在原点、半径为R 的圆将xOy 平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（R r ≤）和圆外区域Ⅱ（R r >）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy 平面。垂直于xOy 平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x 轴放置在
y = R 2.2-的位置，
荧光屏乙平行于y 轴放置在x = R 5.3的位置。现有一束质量为m 、电荷量为q （0>q ）、动能为0E 的粒子从坐标为（R -，0）的A 点沿x 轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点
N 的坐标为（R 4.0，R 2.2-）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M
的坐标为（0，R 2.2-），此时，若将荧光屏甲沿y 轴负方向平移，发现亮点的x 轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
(1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度1v 、2v 的大小； (2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度1B 、2B 的大小和方向；
(3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A 点沿x 轴正方向射入区域Ⅰ
的粒子束改为质量为m 、电荷量为q -、动能为03E 的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。
(1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在A 点入射时初始速度大小v ，由2
02
1mv E =
可得
m
E v v v 0212=
==……………………………………………（2分）
(2）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C 点沿y 轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图3所示，圆周运动的圆心是1O 点，半径为
R r =1……………………………………………………………（2分）
由1
2
1
1r v m
B qv =，得qR
mE qr mv B 01
112=
=
………………………………（2分）
方向垂直xOy 平面向外。 ………………………………………………………（1分）
粒子进入区域Ⅱ后做半径为2r 的圆周运动，由2
2
222r v m B qv =，可得2
22qB mv r =
，
圆周运动的圆心2O 坐标为（2r ，R -），圆周运动轨迹方程为
2
22
2
2)()-(r R y r x =++
将N 点的坐标（R 4.0，R 2.2-）代入上式，可得
R r 22= ……………………………………………………（2分）
求得： qR
mE qr mv B 2202
22==
…………………………………………（2分）
方向垂直xOy 平面向里。 ……………………………………………………（1分）
(3）如图4所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由2
/0213mv
E =可知，运动速度为
v m
E v 360/
==
轨道半径为 R qB mv qB mv
r 33
1
1
/
3===
………………………………（1分）
由圆心3O 的坐标（R -，R 3）可知，A O 3与O O 3的夹角为30 。通过分析如图的几何关系，粒子从D 点穿出区域Ⅰ的速度方向与x 轴正方向的夹角为?=60θ…（1分）
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为 R qB mv qB mv
r 323
21
2
/
4===
…………………………（2分）
其圆心4O 的坐标为（?+?30cos 60cos 4r R ，??30sin -60sin 4r R ）,即（R 2
7，R 2
3-
）
，说明圆心4O 恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P 点，
其y 轴坐标为R
r R y 2
332
34=
+-
=
…………………………………（2分）
其x 轴坐标为x = R 5.3 …………………………………………………（2分）
．（2011房山期末）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC 且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P 孔以初速度V 0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600 ，粒子恰好从C 孔垂直于OC 射入匀强电场，最后打在Q 点，已知OQ ＝ 2 OC ， 不计粒子的重力，求：
( l )粒子从P 运动到Q 所用的时间 t 。 ( 2 )电场强度 E 的大小
( 3 )粒子到达Q 点时的动能E kQ
(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
(O 1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠P O 1 C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r ，
qB
mv r r
v m
B qv 02
00=
=……………………2分
r+rcos 60°= O C=x O
C=x =3r/2 …………………………2分
P
O
P
O
粒子在磁场中圆周运动的时间qB
m T t π323
11=
=
……………………1分
粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x =3r……………………1分
qB
m v r v x t 3320
2===
…………………………………………1分
粒子从P 运动到Q 所用的时间qB
m )
(t t t π3
2321+=+= …………………………1分
(2) 粒子在电场中类平抛运动2
22
2212
1t m
qE at x =
= ……1分 202t v x =……1分
解得03
1Bv E =
…………………1分
(3)由动能定理q E x mv E KQ =-2
02
1…………2分
解得粒子到达Q 点时的动能为
2
0mv E KQ = (1)
5．(2011昌平期末)在图2所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F 方向的是
B
6．(2011昌平期末)关于磁感应强度，下列说法中正确的是
A ．由F B
IL
=
可知，B 与F 成正比，与IL 成反比
B ．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁
感应强度就为零 C ．通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场，即B ＝0
D ．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导
线无关 D
7．(2011昌平期末)如图7所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN 两点的电动势E ，就可以知道管中液体的流量Q ——单位时间内流过管道横截面的液体的体积。已知管的直径为d ，磁感应强度为B ，则关于Q 的表达式正确的是 A ．B
dE
Q π= B ．B
dE
Q 4π= C ．B
E
d Q 42
π=
D ．B
E
d Q 2
π=
B
8．(2011昌平期末)已知氕（1
1H ）、氘（2
1H ）、氚（3
1H ）三个带电粒子，它们以相同的速度垂
图2
A
B
B
B
C
图7
直射入同一匀强磁场中，做匀速圆周运动。则半径最大的是 ，周期最长的是 。 氚（31H ），氚（31
H ） 9．(2011昌平期末)（7分）如图19所示为一质谱仪的构造原理示意图，整个装置处于真空环境中，离子源N 可释放出质量均为m 、电荷量均为q （q ＞0）的离子。离子的初速度很小，可忽略不计。离子经S 1、S 2间电压为U 的电场加速后，从狭缝S 3进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，沿着半圆运动到照相底片上的P 点处，测得P 到S 3的距离为x 。求：
(1)离子经电压为U 的电场加速后的速度v ； (2) 离子的荷质比 (q /m )
解：（1）离子经S 1、S 2间电压为U 的电场加速，根据动能定理
qU =
2
2
1mv (2分) 所以m
qU v 2=
① (1分)
(2）设离子进入磁场后做匀速圆周运动速率为v ，半径为R 。
洛伦兹力提供向心力2
m v qvB R
= ② (1分)
又因 R =
12
x ③ (1分)
联立①②③，解得2
2
8x
B U m q = (2分)
10．(2011东城期末)下列各图中，用带箭头的细实线表示通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是
D
11．(2011东城期末)如图所示，截面为正方形空腔abcd 放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。若有一束具有不同速率的电子由小孔a 沿ab 方向射入磁场，打在腔壁上的电子都被腔壁吸收，则由小孔c 和小孔d 射出的电
图19
A B C D
I
子的速率之比为 ；由小孔c 和d 射出的电子在磁场中运动的时间之比为 。 2：1；1：2
12．(2011东城期末)（10分）质谱仪的工作原理图如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为1U ；
M 为速度选择器，两板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为1B ，
两板间距离为d ；N 为偏转分离器，内部有与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度为2B 。一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子由静止经加速器加速后，恰能通过速度选择器，进入分离器后做圆周运动，并打到感光板P 上。不计重力，求：
(1）粒子经粒子加速器A 加速后的速度v 的大小及速度选择器M 两板
间的电压2U ；
(2）粒子在偏转分离器N 的磁场中做圆周运动的半径R ；
(3）某同学提出：在其它条件不变的情况下，只减小加速电压1U ，
就可以使粒子在偏转分离器N 的磁场中做圆周运动的半径减小。试分析他的说法是否正确。
(1）带电粒子在A 中电场力对它做功，由动能定理 2
112qU m v =
带电粒子在M 中水平方向受电场力和洛仑兹力，有 21U q
qvB d
=
可得v =
m
qU d
B U 1
122= (4分）
(2）带电粒子在N 中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力 2
2v
qvB m
R
=
可得R =分）
(3）不正确。若其它条件不变，只减小加速电压U 1，则粒子经加速后获得的速度减小，进入速度选择器后，粒子受到电场力和洛仑兹力大小不再相等，粒子无法通过速度选择器进入偏转分离器。 (2分）
13．(2011朝阳期末)如图所示，在正方形区域abcd 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电
子以大小不同的速率垂直于ad
A ．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长
B ．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合[来源:学科网]
C ．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同
N
B 2
A
1 +q
P
a b
c
D ．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大
D 14．（2011丰台期末）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz （y 轴正方向竖直向上），如图8所示。已知电场方向沿y 轴正方向，场强大小为
E ；磁场方向沿z 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g 。一质量为m 、带电量为+q 的带电微粒从原点以速度v 出发。关于它在这一空间的运动的说法正确的是 A ． 一定能沿x 轴做匀速运动 B ． 一定沿y 轴做匀速运动 C ． 可能沿y 轴做匀速运动 D ． 可能沿z 轴做匀速运动 D
15．（2011石景山期末） 物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转．某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比的正确结论后重现了该实验，他们发现：当通过导线电流为1I 时，小磁针偏转了?30；当通过导线电流为2I 时，小磁针偏转了?60，则下列说法中正确的是（ ） A ．123I I =
B ．122I I =
C ．123I I =
D ．无法确定
A 16．（2011房山期末）如图所示，在匀强磁场Ｂ的区域内有一光滑倾斜金属导轨，倾角为θ，导轨间距为Ｌ，在其上垂直导轨放置一根质量为m 的导线，接以如图所示的电源，电流强度为Ｉ，通电导线恰好静止，则匀强磁场的磁感强度必须满足一定条件,下述所给条件正确的是.
A ．Ｂ＝mgsin θ／ＩＬ，方向垂直斜面向上
B ．Ｂ＝mgcos θ／ＩＬ，方向垂直斜面向下
C ．Ｂ＝mg/ＩＬ，方向沿斜面水平向左
D ．Ｂ＝mgtg θ／ＩＬ，方向竖直向上 ACD
17．（2011房山期末）如图所示，虚线区域内存在着电场强度为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则这区域内的E 和B 的方向可能是下列叙述中的 ①E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同 ②.E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反 ③．E 竖直向上，B 垂直纸面向外 ④．E 竖直向上，B 垂直纸面向里 A ．①④
B ．②④
C ．①②③
D ．①②④
C
18．(2011昌平期末)关于磁感应强度，下列说法中正确的是
A ．由F B
IL
=
可知，B 与F 成正比，与IL 成反比
θ
θ
B ．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C ．通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场，即B ＝0
D ．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导
线无关 D
19． (2011西城期末
)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab 垂直导轨放置，当杆中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 刚好静止。则 A ．磁场方向竖直向上 B ．磁场方向竖直向下
C ．ab 受安培力的方向平行导轨向上
D ．ab 受安培力的方向平行导轨向下 A
20．(2011朝阳期末)（12分）如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC 固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O ，半径R =1.8m ，连线OA 在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m =3.6×10-4kg 、电荷量q =9.0×10-4C 的带正电的小球（视为质点），以v 0=4.0m/s 的速度沿水平方向由A 点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C 点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1）匀强电场场强E 的大小；
(2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。
(1）小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图1所示，则有 tan qE mg θ= ①
所以 E =3.0N/C[来源:学.科.网]
(2）设小球运动到C 点时的速度为v 。在小球沿轨道从A 运动到C 的过程中，根据动能定理有
2
2
11sin (1cos )22
qER θmgR θmv mv --=
-
②
解得 v =5.0m/s ③
小球由A 点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N ，小球的受力情况如图2所示，根据牛顿第二定律有
2
00m v N qBv m g R
+-= ④
根据图1还有： cos m g qvB θ
=
⑤
由③④⑤可求得： N =3.2×10-3
N
根据牛顿第三定律可知，小球由A 点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力
N′=N =3.2×10-3N
21．(2011西城期末)（11分）如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、
N 正对着放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且s 2O =R 。以O 为圆心、R 为半径的圆形区域
内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D 为收集板，s
板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板。质量为m 、带电量为+q 的粒子，经s 1进入M 、N 间的电场后，通过s 2进入磁场。粒子在s 1处的速度和粒子所受的重力均不计。
(1）当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； (2）若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U 0；
(3）当M 、N 间的电压不同时，粒子从s 1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最
小值。
(1）粒子从s 1到达s 2的过程中，根据动能定理得 2
2
1mv qU =
① 【1分】
解得粒子进入磁场时速度的大小m
qU v 2=
【1分】
(2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 r
v
m
qvB 2
= ② 【1分】
由① ②得加速电压U 与轨迹半径r 的关系为 m
r qB U 22
2
=
当粒子打在收集板D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径r 0=R 【1分】 对应电压 m
R qB U 22
2
0=
【1分】
(3）M 、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，
同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D 的右端时，对应时间t 最短。【1分】
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =3R 【1分】 由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小 m
qBr v =
粒子在电场中经历的时间 qB
m v R t 3322
1==
【1分】
粒子在磁场中经历的时间 qB
m
v R t 3332ππ
=
?
=
【1分】
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 qB
m v
R t 333=
=
【1分】
粒子从s 1到打在收集板D 上经历的最短时间为 t= t 1+ t 2+ t 3=
qB
m
3)33(π+ 【1
分】
22．（2011丰台期末）（12分）图17为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图。K 为阴极，A 1和A 2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A 1和A 2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿
00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。已知圆形磁场的半径为r ，圆心为C 。
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
第一步：调节两种场的强弱。当电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B 时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动。
第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P ，通过推算得到电子的偏转角为α（CP 与OO′下之间的夹角）。求：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；
(2）电子的比荷
m
e ；
(3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图18的示意图。已知电场平行金属板长度为L 1, 金属板右则到荧屏垂直距离为L 2。实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度。第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P ，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离y Q O =/。同样可求出电子的比荷
m
e 。
请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由。
(1）电子在复合场中二力平衡，即：
eE=evB 得： B
E v =
② …………（2分）
(2）如图所示：其中R 为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径。
图17
图18
1
L 2
O O /
Q －
所以：22
α
π
θ-
=
③ …………（1分）
R
r =θtan ④ …………（1分）
又因：R
v
m
evB 2
= ⑤ …………（1分）
联解以上②③④⑤式得：2
tan
2
α
rB
E m
e = ⑥ …………（1分）
(3）此方案可行，原因如下。 …………（1分） 如图设电子在电场中偏转的侧向位移为y /
， 有2
2
2/
11
L y
y
L L +=
⑦ …………（1分）
电子通过水平电场的时间为：
v L t 1=
电子在电场中偏转的加速度为：
m
eE a =
⑧
则侧向位移为mE
L eB E
B L m
eE at
y 2)(
212
12
122
12
/
=
=
=
⑨ …………（1分）
联立⑦⑧⑨式得：y L L L B E m
e )
2(2212
12
+=
…………（1分）
23．（2011石景山期末）图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点Ｏ． Ｏ点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已
知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，不考虑带电粒子的重力． (1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径； (2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
(3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原
速率弹回，且其电荷量保持不变．若从Ｏ点沿x 轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为2
v ，求该粒子第一次回到Ｏ
点经历的时间．
O
/
Q
图4
图
3
y
图14
解：（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得： r
m
Bq 2
υ
υ=………………………………………………………………………2分
Bq
m r υ=……………………………………………………………………………1分
(2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为?，则
sin
,
2
2x r
?
=
x 是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离．
x 最大值为2R ，对应的就是?最大值．且2R =r
所以m a x
m a x 1s i n
,60.
2
2
R r ??===?…………………3分（3）当粒子的速度减小为2
v 时，在磁场中作匀速圆周运动的半
径为
R qB
mv r ==
21………………………………………………………1分
故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为?90时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到Ｏ点，亦即经历时间为一个周期．……………1分
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期Bq
m T π2=
．
所以从O 点沿x 轴正方向射出的粒子第一次回到O 点经历的时间是 Bq
m t π2=
…………………………………………………………………………1分
24．（2011房山期末）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC 且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P 孔以初速度V 0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600 ，粒子恰好从C 孔垂直于OC 射入匀强电场，最后打在Q 点，已知OQ ＝ 2 OC ， 不计粒子的重力，求：
( l )粒子从P 运动到Q 所用的时间 t 。 ( 2 )电场强度 E 的大小 ( 3 )粒子到达Q 点时的动能E kQ
(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
y
x
υ
υ
P
O
(O 1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠P O 1 C=120° 设粒子在磁场中圆周运动的半径为r ，
qB
mv r r
v m
B qv 02
00=
=……………………2分
r+rcos 60°= O C=x O C=x =3r/2 …………………………2分 粒子在磁场中圆周运动的时间qB
m T t π32311=
=
……………………1分
粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x =3r……………………1分
qB
m v r v x t 3320
2===
…………………………………………1分
粒子从P 运动到Q 所用的时间qB
m )
(t t t π3
2321+
=+= …………………………1分
(2) 粒子在电场中类平抛运动2
22
2212
1t m
qE at x =
= ……1分 202t v x =……1分
解得03
1Bv E =
…………………1分
(3)由动能定理qEx mv E KQ =-2
02
1…………2分
解得粒子到达Q 点时的动能为
2
0mv E KQ = (1)
高三物理电磁场测试题 一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．如图1所示，两根相互平行放置的长直导线a 和b 通有大小相等、方向相反的电流，a 受到磁场力的大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2.则此时b 受到的磁场力大小为（ ） A ．F 2 B ．F 1－F 2 C ．F 1+F 2 D ．2F 1－F 2 2．如图2所示，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下， 从静止开始沿曲线acb 运动，到达b 点时速度为 零，c 为运动的最低点.则 （ ） A ．离子必带负电 B ．a 、b 两点位于同一高度 C ．离子在c 点速度最大 D ．离子到达b 点后将沿原曲线返回 3．如图3所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速 a I I 图 图3 图2
度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（） A．N极竖直向下 B．N极竖直向上 C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右 4．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球 射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些 宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向， 使它们不能到达地面，这对地球上的生命 有十分重要的意义。假设有一个带正电的 宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图4，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将向什么方向偏转？（）A．向东B．向南C．向西D．向北 5．如图5所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平 地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁 场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相 对滑动地一起水平向左加速运动， 在加速运动阶段（）图5 图4
寒假磁场题组练习 题组一 1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿 ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 题组二 4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方 向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，
方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 题组三 7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最 后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； （3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ A 23
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
2020年高考物理试题分类汇编：电路（带详细解析） 〔新课标卷〕19.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如下图，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分不为a η、b η.由图可知a η、b η的值分不为 A 、34、14 B 、13、23 C 、12、12 D 、23、13 答案：D 解析：电源效率E U = η，E 为电源的总电压〔即电动势〕，依照图象可知U a =E 32 U b =E 3 1，因此选项D 正确。 〔上海理综〕41．中国馆、世博中心和主题馆等要紧场馆，太阳能的利用规模达到了历届世博会之最，总发电装机容量达到4.6×103kW 。设太阳能电池板的发电效率为18%，地球表 面每平方米接收太阳能的平均辐射功率为 1.353kW ，那么所使用的太阳能电池板的总面积为 m 2。 答案：1.9×1014 〔上海理综〕42．各场馆的机器人专门引人注目。在以下图设计的机器人模块中，分不填入传感器和逻辑门的名称，使该机器人能够在明亮的条件下，听到呼吁声就来为你服务。
答案：光；声；与〔&〕 〔上海理综〕44．在世博园区，运行着许多氢燃料汽车，其动力来源是氢燃料电池〔结构如图〕。 〔1〕以下是估测氢燃料电池输出功率的实验步骤： ①把多用表的选择开关调至电流档，并选择恰当量程，串联在电路中。读出电流I； ②把多用表的选择开关调至电压档，把红、黑表笔并联在电动机两端，其中红表笔应该接在图中〔填〝A〞或〝B〞〕端。读出电压U； ③重复步骤①和②，多次测量，取平均值； ④依照公式P= 运算氢燃料电池输出功率。 〔2〕在上述第②步中遗漏的操作是； 〔3〕假如该电动机的效率为η，汽车运动的速度为v，那么汽车的牵引力为。 答案：〔1〕A；UI；(2)选择恰当量程；〔3〕 UI v η 〔上海物理〕5. 在图的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是 〔A〕○A变大，○V变大〔B〕○A变小，○V变大 〔C〕○A变大，○V变小〔D〕○A变小，○V变小答案：B
1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成600 角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 A ． 12 t ? B ．2t ? C ．13 t ? D ．3t ? 2．半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则 A ．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav B ．3π θ=3Bav C ．θ=0时，杆受的安培力大小为20 3(2)R B av π+ D ．3π θ=时，杆受的安培力大小为203(53)R B av π+
3．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷最分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A 和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。则 （ ） （A ）m A 一定小于m B （B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B （D ）E kA 一定大于E kB 4．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V ，6W ”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是 A ．120V ，0.10A B ．240V ，0.025A C ．120V ，0.05A D ．240V ，0.05A 5．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率t B ??的大小应为 A.πω0 4B B.πω0 2B C.πω0B D.π ω20B
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
磁场 1．【 2017·江苏卷】如图所示，两个单匝线圈a、 b 的半径分别为r 和2r ．圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过a、 b 两线圈的磁通量之比为 （A）1:1 （ B）1:2 （ C）1:4 （ D）4:1 【答案】 A 【考点定位】磁通量 【名师点睛】本题主要注意磁通量的计算公式中 S 的含义，它指的是有磁感线穿过区域的垂直 面积． 2．【2017 ·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与 纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别 为m a、 m b、 m c。已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A．m a m b m c B．m b m a m c C．m c m a m b D．m c m b m a 【答案】 B 【解析】由题意知，m a g=qE， m b g=qE+Bqv， m c g+Bqv=qE，所以m b m a m c，故 B 正确，ACD 错误。 【考点定位】带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是m a g=qE，两个匀速直线运动， 合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。 3．【 2017·新课标Ⅲ卷】如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P 和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为l 的 a 点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其 他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为 A．0 3 2 3 0 B．B0 C．B0 D． 2B 3 3 【答案】 C 【考点定位】磁场叠加、安培定则 【名师点睛】本题关键为利用安培定则判断磁场的方向，在根据几何关系进行磁场的叠加和 计算。 4．【 2017·新课标Ⅰ卷】如图，三根相互平行的固定长直导线L1、 L2和 L3两两等距，均通 有电流， L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是
高三二轮复习综合大题汇编 1. （16分）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零。问： （1）电场强度E的大小为多少？ （2）A、B两点的电势差U AB为多少？ （3）当悬线与水平方向夹角θ为多少时，小球速度最大？最大为多少？ 2. （12分）如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，用F=50N的力沿斜面向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g取10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）若将F改为水平向右推力F'，如图乙，则至少要用多大的力F'才能使物体沿斜面上升。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 3. （18分）如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨
道A、D两点的压力，计算出压力差△F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L 的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2） （1）某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小。 （2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。 4. （18分）如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g=10m/s2，求： （1）小球C与小物块B碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力； （2）木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板。 5. （20分）如图所示，在高为h的平台上，距边缘为L处有一质量为M的静止木块（木块的尺度比L小得多），一颗质量为m的子弹以初速度v0射入木块中未穿出，木块恰好运动到平台边缘未落下，若将子弹的速度增大为原来的两倍而子弹仍未穿出，求木块的落地点距平台边缘的水平距离，设子弹打入木块的时间极短。
高中物理磁场大题 一．解答题（共30小题） 1．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压U0的大小． （2）求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． （3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．2．如图所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等．x＞3L 的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇．已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等．求： （1）正、负粒子的质量之比m1：m2； （2）两粒子相遇的位置P点的坐标；
（3）两粒子先后进入电场的时间差． 3．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计． （1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0； （3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值． 4．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10﹣4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10﹣27kg、电荷量q=﹣3.2×10?19C 的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
2012年高考物理试题分类汇编：磁场 1．（2012天津卷）．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处 于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方（ ） 向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是A ．棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小 解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有mg BIL mg F = = 安θtan ，所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。答案A 。 2．(2012全国理综)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 A.若q 1=q 2，则它们作圆周运动的半径一定相等 B.若m 1=m 2，则它们作圆周运动的周期一定相等 C. 若q 1≠q 2，则它们作圆周运动的半径一定不相等 D. 若m 1≠m 2，则它们作圆周运动的周期一定不相等 【解析】根据半径公式qB mv r = 及周期公式qB m T π2=知AC 正确。 【答案】AC 3．(2012全国理综).如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 A.o 点处的磁感应强度为零 B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D.a 、c 两点处磁感应强度的方向不同 【解析】A 错误，两磁场方向都向下，不能 ；a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，B 错误；c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，C 正确；c 、d 两点处的磁感应强度方向相同，都向下，D 错误。
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
1 专题十、磁场 电磁感应（B 卷） 一、单项选择题（每小题2分）。 1、如图所示，两个闭合正方形线框A 、B 的中心重合，放在同一水平面内。当小线框A 中 通有不断增大的顺时针方向的电流时，对于线框B ，下列说法中正确的是（ ）D （A ）有顺时针方向的电流且有收缩的趋势 （B ）有顺时针方向的电流且有扩张的趋势 （C ）有逆时针方向的电流且有收缩的趋势 （D ）有逆时针方向的电流且有扩张的趋势 二、单项选择题（每小题3分） 2、如图(甲)，闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁， 铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O 为坐标 原点，建立竖直向下为正方向的x 轴，则图(乙)中最能正确反映环中感应电流 i 随环心位置坐标x 变化的关系图像是 答案：B 3、如图所示，一圆形闭合小铜环从高处由静止开始下落，穿过一根竖直悬挂 的、质量为m 的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中心轴线始终保持 重合。则细绳中弹力F 随时间t 的变化关系图像可能是 （ ） B 4、如图所示，两同心圆环A 、B 置于同一光滑水平桌面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环，若A 环以图示的顺时针方向转动，且转速逐渐增大，则C (A) B 环将顺时针转动起来 (B) B 环对桌面的压力将增大 (C) B 环将有沿半径方向扩张的趋势 (D) B 环中有顺时针方向的电流 5、 两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内， 另一部分垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直 接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不 计，回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖 直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以 速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动．重 力加速度为g ．下列说法中正确的是D （A ）ab 杆所受拉力F 的大小为 R v L B 2122 （B ） cd 杆所受摩擦力为零 （C ）回路中的电流强度为 R v v BL 2)(21+ （D ） μ与v 1大小的关系为1222v L B Rmg =μ 6、如图所示，条形磁铁放在光滑水平桌面上，在其中央正上方固定一根长直导线，导线与 B A ω
实验四遥感图像分类 一、背景知识 图像分类就是基于图像像元的数据文件值，将像元归并成有限几种类型、等级或数据集的过程。常规计算机图像分类主要有两种方法：非监督分类与监督分类，本实验将依次介绍这两种分类方法。 非监督分类运用ISODATA（Iterative Self-Organizing Data Analysis Technique)算法，完全按照像元的光谱特性进行统计分类，常常用于对分类区没有什么了解的情况。使用该方法时，原始图像的所有波段都参于分类运算，分类结果往往是各类像元数大体等比例。由于人为干预较少，非监督分类过程的自动化程度较高。非监督分类一般要经过以下几个步骤：初始分类、专题判别、分类合并、色彩确定、分类后处理、色彩重定义、栅格矢量转换、统计分析。 监督分类比非监督分类更多地要用户来控制，常用于对研究区域比较了解的情况。在监督分类过程中，首先选择可以识别或者借助其它信息可以断定其类型的像元建立模板，然后基于该模板使计算机系统自动识别具有相同特性的像元。对分类结果进行评价后再对模板进行修改，多次反复后建立一个比较准确的模板，并在此基础上最终进行分类。监督分类一般要经过以下几个步骤：建立模板(训练样本)分类特征统计、栅格矢量转换、评价模板、确定初步分类图、检验分类结果、分类后处理。由于基本的非监督分类属于IMAGINE Essentials级产品功能，但在IMAGINE Professional级产品中有一定的功能扩展，非监督分类命令分别出现在Data Preparation菜单和Classification菜单中，而监督分类命令仅出现在Classification菜单中。 二、实验目的 理解并掌握图像分类的原理，学会图像分类的常用方法：人工分类（目视解译）、计算机分类（监督分类、非监督分类）。能够针对不同情况，区别使用监督分类、非监督分类。理解计算机分类的常用算法实现过程。熟练掌握遥感图像分类精度评价方法、评价指标、评价原理，并能对分类结果进行后期处理。 三、实验内容（6课时） 1.非监督分类（Unsupervised Classification)； 2.监督分类（Supervised Classification)； 3.分类精度评价（evaluate classification）； 4.分类后处理（Post-Classification Process）； 四、实验准备 实验数据： 非监督分类文件：germtm.img 监督分类文件：tm_860516.img 监督模板文件：tm_860516.sig 五、实验步骤、方法 1、非监督分类（Unsupervised Classification)
高三物理磁场大题
1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成600角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 A ．1 2t ? B ．2t ? C ．1 3 t ? D ．3t ? 2．半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则 A ．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav B ．3 π θ= 3Bav C ．θ=0时，杆受的安培力大小为23(2)R B av π+
D． 3 π θ=时，杆受的安培力大小为 2 3 (53)R B av π+ 3．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷最分别为q A 和 q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。则（） （A）m A一定小于m B （B）q A一定大于q B （C）v A一定大于v B （D）E kA一定大于E kB 4．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是 A．120V，0.10A B．240V，0.025A C．120V，0.05A D．240V，0.05A 5．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
2016年最新高考冲刺题 1．如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴 正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OQ=h，不计粒子重力，求： （1）粒子经过Q点时的速度大小； （2）电场强度E和磁场磁感应强度B的大小； （3）粒子从Q点运动到M点所用的时间． 2．如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别 为E和；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为 q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求： （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径 （2）O、M间的距离 （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
3．坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大 小为，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直 于xoy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑a粒子的重力） （1）求α粒子刚进人磁场时的动能； （2）求磁感应强度B的大小； （3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度． 4．如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（﹣l，0），MN与y 轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边 界上Q点（，﹣l）射出，速度沿x轴负方向．不计电子重力，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小？ （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？ （3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集