丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为
(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 【答案】D
【解析】因为{5,7}U C M =，所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选D.
2．“0x >”是“12x x +
≥”的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】当0x >
时，1
2x x +
≥=。若因为1,x x 同号，所以若12x x +≥，则1
0,0x x
>>，
所以0x >是12x x
+≥成立的充要条件，选C.
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A)
13
(B)
12
(C)
23
(D)
56
【答案】C
【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1
1
2224
426
3
C C P C =
=
=
，选C.
4
．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面
积中最大的是
(A)
(B) (C) 1 (D) 2
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，
,所以四个面中面积最大的为B C D ?，且B C D ?是边长为为2的正
三角形，所以12222BC D S ?=
???
=
A.
5．函数2s i n ()
y x ω?=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A) 2sin(2)4y x π
=- (B) 2sin(2)4
y x π
=+
(C) 32sin()8
y x π
=+ (D) 72sin(
)216x y π=+
【答案】B 【解析】由图象可知
5288
2
T ππ
π
=-
=
，所以函数的周期T π=，又2T π
πω
==，所以2ω=。
所以2s i n (2)y x ?=+，又()2s i n (2)288y f π
π
?==?+=，所以s i n ()
14π
?+=，
即2,42
k k Z π
π
?π+=
+∈，所以24
k π
?π=
+，所以2sin(2)4
y x π
=+
，选B.
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9
【答案】C
【解析】第一次循环，0S =，不满足条件，1n =；第二次循环，[1]1S ==，不满足条件，
2n =；第三次循环，12,S =+=，不满足条件，3n =；第四次循环，23,S =+=，
不满足条件，4n =；第五次循环，3[4]5S =+=，此时不满足条件，5n =。第六次循环，5[5]7S =+=，此时满足条件，输出 7S =，选C.
7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56
A O C π∠=
，且
|OC|=2，若O C O A O B λμ=+
，则λ，μ的值是（ ）
(A) 1 (B) 1 (C) -1， (D) ，1
【答案】D
【解析】因为56A O C π
∠=，所以5,6O A O C π<>= 。5,623
O C O B πππ
<>=-= 。则
(,)O C O A O B λμλμ=+= 。5(,)(1,0)cos 6
O C O A O C O A πλμ== ，即
2
32
λ=-
=-(,)(0,1)cos 3O C O B O C O B πλμ== ，即1212
μ=?=，所以
1λμ==，选D.
8．已知函数f(x)=2
ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) ,m A ?∈都有(3)0f m +> (B) ,m A ?∈都有(3)0f m +<
(C) 0,m A ?∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ?∈使得f(m 0+3)<0 【答案】A
【解析】由,0a b c a b c >>++=可知0,0a c ><，且(1)0,(0)0f f c ==<。即1是方程
2
0ax bx c ++=的一个根，
当1x >时，()0f x >。由a b >，得1b a
>，设方程20
ax bx c ++=的另外一个根为1x ，则111b x a
+=-
>-，即12x >-，由()0f m <可得21m -<<，所以
134m <+<，由抛物线的图象可知，(3)0f m +>，选A.
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______． 【答案】20
【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为
4540020900
?=人。
10．已知直线y x b =+与平面区域C:||2,
||2x y ≤??≤?
的边界交于A ，B 两点，若AB ≥，则b 的
取值范围是________. 【答案】[2,2]-
【解析】不等式||2,||2
x y ≤??
≤?对应的区域为，因为直线y x b =+的
斜率为1，由图象可知CD EF ==AB ≥，则22b -≤≤，即b 的取值范围是[2,2]-。
11．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是 ．
【答案】230x y +-=
12．圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______.
【答案】【解析】双曲线221x y -=的渐近线为y x =±，不妨取y x =，若直线y x =与圆相切，则
有圆心(,0)a 到直线0x y -=的距离1d ==，即a =a =
13．已知A B C ?中，BC=1，sin C C =
，则A B C ?的面积为______．
【答案】
2
【解析】由sin C C =
得tan 0C =
>，所以3
C π
=
。根据正弦定理可得
sin sin BC AB A
C
=，即
12sin 2
A
=
=，所以1s i n 2
A =，因为A
B B
C >，所以A C <，所以
6
A π
=
，即2
B π
=
，所以三角形为直角三角形，所以112
2
ABC S ?=
?=
14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*
,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，
______(3)m n a m =≥.
【答案】
5,16
1
2
n m +
【解析】由题意可知第一列首项为
14，公差11124
4d =
-
=，第二列的首项为
14
，公差
311848
d =
-=，所以5111544
4
4
a =
+?
=
，5211534
8
8
a =
+?=
，所以第5行的公比为
5251
12
a q a =
=
，所以5352
5158216a a
q ==
?=。由题意知111(1)444
m m
a m =+-?=
，211(2)4
8
8
m m a m =
+-?
=
，所以第m 行的公比为21
12
m m a q a =
=
，所以
1
1111(), 3.422
n n m n m n m
m
a a q
m --+==
?=≥ 三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本题共13分）
函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；
（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围． 16．（本题共13分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．
（Ⅰ）若点A 的横坐标是
35
，点B 的纵坐标是
1213
，求
sin()αβ+的值；
（Ⅱ） 若∣AB ∣=32
, 求OA OB ?
的值.
17．（本题共14分）
如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3B C =，
90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点.
（Ⅰ）求证：DE ‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）
已知函数2
()(0)x
ax bx c
f x a e
++=
>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值. 19．（本题共13分）
曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．
（Ⅰ）当
m= 2
， 54
A C =
时，求椭圆12,C C 的方程；
（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）
已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ??????是曲线C 上的点，且满足
120n x x x <<
i i B a i =???在x 轴上，且10(i i i B A B B -?是坐标原点）是
以i A 为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求1A 、1B 的坐标； （Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；
（Ⅲ）令1,2
i
y i i i
b c a -==
，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有1
1
n
n
i i
i i b c
==<
∑∑，若存在，
求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．
丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
二、填空题：
9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)；
13．
2
； 14．
5,16
1
2
n m + (第一个空2分，第二个空3分)
三．解答题
15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；
（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->
={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵A B B = ，∴B A ?， ..……………………………………………. 9分 ∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分
∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞ ．…………………….13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，锐角α和
钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）若点A 的横坐标是35
，点B 的纵坐标是1213
，求
s i n ()αβ+的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=
32
, 求OA OB ?
的值.
解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
3c o s 5
α=
， 12sin 13
β=
． ………………………………………………………2分
∵α的终边在第一象限，∴4sin 5
α=． ……………………………………………3分
∵β的终边在第二象限，∴ 5c o s 13β=-．………………………………………4分
∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=45
5()13?-
+351213
?=
1665
．……………7分
（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB
|=|OB OA - |, ……………………………………9分
又∵222
||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-?=-?
，…………………11分
∴9
224
O A O B -?= ，
∴1
8
O A O B ?=- ．…………………………………………………………………13分
方法（2）∵222
||||||
1cos 2||||
8
O A O B AB AO B O A O B +-∠=
=-
， …………………10分
∴OA OB ? =1
||||cos 8
O A O B A O B ∠=- ． (13)
分
17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3B C =，
90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．
（Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴DE//BC ．
DE ?平面PBC ，BC ?平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，
∴ PD ⊥ AB ． …………………………….5分 //D E B C ，BC ⊥ AB ，
_B
∴ DE ⊥ AB ． .... .......................................................................................................6分 又 PD DE D = ，
∴AB ⊥平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ?平面PDE ，
∴AB ⊥PE ． ..........................................................................................................9分 （Ⅲ） 平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ，
∴ PD ⊥平面ABC ．................................................................................................10分 如图,以D 为原点建立空间直角坐标系 ∴B (1,0,0)，P (0,0,3)，E(0,
32
,0) ,
∴PB
=(1,0,)，PE =(0, 3
2
, ． 设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =
，
∴0,3
0,2
x y ?-=?
?-=??
令z =
得1(3,2,n =
． ............................11分
DE ⊥平面PAB ，
∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =
．………………….......................................12分
设二面角的A PB E --大小为θ，
由图知，121212
||1
cos cos ,2n n n n n n θ?=<>==?
，
所以60,θ=?即二面角的A PB E --大小为60?． ..........................................14分
18．（本题共14分）已知函数2
()(0)x
ax bx c
f x a e
++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3
和0.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)的极小值为3
e -，求()
f x 在区间[5,)-+∞上的最大值.
解：（Ⅰ）22
2
(2)()(2)()()
x x
x
x
ax b e ax bx c e
ax a b x b c
f x e e
+-++-+-+-'=
=
．.......2分
令2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-，
因为0x e >，所以'()y f x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且
()f x '与()g x 符号相同.
又因为0a >，所以30x -<<时，g(x)>0,即()0f x '>， ………………………4分 当3,0x x <->时,g(x)<0 ,即()0f x '<， …………………………………………6分
所以()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =-3是()f x 的极小值点，所以有
3
393,0,
93(2)0,a b c e e
b c a a b b c --+?=-??
-=??---+-=??
解得1,5,5a b c ===， …………………………………………………………11分
所以2
55
()x
x x f x e
++=.
()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）
， ∴(0)5f =为函数()f x 的极大值, …………………………………………………12分
∴()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值取(5)f -和(0)f 中的最大者. …………….13分
而55
5(5)5f e e
--=
=>5，所以函数f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值是5
5e ．.…14分
19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．
（Ⅰ）当
m=
2
， 54
A C =
时，求椭圆12,C C 的方程；
（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 解：（Ⅰ）设C 1的方程为
22
2
1x y a
+=,C 2的方程为
22
2
1x y b
+=,其中1,01a b ><<．..2分
C 1 ,C 2的离心率相同，所以
2
2
2
11a b a
-=-,所以1ab =，……………………….…3分
∴C 2的方程为2221a x y +=．
当
2
时，
A (2
2a -
,C 1(22
a ． .………………………………………….5分
又 54
A C =,所以，
1522
4
a a
+=，解得a=2或a=12
(舍)， ………….…………..6分
∴C 1 ,C 2的方程分别为
2
2
14
x
y +=，22
41x y +=．………………………………….7分
（Ⅱ）
A(-
． …………………………………………9分
OB ∥AN,∴O B AN k k =,
∴
m =
-
∴2
11
m a =
- ． …………………………………….11分
2
2
2
1a e a
-=
，∴2
2
11a e
=
-，∴2
2
1e m e
-=
． ………………………………………12分
01m <<，∴2
2
101e e
-<
<，
∴
12
e <<．........................................................13分
20.（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ??????是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<
（Ⅰ）求1A ，1B 的坐标； （Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；
（Ⅲ）令1,2
i
y i i i
b c a -==
，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有1
1
n
n
i i
i i b c
==<
∑∑，若存
在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由．
解：（Ⅰ） ?B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形， ∴直线B 0A 1的方程为y=x ．
由220y x
y x y =??
=??>?
得112x y ==，即点A 1的坐标为（2，2），进而得1(4,0)B ．…..3分
（Ⅱ）根据1n n n B A B -?和11n n n B A B ++?分别是以n A 和1n A +为直角顶点的等腰直角三角形可
得11
n n n n n n a x y a x y ++=+??=-? ，即11n n n n x y x y +++=- ．（*） …………………………..5分 n A 和1n A +均在曲线2:2(0)C y x y =≥上，∴22112,2n n n n y x y x ++==， ∴2
2
11,2
2
n n n n y y x x ++=
=
，代入（*）式得22112()n n n n y y y y ++-=+，
∴*
12()n n y y n N +-=∈， ………………………………………………………..7分
∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，
∴其通项公式为2n y n =(*n N ∈)． ……………………………………………....8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2
2
22
n n y x n =
=，
∴2(1)n n n a x y n
n =+=+， ……………………………………………………9分 ∴1
2(1)
i b i i =
+
，1
12
2
i
y i i c -+=
=
．
∴
1
11
1
2(12)2(23)2(1)
n
i i b n n ==
+
++??+∑
=
111111(1)2
22
3
1
n n -+-++
-
+ =
11
(1)2
1
n -
+．….……………..…………10分
2
3
1
1
1
1(1)111114
2(1)12
2
2
2
2
12n
n
i
n n
i c
+=-=
+
++
==
-
-
∑ ． ……………………….11分
（方法一）1
n i i b =∑-1
n
i i c =∑=
111111
1112
(1)-(1)()2
1
2
2
2212(1)
n
n
n n n n n n ++--
-
=
-=+++． 当n=1时11b c =不符合题意，
当n=2时22b c <，符合题意，
猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有1
1
n
n
i i
i i b c
==<
∑∑．（*）
观察知，欲证（*）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n
以下用数学归纳法证明如下：
(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,
当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1
=右边,
∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n
，即1
n i i b =∑<1
n
i i c =∑成立．
综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分
（方法二）欲证1
1
n
n
i i
i i b c
==<
∑∑成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n ．
()
1
2
3
2
3
211...1...n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C C C C C n C C C =+=+++++=+
++++ ， 并且23...0n
n n n C C C ++>，
∴当2n ≥时，21n n ≥+.
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2019－2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项：答卷I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线f(x)＝xcosx ＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线ax ＋4y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5－2a 72＋2a 8＝0，数列{b n }是等比数列且b 7＝a 7，则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.23 3.对于函数f(x)，若存在区间A ＝[m ，n]使得{y|y ＝f(x)，x ∈A}＝A 则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数： ①f(x)＝cos 2 πx ；②f(x)＝x 2－1；③f(x)＝|x 2－1|；④f(x)＝log 2(x －1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定，则|b |唯一确定 B.若|b |确定，则θ唯一确定 C.若θ确定，则|a |唯一确定 D.若|a |确定，则θ唯一确定 5.已知点P(x ，y)是直线y ＝x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.56 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< 2π)的部分图像如图所示，则3()4f π=
一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 ：
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=-
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B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（ ）
，满足关于 的方程
表示 ， 两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有 个不同的解，则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ，有
的图象向右平移 ，则
个单位后得到函数
的
第 2 页 共 12 页
第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 .
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
2019学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z=． 2．若复数 i i a 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =． 3.若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则()+22 k k Z π θπ=∈是21z =-的条件. 4. 在约束条件? ??? ? 0≤x ≤1，0≤y ≤2， 2y －x ≥1下，则x －1 2 ＋y 2 的最小值为__________． 5．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)3 4 sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为_ 6．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ． 7.在ABC ?中，7AC =60B =?，BC 边上的高33h =BC =． 8．已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，且与直线x － y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为． 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线y 2＝2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15，则线段PF 的长为． 10.在直角△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，BC ＝1，D 为斜边AB 的中点，则AB CD ＝ 11．已知直线x ＝a (0＜a ＜π 2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点， 若MN ＝1 5 ，则线段MN 的中点纵坐标为． 12．已知函数f (x )＝2x 2＋m 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数m 的取
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.
江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试 数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数z ＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A ．2﹣iB ．2＋iC ．﹣2＋iD ．﹣2﹣i 2．设集合M ＝{ } 2 x x x =，N ＝{} lg 0x x ≤，则M N ＝ A ．{1} B ．(0，1] C ．[0，1] D ．(-∞，1] 3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A ．24B ．26C ．28D ．30 4．已知函数1, 1()(2), 1 x mx x f x n x +
{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥
D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ）
高三上学期期中考试 数学试题（理） 满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合= （）A．B．（1，3）C．D． 2．平面向量的夹角为= （）A．B．C．4 D．12 3．已知的图象经过点（2，1），则的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D． 4．已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（）A．25 B．50 C．100 D．10 5．= （） A．B．C．D． 6．当的最小值是（）A．4 B．C．2 D． 7．已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（） A．B．C．D． 8．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（）
A．1 B．2 C．0 D． 9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A．B．C．D． 10．若则下列结论不正确的是（） A．B． C．D． 11．把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（） A．B．C． D． 12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线，（如f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）。下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题每小题4分，共16分） 13．函数等于。 14．在等差数列中，其前n项和为Sn，若的值等于 。 15．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车。（精确到1小时） 16．给出以下四个命题： ①对任意两个向量； ②若是两个不共线的向量，且,则A、B、C 共线 ③若的夹角为90°； ④若向量的夹角为60°。 以上命题中，错误命题的序号是。 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分） 已知三个集合；三个命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件；已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值。
2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64
9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.