高考数学压轴题系列训练六（含详解）
1．（本小题满分14分）
如图，设抛物线2
:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.
（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.
2．（本小题满分12分）
设A 、B 是椭圆λ=+22
3y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的
垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）
3．（本小题满分14分）
已知不等式
n n n 其中],[log 2
1
131212>+++ 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足
,4,3,2,),0(1
1
1=+≤
>=--n a n na a b b a n n n
（Ⅰ）证明 ,5,4,3,]
[log 222=+<
n n b b
a n
（Ⅱ）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； （Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b>0，都有.5
1
4．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值． 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分. 5．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--； (Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围． 6．(本题满分16分) 对定义域分别是D f 、D g 的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 当x ∈D f 且x ∈D g 规定: 函数h(x)= f(x) 当x ∈D f 且x ?D g g(x) 当x ?D f 且x ∈D g (1) 若函数f(x)= 1 1 -x ,g(x)=x 2,x ∈R,写出函数h(x)的解析式; (2) 求问题(1)中函数h(x)的值域; (3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R 的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明. 7．(本题满分18分) 在直角坐标平面中,已知点P 1(1,2),P 2(2,22),┄,P n (n,2n ),其中n 是正 整数.对平面上任一点A 0,记A 1为A 0关于点P 1的对称点, A 2为A 1关于点P 2的对称点, ┄, A N 为A N-1关于点P N 的对称点. (1)求向量20A A 的坐标; (2)当点A 0在曲线C 上移动时, 点A 2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期 的周期函数,且当x ∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式; (3)对任意偶数n,用n 表示向量n A A 0的坐标. 压轴题训练六·详解解析 1．如图，设抛物线2 :x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB. 解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(012112 0x x x x x x ≠和， ∴切线AP 的方程为：;022 00=--x y x x 切线BP 的方程为：;022 11=--x y x x 解得P 点的坐标为：101 0,2 x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++= 3 10， ,3 43)(332 1021010212 010p P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++= 所以2 43G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为： ).24(3 1 ,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即 （2）方法1：因为).4 1,(),41,2( ),41,(2 1110102 00-=-+=-=x x FB x x x x FP x x FA 由于P 点在抛物线外，则.0||≠FP ∴||41)1)(1(||||cos 102 010010FP x x x x x x x x FA FP AFP + =--+?+==∠ 同理有41)1)(1(cos 102 110110x x x x x x x x BFP + =--+?+== ∠ ∴∠AFP=∠PFB. 方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为 )0,2 ( 1 x ，则P 点到直线AF 的距离为： ,4141 :;2||1 2111x x x y BF x d -=-= 的方程而直线 即.04 1 )4 1(1121=+ --x y x x x 所以P 点到直线BF 的距离为：2||412| |)41()()4 1(|42)41(|121 1 212122111212x x x x x x x x x d =++=+-+-= 所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB. ②当001≠x x 时，直线AF 的方程：,04 1)41(),0(041 41002002 0=+----- =-x y x x x x x x y 即 直线BF 的方程：,04 1)41(),0(041 411121121=+----- =-x y x x x x x x y 即 所以P 点到直线AF 的距离为： 2||41) 41)(2|)4 1(|41)2)(41(|1020 2010202200120102 01x x x x x x x x x x x x x x d -=++-= +-+-+-=，同理可得到P 点到直线BF 的距离2 | |012x x d -= ，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB. 2． 设A 、B 是椭圆λ=+2 2 3y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点. （Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程； （Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图） 本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问 题的能力. （Ⅰ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=2 2 3,3)1(y x x k y 代入， 整理得 .0)3()3(2)3(2 2 2 =--+--+λk x k k x k ① 设212211,),,(),,(x x y x B y x A 则是方程①的两个不同的根， ∴,0])3(3)3([42 2 >--+=?k k λ ② 且,3 ) 3(22 21+-=+k k k x x 由N （1，3）是线段AB 的中点，得 .3)3(,12 22 1+=-∴=+k k k x x 解得k=－1，代入②得，λλ即,12>的取值范围是（12，+∞）. 于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即 解法2：设),,(),,(2211y x B y x A 则有 .0))(())((33212121212 22 22121=+-++-??????=+=+y y y y x x x x y x y x λ λ 依题意，.) (3,2 12121y y x x k x x AB ++- =∴≠ ∵N （1，3）是AB 的中点， ∴.1,6,22121-==+=+AB k y y x x 从而 又由N （1，3）在椭圆内，∴,123132 2 =+?>λ ∴λ的取值范围是（12，+∞）. 直线AB 的方程为y －3=－（x －1），即x+y －4=0. （Ⅱ）解法1：∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y －3=x －1，即x －y+2=0， 代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x 又设),,(),,(4433y x D y x C CD 的中点为4300,),,(x x y x C 则是方程③的两根， ∴).2 3 ,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+= -=+M x y x x x x x 即且 于是由弦长公式可得 .)3(2||)1 (1||432 -= -?-+=λx x k CD ④ 将直线AB 的方程x+y －4=0，代入椭圆方程得016842=-+-λx x ⑤ 同理可得 .)12(2||1||212 -= -?+=λx x k AB ⑥ ∵当12>λ时，||||,)12(2)3(2CD AB <∴->-λλ 假设存在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心. 点M 到直线AB 的距离为 .22 32 | 42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 .|2 |2321229|2| ||||2 2222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ 故当λ>12时，A 、B 、C 、D 四点匀在以M 为圆心，2| |CD 为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：） A 、 B 、 C 、 D 共圆?△ACD 为直角三角形，A 为直角?|AN|2=|CN|·|DN|， 即 ).2 | |)(2||()2||( 2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边,2 12 -=λ 由④和⑦知，⑧式右边,2 12 2923)2232)3(2)(2232)3(2( -=--=--+-=λλλλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆. 解法2：由（Ⅱ）解法1及λ>12, ∵CD 垂直平分AB ， ∴直线CD 方程为13-=-x y ，代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x ③ 将直线AB 的方程x+y －4=0，代入椭圆方程，整理得 .016842=-+-λx x ⑤ 解③和⑤式可得 .2 3 1,21224,32,1-±-=-±= λλx x 不妨设)2 33,2 31(),2 33,2 31(),122 13,122 11(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)2 12 33,23123( ---+-+-+=λλλλCA )2 12 33,23123( -------+=λλλλ 计算可得0=?，∴A 在以CD 为直径的圆上. 又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆. （注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ） 3． 已知不等式 n n n 其中],[log 2 1 131212>+++ 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足 ,4,3,2,),0(1 1 1=+≤ >=--n a n na a b b a n n n （Ⅰ）证明 ,5,4,3,] [log 222=+< n n b b a n （Ⅱ）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； （Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b>0，都有.5 1 11,0,211111n a na a n a a n na a n n n n n n n n +=+≥∴+≤ <≥-----时 即 ,1 111n a a n n ≥-- 于是有 .111,,3111,211112312n a a a a a a n n ≥-≥-≥-- 所有不等式两边相加可得 .1 3121111n a a n +++≥- 由已知不等式知，当n ≥3时有， ].[log 2 1 1121n a a n >- ∵.] [log 22.2][log 2][log 21 11,2221n b b a b n b n b a b a n n +< +=+>∴ = 证法2：设n n f 1 3121)(+++= ，首先利用数学归纳法证不等式 .,5,4,3,)(1 =+≤ n b n f b a n （i ）当n=3时， 由 .)3(112233133331 1 2223b f b a a a a a a +=++?≤+=+≤ 知不等式成立. （ii ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即,)(1b k f b a k +≤ 则1)(1)1(1 1)1(1)1()1(1++?++≤+++=+++≤ +b b k f k k a k k a k a k a k k k k ,)1(1)1 1)((1)()1()1()1(b k f b b k k f b b b k f k k b k ++= ++ += +++++= 即当n=k+1时，不等式也成立. 由（i ）、（ii ）知，.,5,4,3,)(1 =+≤ n b n f b a n 又由已知不等式得 .,5,4,3,][l o g 22][l o g 2 1 12 2 =+= +< n n b b b n b a n （Ⅱ）有极限，且.0lim =∞ →n n a （Ⅲ）∵ ,5 1 ][log 2,][log 2][log 22222<<+n n n b b 令 则有,10242 ,10][log log 10 22=>?>≥n n n 故取N=1024，可使当n>N 时，都有.5 1 < n a 4．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值． 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分. 解：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则 ( )2 1112 222 22 ,224 2,1 1. 43 a MA a A F a c c a a a c c a a b c a b c x y =-=-?-=-??? =??=+???∴===+=由题意,得 故椭圆方程为 (Ⅱ)()004,,0P y y -≠设 00112212110211221200012121235 0, 2 2tan 115tan y y PF k PF k F PF PF M F PF y k k F PF k k y y y F PF F PF F PF π=- =-<∠<∠<∴∠-∴∠==≤=++∠∠∠ 设直线的斜率,直线的斜率 为锐角。 当=取到最大值，此时最大，故的最大值为 5．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--； (Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围． 本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分. 解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则 000 0,,2 .0,2 x x x x y y y y +?=?=-???? +=-??=??即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上 ∴()2 2 2 22,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 (Ⅱ)由()()2 1210g x f x x x x ≥----≤， 可得 当1x ≥时，2 210x x -+≤，此时不等式无解. 当1x <时，2 210x x +-≤，解得112 x -≤≤. 因此，原不等式的解集为11,2 ??-??? ? . （Ⅲ）()()()21211h x x x λλ=-++-+ ①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时，在上是增函数， 1λ∴=- ②11.1x λ λλ -≠-= +当时，对称轴的方程为 ⅰ）111, 1.1λ λλλ-<-≤-<-+当时,解得 ⅱ）111,10.1λ λλλ ->-≥--<≤+当时,解得 0.λ≤综上， 6．本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是D f 、D g 的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 当x ∈D f 且x ∈D g 规定: 函数h(x)= f(x) 当x ∈D f 且x ?D g g(x) 当x ?D f 且x ∈D g (3) 若函数f(x)= 1 1 -x ,g(x)=x 2,x ∈R,写出函数h(x)的解析式; (4) 求问题(1)中函数h(x)的值域; (3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R 的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明. [解] (1)h(x)= 1 2 -x x x ∈(-∞,1)∪(1,+∞) 1 x=1 (2) 当x≠1时, h(x)= 12-x x =x-1+1 1 -x +2, 若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立 若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立 ∴函数h(x)的值域是(-∞,0] {1}∪[4,+∞) (3)令 f(x)=sin 2x+cos2x,α=4 π 则g(x)=f(x+α)= sin2(x+ 4π)+cos2(x+4 π )=cos2x-sin2x, 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x -sin2x)=cos4x. 另解令f(x)=1+2sin2x, α= 2 π , g(x)=f(x+α)= 1+2sin2(x+π)=1-2sin2x, 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+2sin2x)( 1-2sin2x)=cos4x. 7． 在直角坐标平面中,已知点P 1(1,2),P 2(2,22),┄,P n (n,2n ),其中n 是正整数.对平面上任一 点A 0,记A 1为A 0关于点P 1的对称点, A 2为A 1关于点P 2的对称点, ┄, A N 为A N-1关于点P N 的对称点. (1)求向量20A A 的坐标; (2)当点A 0在曲线C 上移动时, 点A 2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期 的周期函数,且当x ∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式; (3)对任意偶数n,用n 表示向量n A A 0的坐标. [解](1)设点A 0(x,y), A 0为P 1关于点的对称点A 0的坐标为(2-x,4-y), A 1为P 2关于点的对称点A 2的坐标为(2+x,4+y), ∴20A A ={2,4}. (2) ∵20A A ={2,4}, ∴f(x)的图象由曲线C 向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到. 因此, 曲线C 是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x ∈(-2,1] 时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x ∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4. 另解设点A 0(x,y), A 2(x 2,y 2),于是x 2-x=2,y 2-y=4, 若3< x 2≤6,则0< x 2-3≤3,于是f(x 2)=f(x 2-3)=lg(x 2-3). 当1< x≤4时, 则3< x 2≤6,y+4=lg(x -1). ∴当x ∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4. (3)n A A 0 =n n A A A A A A 24220-+++ , 由于k k k k P P A A 2122222--=,得 n A A 0 =2( n n P P P P P P 14321-+++ )=2({1,2}+{1,23}+ ┄ +{1,2n-1 })=2{2 n ,3) 12(2-n }={n,3)12(4-n } 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110)2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
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