[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径cm D 20=，轴承宽度cm b 30=，间隙cm 08.0=δ。间隙中充满动力学粘性系数s Pa 245.0?=μ的润滑油。若已知轴旋转时润滑
油阻力的损耗功率W P 7.50=，试求轴承的转速?=n 当转速min 1000r n =时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）
【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2
D M A
τ=
其中剪切应力：dr
du ρντ=
表面积：Db A π=
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：
δ
ω2D
dr
du =
其中转动角速度：n πω2= 所以：23
2
2nD D D nb
M Db
πμπμ
πδ
δ
==
维持匀速转动时所消耗的功率为：332
2D n b
P M M n μπωπδ
===
所以：Db
P D n μπδ
π1=
将： s Pa 245.0?=μ
m cm D 2.020== m cm b 3.030==
m cm 4
10808.0-?==δ
W P 7.50= 14.3=π
代入上式，得：min r 56.89s r 493.1==n 当s r 3
50min r 1000=
=n 时所消耗的功率为：
W b
n D P 83.63202
33==
δ
μπ
[陈书1-16]两无限大平板相距mm 25=b 平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数
s Pa 5.1?=μ的甘油，在两平板间以m 15.0=V 的恒定速度水平拖动一面积为
2
m 5.0=A 的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板
10mm 的位置，需多大的力？
【解】平板匀速运动，受力平衡。
题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。
水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为： A dz
du A F u
u u μ
τ==
题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h ，则有： h
V dz
du u
=
所以：A h
V F u μ
=
同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：
A h
b V F d -=μ
维持薄板匀速运动所需的拖力：
??
? ??-+=+=h b h AV F F F d u 11
μ
当薄板在中间位置时，m 105.12mm 5.123
-?==h
将m 10
25mm 253
-?==b 、s m 15.0=V 、2
m 5.0=A 和s Pa 5.1?=μ代入，得：
N 18=F
如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm 的位置，则： m 10
10mm 103
-?==h
代入上式得：N 75.18=F
[陈书1-17]一很大的薄板放在m 06.0=b 宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以s m 3.0=V 的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为N 29=F 。求两种油的粘度。
【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。
水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先设平板上面油的粘度为μ，平板下面油的粘度为μ2。
作用于薄板上表面的摩擦力为： A dz
du A F u
u u μ
τ==
题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 薄板到上面平板的距离为2b ，所以： b
V dz
du u
2=
所以：b
V A
F u 2μ=
同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：
b
V A
F d 4μ=
维持薄板匀速运动所需的拖力：
b
AV F F F d u μ6=
+=
所以： AV
Fb 6=
μ
将m 06.0=b 、s m 3.0=V 、2m 1=A 和N 29=F 代入，得平板上面油的粘度为：
s Pa 967.0?=μ
平板下面油的粘度为：s Pa 933.12?=μ
从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为μ，平板上面油的粘度为μ2，可得出同样的结论。
[陈书1-22] 图示滑动轴承宽mm 300=b ，轴径mm 100=d ，间隙mm 2.0=δ，间隙中充满了动力学粘性系数s 0.75Pa ?=μ的润滑油。试求当轴以min r 300=n 的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）
【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2
d M A
τ=
其中剪切应力：dr
du μ
τ=
表面积：db A π=
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：
δ
ω2d
dr
du =
其中转动角速度：n πω2= 所以：23
2d nb M μπδ
=
维持匀速转动时所消耗的功率为：332
2d n b
P M M n μπωπδ
===
将： s 0.75Pa ?=μ
m 1.0mm 100==d m 3.0mm 300==b
m 102mm 2.04
-?==δ
14.3=π
s r 5min r 300==n
代入上式，得消耗的功率为：W 73.870=P
[陈书1-23]图示斜面倾角o
20=α，一块质量为25kg ，边长为1m 的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为mm 1=δ。若下滑速度s m 25.0=V ，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。
沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。
平板下表面承受的摩擦阻力为：A F τ= 其中剪切应力：dz
du μ
τ=
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：δ
V
dz
du =
所以：δ
μVA F =
而重力在平行于斜面方向的分量为：αsin mg G = 因：G F =
故：αδ
μsin mg VA
=
整理得：VA
mg αδ
μsin =
将：
kg 25=m
2
m 1=A
m 101mm 13
-?==δ
s m 25.0=V
2
s m 8.9=g
代入上式，得：s Pa 335.0?=μ
［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A 及测压管B 的液面是否和容器中的液面O-O 齐平？为什么？若不齐平，则A 、B 测压管液面哪个高？
［解］依题意，容器内液体静止。
测压管A 与上层流体连通，且上层流体和测压管A 均与大气连通，故A 测压管的液面与液面O-O 齐平。
测压管B 与上下层流体连通，其根部的压强为： a p gh gh p ++=2211ρρ
其中1h 为上层液体的厚度，2h 为液体分界面到B 管根部的垂向距离，a p 为大气压 因测压管B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： a p gh p +=2ρ
其中h 为B 管内气液界面到B 管根部的垂向距离 所以：gh gh gh 22211ρρρ=+
212
12
2
211h h h h h +=
+=
ρρρρρ
由此可知：若21ρρ<，B 测压管的液面低于A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ>，B 测压管的液面高A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ=，A 、B 测压管的液面和O-O 面三者平齐。
又因为密度为1ρ的液体稳定在上层，故21ρρ<。
［陈书2-12］容器中有密度为1ρ和2ρ的两种液体，试绘出AB 面上的压强分布图。
［解］令上、下层液体的厚度分别为1h 和2h ，取垂直向下的方向为z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB 表面上压强的表达式： ()???+≤<-++≤≤+=2
112111
1 0 h h z h h z g gh p h z gz p p a a ρρρ
整理得：
()???+≤<+-+≤≤+=21121211
1 0 h h z h gz gh p h z gz p p a
a ρρρρ
A
C
B
P 012P g AC g BC
ρρ++01P g AC
ρ+/h m
/P Pa
［陈书2-24］直径D=1.2m ，L=2.5的油罐车，内装密度3900m kg =ρ的石油，油面高度为h=1m ，以22s m a =的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和B 上所受到的油液的作用力。
［解］取x 坐标水平向右，y 坐标垂直纸面向内，z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为：
a f x -=
0=y f
g f z -=
由欧拉方程积分可得：gz ax p p C ρρ--=
根据题意及所选的坐标系，当h z x ==,0时，a p p = 故：gh p p C a ρ-=
gh p p a C ρ+=
所以：()ax z h g p p a ρρ--+=
因大气压的总体作用为零，故上式中可令0=a p 于是：()ax z h g p ρρ--= 左侧盖形心的坐标：0,2=-
=z L x 故该处的压强：2
L a
gh p L ρρ+=
左侧盖所受油液的作用力：N D p F L L 7.125234
2
==π（取2
s m 81.9=g ）
右侧盖形心的坐标：0,2==
z L x
故该处的压强：2
L a
gh p R ρρ-=
左侧盖所受油液的作用力：N D p F R R 1.74394
2
==π
（取2
s m 81.9=g ）
［陈书2-26］盛有水的圆筒形容器以角速度ω绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为h ，容器半径为R ，试求当ω超过多少时可露出筒底？
解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：()Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ 等速旋转时液体所受的质量力为：
θωcos 2
r X =，θωsin 2
r Y =，g Z -=
将其代入欧拉方程，积分得：
C gz r p +??
?
??-=2221ωρ
自由表面中心处r=0，a p p =（大气压），再令此处的z 坐标为：C z （令筒底处z=0），代入上式，得：
C gz p C a +-=ρ
所以：C a gz p C ρ+= 所以：C a gz p gz r p ρωρ++??
?
??-=2
22
1
等压面的方程：
gz r gz p p C
a -=
--2
22
1ωρ
ρ
对于自由表面：a p p =，故自由表面的方程为： gz r gz C
-=-2
22
1ωρ
ρ
当筒底刚好露出时，0=C z ，所以自由面方程为： 2
221r g
z ω=
自由面与筒壁相交处的垂向坐标：2221R g
H ω=
旋转后的水体体积： 4
24
2
4
2
2
2
2
2
2
4
22
2
2
22
2
2
22
44221212212R
g
R g
R g
R g
R
g
g R g
H
g R g
R
dz gz
h R dz r H R V H
H
ωπωπωπωωω
πωπω
π
ωπω
π
πππ=
-
=
-
=
-=-
=-=?
?
将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以： h R R g
V 2
424πωπ==
所以：gh R
2=ω
［陈书2-39］在由贮水池引出的直径D=0.5m 的圆管中安装一蝶阀，h=10m ，蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩应为多大？
［解］将阀门的圆心定为坐标原点，z 轴垂直向上，则压强分布为： ()z h g p -=ρ
由于静水压导致阀门所受的总力矩为： ()????
??
?
-
-
--
--
---=-???? ?
?-=-=-=-=
=
2
2
2
2
4
2
2
2
4
2
23
32
2
2
2
4
2
2
2
3
2
22
3
2
2
222cos sin 2cos sin 23
cos 2cos sin 2cos sin 2cos
sin sin 22ππ
ππ
ππ
ππ
ππππθ
θθρθ
θθρθ
ρθ
θθρθθθρθ
θθθρd gR
d gR
h gR d gR
d h gR d R h gR
dz z R pz
pzdA M R R R R
()
14cos 8
1162422cos sin 442
222
2
2
2-=+-=???? ?
?-=???? ??+???
?
??-=----θθθσ
θσ
θσθσθi i i i i i i i e e e e e e e e
所以：
()()m
N gR gR d gR
d gR
M .08.3044sin 4141
14cos 4
114cos 8
124
2
24
2
2
4
2
2
4
==???
?????-??? ?
?--=--
=--=--
-
??ρπ
π
θρθ
θ
ρθθρππππππ
［陈书2-43］图示一储水设备，在C 点测得绝对压强为Pa 29430=p ，h=2m ，R=1m 。求
半球曲面AB 所受到液体的作用力。
［解］建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z 轴垂直向上。以C 为参考点，容器内任意点的压强可表达为：
??? ?
?
+-=2h z g p p C ρ
作用在曲面AB 上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，
曲面上水平方向的液体合压力为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。 球面的外法线方向：
()
k j i n
θ?θ?θsin ,sin cos ,cos cos =
其中θ为纬度角，?为经度角。 曲面AB 上的垂向总液体压力：
?
=
2
2πθπrRd pn F z z
其中：θsin =z n ，θcos R r = 所以：?
=2
2cos sin 2πθθθπd p R F z
?
?
?
?
?
--=??
????
???
??+
-=????
?
???? ??+-=?
?????
2
202202020
2
cos sin 2
cos sin cos sin 2cos sin 2cos sin 2cos sin 22ππ
ππππθθθρθθθρθθθπθθθρθθθπθθθρπd h g
d z g d p R d h z g d p R d h z g p R
F C C C z
将θsin R z =和2
1cos sin 2
=
?
πθθθd 代入上式，得：
?
?
? ??
--=??? ??--=?
?
? ??--=?
?? ??--=??gh gR p R gh gR p R gh d gR p R gh d gR p R F C C C C z ρρπρρπρθθθρπρθθθρπππ2132413121241cos sin 21241cos sin 21222202
202
2
将Pa 29430=C p ，h=2m ，R=1m ，3m kg 1000=ρ和2
s m 81.9=g 代入，得： N 6.41102=z F
[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，式中a 为常数。试求：1t =时过(0,)b 点的流线方程。
解：
流线满足的微分方程为：
x
y
z
dx dy dz v v v ==
将3
2x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，代入上式，得：
3
22dx dy yt at
xt
=
+（x-y 平面内的二维运动）
移向得：3
2(2)xtdx yt at dy =+ 两边同时积分：3
2(2)xtdx yt at
dy =
+??（其中t 为参数）
积分结果：2
2
3
x t y t ayt C =++（此即流线方程，其中C 为积分常数）
将t=1, x=0, y=b 代入上式，得：2
0b ab C =++
∴积分常数2
C b ab =--
∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：2
2
2
()x y ay b ab =+-+
整理得：222()0x y ay b ab --++=
陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？ （1）2Axy C =；
（2）Ax By C +=； （3）()2ln A xy C =， 其中A ，B ，C 均为常数。 [解法一]
（1）根据流线方程2Axy C =?220Aydx Axdy +=
当0A ≠时，有
dx dy x
y
=-
令(),u xf x y =，(),v yf x y =-
根据流体的不可压缩性，从而
''''
0x y x y u v f xf f yf xf yf x
y
??+
=+--=-=??
再把流线方程2Axy C =对x 求导得到
''
220y A y A xy y x
+=?=-
所以
''''''
20x y y y y u v xf yf xf y yf yf x
y
??+
=-=-=-=??
y 是任意的，得到'
0y f =
2
'
''
0y x
y u v
y xf yf x f y x x ????-=+=-= ?????
无旋
（2）根据流线方程Ax By C +=?0Adx Bdy +=
令(),u Bf x y =，(),v Af x y =-
根据流体的不可压缩性，从而
''
0x y u v Bf Af x
y
??+
=-=??
再把流线方程Ax By C +=对x 求导得到
''
0A A By y B
+=?=-
所以
'''
20x y y u v Bf Af Af x
y
??+
=-=-=??
当0A =时，0v =无旋 当0A ≠时，'
0y f = 2
'
''
0y x
y u
v
A Bf Af
B f y x B ????-=+=-= ?????
无旋
（3）根据流线方程()2ln A xy C =
?2
22
111220A y dx xydy A dx dy xy xy x y ????+=+= ? ?????
当0A ≠时，
2dx dy x
y
=-
令()2,u xf x y =，(),v yf x y =-
再把流线方程2Axy C =对x 求导得到
2''22
111220A y xyy A y xy xy x y ????+=+= ? ?????
?'
2y y x =-
根据流体的不可压缩性，
从而
'''''
22220x y x y y u v f xf f yf f xf yf f yf x
y
??+
=+--=+-=-=??
2
'
''
222y x
y u
v
y xf yf x f y x x ????-=+=- ????
?，不恒为0 有旋 [解法二] （1）由题意知： 流函数(),x y xy ψ= 得到
u x
y
v y
x
?ψ=-=-??ψ=
=?
从而 0u v y
x
??-=??
无旋
（2）同上
流函数(),x y Ax By ψ=+
u B =-，v A =
0u v y
x
??-
=??
无旋
（3）同上
流函数()2,x y xy ψ=
2u xy =-，2
v y =
20u v x y
x
??-
=-≠??
有旋
[陈书3-11] 设有两个流动，速度分量为：
(1),,0x y z v ay v ax v =-==；
(2)2
2
2
2
,,0x y z cy cx x y
x y
v v v ++=-==
式中,a c 为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪
个无角变形？
解：两个流动中均有0z v =，即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量0x y ωω==，角变形速度分量0x y
γγ
==。
(1) 11
()()22
y x z v v a a a x y ω??=-=+=??
11()()022
y x z v v a a x y γ??=
+=-=?? ∴当0a ≠时此流动有旋，无角变形；当0a =时此流动无旋，无角变形。
(2) ()()
222222
222211()()022y x z v v cy cx cy cx
x y x y x y ω??--=-=-=??++ ()()()
222222
222
22222211()()22y x z v v cy cx cy cx cy cx x y x y x y x y γ??---=+=+=??+++ ∴当0c ≠时此流动无旋，有角变形；当0c =时此流动无旋，无角变形。
[陈书3-13] 设空间不可压缩流体的两个分速为：
(3)222,x y v ax by cz v dxy eyz fzx =++=---；
(4)2
2
22
2222ln ,
sin x y y z x z b
c a
c v v ????
++ ? ?????=
=
其中,
,
,
,
,
a b c d e f 均为常数。试求第三个分速度z v 。已知当0z =时0z v =。
解：
不可压缩流体的连续性方程为：
0y x z v v v x
y
z
???++=???，
则：
y z x v v v z
x
y
???=-
-
???
(1)
2y z x v v v ax dx ez z
x
y
???=-
-
=-++???
将上式积分得：2
12(,)2
z z v v dz axz dxz ez f x y z
?=
=-++
+??
利用条件0z =时0z v =得到(,)0f x y = ∴2
122z v axz dxz ez =-++
(2)
0y z x v v v z
x
y
???=-
-=???
将上式积分得：(,)z z v v dz g x y z
?=
=??
利用条件0z =时0z v =得到(,)0g x y = ∴0z v =
[陈书3-30] 如图所示水平放置水的分支管路，已知100D m m =，15/V q l s =，
1225d d m m ==，350d m m =，133V V q q =，24/V m s =。求1V q ，2V q ，3V q ，1V ，3V 。
解：
根据质量守恒定理有：123V V V V q q q q =++
(1)
其中2
2
22 1.96/4
V d q V l s π=
=
将2V q 以及条件133V V q q =带入(1)式得到：
3 3.26/V q l s =，1339.78/V V q q l s ==
则1
12
1
419.92/V q V m s d π=
=，3
32
3
4 1.66/V q V m s d π=
=。
［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速
ρ
ρρ-=
12gh
v
［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程：
g
p g
V z g
p g
V z ρρ2
2
2
21
2
1
122+
+
=+
+
（1）
其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V
又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即： 2V v =
将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得：
()??
?
???-+-=
g p p z z g v ρ21
212 （2）
再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z
从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121 将以上条件代入（2）式得：ρ
ρρ-=12gh
v
证毕。
［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，mm 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。
［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程： g
p g
v z g
p g
v z ρρ2
2
2
21
2
1
122+
+
=+
+
（1）
题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：
2211A v A v =
（2）
其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：
4
2
11d A π=
，4
2
22d A π=
（3）
方程（1）可改写为： ()g
p p g
v z z g
v ρ2
12
1
212
2
22-+
+
-= （4）
根据题意：021=-p p ，h z z =-21
（5）
将（5）代入（4），得：
g
v h g
v 222
1
2
2
+
= （6）
再由（2）和（3）式可得：4
4
2
22
2
11
d v d v ππ=
所以：2
2
21
1
2d d v v = （7）
将（7）式代入（6）得：
g
v h g
d d v
222
1
4
2
41
2
1
+
=
整理得：
21
2
1
42
4
12v
v gh d
d +=
14
21
2
1
22d v
gh v d +=
（8）
将mm 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2
s m 8.9=g 代入（8）式，得： ()mm 236m 236.03.036
8.96364
2==?+?=
d
［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211y h y y h =+。（此题陈书2y 的标注有误）
［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于1h 深度处的小孔出流速度为：
112gh v =
同样，位于1h 深度处的小孔出流速度为：222gh v =
流出小孔后流体做平抛运动，位于1h 深度处的小孔出流的下落时间为：
()g
y y t 2112+=
故其射的程为：()()121211
1112
22h y y g
y y gh t v s +=+==
同理，位于2h 深度处的小孔出流的射程为：2222
2212
22h y g
y gh t v s ===
根据题意：21s s = 所以：()2212122
h y h y y =+
于是：()22121h y h y y =+
[陈书6-7] 二维势流的速度势为,k ?θ=式中θ是极角，k 为常数，试计算： （1） 沿圆周2
2
2
x y R +=的环量；
（2） 沿圆周()222()x a y R R a -+=<的环量。 解：（1）1k v r r
θ?θ?=
=?
0r v r
??=
=?
则沿圆周222x y R +=的速度环量L
v dl Γ=
??
20
2v Rd k π
θθπΓ=
=?
（2） 易知此二维势流除在原点处均有势，而圆周()222()x a y R R a -+=<不含原
点。故沿圆周的速度环量0Γ=
[陈书6-8] 距离2m h =的两平板表面间的速度分布为221
104x v h y ??
=- ???
，式中x v 是两平面间y 处的速度。试求流函数ψ的表达式，并绘制流线。 解：因为
221104x v h y y ψ
???
==- ????
所以，()3
211043y h y f x ψ??
=-+ ???
()'0y v f x x
ψ?=-
=-=?
所以，()f x C =
则3
211043y h y C ψ??
=-+ ???
，
其中常数C 的取值对流动图形无影响，可认为是0
所以321104
3y h y ψ??
=- ???
[陈书6-9]已知某平面流场速度势函数为()22K x y ?=-，式中K 为常数。试求流函数。 解：因为2x v K x x
y
?ψ??=
==??
所以()2Kxy f x ψ=+
又因为()22'y v Ky Ky f x y
x
?ψ??=
=-=-
=--??
一\选择题部分 （1）在水力学中，单位质量力是指（答案：c ） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 （2）在平衡液体中，质量力与等压面（答案：d） a、重合； b、平行 c、相交； d、正交。 （3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 a、1 kN/m2 b、2 kN/m2 c、5 kN/m2 d、10 kN/m2 答案：b （4）水力学中的一维流动是指（答案：d ） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 （5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（答案：b） a、8； b、4； c、2； d、1。 （6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于答案：c a、层流区； b、紊流光滑区； c、紊流过渡粗糙区； d、紊流粗糙区（7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为答案：c a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m （8）在明渠中不可以发生的流动是（答案：c ） a、恒定均匀流； b、恒定非均匀流； c、非恒定均匀流； d、非恒定非均匀流。 （9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（答案：b）。 a、均匀缓流； b、均匀急流； c、非均匀缓流； d、非均匀急流。 （10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为答案：b a、缓流； b、急流； c、临界流； （11）闸孔出流的流量Q与闸前水头的H（答案：d ）成正比。 a、1次方 b、2次方 c、3/2次方 d、1/2次方 （12）渗流研究的对象是（答案：a ）的运动规律。 a、重力水； b、毛细水； c、气态水； d、薄膜水。 （13）测量水槽中某点水流流速的仪器有答案：b a、文丘里计 b、毕托管 c、测压管 d、薄壁堰 （14）按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为答案：d a、1米，λQ =1000； b、10米，λQ =100；
工程流体力学 （第二版） 习题与解答
1 2 p p 2 1 V 第 1 章 流体的力学性质 1-1 用压缩机压缩初始温度为 20℃的空气，绝对压力从 1 个标准大气压升高到 6 个标准大气压。试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为 78℃这三种情况下，空气的体积 减小率?V = (V 1 - V 2 )/V 1 各为多少？ 解：根据气体压缩过程方程： pV k = const ，有(V /V ) = ( p / p )1/ k ，所以 2 1 1 2 (V -V ) V ? p ?1/ k ? = 1 2 = 1 - 2 = 1 - 1 ? V V V p 1 1 ? 2 ? 等温过程 k =1，所以 ?V = 1 - p 1 / p 2 = 1 -1/ 6 =83.33% 绝热过程 k =1.4，所以 ? = 1 - ( p / p )1/1.4 = 1 - (1/ 6)1/1.4 =72.19% 压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得 ? = 1 - V 2 = 1 - p 1T 2 = 1 - 1? 78 =80.03% V 1 p 2T 1 6 ? 20 1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数 β = 4.75 ?10-10 m 2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D =10mm ，活塞杆螺距 t =2mm ，在 1 标准大气压时的充油体积为 V 0=200cm 3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa ）。 解：根据体积压缩系数定义积分可得： β = - 1 d V → V = V exp[-β ( p - p )] p V d p p 因为 nt π D 2 4 = V 0 - V = V 0 ??1 - e x p - β p ( p - p 0 ) ?? 所以 n = 4 V ?1 - e - β ( p - p ) ? = 12.14 rpm π D 2t 0 ? ? 0.05mm 1kN 20° 图 1-12 习题 1-2 附图 图 1-13 习题 1-3 附图 1-3 如图 1-13 所示，一个底边为200mm ? 200mm 、重量为 1kN 的滑块在 20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度 0.05mm ，油的粘度μ= 7 ?10-2 Pa·s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度u T 。 V
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。 因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。 1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？ 解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。 流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。 在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。 1-3 底面积为2 5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层 厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 0 20时密度为3 856m kg 的原油时，移动平板 所需的力各为多大？ 题1-3图 解：20℃ 水：s Pa ??=-3 10 1μ 20℃，3 /856m kg =ρ， 原油：s Pa ??='-3 102.7μ 水： 23 3 /410 416 101m N u =??=? =--δμτ N A F 65.14=?=?=τ
《工程流体力学》习题答案（杜广生主编） 第一章 习题 1. 解：依据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?=L 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式：
一、判断题 1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均 值。 3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4 d D -。 10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为s L /2，分析 当汞水压差计读数cm h 9=?，通过流量为 L/s 。 2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。 4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。 5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。 6、泵的扬程H 是指 。 7、稳定流的动量方程表达式为 。 8、计算水头损失的公式为 与 。 9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。 10、压力中心是指 。 一、判断题 ×√×√× ×××√× 二、填空题 1、 3 L/s 2、 ρμν=，斯(s m /2 ) 3、 因次和谐的原理，п定理 4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的 5、 22222212111 122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动 6、 单位重量液体所增加的机械能 7、 ∑?=F dA uu cs n ρ
流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： T V V T T ?=?β 体积压缩量为：
()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?== δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得： gz gh p z H g p a 2121)(ρρρ+-=++
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 工程流体力学考试试卷 解答下列概念或问题（15分） 填空（10分） 粘度。 加速度为a y =（ ）。 已知平面不可压缩流体流动的流速为x x 2 2x 4y , 2xy 2y （ 20 分） 3. 求流场驻点位置； 4. 求流函数。 1. 恒定流动 2. 水力粗糙管 3. 压强的表示方法 4. 两流动力学相似条件 5. 减弱水击强度的措施 1. 流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ） 2. 断面平均流速表示式V =（ ）；时均流速表示式 =（ ）。 3.—两维流动y 方向的速度为 y f （t,x, y ）, 在欧拉法中y 方向的 4. 动量修正因数（系数）的定义式。=（ 5. 雷诺数R e =（ ）,其物理意义为（ 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15 分） 四. 1. 检查流动是否连续;
五.水射流以20m/s的速度从直径d 100mm的喷口射出，冲击 对称叶片，叶片角度45 ,求：（20分） 1. 当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2. 当叶片以12m/s的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击 力。 第（五）题
六.求如图所示管路系统中的输水流量q v ,已知H =24, l112丨3 l4100m , d1 d2 d4100mm , d3200mm , 第（六）题图 参考答案 一.1.流动参数不随时间变化的流动； 2. 粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（）； 3. 绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4. 几何相似、运动相似、动力相似； 5. a）在水击发生处安放蓄能器；b）原管中速度V。设计的尽量小些；c）缓慢关闭；d）采用弹性管。 1 .动力粘度，运动粘度，相对粘度；
工程流体力学考试试卷 一． 解答下列概念或问题 （15分） 1． 恒定流动 2． 水力粗糙管 3． 压强的表示方法 4． 两流动力学相似条件 5． 减弱水击强度的措施 二． 填空 （10分） 1．流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ）粘度。 2．断面平均流速表达式V =（ ）；时均流速表达式υ=（ ）。 3．一两维流动y 方向的速度为),,(y x t f y =υ，在欧拉法中y 方向的加速度为y a =（ ）。 4．动量修正因数（系数）的定义式0α=（ ）。 5．雷诺数e R =（ ），其物理意义为（ ）。 三． 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15分） 四． 已知平面不可压缩流体流动的流速为y x x x 422-+=υ， y xy y 22--=υ （20分） 1． 检查流动是否连续； 2． 检查流动是否有旋；
3．求流场驻点位置； 4．求流函数。 五．水射流以20s m/的速度从直径mm d100 =的喷口射出，冲击一对称叶片，叶片角度 θ，求：（20分） 45 = 1．当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2．当叶片以12s m/的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击力。 第（五）题图
六． 求如图所示管路系统中的输水流量V q ，已知H =24， m l l l l 1004321====， mm d d d 100421===， mm d 2003=， 025.0421===λλλ，02.03=λ，30=阀ξ。（20分） 第（六）题图 参考答案 一．1．流动参数不随时间变化的流动； 2．粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（?<δ）； 3．绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4．几何相似、运动相似、动力相似； 5．a)在水击发生处安放蓄能器；b)原管中速度0V 设计的尽量小些；c)缓慢关闭；d)采用弹性管。 二．1．动力粘度，运动粘度，相对粘度； 第2 页 共2 页
工程流体力学习题及答案（1） 1 某种液体的比重为3，试求其比容。 （答：3.3×10-4米3/公斤） 2 体积为5.26米3的某种油，质量为4480公斤，试求这种油的比重、密度与重度。 （答：0.85；851公斤/米3；8348牛/米3） 3 若煤油的密度为0.8克/厘米3，试求按工程单位计算的煤油的重度、密度与比容。 （答：800公斤力/米3；81.56公斤力·秒2/米4；1.25×10-3米3/公斤力） 4 试计算空气在温度t=4℃，绝对压力P=3.4大气压下的重度、密度与比容。 (答：42.4牛/米3；4.33公斤/米3；0.231米3/公斤） 5 试计算二氧化碳在温度为t=85℃，绝对压力P=7.1大气压下的重度、密度与比容。 （答：104牛/米3；10.6公斤/米3；0.09厘米3/公斤 ） 6 空气在蓄热室内于定压下，温度自20℃增高为400℃，问空气的体积增加了多少倍？ （答：1.3倍） 7 加热炉烟道入口烟气的温度900=t 入℃，烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出 口温度下降为500=t 出℃，若烟气在0℃时的密度为28.10 =ρ公斤/米3，求烟道入口与出口处烟气的密度。 （答：298.0=ρ人公斤/米3；452.0=ρ出 公斤/米3） 8 试计算一氧化碳在表压力为0.3大气压、温度为8℃下的重度。 （答：15.49牛/米3） 9 已知速度为抛物线分布，如图示 y=0，4，8，12，17厘米处的速度梯度。又若气体的绝 对粘性系数为1013.25-?=μ牛·秒/米3，求以上各处气体的摩擦切应力。 9 题图 10 夹缝宽度为h ，其中所放的很薄的大平板以定速v 移动。若板上方流体的粘性系数为μ，
流体及其主要物理性质 7 相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0== 水 ρρ d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4 m 2 /s μ＝νρ＝0.4×10-4 ×890＝3.56×10-2 Pa ·s 8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解：233/10147.110 11147.1m N dy du ?=??==-μ τ 9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？ 解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 ()N dy du A F 55.82 1096.11125 .010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ流体静力学 6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支 引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？ 解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4） H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时
一、判断题( 对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共12分) 1．无黏性流体的特征是黏度为常数。 2．流体的“连续介质模型”使流体的分布在时间上和空间上都是连续的。 3．静止流场中的压强分布规律仅适用于不可压缩流体。 4．连通管中的任一水平面都是等压面。 5. 实际流体圆管湍流的断面流速分布符合对数曲线规律。 6. 湍流附加切应力是由于湍流元脉动速度引起的动量交换。 7. 尼古拉茨试验的水力粗糙管区阻力系数λ与雷诺数Re 和管长l 有关。 8. 并联管路中总流量等于各支管流量之和。 9. 声速的大小是声音传播速度大小的标志。 10.在平行平面缝隙流动中，使泄漏量最小的缝隙叫最佳缝隙。 11.力学相似包括几何相似、运动相似和动力相似三个方面。 12.亚声速加速管也是超声速扩压管。 二、选择题（每题2分，共18分） 1．如图所示，一平板在油面上作水平运动。已知平板运动速度V=1m/s ，平板与固定边界的距离δ=5mm ，油的动力粘度μ＝0.1Pa ·s ，则作用在平板单位面积上的粘滞阻力 为（ ） A ．10Pa ； B ．15Pa ； C ．20Pa ； D ．25Pa ； 2. 在同一瞬时，位于流线上各个流体质点的速度方向 总是在该点与此流线（ ） A ．相切； B ．重合； C ．平行； D ．相交。 3. 实际流体总水头线的沿程变化是： A ．保持水平； B ．沿程上升； C ．沿程下降； D ．前三种情况都有可能。 4．圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s ，则断面平均流速为（ ） A ．0.4m/s B ．0.32m/s C ．0.2m/s D ．0.1m/s 5．绝对压强abs p ，相对压强p ，真空度v p ，当地大气压a p 之间的关系是： A ．v abs p p p +=； B ．abs a v p p p -=； C ．a abs p p p +=； D ．a v p p p +=。 6．下列说法正确的是： A ．水一定从高处向低处流动； B ．水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ， h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图
【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1） 容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 () z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ () a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ-- = （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-??+=-+=a g h p p a ρ
32学时流体力学课复习题 一、填空题 1、流体是一种受任何微小的剪切力作用时都会产生连续变形的物质。 2、牛顿内摩擦定律=μ其中的比例系数称为动力黏性系数(动力粘度) 。 3、作用于流体上的力按其性质可以分为表面力力和质量力 4、水力学中，单位质量力是指作用在单位_质量_ 液体上的质量力。 5、单位质量力的量纲是L/T2。 6、对于不同的流体，体积弹性系数的值不同，弹性模量越大，流体越不易被压缩。 7、某点处的绝对压强等于该处的大气压强减去该处的真空度。 8、某点处的真空等于该处的大气压强减去该处的绝对压强。 9、某点处的相对压强等于该处的绝对压强减去该处的一个大气压。 10、根据粘性的大小，粘性流体的流动状态可分为层流和紊流。 11、根据流体是否有粘性，流体可分为粘性流体和理想流体。 12、根据流动参数随时间的变化，流体流动可分为定常流动和非定常流动。 13、连续性方程是质量守恒定律在流体力学上的数学表达形式。 14、总流伯努利方程是机械能守恒定律在流体力学上的数学表达形式。 15、计算局部阻力的公式为：；计算沿程阻力的公式为：。 16、相似条件包括几何相似、运动相似和动力相似。 17、沿程阻力主要是由于流体内摩擦力引起的，而局部阻力则主要是由于流动边界局部形状急剧变化引起的。 18、连续性方程表示控制体的__质量_____守恒。 19、液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面_垂直。 20、圆管层流中断面平均流速等于管中最大流速的1/2
二、简答题 1、简述液体与气体的粘性随温度的变化规律，并说明为什么？ 答: 温度升高时液体的黏性降低，因为液体的粘性主要是分子间的内聚力引起的，温度升高时，内聚力减弱，故粘性降低，而造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动，温度越高，热运动越强烈，所以粘性就越大 2、请详细说明作用在流体上的力。 作用在流体上的力按其性质可分为表面力和质量力，表面力是指作用在所研究流体表面上的力，它是由流体的表面与接触的物体的相互作用差生的，质量力是流体质点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比 3、简述连续介质假说。 连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。从而使微观运动的不均匀性、离散性、无规律性与宏观运动的均匀性、连续性、规律性达到了和谐的统一。（宏观无限小微观无限大） 4、何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？ 除某些特殊流动问题，工程实际中将液体看作是密度等于常数的不可压缩流体，当气体的速度小于70m/s 且压力和温度变化不大时也可近似地将气体当作不可压缩流体处理 5、流体静压力有哪两个重要特征？ 特征一：在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。 特征二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 6、不同形状的敞开的贮液容器放在桌面上，如果液深相同，容器底部的面积相同，试问作用于容器底部的总压力是否相同？桌面上受到的容器的作用力是否相同？为什么？ 容器底部的总压力=液体压强x面积，而压强由液深决定（同种液体），所以作用于容器底部的总压力相同； 桌面上所受力是整个储有液体容器的重力，桌面上受到的容器的作用力因容器总重量不同而不同。 本题目也有漏洞：不同形状的敞开的贮液容器，体积关系不能确定，其总重量不一定相同或也不一定不同。 7、相对平衡的液体的等压面形状与什么因素有关？ 质量力（在平衡点流体中，通过任意一点的等压面必须与该店所受的质量力互相垂直） 8、静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？ 流体处于静止或相对静止状态时，各流体质点间没有相对运动，速度梯度等于零，切向应力也等于
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）第 2章 流体静力学 选择题：
一、判断题 1、根据牛顿内摩擦左律，当流体流动时,流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、一个接触液体的平而壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁而上所有各点水静压强的平均 值。 3、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、在相同条件下，管嘴岀流流量系数大于孔口岀流流量系数。 5、稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、所谓水力光滑管是指内壁而粗糙度很小的管道。 D-J 9、外径为D,内径为d的环形过流有效断而,英水力半径为——。 10、凡是满管流流动,任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流疑计，当英汞-水压差计上读数ΔΛ=4
第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E
工程流体力学 习题详解 第一章 流体的物理性质 【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时， 体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 105 10.001 5.110 1/Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 911 1.9610 Pa 5.1 p E β= = =? 【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211t Q Q dt Q β=+ 3600.00055(8020)6061.98 m /h =??-+= 【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻 力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 21 =0.980798.07N/m 0.01 τ? = 【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为 r z u 习题1-4图 油 δ u y x
2 2=(1)r u c R - 式中c 为常数。试求管中的切应力τ与r 的关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 2222=[(1)]d r r c c dr R R τμμ-=- 第二章 流体静力学 【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？ 【解】 3434222 3232() ()()(2) MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+ 【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求： (1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】 (1) ()w 0.3a b A a p p g ρ=+? w 0.3MA p g ρ=? ()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+?+? w H 0.30.1MC p g g ρρ=?+? (2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则 w H 0.3g gh ρρ?= 得 w H 0.3 22 cm h ρρ?== 【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读 数R 的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 1w 21()o H p gh g h R h gR ρρρ+++-= 得 1w 21()H o p gR gh g h R h ρρρ=--+- 题2－1图 ? ?A ?B ?C p a h 1 h 2 h 3 h 4 空气 空气 D 题2－2图 p a C p a 30cm 10cm h A B 水 水银 水 油 ? p h 1 h 2 R 题2－3图
第1章 绪论 【1-1】500cm 3 的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则
211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为，弹性系数为×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少 【解】（1）由1 β=- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板， 习题1-5