当前位置:文档之家› 高中数学必修1复习题:指数函数对数函数强化训练题及详细答案

高中数学必修1复习题:指数函数对数函数强化训练题及详细答案

高中数学必修1复习题:指数函数对数函数强化训练题及详细答案
高中数学必修1复习题:指数函数对数函数强化训练题及详细答案

高中数学必修1复习题:

指数函数与对数函数强化训练题及答案

一、选择题

1.已知x,y为正实数,则()

A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y

C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y

解析取特殊值即可.如取x=10,y=1,2lg x+lg y=2,2lg(xy)=2,2lg x +2lg y=3,2lg(x+y)=2lg11,2lg x·lg y=1.

答案 D

2.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,a≠1)的反函数且f(2)=1,则f(x)=()

A.1

2x B.2

x-2

C.log1

2

x D.log2x

解析由题意知f(x)=log a x,∵f(2)=1,∴log a2=1,

∴a=2,∴f(x)=log2x.

答案 D

3.已知f(x)=log3x,则函数y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为()

A.2与1 B.3与1

C.9与3 D.8与3

解析由f(x)=log3x,知f(x+1)=log3(x+1),

又2≤x≤8,∴3≤x+1≤9.

故1≤log3(x+1)≤2.

答案 A

4.下列说法正确的是( ) A .log 0.56>log 0.54

B .90.9>270.48

C .2.50

??

122.5 D

.0.60.5>log 0.60.5

解析 ∵90.9=32.7,270.48=31.44,又y =3x 在(-∞,+∞)上单调递增,∴32.7>31.44.

答案 B

5.设函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1).若f (x 1x 2…x 2014)=8,则f (x 21)

+f (x 22)+…+f (x 2

2014)的值等于( )

A .4

B .8

C .16

D .2log a 8

解析 f (x 21)+f (x 2

2)+…+f (x 22014) =log a x 21+log a x 22+…+log a x 22014

=log a (x 1x 2…x 2014)2

=2log a (x 1x 2…x 2014)=2×8=16. 答案 C

6.(log 43+log 83)(log 32+log 98)等于( ) A.56 B.2512

C.94

D .以上都不对

解析 (log 43+log 83)(log 32+log 98) =? ????12log 23+13log 23? ????

log 3

2+32log 32 =25

12. 答案 B

7.若f (x )=log 2x 的值域为[-1,1],则函数f (x )的定义域为( )

A.??????12,1 B .[1,2]

C.????

??12,2 D.????

??

22,2 解析 由-1≤log 2x ≤1,得1

2≤x ≤2. 答案 C

8.函数f (x )的图像向右平移1个单位长度,所得图像与曲线y =e x 关于y 轴对称,则f (x )=( )

A .e x +1

B .e x -1

C .e -x +1

D .e -x -1

解析 与曲线y =e x 关于y 轴对称的曲线为y =e -x ,函数y =e -x

的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图像,即f (x )=e -(x

+1)

=e -x -1. 答案 D

9.若f (x )=2x +2-x lg a 是奇函数,则实数a =( ) A.13 B.14 C.12

D.110

解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数, ∴f (0)=0,∴20+20·lg a =0, ∴lg a =-1,∴a =110. 答案 D

10.某地区植被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷,0.4 万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y 公顷关于年数x 的函数关系较为近似的是( )

A .y =0.2x

B .y =110(x 2

+2x ) C .y =2x

10 D .y =0.2+log 16x

解析 逐个检验. 答案 C 二、填空题

11.函数y =a x -2+1(a >0,且a ≠1)的图像必经过点________. 答案 (2,2)

12.函数y =lg (4-x )

x -3

的定义域是________.

解析 由????? 4-x >0,x -3≠0,得?????

x <4,

x ≠3,

∴定义域为{x |x <3或3

13.函数f (x )=??

?

x 2+12 (x <0),

e x -

1 (x ≥0),

若f (1)+f (a )=2,则a =

________.

答案 1或-2

2

14.y =log 0.3(x 2-2x )的单调减区间为________. 解析 写单调区间注意函数的定义域. 答案 (2,+∞)

15.若函数f (x )=???

a x ,(x >1),

? ??

??

4-a 2x +2,(x ≤1)为R 上的增函数,则实数a 的取值范围是________.

解析 由题意得?????

a >1,

4-a 2

>0,

a ≥4-a 2+2,

得4≤a <8.

答案 [4,8) 三、解答题

16.(12分)计算下列各式 (1)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;

(2)? ????2790.5+? ??

??21027 1

3

-2π0;

(3)(lg5)2

+lg2lg5+lg20-4

(-4)2

·6125+2?

??

??1+ 12

log 25. 解 (1)(lg2)2+lg2·lg50+lg25 =(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5 =2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5 =2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2. (2)原式=? ??

??259

12

+? ??

??6427 1

3 -2

=53+4

3-2=3-2=1.

(3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+2 5 =lg5+lg2+1=2.

17.(12分)已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x ),其中a >0,a ≠1,设h (x )=f (x )-g (x ).

(1)判断h (x )的奇偶性,并说明理由; (2)若f (3)=2,求使h (x )>0成立的x 的集合.

解 (1)依题意,得?

????

1+x >0,

1-x >0,解得-1

∴函数h (x )的定义域为(-1,1). ∵对任意的x ∈(-1,1),-x ∈(-1,1),

h (-x )=f (-x )-g (-x )=log a (1-x )-log a (1+x )=g (x )-f (x )=-h (x ),

∴h (x )是奇函数. (2)由f (3)=2,得a =2.

此时h (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ), 由h (x )>0,即log 2(1+x )-log 2(1-x )>0, 得log 2(1+x )>log 2(1-x ). 则1+x >1-x >0,解得0

故使h (x )>0成立的x 的集合是{x |0

18.(12分)已知0

-2x +3)在????

??

32,2上单调递增,求a 的取值范围.

解 由题意得???

16a

≥2,

6a ×22-2×2+3>0,

得?????

a ≤112,

a >124,

得124

故a 的取值范围是124

12.

19.(12分)已知f (x )=? ????log ? ????log 14x x 2

-log 14

x +5,A ={x |2x 2-6x

+8≤1},当x ∈A 时,求f (x )的最值.

解 由2x 2-6x +8≤1

由二次函数y =x 2-6x +8的图像可知2≤x ≤4. 设log 14

x =t ,∵2≤x ≤4,

∴-1≤log 14 x ≤-12,即-1≤t ≤-1

2.

∴f (x )=t 2

-t +5对称轴为t =1

2,

∴f (x )=t 2

-t +5在???

?

??-1,-12单调递减,

故f (x )max =1+1+5=7,

f (x )min =? ??

??-122+12+5=23

4.

综上得f (x )的最小值为23

4,最大值为7.

20.(13分)已知函数f (x )=a x +k (a >0,且a ≠1)的图像过(-1,1)点,其反函数f -1(x )的图像过点(8,2).

(1)求a ,k 的值;

(2)若将其反函数的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,就得到函数y =g (x )的图像,写出y =g (x )的解析式;

(3)若g (x )≥3m -1在[2,+∞)恒成立,求实数m 的取值范围.

解 (1)由题意得????? a -1+k =1,a 2+k =8. 解得?

????

a =2,

k =1.

(2)由(1)知f (x )=2x +1,得

f -1(x )=lo

g 2x -1,将f -1(x )的图像向左平移2个单位,得到y =log 2(x +2)-1,再向上平移到1个单位,得到y =g (x )=log 2(x +2).

(3)由g (x )≥3m -1在[2,+∞)恒成立, 只需g (x )min ≥3m -1即可. 而g (x )min =log 2(2+2)=2,

即2≥3m -1,得m ≤1.

21.(14分)有时可用函数f (x )=?????

0.1+15ln

a

a -x

(x ≤6),

x -4.4

x -4(x >6).

)描述学习某

科知识的掌握程度.其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N +),f (x )表示对该学科知识的掌握程度,正实数a 与学科知识有关.

(1)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(100,106],(106,112],(112,123],当学习某学科知识4次时,掌握程度为70%,请确定相应的学科;

(2)证明:当x ≥7时,掌握程度的增大量f (x +1)-f (x )总是下降.(参考数据e 0.04=1.04)

解 (1)由题意可知0.1+15ln a a -4=0.70,整理得a a -4=e 0.04,得

a =104∈(100,106],由此可知,该学科是甲学科.

(2)证明:当x ≥7时,f (x +1)-f (x )=0.4

(x -3)(x -4),

而当x ≥7时,函数y =(x -3)(x -4)单调递增; 且(x -3)(x -4)>0. 故f (x +1)-f (x )单调递减,

∴当x ≥7时,掌握程度的增大量f (x +1)-f (x )总是下降.

必修一指数与指数函数

指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ; ⑵3x y -=; ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域: 1.x a y -=1 2.31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=; (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =

【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π),求(0)f ,(1)f , (3)f -的值. 【例7】 若1a >,0b >,且b b a a -+=b b a a --的值为( ) A B .2或2- C .2- D .2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>,比较下列各组数的大小: ①___b c a a ;②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ;②11 ___b c a a ;②__a a b c . 【例9】 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ 2.51.7,31.7; ⑵ 0.10.8-,0.20.8-; ⑶ 0.31.7, 3.10.9. 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733, (2)0.10.10.750.75-, (3) 2.7 3.51.01 1.01, (4) 3.3 4.50.990.99, 【例11】 已知下列不等式,比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= .

7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案:

(完整版)高考指数函数和对数函数专题复习

指数函数与对数函数专项练习 例1.设a >0, f (x)=x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f -1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解:设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.(安徽卷文7)设 232 555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >, 2 ()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D

指数函数与对数函数测试题

东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( B ) A .3 x y -= B .3-=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 2、下列命题中正确的是 ( D ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为 ( ) A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .3124 3)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于 ( ) A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 ( )

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 [例1](1)已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 (2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )-lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. (1)【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x -2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3-3(x 21+x 21-)=33-3×3=18 x 2+x -2=(x +x -1)2-2=[(x 21+x 21 -)2-2]2-2 =(32-2)2-2=47 ∴原式= 347218++=5 2 (2)【分析】 注意x 、y 取值范围,去掉对数符号,找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x -y )(x -3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 [例2]已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0,最小值为-81,求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=-log a (a 2x )[-21log a (ax )] = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2-8 1 ∵2≤x ≤4且-8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时,y min =-81

高一指数函数对数函数测试题及答案精编版

高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4]

高中必修一指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 31)1-x (C )y=1)2 1(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B )偶函数且在R + 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R + 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32

指数函数与对数函数关系的典型例题

经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1.已知f(x)=225x - (0≤x ≤4), 求f(x)的反函数. 思路点拨:这里要先求f(x)的范围(值域). 解:∵0≤x ≤4,∴0≤x 2≤16, 9≤25-x 2≤25,∴ 3≤y ≤5, ∵ y=225x -, y 2=25-x 2,∴ x 2=25-y 2.∵ 0≤x ≤4,∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x , y 互换,∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2.已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上,又在它的反函数图象上,求f(x)解析式. 思路点拨:由前面总结的性质我们知道,点(4,1)在反函数的图象上,则点(1,4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ,b 的点,也就有了两个求解a ,b 的方程. 解: ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51, b=521,∴ f(x)=-51x+521. 另:这个题告诉我们,函数的图象若与其反函数的图象相交,交点不一定都在直线y=x 上. 例5.已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-,求a ,b ,c 的值. 思路点拨:注意二者互为反函数,也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解:求f -1(x)=253 x x +-的反函数,令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2),f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-,∴ a=3, b=5, c=-2.

中职数学第册指数函数对数函数测试题

2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分) 1、下列函数是幂函数的是( ) A 3+=x y ; B 3 x y =; C x y 3=; D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1,则其解析式为( ) A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中,正确的是( ) A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >,则a 的取值范围是( ) A 1>a ; B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为( )。 A .3 B.9 C.3 1 D.1

必修一对数函数

对数函数 典例分析 题型一 对数函数的基本性质 【例1】 下面结论中,不正确的是 A.若a >1,则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<,则一定有log log 0a a m n >> 【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象,已知a 的值为2, 43,310,1 5 ,则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为( ). A. 2, 43,15,310 B. 2,43,310,1 5 C. 15,310,43,2 D. 43,2,310,1 5 【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是( ). A B C D 【例4】 设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a , 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a =( ). A.2 B. 2 C. 22 D. 4 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1

【例5】 若23 log 1a <,则a 的取值范围是 A.2 03a << B.23 a > C.2 13 a << D.2 03 a << 或a >1 【例6】 比较两个对数值的大小:ln7 ln12 ; 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 【例7】 若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ). A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 【例8】 已知1112 2 2 log log log b a c <<,则() A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 【例9】 下列各式错误的是( ). A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 【例10】 下列大小关系正确的是( ). A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数,它们的大小关系是 A.c >a >b B.c >b >a C.a >b >c D.b >a >c 【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有 何关系?

必修一:指数与指数函数

指数与指数函数 级级: 姓名: 学号: 得分: 一、选择题(每题5分,共40分) 1.(369a )4(639a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.下列函数中,定义域为R 的是( ) (A )y=5x -21 (B )y=(3 1)1-x (C )y=1)2 1 (-x (D )y=x 21- 3.已知01,b <0 B .a >1,b >0 C .00 D .0a a 且)的图象经过二、三、四象限,则一定有 A.10<b B.1>a 且0>b C.10<a 且0

y A.a <b <1<c <d B.b <a <1<d <c C.1<a <b <c <d D.a <b <1<d <c 二、填空题(每题5分,共30分) 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数,则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-(0>a 且1≠a )在区间]1,1[-上的最大值为14,a 的值是 14.计算:412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =,则()3f =———————— 三、解答题(16/17/19题各5分,18题15分,共30分) 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解,求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0a 522-+x x . 18.已知2()()1 x x a f x a a a -=-- (0>a 且1≠a ). (1)判断)(x f 的奇偶性;(2)讨论)(x f 的单调性;(3)当]1,1[-∈x 时,b x f ≥)(恒成立,求b 的取值范围。 19.若函数4323x x y =-+的值域为[]1,7,试确定x 的取值范围。

(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案

指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)

二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

《指数函数与对数函数》测试题

《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625

人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案

对数函数 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与对数知识的应用 难点:正确使用对数的运算性质 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具:投影仪 四.教学过程 1.设置情境 复习:对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= (a >0,且a ≠1,N >0), 指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2.讲授新课 探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道m n m n a a a +?=,那m n +如何表示,能用对数式运算吗? 如:,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影

指数函数及对数函数测试题及答案

指数函数与对数函数检测题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =;②若log log a a M N =则M N =; ③若22log log a a M N =则M N =;④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值X 围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =,则10x -等于( )

高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数 与指数函数测试题Revised on November 25, 2020

高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题: 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???,结果是()A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于()A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于()A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是()A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3)b a 1 1<; (4)113 3 a b >;(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是()A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是()A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数,且()f x 不恒等于零,则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数,也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数,也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为() A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若103,104x y ==,则10x y -=。

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。 注: 1.以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。 对数公式 0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。/p p其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域:实数集R,显然对数函数无界。 定点:函数图像恒过定点(1,0)。 单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数; 奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 注意:负数和0没有对数。 两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题

指数与指数函数 一、选择题: 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈{,},{ 则M N ?等于 A -11{,} B -1{} C 0{} D -10{,} 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( )A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于( )A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数, 则a 的取值范围是( )A 、1>a B 、2

指数函数和对数函数综合题目与标准答案

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较, 指数函数和对数函数综合 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 【要点链接】 1.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较: 对数函数增长比较缓慢,指数函数增长的速度最快. 2.要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像,并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题. 【随堂练习】 一、选择题 1.下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是( ) A .1100 x y e = B .100ln y x = C .100y x = D .1002x y =? 2.若112 2 a a -<,则a 的取值范围是( ) A .1a ≥ B .0a > C .01a << D .01a ≤≤ 3.x x f 2)(=,x x g 3)(=,x x h )2 1()(=,当x ∈(-)0,∞时,它们的函数值的大小关系 是( ) A .)()()(x f x g x h << B .)()()(x h x f x g << C .)()()(x f x h x g << D .)()()(x h x g x f << 4.若b x <<1,2 )(log x a b =,x c a log =,则a 、b 、c 的关系是( ) A .c b a << B .b c a << C .a b c << D .b a c << 二、填空题 5.函数x e y x x y x y x y ====,ln ,,3 2 在区间(1,)+∞增长较快的一个是__________. 6.若a >0,b >0,ab >1,a 2 1log =ln2,则log a b 与a 2 1log 的关系是_________________. 7.函数2 x y =与x y 2=的图象的交点的个数为____________. 三、解答题 8.比较下列各数的大小: 5 2)2(-、21 )23(-、3)3 1(-、54 )32(-. 9.设方程2 22x x =-在(0,1)内的实数根为m ,求证当x m >时,2 22x x >-. 答案 1.A 指数增长最快. 2.C 在同一坐标系内画出幂函数2 1 x y =及2 1- =x y 的图象,注意定义域,可知10<

相关主题
相关文档 最新文档