板式楼梯设计
一、板式楼梯
板式楼梯是指梯段板为板式结构的楼梯。板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成，如图 2.43所示。板式楼梯荷载传递路线为：梯段板T平台梁T墙（柱）。板式楼梯的梯段板为带有踏步的斜板，两端支承
在平台梁上。平台板一端支承在平台梁上，另一端支承在楼梯间的墙（或梁）上，平台梁两端支承在楼梯间的墙（或梁、柱）上。板式楼梯梯段板底面平整，外形轻巧、美观，施工方便，但当梯段跨度较大时，斜板较厚，材料用量较多，所以一般用于梯段跨度不太大的情况（一般在3m以内）。
图2.43 板式楼梯的组成
1■梯段板
h= （1/25?1/30 ）|。（|。为梯段板的计算跨度），常用厚度为100?120m m。梯段板是一块带有踏步的斜板, 可近似认为简支于上、下平台梁上，梯段板的计算跨
度可取其净跨，其计算简图如图 2.44所示。
由结构力学可知，斜置简支构件的跨中弯矩可按平置构件计算，跨长取斜构件的水平投影长度，故梯段斜板可简化为两端简支的水平板计算。由于板的两端与平台梁为整体连接，考虑梁对板的约束作用，板
（1 ）梯段板内力计算梯段板的厚度一般取
ffunn
图2.44 梯段板的计算简图
mTmnTrrnrn
|o=
g+q
的跨中弯矩相对于简支构件有所减少，故跨中最大弯矩一般可按
作用在梯段板上的沿水平方向单位长度上的恒荷载、活荷载设计值;
l o =ln ，l n 为梯段板净跨的水平投影长度。
为了满足建筑使用要求，有时采用折线形梯段板，折线形梯段板的梯段荷载和平台荷载有所差别，但 差别不大。为了简化计算，可近似取梯段荷载和平台荷载中的较大值来计算跨中弯矩，从而计算出梯段配 筋。折线形梯段板的荷载及计算简图见图 2.45。
图2.45
折线形梯段板的荷载
（2 ）梯段板钢筋配置
梯段斜板中的受力钢筋按跨中最大弯矩计算求得，并沿跨度方向布置。为考
虑支座连接处实际存在的负弯矩，
防止混凝土开裂，在支座处板面应配置适量负筋，
一般不小于 ①8@200,
其伸出支座长度为l n /4 （ l n 为梯段板水平方向净跨度）。在垂直受力钢筋的方向应设置分布钢筋，分布钢筋 应位于受力筋的内侧，并要求每踏步内至少
1①&梯段板钢筋布置见图 2.46。
折线形梯段板曲折处形成内折角，若钢筋沿内折角连续配置，则此处受拉钢筋将产生较大的向外的合 力，可能使该处混凝土保护层剥落，钢筋被拉出而失去作用。因此，在折线形梯段的内折角处，受力钢筋
1 2
M max （g q ）l o 计算，其中g 、q 为
10
l
2.平台板
平台板两端支承在墙或梁上，一般按单向板(当板为四边支承时也可能是双向板)计算。当板的两边
1
均与梁整体连接时，考虑梁对板的约束作用，板的跨中弯矩可按M =—(g q)lo计算；当板的一边与梁整
10
一1 2
体连接而另一边支承在墙上时，板的跨中弯矩则应按M (g q)l o计算，|o为平台板的计算跨度。
8
3■平台梁
平台梁上的荷载除自重外，还承受梯段板和平台板传来的均布荷载。平台梁通常按简支梁计算，其截
面高度一般取h > 1。/12 ( l o为平台梁的计算跨度)，其他构造要求与一般梁相同。平台梁内力计算时可不
考虑梯段板之间的空隙，即荷载按全跨满布考虑，并可近似按矩形截面进行配筋计算。
二、整体式楼梯设计实例
某办公楼楼梯为现浇板式楼梯，踏步尺寸b h=280mm x 150mm,楼梯的结构平面布置图及剖面图如
图2.48所示。作用于楼梯上的活荷载标准值q k =3.5kN/m2(组合值系数为0.7),楼梯踏步面层为30mm
厚水磨石(0.65kN/m 2),底面为20mm厚混合砂浆抹灰(17kN/m3)。混凝土采用C30，平台梁中受力钢筋钢筋采用HRB400级，其余钢筋采用HPB300级，环境类别为一类。试设计该板式楼梯。
【解】1?梯段板TB-1计算
(1)确定板厚和计算跨度
梯段板计算跨度取10 - l n -2.8m
梯段板厚h= (1/30 ?1/25)丨0= (1/30 ?1/25 )x 2800=93 ?112mm,取h=1OO mm。
楼梯踏步详图4.950
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±0.000
a
6300
a
图2.49
(2 )荷载计算
梯段板取b =1000mm 宽板带作为计算单元， 荷载计算时的楼梯踏步详图见图
2.49。梯段板的倾斜角度
(3)弯矩计算
梯段斜板两端均与梁整浇, 考虑梁对板的约束作用，跨中最大弯矩为:
M ,g q)l 2
10 0 1
12.23 2.8^ 9.59 kN m
10
(4)配筋计算
h 0 = h - 20 = 100 - 20 =
80mm
9.59 106
2
2
=0.105
:1f c bho 1.0 14.3 1000 802
=1 -、1匚2丁s =1 -、1 -2 0.105 =0.111 ： b = 0.576 A s 二
二 M
14
.3 0.
111 10
°O 80
= 470mm 2
270
0.45 f t / f yv =0.45 x 1.43/270=0.24%>0.2%，故取 Sn =0.24%
A s
'min
bh =0.24% x 1000 x 100=240mm 2
受力钢筋选用 ①8@100 ( A s =503mm 2
),分布钢筋选用 ①8@250。
2.平台板TB-2计算 —rctg 叫 28.18
280
cos ： = 0.881
水磨石面层
三角形踏步自重
100厚梯段斜板 20厚板底抹重
0.28 0.15 ,
1.0 0.65 二 1.00kN/m
0.28
1 0 1 0.28 0.15 25 = 1.88 kN/m 0.28 2
1.0
0.10 25 = 2.84 kN/m
0.881 1 0
0.02 17 =0.39 kN/m
0.881
恒荷载标准值
g k =1.00 1.88 2.83 0.39 =6.11kN/m
活荷载标准值 q k =1.0x 3.5=3.5kN/m
可变荷载效应控制
g q =1.2x 6.11+1.4 x 3.5=12.23 kN/m
永久荷载效应控制 g q =1.35 x 6.11+1.4X 0.7 x 3.5=11.68 kN/m
故取总荷载设计值
g q =12.23 kN/m
取平台板板厚h=80mm ，其长边与短边比值 3300/1550>2，可按单向板设计。 (2)荷载计算(取b=1000mm 宽板带作为计算单元)
活荷载标准值
q k =1.0 x 3.5=3.5kN/m
可变荷载效应控制 g q =1.2x 2.99+1.4 x 3.5=8.49 kN/m
永久荷载效应控制 g q =1.35 x 2.99+1.4 x 0.7x 3.5=7.47kN/m
故取总何载设计值 g 亠 q =8.49 kN/m
(3)弯矩计算
平台板一端与梁整体连接，一端支承在墙体上，由表
2.2可得板的计算跨度为：
h
80
a
120
l 0 =l n
1550 -120
1470mm 1490 mm 2 2 2 2 取 l 0 = 1470 mm 。 平台板一端与梁整体连接，一端支承在墙体上，跨中最大弯矩为: 1 2 1 2 M (g q)l 8.49 1.47 = 2.29kN m 8 0 8 (4)配筋计算 h 0 = h - 20 = 80 - 20=60mm M 2.29 106 :1 f c bho 1.0 14.3 1000 602 =1 - 1 匚2丁s = 1 - 1 - 2 0.044 二 0.045 ： b 二 0.576 2 2 A s ：： 'min bh =0.24% x 1000 x 80=192mm ，取 A s =192mm 受力钢筋选用 ①6@140 ( A s =202mm 2 )，分布钢筋选用 ①6@250。 3.平台梁TL-1计算 80厚平台板 1.0 0.08 25 = 2.00kN/m 20厚板底抹灰 1.0 0.02 17 =0.34kN/m 恒荷载标准值 g k 二 0.65 2.00 0.34 =2.99kN/m 水磨石面层 1.0 0.65= 0.65kN/m = 0.044 A s 二 ：1 f c bh ° 1.0 14.3 0.045 1000 60 270 2 二143mm 平台梁截面尺寸取b h =200mm x 300mm。 l 0 =l n a =( 3.30-0.24)+0.24=3.3m> 丨0 = 1.051 n =1.05 X( 3.30-0.24) =3.213m , 取丨。=3.213m 。 (2) 荷载计算 2 80 梯段板传来 12 23 17.12 kN/m 2 1 55 + 0 2 平台板传来 8 .49 0.2 =7.43kN/m 2 梁自重 1.2 X 0.2 X (0.3 - 0.08) X 25 = 1.32kN/m 梁侧抹灰 1.2X 0.02X (0.3 — 0.08)X 17X 2 = 0.18 kN/m 总荷载设计值 g q =17.12+7.43+1.32+0.18=26.05 kN/m (3) 内力计算 1 2 1 2 M max (g q)l 0 26.05 3.213 33.62 kN ? m 8 0 8 1 1 V max (g q)l n 26.05 3.06 =39.86 kN 2 2 (4) 配筋计算 ①纵向受力钢筋计算：近似按 b h =200mm X 300mm 的矩形截面计算 h 0 = h —40 = 300 —40 =260mm -0.174 —1 - 1-2： ； =1 - 1 -2 0.174 =0.193 ： b =0.518 1.0 14.3 0.193 200 260 360 0.45 f t / f yv =0.45 X 1.43/360=0.18%<0.2%，故取 Sn =0.2% A s 'm in bh =0.2% X 200 X 300=120mm 纵向钢筋选用2C16 ( A s =402mm 2 ) ②箍筋计算 0.7 f t bh 0=0.7 X 1.43X 200 X 260=52052N=52.05KN > V=39.86kN 故可按构造配箍筋，选用箍筋 ①6@200,沿梁长均匀布置。 4.楼梯配筋图见下图 =399mm 2 33.62 汉106 1.0 14.3 200 2602 0091 1750 10X280=2800 1750 '' 1 6300 结构平面图 TB-1 O R 9T 0ID X 二
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