《整式的乘除》复习学案
： 用字母可表示为 ◆练习：1、填空：X ·x 5= ；a ·a 2·a 3 = ； x n ·x 2= ； (-3)5×(-3)6= ；b 2m ·b m+1= ; (-x)2·x 3= ；
(-a 2)·(-a)3= ; x 2n+1·x n+3= ；(b-a)3·(b-a)4 = 2、判断题：（正确的画√，错的在括号内改正）
（1）a 3·a 2=a 6 （ ） （2）X ·x 3=x 3 （ ） （3）b 3·b 3=2b 3 （ ） （4）X 6+x 3=x 9 （ ） （5）y 3·y 4=y 7 （ ） 3m n a 2m+n = ；
： 用字母可表示为
◆练习：1、填空:(23)2= (b 5)5= (x 2n-1)3= [(-2)2]3
= (-22)3= ；(a 4)2·(-a 2)3= ；(-a 3)2·(-a)3= ； (-x 4)5+(-x 5)4= ，(-x 2)2n-1= ；
若 x n =3， 则x 3n
=________.
2、下列计算的结果正确的是（ ）
A ．a 3·a 3=a 9
B ．(a 3)2=a 5
C ．a 2+a 3=a 5
D ．a 3·a 2=a 5
3、下列各式成立的是（ ）
A ．a 5+a 5=a 10
B ．(a+b)2=a 2+b 2
C ．(a 3)n =a 3n
D ．(-a)m =-a m
4、试比较2100与375
的大小．
： 用字母可表示为
◆练习：填空：(3x)2= (-2b)3
= 4
21??
? ??-xy ＝
(-2xy 3z 2)4
= ； (-3×103)3
= ；20032002
)2
1
(2
?= ： 用字母可表示为 （是正整数p a ,0≠） 零指数幂：a 0
= （注意考底数范围a ）。 负指数幂：=
-p a
◆练习：1、填空：a 7
÷a 4
= (-x)6
÷(-x)3
= (xy)4
÷(xy)=
(-3)5÷(-3)2
= 10-1= (0.1)-2= (-2)-2= -2-2= 2-3= =--2
)
5
2( 1)3
1
1(-= (-3)0= [(-2)2014]0=
1.3×10-4= ， 若(x-2)0=1，则x
2、芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.000 002 01千克，用科学记数法表示为( )
(A)2.01×10-6千克 (B)0.201
×10-5千克 (C)20.1×10-7千克 (D)2.01×10-7千克 3、已知：x m =5，x n =3，求x 2m-3n 。
（1
作为积的因式。如：()=??
? ??
-
xy z xy 3122。
（2的积相加。如：4ab(2ab +3a 2
b)=＝
（3相加。如(2x+y)(x-2y)=
◆练习：1、填空：(-5a 2b 3)(-3a)= 5x(2x 2
-3x+4)=
(4ab-b 2
)(-2bc)= (x+3)(x-2)=
(
)()y y +-=1213 ()()-=1
2
22222x y xy
(3x+y)(x-2y)= (x+y)2
=
（9）已知(x+2)(x 2
+ax+b)的积不含x 的二次项和一次项，a= ，b= ．
(a+b)(a-b)= 。
◆练习：(5+8x)(5-8x)= (x+y)(-y+x)= (5y-3x)(-3x-5y)=
(2a-5)(-2a-5)= )
414(2122122+???? ??+???? ??-x x x = (3x+2)(3x-2)(9x 2
-4)=
积的2倍。 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ， (a-b)2
= 。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示.
由图(1)可知，(a +b)2
=a 2
+2a b+b 2
，由图(2)可知，(a -b)2
=a 2
-2a b+b 2
.
◆练习：1、(1+x)2= (2x-1)2= (-5x-3y)2
=
2
21??
? ??-b a = (x+y-2z)2
= 2、下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2
B.(a+3b)2＝a 2+9b 2
C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2
D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 3、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
A. 8(a-b)2
B. 8(a+b)2
C. 8b 2-8a 2
D. 8a 2-8b 2 4、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).
A.9
B.-9
C.9或-9
D.18或-18
整式的乘除典型例题 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C. 23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得22 4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与25 24的大小
整式的乘除复习学案 复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力； 2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握； 3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。 学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点：乘法公式的灵活应用。 知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写） 整式加减的方法步骤：① ② ③ 一、基本知识点： 1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。 （1）()()= -?-6 5 33 （2）= ?+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：() mn n m a a =（m ,n 都是正整数） 。 （1）() 232＝_______ （2）()=55b （3）() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=2 3x （2）()=-32b （3）4 21??? ??-xy ＝ 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ，求b a x 2 -的值。 （5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== （6）、若32=+y x ，求y x 24?的值。 （7）.已知16)(2=+y x ，4)(2 =-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：() =??? ??-xy z xy 3122。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 2 2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2 2b a b a b a -=-+。 （1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()222 2b ab a b a +-=-。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示. 由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2 ， 由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整 式概念 单项式： 多项式： 系数： 次数： 定义： 次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则： 单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则： 平方差公式，用字母表示： 完全平方公式，用字母表示：
整式乘除 一.典型例题分析: 一、同底数幂的乘法 1、下面各式的运算结果为14a 的就是( ) A 、 347a a a a ??? B 、 59()()a a -?- C 、 86 ()a a -?- D 、 77a a + 2、化简32()()x y y x --为 ( ) A.5()x y - B.6()x y - C.5()y x - D. 6 ()y x - 二、幂的乘方 1、计算 23 )x -（的结果就是( ) A.5x - B.5x C.6x - D.6x 2、下列各式计算正确的就是( ) A.34()n n n x x = B.23326()()2x x x += C.3131()n n a a ++= D.24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1、 ()3423a b -等于( ) A.1269a b - B.7527a b - C.1269a b D.12627a b - 2、 下列等式,错误的就是( ) A 、64232)(y x y x = B 、3 3)(xy xy -=- C 、442229)3(n m n m = D 、64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 (1)3(421)a a b -+ (2)2 (2).(3)x x xy x -++- (3)(3)(2)x y y x -+ (4)22()()a b a ab b +-+ 五、乘法公式(平方差公式) 1、下列式子可用平方差公式计算的式子就是( ) A.))((a b b a -- B.)1)(1(-+-x x C.))((b a b a +--- D.)1)(1(+--x x
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
第一章整式的乘除 回顾与思考 课时安排说明: 《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。 学习难点：灵活应用本章知识解决问题。 三、教学过程设计 本节课按知识点分类设计了八个教学环节： （1）知识梳理归纳总结
（2）辨析正误同场竞技 （3）基础过关热身演练. （4）小试牛刀巧用公式 （5）拓展提升活学活用 （6）颗粒归仓课堂小结 （7）知识反馈当堂检测 （8）课后加强作业布置 第一环节：知识梳理归纳总结 活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项. 活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系. 活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解. 幂的有关运算 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂除法 整式的乘法 单项式与单项式的乘法 单项式与多项式的乘法 多项式与多项式的乘法乘法公式 平方差公式 完全平方公式整式的除法 单项式与单项式的除法 多项式与单项式的除法
整式的乘除 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a += 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +； （2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为 6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若432 82,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若 312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若 25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得 224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小 变式：比较58与142的大小 四．约分问题（注意符号）：
第3章整式的乘除复习 教学内容 复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。 教学目标 通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。 教学分析 重点：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法是本课重点。 难点：整式的除法是本课难点。 教学方法与手段 采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。本课教学以练习为主。 教学过程 一．回顾知识点 （一）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式8、平方差公式 9、完全平方公式10、整式的化简 （二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 二．练习巩固 （一）单项式乘单项式 （二）单项式与多项式的乘法 （三）乘法公式应用 （四）整式的除法 )31()43()32)(4(),())(3() 4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ?-?--?--?--?)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+?-) 73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-)5.0()4 331)4()6()645)(3(])(3 1[)(6)2()2(()41)(1(21231221223233225346y x y x y x y x x x y x y x b a b a c a c b a m m m n m -+--÷+-÷+--÷-÷-
整式的乘除整章练习题(完整)
- 1 - 第13章 整式的乘除 第1课时 幂的运算(一) 1．计算：（1）791010?=_________； (2)34111222??????= ? ? ??????? _____________． 2．计算：(1) 23x x = ___________； (2)74m m =______________． 3．计算：(1)() 43a a -=________； (2)()()42x x x ---= ____________． 4．计算：() ()()234m n n m n m ---=____________． 5．计算：(1)322d d d d +=__________； (2)5462m m m m m -=__________． 6．(1)若710m a a a =，则m=_________； (2)若8m m a a a =，则m=_________． 7．一长方体的长、宽、高分别是710cm 、610cm 、310cm ，则它的体积是_________3cm ． 8．下列运算正确的是 ( ) A ． 339x x x = B ． 336x x x = C ． 3332x x x = D ．3262x x x = 9．下列计算正确的是 ( ) A ．() ()235a a a --=- B ．()()()264a a a --=- C ．()()374a a a --=- D ．4312a a a -=- 10．下列各式计算结果为7x 的是 ( ) A ． ()()25x x -- B ． ()25x x -- C ． ()()43 x x -- D ． 34x x + 11．已知2,5a b x x ==，则a b x +等于 ( ) A ．7 B ．10 C ．20 D ．50 12．已知311a a a χχ+=，则χ的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1
整式乘除 一.典型例题分析： 一、 同底数幕的乘法 1.下面各式的运算结果为 A. a 3 a 4 a 7 a B . (_a)5 a 14的是 (-a) 9 C. () -a 8 (-a)6D. a 7 -a 7 2?化简(x —y)3(y —x)2为() A. (x-y)5 B. (x-y)6 二、 幕的乘方 1. 计算(- x 2)3 的结果是() . 5 5 A. -X B . x C. 2. 下列各式计算正确的是() _x c . (y-x)5 , 、6 D . (y-x) D . x 6 n\3n 4n 2、3 3、2 A. (x ) =X B . (x ) (x ) / 2\4 8 (~a ) a 3\n 1 3n 1 C . (a ) a D. 三、积的乘方 3 1. -3a 4 b 2 等于() 12 6 A. -9a b B. 2. 下列等式，错误的是 A. 2 3、2 4 6 - = 2x 6 16 --a c 12 6 C . 9a b -27 a 7 b 5 () 232 4 6 3 (x y ) x y B. (-xy) xy 22、2 小 44 2, 3、2 4 6 C. (3m n ) 9m n D. (-a b ) a b 四、 单项式与多项式的乘法 1、计算 (1) 3a(4a-2b 1)(2) ( -x 2x 2 xy).( -3x) (3) (x-3y)(2y x) (4) (a b)(a 2-ab b 2) 五、 乘法公式(平方差公式) 1. 下列式子可用平方差公式计算的式子是() A. (a-b)Q-aB. (-x 1)(x-1) C. (~a-t)(-a b) D. (-1)(x 1) 2. 计算(a -b c)(a-b -c)等于() A.(a -b C )2B . (a 「b )2-c 2 C. a 2 - (b - c) $ D . a -( b ' c) 3. 化简(a ，1)2 - (a -1)2 的值为() A. 2 B. 4 C. 4a D. 乘法公式(完全平方公式) 1 1. 下列各式计算结果是 」 m 2n 2 4 1.2 . 1 八 2 A. (mn ) B. ( mn 1) 2 2 1 2 1 2 C. ( mn -1)2 D . ( mn -1)2 2 4 2. 加上下列单项式后，仍不能使 4 A. 4x B . 4xC. -4x D. 4 六、 同底数幕的除法 1.下列运算正确的是() 2a 2 2 -mn ? 1 的是() D . 12 6 —27 a b 2 4x ? 1成为一个整式的完全平方式的是(
第8章 整式的乘法 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
《整式的乘除》复习课教学设计 灵璧县黄湾中学张公坤 一、课标分析： 了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。 会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 二、学习目标： 1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。 2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。 3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。 4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。 5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。 6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 三、教学方法 自主探究为主讲练结合为辅 四、教学重难点 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 五、教学设计 （一）知识结构
本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查． （二）主要知识梳理 1、知识间的内在联系 单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式 () () n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+
单项式÷单项式—>多项式÷单项式 同底数幂的乘法 a m ?a n =a m+n (m 、n 都是正整数) 幂的乘方 (a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) 积的乘方 (ab)=a n b n (n 是正整数) 同底数幂的除法 a m ÷a n =a m －n (a≠0，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a≠0 ) 单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。 p p n m n m a a a a a a 1 1 ===÷--
1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．
《整式的乘除》复习课 导学案 【学习目标】 理解整式的有关概念和整式的加减乘除运算法则，并熟练运用整式的运算法则． 【知识梳理】 （1）同底数幂相乘，底数_____，指数_____.即:_____=?n m a a （m ,n 都是正整数）． （2）幂的乘方，底数_____，指数_____.即:() _____=n m a （m ,n 都是正整数）. （3）积的乘方等于____________________的乘方的积.即：()_____=n ab （n 是正整数） （4）同底数幂相除，底数_____，指数_____.即:_____=÷n m a a ( ) （5）零指数幂，负整数指数幂: 0a = （0≠a ），p a -=______(是正整数p a ,0≠) （6）单项式乘以单项式：_____________、_____________分别相乘，其余字母连同它的指 数作为_________ ________. （7）单项式乘以多项式：根据______________用单项式去________________________， 再把所得的积 ． （8）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以__________________________, 再把所得的积 ． （9）整式的乘法公式：①平方差公式：________________________________； ②完全平方公式：______________________________；___________________________. （10）单项式除以单项式：_____________、_____________分别相除，只在被除式中出现的 字母则连同它的指数作为________________________. (11)多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以___________,再把所得的商_______． 【知识专题训练】 一、幂的运算。 1.计算: (1)3 3 22 )()(a a a ÷-- (2)1 20)5 1()31()31(---?-÷ 2.（1）已知：64=m a ，16=n a ，求：n m a 43- （2） 20112012)5 3 2()135( -? 二、整式的乘除法运算.
整式乘除 一．典型例题分析： 一、同底数幂的乘法 1.下面各式的运算结果为14a 的是（ ） A. 347a a a a ??? B. 59()()a a -?- C. 86 ()a a -?- D. 77a a + 2.化简32()()x y y x --为 （ ） A ．5()x y - B ．6()x y - C ．5()y x - D ． 6 ()y x - 二、幂的乘方 1.计算 23 )x -（的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x 2.下列各式计算正确的是（ ） A ．34() n n n x x = B ．23326()()2x x x += C ．3131()n n a a ++= D ．24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1. ()3423a b -等于（ ） A ．1269a b - B ．7527a b - C ．1269a b D ．12627a b - 2. 下列等式，错误的是（ ） A.64232)(y x y x = B.3 3)(xy xy -=- C.442229)3(n m n m = D.64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 （1）3(421)a a b -+ （2）2 (2).(3)x x xy x -++- （3）(3)(2)x y y x -+ （4）22()()a b a ab b +-+
五、乘法公式（平方差公式） 1.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A ．))((a b b a -- B ．)1)(1(-+-x x C ．))((b a b a +--- D ．)1)(1(+--x x 2. 计算()()a b c a b c -+--等于（ ） A. 2()a b c -+ B ．22(a b c --） C ．22a b c --（） D ．22a b c -+（） 3. 化简22(1)(1)a a +--的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．4a D ．222a + 乘法公式（完全平方公式） 1. 下列各式计算结果是221 14m n mn -+的是（ ） A. 21()2mn - B. 2 1 (1)2mn + C. 21 (1)2mn - D. 21 (1)4mn - 2. 加上下列单项式后，仍不能使241x +成为一个整式的完全平方式的是（ ） A ．44x B ． 4x C ．4x - D ．4 六、同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷= B ．0 415?? = ??? C ．33x x x ÷= D ．422()()m m m -÷-- 2. 下列计算错误的有（ ）①623a a a ÷=； ②527y y y ÷=； ③32a a a ÷=； ④422()()x x x -÷-=-； ⑤852x x x x ÷?=． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
教师姓名学生姓名填写日期 学科年级% 教材版本 课题名称乘法公式、整式的化 简 课时计划上课时间 教学目标同步教学知识~ 运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全 平方公式来进行整式化简 个性化问题解决 教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算 教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题 " 教学过程 教师活动学生活动作业情况反馈: 回顾： 1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点） \ 例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，并且∠DAF=∠EAF． 求证：BE+DF=AE 例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使 ∠EAF=45°，AG⊥EF于G． 求证：AG=AB．
@ 课堂练习] 例2、综合提高： 】 ;
3、单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1、当x=1时，代数式8 ax的值为18，这时，代数式2 -bx 3 22+ b=（） -a 9+ 6 例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（） ~ 如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为 （a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（） 5、乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 " ②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =....=264-1 你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看 ~
整式的乘除复习教学设计（教材52—53） 学校：麻塘山九年义务制学校备课教师：米洪波电话： QQ号： 一审教师：电话：二审教师：电话： 学科七年级数学教材名称义务教育教科书教材出版社湘教版 课题整式的乘除复习年级七年级学期下册第几章第二章教 材分析 本节内容在七年级下册第二章，在刚刚学了整式的乘除的情况下，进一步复习整式的乘除。通过对公式的应用和反复使用来进一步理解和掌握整式的乘除。 设 计 理 念 增强学生的动手能力，知道数学从生活中来，到生活中去。提高学生学习数学的兴趣。 教学目标1．掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2．能灵活运用单项式和多项式的乘法。 3．熟练平方差公式和完全平方公式 教学重点重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 能灵活运用单项式和多项式的乘法。 难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式 教 学思路 先复习整式乘除一系列的方法和公式，通过自己动手对一些题目的分析和理解，然后学会整式乘除一系列的计算。 主要教学方法引导 学生动手 升华学生的思维能力 教 学 准 备 教学过程预设 环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动 的设计） 设计意图 一、检查 （2分钟）？ 整式的乘除学了那些东西？学生回答
二、复习旧知（5分钟）？①同底数幂的乘法；②幂的乘方和积的乘方； ③单项式和多项式的乘法④平方差公式和完 全平方公式 由学生回忆并写出 来 课堂复习25分钟把学生分成八组，每组完成课本52页中一个大题，然后每组 派一个代表讲解，然后教师总结。 提起学生的兴趣 提高学生的动手 能力 提高学生的语言 表达能力 提高学生的逻辑 思维能力 六、课堂小结 （2分钟）？ 通过本节课学习，让学生谈谈收获与体会。 七、巩固拓展 （10分钟）？ 完成课本53页B组的习题组长检查 八、布置作业 （1分钟）？ 课本53页C组习题 板书设计（内容、位置、何人何时书写）主黑板 次黑板 自我反思 主要特色 与 创新之处 存在的问题 与不足 注意 打“？”处是参赛教师可以根据自己的实际情况及本校的实际情况另行设计教学环节。