2011年概率与统计（文）高考题汇编
参考公式：
1.样本数据12,,,n x x x 的样本方差2222121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++-
，标准差为s 1
1n
i i x x n ==
∑为样本平均数． 2.若11(,)x y ，22()x y ，…，(,)n n x y 为样本点，?y bx a =+为回归直线，则11n i i x x n ==
∑，1
1n
i i y y n ==∑，1
1
2
2
2
1
1
()()
()
n
n
i i i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y
nxy
b x
x x
nx
====---==
--∑∑∑∑，
a y bx =-.
一、选择题
1.（2011福建文4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A .6
B .8
C .10
D .12
2.（2011福建文7）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在 矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A .14
B .13
C .12
D .2
3
3.（2011安徽文9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
A .
1
10
B .1
8
C .1
6
D .15
4.（2011湖北文5）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为
A .18
B .36
C .54
D .72
5.（2011湖南文5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由2
()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++算得，2
110(40302020)7.860506050
K ?-?=≈???
E D C B
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”
6.（2011江西文7）为了普及环保知识，增强环保意识， 某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为E m ，众数为a m ，平均值为 x ，则
A .e a m m x ==
B .e a m m x =<
C .e a m m x <<
D .a e m m x <<
7. （2011年江西文8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
则y 对
A .1y x =-
B .1y x =+
C .1
882
y x =+ D .176y =
8
．（2011年山东文8）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程???y
bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.5万元 D .72.0万元
9．（2011年四川文2）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
A .211
B .13
C .12
D .23 10．（2011年四川文12）
在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作
成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m
n
=
得分
A .
215
B .15
C .
415
D .13
11．（2011年浙江文8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是
A .
110 B .3
10
C .3
5
D .
910
12．（2011年全国新课标文6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A .13 B .12 C .2
3
D .34
13．（2011年重庆文4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124,5)内的频率为
A .0.2
B .0.3
C .0.4
D .0.5
二、填空题
1.（2011江苏文5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______.
2.（2011广东文13）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
球6小时的投篮命中率为________.
3.（2011湖北文11）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市___家.
4.（2011湖北文13）（江省文科生不适合）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_____.（结果用最简分数表示）
5.（2011湖南文15）已知圆22:12C x y +=，直线:4325l x y +=.
（Ⅰ）圆C 的圆心到直线l 的距离为 .
（Ⅱ）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 . 6．（2011年辽宁文14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单
位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归
直线方程：?0.2540.321y
x =+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
7．（2011年山东文13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .
35．（2011年重庆文14）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 .
8．（2011年浙江文13）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_______________.
9．（2011年上海文10）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 .
三、解答题
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
2.（2011年北京文16）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的 植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.
（Ⅰ）如果8X =，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
3.（2011福建文19）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为123,,x x x ，等级系数为5的2件
1 1 甲组
9 9 0
乙组 X 8 9 0 1
日用品记为12,y y ，现从12312,,,,x x x y y 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
4.（2011广东文17）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用n x 表示编号为(1,2,,6)n n =
6（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 5．（2011年江西文16）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.
（Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；
（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率. 6．（2011年辽宁文19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.
（Ⅰ）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：
植哪一品种？
7．（2011年全国课标文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
2,942,941024,102t y t t -
=≤
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
8．（2011年山东文18）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
9．（2011年陕西文20）如图，A 地到火车站共有两条路径1L 和2L 现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
（Ⅰ）试估计40分钟内不能．．
赶到火车站的概率； （Ⅱ）分别求通过路径1L 和2L 所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
10．（2011年陕西文9）设11(,)x y ，22()x y ，…，(,)n n x y 是变量x 和 y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性 回归直线（如图），以下结论正确的是
A .直线l 过点(,)x y
B .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
C .x 和y 的相关系数在0到1之间
D .当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
11．（2011年上海文13）随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率为 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）.
12．（2011年四川文17）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不
A 1L
2
L
火车站
足1小时的部分按1小时计算) .有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、
乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、1
4
；
两人租车时间都不会超过四小时.
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率. 13．（2011年天津文15）编号为1216,,,A A A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录
得分（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数机抽取（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率. 14．（2011年重庆文17）某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）没有人申请A 片区房源的概率； （Ⅱ）每个片区的房源都有人申请的概率. 15．（2011年湖南文18）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当70X =时，460Y =；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，200，140，110，160，220，140，160.
（Ⅰ）完成如下的频率分布表：
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.
16．（2011年全国大纲文19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为.设各车主购买保险相互独立.
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不买的概率.
近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率
420
220 70 110 220 200 140 160 120
2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图
1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，15，16，17，14， 假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果25 a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 【答案】（1）3 7 ，（2） 10 49 ，（3）11 a=或 2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） A．B．100C．180D．300
【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽 样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016 9 x =，解得180 x=. 考点：分层抽样. 3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．升 B．升 C．升D．升 【答案】B 【解析】 试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48 V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600 S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 48 1008 600 ?=升，故选B. 考点：平均耗油量. 4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看，
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ，故选A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题． 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法． 【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度． 注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可 能 考点：二项分布的概率 规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法 解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．
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第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ． 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对 立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中 两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指 两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关 系是根本不同． 解： 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独 立， 则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次， 求第二次才取到黄色球的概率． 错解 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用
2017高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题 1．5个车位分别停放了,,,,,5 A B C D E辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,, A B C D E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（） A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定 ．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六
个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表： 根据数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题 8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________． 三、解答题 11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x ，得到的频率分布直方图如图. （1）估计该技术指标值x 平均数x ； （2）在直方图的技术指标值分组中，以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率，若4x x ->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
辅导讲义：概率与统计 一、知识回顾： 1、总体、个体、样本、样本容量： 总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n (3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点： 它的总体个数有限的； 它是逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等概率抽样． 10、系统抽样： 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤： （1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 （2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 。当 n N （为总体中的个体的个数，n 为样本容 量）是整数时，取n N k = ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除，这时取n N k ' = ，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； （4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++，，，， 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。 系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。 13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 有限性 高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 2017 高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 概率与统计 1．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布 2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(02)P ξ<<= A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.2 【答案】B 【解析】由正态分布的图象和性质得(02)2(01)20.40.8P P ξξ<<=<<=?=．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查正态分布的图象和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 2．【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所 示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A ．100，10 B ．100，20 C ．200，10 D ．200，20 【答案】D 【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++?=?=， 抽取的高中生人数为20002%40?=人，则近视人数为400.520?=人，故选D ． 3．【陕西省2019届高三年级第三次联考】同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次 数为X ，则X 的数学期望是 A ．1 B ．2 C ． 3 2 D ． 52 【答案】A 【分析】先计算依次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率，进而利用二项分布求数学期望即可． 【解析】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为111224 ?=， ∴1~(4,)4X B ，∴1 ()414 E X =? =．故选A ． 【名师点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望．如果离散型随机变量服从二项分布~(,)B n p ，也可以直接利用公式()E np ξ=求数学期望． 4．【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人， 先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A ．35,33,30 B ．36,32,30 C ．36,33,29 D ．35,32,31 【答案】B 【分析】先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数． 【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人， 则三个年级的总人数所占比例分别为 1849，1649，15 49， 因此，各年级抽取人数分别为18983649?=，16983249?=，15983049 ?=，故选B ． 5．【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个 白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则()E ξ= A ．14 5 B ． 135 C ．73 D ．83 【答案】A 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122()i i E p p p ξξξξ=++++ 可 求得数学期望． 【解析】ξ的可能取值为2,3,4，2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故 339(2)5525 P ξ==?=；3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白 球，故322312 (3)555525P ξ==?+?=；4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红 球，故224(4)5525P ξ==?=，所以912414 ()2342525255 E ξ=? +?+?=．故选A ． 6．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 概率与统计高考题 Prepared on 22 November 2020 、 统计与概率高考题汇总 一选择题 1（10山东）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90， 89, 90， 95 ，93 ，94， 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是 （ ） A92 ，2 B 92, C 93， 2 D93 ， 2（10重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （ ） （A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 3（10四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 4 (09四川）、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝ 618.02 1 5≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次： 乙批次： 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 5（09福建）．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 则样本数据落在(10,40)上的频率为 A. B. C. D. 、 6（09海南）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i 量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 7（07山东）．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为（ ） A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145， 的 秒 2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18 例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D高考理科概率与统计专题
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