九年级数学上册 第22章 二次函数小结 精品导学案 新人教版

二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号：

学习目标：

知识和技能：

1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；

2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.

2、过程和方法：

1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.

2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力.

3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。

学习难点：二次函数图象的平移。

导学方法：

课 时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。

二、课堂导学：

1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。

2、出示任务、自主学习：

1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；

2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.

3、合作探究：

1、二次函数的一般形式是什么？

2、二次函数的图像是什么？

3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？

4、如何求二次函数的解析式？

5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？

6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？

三、展示与反馈：

例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。

例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。

学习小结：

同组同学相互说说二次函数有哪些性质

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

达标检测

一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与y＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。

二、选择。

1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )

A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3

C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3

3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )

A．a＋c B. a－c C．－c D. c

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )

A．4个 B．3个 C. 2个 D．1个

三、解答题。

已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

课后作业：22、复习题、<<导学案>>

板书设计：

22、二次函数小结与复习

概念：例题、

课后反思：

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

二次函数学案(全章)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：

二次函数导学案

二次函数 第1课时 审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日 一、自选目标 1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数； 3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二、自主预习（28-29页） 1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________. 3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？ （1）v=10r 2 (2)s=3-2t 2 （3） y=(x+3)2-x 2 （4） y=(x-1)2-2 4.二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 三、自由探究 例题： 1．函数y ＝(m+2)x 2＋(m －2)x －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 2．一块长工100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路， 这时草地面积为y(m 2 )，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获 2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。 五、自我测评 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-⑤31 2+- =x x y ；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。 （只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案） 一、单选题 2+2t，则当t=4t（米）与时间（秒）的关系式为s=5t时，该物体所经1.在一定条件下，若物体运动的路程s过的路程为][ A．28米 B．48米 C. 68米 米．88 D2 +bx+c的图象过点(1，0)……2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax 求证这个二次函数的，题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称．][ A．过点(3，0) B．顶点是(2，-1) C．在x轴上截得的线段的长是3 3)(0，D．与y轴的交点是3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m，离地面m，则水流落地点BM垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙 A．2m B．3m C .4 m m5 D． 之间的函数关系式是，则该运与水平距离4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是

][ A．6 m B．8m C. 10 m m．12 D 2，若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s)：4s，则此人下降的高度为坡底的时间为][ A．72 m 36 ．m BC．36 m m．18D2 +50x-500，则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元获得最大利润，销售单价为][ A．25元 B．20元 C．30元 元40D．7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入2 +bx+c所示，则下列结论正确的是网．若足球运行的路线是抛物线y=ax -12a00；④③；；①a<②

二次函数复习导学案

二次函数复习导学案 一、课前热身 1、二次函数y=-(x-1)2 +3的图象的顶点坐标是（ ） A 、（-1，3） B 、（1，3） C 、（-1，-3） D 、（1，-3） 2、把二次函数y=x 2 -2x-1配方成顶点式为（ ） A 、y=（x-1）2 B 、y=（x-1）2 -2 C 、y=（x+1）2 +1 D 、y=（x+1）2 -2 3、二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（ ） A 、x=4 B 、x=3 C 、x=-5 D 、x=-1 4、已知点A ()1,1y 、B () 2,2y -、C ()3,2y -在函数()2 1 122 - +=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。 A 、321y y y >> B 、132y y y >> C 、213y y y >> D 、2y 5、二次函数2 y ax bx c =++的图象如下图, 则方程2 0ax bx c ++=当x 为 时，20ax bx c ++>;当x 为 时，2 0ax bx c ++<6.抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________. 7.将抛物线y=x 2 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是___________。 典例解析 例题1：二次函数()02 ≠++=a c bx ax y ab 、ac 、c b a +-、ac b 42 -、b a +2中，值大于0的有（ A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 知识梳理1：a 、b 、c 符号的判别： x

二次函数全章导学案(不分版本,通用)

26.1二次函数 §26.1.1《二次函数》导学案 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________ y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④ 32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-.这六个式子中二次函 数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________. 3.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式 为 . 【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1.二次函数2 ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）. （1）求a 、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小. 2. 已知二次函数22y x =. （1）当1x =-时，求y 的值； （2）当8y =时，求x 的值. （3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交二次函数的图象于A ，B 两点（A 在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABC 的面积S △ABC .

人教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2) 导学案

22.1.4二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质（2） 【学习目标】 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 【学习过程】 一、知识链接： 已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解： 二、自主学习 1.一次函数b kx y +=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。 分析：要求出函数解析式，需求出b k ,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于b k ,的二元一次方程组即可。 解： 2. 已知一个二次函数的图象过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个二次函数的解析式。 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解： 三、知识梳理 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式 ()k h x a y +-=2 和一般式2y ax bx c =++。

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为； 2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析为。 四、跟踪练习： 1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式． 2.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为________________． 3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。 4. 已知双曲线x k y = 与抛物线2y ax bx c =++交于A(2,3)、B(m ,2)、c(－3, n )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念 【学习目标:] 1 ?经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2?探索并归纳二次函数的定义； 3 ?能够表示简单变量之间的二次函数关系 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 、学习准备 1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们 称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。 2 ?一次函数的关系式为 y= （ 其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y = （ 其中 k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。 二、解读教材一一数学知识源于生活 3 ?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。 4?如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。那么你能写岀两年后的本息和 y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________ 5 ?能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。 例1下列函数中，哪些是二次函数？ 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 （1） y x （2） y x 2 子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子, 1 2 1 (1) y — 3x (2) y 2 2 x ⑶ y 22 2x (4) s 1 t (5) y (x 3)2 x 2 (6) s 10 r ⑷ y 3( x 1)2 1 (5) 2 y ax c (6)

初中数学二次函数学案合集

第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值． 6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 六、目标检测

九年级数学上册 第22章 二次函数小结 精品导学案 新人教版

二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号： 学习目标： 知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。 学习难点：二次函数图象的平移。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？ 三、展示与反馈： 例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。 例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。 学习小结： 同组同学相互说说二次函数有哪些性质 归纳二次函数三种解析式的实际应用。

九年级数学下册二次函数100题突破

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． ★★二次函数y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0） 一般式：y=ax 2 +bx+c ，三个点 顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，顶点坐标对称轴 顶点坐标（－2b a ，244ac b a -）． 顶点坐标（h ，k ） ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴 x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0， 即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物 线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ ４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线 21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2 +--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数 2 45(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______ 时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222 --=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式，则n m ?=_____。 ★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

二次函数 学案

30.1 二次函数 【学习目标】 了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习重点】二次函数的表达式. 【学习难点】二次函数的判断. 【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式. 【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。） 一、知识链接: 1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数。 二、自主学习： 1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为 。 2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？ 3、归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 4、思考：二次函数y= ， （1）二次项系数a 为什么不等于 0？ 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 三、典题解析 例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x 例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值 四、巩固练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

(完整)人教版九年级数学二次函数经典题型.docx

人教版九年级数学二次函数 1. 抛物线 y (x 2) 2 3 的对称轴是（ ） A. 直线 x 3 B. 直线 x 3 C. 直线 x 2 y D. 直线 x 2 2. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图，则点 M ( b, c ) 在（ ） O x a A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 y ax 2 bx c ，且 a 0 ， a b c 0 ，则一定有（ ） A. 2 4ac 0 B. b 2 0 C. 2 4ac 0 2 ≤ 0 b 4ac b D. b4ac 4. 把抛物线 y x 2 bx c 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y x 2 3x 5 ，则有（ ） y A. b 3， c 7 B. b 9 ， c 15 O x C. b 3， c 3 D. b 9 ， c 21 5. 已知反比例函数 y k 的图象如右图所示，则二次函数 y 2kx 2 x k 2 的图象大致为 x （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 6. 下 面 所示 各图 是在 同一直 角 坐标 系内 ，二 次函数 y ax 2 (a c)x c 与 一次 函数 y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 1

y y y O x O x O x A B C 7.抛物线 y x22x 3 的对称轴是直线（） A.x2 B.x 2 C.x1 8.二次函数 y( x1) 2 2 的最小值是（） A.2 B. 2 C.1 9.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所示，若M4a2b 则（） A.M0 ， N0 ， P0 B.M0 ， N0 ， P0 C.M0 ， N0 ， P0 D.M0 ， N0 ， P0 二、填空题： 10.将二次函数y x2 2 x3配方成 y O x D D.x 1 D. 1 c N a b c ， P 4a b， y -1O12x y(x h) 2k 的形式，则 y=______________________. 11.已知抛物线y ax 2bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax 2bx c0 的根的 情况是 ______________________. 12.已知抛物线y ax 2x c 与 x 轴交点的横坐标为1，则a c =_________. 13.请你写出函数y(x1)2与 y x2 1 具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线 x 4 ； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 2

湘教版_二次函数导学案

二次函数 第1课时二次函数 一、阅读教科书第2—3页 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－ 1 3时，x的值．

二次函数导学案(全章)

第1课时 二次函数的概念 【学习目标】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-= (2)112+=x y (3) x y 222+= (4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y (4) 1132--=）（x y (5)c ax y -=2 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用

新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一） 内容：26.1 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y x y o

二次函数导学案

第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 活动1知识准备 1.y＝3x－1是函数；y＝1 2x既是一次函数，又是函数. 2.对于函数y＝（m＋1）x m2－2，当m＝时，该函数是正比例函数. 活动2教材导学 二次函数的概念 （1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它（填“是”或“不是”）一次函数. （2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是. （3）以上两个函数有什么共同特点？ ?知识点一二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量， a，b，c分别是函数解析式的, 和. ?知识点二用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是. 在实际问题中，自变量的取值要使有意义. 探究问题一二次函数的判别 例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （1）y＝9x2－x；（2）y＝－1 3x 2；（3）y＝4－x＋x3；（4）y＝1 x2＋x 2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）；（6）y＝ax2＋4x＋1. [归纳总结] 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）是自变量的二次式. 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系 例2[教材问题1变式题]暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次. （1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； （2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？