4.5 相似三角形
（一）教学重点：
相似三角形定义的理解和认识。
（二）教学难点：
1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；
2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析:
本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。
学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
教学目标：
1知识与技能
(1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
(2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
2 过程与方法
(1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
(2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形
的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
3 情感态度与价值观
(1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与
一般的关系。
(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模
意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 三、教学过程分析
第一环节 情景引入 归纳定义
活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？
2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？
3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？
4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） .
如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC
∽△DEF 第二环节：运用定义 解决问题 活动内容：想一想 议一议 例1 例2
A
B
C
D
E
F
450
450
A
B
C
D
E
F
1.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）
如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关
系？ 对应边呢？
解：∠A 与∠D 、∠B 与∠E 、∠C 与∠F. 是对应角
AB 与DE AC 与DF BC 与EF 是对应边
∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F.
DE AB =DF AC .=EF BC
相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由） （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似.
因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定
成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.
A
B
C
D
E
F
（2）两个直角三角形不一定相似. 如图，虽然都是直角三角形， 但也只能确定有一对角即直角相等， 其他的两对角可能相等，也可能不相等， 对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似
. 如图, 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，
∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. 再设△ABC 中AC=b ，△DEF 中DF=a ，则 AC=BC=b ，AB=2b
DF=EF=a ，DE=2a
DF AC =EF BC =DE AB
=1
所以两个等腰直角三角形一定相似.
（3）如图,两个等腰三角形不一定相似.
如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，
但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似
如图：两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度， 因此这两个等边三角形一定有对应角相等、
对应边成比例，所以它们一定相似
. 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）
3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的
长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边
的长都
是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似， 它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，
那么5.3x =1400
则 x=3.5×400=1400（cm ）=14（m ）
所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .
4.如图,已知△ABC ∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ∠BAC=45°,
∠ACB=400，求
（1）∠AED 和∠ADE 的度数。
（2）DE 的长. 解：（1）因为△ABC ∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE 中，
∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°,
3.5c m
3.5c m
5c m
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得
AC AE =BC DE 即305050
+=70DE
所以 DE=305070
50+?=43.75(cm)
1.想一想 在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？
解：成比例线段有AE EC =AD DB
Θ △ABC ∽△ADE
ΘAE AC =AD AB =DE BC
∴
AE AC =AD AB
∴
AE AE AC -=
AD AD AB - 即AE EC =AD DB
图中有互相平行的线段，即DE
∥BC.因为△ABC ∽△ADE ，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE ∥BC.
2.合作探究
1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值. 解：在（1）中
Θ ?ABO ∽?CDO
∴
48x =3322
∴ x=32
在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，
n=55，m=80, y=320
2.等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ′B ′C ′相似，相似比为3∶1，已知斜边
AB=5 cm ，(1) 求 △A ′B ′C ′斜边A ′B ′的长， (2) 求△A ′B ′C ′斜边A ′B ′上的高。 解：(1) 如图所示，因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，
A ′且相似比为3∶1. 所以 ''
B A AB =13. 即'
'5
B A =13
A ′
B ′=35（cm ） D (2)
C ′
D ′=21A ′B ′=65
（cm ）
3.巩固练习: 略
第四环节 回顾反思 课堂小结
活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？
3.相似三角形的判定方法——定义法 活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
活动实际效果：通过小结发现每个学生都在积极思索这节课的内容，并能正确回答出相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。 第五环节 布置作业
活动内容：习题4.6 1 、 2
A ′ A D ′
C ′
B ′ C
B
表示法—相似比（对应边的比）对应边成比例
对应角相等
{
定义
{
相似
三
角形
《相似三角形的性质》教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 教学目标 知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力． 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识． 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用． 教学难点 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题． 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等． 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 二、探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少． 图1
图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？ 追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？ 结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？ 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 三、应用提高 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边
27.2.2 相似三角形的性质 上大附中何小龙 一、新课导入 1.课题导入 问题1：相似三角形有什么性质？ 问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？ 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标 （1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点 重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P37. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：
②求对应中线的比. AD AB k A D A B =='''' ③求对应角平分线的比. AD AB k A D A B =='''' ④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ⑤相似三角形对应线段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生能否理清证明思路. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比. 1.自学指导 （1）内容：教材P38. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系. 设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应
《4.3相似三角形》 《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容， 在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合
作交流能力. 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 【教学重点】 相似三角形的概念及预备定理 【教学难点】 由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备：课件、多媒体； 学生准备：直尺，练习本； 一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？ （学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。） 二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）． 什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。 定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可） （1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形
数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1） 教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'， ． 即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫． 探索发现 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得 出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周 长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解 决变式后的问题． 通过特殊问题的研 究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图． （1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力． 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A
相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单
(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)
猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
课题：相似三角形的应用 【学习目标】 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 【学习重点】 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 【学习难点】 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)． 一、情景导入生成问题 回顾： 1．判断两个三角形相似有哪些方法？ 答：基本定理以及判定定理1～3. 2．相似三角形有什么性质？ 答：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、自学互研生成能力 知识模块一运用三角形相似的知识计算河的宽度 阅读教材P91“动脑筋”和“做一做”，完成例1. 【例1】 如图，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路 望去，小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量出了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．
解：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于点N.∵DE ∥BC ，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，∴AN ⊥DE. 又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AN AM .根据题意，知BC ＝1.2×10＝12(米)．又∵AN ＝4米，DE ＝3米，∴312＝4AM ，∴AM ＝16(米)．∴点A 到公路的距离为16米． 知识模块二 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度 阅读教材P 92例题，完成下面的例2. 【例2】 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO.(太阳光线是互相平行的) 解：由题意，得2∶BO ＝3∶201，解得BO ＝134m .即金字塔的高度为134m .
1.3 相似三角形的性质 学习目标： 1.知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比． 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 3.能用三角形的性质解决简单的问题． 学习重难点： 1、重点：相似三角形的性质与运用． 2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 学习过程： 一、自学引导 1．问题：已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 二、研学指导 1、自读文本15页，并思考以下问题：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程． （2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程． （3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程． 2、结论——相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ． 性质2 相似三角形面积的比等于 ． 三、固学辅导 例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长． 例2 如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D，ΔABC 的周长是24，面积是 ΔDEF 的周长和面积． 解： E A C B D F
第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
《相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ C (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴ △ABC∽△A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习: 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？ 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ”、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3. 2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”. 已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 3、例题讲解 例：如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC 求证：DE ∥BC . 4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式 ∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 三、探究活动： 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就 A B C A ′ B ′ C ′ A B C D E A B C A ′ B ′ C ′
《相似三角形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段 探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的 周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、实践交流，探索新知 1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结： 相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？ 解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D
相似三角形复习学案 葛家中学 崔名宇 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质： （1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++? ==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练1：判断 A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C
1．两个等边三角形一定相似。（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相 似的是 ． 6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知2 1=b a ，则b a a +的值为__________ 2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． A E D C B F
（第6节）相似三角形的判定（3） 目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用 重点：相似三角形的识别 过程： 一、复习：相似三角形预备定理。 1、已知：DE∥BC，EF∥AB 求证：①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3，则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课： 作图：书45页探究2 定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。 （三边成比例，两三角形相似） 作用：由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 作用：由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？ （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm ∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm
A ’ B ’=12cm ，B ’ C ’=18cm ，A ’C ’=21cm 解（1）∵37''=B A AB ，3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ） （2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。 问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？ 点评：1、先求比值，再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。 例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论） 图1 在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。 在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5，3，2 同图1，如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58
九年级上册数学 第四章图形的相似 【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】 一、知识回顾： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）什么叫相似比？ （3）相似三角形有什么性质？ 二、知识点突破 活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 【典型例题一】 例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？ 从这两个题中，你能发现什么规律？ 结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。 【变式练习一】 例1判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___． 活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。 （1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？ （4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？ 结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .
4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、 d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成 比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值；比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比 例项。 注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习： ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两 边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个 不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。
A B C P 九年级上培优五 1、如图RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB与D，AC=6，BC=8，则 AB= ，CD= ，AD= ，BD= 第1题图第2题图 2、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,EF=4，则CD的长为。 3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD , AB∥CD,AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到 AB的距离是米。 第3题图第4题图 4、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线 上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20 米，则A、B两村间的距离为。 5、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下 操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C， 另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为 第5题图第6题图 6、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G， 则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 7、如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有对。 8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若 S S OAB25 6 = ?梯形ABCD 则△AOD与△BOC的周长之比为 第7题图第8题图 9、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2， △BCD与△ABC的面积的比是2：3， 则CD的长是 第9题图第10题图 10、如图，已知AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3 EF∥BC交AC于F，S△ADE=2cm2，则S△BCE= ，S△AEF= . 11、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点， 且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA, DC2=AD?AE 12、如图、在等边⊿ABC中，P为BC边的一点，D为AC上的一点， 且∠APD= ?0 6，BP=1，CD= 3 2 ，求⊿ABC的边长. 13、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为 多少时，这两个直角三角形相似． 14、如图，在⊿ABC中，∠ACB = ?0 6，点P是⊿ABC内的一点， 使得∠APB =∠BPC=∠CPA ，且PA=6，PB=8，求PC. 15、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的 四个顶点分别在△ABC上。求证： EF CD AB 1 1 1 = +．
《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 （一）内容 相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （二）内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系． 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积． 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度． 本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想． 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”． 五、教学过程设计 （一）导出猜想，确定方向 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 师生活动：学生思考交流． 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？
初中数学试卷 相似三角形的判定 课堂学习检测 一、填空题 1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似． 3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． 5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B ′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 第9题图第10题图 10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对． 二、选择题 11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( ) A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC 第11题第12题 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )