2016-2017学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a2）3=a6B．a2?a3=a6 C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3
4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）
A．96°B．84°C．66°D．33°
5．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN
7．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍
8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
10．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（）
A．6 B．4 C．3 D．2
11．（3分）若关于x的方程+=﹣1无解，则m的值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0
12．（3分）若a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值
为（）
A．12 B．24 C．27 D．54
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）数据0，3，3，4，5的平均数是，方差是．16．（3分）若x=，则式子÷×的值为．
17．（3分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a+b=．
18．（3分）如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q，则结论：①AE=CD；②CQ=CA；③PQ∥AD；④EP=QD 中，其中正确结论是．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
20．（8分）（1）计算（﹣）÷
（2）解方程：﹣1=．
21．（10分）（1）（3x+1）（x+2）；
（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3；
（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
22．（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
求证：（1）∠DAC=∠EBC；
（2）△BEC≌△AEF；
（3）AF=2BD．
24．（10分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原
计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
25．（10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，
CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
2016-2017学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．
2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a2）3=a6B．a2?a3=a6 C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3
【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；
B、a2?a3=a5，故B错误；
C、（ab）2=a2b2，故C错误；
D、a6÷a2=a4，故D错误．
故选：A．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AE是∠BAC的平分线，则∠
BEA的度数为（）
A．96°B．84°C．66°D．33°
【解答】解：∵∠B=63°，∠C=51°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=66°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=∠BAC=33°，
∴∠BEA=∠BAC+∠C=84°，
故选：B．
5．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．
故选D．
6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN
【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍
【解答】解：依题意得：==原式，故选C．
8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵==9.7，S2
甲＞S2
丙
，
∴选择丙．
故选C．
9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选B．
10．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（）
A．6 B．4 C．3 D．2
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=2，∠ABC=60°
由折叠知，DE=AE，∠DBE=∠ABE=∠ABC=30°=∠A，
在Rt△BCE中，BC=2，∠DBE=30°，
∴CE=2，
∴AE=AC﹣CE=4，
∴DE=4，
故选B．
11．（3分）若关于x的方程+=﹣1无解，则m的值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0
【解答】解：去分母得：3﹣2x﹣2﹣mx=﹣x+3，
由分式方程无解，得到x﹣3=0，
解得：x=3，
把x=3代入整式方程得：3﹣6﹣2﹣3m=0，
解得：m=﹣，
故选C
12．（3分）若a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）
A．12 B．24 C．27 D．54
【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∵a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，
∴a﹣b=﹣2，a﹣c=﹣4，b﹣c=﹣2，
则原式=×（4+16+4）=12，
故选A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．
【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
15．（3分）数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．
【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，
方差为：，
故答案为：3
16．（3分）若x=，则式子÷×的值为．
【解答】解：÷×，
=××，
=××，
=；
当x=时，原式===．
故答案为：．
17．（3分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a+b=1．
【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5=0，
（a+1）2+（b﹣2）2=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得：a=﹣1，b=2，
则a+b=﹣1+2=1．
故答案为：1．
18．（3分）如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q，则结论：①AE=CD；②CQ=CA；③PQ∥AD；④EP=QD 中，其中正确结论是①③④．
【解答】解：
∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，∴180°﹣∠EBD=180°﹣∠ABC，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE与△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，故①正确；
∴∠BAP=∠BCQ，
∵∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠CBQ=180°﹣60°×2=60°，
∴∠ABC=∠CBQ=60°，
在△ABP与△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（ASA），
∴CQ=AP≠CA，故②不正确；
∵∠CBQ=60°，BP=BQ，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠BPQ=60°=∠ABC，
∴PQ∥AD，故③正确；
∵AE=CD，AP=CQ，
∴EP=QD，故④正确；
综上可知正确的为①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB﹣EC=EF﹣EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB==4，
∴CB=4+5=9．
20．（8分）（1）计算（﹣）÷
（2）解方程：﹣1=．
【解答】解：（1）原式=?=；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣x2+1=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
21．（10分）（1）（3x+1）（x+2）；
（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3；
（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
【解答】解：（1）（3x+1）（x+2）
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3
=2a2x﹣；
（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
=4x2+8x+4﹣4x2+25
=8x+29．
22．（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
求证：（1）∠DAC=∠EBC；
（2）△BEC≌△AEF；
（3）AF=2BD．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠EBC；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
在△BEC和△AEF中，
∵，
∴△BEC≌△AEF（ASA）；
（3）∵△BEC≌△AEF，
∴BC=AF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∴AF=2BD．
24．（10分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
【解答】解：（1）由题意可得，
出发一小时以后行驶是速度为1.5x，所用的时间为：，
原计划行驶的时间为：，
故答案为：1.5x，，；
（2）由题意可得，
，
解得，x=60
经检验x=60时，1.5x≠0，
∴x=60是原分式方程的解，
即原计划行驶的速度为60km/h．
25．（10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，
CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA
=∠DAB
=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．