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选修2-2导数单元测试题(含答案)

选修2-2导数单元测试题(含答案)
选修2-2导数单元测试题(含答案)

2014—2015学年下学期第1次周练数学试题 (理科)

2015、3、15

一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分) 1.函数y=x 2cosx 的导数为( ) A. y ′=2xcosx -x 2sinx B. y ′=2xcosx+x 2sinx C. y ′=x 2cosx -2xsinx

D. y ′=xcosx -x 2sinx

2.下列结论中正确的是( ) A. 导数为零的点一定是极值点

B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)('

C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)('

D. 如果在0x 附近的左侧0)('x f ,那么)(0x f 是极大值 3. 曲线

3cos (0)

2y x x π=≤≤

与坐标轴围成的面积是( )

A.4

B. 5

2 C.

3 D.2

4.函数3

()34f x x x =-,[0,1]x ∈的最大值是( )

A.1

B. 1

2 C.0 D.2

5. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处,则克服弹力所做的功为( ) A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J

6. 给出以下命题:⑴若

()0

b a

f x dx >?,则f(x)>0; ⑵

20

sin 4

xdx =?π;

⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T 为周期的函数,则

()()a a T T

f x dx f x dx

+=?

?

;其中正确命题的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

7. 若函数32

()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数,则实数m 的取

值范围是( )

A. 1(,)3+∞

B. 1(,)3-∞

C. 1[,)3+∞

D.

1

(,]

3-∞ 8. 函数3

13y x x =+- 有( )

A.极小值-1,极大值1

B. 极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值3

D. 极小值-2,极大值2

9. 函数2()f x ax b =-在区间(,0)-∞内是减函数,则,a b 应满足( )

A.0a <且0b = B.0a >且b R ∈ C.0a <且0b ≠ D.

0a <且b R ∈ 10. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x 与()g x 满足

()()f x g x ''=,则()f x 与()g x 满足( )

A.()()f x g x = B.()()f x g x - 为常数函数 C.()()0f x g x ==

D.()()f x g x +为常数函数

11.已知二次函数

2

()f x ax bx c =++的导数为()f x ',(0)0f '>,对于任意实数x ,有()0f x ≥,则(1)

(0)f f '的最小值为( )

A.3

B.5

2

C.2 D.3

2

12.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数,则曲线()y f x =在

5x =处的切线的斜率为(

A.1

5-

B.0 C.1

5

D.5

二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 13.曲线y=2x 3-3x 2共有____个极值.

14.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________;

15. 把总长为16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积____m 2.

16.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为_______________; 17.物体的运动方程是s = -31

t 3+2t 2-5,则物体在

t = 3时的瞬时速

度为______.

三、解答题(共47分) 18.( 12分)

求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

19. (11分)求由曲线

2

2y x =+与3y x =,0x =,2x =所围成的平面图形的面积。 20.(12分)

如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm , 在四个角上截去四个相同的小正方形,

制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?

21. (12分)

已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =- (1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间

2014—2015学年下学期第1次周练数学试题答案 (理科)

一、1-5:ABCAD 6-10:BC C B B 11—12:C B

二、13. 2 14. 3

4π 15. 16 16、0-=x ey 17. 3

三、18. 解:设切点为(,)P a b ,函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-,得1a =-,代入到3235y x x =+- 得3b =-,即(1,3)P --,33(1),360y x x y +=-+++= 19、

22

3212320

1:(23)(32)1331(2)|(2)|32231x x dx x x dx x x x x x x ?+-+?--=+-+--=1201

解由题意知阴影部分的面积是:

S=

20、解:设小正方形的边长为x

32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+

'2'

10125240,0,1,3V x x V x x =-+=

==令得或,10

3

x =(舍去) (1)18V V ==极大值,在定义域内仅有一个极大值, 18V ∴=最大值

21. 解:(1)c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),则1c =,

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-,则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)-

得591,,22a b c a b ++=-==-

得,所以4259

()122

f x x x =-+ (2)'3()1090,0,f x x x x x =-><<>

或单调递增区间为(,0),()1010

-

+∞

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( )

导数练习题(含答案).

3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1 '(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 3.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 4.曲线y=-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2 5.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(1 4 , 1 16 ) D.( 1 2 , 1 4 ) 6.已知函数f(x)=1 x ,则f′(-3)=( ) A.4 B.1 9 C.- 1 4 D.- 1 9 7.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 11.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 12.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒运动的距离为s= 1 4 t4- 5 3 t3+2t2,那么速度为零的时刻是( ) A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末 二、填空题 13.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________. 14.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 b a =________. 15.函数y=x e x的最小值为________. 16.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17.求下列函数的导数:(1)y=3x2+x cos x; (2)y= x 1+x ; (3)y=lg x-e x. 18.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 19.已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.

高中数学选修第一章导数测试题

高中数学选修第一章导 数测试题 Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

选修2-2第一章单元测试 (一) 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.函数f (x )=x ·sin x 的导数为( ) A .f ′(x )=2x ·sin x +x ·cos x B .f ′(x )=2x ·sin x -x ·cos x C .f ′(x )=sin x 2x +x ·cos x D .f ′(x )=sin x 2x -x ·cos x 2.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b =1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =-1 D .a =-1,b =-1 3.设f (x )=x ln x ,若f ′(x 0)=2,则x 0=( ) A .e 2 B .e D .ln2 4.已知f (x )=x 2+2xf ′(1),则f ′(0)等于( ) A .0 B .-4 C .-2 D .2 5.图中由函数y =f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积,用定积分可表示为( ) A. ???-33 f (x )d x f (x )d x +??1-3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x -??13f (x )d x 6.如图是函数y =f (x )的导函数的图象,给出下面四个判断:

①f (x )在区间[-2,-1]上是增函数; ②x =-1是f (x )的极小值点; ③f (x )在区间[-1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x =2是f (x )的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是( ) A .①② B .②③ C .③④ D .①②③④ 7.对任意的x ∈R ,函数f (x )=x 3+ax 2+7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A .0≤a ≤21 B .a =0或a =7 C .a <0或a >21 D .a =0或a =21 8.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P 元,销售量为Q ,则销量Q (单位:件)与零售价P (单位:元)有如下关系:Q =8 300-170P -P 2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)( ) A .30元 B .60元 C .28 000元 D .23 000元 9.函数f (x )=-x e x (a f (b ) D .f (a ),f (b )大小关系不能确定 10.函数f (x )=-x 3+x 2+x -2的零点个数及分布情况为( ) A .一个零点,在? ? ???-∞,-13内

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知32 ()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点(1,3),则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 ()(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>,对于任意实数x ,有()0f x ≥,则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3,则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ,若()k g x =,则函数()k g x =的图像大致为

求导测试题

1、求下列函数的导数 1)cos(43)y x =- 2)2ln(1)y x =+ 3)sin x y x = 4)(sin )(cos )y f x f x =+ ① y =3x 2+x cos x ;② y = tan x x ; ③ y =x tan x - 2cos x ;④ y = 111x + . 解析:① y ’=6x +cos x -x sin x ; ② y ’=2 2 2 (tan )'tan ()' sec tan x x x x x x x x x ?-?-= ; ③ y = sin 2cos x x x -, ∴ y ’= 2 (cos sin )cos (sin 2)(sin ) cos x x x x x x x x +?--?- =2 sin (cos 2)cos x x x x -+. ④ y = 1111 x x x =- ++, y ’=2 2 11(1) (1) x x -- = ++. 例2.已知函数f (x )=x 3-7x +1,求f ’(x ),f ’(1),f ’(1.5). 习 题 2-2 1 求下列函数的导数 (1)3242+-=x x y (2)52++=e e y x (3)3 1 11x x x y + += (4)x y = (5))21)( 1(++=x x y (6)x x e e y +-= 11 (7)x e x y 42 += (8)5cos sin 71-++=x x x y (9)x e y x ln = (10)θθθ cot e y = (11)x x y sin 3+= (12)x xe y x sin 1-= 2 求下列复合函数的导数 (1)3 )25(+=x y (2))12ln(-=x y

高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1.函数的平均变化率是什么? 答:平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么? 答:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么? 答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么? 答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些? 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些?

(完整版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1)lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1'(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0

高中数学导数的几何意义测试题含答案

高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么() A.f(x0)>0 B.f(x0)<0 C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-12,即f(x0)=-12<0.故应选B. 2.曲线y=12x2-2在点1,-32处切线的倾斜角为() A.1 B.4 C.54 D.-4 [答案] B [解析] ∵y=limx0[12(x+x)2-2]-(12x2-2)x =limx0(x+12x)=x 切线的斜率k=y|x=1=1. 切线的倾斜角为4,故应选B. 3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是() A.(0,0) B.(2,4) C.14,116 D.12,14

[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y=2x,设在点P(x0,x20)处切线的倾斜角为4,则2x0=1,x0=12,P12,14. 4.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为() A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 [答案] B [解析] y=3x2-6x,y|x=1=-3. 由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2. 5.设f(x)为可导函数,且满足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为() A.2 B.-1 C.1 D.-2 [答案] B [解析] limx0f(1)-f(1-2x)2x=limx0f(1-2x)-f(1)-2x =-1,即y|x=1=-1, 则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-1,故选B. 6.设f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线() A.不存在 B.与x轴平行或重合

高中导数练习题

高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

导数 【考点透视】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念. 例1. ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 . [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=.

笔记(数学选修—导数及其应用)

数学选修—导数及其应用 1.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A .' 0()f x B .'02()f x C .'02()f x - D . 2.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 A .7米/秒 B . 6米/秒 C . 5米/秒 D . 8米/秒 4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 A .19/3 B .16/3 C .13/3 D .10/3 5.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A .充分条件 B .必要条件 C .充要条件 D .必要非充分条件 6.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( ) A .72 B .36 C .12 D .0 1.若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_____;2.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为_____;3.函数sin x y x =的导数为_____;4.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的 斜率是____,切线的方程为______;5.函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是________。 1.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线 3235y x x =+-相切的直线方程。 2.求函数()()()y x a x b x c =---的导数。 3.求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。 4.已知函数23bx ax y +=,当1x =时,有极大值3; (1)求,a b 的值;(2)求函数y 的极小值。 2.若'0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h →+--= A .-3 B .-6 C .-9 D .-12 4.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足A .()f x =()g x B .()f x -()g x 为常数函数 C .()f x =()0g x = D .()f x +()g x 为常数函数 6.函数x x y ln =的最大值为( )A .1-e B .e C .2e D .10/3 1.函数2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 。 2.函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为____________。 3.函数32x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。 4.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数,则,,a b c 的关系式为是 。 5.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为______。 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。 3. 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =-(1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

(完整版)导数的计算练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1.设函数310()(12)f x x =-,则'(1)f =( ) A .0 B .―1 C .―60 D .60 2.(2014 江西校级一模)若2()2ln f x x x =-,则'()0f x >的解集为( ) A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3.(2014春 永寿县校级期中)下列式子不正确的是( ) A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4.函数4538 y x x =+-的导数是( ) A .3543 x + B .0 C .3425(43)(38)x x x ++- D .3425(43)(38)x x x +-+- 5.(2015 安徽四模)已知函数()f x 的导函数为' ()f x ,且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++,则'(2)f 的值等于( ) A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6.设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A .2 B .12 C .―12 D .―2 7.23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是( ) A .32log tan e x -? B .32log cot e x ? C .32log cos e x -? D . 22log cos e x 二、填空题 8.曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9.设y=(2x+a)2,且2'|20x y ==,则a=________。 10.31sin x x '??-= ??? ____________,()2sin 25x x '+=????____________。 11.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C :y=x 3―10x+3上,且在第二象限内,已知曲

(完整)高二导数练习题及答案

高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 7.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足' (1)()0x f x -≥,则必有( ) A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A .'0()f x B .'02()f x C .' 02()f x - D .0

高中数学选修22:第一章导数及其应用单元测试题.doc

数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a,b) ,导函数f′(x) 在( a,b) 内的图像如图所示,则函数 f ( x)在开区间( a,b)内有极小值点() A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 1 1 2.在区间[ 2,2] 上,函数 f ( x)=x2+px+q 与g( x)=2x+x2在 1 同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在[2,2]上的最大值是() C.8D.4 2 3.点P在曲线y=x3-x+3上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,则α 的取值范围是( ) ππ3 A.[0 ,2 ] B.[0 ,2 ] ∪[ 4π,π) 3 π 3 C.[ 4π,π ) D.[ 2,4π] 1 4.已知函数f ( x) =2x4-2x3+3m,x∈R,若f ( x) +9≥0恒成立,则实数 m的取值范围是()

3 3 A.m≥2 B.m>2 3 3 C.m≤2 D.m<2 x 2 2 5.函数f ( x) =cos x-2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0+3 -f x 0 Δx 6.设f ( x) 在x=x0 处可导,且lim Δx =1, Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A.1 B.0 C.3 x+9 7.经过原点且与曲线y=x+5相切的切线方程为() A.x+y=0 B.x+25y=0 C.x+y= 0 或x+25y=0 D.以上皆非 8.函数f ( x) =x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2- 3b<0 时,f ( x) 是() A.增函数 B.减函数 C.常数 D.既不是增函数也不是减函数

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题(理科) (满分150分 时间:120分钟 ) 一、选择题(本大题共8小题,共40分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()() ()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4. =-+? dx x x x )1 11(322 1 ( ) (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5.曲线1 2 e x y =在点2 (4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 2 9e 2 B.24e C.2 2e D.2 e 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 7.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有

导数练习题(含答案)

导数练习题 1.已知函数f (x )=ax 3 +bx 2 +cx 在x =±1处取得极值,在x =0处的切线与直线3x +y =0平行. (1)求f (x )的解析式; (2)已知点A (2,m ),求过点A 的曲线y =f (x )的切线条数. 解 (1)f ′(x )=3ax 2 +2bx +c , 由题意可得???? ? f ′(1)=3a +2b +c =0,f ′(-1)=3a -2b +c =0, f ′(0)=c =-3, 解得???? ? a =1, b =0, c =-3. 所以f (x )=x 3 -3x . (2)设切点为(t ,t 3-3t ),由(1)知f ′(x )=3x 2-3,所以切线斜率k =3t 2 -3, 切线方程为y -(t 3 -3t )=(3t 2 -3)(x -t ). 又切线过点A (2,m ),代入得m -(t 3 -3t )=(3t 2 -3)(2-t ),解得m =-2t 3 +6t 2 -6. 设g (t )=-2t 3 +6t 2 -6,令g ′(t )=0, 即-6t 2 +12t =0,解得t =0或t =2. 当t 变化时,g ′(t )与g (t )的变化情况如下表: 作出函数草图(图略),由图可知: ①当m >2或m <-6时,方程m =-2t 3 +6t 2 -6只有一解,即过点A 只有一条切线; ②当m =2或m =-6时,方程m =-2t 3 +6t 2 -6恰有两解,即过点A 有两条切线; ③当-60得1 e ≤x <2;令f ′(x )<0,得2

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