2014—2015学年下学期第1次周练数学试题 (理科)
2015、3、15
一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分) 1.函数y=x 2cosx 的导数为( ) A. y ′=2xcosx -x 2sinx B. y ′=2xcosx+x 2sinx C. y ′=x 2cosx -2xsinx
D. y ′=xcosx -x 2sinx
2.下列结论中正确的是( ) A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)(' C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)(' D. 如果在0x 附近的左侧0)(' 3cos (0) 2y x x π=≤≤ 与坐标轴围成的面积是( ) A.4 B. 5 2 C. 3 D.2 4.函数3 ()34f x x x =-,[0,1]x ∈的最大值是( ) A.1 B. 1 2 C.0 D.2 5. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处,则克服弹力所做的功为( ) A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题:⑴若 ()0 b a f x dx >?,则f(x)>0; ⑵ 20 sin 4 xdx =?π; ⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T 为周期的函数,则 ()()a a T T f x dx f x dx +=? ? ;其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7. 若函数32 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数,则实数m 的取 值范围是( ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1 (,] 3-∞ 8. 函数3 13y x x =+- 有( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9. 函数2()f x ax b =-在区间(,0)-∞内是减函数,则,a b 应满足( ) A.0a <且0b = B.0a >且b R ∈ C.0a <且0b ≠ D. 0a <且b R ∈ 10. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x 与()g x 满足 ()()f x g x ''=,则()f x 与()g x 满足( ) A.()()f x g x = B.()()f x g x - 为常数函数 C.()()0f x g x == D.()()f x g x +为常数函数 11.已知二次函数 2 ()f x ax bx c =++的导数为()f x ',(0)0f '>,对于任意实数x ,有()0f x ≥,则(1) (0)f f '的最小值为( ) A.3 B.5 2 C.2 D.3 2 12.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数,则曲线()y f x =在 5x =处的切线的斜率为( ) A.1 5- B.0 C.1 5 D.5 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 13.曲线y=2x 3-3x 2共有____个极值. 14.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________; 15. 把总长为16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积____m 2. 16.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为_______________; 17.物体的运动方程是s = -31 t 3+2t 2-5,则物体在 t = 3时的瞬时速 度为______. 三、解答题(共47分) 18.( 12分) 求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。 19. (11分)求由曲线 2 2y x =+与3y x =,0x =,2x =所围成的平面图形的面积。 20.(12分) 如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm , 在四个角上截去四个相同的小正方形, 制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大? 21. (12分) 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =- (1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间 2014—2015学年下学期第1次周练数学试题答案 (理科) 一、1-5:ABCAD 6-10:BC C B B 11—12:C B 二、13. 2 14. 3 4π 15. 16 16、0-=x ey 17. 3 三、18. 解:设切点为(,)P a b ,函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+ 切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-,得1a =-,代入到3235y x x =+- 得3b =-,即(1,3)P --,33(1),360y x x y +=-+++= 19、 22 3212320 1:(23)(32)1331(2)|(2)|32231x x dx x x dx x x x x x x ?+-+?--=+-+--=1201 解由题意知阴影部分的面积是: S= 20、解:设小正方形的边长为x 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '2' 10125240,0,1,3V x x V x x =-+= ==令得或,10 3 x =(舍去) (1)18V V ==极大值,在定义域内仅有一个极大值, 18V ∴=最大值 21. 解:(1)c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),则1c =, '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+= 切点为(1,1)-,则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==- 得,所以4259 ()122 f x x x =-+ (2)'3()1090,0,f x x x x x =-><<> 或单调递增区间为(,0),()1010 - +∞ 导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1.当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A .在区间[x 0,x 1]上的平均变化率 B .在x 0处的变化率 C .在x 1处的变化量 D .在区间[x 0,x 1]上的导数 2.已知函数y =f (x )=x 2 +1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为( ) A .0.40 B .0.41 C .0.43 D .0.44 3.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 4.如果质点M 按照规律s =3t 2 运动,则在t =3时的瞬时速度为( ) A . 6 B .18 C .54 D .81 5.已知f (x )=-x 2+10,则f (x )在x =32处的瞬时变化率是( ) A .3 B .-3 C . 2 D .-2 6.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 7.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程 为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x + 2 D .y =-x -2 8.已知曲线y =2x 2上一点A (2,8),则A 处的切线斜率为( ) A .4 B .16 C .8 D .2 9.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,1 16) D .(12,1 4) 10.若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b )处的切线方程是x -y +1=0,则( ) A .a =1,b = 1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =- 1 D .a =-1,b =-1 11.已知f (x )=x 2,则f ′(3)=( ) A .0 B .2x C . 6 D .9 12.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A . 4 B.1 9 C .-14 D .-1 9 13.函数y =x 2 x +3 的导数是( ) 3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题: 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图导数练习题 含答案
导数练习题(含答案).
(完整word版)导数单元测试(含答案)