七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.-3的相反数是（）
A. ?3
B. ?13
C. 3
D. 13
2.A地海拔高度是-6m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（）
A. ?23m
B. 23m
C. 11 m
D. ?11m
3.用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（）
A. (m?n)2
B. m?n2
C. m2?n
D. m2?n2
4.下列说法正确的是（）
A. 带负号的数一定是负数
B. 方程x+2=1x是一元一次方程
C. 单项式?2x2y的次数是3
D. 单项式与单项式的和一定是多项式
5.下面合并同类项正确的是（）
A. 3x+2x2=5x3
B. 2a2b?a2b=1
C. ?ab?ab=0
D. ?y2x+xy2=0
6.如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a，b
（a＜b），则b-a的值为（）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.计算：（-3）2=______．
8.写出-2m3n的一个同类项______．
9.比较大小：-89______-910．
10.大于-43且小于3的所有整数的和为______．
11.按照如图的操作步骤，若输入x的值为-1，则输出的值是______．
12.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利2元，若该书进价为20元，设标价
为x元，则可列一元一次方程为______．
13.已知代数式a2+a的值是1，则代数式2a2+2a+2016值是______．
14.若关于x的一元一次方程x2+m3=x-4与12（x-16）=-6的解相同，那么m的值为
______．
15.数轴上有分别表示-7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的
另一点C重合，则点C表示的数为______．
16.设一列数a1、a2、a3、…、a2018中任意三个相邻数之和都是22，已知a3=2x，a19=13，
a66=6-x，那么a2018=______．
三、计算题（本大题共6小题，共54.0分）
17.计算．
（1）-2÷3×（-6）
（2）-22×5-（-2）3×14+1
18.化简．
（1）（4a2b2-2ab3）-（-3a2b2+ab3）
（2）2（x2-5x）-3（12x-3）+1
19.解方程．
（1）3（2x-1）=5-2（x+2）
（2）x?52=1+2x+33
20.先化简，再求值．（3x2-2xy）-12[x2-2（4x-4xy）]，其中x=-2，y=1．
21.有4张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之积最大，最大值是______．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之差最小，最小值是______．
（3）从中取出4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子______．（注：4个数字都必须用到且只能用一次．）
22.已知A=x-2y，B=-x-4y+1．
（1）求2（A+B）-（A-B）；（结果用含x，y的代数式表示）
（2）当|x+2|与（y-12）2互为相反数时，求（1）中代数式的值．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
23.把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．
-5，-|-1.5|，-（-52），0，（-2）2．
用“＜”把这些数连接起来：______．
24.已知|a|=5|，|b|=2，且ab＜0，求a+2b的值．
解：因为|a|=5，所以a=______；
因为|b|=2，所以b=______；
又因为ab＜0，所以当a=______时，b=______；
或当a=______时，b=______，
∴a+2b=______或______．
25.我校图书馆上周借书记录（超过200册的部分记为正，少于200册的部分记为负）
如表：
（1）上星期四借出多少册书？
（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？
（3）上星期平均每天借出多少册书？
26.如图，若点A、B、C分别表示有理数a，b，c．
（1）判断：a+b______0，c-b______0（填“＞、＜或=”）；
（2）化简：|a+b|-|c-b|-|c-a|
27.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规
定：（a，b）★（c，d）=ad-bc．如：（1，2）★（3，4）=1×4-2×3=-2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（5，-3）★（3，2）=______；
（2）若有理数对（-3，x-1）★（2，2x+1）=15，则x=______；
（3）若有理数对（2，x-1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．
28.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高
分别为a、b、30的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2．
（1）图①中打包带的总长l1=______．图②中打包带的总长l2=______．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较l1，l2的大小．）
（3）若b=40且a为正整数，在数轴上表示数l1，l2的两点之间有且只有19个整数点，求a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：-3的相反数是3，
故选：C．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】C
【解析】
解：根据题意知B地的海拔高度为-6+17=11（m），
故选：C．
根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数的加法运算：异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3.【答案】A
【解析】
解：用代数式表示“m与n的差的平方”为（m-n）2，
故选：A．
先表示m与n的差为m-n，再整体平方即可得．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4.【答案】C
【解析】
解：A、带负号的数一定是负数，错误；
B、方程x+2=是分式方程，故此选项错误；
C、单项式-2x2y的次数是3，正确；
D、单项式与单项式的和一定是多项式，错误．
故选：C．
直接利用单项式以及多项式和一元一次方程的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式以及多项式和一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b-a2b=a2b，
-ab-ab=-2ab，
-y2x+x y2=0．
故选：D．
本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0．
6.【答案】B
【解析】
解：设重叠部分面积为c，
b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8．
故选：B．
设重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差．本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
7.【答案】9
【解析】
解：原式=9，
故答案为：9
原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
8.【答案】3m3n（答案不唯一）
【解析】
解：3m3n（答案不唯一）．
根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有m，n两个未知数，并
且m的指数是3，n的指数是1即可．
本题考查了是同类项的定义，解题的关键是掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
9.【答案】＞
【解析】
解：∵|-|==，|-|==，
∴，
∴-＞-．
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
10.【答案】2
【解析】
解：∵大于-且小于3的整数为-1，0，1，2，
∴它们的和为-1+0+1+2=2．
故答案为：2．
根据有理数大小比较得到大于-且小于3的整数为-1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这
个数越小．
11.【答案】-7
【解析】
解：把x=-1代入得：原式=3×（-1）2-10=3-10=-7．
故答案为：-7
把x=-1代入操作中计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0.8x-20=2
【解析】
解：设标价是x元，根据题意有：
0.8x-20=2，
故答案为：0.8x-20=2．
根据题意，实际售价-进价=利润，八折即标价的80%，可得一元一次的等量关系式，可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键在于找出题目中的等量关
系，根据等量关系列出方程解答．
13.【答案】2018
【解析】
解：∵代数式a2+a的值是1，
∴a2+a=1．
∴2a2+2a=2．
∴2a2+2a+2016=2+2016=2018．
故答案为：2018．
依据题意得到a2+a=1，然后依据等式的性质得到2a2+2a=2，最后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，求得2a2+2a=2是解题的关键．
14.【答案】-6
【解析】
解：方程（x-16）=-6，
去分母得：x-16=-12，
解得：x=4，
把x=4代入第一个方程得：2+=0，
解得：m=-6，
故答案为：-6
求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出m的值．
此题考查了同解方程，同解方程即为方程的解都相同的方程．
15.【答案】11
【解析】
解：设点C表示的数为x，
∴|2-（-7）|=|x-2|，
解得：x=11，或x=-7（不合题意，舍去）
∴点C表示的数为11，
故答案为：11．
根据题意列方程即可得到结论．
本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
16.【答案】5
【解析】
解：∵任意三个相邻数之和都是22，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=22，a2+a3+a4=a3+a4+a5=22，a3+a4+a5=a4+a5+a6=22，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，
∵19=3×6+1，a20=15，
∴a19=a1=13；
∵66=3×22，
∴a66=a3，
∵a3=2x，a66=6-x，
∴6-x=2x，
∴x=2，
∴a3=4，
∵a1+a2+a3=22，
∴a2=22-13-4=5，
∵2018=672×3+2，
∴a2018=a2=5．
故答案为5．
首先根据任意三个相邻数之和都是22，推出a1=a4，a2=a5，a3=a6，总结规律为a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，即可推出a19=a1=13，a66=a3=6-x=2x，求出a3=4，即可推出a2=5，由a2018=a672×3+2，推出a2018=a2=5．
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=2×13×6=4；
（2）原式=-4×5+8×14+1=-20+2+1=-17．
【解析】
（1）原式从左到右依次计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：（1）原式=4a2b2-2ab3+3a2b2-ab3=7a2b2-3ab3；
（2）原式=2x2-10x-32x+9+1
=2x2-232x+10．
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
本题主要考查整式的加减运算，关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简．
19.【答案】解：（1）6x-3=5-2x-4，
6x+2x=5-4+3，
8x=4，
x=12；
（2）3（x-5）=6+2（2x+3），
3x-15=6+4x+6，
3x-4x=6+6+15，
-x=27，
x=-27．
【解析】
（1）根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得；
（2）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1，据此计算可得．
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方
程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
20.【答案】解：原式=3x2-2xy-12x2+4x-4xy
=52x2-6xy+4x，
当x=-2，y=1时，
原式=52×（-2）2-6×（-2）×1+4×（-2）
=52×4+12-8
=10+4
=14．
【解析】
将原式去括号，合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题
的关键．
21.【答案】10 -12 （-5-7）×（-2）×1
【解析】
解：（1）根据题意得：（-5）×（-2）=10；
（2）根据题意得：-5-7=-12；
（3）根据题意得：（-5-7）×（-2）×1．
故答案为：（1）10；（2）-12；（3）（-5-7）×（-2）×1
（1）根据题意列出算式，计算即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可；
（3）根据题意列出算式即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）∵2（A+B）-（A-B）
=2A+2B-A+B
=A+3B，
∴当A=x-2y，B=-x-4y+1时，
原式=A+3B
=x-2y+3（-x-4y+1）
=x-2y-3x-12y+3
=-2x-14y+3；
（2）由题意知|x+2|+（y-12）2=0，
∴x+2=0且y-12=0，
则x=-2，y=12，
∴原式=-2x-14y+3
=-2×（-2）-14×12+3
=4-7+3
=0．
【解析】
（1）原式去括号整理后，将A与B代入计算即可求出值；
（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】-5＜-|-1.5|＜0＜|-（-52）＜（-2）2
【解析】
解：在数轴上表示数如下：
用“＜”把这些数连接起来如下：-5＜-|-1.5|＜0＜|-（-）＜（-2）2．
故答案为：-5＜-|-1.5|＜0＜|-（-）＜（-2）2．
把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来．
此题考查了数轴和有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应
起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．
24.【答案】±5 ±2 5 -2 -5 2 1 -1
【解析】
解：因为|a|=5，所以a=±5；
因为|b|=2，所以b=±2；
又因为ab＜0，所以当a=5时，b=-2；
或当a=-5时，b=2，
当a=5，b=-2时，a+2b=5+2×（-2）=1；
当a=-5，b=2时，a+2b=-5+2×2=-1；
∴a+2b=1或-1，
故答案为：±5，±2，5，-2，-5，2，1，-1．
先去绝对值符号，再根据ab＜0得出a，b的对应值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘法，根据题意判断出a，b的符号是解答此题的关键．
25.【答案】解：（1）根据题意得：200-2=198（册）．
则星期四借出198册；
（2）20-（-12）=32（册）．
则上星期借书最多的一天比借书最少的一天多32册；
（3）根据题意得：200+（20-8+17-2-12）÷5
=200+3
=203（册）．
则上星期平均每天借出203册书．
【解析】
（1）根据表格中星期四对应的数字为-2以及少于200册的部分记为负，即可得到上星期四借出的册数；
（2）根据题意求出表格中最大和最小的两个数的差即可；
（3）用5天借出的总数除以5求出平均每天借出的册数即可．
本题考查的是正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相
对性，确定一对具有相反意义的量，注意，解答时正确进行有理数的加减运
算．
26.【答案】＜＜
【解析】
解：观察数轴可知，a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|，
则（1）a+b＜0，c-b＜0．
故答案为：＜，＜；
（2）|a+b|-|c-b|-|c-a|
=-a-b+c-b-c+a
=-2b．
（1）根据有理数加减法计算法则计算即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解．
此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢
固掌握．
27.【答案】19 -2
【解析】
解：（1）（5，-3）★（3，2）=5×2-（-3）×3=19；
（2）（-3，x-1）★（2，2x+1）=-3（2x+1）-2（x-1）=15，
解得：x=-2；
（3）（2，x-1）★（k，2x+k）=2（2x+k）-k（x-1）=（4-k）x+3k，
∵有理数对（2，x-1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，
∴4-k=0，
∴k=4．
故答案为：19，-2．
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小
公倍数．
28.【答案】4a+2b+180 2a+4b+180
【解析】
解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
∴l1=4a+2b+30×6=4a+2b+180；
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
∴l2=2a+4b+30×6=2a+4b+180；
故答案为：4a+2b+180，2a+4b+180；
（2）第2种打包方式更节省材料，
理由：∵l1-l2=4a+2b+180-（2a+4b+180）=2（a-b），
∵a＞b，
∴2（a-b）＞0，
∴l1＞l2，
∴第2种打包方式更节省材料；
（3）∵在数轴上表示数l1，l2的两点之间有且只有19个整数点，
∴l1-l2=19+1，
∴2（a-b）=20，
∵b=40，
∴a=50．
（1）根据图形，不难看出：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可；（2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求l1与l2的差，即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题．